Carga e Matéria / Lei de Coulomb. Carga elétrica. Conservação da carga. Unidades de carga elétrica. Quantização da carga elétrica. Ensino.

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1 Série Rumo o ITA Ensino Pré-Universitário Professor() Mrcos Hrolo See Aluno() Nº TC Turm Turno Dt / / Físic Crg e Mtéri / Lei e Coulomb Crg elétric A prtir o início este século, váris experiêncis nos possibilitrm conhecer melhor estrutur tômic mtéri. A representção clássic e um átomo, e coro com o moelo e Rutherfor-Bohr, é present bixo: Este vlor e crg, enomin crg elementr, é um constnte universl, e simbolizo por: e =, Coulomb A conclusão ue poemos tirr, já ue mtéri é form por prtículs elementres, é ue crg é untiz, e ue crg elétric e too corpo ou sistem poe ser escrit como: = ne one = crg elétric o corpo n = 0, ±, ±,... (número inteiro) e = crg elementr Como c elétron contribui com e pr crg totl o corpo ou sistem e c próton contribui com e pr crg totl, poemos concluir ue expressão cim poe ser reescrit como: n = (n n )e one p = número e prótons p e n e = número e elétrons Moelo tômico clássico. Neste moelo, os elétrons orbitm em torno o núcleo, num região enomin eletrosfer. Os elétrons form escobertos em 897 por J. J. Thomson. Mis tre form escoberts s us principis prtículs existentes no núcleo: os prótons, corresponentes um núcleo e hirogênio e os nêutrons, cuj existênci ficou comprov com s experiêncis e J. Chwick, em 9. Conheceno estrutur tômic, poemos efinir crg elétric pels propriees ests prtículs. A crg elétric poe ser conceitu como propriee e prótons e elétrons e intergirem eletricmente. Os nêutrons são esprovios est propriee e portnto nâo têm crg elétric. De coro com convenção nteriormente estbeleci por B. Frnklin, os elétrons têm crg negtiv e os prótons têm crg positiv. Unies e crg elétric No sistem MKS (SI) unie e crg é o Coulomb C, corresponente à crg elétric ue trvess, em um seguno, seção trnsversl e um conutor percorrio por um corrente contínu e um mpére. Est untie e crg é bstnte grne, seno mis utilizos os submúltiplos o Coulomb. Decorre, portnto ue, se o número e prótons o corpo for mior ue o número e elétrons, > 0 e o corpo está crrego (ou eletrizo) positivmente; se o número e prótons < 0 e o corpo está crrego (ou eletrizo) negtivmente e se os números e prótons e elétrons forem iguis, = 0, o corpo é ito eletricmente neutro. Observção: A priori, um corpo eletricmente neutro poeri ficr eletrizo gnhno ou pereno prótons ou elétrons. O ue contece, porém, é ue os prótons são prtículs bem mis pess (su mss é cerc e 86 vezes mior ue os elétrons) e ue estão fortemente ligs o núcleo, trvés e forçs muito intenss e e curto lcnce ue ocorrem entre próton e próton, próton e nêutron, ou nêutron e nêutron. Conservção crg A crg elétric é um grnez conserv o Universo ou em uluer sistem eletricmente isolo, ou sej, ue não troc crg elétric com su vizinhnç. Isto signific ue som s crgs e um sistem isolo não se lter. Tomemos, por exemplo, o sistem bixo, constituío e N corpos. SUBMÚLTIPLO SÍMBOLO VALOR milicoulomb microcoulomb nnocoulomb picocoulomb Submúltiplos o Coulomb. mc mc nc pc 0 C 0 6 C 0 9 C 0 C untizção crg elétric Tos s meis experimentis têm mostro ue s crgs elétrics os prótons e elétrons são iguis em vlor bsoluto. p = e =, C = 4, sc A crg totl o sistem é por: = N i I = One i é crg o i-ésimo corpo. Se por lgum rzão os corpos intergem entre si, trocno crgs elétrics, o sistem uire um configurção iferente inicil. OSG.: 856/0

2 TC Físic Exemplo : Sejm us soluções igulmente concentrs, um e HCl (ácio clorírico) e outr e CH COOH (ácio cético) em águ estil. O primeiro é um ácio forte com lto gru e ionizção, enunto o seguno é um ácio frco, ue prouz poucos íons. Como no exemplo nterior: O princípio e conservção crg prevê ue som s crgs n configurção finl, ese ue o sistem isolo, é igul à inicil. N N i i = i = = = one i é crg finl o i-ésimo corpo. Princípio e trção e repulsão A interção entre crgs elétrics em repouso se á n form e forçs trtivs ou repulsivs. O princípio e trção e repulsão rez ue prtículs crregs com crgs e sinis iguis se repelem, enunto ue s crregs com crgs e sinis opostos se trem. Ou esuemticmente: e Solução () HCl e Solução () CH COOH Nos metis, verific-se ue são s crgs negtivs ue se movem. Isto poe ser verifico prtir configurção eletrônic estes elementos. use toos eles têm um ou ois elétrons n últim cm ue são ligos frcmente o átomo. Consiere, por exemplo o átomo e sóio: Repulsão Repulsão Atrção As crcterístics ests forçs serão estus em etlhes n seção referente à Lei e Coulomb. Esuem e um átomo e sóio: ois elétrons n cm K, 8 elétrons n cm L e pens um elétron n cm M. uno vários átomos e sóio se unem pr formr um cristl, os elétrons últim cm se esligm os seus átomos e origem e ficm livres pr percorrerem to extensão o metl. Abixo, mostrmos o esuem e um cristl e sóio. Conutores e isolntes elétricos Conutores São meios em ue s crgs elétrics se eslocm com fcilie, permitino fcilmente pssgem e corrente elétric. Isto se eve à presenç e portores e crg com libere e movimento. Dentre vários exemplos, estcmos os metis, grfite, os gses ionizos, s soluções iônics eletrolítics (como s soluções uoss e ácios, bses e sis), o plsm, o corpo humno e Terr. Nos gses ionizos e ns soluções eletrolítics os portores e crg são íons, e eficiênci n conução e corrente elétric epene o número e portores. Tomemos os ois exemplos bixo. Exemplo : Sejm us soluções e NCl em águ estil, seno ue solução () tem concentrção mis bix ue solução (). A montgem bixo permite mostrr ue conução é mis eficiente n solução (). Esuem e um cristl e sóio, com íons e N envolvios por um nuvem e elétrons livres. Observção: A Terr é um conutor especil, ue evio às sus imensões tene escrregr toos os corpos conutores ue el forem ligos. e Solução () Solução () e Se um conutor eletrizo negtivmente é ligo à Terr, os seus elétrons exceentes escom pr Terr, escrregno-o. OSG.: 856/0

3 O símbolo represent ligção à Terr. Estes portores poem ser e ois tipos: Elétrons livres: neste cso, o semiconutor é ito e tipo n (e negtivo). Burcos : um burco é um usênci e elétrons, ue poe pssr por um semiconutor. Neste cso, ele é ito e tipo-p (e positivo). São exemplos e semiconutores o silício, o germânio, o resenieto e gálio (GAs), etc. Se um conutor eletrizo positivmente é ligo à Terr, elétrons livres escom Terr, escrregno-o. Isolntes ou ielétricos São meios em ue, em conições usuis, não há pssgem e corrente elétric. Evientemente, isto se eve à usênci e libere e movimento os portores e crg. São exemplos e isolntes o viro, ebonite, os plásticos usuis, águ estil, os óleos mineris. Do ponto e vist e su estrutur eletrônic, os sólios ielétricos possuem um ree cristlin n ul há elétrons livres. Apens em conições especiis, sujeitos à ção e intensos cmpos elétricos, por exemplo, um ielétrico poe conuzir corrente elétric. Observção: Os ielétricos, uno sujeitos à ção e cmpos elétricos sofrem o fenômeno e polrizção: ipolos elétricos são inuzios ou ipolos já existentes se linhm e coro com o cmpo elétrico. O efeito finl é ue o cmpo é reuzio pelo efeito e polrizção. A figur seguir represent situção inicil, no momento em ue se instl o cmpo elétrico E e conição finl e euilíbrio. Observção: O número e portores (elétrons livres ou burcos) num semiconutor é sempre muito menor o ue em um conutor. Hoje, o uso os mteriis semiconutores é muito vsto, nos rmos e eletrônic, microeletrônic, computção etc. Dioos, retificores, trnsistores microchips são pens lguns os ispositivos em ue encontrmos semiconutores. Superconutores Alguns mteriis, principlmente bixs temperturs, tornm-se superconutores: conuzem corrente elétric sem oferecerem nenhum resistênci. Os primeiros mteriis superconutores form metis: o Mercúrio, bixo e 4,k, o Chumbo, bixo e 7,k, o Estnho, bixo e,7k etc. Dentre os muitos mteriis ue presentm propriees superconutors, os técnicos têm-se concentro n proução e certs ligs e cerâmics mis lts permitino o seu resfrimento custos menos elevos. Outro problem ue tem surgio é instbilie esses mteriis, ms o ue tuo inic, evemos postr no êxito ests pesuiss, ue poem vir revolucionr os euipmentos e conução, os meios e trnsporte etc. Processos e eletrizção Denomin-se eletrizção o processo trvés o ul um corpo, inicilmente neutro (escrrego) torn-se eletrizo (crrego), gnhno ou pereno elétrons. Eletrizção por trito Foi o primeiro processo e eletrizção conhecio, e se bsei no fto e ue o tritrmos corpos e mteriis iferentes eles poem trocr elétrons entre si. Pel Lei e Conservção Crg, os vlores s crgs elétrics uiris pelos ois corpos são iguis em móulo e opostos em sinl. Exemplo: se tritrmos um peço e se com um bstão e viro, se uire crg negtiv, e o viro, crg positiv. E = EO Ep E = E 0 E p E O = cmpo elétrico inicil E = cmpo elétrico finl E p = cmpo elétrico evio à polrizção e crgs no ielétrico. Semiconutores São mteriis cuj estrutur eletrônic é bstnte similr os ielétricos, ms ue possuem um cpcie bem mior o ue estes e conuzirem corrente elétric. Isto, evientemente, só se á, grçs à existênci e portores e crgs livres. b c Um bstão e viro e um peço e se, inicilmente neutros () são tritos, hveno pssgem e elétrons o viro pr se (b), ue ficm, o finl o processo, com crgs positiv e negtiv, respectivmente (c). Experiêncis sucessivs envolveno iferentes mteriis possibilitrm crição e um relção oren e mteriis, enomin série triboelétric. Um mteril série, trito com outro ue o segue, fic eletrizo positivmente, e trito om outro ue o precee fic eletrizo negtivmente. OSG.: 856/0

4 Série triboelétric. Pele e coelho Viro polio Mic Mrfim Lã Pele e gto Pens Se Algoão Âmbr Ebonite Celuloie Eletrizção por contto SÉRIE TRIBOELÉTRICA É o processo ue ocorre uno um corpo neutro é coloco em contto com um corpo eletrizo, hveno um reistribuição e crg elétric entre eles. Se um ou mbos os corpos são isolntes, troc e crgs se á pens em um peuen região em torno o contto. Se mbos os corpos forem conutores, troc e crgs fet totlie os mesmos. Observe ue s crgs finis os corpos é mesm o corpo crrego inicilmente. Exemplos: Eletrizção por inução Ao proximr-se um corpo eletrizo e um conutor inicilmente neutro, sem ue hj contto, há um migrção e elétrons livres, seprno s crgs e crino us regiões com sinis opostos no conutor. Exemplos: Aproximno-se um corpo positivo e um conutor neutro, provoc-se um seprção e crgs no conutor. Inução Eletrostátic num conutor evio à proximção e um corpo crrego positivmente () e negtivmente (b). Aproximno-se um corpo negtivo e um conutor neutro, provoc-se um seprção e crgs no conutor. Em mbos os csos, o ligrmos o corpo B à Terr, por uluer ponto, est neutrliz em B s crgs com mesmo sinl e A, conforme figur bixo. Eletrizção por contto, entre ois conutores seno um inicilmente crrego com crg positiv e negtiv b. No cso e ois conutores há um série e ftores ue influencim n istribuição finl e crgs, como s imensões e os formtos os conutores, os efeitos s ponts etc. Algums ests influêncis serão estus o efinirmos o Potencil Elétrico. No cso bstnte prticulr e conutores esféricos iênticos, reistribuição e crgs se fz meio meio. = = = = b Eletrizção por contto e us esfers conutors iêntics. Inicilmente um está crreg e outr está neutr (). Após o contto (b) crg se istribui pel mete entre s us esfers (c). 4 Ao ligrmos o corpo neutro à Terr, s crgs e mesmo sinl ue o corpo eletrizo se neutrlizm. Nest etp o processo, se fstássemos o corpo eletrizo A, Terr escrregri o corpo B. Portnto, pr mntermos o corpo B crrego é preciso esfzer ligção com Terr e só então fstr o corpo A. Ao finl o processo, o corpo B fic crrego com crg opost à o corpo A. Lei e Coulomb Experiêncis e lt precisão mostrm ue form eletrostátic ente us crgs é proporcionl o prouto s crgs e inversmente proporcionl o uro istânci entre els. As primeirs experiêncis ue eviencirm ess relção form relizs por H. Cvenish, entre 77 e 77, ms somente em 785, Chrles Augustin e Coulomb enunciou lei ue lev o seu nome, pós relizr clássic experiênci com blnç e torção. Trt-se, portnto e um lei empíric, ue não mite emonstrção. Um possível enuncio pr est lei segue bixo: A forç e Interção entre us crgs elétrics pontuis em repouso é iretmente proporcionl o prouto entre els e inversmente proporcionl o uro istânci, tu o longo linh ret ue s une e é repulsiv, se s crgs forem e mesmo sinl e trtiv, se forem e sinis contrários. Um crg pontul é um istribuição e crgs ue se á num região e imensões esprezíveis no problem. OSG.: 856/0

5 Um form e representr o enuncio cim num expressão únic é: F K e = F = one F é forç ue crg exerce sobre crg e F é forç ue crg exerce sobre crg, e são os vlores s crgs. é istânci entre els. k é um constnte e proporcionlie. F F Representção esuemátic s forçs entre us crgs pontuis. A constnte e proporcionlie (constnte eletrostátic) epene o meio em ue se encontrm s crgs. No vácuo, est constnte é por: k 0 = 9,0 0 9 Nm /C no SI A constnte eletrostátic está relcion e form simples com outr grnez físic, permissivie elétric bsolut ou simplesmente permissivie elétric o meio em uestão. k = 4πε Pr o vácuo, permissivie elétric é: e 0 = 8,85 0 N m C no SI Os outros meios são crcterizos por um grnez imensionl, enomin permissivie reltiv ou constnte ielétric, efini como: K = ε ε 0 Observções: A constnte ielétric o r é prticmente igul à o vácuo, o ue nos permite resolver problems no r, usno s constntes o vácuo, com erros inferiores 0,%. Perceb ue, em uluer meio ielétrico, forç eletrostátic entre us crgs pontuis iminui. Este efeito eve-se precismente o fenômeno e polrizção ue se opõe o cmpo elétrico, reuzino intensie s interções eletrostátics. As constntes ielétrics e compostos polres como águ e o álcool são visivelmente miroes o ue s e mteriis polres como o uerosene e prfin. Como você explicri este fto? Princípio superposição istribuições e crg Seno forç um grnez vetoril, evemos levr em cont este fto n expressão forç entre váris crgs elétrics. Sejm N crgs pontuis,,... N, ue exercem forçs F i (i =,,... N) sobre um s forçs F : O princípio superposição estbelece ue forç resultnte sobre crg é som (vetoril, clro) s forçs F. A seguir, presentmos lguns vlores pr constnte ielétric: MEIO CONSTANTE DIELÉTRICA Vácuo,00000 Ar,00054 Águ 78 Ppel,5 Mic 5,4 Âmbr,7 Porceln 6,0 Viro Pirex 4,5 Polietileno, Teflon, Cer 7,8 uerosene,0 Prfin,0 Álcool 6 Ebonite,7 Constnte ielétric e lguns meios ielétricos. Representção o Princípio e Superposição. Anlisno forç resultnte em, vemos ue FR = F F F FR = Fi one i =,..., N. i No entnto, nem sempre é possível termos um istribuição e crgs pontuis iscrets. Vários problems são resolvios consieros istribuições contínus e crgs. Assim, se o corpo tiver form e um rme ou fio ou e um hste muito fin, temos, prticmente, um istribuição liner e crg. Se o corpo tiver o formto e um chp, e um plc como s e um cpcitor ou e um superfície e espessur esprezível, trt-se e um istribuição superficil. Finlmente, os corpos nos uis não há nenhum imensão ue poss ser esprez inte s emis, são consieros istribuições volumétrics e crg. 5 OSG.: 856/0

6 Distribuições lineres ensie liner e crg Pr istribuições lineres como o fio bixo, efinimos ensie liner e crg (λ) como crg por unie e comprimento. Selecionno um elemento e comprimento ( ), conteno um crg A, temos: D Dl λ = l 0. Num interessnte site Internet ( há um progrm e emonstrção ue permite construir um átomo utilizno s prtículs elementres o moelo prão: urk up (crg )u, urk own (crg ), e elétron (spin ). O esuem e construção é inico n figur bixo. Se ensie liner for um constnte (istribuição uniforme) poemos clculá-l como: λ = = λ l one l é l o comprimento totl o fio e é crg totl conti sobre el. Distribuição superficil ensie superficil e crg Pr istribuições e crg como superfície bixo, efinimos ensie superficil e crg (o) com crg por unie e áre. Pr um elemento e superfície DA conteno um elemento e crg D, poemos escrever: A σ = A Distribuição superficil e crg. Pr istribuições uniformes, temos: s = constnte = σ A one A é áre totl superfície e é crg totl sobre el. Distribuição volumétric ensie volumétric e crg Repetino os pssos nálogos os csos nteriores, efinimos ensie volumétric e crg ou, simplesmente, ensie e crg (r) como crg por unie e volume. Pr um elemento e volume DV conteno um crg elementr D temos: Pr icionr um núcleo, o usuário tem ue primeiro trzer os números corretos urks u e pr cix enomin háron. Um vez construío o núcleo, é só rrstá-lo pr entro o núcleo. Pr icionr um elétron bst rrstá-lo pr órbit corret. Num etp e construção, um estunte obtém um átomo e lítio (inico n figur). No entnto, o progrm o lert com mensgens ue ficm piscno s plvrs Ionizo!! e Riotivo!!. Pr eliminr esss mensgens, ou sej, obter um átomo neutro não riotivo, o mínimo número e urks u e e e elétrons ue o estunte tem ue utilizr são, respectivmente: Do: O Lítio tem número tômico. A) utro u, ois e um elétron n órbit. B) utro u, ois e um elétron n órbit. C) ois u, utro e um elétron n órbit. D) ois u, ois e um elétron n órbit. E) ois u, ois e um elétron n órbit. Distribuição volumétric e Crg. Anlogmente, em istribuições uniformes, temos: p = constnte = = ρ V one V é o volume totl o corpo e é crg totl nele conti. Exercícios e Fixção 0. Um conutor isolo pere elétrons. Poemos firmr: A) O conutor fic crrego positivmente. B) O conutor fic crrego negtivmente. C) O conutor fic neutro. D) O conutor fic neutro ou crrego positivmente. E) N se poe firmr Após tritrmos um bstão e ebonite com um peço e lã, meimos o vlor crg uiri por uele. Um possível vlor pr est mei é: A) 8,0 0 9 C B) 7, 0 9 C C) 5,4 0 9 C D) 4,8 0 9 C E) Os vlores os itens b e são possíveis. 04. Um crg positiv é lev um ponto muito próximo e um conutor isolo, não crrego. O conutor é ligo o solo enunto crg se mntém próxim o mesmo. O conutor ficrá crrego positivmente, ou negtivmente, ou ficrá sem crg se: A) crg for fst e, então, esfizermos ligção com o solo. B) esfizermos ess ligção com o solo e epois fstrmos crg. OSG.: 856/0

7 05. Se você tritr sobre seu suéter um bol e niversário chei e r e seguir pressioná-l sobre pree, gerlmente el poe ficr gru n pree. Como você explic este fenômeno? A) Gerlmente s prees possuem crgs elétrics istribuís em repouso, e o trito fz remover crgs superfície bol ue fic crreg eletrostticmente. uno crg pree tiver sinl contrário à crg bol, forç e trção entre crg superfície bol e crg inuzi mtém bol gru n pree. B) O trito fz remover um peuen cm e gorur superfície bol, fzeno com ue borrch fiue mis próxim pree e pressão o r mntém el gru n pree. C) O trito fz remover crgs superfície bol ue fic crreg eletrostticmente e crg superfície bol inuz um crg opost sobre pree. A forç e trção entre crg superfície bol e crg inuzi mntém bol gru n pree. D) O trito fz umie se conensr sobre superfície bol e tensão superficil mntém bol gru n pree. E) Nenhum respost nterior explic este fenômeno. 06. Sobre os conceitos básicos eletrostátic, consiere s firmtivs bixo. I. Em lguns peágios rooviários existe um fino rme metálico fixo verticlmente no piso roovi, ue entr em contto com os crros ntes ue eles lcncem gurit o funcionário o peágio, cuj finlie é neutrlizr prte metálic o crro; II. Os pneus os cminhões ue trnsportm gsolin e outros fluíos inflmáveis são fbricos e moo ue sejm bons conutores elétricos; III. Um eletroscópio crrego tem sus folhs metálics crregs, ue cbm se fechno com o ecorrer o tempo. Em grnes ltitues, els se fechm mis rápio, em função presenç os rios cósmicos; IV. Se os elétrons fossem positivos e os prótons negtivos, lei e Coulomb seri escrit mesm mneir; V. Não é um bo iei usr chuteirs ots e crvos e metl no solo, em um i tempestuoso; VI. Um bom conutor e eletricie é tmbém um bom conutor e clor. VII. Enunto um chssi e crro é conuzio trvés e um câmr e pintur, um névo e tint é borrif o reor o mesmo. Pr o crro ficr pinto uniformemente, um rápi escrg elétric é no chssi, e como conseuênci, névo é trí pr ele e pronto, o crro fic rpimente pinto e mneir uniforme. Poe-se firmr ue: A) pens us els estão correts. B) pens três els estão correts. C) pens utro els estão correts. D) pens cinco els estão correts. E) tos estão correts. 07. Três crgs, e 4 estão press por fios, conforme o esuem bixo. As trções T e T vlem respectivmente: T 4 k constnte eletrostátic o meio. A) 9 k k ; B) 4 9 k k ; C) 8 k k ; D) k 4k ; E) 8 k k ; 08. Consiere um nel crrego positivmente e form homogêne. Um crg negtiv (, m) está restritr se mover somente o longo o eixo ue pss pelo centro o nel e crg e rio. Sbeno-se ue se crg é liber em um posição x <<, el escreverá um M.H.S., cujo períoo é: A) T = π C) T = π E) n.r.. 4πεom 4πεom T x om B) T = πε om D) T = 4π πε 09. (OBF/005) Os corpos A e B, e msss m e M respectivmente, estão tos por um cor ue pss por us rolns. O corpo A está crrego com crg e sofre ção e um outr crg, ue se encontr um istânci (figur seguir). Ness situção too o sistem encontr-se em euilíbrio. B Se s msss e A e B uruplicrem, ul eve ser nov istânci entre s crgs pr ue o sistem fiue em euilíbrio? Consiere esprezíveis mss cor e o trito ns rolns. A) B) C) D) 4 E) 4 A C 7 OSG.: 856/0

8 0. A figur mostr três crgs, A, B e C e mesm intensie posicions o longo e um hexágono regulr, intergino eletricmente com um crg e prov positiv. A intensie forç elétric resultnte sobre est últim, sbeno ue el é repeli pel crg A com um forç elétric e intensie F vle: A A) crg continurá n posição e euilíbrio mostr n figur. B) crg escreverá um movimento circulr uniforme em torno o ponto C, cujo rio é igul à istânci crg o centro C esfer. C) crg escreverá um movimento cuj trjetóri será um hélice cilínric té tingir csc esféric. D) crg será trí pr csc esféric escreveno um trjetóri retilíne, e tl form ue ret escrit será e menor tmnho possível. E) crg irigir-se-á pr o centro esfer. B. O átomo e hirogênio no moelo e Bohr é constituío e um elétron e crg e ue se move em órbits circulres e rio r, em torno o próton, sob influênci forç e trção coulombin. O trblho efetuo por est forç sobre o elétron o percorrer órbit o esto funmentl é: C A) F B) F C) F D) 4F E) 5F A) e ε 0 r e C) 4πε 0 r E) n... e B) ε 0 r D) e r. Dois fios infinitos e perpeniculres com ensies lineres e crg l e l estão posicionos um istânci, conforme figur bixo. l l Consierno ue forç entre os fios poe epener s ensies lineres e crgs, istânci entre eles e permissivie o meio, mostre ue forç não epene istânci entre os fios.. Suponh ue form váli Lei e Coulomb é seguinte: K F = < < ( 0 ) r Consiere um crg positiv no interior e um esfer oc e viro crreg uniformemente com crg negtiv, conforme figur bixo. Poemos firmr ue: 4. Sej A um esfer conutor e crg elétric. Tomm-se N neutrs iêntics A e isols ums s outrs e reliz-se seguinte operção: toc-se A com ª esfer neutr, epois toc-se A com segun e ssim sucessivmente. Se, o finl operção, crg esfer A é (8 4N) vezes crg inicil e A, unts esfers form tocs por A? 5. Um luno s turms especiis relizou seguinte experiênci: () Eletrizou um peuen esfer conutor A com um crg ; () Tomou um esfer neutr iêntic à primeir e provocou um contto entre els; () Tomou us esfers neutrs iêntics A e provocou um contto simultâneo entre els e esfer A; (4) Tomou três esfers neutrs iêntics A e provocou um contto simultâneo entre els e esfer A; e ssim por inte. Sbe-se ue o número totl e esfers n experiênci (inclusive A) é 56. Dí, rzão entre crg conti n esfer A, pós experiênci, e é, proximmente: A) B) 9! 0! C) D)!! E) n.r.. 6. Dus crgs estão conects às prees por utro corões elásticos iênticos. A istânci entre s prees é L e o comprimento nturl e c corão é L. A istânci entre s crgs é L. Desprezno grvie, etermine constnte elástic k os corões. C L L 8 OSG.: 856/0

9 7. Dus bols peuens, um com mss m, outr e mss m, estão suspenss por ois fios e se e comprimento l, como ilustro no igrm. C um els tem crg. A seprção e euilíbrio, supono-se ue os ângulo e sejm peuenos, vle:. (PUC-SP/006) Em c um os vértices e um cix cúbic e rest form fixs crgs elétrics e móulo cujos sinis estão inicos n figur. l m m k A) = l mg k B) = l 5mg k C) = l mg / / 5 / k D) = l 5mg / E) Impossível clculr, hj vist s msss seres iferentes. 8. Um elétron e um pósitron orbitm em torno o respectivo centro e mss, sob ção forç trtiv coulombin entre os ois, formno o conhecio positrônio. Clculr velocie e c prtícul em termos e e, mss m e seprção r. k constnte eletrostátic. 9. Dus bols e viro iguis, com imensões rzoáveis estão corregs com crgs iguis e colocs perto um outr, e tl mneir ue istânci entre seus centros sej D e ue sejm eviencios fenômenos e influênci. Dus bols e ferro com o mesmo tmnho ue s e viro, mesm crg, são colocs à mesm istânci D, então: A) forç e repulsão é mior ns bols e viro. B) forç e repulsão é menor ns bols e viro. C) forç ns bols e viro tem mesm intensie ue forç ns bols e ferro. D) ns bols e viro não prece forç elétric evio serem isols. E) nenhum s proposições é vereir. 0. Dus crgs positivs estão istncis e D. No ponto méio o segmento ue une s crgs fixs existe um crg. Deslocno-se crg levemente su posição e euilíbrio e bnonno-, est oscil em torno posição e euilíbrio mnteno-se sobre meitriz o segmento ue une s crgs. Determine o períoo oscilção, consierno peuens mplitues. As crgs têm mss m. Seno k constnte eletrostátic o meio, o móulo forç elétric ue tu sobre um crg, pontul e móulo, coloc no ponto e encontro s igonis cix cúbic é: A) 4k /l B) 8k /l C) 6k /l D) 8k /l E) 4k /l. Seis crgs iêntics, e,0mc são isposts nos vértices e um octero regulr e um crg e 4,0mC é coloc no seu centro, conforme figur. Sbeno ue rest o octero mee 0cm, clcule o móulo forç sobre c um s crgs positivs, proximmente.,0mc 4mC 0cm Observção: No octero regulr, istânci o centro uluer um os vértices é mesm. A),6N B) 4,N C) 7,N D) 9,0N E) Outro vlor.. Dus bols peuens com crgs iguis e msss m, estão ligs trvés e fios isolntes e comprimento l um mesmo ponto. A istânci entre els é x << l. Encontre velocie fug s crgs t e c um s bols, sbeno-se ue, em função fug, s mesms se proximm com um velocie ue segue lei V =, one é constnte. x Dê su respost em função e e 0, g, m, l, e. 9 OSG.: 856/0

10 4. Um peuen esfer A e crg e mss m, encontr-se em repouso ns proximies e um plno inclino, uno el é proxim lentmente um segun esfer B, e crg, fix sobre um suporte isolnte. A Devio à repulsão eletrostátic, esfer A esloc-se o longo rmp sem trito, estcionno n posição ilustr cim. Determine o ângulo. Dos: Constnte eletrostátic = (SI) g = 0m/s = mc, m = 0,g m 60º B 7. Dus peuens esfers, e mesmo mteril e mesm mss, estão press por ois fios e se o mesmo ponto e suspensão. uno se fornecem às esfers crgs elétrics iguis em vlor e sinl, os fios formm entre si o ângulo. Determine mss específic o mteril ue constitui s esfers, sbeno ue o ângulo entre os fios não mu uno s esfers são mergulhs em uerosene, cuj mss específic é 0,8g/cm e cuj permissivie elétric é e = e A figur mostr um long brr isolnte sem mss e comprimento L, pres por um pino no seu centro e euilibr com peso W um istânci x e su extremie esuer. Ns extremies esuer e ireit brr são colocs crgs positivs e, respectivmente. A um istânci h iretmente bixo esss crgs está fix um crg positiv. Obs.: Despreze interção entre s crgs nos extremos opostos brr. 5. Três crgs puntiformes, e encontrm-se fixs e linhs num plno horizontl sem trito, como no esuem bixo. Sbe-se ue uluer crg permnece em euilíbrio uno bnon nesse plno horizontl, num certo ponto P, loclizo um istânci D e crg. x L D D A prtir esss informções, com bse n lei e Coulomb, poe-se concluir ue: A) 4 4 = B) = C) 5 5 = D) = 6. N montgem bixo, prtícul P e mss m e crg positiv, está suspens por um fio inextensível e comprimento l, e tl moo escrever um movimento circulr e rio constnte R. No centro trjetóri circulr existe um crg. Determine velocie o movimento circulr em função e,, m, l, R, celerção grvie locl g e permissivie elétric o r e 0. A) Determine istânci x pr posição o peso, uno um brr estiver euilibr. B) ul everá ser o vlor e h pr ue não exerç nenhum forç verticl sobre o suporte uno em euilíbrio? Exercícios Propostos 0. N figur, três crgs puntiformes poem mover-se vinculs (sem trito) um ro circulr poio num plno horizontl. Dus s crgs têm o mesmo vlor, e terceir tem vlor. Sbeno-se ue, n posição inic em euilíbrio, rzão euilíbrio. ( cos α) = cos α Prove relção cim. pr ue o sistem permneç em l g, m R 0 OSG.: 856/0

11 0. Peuen e puntiforme mss m, com crg, move-se verticlmente no interior e um cilinro sem trito, conforme figur. No funo o cilinro está um outr mss puntiforme e crg com o mesmo sinl ue. A mss m é ligeirmente esloc posição e euilíbrio e solt, ul pss efetur um movimento hrmônico simples com pulsção igul : A) B) C) D) g y 0 g y 0 g y 0 g y 0 E) n.r.. m y 0 posição e euilíbrio 0. Sobre um plc horizontl e viro coloc-se um ro circulr e mteril isolnte. Em pontos A e B, imetrlmente opostos, fixm-se com cer corpúsculos eletrizos com crgs e respectivmente. Em um ponto uluer o círculo envolvio pelo ro bnon-se um peuen esfer eletriz. Sbeno-se ue s três crgs mencions são homônims, e ue terceir estcion-se um ponto C o ro, tl ue CAB =, etermine rzão. A) sec B) cossec C) tg D) tg E) cotg 04. Desej-se crregr negtivmente um conutor metálico pelo processo e inução eletrostátic. Nos esuems I e II, o conutor foi fixo n hste isolnte, F é um fio conutor ue nos permite fzer o contto com Terr nos pontos A, B e C o conutor. Devemos utilizr: 05. N execução coreogrfi bixo, poemos reconhecer existênci e váris forçs tuno sobre ginst Cláui e/ou cor. Forçs e trito, peso, trção e reção o solo (norml) poem ser fcilmente ientifics. Esse conjunto e forçs, prentemente, não está contemplo no igrm ue mostr s interções funmentis o universo. Isso poe ser compreenio, pois, em su essênci, s forçs: A) e trito e peso são e origem eletromgnétic. B) norml e peso são e origem grvitcionl. C) norml e e trção são e origem eletromgnétic. D) e trito e e trção são e origem grvitcionl. 06. A figur mostr um crg puntiforme,, situ no centro bse superior e um cilinro e rio R. Um peuen esfer eletriz com crg gir sobre superfície lterl o cilinro, num trjetóri circulr horizontl. Aote g como celerção grvie e k = 4πε. 0 R A) A crg poe ser negtiv ou positiv e su velocie máxim pr ue el fiue poi n superfície lterl o h cilinro é V = R g h. A) o esuem I e ligr necessrimente F em C, pois s crgs positivs í inuzis trirão elétrons Terr, enunto ue se ligrmos em A, os elétrons í inuzios pel repulsão eletrostátic, irão impeir pssgem e elétrons pr região C. B) o esuem II e ligr necessrimente F em A, pois s crgs positivs í inuzis trirão elétrons Terr, enunto ue se ligrmos em C, os elétrons í inuzios pel repulsão eletrostátic, irão impeir pssgem e elétrons pr região A. C) uluer os esuems I ou II, ese ue liguemos F respectivmente em C, e em A. D) o esuem I, no ul ligção e F com o conutor poerá ser efetu em uluer ponto o conutor, pois os elétrons fluirão Terr o conutor té ue o mesmo tinj o potencil Terr. E) o esuem II, no ul ligção e F com o conutor poerá ser efetu em uluer ponto o conutor, pois os elétrons fluirão Terr o conutor, té ue o mesmo tinj o potencil Terr. B) A crg é necessrimente positiv e su velocie máxim pr ue el fiue poi n superfície lterl o cilinro é V = R g h. C) A crg é necessrimente negtiv e su mss vle h m =. 4πε 0 g( R h ) D) A crg é necessrimente positiv e su velocie mínim pr ue el fiue poi n superfície lterl o cilinro vle V = R g h. E) A crg é necessrimente negtiv, su mss vle h m = e su velocie máxim pr ue el 4πε 0 gr h se mntenh poi n superfície lterl o cilinro vle V = Rg. OSG.: 856/0

12 07. Dus crgs puntiformes, iguis, estão seprs por um istânci b. Um terceir crg é obrig permnecer n mesm linh ue une s nteriores. Mostrr ue, se x é o eslocmento terceir crg, prtir o ponto méio s outrs us, existe um forç e restituição pr peuenos eslocmentos x << b, ue é proximmente liner, isto é: x F = πε b 08. N figur bixo, um cor é fix um pree e epois e pssr por um roln é tension por um esfer metátlic com 0g e mss. Um segun esfer metálic, firmemente pres no solo, é coloc verticlmente bixo primeir. Sbeno ue istânci entre pree e roln é e 0,50m e ue istânci entre os centros s esfers é e 0cm, etermine freuênci funmentl o trecho cor entre pree e roln: Dos: Acelerção grvie g = 9,8m/s Permissivie o vácuo e 0 = 8,9 0 P/m Densie liner cor m =,0g/m 0. O gnhor o prêmio Nobel e Físic Richr Feynmn (965 Eletroinâmic uântic) isse um vez ue se us pessos ficssem e pé um brço e istânci um outr e se c um els tivesse % mis elétrons o ue prótons, forç e repulsão entre els seri bstnte pr levntr um peso igul o e to Terr. Fç um cálculo orem e grnez pr confirmr ess firmção. Observções: I. Justifiue toos os vlores estuos n uestão; II. Como não fz sentio izer ue Terr tem peso, imgine su mss vezes 0.. N esfers metálics e rios R, R, R,..., R n, inicilemente neutrs, são posts em contto com outr esfer metálic e rio R e crg. A) Determine crg finl esfer e crg, se est é coloc em conttos sucessivos, isto é, primeiro com esfer e rio R, seguno com esfer e rio R, e ssim por inte. B) Determine crg finl esfer e crg, num contto simultâneo com s esfers neutrl. A) com s us esfers escrregs. B) com s us esfers crregs, primeir com um crg elétric e,0 0 7 C e segun com um crg elétric e,0 0 6 C. 09. Um professor e Físic tomou um peuen esfer metálic e eletrizou- com um crg elétric. Em segui, tomou outrs n (n é pr) esfers neutrs, iêntics à primeir, e provocou um contto simultâneo primeir com mete s esfers neutrs. Depois, colocou primeir esfer em conttos sucessivos com s emis, ue in estvm neutrs. ul crg finl primeir esfer?. A hste AB e peso esprezível poi-se sobre um outr hste verticl. N extremie A hste pene um corpo e peso 5 0 N e n outr extremie B existe um crg puntiforme e mc. Consierno o euilíbrio hste AB, o coeficiente e trito estático mínimo no ponto C (referente o contto entre s us hstes) e crg puntiforme ue eve hver no ponto D, vlem, respectivmente: (K = N m C ) Dos: Cso necessite, use sen 5º = 0,6, cos 5º = 0,97, sen 0º = 0,50, cos 0º = 0,87 e sen 45º = 0,7. cm cm 45º B 0. Dus crgs positivs iguis estão seprs por um istânci. Um crg e prov puntiforme é coloc num plno euiistnte s us primeirs, perpeniculr o segmento e ret ue s une. Clcule o rio r circunferênci nesse plno, pr os pontos ul forç n crg e prov é máxim. A) B) C) D) E) nenhum os vlores nterios citos. A A) 0,7 e 50nC B) 0,8 e 44,8nC C) 0,8 e 4,nC D) 0,9 e 48,nC E) n.r.. 60º D D OSG.: 856/0

13 4. O eletrômetro é um prelho ue const e um hste verticl ue tem rticulo em seu ponto mis lto um fio rígio e comprimento l e mss m, ue se fst hste sob ção elétric. A inicção o prelho é mrc em um urnte iviio em grus, conforme figur. Supono ue existm us crgs puntiformes iguis, um no ponto A e outr em B, etermine eução o eletrômetro, ou sej, = f(). e permissivie o meio. Fio rígio A) = ±8lsen α α πε mgsen A l l B Hste rígi 7. Um peuen esfer com crg é coloc no funo e um cone e outr esfer peuen e mss m é coloc n pree intern o cone como mostr figur. Verific-se ue segun esfer permnece em euilíbrio um ltur h em relção à primeir. Seno g celerção grvie, crg segun esfer: h mg A) = 4πε 0 sen θ h mg B) = 4πε 0 sen θ h mg C) = 4πε 0 cos θ h mg D) = 4πε 0 cos θ E) n.r.. 8. Dus hstes isols são crregs com crgs oposts em sus extremies. Seus centros são montos e mneir ue els sejm livres pr girr. Observe s configurções mostrs bixo e nlise os itens ue se seguem. I h B) = ±8lcos α α πε mgcos C) = ±4lcos α α πε mgcos D) = ±4lsen α α πε mgsen II III E) = ±4lsen α α πε mgcos IV 5. utro elétrons estão em rotção em torno e um próton formno um uro e lo R. Determine os móulos s velocies os elétrons em função e: m mss o elétron e crg o elétron e crg o próton k constnte eletrostátic o meio 6. Sobre um plno horizontl existe um gui circulr perfeitmente lis. Internmente à gui poem eslocr-se livremente três peuens esfers eletrizs; us s esfers possuem crg e terceir crg. Mostre ue relção entre e, sbeno-se ue, n posição e euilíbrio, s esfers eletrizs igulmente são vists o centro gui sob um ângulo centrl e 60º, vle: 6 = ( ) 4 A) A configurção mostr n figur I é inerentemente instável. Se ocorrer uluer peuen rotção e um s hstes e repulsão cusrá um rotção icionl pr longe ess configurção. B) A configurção figur II é estável. Se s extremies superiores positivs se proximrem, irão repelir-se e moverão o sistem e volt pr configurção originl. C) A configurção figur III é um configurção e euilíbrio, ms é instável, pois se s extremies superiores se proximrem, trção entre s extremies superiores será mior o ue s extremies inferiores e configurção murá pr configurção figur IV. D) A configurção figur IV é estável. E) Tos s sentençs estão correts. 9. Prtículs e poeir crregs no espço interestelr, tos e mesm mss e c um com excesso e n elétrons, formm um nuvem esféric, estável e uniforme. Determine mss e c prtícul. Dos: e 0 permissivie elétric G constnte e Grvitção Universl e crg elementr OSG.: 856/0

14 0. Os pontos fixos A e B estão eletrizos com crg c um. Um terceiro ponto C, eletrizo com crg 0 poe eslizr livremente sob gui retilíne e horizontl, perfeitmente lis. Verific-se ue o ponto C fic em euilíbrio uno o segmento AC é norml BC. Demonstre ue entre, b e c verific-se relção b = bc. A. utro crgs positivs,,, estão conects trvés e cinco fios c um com comprimento L. Sbe-se ue =. Encontre forç e trção (móulo) no fio verticl. Despreze grvie. Dos: k constnte eletrostátic. O ponto A tem peso P e crg, poeno eslocr-se internmente um pist circulr, perfeitmente lis, e rio R, situo em um plno verticl. O ponto B, mis bixo pit é fixo e tmbém tem crg. N posição e euilíbrio o ponto A clculr: A) istânci ue une o ponto A com o ponto B, tl ue r R. B) intensie forç ue o ponto A exerce sobre pist. Dos: Consiere K constnte eletrostátic o meio, e s resposts everão ser fornecis em função e K,, R e P. C B b y ( ) A) cos θ cos θ cot θ ( ) = B) cos 4 θ tgθ ( ) = ( ) C) sen θcos θ sec θ D) sen θcos θ cossec θ ( ) r s ( ) = ( ) = E) sen θ sen θ cot g θ 4. O Ministério Ciênci e Tecnologi coorenou, em 005, como prte Semn Ncionl e Ciênci e Tecnologi, um tivie integr ncionlmente Brsil, Olhe Pr Águ, com o objetivo e iscutir tems ligos à águ. A estrutur, ulie e reutilizção águ, poluição os rios e lgos e vi ns águs form lguns os tems iscutios. Determine o móulo forç elétric resultnte exerci pelos átomos e hirogênio, e crg elétric, sobre o átomo e oxigênio, e crg eléric, em um molécul e H O, seno o comprimento s ligções OH, α, o ângulo formo entre esss ligções, e k 0, constnte eletrostátic o vácuo. A) 4 k0 cos α B) 4 k0 cos α C) 4 k0 cos α E) n.r.. D) 4 k0 cos α 5. utro crgs positivs,,, esão ligos por utro fios c um com comprimento L. Sbe-se ue = 8. Determine o ângulo. Despreze grvie. Observção: K constnte eletrostátic. x A. Três crgs e igul mgnitue estão press nos vértices e um triângulo euilátero. Um urt crg está livre pr mover-se o longo o eixo x positivo, sob influênci s forçs exercis pels três crgs fixs. Sej ângulo pr o ul está em euilíbrio. Poemos firmr ue: B A) = 0º B) = rc tg(4) C) = 4 rc tg () D) θ = 4 rc tg E) n.r.. 4 OSG.: 856/0

15 6. Determinr o períoo s peuens oscilções e um corpo e mss M e crg situo entro e um esfer lis e rio R, se no ponto superior esfer existe um crg. Suponh ue ε 0 é constnte ielétric o r. R 7. Um cilinro C e secção trnsversl S = 0cm, suportno em su extremie superior um peuen esfer conutor B, flutu verticlmente em um líuio e ensie bsolut = g/cm. N mesm prom e cim esfer B encontr-se um esfer conutor A, fix. N posição e euilíbrio o cilinro flutunte istânci entre s esfers A e B é = 0cm. Comunincm-se às esfers conutors s crgs = 8µC O 9. Um prtícul e mss m e crg positiv é coloc no centro o segmento ret ue une us crgs fixs, c um e vlor, fsts um outr e (figur ). Se o movimento prtícul ficr restrito à ireção esse segmento e ret, é possível mostrr ue, pr peuenos eslocmentos, el escreve um movimento hrmônico simples. ul pulsção w esse MHS? E se ess prtícul for substituí por outr, tmbém e mss m, ms e crg, movimentno-se no plno perpeniculr o segmento e ret ue une s crgs fixs, ul pulsção w esse movimento hrmônico, tmbém consierno peuens oscilções? e = µ C e sinis opostos. Conseuentemente o cilinro 9 flutunte flor e istânci entre s esfers iminui. Aotr g = 0m/s. A) Em função istânci x entre s esfers, exprimir intensie F trção elétric entre els e o peso prente P p o cilinro flutunte. B) Em um gráfico crtesino, representr F e P p em função e x. C) Com bse no gráfico estur o euilíbrio o sistem. ( x) Observção: Use k = (Sl). 8. São s três esfers metálics iguis, e rios esprezíveis, c um com mss m = 9mg. Um els fix, possui 8 crg = 0 C. As outrs us, cujs crgs são = = C, estão penurs nest por ois fios e se e mesmo comprimento. N m Aotr g = 0m/s e R = C K A) ω = e ω = m K m B) ω = ω = K m C) ω = ω = 4K m 4K K D) ω = e ω = m m K 4K E) ω = e ω = m m 0. Dois corpúsculos eletrizos encontrm-se à istânci D um o outro e são crregos com crgs e. Unem-se os ois corpúsculos por meio e um fio e se tl ue um outro semelhnte e e iâmetro se romperi sob ção e um forç e intensie F. Determine o iâmetro mínimo ue eve ter o fio pr ue poss resistir à repulsão entre os ois corpúsculos. O meio tem constnte eletrostátic K. A) k D F B) D k F A) ul o comprimento os fios pr ue os mesmos, n posição e euilíbrio, formem um ângulo reto? B) Nests conições, ul forç e trção T exerci nos fios? C) D D) D E) D k F k F k F 5 OSG.: 856/0

16 . Dus cvies esférics, e rios e b, no interior e um esfer conutor neutr, têm crgs e b, conforme mostr figu. Sbeno-se ue istânci entre os centros s cvies é R, etermine o móulo forç entre s crgs e b. Do: ε 0 = permissivie elétric 4. Consiere um cix e prees fins no vácuo, expost rios gm, conforme mostr figur. A) F = πε C) F = 4πε E) n.r.. b R 4 R b R b b b B) F = 4πε0 6R b D) F = πε ( b) 4 0. Um vel ces é coloc entre us plcs próxims e eletrizs com crgs elétrics e sinis contrários, conforme figur. Supono o sistem isolo e forçs externs, poe-se firmr ue chm vel: A) será trí pel plc eletriz positivmente. B) não será trí por nenhum s us plcs. C) sofrerá um longmento verticl. D) sofrerá um iminuição o seu tmnho. E) será trí pel plc eletriz negtivmente. A) O fóton poe crir crgs, vrino, portnto, crg totl, entro e for cix. B) O fóton jmis poe crir crg, ssim, vrição crg totl, entro e for cix, é nul. C) A cix poe tornr-se o plco e um crição e pr, ms e tl form ue vrição e crg totl, entro e for cix, é nul. D) O fóton poe cirr um estrutur chm positrônio, form e elétron e pósitron, rzão pel ul proporcionrá violção Lei Conservção crg totl, entro e for cix. E) A Lei Conservção crg não está e coro com exigênci invrinç reltivístic, isto é, Lei cim não prevlece em uluer sistem e referênci inercil, ou no sentio mis forte e ue observores loclizos em referenciis iferentes, o meirem crg, obtêm resultos iferentes. 5. Um bolinh e mss m ot e crg elétric encontr-se penur por um fio e mss esprezível, como mostro n figur bixo. O objeto A é um espelho esférico com eixo óptico O, centro e curvtur C e foco F. Colocno-se um crg no ponto B, é possível mnter bolinh em euilíbrio sobre o eixo óptico o espelho, com o fio perfeitmente estico, em um posição ue form um imgem virtul com o obro o seu tmnho. Determine o vlor crg pr ue ess situção ocorr.. A esfer conutor e um eletroscópio está crreg com crg eixno s folhs seprs conforme figur I. Um bstão com crg A é proximo esfer conutor (sem tocá-l) e s folhs o eletroscópio se proximm, conforme figur II. O bstão e crg A é removio um iferente com crg B. Agor é proximo, e s folhs o eletroscópio se fstm, conforme figur III. A B 6. O sistem e crgs inico n figur é composto por três crgs fixs e um crg penur por um fio, tos positivs e e peso esprezível. Pr ue crg penur fiue n ireção verticl, pee-se: A) Clcule:. istânci r em função e.. trção no fio. B) Verifiue se crg penur, epois e sofrer um peuen perturbção em su posição, permnece estável em um nov posição ou retorn à posição originl. C) Repetir o item b pr o cso e crg penur ser negtiv. I Mrue opção corret. A) O vlor crg A é menor ue o vlor e crg. B) A e têm os mesmos sinis. C) B e têm os mesmos sinis. D) A é positivo e B é negtivo. E) A é negtivo e A é positivo. II III 6 OSG.: 856/0

17 7. A figur mostr três bolhs iêntics A, B e C flutuno entro e um recipiente conutor terro por um fio. As bolhs inicilmente têm s mesms crgs. A bolh A choc-se com o teto o recipiente e logo em segui com bolh B. A bolh B choc-se com bolh C, ue então irige-se pr bse o recipiente. uno bolh C toc bse o recipiente, um crg e é trnsferi pr ele trvés o fio terr, conforme inic figur. Determine: A) A crg inicil e c bolh. B) ul crg trnsferi trvés o fio uno bolh A bte n bse o recipiente? C) Durnte o processo escrito, ul crg totl trnsferi trvés o fio? 8. Um engenheiro projetou um elevor usno um pr e crgs = 0,C pr propulsão. Um crg está locliz no funo o poço e outr n prte e bixo o elevor. 9. Anlise s firmções bixo com relção o conceito e crg, bem como com relção à Lei Conservção Crg. I. O ue nós chmmos e crg negtiv poeri ter sio chm e positiv e vice-vers. A escolh foi um ciente histórico. II. A crg o elétron comum não tem n e intrinsicmente negtivo; pois um inteiro negtivo, ese ue se efine multiplicção, ifere essencilmente e um inteiro positivo pelo fto e seu uro ser um inteiro e sinl oposto. Ms o prouto e us crgs não é um crg, isto é, não há comprção. III. Hoje os físicos tenem consierr s crgs positivs e negtivs, funmentlmente, como mnifestções oposts e um ulie, mesm form ue ireito e esuero são mnifestções oposts o lo. IV. Poemos enuncir lei conservção crg, sej como um postulo teori, sej como um lei empíric corrobor sem exceção por tos s experiêncis feits té hoje: crg totl elétric num sistem isolo, isto é, som lgébric s crgs positivs e negtivs, em uluer instnte, nunc vri. É(são) corret(s): A) I e II. B) II e III. C) I, II e III. D) III e IV. E) Tos estão correts. 40. Um esfer crreg e mss m está suspens e ois fios isolntes ue formm entre si um ângulo e 90. A um istânci D esfer e bixo est, coloc-se um outr esfer iêntic com crg o mesmo vlor nterior, ms e sinl contrário. Com isto, forç e tensão nos fios uplic. Determine crg esfer (móulo). Do: ε 0 = permissivie elétric o meio. Exceto o freio pr prr o sistem (não mostro no igrm), nenhum outro prto está incluío no projeto. Assumino ue o elevor junto com o crro pes 0.000N e ue o freio tu instntnemente uno s forçs peso e elétric se euilibrm, nlise s sentençs bixo: I. A máxim ltur lcnç pelo elevor é 94,8m; II. O elevor somente sobe, isto é, jmis escerá; III. A ção entre s crgs poe ser cncel pelo cmpo mgnético terr, cusno o elevor um ue e mneir incontrolável. É(são) vereir(s): A) tos s sentençs. B) somente I e II. C) somente II e III. D) somente III. E) tos s sentençs são flss. A) = D πε 0 mg B) = D πε 0 mg C) = D πε 0 mg D) = 4D πε0 mg E) n.r.. 4. Um prtícul α pss rpimente trvés e um molécul e hirogênio, extmente pelo centro, percorreno um ret perpeniculr o eixo internucler. A istânci entre os núcleos é b. Em ue ponto e su trjetóri prtícul α sofre mior forç? Suponh ue o núcleo não se mov muito urnte pssgem prtícul α (est hipótese é váli por cus e lt velocie prtícul α). Você everá tmbém esprezr o cmpo elétrico os elétrons molécul. (Est não é um proximção muito bo, pois n molécul o H há um concentrção significtiv e crg negtiv n região centrl.) 7 OSG.: 856/0

18 A) b B) b C) b 4 E) b 6 D) b 5 4. A figur bixo represent um crg, e mss m, penur trvés e ois fios e comprimento. Abixo cit crg é coloc um crg puntiforme, um istânci. Fz-se crg oscilr com peuen mplitue em torno su posição e euilíbrio. Determine o períoo e oscilção. Use: K 0 constnte eletrostátic. g móulo celerção grvie no locl. Determine um expressão e versus θ. 46. N figur, três esfers conutors iêntics têm inicilmente s seguintes crgs: Esfer A: 4 Esfer B: 6 Esfer C: neutr A B R D >> R C R 4. Um esfer e plástico, mciç, é eletriz, ficno com um ensie e crg superficil σ = 0,05C/m. Em conseuênci, se um crg puntiforme = µc fosse coloc exteriormente m o centro esfer, sofreri um repulsão e 0,0πN. A esfer é escrreg e ci livremente e um ltur e 750m, uirino o fim ue um energi e 0,009πJ. A mss específic o plástico esfer vle: Consiere g = 0m/s e K 0 = N m /C A) 0,8kg/m B) 800kg/m C) 0,6kg/m D) 600kg/m E) n.r Determinr o períoo s peuens oscilções e um corpo e mss M e crg situo entro e um esfer lis e rio R, se no ponto superior esfer existe um crg. Suponh ue ε 0 é constnte e permissivie o meio. Obs.: Despreze forç grvitcionl. R O As esfers A e B estão fixs, com os centros sepros por um istânci muito mior ue os rios s esfers. Dois experimentos são relizos: Experiênci : A esfer C é toc à esfer A e epois à esfer B e então removi. Experiênci : Prtino situção inicil escrit no enuncio uestão, procee-se e form invers, isto é: esfer C é toc à esfer B e epois à esfer A e então removi. Determine rzão entre s forçs eletrostátics entre A e B no finl experiênci em relção o finl experiênci. 47. Um cubo metálico é crrego o entrr em contto com um plc metálic crreg. Após c contto, plc é recrreg ficno sempre com um crg. Sbe-se ue pós o primeiro contto crg uiri pelo cubo é 6. Encontre máxim crg o cubo. 48. Coulomb propôs seguinte experiênci pr meir K (constnte eletrostátic) e n n eução F = K. Um peuen esfer e mss m e com crg se situ no extremo e um fio e comprimento L. O outro extremo o fio se fix o ponto O e um mes horizontl lis (trito esprezível). Se sobre mes situ outr peuen esfer com crg e sinl oposto, mbs s crgs se trem, e form ue, no euilíbrio, o fio estrá trciono e linho com s us crgs. Proporcion um peueno empurro lterl à crg, ul pss oscilr em torno posição e euilíbrio, como um pênulo. Dí Coulomb meiu o períoo T pr iversos vlores e r, obteno os resultos e coro com tbel bixo. r n 45. A figur bixo mostr ois elétrons (crgs e) sobre o eixo x e ois íons iênticos (crgs ) e iênticos ângulos θ. O elétron centrl está livre pr mover-se. As outrs prtículs estão fixs e tenem mnter o elétron livre fixo. 8 r (cm) T (s) 0,84 0,94,00,08,,,0,8,4 A prtir os os experimentis, Coulomb estimou os vlores e K e n. Determine eução o períoo e oscilção em função e m, L, K,,, r e n. OSG.: 856/0

19 49. Consiere us esfers conutors iêntics crregs com crgs positivs ϕ e ϕ, com ϕ ϕ. Desprezno os efeitos inução, emonstre ue forç e repulsão entre s esfers pós o contto é mior ue forç e repulsão entre s esfers ntes o contto. A istânci entre s esfers e o meio permnecem os mesmos. B) F; F p P p 50. Nos vértices e um triângulo isósceles existem três crgs puntiformes fixs e iguis entre si. Clculr relção entre bse b e ltur h o triângulo pr ue uluer crg coloc no ponto méio ltur fiue em euilíbrio sob ção s forçs elétrics. Euilíbrio estável F X X 0, x C) Imginemos o sistem em eulíbrio n configurção x : perturbemos ligeirmente o euilíbrio e bnonmos o sistem. Sistem pr bixo é x > x F > P p, portnto o sistem retorn x. Sistem pr cim é x < x P p > F, sistem retorn x. Por outro lo em x = x euilíbrio instável : A) 57cm B) T = N 4 Gbrito Exercícios Propostos A C D C B * * B * * B D * C E * * * * A C E * * * D C E E C C * * * B E B C * E * * * * * * mg 5: = πε0 6: A) 5, k T = B) Retorn 5 C) Nov posição 7: A) 4e B) e C) e 4: T = π ml ( mgl ko ) 44: T = 8π πmε R 0 e 45: = sec θ 0: Demonstrção 07: Demonstrção * 08: A) 7 Hz B) 9Hz 09: n n ( )( ) : 0 5 N N R : A) ( R R) ( R R)...( RN R) B) R R N R i i= 46: 8 47: 5 n mlr 48: T = π K 49: Demonstrção 50: 4 Ke 5: V = mr 6: Demonstrção 9: m ne = Gπε 0 0: Demonstrção k : T = 8, 8 L K R : A) r = B) N K P = R P 4 6: πε mr T = 8π 0 7: A) F = 8 0 ; peso prente = 0x x 9 OSG.: 856/0

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