Matemática Financeira

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1 Matemática Financeira GESTÃO EMPRESARIAL Prof. Lucas S. Macoris

2 PROF. LUCAS S. MACORIS Lucas Macoris lucasmacoris Currículo Lattes EXPERIÊNCIA & EDUCAÇÃO Graduado em Administração pela FEA-RP/USP Mestrando em Engenharia de pela EESC- USP. Área de Concentração: de Econometria e Finanças. Intercâmbio Acadêmico em Economia: Universidad de Cantabria (Espanha) MAIS SOBRE Atua há mais de 5 anos com Consultoria Financeira, tendo realizado mais de 15 projetos na área. Como pesquisador, participou do GREFIC Grupo de Estudos em Eficiência, atuando em estudos na área bancária, com duas publicações internacionais e duas em revistas nacionais especializadas no tema. Especialista em Finanças, suas áreas de atuação são Métodos Quantitativos (previsão de demanda e simulação de cenários), Gestão Financeira e Valuation. TRABALHOS & ATIVIDADES Sócio Consultor XVI Finance Professor de diversos cursos de MBA e graduação nas áreas de Finanças, Contabilidade e Risco, como Estácio, UNASP, Fundace e UniAraras.

3 PLANO DE AULA Matemática Financeira Aula 1 Regimes de Capitalização de Juros Aula 2 Séries de Pagamentos Aula 3 Decisões sobre a Viabilidade Financeira de Projetos em Condições de Risco Aula 4 Aplicações em Finanças e Investimentos

4 OBJETIVOS DA DISCIPLINA A Matemática Financeira é base para inúmeras decisões financeiras no âmbito pessoal e profissional. Como utilizá-la da melhor forma possível e tomar boas decisões de investimento? 1. EXPECTATIVA DE RESULTADO Qual alternativa gera maior retorno? 2. RISCO ASSOCIADO Qual alternativa possui maior risco? Objetivos da Disciplina Descrever a importância dos elementos da Matemática Financeira para as empresas e organizações. Discutir e argumentar sobre sistemas de capitalização e amortização. Aplicar a Matemática Financeira a problemas do âmbito das Finanças Pessoais, Investimentos e Negócios.

5 AULA 1 REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO DE JUROS Sob o ponto de vista econômico-financeiro, a Análise de Viabilidade de Projetos utiliza-se de diversas ferramentas do campo da Matemática Financeira. Juros, Montante, Valor Presente...que termos são estes? OBJETIVOS DA AULA 1. Distinguir os regimes de capitalização de juros. 2. Diferenciar taxa de juros efetiva de taxa de juros nominal. 3. Aplicar o princípio do valor do dinheiro no tempo e o de equivalência de capitais para relacionar valor presente e valor futuro. 4. Explorar as principais áreas em que a Matemática Financeira pode ser aplicada.

6 A QUESTÃO CHAVE DA MATEMÁTICA FINANCEIRA Por que R$ 100,00 hoje valem mais do que R$ 100,00 daqui a um ano? 1. Conseguimos manter o mesmo poder aquisitivo? 2. Possuímos alternativas para aplicar esse recurso? Matemática Financeira: estudo do valor do dinheiro no tempo. Custo de Oportunidade: representa o custo econômico de um ativo. Ou seja, o quanto seria ganho caso tal recurso fosse aplicado em um investimento alternativo. Se não houvesse custo de oportunidade, não haveria Matemática Financeira! Pergunta: por que existe a crítica com o FGTS?

7 A QUESTÃO CHAVE DA MATEMÁTICA FINANCEIRA Sob o ponto de vista econômico-financeiro, a Análise de Viabilidade utiliza-se de diversas ferramentas do campo da Matemática Financeira. 1. Capital Principal: quanto foi investido no projeto? 2. Juro: qual é a remuneração do investimento? 3. Regime de Capitalização: Juros Simples x Compostos 4. Montante: qual é o saldo devedor total?

8 A QUESTÃO CHAVE DA MATEMÁTICA FINANCEIRA Etapa II Etapa III Etapa I Etapa IV

9 JUROS SIMPLES Forma de Contabilização de Juros menos custosa; Incide sempre sobre o Valor Inicial do Investimento; Utiliza o conceito de crescimento linear; O montante devido (recebido) diminui (cresce) proporcionalmente ao longo do tempo. Exemplo: Você aplicou R$ ,00 em um projeto de investimento de um banco que prometeu te dar um retorno de 7,5% ao ano em 10 anos, capitalizados a juros simples. Qual é o montante que você deve esperar receber ao final do período?

10 JUROS COMPOSTOS Forma de Contabilização de Juros mais custosa; Incide sempre sobre o Valor Acumulado do Investimento; Utiliza o conceito de crescimento geométrico ( Juros sobre Juros ); O montante devido (recebido) diminui (cresce) exponencialmente ao longo do tempo. Exemplo: Você aplicou R$ ,00 em um projeto de investimento de um banco que prometeu te dar um retorno de 7,5% ao ano em 10 anos, capitalizados a juros compostos. Qual é o montante que você deve esperar receber ao final do período?

11 JUROS SIMPLES VS JUROS COMPOSTOS EXEMPLO: R$ 1000 EM 20 ANOS, 10% AO ANO R$8.000,00 R$7.000,00 R$6.000,00 R$5.000,00 R$6.727,50 R$3.000,00 R$3.727,50 R$4.000,00 R$3.500,00 R$3.000,00 R$2.500,00 R$4.000,00 R$2.000,00 R$3.000,00 R$1.500,00 R$2.000,00 R$1.210,00 R$1.000,00 R$1.000,00 R$500,00 R$- R$ Diferença Simples Compostos

12 JUROS SIMPLES VS JUROS COMPOSTOS R$ 100,00 de Saldo Devedor no Cheque Especial R$10.000,00 R$9.000,00 R$8.000,00 R$7.000,00 R$6.000,00 R$5.000,00 R$4.000,00 R$3.000,00 R$2.000,00 R$1.000,00 R$- R$12.000,00 R$10.000,00 R$8.000,00 R$6.000,00 R$4.000,00 R$2.000,00 R$- R$9.637, Diferença Simples Compostos

13 JUROS SIMPLES VS JUROS COMPOSTOS 1. Os juros simples incidem somente sobre o montante inicial. 2. Os juros compostos incidem sobre o montante acumulado (inicial + juros pagos até o momento). Quanto maior o valor, maior será a diferença; Quanto maior o período, maior a diferença; Quanto maior a taxa de juros, maior será a diferença; *IMPORTANTE: os Juros Compostos somente funcionam se os juros recebidos forem reinvestidos à mesma taxa!

14 CONCEITO DE VALOR FUTURO Como existe o custo de oportunidade, quanto deverá ser o valor do meu dinheiro ao longo dos anos? Precisamos descobrir quais serão seus valores em um período de tempo futuro; Precisamos considerar quanto esse dinheiro irá gerar de juros; Se eu aplicar meu dinheiro por determinado tempo a uma certa taxa, qual será meu montante ao final do período? O valor do montante final dependerá do regime de capitalização de juros (Simples ou Composto);

15 CONCEITO DE VALOR PRESENTE E se quiséssemos saber quanto algo vale que irei receber no futuro, mas em termos correntes? Como existe o custo de oportunidade, não podemos simplesmente somar os valores em diferentes períodos de tempo; Precisamos descobrir quais seriam seus valores em um período de tempo específico; Com todos os valores sendo considerados na mesma data, podemos fazer a soma!

16 APLICAÇÕES 1. Análise de Projetos de Investimento Disputa por Orçamento limitado dentro da empresa; Quais departamentos conseguirão aprovar seus projetos? 2. Finanças Pessoais Compro à vista ou à prazo? Vale a pena contrair um empréstimo? Como sei se estou pagando juros abusivos? Devo investir em um Título do Governo? 3. Análise de Novos Negócios Devo investir na criação de uma startup? 4. Avaliação de Empresas Por quanto devo vender minha empresa? Qual é o valor de uma ação?

17 RESUMO Devemos ser capazes de comparar alternativas sob a ótica econômico-financeira! Conceitos principais de Matemática Financeira: Capital Principal, Juros, Montante, Regime de Capitalização Devemos ser capazes de comparar projetos sob a ótica econômica-financeira! Conceitos principais de Matemática Financeira: Capital Principal, Juros, Montante, Regime de Capitalização Aplicações: Viabilidade de projetos, Finanças Pessoais, Avaliação de Empresas.

18 EXERCÍCIO 1. Você aplicou R$ ,00 em um projeto de investimento de um amigo que prometeu te dar um retorno de 10% ao ano em 6 anos. Qual é o montante que você recebe esperar ao final do período? a) Considere que o regime de capitalização é o de Juros Simples; b) Considere que o regime de capitalização é o de Juros Compostos; 2. Você possui um valor de R$ a receber em 5 anos de um título de investimento. O banco detentor do título te oferece um resgate antecipado deste título pelo valor de R$ 5.000, para ser liquidado hoje. Sabendo que as taxas de mercado giram em torno de 8% ao ano (em juros compostos) para um investimento similar, vale a pena você resgatar este título?

19 OBRIGADO PELA ATENÇÃO! Caso tenha alguma dúvida, fique livre para entrar em contato! (16) Prof. Lucas S. Macoris