Respostas Capítulo 2: Juros Simples e Compostos - Conceitos

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Júlia Canedo Azevedo
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1 Respostas Capítulo 2: Juros Simples e Compostos - Conceitos Seção Problemas Propostos (2.6) 1) Um investidor aplicou $ 1.000,00 numa instituição financeira que remunera seus depósitos a uma taxa de 5% ao trimestre, no regime de juros simples. Mostre o crescimento deste capital no final de cada trimestre, a contar da data da aplicação dos recursos, e informe o montante que poderá ser retirado pelo investidor no final do 6 trimestre, após a efetivação do último depósito. 2) Um investidor aplicou $ 1.000,00 numa instituição financeira que remunera seus depósitos a uma taxa de 5% ao trimestre, no regime de juros compostos. Mostre o crescimento deste capital no final de cada trimestre, a contar da data da aplicação dos recursos, e informe o montante que poderá ser retirado pelo investidor no final do 6 trimestre, após a efetivação do último depósito. 3) Um investidor aplicou $ 1.000,00 numa instituição financeira que remunera seus depósitos a uma taxa de 5% ao trimestre. Entretanto, os juros são pagos trimestralmente de acordo com a taxa prometida. Assim, esse investidor poderá retirar dessa instituição, no final de cada trimestre, a quantia de $ 50,00, a título de juros dessa aplicação financeira. Perguntase: a) Essa instituição financeira está remunerando seus depósitos a 5% ao trimestre no regime de juros simples ou compostos? b) Qual será o montante acumulado por esse investidor, no final do 6 trimestre, se: b.1) o investidor não reaplicou os juros recebidos no final de cada trimestre? b.2) o investidor reaplicou os juros recebidos trimestralmente, a uma mesma taxa de 5% ao trimestre, com todas as reaplicações vencendo no final do 6º trimestre? Respostas: 1) Podemos fazer uso da mesma estrutura demonstrativa presente no capítulo 2 página 14, onde montamos uma tabela que visa demonstrar o crescimento linear dos juros simples (juros periódicos apenas aplicáveis sobre o capital inicial) para o investimento proposto:

2 Trimestre Saldo no Juros do Saldo no final do Pagamento Saldo no fim do 1 $ 1.000,00 0,05 x 1000 = $ 50 $ 1.050,00 $ 0,00 $ 1.050,00 2 $ 1.050,00 0,05 x 1000 = $ 50 $ 1.100,00 $ 0,00 $ 1.100,00 3 $ 1.100,00 0,05 x 1000 = $ 50 $ 1.150,00 $ 0,00 $ 1.150,00 4 $ 1.150,00 0,05 x 1000 = $ 50 $ 1.200,00 $ 0,00 $ 1.200,00 5 $ 1.200,00 0,05 x 1000 = $ 50 $ 1.250,00 $ 0,00 $ 1.250,00 6 $ 1.250,00 0,05 x 1000 = $ 50 $ 1.300,00 $ 1.300,00 $ 0,00 Podemos observar ainda que o investimento cresce de forma linear à taxa de 50 unidades monetárias por vez, como pode ser ilustrado pela figura abaixo: Saldo no final do antes de ( em $) ) Podemos fazer uso da mesma estrutura demonstrativa presente no capítulo 2 página 16, onde montamos uma tabela que visa demonstrar o crescimento exponencial dos juros compostos (juros periódicos sobre todo o capital acumulado para cada ) para o investimento proposto: Trimestre Saldo no Juros do Saldo no final do Pagamento Saldo no fim do 1 $ 1.000,00 0,05 x 1.000,00 = $ 50,00 $ 1.050,00 $ 0,00 $ 1.050,00 2 $ 1.050,00 0,05 x 1.050,00 = $ 52,50 $ 1.102,50 $ 0,00 $ 1.102,50 3 $ 1.102,50 0,05 x 1.102,50 = $ 55,13 $ 1.157,63 $ 0,00 $ 1.157,63 4 $ 1.157,63 0,05 x 1.157,63 = $ 57,88 $ 1.215,51 $ 0,00 $ 1.215,51 5 $ 1.215,51 0,05 x 1.215,51 = $ 60,78 $ 1.276,29 $ 0,00 $ 1.276,29 6 $ 1.276,29 0,05 x 1.276,29 = $ 63,81 $ 1.340,10 $ 1.340,10 0,00 Podemos observar ainda que o investimento cresce de forma exponencial com taxas crescente e superiores às de juros simples, como pode ser ilustrado pela figura abaixo:

3 Saldo no final do antes de ( em $) Saldo Final Juros Simples Saldo Final Juros Compostos 3.a) Podemos observar que neste caso específico não é relevante qual o tipo de remuneração, pois os juros são pagos todo trimestre. Assim, se remunerasse juros compostos seu resultado seria igual à remuneração de juros simples, pois ao final e início de cada teríamos sempre $ 1000 de capital acumulado apenas. Não há acumulo de juros a serem capitalizados todo. Ou seja, no caso de juros simples a remuneração é sempre apenas sobre capital inicial de $ 1000,00. E no caso de juros compostos a remuneração é sobre o capital acumulado disponível a cada, neste caso também $ 1000,00. Situação de investimento no Banco 1: Trimestre Saldo no Juros do Saldo no final do Pagamento Saldo no fim do 1 $ 1.000,00 0,05 x 1000 = $ 50 $ 1.050,00 $ 50,00 $ 1.000,00 2 $ 1.000,00 0,05 x 1000 = $ 50 $ 1.050,00 $ 50,00 $ 1.000,00 3 $ 1.000,00 0,05 x 1000 = $ 50 $ 1.050,00 $ 50,00 $ 1.000,00 4 $ 1.000,00 0,05 x 1000 = $ 50 $ 1.050,00 $ 50,00 $ 1.000,00 5 $ 1.000,00 0,05 x 1000 = $ 50 $ 1.050,00 $ 50,00 $ 1.000,00 6 $ 1.000,00 0,05 x 1000 = $ 50 $ 1.050,00 $ 1.050,00 $ 0,00 Total $ 1.300,00-3.b.1) Caso o investidor não reaplique o capital retirado mensalmente no valor de $50,00, temos que este pode ser armazenado e somado ao último saque do investimento. Com isto, teríamos 5 remunerações (1º ao 5º trimestre) de $ 50,00 que somadas totalizam $ 250,00 em adição ao saque final de $1.050,00, que totalizam $1300,00. Situação de investimento no Banco 1: Trimestre Saldo no Juros do Saldo no final do Pagamento Saldo no fim do

4 1 $ 1.000,00 0,05 x 1000 = $ 50 $ 1.050,00 $ 50,00 $ 1.000,00 2 $ 1.000,00 0,05 x 1000 = $ 50 $ 1.050,00 $ 50,00 $ 1.000,00 3 $ 1.000,00 0,05 x 1000 = $ 50 $ 1.050,00 $ 50,00 $ 1.000,00 4 $ 1.000,00 0,05 x 1000 = $ 50 $ 1.050,00 $ 50,00 $ 1.000,00 5 $ 1.000,00 0,05 x 1000 = $ 50 $ 1.050,00 $ 50,00 $ 1.000,00 6 $ 1.000,00 0,05 x 1000 = $ 50 $ 1.050,00 $ 1.050,00 $ 0,00 Total $ 1.300,00 - Ou seja, caso sejam realizados saques trimestrais e estes não forem reinvestidos teremos uma situação igual à de juros simples, só que com remuneração de juros compostos dos valores que foram investidos no banco 1. 3.b.2) Caso o investidor retire os juros mensalmente para aplicação em outra instituição financeira, dentro do Banco 1 teríamos a mesma situação de investimento observada na questão B.1, como pode ser observado na tabela abaixo onde se lista a situação do investimento do banco 1. No entanto, os juros gerados e pagos a cada trimestre serão reinvestidos em outro banco (Banco 2). Para facilitar, considere que cada bloco de $ 50,00 de juros pago será reinvestido em uma conta separada no Banco 2 e será remunerada em juros compostos de 5 % ao trimestre. Na tabela abaixo lista-se todas estas na área de Situação de investimento do Banco 2, identifica-se cada reinvestimento de juros pagos trimestralmente como Juros do trimestre n, onde n é o trimestre que gerou o valor inicial a ser remunerado. Assim, no Banco 1 no primeiro trimestre paga-se $ 50,00 que será reinvestido no final do 1 no Banco 2 e será capitalizado a juros compostos de 5% ao trimestre por 5 trimestres. Em seguida, no Banco 1 no segundo trimestre paga-se $ 50,00 que será reinvestido no final do 2 no Banco 2 e será capitalizado a juros compostos de 5% ao trimestre por 4 trimestres. E assim por diante para todos os s subsequentes com exceção do ultimo (6º trimestre, onde ocorrerão os finais do investimento). Observe que ao somarmos todos os saldos identificados na ultima linha (6º trimestre) obteremos o valor de $ 1340,10. Ou seja, caso sejam realizados saques trimestrais e estes forem reinvestidos teremos uma situação igual à de juros compostos, só que com remuneração de juros compostos dos valores que foram investidos no banco 1 em separado dos juros pagos periodicamente que foram reinvestidos no banco 2.

5 Trimestre Invest. BANCO 1 Situação de investimento no BANCO 2 Juros do trimestre 1 Juros do trimestre 2 Juros do trimestre 3 Juros do trimestre 4 Juros do trimestre 5 Investimento Pag. Invest. Saldo Invest. Saldo Invest. Saldo Invest. Saldo Invest. Saldo do 0 $ 1.000,00 1 $ 50,00 $ 50,00 2 $ 50,00 R$ 52,50 $ 50,00 3 $ 50,00 R$ 55,13 R$ 52,50 $ 50,00 4 $ 50,00 R$ 57,88 R$ 55,13 R$ 52,50 $ 50,00 5 $ 50,00 R$ 60,78 R$ 57,88 R$ 55,13 R$ 52,50 $ 50,00 6 $ 1.050,00 R$ 63,81 R$ 60,78 R$ 57,88 R$ 55,13 R$ 52,50 $ 1340,10 Soma Total

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