ENGENHARIA ECONÔMICA I ANÁLISE DE INVESTIMENTOS. Prof. Edson de Oliveira Pamplona Prof. José Arnaldo Barra Montevechi OBJETIVO

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1 ENGENHARIA ECONÔMICA I ANÁLISE DE INVESTIMENTOS Prof. Edson de Oliveira Pamplona Prof. José Arnaldo Barra Montevechi 2000 OBJETIVO Capacitar os participantes a analisar a viabilidade econômica e financeira de Investimentos 1

2 SUMÁRIO 1. Introdução 2. Matemática Financeira 3. Critérios de Decisão 4. Depreciação e Imposto de Renda 5. Financiamentos 6. Análise de Sensibilidade 7. Análise sob condições de inflação 6. Análise da Viabilidade de Projetos Industriais BIBLIOGRAFIA 1. HIRSCHFELD, Henrique Engenharia Econômica e Análise de Custos, 5_ ed. São Paulo: Atlas, CASAROTTO, Nelson; KOPITTKE, Bruno H. Análise de Investimentos, São Paulo: Atlas, OLIVEIRA, J.A. N. - Engenharia Econômica: Uma abordagem às decisões de investimento, Mac Graw -Hill. 4. PAMPLONA, Edson O. e MONTEVECHI, J. A. B. Engenharia Econômica I Apostila preparada para cursos da EFEI e FUPAI, REVISTAS: Engineering Economist, Industrial Engineering, Harvard Business Review e outras. 2

3 INÍCIO DOS ESTUDOS SOBRE ENGENHARIA ECONÔMICA Estados Unidos em 1887, quando Arthur Wellington publicou seu livro: The Economic Theory of Railway Location. ENGENHARIA ECONÔMICA Importantes para todos que precisam decidir sobre propostas tecnicamente corretas; Fundamentos podem ser utilizados tanto para empresas privadas como estatais; Todo fundamento se baseia na matemática financeira, que se preocupa com o valor do dinheiro no tempo. 3

4 EXEMPLOS Efetuar o transporte de materiais manualmente ou comprar uma correia transportadora; Fazer uma rede de abastecimento de água com tubos de parede grossa ou fina; Substituição de equipamentos obsoletos; Comprar um carro a prazo ou à vista. PRINCÍPIOS BÁSICOS Devem haver alternativas de investimento; As alternativas devem ser expressas em dinheiro; Só as diferenças entre alternativas são relevantes; Sempre será considerado o valor do dinheiro no tempo; O passado geralmente não é considerado. 4

5 CRITÉRIOS DE APROVAÇÃO DE UM PROJETO 1. Critérios financeiros: disponibilidade de recursos; 2. Critérios econômicos: rentabilidade do investimento; 3. Critérios imponderáveis: fatores não convertidos em dinheiro; 2. Matemática Financeira 5

6 2. Matemática Financeira Não se soma ou subtrai quantias em dinheiro que não estejam na mesma data JUROS - Pagamento pelo uso do capital no tempo Salário Fatores de Produção Aluguel Trabalho Terra Capital Juros 2. Matemática financeira Juros Simples J : Juros i : Taxa de juros n : Número de Períodos P : Principal F : Valor Futuro J = P. i. n F = P + J F = P + P. i. n F = P ( 1 + i. n ) P F F F 6

7 2. Matemática financeira Juros compostos F1 = P ( 1 + i ) F2 = F1 ( 1+ i ) = P ( 1 + i ) 2 F3 = P ( 1 + i ) 3 J : Juros i : Taxa de juros n : Número de Períodos P : Principal F : Valor Futuro F3 F = P ( 1 + i ) n P F1 F2 2. Matemática financeira Comparando juros Simples co Compostos: Suponha: Principal = R$ Taxa de juros = 20% a. a. Número de períodos = 3 anos J. Simples

8 2. Matemática financeira Comparando juros Simples co Compostos: Suponha: Principal = R$ Taxa de juros = 20% a. a. Número de periodos = 3 anos J. Simples J. Compostos 2. Matemática financeira Fluxo de Caixa ( + ) n ( - ) 8

9 2. Matemática financeira RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA Relação entre P e F F P 0 n F = P ( 1 + i ) n = P ( F/P, i, n ) 2. Matemática financeira RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA Relação entre P e F F P 0 n P = F ( 1 + i ) - n = F ( P/F, i, n ) 9

10 2. Matemática financeira EXEMPLO II.2 Vamos fazer uma aplicação em CDB de R$ a uma taxa de 3,6 % para um período de 35 dias. Qual o valor da rentabilidade líquida e dos juros? Em relação a poupança esta aplicação é interessante? EXEMPLO II.2 SOLUÇÃO: 2. Matemática financeira F = P ( 1 + i ) n = ( 1 + 0,036 ) 1 F = JUROS = F - P = I.R. (15%) = 0,15 x = 162 JUROS LIQUIDOS = = 918 DE FATO TEMOS: F = = ( 1 + i) 1 i = 3,06% 10

11 EXEMPLO II.2 SOLUÇÃO: 2. Matemática financeira F = P ( 1 + i 35 dias ) 1 (1) F = P ( 1 + i diário ) 35 (2) (1) = (2) P ( 1 + i 35 dias ) 1 = P ( 1 + i diário ) 35 ( 1 + 0,0306) 1 = ( 1 + i diário ) 35 i diário = 0,08615% ( 1 + i 30 dias ) 1 = ( 1 + i diário ) 30 i mensal = 2,617% Poupança para o dia 17/11 2,39633% 2. Matemática financeira RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA Relação entre P e A P A A A A A 0 n P = A ( 1 + i ) A ( 1 + i ) A ( 1 + i ) - n P = A [ ( 1 + i ) ( 1 + i ) ( 1 + i ) - n ] 11

12 2. Matemática financeira RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA Relação entre P e A n ( 1 + i ) 1 P = A n ( 1 + i ) i = A ( P/A, i, n ) n ( 1 + i ) i A = P n ( 1 + i ) - 1 = P ( A/P, i, n ) 2. Matemática financeira RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA Relação entre F e A A A A A A F 0 n F = A + A ( 1 + i ) 1 + A ( 1 + i ) A ( 1 + i ) n-1 F = A [ 1 + ( 1 + i ) 1 + ( 1 + i ) ( 1 + i ) n-1 ] 12

13 2. Matemática financeira RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA Relação entre F e A ( 1 + i ) n 1 F = A i = A ( F/A, i, n ) A = F i n ( 1 + i ) - 1 = F ( A/F, i, n ) 2. Matemática financeira RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA Séries em gradiente G 2G 3G (n - 1) G... 0 n 1 2 P = G ( P/G, i, n ) A = G ( A/G, i, n ) F = G ( F/G, i, n ) 13

14 2. Matemática financeira Taxas Efetiva, Nominal e Equivalente Equivalência entre Taxas Efetivas P F 1 ano ou 12 meses F = P( 1 + i a ) 1 F = P( 1 + i m ) 12 ( 1 + i a ) 1 = ( 1 + i m ) 12 ( 1 + ia ) = ( 1 + i sem ) 2 = ( 1 + im ) 12 = ( 1 + i d ) Matemática financeira SÉRIES PERPÉTUAS P = P = A A limn P = A limn n ( 1 + i ) 1 n ( 1 + i ) i n ( 1 + i ) 1 ( 1 + i ) n i ( 1 + i ) n 1 ( 1 + i ) n i ( 1 + i ) n i P = A 1 i 0 14

15 2. Matemática financeira Taxas Efetiva, Nominal e Equivalente Taxa Nominal O período de capitalização é diferente do expresso na taxa Exemplos: Poupança - 6 % aa com capitalização mensal = 0,5 % am SFH - 12 % aa com capitalização mensal = 1 % am 12 % a.a.c.c.m. = 12 / 12 meses = 1 % a.m. = 12,68 % a.a. Nominal Efetiva Efetiva 3. Análise de Alternativas de Investimentos Critérios para Análise Pay - Back Benefício / Custo CUI DA DO Valor Presente Líquido Valor Anual Taxa Interna de retorno E X A T O S 15

16 3. Análise de Alternativas de Investimentos UTILIZAÇÃO DE MÉTODOS DE ENGENHARIA ECONÔMICA NAS MAIORES EMPRESAS DO BRASIL Utilização de Critérios de Engenharia Econômica Para projetos acima de determinado valor 28% Para poucos ou nenhum projeto 2% Para todos os projetos 31% Para alguns tipos de projetos 12% Para a maioria dos projetos 27% 16

17 Critério Principal utilizado VPL ou assemelhado 11% Taxa de retorno contábil 7,5% Payback com atualização 14% Outros 10% Urgência 3% Payback sem atualização 5% TIR 49% Critério Complementar utilizado Outros 15% Urgência 13% TIR 16% Payback sem atualização 9% Taxa de retorno contábil 7,5% Payback com VPL ou atualização assemelhado 23% 20% 17

18 3. Análise de Alternativas de Investimentos Pay - Back É o Tempo de Recuperação do Investimento Exemplo T = 3 anos Análise de Alternativas de Investimentos Pay - Back Erros T = 3 anos T = 3 anos O segundo investimento é melhor mas o método pay-back falha 18

19 3. Análise de Alternativas de Investimentos Pay - Back Outro Erro T = 3 anos T = 3 anos Aparentemente o primeiro investimento é melhor mas o método pay-back falha 3. Análise de Alternativas de Investimentos Taxa Mínima de Atratividade - TMA É a taxa a partir da qual se aceita investir Conceitos: 1. TMA- Maior taxa sem risco do mercado 2. TMA- Custo do Capital Mais Aceito 19

20 3. Análise de Alternativas de Investimentos Taxa Mínima de Atratividade - TMA 2. TMA- Custo do Capital Ativo Passivo Circulante: Disponível, Estoques, Clientes Permanente: Máq., Equip., Veículos Terrenos, Construções Circulante: Fornecedores, Valores a pagar a curto prazo Exigível a longo prazo: Financiamentos Patrimônio Líquido: Capital, Lucros Acumulados 15 % 17 % 22 % 18 % Taxas mínimas de atratividade adotadas TMA=20% 16% TMA=10% 21% TMA=15% 37% TMA=12% 26% Média das respostas: TMA = 16% ao ano 20

21 3. Análise de Alternativas de Investimentos Valor Presente Líquido n 0 Se VPL positivo: VPL ATRATIVO n 3. Análise de Alternativas de Investimentos Valor Presente Líquido - Exemplo Reforma: Investimento = $ Redução de custos = $ n = 10 anos Aquisição: Investimento = $ Venda Equip. = $ Ganhos = $ Valor Residual = $ TMA= 8 % VIÁVEL VPL = (P/A, 8, 10) = VIÁVEL Melhor opção VPL = (P/A, 8%, 10) (P/F, 8%, 10) =

22 3. Análise de Alternativas de Investimentos Valor Anual - Exemplo VIÁVEL VAnual = (A/P, 8%, 10) = 509, VIÁVEL Melhor opção VPL = (A/P, 8%, 10) (A/F, 8%, 10) = 968,1 3. Análise de Alternativas de Investimentos Taxa Interna de Retorno É a taxa que iguala o retorno ao investimento É a taxa que iguala o Valor Presente a zero VPL TIR n VPL = - Invest. + Resultados (P/A, i, n) i 22

23 3. Análise de Alternativas de Investimentos Taxa Interna de Retorno - Exemplo Reforma: VPL = (P/A, i, 10) 0 = (P/A, i, 10) (P/A, i, 10) = / (P/A, i, 10) = 5 VIÁVEL Da tabela: TIR = 15,1 % > TMA 3. Análise de Alternativas de Investimentos Taxa Interna de Retorno - Exemplo Aquisição: VPL = (P/A, i%, 10) (P/F, i%, 10) P/ i = 13 % VPL = P/ i = 11 % VPL = P/ i = 12 % VPL = 3 TIR = 12 % > TMA VIÁVEL 23

24 3. Análise de Alternativas de Investimentos Taxa Interna de Retorno - Exemplo Reforma: TIR = 15,1 % VPL = Qual a Melhor? Aquisição: TIR = 12 % VPL = Análise de Alternativas de Investimentos Taxa Interna de Retorno -Análise Incremental Aquisição - Reforma: Menos Melhor Opção: Aquisição TIR = 10,7 % > TMA 24

25 3. Análise de Alternativas de Investimentos Taxa Interna de Retorno -Análise Incremental VPL 6496 Ponto de Fischer ,1 % i TMA 8% 10,7 % 12 % Reforma Aquisição FLUXOS COM MAIS DE UMA INVERSÃO DE SINAL 25

26 n 1 INVERSÃO DE SINAL VPL TIR i n 1 INVERSÃO DE SINAL VPL TIR i 26

27 n 2 INVERSÕES DE SINAL VPL TIR 1 TIR 2 i n 3 INVERSÕES DE SINAL VPL TIR 2 TIR 3 TIR 1 i 27

28 QUAL TIR UTILIZAR? OUTRO ASPECTO DA TIR QUE SE DEVE TER CUIDADO! INVERSÕES DE SINAL = x (1 + i) x (1 + i) -2 i1 = 25% e i2 = 400% 28

29 x (1 + 0,2) = = x (1 + i) -1 i = 23,8% 29

30 CIRCUNSTÂNCIAS ESPECÍFICAS A. VIDAS DIFERENTES B. VIDAS PERPÉTUAS C. RESTRIÇÕES FINANCEIRAS (MÚLTIPLAS ALTERNATIVAS) A. Vidas Diferentes EXEMPLO III.5 Máquina X Seria a melhor opção! VPX = (P/A, 12%,12) 4000 VPX = Máquina Y VPY= (P/A, 12%,18)+2800(P/F,12%,18) VPY=

31 A. Vidas Diferentes EXEMPLO III.5 MMC (12, 18) = 36 Máquina X VPX = -6000[1+(P/F,12%,12)+(P/F,12%,24)]-4000(P/A, 12%,36) VPX = A. Vidas Diferentes EXEMPLO III Máquina Y VPY= [1+(P/F, 12%, 18)]-2400(P/A, 12%,36) [(P/F,12%,18)+(P/F,12%,36)] VPY=

32 A. Vidas Diferentes EXEMPLO III.5 Máquina X VPX = Máquina Y VPY= A melhor opção! B. Vidas Perpétuas P = A limn ( 1 + i ) n 1 ( 1 + i ) n i P = A limn ( 1 + i ) n 1 ( 1 + i ) n i ( 1 + i ) n i P = A 1 i Exemplo: Suponha que um investimento de $ gere retornos anuais de $ Para uma taxa mínima de 20 % ao ano, qual o VPL para vida de: a) 10 anos b) 50 anos c) vida infinita 32

33 B. Vidas Perpétuas Solução: VPL Vida A) 10 anos: VPL = (P/A, 20%, 10) = 4811,80 B) 50 anos: VPL = (P/A, 20%, 50) = ,26 C) infinito: VPL = x (1 / 0,2) = ,00 Problema 6 (pág. III.17) B. Vidas Perpétuas 33

34 C. Restrições Financeiras Alternativas mutuamente exclusivas No sentido técnico No sentido financeiro Exemplo: Alternativa Investimento Benefícios Inicial Anuais A B C TIR VPL 10 % % % Vida esperada: 10 anos TMA: 6 % ao ano Capital disponível: $ Solução C. Restrições Financeiras Pacote Alternativas Investimento VPL Nenhuma A B C A, B A, C B, C A, B, C (75.000) Zero

35 C. Restrições Financeiras Problema: Investimento Retorno Departamento de Produção: E E Departamento de qualidade: F F Departamento de expedição: G VPL C. Restrições Financeiras Solução: a) Só as melhores: E1, F2, G1 b) Pacote Alternativas E2, F1 E2, F2 F1, G1 F2, G1 E2, F1, G1 E2, F2, G1 Investimento VPL

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