UMA INVESTIGAÇÃO DOS IMPACTOS CAUSADOS PELA CRISE ENERGÉTICA NAS PREVISÕES DE ENERGIA ELÉTRICA PUC-RIO

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1 UMA INVESTIGAÇÃO DOS IMPACTOS CAUSADOS PELA CRISE ENERGÉTICA NAS PREVISÕES DE ENERGIA ELÉTRICA MARCELO PIERI FERREIRA 1, REINALDO CASTRO SOUZA 2 PUC-RIO 1 RESUMO Este trabalho tem por fnaldade proceder à análse exploratóra dos mpactos causados pela crse energétca de 2001 nas prevsões de consumo de energa de vnte e oto concessonáras A base de dados são os valores observados e as prevsões fornecdas pelo PREVCAR, que vem a ser um dos sstemas de prevsão da cadea ofcal de programas do novo setor elétrco braslero Através de um procedmento de Análse de Agrupamento são estabelecdos os grupos de concessonáras que possuem os mesmos comportamentos dante do raconamento O algortmo de classfcação de padrões utlzado neste trabalho para dentfcação de grupos fo Redes Neuras Artfcas do tpo SOM - "Self-organzng feature map" - de Kohonen Como resultado fnal, foram estmados fatores de redução das prevsões causados pelo raconamento, que servem como base de cálculo para reduções nas prevsões futuras em períodos de crse de abastecmento 2 ABSTRACT Ths paper ams an exploratory study of mpacts caused by the 2001 energy crss on the current forecasts produced on a monthly bass for 28 dstrbutng utltes For that we consder the forecast values produced by PREVCAR (one of offcal Brazlan load forecastng system) as well as the observed values for each one of the utltes It was also used the well-known neural network based algorthm SOM (Self Organzng feature maps) to classfy the utltes nto homogeneous groups, accordng to ther response to the energy crss As a fnal result, for each group, t was estmated the reducton factors to used as a pror nformaton n future energy supply crss 3 INTRODUÇÃO O sstema de produção e transmssão de energa elétrca do Brasl é um sstema com forte predomnânca de usnas hdrelétrcas e complementadas com usnas termelétrcas O Sstema Interlgado Naconal (SIN) é formado pelas empresas de geração, transmssão e dstrbução das regões Sul, Sudeste, Centro-Oeste, Nordeste e parte da regão Norte, Slva (2001) O Sstema Isolado completa o sstema de produção de eletrcdade do país em pequenos sstemas solados localzados prncpalmente na regão amazônca O ano de 2001 fo marcado pelo raconamento de energa elétrca no país, mas conhecda como crse energétca O Governo Federal mplantou o programa emergencal de redução do consumo de energa com objetvo de aumentar a oferta de energa elétrca para garantr o pleno atendmento da demanda, evtando prejuízos à população, restrções ao crescmento econômco 1 Mestrando do Depto de Engenhara Elétrca da Puc-Ro emal: marcelo_per@yahoocombr 2 Professor ttular do Depto de Engenhara Elétrca da Puc-Ro emal: renaldo@elepuc-robr

2 e seus mpactos ndesejáves no emprego e na renda De acordo com Cardoso (2001), no período de nove meses compreenddos entre junho/2001 a feverero/2002, todos os setores da socedade braslera foram obrgados a refrear o consumo, como por exemplo, os consumdores resdencas abastecdos pelas concessonáras do SIN obrgados a reduzr em 20 % o consumo de energa A crse atngu as regões Sudeste, Nordeste e Centrooeste do sstema nterlgado do país e fo causada bascamente por três fatores: Baxo nível dos reservatóros das hdrelétrcas das regões atngdas; Escassez de nvestmentos no setor, resultado da polítca energétca do governo federal, que tnha na prvatzação a base para as mudanças no setor elétrco; Crescmento do mercado de energa elétrca A déa central da metodologa a ser aplcada é encontrar uma função que represente o mpacto do raconamento nas prevsões de energa utlzando o sstema de prevsão de carga, PREVCAR As prevsões são comparadas com os valores observados durante a crse energétca dando orgem às séres de Indcadores de Redução da Prevsão (IRP) de cada empresa Utlzando um procedmento de classfcação de padrões de redes neuras, são estabelecdos grupos de concessonáras que possuem smlardades de comportamentos dante do raconamento de energa, resultando nos Fatores de Redução de Prevsão (FRP) Estes podem ser usados como estmação dos efetos de outras ntervenções que porventura verem ocorrer Todos as nformações de energa consumda nas dstrbudoras de energa elétrca que ntegram o SIN foram ceddas pela ONS 4 SISTEMA DE PREVISÃO PREVCAR O PREVCAR é um dos sstemas de prevsão usado para estmação mensal, com horzonte de doze meses, de energa, demanda na ponta e demanda fora da ponta São utlzados quatro modelos unvarados dferentes: ARIMA Box et all (1994), Souza et all (1996), Holt-Wnters, Montgomery at all (1976), Redes Neuras Artfcas Haykn (1998) e Lógca Fuzzy, Mendel (1995) e Zadeh (1983) O conjunto de entrada é composto pela sére hstórca mensal dos valores de carga observado A prevsão fnal é resultado da combnação lnear dos dos melhores modelos, determnados segundo o hstórco dos erros um passo-a-frente nos últmos 24 meses, teora encontrada em Bou-Issa (1996) O sstema contempla peculardades do mercado braslero como os ferados regonas e naconas Permte a desagregação da prevsão fnal de energa em três patamares de carga sendo: pesada, méda e leve Como a prevsão é mensal, o sstema realza a desagregação em valores semanas e dáros para o prmero mês do horzonte de prevsão, Cepel (1999) A fluxograma da Fgura 1 representa os procedmentos do PREVCAR apresentado por Souza (2003)

3 Dados: Mensas, Semanas e Dáros Box & Jenkns Holt & Wnters Lógca Fuzzy Redes Neuras Defnção dos 2 Melhores Modelos Prevsão Combnada para 12 Fgura Meses de 21 Horzonte Fgura 1 - Fluxograma do PREVCAR Com o advento do raconamento, a trajetóra das séres de prevsões foram afetadas substancalmente Para dentfcar smlardades do mpacto nestas prevsões, utlzou-se o procedmento de redes neuras de Kohonen A segur são apresentadas algumas característcas desta ferramenta que é denotada como mapas auto-organzáves 5 MAPAS AUTO ORGANIZÁVEIS DE KOHONEN Os mapas de Kohonen (1990) são redes neuras artfcas utlzadas para classfcar vetores de entrada (caracterzados por atrbutos) em grupos São conhecdos por seu trenamento não supervsonado e o desconhecmento prévo sobre as classes que serão apresentadas ao trenamento, sendo assm capazes de auto-organzarem-se e reconhecer padrões automatcamente A Fgura 2 mostra uma arqutetura típca de uma rede de Kohonen, que consste em uma camada de entrada com n neurônos e uma camada de saída com c neurônos O objetvo básco dos Mapas de Kohonen é agrupar m elementos de um conjunto de padrões de entrada n, em c neurônos, ou seja, projeta-se o espaço de entrada em um espaço de menor dmensão A lgação, entre os vetores de entrada e o de saída, é feta por protótpos, ou seja, cada neurôno no espaço de saída corresponde um vetor-peso w que pode ser vsto como um protótpo de característcas do espaço orgnal, Zann et all (1999)

4 Camada de Entrada n Neurônos Camada de Saída c Neurônos Fgura 2 - Arqutetura de rede de Kohonen A função de atvação da rede de Kohonen é baseada em uma medda da dstânca entre o vetor de entrada p e os pesos w de cada neurôno, expressa, por exemplo, pela dstânca eucldana A Equação 1 mostra o estado de atvação de um neurôno: Equação 1 g j = n = 1 p j W j, 2 j, R Sendo W é o peso da conexão entre o elemento de entrada p e o neurôno j O trenamento da rede é não supervsonado, portanto, não se conhece, a pror, qual neurôno será atvado para uma dada entrada Incalmente, os pesos são escolhdos aleatoramente e durante a fase de trenamento, os pesos são ajustados de tal forma que vetores de entrada smlares atvem sempre o mesmo neurôno de saída, ou seja, pertençam ao mesmo grupo Cada neurôno na camada de saída computa uma medda de dstânca calculada pela Equação 1 entre o vetor de entrada e os pesos das lgações W j, Os pesos do neurôno vencedor, ou seja, aquele que possu a menor dstânca é otmzado juntamente com os pesos dos neurônos vznhos através da Equação 2: Equação 2 W j, W ( t + 1) = W j, j, ( t) + η( t)( p j W W j, j, p j ( t)), se pertencer a vznhança Λ ( t), caso contráro Sendo o peso entre o neurôno de entrada j e o neurôno de saída ; Λ a vznhança da undade vencedora; η (t) a taxa de aprendzagem varando de 0 a 1, geralmente é varável sendo reduzda com o tempo Para um ajuste lnear, faz se: Equação 3 η ( t) =η(0)(1 t T ) Onde t é a teração no tempo e o T o número total de terações A vznhança Λ é ncalmente grande, sendo dmnuída até atngr o tamanho mínmo, ou seja, o própro neurôno vencedor j

5 Esse tpo de rede neural possu duas característcas que o torna dferente dos outros classfcadores A prmera é que ele aproxma a função densdade de probabldade dos padrões de entrada p( ) A transformação que ele realza é capaz de capturar varações nas estatístcas da dstrbução dos elementos do conjunto de entrada Como os pesos são ncalzados aleatoramente, ocorre de um é deslocamento maor do número de neurônos para cobrr regões de alta densdade de probabldade Ou seja, regões do domíno dos dados de entrada com maores probabldades assocadas ocupam mas neurônos na malha A segunda propredade é a manutenção da topologa do sub-espaço de saída Em síntese, através do aprendzado compettvo, os neurônos se especalzam em responder a estímulos pertencentes a uma mesma classe, mplcando no fato de que a topologa no espaço de saída reflete característcas semelhantes no espaço orgnal, ou seja, entradas com característcas parecdas serão mapeadas em regões próxmas no espaço de saída p j W j, 6 INDICADORES DE REDUÇÃO DE PREVISÃO As prevsões de energa fetas pelo sstema PREVCAR possuem erro médo bem abaxo dos 5% para as dstrbudoras de energa Esse desempenho pode ser vsto pela Tabela 1, onde mostra a análse do MAPE (Mean Absolute Percent Error), percentual do erro médo absoluto, meddo para prevsões até 12 passos-a-frente: Equação 4 Onde n para 12 meses Já MAPE = 100 n yˆ y t = y 1 ŷ é a prevsão com orgem fxa em Abrl de 2000 ( t = 04/00) e t y é o valor observado do processo EMPRESA MAPE EMPRESA MAPE CELPA 2,25% LIGHT 4,30% CEMAR 3,54% CERJ 3,72% CEPISA 3,10% ELEKTRO 1,45% COELCE 1,81% CPFL 3,44% COSERN 2,32% BANDEIRANTE 4,57% SAELPA 1,75% CEMAT 4,27% CELB 3,37% CELG 4,03% CELPE 1,46% CEB 0,93% CEAL 4,00% COPEL 1,74% ENERGIPE 1,87% CELESC 2,27% COELBA 2,54% CEEE 2,16% CHESF 4,76% AES SUL 4,17% CEMIG 3,66% RGE - R G 2,04% ENERGIA ESCELSA 4,33% ENERSUL 2,42% Tabela 1 - Erro médo absoluto de 28 dstrbudoras do SIN n

6 Como o sstema apresenta erros regulares entre 0% a 5%, compara se a magntude do nível de energa consumda em relação à sére de energa que sera consumda se não houvesse o raconamento Para sso, faz-se como premssa necessára para esse estudo consderar a sére de prevsões combnadas de energa com um horzonte de doze passos-à-frente, Y ˆ = { yˆ, yˆ, yˆ,, yˆ } como a verdadera sére de energa sem a t+ t t+ 1 t t+ 2 t t+ 3 t t+ 12 t ntervenção do raconamento A partr desse fato, determnou-se a sére dos Indcadores de Redução de Prevsão (IRP) por: Equação 5 I y t + = t + t y ˆ t+ t y + Onde t é o valor da sére de energa efetvamente observado A orgem escolhda para a construção dos IRP s Abrl de 2001, já que o mês de Mao apresentou queda de consumo de energa em vrtude dos novos hábtos dos consumdores brasleros Para exemplfcar, na Fgura 3 são apresentados os IRP s para as concessonáras do subsstema Nordeste INDICADOR DE REDUÇÃO DE PREVISÃO 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 ma/01 jul/01 set/01 nov/01 jan/02 mar/02 CEAL CELB CELPA CELPE CEPISA CHESF COELBA COELCE COSERN ENERGIPE SAELPA Fgura 3 Índce de redução de prevsão de empresas do subsstema Nordeste SIN As concessonáras que atendem as regões abastecdas pelo subsstema Norte e Sul devem possur IRP s próxmos da undade, uma vez que não foram submetdas à redução de consumo de energa elétrca Pela mesma lnha de racocíno, as empresas que atendem terrtóros dos demas sstemas que foram atngdas pelo raconamento devem possur IRP s com valores nferores a undade Analsando as curvas IRP, verfca-se que nos prmero quatro meses de raconamento, todas tveram uma redução acma de 20% nas prevsões de consumo de energa A partr do qunto mês a sére se mantém constante e nos últmos três meses uma ndcação de crescmento Das empresas do sstema Nordeste, pode-se perceber que a dstrbudora de energa Celpa apresentou a menor redução nas prevsões, ndcando ser a companha com menor mpacto dante a crse O passo segunte fo encontrar semelhanças nas dversas séres de IRP s para poder defnr o Fator de Redução de Prevsão (FRP) para cada

7 grupos de empresas Uma das formas de obter esta nformação é através da utlzação de mapas auto-organzáves (SOM) Neste trabalho serão utlzados os SOM s conhecdos como redes de Kohonen 7 CLASSIFICAÇÃO DOS IRP S Esta etapa do trabalho compreende o estudo das séres de Indcadores de Redução da Prevsão, IRP, (defndo na seção 4), das dstrbudoras de energa que compõem o SIN O objetvo é encontrar smlardades entre as IRP das empresas de forma a classfcá-las em padrões típcos, onde cada grupo será caracterzado por um vetor defndo como Fatores de Redução de Prevsão, FRP Para Análse de Agrupamento foram utlzados mapas auto-organzáves de Kohonen 71 EMPRESAS ANALISADAS As empresas que partcparam deste estudo são menconadas abaxo, bem como suas respectvas regões de atuação Empresa Estado Sub-sstema Empresa Estado Sub-sstema Celpa PA NE Cpfl SP SE/CO Ceal AL NE Copel PR S Celpe PE NE Celesc SC S Cemar MA N Enersul MS SE/CO Cepsa PI NE Cemat MT SE/CO Coelce CE NE Celg GO SE/CO Cosern RN NE Ceb DF SE/CO Saelpa PB NE Caua SP SE/CO Celb PB NE Elektro SP SE/CO Energpe SE NE RGEnerga RS S Coelba BA NE Ceee RS S Cemg MG SE/CO Banderante SP SE/CO Escelsa ES SE/CO Eletropaulo SP SE/CO Lght RJ SE/CO Aes - Sul RS S Cerj RJ SE/CO Tabela 2 Empresas de dstrbução de energa que compõem o SIN 72 DESCRIÇÃO DA REDE DE KOHONEN O número adequado de classes, ou melhor, de tpologas que caracterzem o conjunto de concessonáras não é conhecdo prevamente Como o Brasl é dvddo em 5 regões geográfcas e deseja-se utlzar a rede neural de forma a usufrur as propredades topográfcas das redes de Kohonen, defnram-se 6 grupos em um mapa b-dmensonal (3x2) As varáves escolhdas foram os IRP s (12 ndcadores de cada concessonára) O espaço de entrada (matrz de dados 28 x 12) será projetado em um espaço de menor dmensão (matrz de dados 6 x 12) Utlzaram-se terações com taxa de aprendzagem ncal de 0,9 A Fgura 4 mostra o arranjo orgnal da rede

8 GRUPO 4 GRUPO 5 GRUPO 6 GRUPO 1 GRUPO 2 GRUPO 3 Fgura 4 Topologa da rede Como uma das característcas do algortmo de Kohonen é que a topologa no espaço de saída reflete característcas semelhantes no espaço orgnal serão obtdos a pror, ses grupos de dstrbudoras Cada neurôno se especalza em responder a estímulos pertencentes a uma mesma classe, lembrando que cada concessonára será representada por um vetor de entrada Após a aplcação do algortmo de Kohonen, cada empresa passa a pertencer a um dos 6 neurônos da rede neural Ao fnal, cada neurôno no espaço de saída, corresponde um vetor-peso W que pode ser vsto como um protótpo de característcas do espaço orgnal Estes são denomnados de Fatores de Redução de Prevsão (FRP) de cada grupo de empresa A análse será feta, a partr deste momento, para ses concessonáras típcas, cujos FRP são apresentados na Tabela 3 Neurônos Vetor-Peso Fnal ,95 0,78 0,76 0,75 0,76 0,76 0,77 0,77 0,78 0,80 0,84 0,88 2 0,96 0,79 0,79 0,79 0,79 0,79 0,79 0,78 0,79 0,81 0,85 0,91 3 0,97 0,85 0,85 0,85 0,84 0,86 0,86 0,85 0,86 0,88 0,90 0,94 4 0,93 0,76 0,74 0,74 0,74 0,74 0,78 0,78 0,79 0,80 0,85 0,89 5 0,94 0,80 0,79 0,80 0,79 0,80 0,83 0,81 0,84 0,83 0,88 0,93 6 0,96 0,90 0,90 0,91 0,88 0,91 0,93 0,90 0,93 0,92 0,95 0,98 Tabela 3 Pesos Fnas (FRP) Os resultados do agrupamentos do SOM são mostrados na Tabela 4 Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Grupo 6 CEMAR COSERN CELPA CELB ENERSUL COPEL COELCE CEAL CEPISA CEMIG CELESC SAELPA ENERGIPE ESCELSA AES - SUL CELPE CEMAT LIGHT CEEE COELBA CELG CERJ RGENERGIA BANDEIRANTE CPFL CEB ELEKTRO ELETROPAULO Tabela 4 - Agrupamento de empresas Observando os FRP s mostrados na Tabela 4, pode-se perceber smlardade nos grupos 2 e 5 em dez meses (dferentes nos meses 7 e 9) Como o grupo 5 apresenta apenas uma empresa, a Enersul será ncorporada no padrão típco do grupo 2 Ao torná-la membro deste grupo, o protótpo (vetorpeso W ) perderá sua utlzada passando a ser apresentado através do centróde C j que calcula a méda dos objetos da classe, ou seja:

9 Equação 6 C j 1 = n, x C j x Onde x representa os valores de IRP s da empresa no mês j Os grupos formados e seus respectvos IRP são mostrados na Fgura 5 1,10 Grupo 1 1,10 Grupo 2 1,00 1,00 0,90 0,90 0,80 0,80 0,70 0,70 0,60 0,60 0, CEMAR COELCE SAELPA CELPE COELBA 0, COSERN CEAL ENERGIPE CELG ENERSUL CEMAT BANDEIRANTE 1,10 1,00 0,90 Grupo 3 1,10 1,00 0,90 Grupo 4 0,80 0,80 0,70 0,70 0,60 0,60 0, CELPA CEPISA 0, CELB CEMIG ESCELSA LIGHT CERJ CPFL CEB ELEKTRO ELETROPAULO Grupo 6 1,10 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0, COPEL CELESC AES - SUL CEEE RGE - RGENERGIA Fgura 5 IRP das empresa por grupo

10 73 ANÁLISE DOS AGRUPAMENTOS Analsando a fgura acma vê-se a caracterzação de cada um dos grupos É mportante analsar o protótpo juntamente com a vsualzação da dsposção dos neurônos no mapa Atenta-se também que o protótpo, como o própro nome já dz, traz uma representação do neurôno Os valores para cada grupamento representam o últmo vetor ajustado pelo algortmo de Kohonen podendo ser utlzado para caracterzar, em uma prmera análse, cada padrão Isto é, o protótpo deve ser usado apenas para entender como os grupos foram caracterzados na topologa do mapa Grupo 1: Nordeste Impacto Alto (NE-IA) É formado por empresas predomnantemente do Subsstema Nordeste, exceto a dstrbudora CEMAR que atende o Subsstema Norte Analsando as curvas IRP referentes às empresas deste grupo, percebe-se um comportamento anômalo entre as séres Grupo 2: Nordeste e Centro-Oeste Impacto Médo (NE\CO-IM) É formado por empresas representantes do Subsstema Nordeste e Sudeste / Centro-Oeste e possuem junto com o neurôno quatro os menores valores de sére de FRP Os agrupamentos mostraram-se bem homogêneos com séres de IRP apresentando característcas semelhantes Observa se também que as séres de IRP s das empresas que compõem este grupo apresentam a menor varação para todos os meses Grupo 3: Norte e Nordeste Impacto Baxo (N\NE-IB) Sobre o neurôno três, verfca-se a partcpação de regões atenddas pelo Subsstema Nordeste e Norte Das 28 dstrbudoras atngdas dretamente pela medda provsóra mposta pelo governo federal, Cardoso (2001), estas mostraram ser as menos afetadas, com fator e redução de aproxmadamente 15% exceto nos meses 11 e 12 Este resultado guarda a coerênca com a forma com que a medada provsóra fo mplementada nestas regões Grupo 4: Sudeste Impacto Muto Alto (SE-IMA) No que tange ao neurôno quatro, pelos resultados do algortmo, representa o grupo com menor medda de FRP Devem-se ressaltar as partculardades destas, quas sejam: a) redução acma dos 20% estabelecdos pelo governo, caracterzando o grupo que mas reduzu o consumo de energa esperado e b) Smlardade com as empresas do neurôno dos É formado por empresas representantes do Subsstema Sudeste em companha das empresas Ceb e Celb Os agrupamentos mostraram-se bem homogêneos com séres de IRP apresentando característcas semelhantes

11 Grupo 6: Sul Impacto Muto Baxo (SE-IMB) Fetas estas consderações, verfca-se que o neurôno 6 apresenta os valores para os ndcadores mas próxmos de 1 (acma de 0,9 com exceção do mês 5) Isto sgnfca que as prevsões do PREVCAR se houveram bem neste grupo (valor prevsto próxmo do valor observado) Neste neurôno encontram-se todas dstrbudoras do sul do país Os agrupamentos mostraram-se bem homogêneos com séres de IRP apresentando característcas semelhantes 8 CONCLUSÃO Este trabalho buscou encontrar smlardades de comportamento do consumo de energa devdo ao mpacto do raconamento de energa de Mao de 2001 a Feverero de 2002 Fo utlzado o algortmo de classfcação de padrões de Redes Neuras Artfcas do tpo SOM - "Self-organzng feature map" - de Kohonen para defnr os grupos de concessonáras Alguns resultados específcos obtdos merecem destaque: a) O raconamento de energa afetou todas as dstrbudoras do SIN, embora não tvesse sdo desgnado para todo o país As empresas do subsstema Sul apresentaram pouco mpacto enquanto as empresas que abastecem as regões do Sudeste demonstraram ser as mas afetadas b) Coerentemente, vê-se que o neurôno ses (empresas formadas pelo Subsstema Sul) da RNA está no extremo oposto do Mapa que os neurônos 1 e 4 (empresas afetadas dretamente pela crse energétca) Este fato reflete, portanto as dvergêncas das séres de FRP c) Importante observar que o algortmo proposta neste trabalho agrupou no neurôno quatro dstrbudoras que respondem a mas de 50% do consumo de energa naconal no que tange aos mercados resdencas, ndustras comercas e ruras E fnalmente, os protótpos (FRP) fnal obtdos para cada grupo podem ser usados na estmação dos efetos de outros raconamentos que por ventura verem a acontecer 9 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS George, Box et Guvlym, Jenkns et Gregory, Rensel Tme seres analyss : forecastng and control Englewood Clffs, N J : Prentce Hall, c1994 Cardoso, Fernando Henrque Medda Provsóra N /05/01 Cepel, Manual PREVCARII Relatóro nterno do Centro de Pesqusa da Eletrobrás (1999) Bou-Issa, Fernado Cesar Cunha Combnação de Métodos Unvarados na prevsão mensal da carga própra das concessonáras de energa elétrca Dssertação de Mestrado, PUC-RIO (1996) Haykn, Smon Neural Networks A Comprehensve Foudaton Prentce Hall New Jersey (1998)

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