Retorno do investimento

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1 Retorno do investimento Aspectos matemáticos e Uso Na HP2c Fluxos Irregulares VPL TIR PAYBACK Payback Descontado Duration Payback TIR TIRM VUE Seleção de Projetos Princípios da análise de projetos. Não existe decisão a ser tomada considerando-se alternativa única. 2. Só se podem comparar alternativas homogêneas.(prazos, moedas etc.). Apenas as diferenças de alternativas são relevantes. 4. É necessário ordenar as alternativas, por um denominador comum afim de tornálas comensuráveis. Princípios da análise de projetos 5. Sempre existe a alternativa de não fazer nada. 6. Os critérios para a decisão entre as alternativas econômicas devem reconhecer o valor do dinheiro no tempo 7. Não devem ser esquecidos os problemas relativos ao racionamento de capital Princípios da análise de projetos 8. Decisões separadas devem ser tomadas separadamente. 9. Deve-se considerar o grau de incerteza presente nas variáveis consideradas por meio de ajustes nas previsões efetuadas.(probabilidades; Delphi; CAPM; Monte Carlo). As decisões devem levar também em consideração os eventos qualitativos não quantificáveis monetariamente. Estimação dos Fluxos de Caixa Estimar as entradas e saídas do fluxo de caixa do projeto e/ou ativo de forma adequada. Esta parte apesar de parecer simples, pode comprometer toda a análise Inconsistência de previsão Superestimação das receitas; Subestimação das despesas ou estabelecimento de prazos incorretos Estimação dos Fluxos de Caixa Inconsistências Técnicas Inclusão de custos passado, uso inadequado de valores contábeis, tratamento equivocado da inflação e muitos outros. Inconsistências de Previsão A característica principal é o exagero de otimismo.

2 Evitando as Inconsistências Técnicas Regra Considere apenas os fluxos de caixa: lançamentos contábeis como despesas de depreciação, provisãoes de devedores duvidosos, reversões, atualizações monetárias e outros não deverão constar dos DFCs. Evitando as Inconsistências Técnicas Regra 2 Utilize os fluxos de caixa em bases incrementais de forma a levar em consideração todas as variações do fluxo de caixa decorrente do projeto. Impostos, benefícios fiscais necessidade de capital de giro etc. Os custos relacionados a todos os insumos mesmo aqueles que já são de propriedade do investidor e no momento estejam ociosos. Evitando as Inconsistências Técnicas Regra Mantenha a consistência entre os fluxos de caixa e a taxa de juros utilizada como custo de oportunidade. Fluxos reais deverão ser descontados à taxas reais de juros. Fluxos nominais deverão ser descontados à taxas aparentes. Fluxos do acionista à taxa de capital próprio. Exemplo Uma revendedora comprou à vista um caminhão no valor de R$ 8,. Como a mercadoria adquirida fará parte do estoque, sendo lançado integralmente como CMV, sem gerar lançamentos de depreciação. Imaginando a venda por R$, também à vista um mês depois. Desenhe o DFC. Exemplo Exemplo 2 solução 8 Se no exemplo anterior a empresa fosse uma transportadora, o caminhão adquirido faria parte do ativo fixo. Supondo que a legislação permita a depreciação em 5 anos e que a aliquota de IR seja de %.Pede-se o DFC. 2

3 Exemplo 2 Solução Valor do Caminhão R$8, Depreciação R$8/5= R$6, Redução do IR = % de R$6,= R$48, Exemplo A empresa XYZ irá utilizar uma área de sua propriedade, atualmente desocupada, para implementar um estacionamento rotativo. As seguintes premissas serão adotadas na avaliação, onde todos os valores estão expressos em milhares, e em moeda constante.. Para que o lugar fique disponível para será necessária uma reforma, estimada em R$,, além da compra de equipamentos de segurança, orçados em R$5, e sem valor de revenda ao término do projeto. 2. No passado forma gastos R$, com pequenas reformas, destinadas a transformar a área num galpão industrial, projeto que entretanto foi abandonado.. Há equipamentos na área que podem ser revendiods como sucata, por R$2, líquidos ( ou seja já considerados os impostos); Continua... Exemplo Exemplo 4. Admite-se a necessidade inicial de capital de giro de R$2,, valor que poderá ser diminuído em R$, a cada ano. 5. As vendas anuais brutas foram estimadas em R$ 2, e os custos de pessoal encarregado do estacionamento em R$ 4,. 6. Para este tipo de atividade a prefeitura cobra 5% sobre a receita bruta a título de ISS e a aliquota de IR é de %. 7. Um imóvel nesta região pode ser alugado por R$2,. 8. A XYZ tem um cinema na proximidade de onde será o estacionamento, e oes especialistas em marketing indicam que a realização do projeto irá gerar um acréscimo na venda de ingressos de R$8, em termos anuais. 9. Espera-se que o estacionamento funcione por 5 anos, quando a área será destinada a outros fins. Solução Investimento Inicial CF (t=) transformação da área = +5 (item ) capital de giro = 2 (item 4) venda da sucata = - 2 ( item ) CF = 58 Exemplo Depreciação anual e benefício fiscal BF t (t= a t=5). Imobilizado = +5= 5 Depreciação em 5 anos= 5/5= Benefício fiscal = % de = 9 (item 5) Receita operacional Bruta ROB t (t= a t=5). Vendas líquidas (vendas brutas ISS) = 2 (-,5)= 4 (item 5 e 6) Custos de manutenção e operação = - 4 (item 5) Aluguel = -2 (item 7) ROB t = VLt-Ct-AL= 4-4-2=54 Fluxo de caixa Operacional Líquido CFOL t (t= a t=5) Receita operacional bruta IR = 54(-,) = 7,8 Benefício Fiscal BFt = 9, CFOL t = 46,8 Recuperação do Capital de Giro RCG t (t= a t=5) RCG t (t= a t=4) = RCG t (t=5)= (2-4*)= 8 Efeitos Colaterais EC t (t= a t=5) = 8 Finalmente: Fluxos de Caixa Livres do Projeto CF t (t= a t=5) CF t (t= a t=4) = CFOL t +RCG t +Ec t = 46,8++8= CF t (t=5) = CFOL 5 +RCG 5 +Ec 5 =46,8+8+8=72,8

4 Exemplo DFC Observações 58 4 x 72, anos Qual a taxa de juros deveria ser considerada no desconto do fluxo de caixa do exemplo se projetos similares rendem 2%aa. em termos aparentes? Utilize uma expectativa de inflação de %aa.,2 ( + ireal ) = =,2, i = 2% aa. real No exemplo em análise assumimos implicitamente que o projeto seja financiado por capitais próprios; neste caso os fluxos de caixa livres do projeto coincidirão com os fluxos de caixa livres do acionista. Caso o projeto fosse financiado por capitais de terceiros poderíamos avaliá-lo pelo fluxo de caixa livre do acionista, que neste caso deveriam levar em consideração os desembolsos de amortizações da dívida e juros líquidos pagos (após o IR). Para mantermos a consistência na análise, na situação proposta na observação anterior, a taxa de juros deveria refletir a alavancagem financeira utilizada, sendo numericamente superior aos 2%aa. encontrados. VPL Valor Presente Líquido ou NPV O método do VPL é o mais simples e o de mais larga utilização, consiste em calcular o valor presente do fluxo de caixa livre do projeto ou investimento. Este método de avaliação mede a criação de valor do projeto e consequentemente sua contribuição no aumento do valor da empresa. Em empresas de capital aberto com ações ordinárias negociadas em bolsas de valores o método mostra a contribuição do projeto de investimento na maximização do retorno dos acionistas. Decisão: VPL> Aceitar o projeto VPL= Aceita o projeto ; atinge a TMA VPL< Rejeitar o Projeto Ponto Fraco do método = Necessidade de conhecer a taxa requerida pelo investidor,e de retornar um valor absoluto ao invés de relativo. Ponto Forte = pode ser usado em projetos com qualquer tipo de fluxo de caixa, alguns autores consideram o valor absoluto um ponto forte. Calculando o VPL Tomemos o exemplo anterior para aplicarmos o cálculo do VPL x ,8 anos VPL = CF CF n t t t= ( + k) Calculando o VPL manualmente Considere a mesma taxa requerida. TMA=2%aa. 72,8 VPL = ( + k) ( + k) ( + k) ( + k) ( + k) 72,8 VPL = ( +,2) ( +,2) ( +,2) ( +,2) ( +,2) VPL= 46,77 Decisão: VPL>; Aceita o projeto 5 Calculando o VPL na HP2C Para isto vamos utilizar as funções de fluxo de caixa irregulares que nos fornecerá diretamente o valor desejado, note que também é possível utilizar outras soluções combinadas. 72,8 4 x Assim: f reg (limpa a máquina) anos 58 chs gcf (valor na data zero) gcfj (valor na data um) 58 4 gnj ( o valor inserido se repete no total 4 vezes) 72,8 g Cf (valor na data 5) 2i (taxa de 2%aa. Atente as considerações sobre a TMA) f NPV (VPL?) visor 46,77 4

5 Uso das funções na HP2c Devemos levar em consideração os sinais relativos (entradas/saídas) dos valores. Todos os fluxos devem ser informados a máquina mesmo quando o valor for zero. A máquina tem um limite para vinte fluxos(memória). A máquina permite reduzir os fluxos de valores iguais através da função gnj. A função gnj só admite até 99 fluxos iguais, quando o número de entradas for maior divida em dois fluxos. Calculando o VPL no Excell Calculando o VPL no Excell Cuidado se inserir o valor da data zero a função vai retornar um valor errado. Conforme a taxa aumenta o VPL torna-se menor e vice versa, para a taxa igual a taxa interna de retorno do fluxo o valor do VPL será nulo. Se a taxa for nula o VPL será a simples soma algébrica dos valores. VPL e k 8, 6, 4, 2,, 8, 6, 4, 2,, R $ m il h a r e s VPL ta x a 2, % 4, % 6, % 8, %, % 2, % 4, % 6, % 8, % taxa VPL Método da Taxa Interna de Retorno A taxa interna de retorno é definida como a taxa que iguala o VPL a zero. logo: CFo Cf Cf 2 Cfn ( + irr) ( + irr) ( + irr) ( + irr) Os Fluxos devem ser considerados segundo seus sinais algébricos. Decisão: IRR>TMA Aceita o projeto IRR= TMA Aceita o Projeto IRR<TMA Rejeita o projeto n = zero 5

6 Calculando a TIR ou IRR Manualmente Por tentativa e erro,uma grande perda de tempo! Trata-se de uma função polinomial de grandeza maior que dois... 4 x Na calculadora HP2c f reg (limpa a máquina) 58 chs gcf (valor na data zero) gcfj (valor na data um) 58 4 gnj ( o valor inserido se repete 4 vezes) 72,8 g Cf (valor na data 5) firr (busca a taxa...runing...) No visor 2, ,8 anos Calculando a TIR Alguns cuidados são necessários: A TIR é uma taxa periódica e no projeto analisado significa uma taxa de 2,757% aa. O projeto é viável pois 2,757% > 2% (TMA). O excedente da TIR em relação a TMA (2,757-2) NÂO TEM SIGNIFICADO. No cálculo da TIR há o pressuposto de que todos os valores caminham no tempo pela própria TIR, ou seja, os fluxos negativos ou investimentos seriam financiados pela TIR e os lucros também seriam reinvestidos pela TIR. Neste caso os valores podem diferir do mercado, sua interpretação não é verdadeira. TIR no Excell TIR é o x da questão? Sim, a TIR é como vimos a raiz de uma função polinomial de ordem maior que dois e portanto pode apresentar valores menores que zero ou ainda mais de um valor positivo como solução. Cabe ao profissional interpretar os resultados. Segundo o Teorema de Descartes ( Penso logo existo) O número máximo de TIR é igual ao número de vezes que o fluxo de caixa troca de sinal e é estabelecido por um número r não negativo caracterizado por m-2k. Onde m é o número de troca de sinais e k é representado pelo conjunto de números naturais{,,2,...n}. Na calculadora quando ocorrerem mais de uma solução ela retorna com ERROR, significando que o cálculo é complexo, proceda da seguinte forma: clx; Estime um valor para IRR, digite o número e RCL g R/S. Repita a operação até encontrar onúmero toral das raízes. (lembre-se só as positivas servem...) TIR Modificada A TIRM resulta de algumas modificações para tornar seu uso mais aceitável dada a preferência deste método, na tentativa de eliminar as falhas comentadas anteriormente o problema do financiamento de capital e reinvestimento dos lucros. Taxa de Reinvestimento (TR): representa a taxa média do período do fluxo de caixa mais conveniente para reaplicar os lucros gerados a cada ano. Taxa de Financiamento (TF): representa a taxa média do período do fluxo de caixa mais compatível com a captação de recursos financeiros para os investimentos. Taxa de reinvestimento TIRM Assim temos a redução ao fluxo básico, e apenas uma solução para TIRM. Fv= Pv(+TIRM) n Decisão TIRM TMA Aceita o projeto TIRM<TMA Rejeita o Projeto Representa o verdadeiro retorno do projeto. Taxa de financiamento 6

7 Payback Simples Se considerarmos a taxa de desconto nula, então o payback será definido como o tempo necessário para que se recupere o investimento. Decisão: PBs<TMT (tempo máximo tolerado) Aceita PBs TMT então rejeita o projeto. Método não exato, mas útil ao complementar as análises de risco de um projeto. Existem projetos que se não recupera-se o investimento nos primeiros períodos dificilmente o faremos depois. Calculando o Payback simples Voltando ao exemplo da XYZ e do estacionamento teríamos: Cálculo do Payback simples ano valor ,8 2,85 anos saldo a recuperar -58-9,2-22,4 45,4 Regra de três Payback descontado Quando o retorno é igual a TIR então VPL=; podemos usar o Payback descontado para decidir sobre o projeto. Apresenta maior refinamento que o PBs, e algumas das mesmas falhas. cálculo do Payback descontado ano taxa valor ,8 2,% valor em t= ,5 47,8 9,26 2, ,256687,55768 saldo a recuperar -58 -,5-54, ,8556 7,5624 Payback total ou duration do projeto Apesar de o payback descontado trabalhar com os valores de forma correta ele não considera os valores posteriores no fluxo. O Payback total ou Duration é definido como o produto do número de anos do projeto e a razão do Valor presente dos Investimentos e valor presente dos lucros. Pv(investimento) Duration = anos Pv(lucros) Calculando a Duration Para o exemplo que viemos acompanhando temos: Pv(investimento) Duration = anos Pv(lucros) 58 Duration = 5 =, 858anos 24,77 Um projeto com duration menor pode significar maior flexibilização frente ao risco do projeto ou negócio. Payback TIR A medida que se sofistica o conceito de payback vai perdendo a razão simplista e intuitiva inicial. O payback TIR está baseado no fato que a recuperação do capital se dará quando a empresa dobrar seu investimento inicial, assim para Fv=2;Pv=,i=TIR ln 2 PaybackTIR = ln( + TIR) 7

8 Calculando o Payback TIR Índice de Lucratividade Calcule para o nosso exemplo o payback TIR ln 2 PaybackTIR = = 2, 446anos ln( +,2757) Assim a maturidade do projeto será de 2,446 anos calculados pela TIR O índice é a razão entre o valor presente dos fluxos positivos e o valor presente dos fluxos negativos. Decisão IL Aceita o projeto Pv( fluxospositivos) IL = Pv( fluxosnegativos) No exemplo: 24,77 IL = =, Valor Uniforme Equivalente Este método consiste em obter um valor médio periódico dos fluxos positivos e compará-lo com o valor médio periódico dos fluxos de caixa negativos. Decisão VUE Aceita o Projeto Vue = PMT( fluxospositivos) PMT( fluxosnegativos) PMT = PV /( ) n ( + i) Valor Uniforme Equivalente No exemplo: Valor presente dos fluxos positivos = 24,77 Valor presente dos fluxos negativos = 58 Na HP2c freg gend 24,77chsPV 5n 2i Pmt=? Valor para os fluxos positivos STO ffin 58PV 5n 2i Pmt=? Valor para os fluxos negativos STO+ RCL no visor,89 Seleção de projetos TIR x VPL Projetos de investimentos Independentes. Sua aceitação não depende da aceitação ou rejeição de outros projetos de investimentos. Se não houver restrição orçamentária os projetos terão a mesma recomendação utilizando-se o método VPL ou TIR 8

9 Seleção de projetos Projetos Mutuamente Excludentes São aqueles que a aceitação de um leva a rejeição dos demais. Utilizando-se o método do VPL, o melhor projeto é o que tiver o maior valor. Utilizando-se a TIR, o melhor projeto pode não ser o de maior TIR. Para a utilização da TIR deveremos utilizar a análise incremental Exemplo 4 Os fluxos de caixa de dois projetos C e D registrados na tabela a seguir são projetos mutuamente excludentes. Considerando a taxa requerida de 5%aa., escolha a melhor opção. Utilize a análise pela TIR. Seleção de projetos com restrição de capital Neste caso deve-se procurar entre os conjuntos de alternativas aquela que proz o maior valor adicionado (VPL) EXEMPLO 5 Para o orçamento de capital do próximo ano foram apresentados três projetos com investimento total de $2.5 e VPL total de $67, como registrado na tabela seguinte. Considerando que o valor disponível para investimento seja $.5, determine os projetos que deverão ser aceitos utilizando o método do VPL. Os dados mostram que o capital disponível para investimento no próximo ano é $.5 e a soma dos investimentos propostos $2.5. Analisando as combinações dos três projetos propostos, apenas o investimento total de duas combinações de projetos não excede $.5. Com o objetivo de maximizar o valor da empresa, se deve escolher a combinação de projetos com maior VPL, nesse caso o Projeto com VPL=$6. Verifique que a maximização da riqueza da empresa num determinado período depende da capacidade de investimento da empresa nesse período, por exemplo, dispondo de mais $2 para investir seria possível aumentar a criação de valor em $. Os quatro projetos independentes registrados na tabela seguinte têm investimento total de $7. e VPL total de $.. Considerando que o valor disponível para investimento seja $5., determine o melhor grupo de projetos utilizando o método do VPL. Solução. Exemplo 6 9

10 Bibliografia Laponi, Juan Carlos; Matemática Financeira; Rio de Janeiro: Elsevier,26. Silva, André Luiz Carvalhal da; Matemática Financeira Aplicada São Paulo: Atlas,25. Zentgraf, Roberto; Matemática Financeira Objetiva;Rio de Janeiro: ZTG,22. Kassai, José Roberto et al; Retorno de Investimento Abordagem Matemática e Contábil do Lucro Empresarial; São Paulo: Atlas,999.