ENGENHARIA ECONÔMICA I ANÁLISE DE INVESTIMENTOS. Prof. Edson de Oliveira Pamplona Prof. José Arnaldo Barra Montevechi OBJETIVO
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1 ENGENHARIA ECONÔMICA I ANÁLISE DE INVESTIMENTOS Prof. Edson de Oliveira Pamplona Prof. José Arnaldo Barra Montevechi 2000 OBJETIVO Capacitar os participantes a analisar a viabilidade econômica e financeira de Investimentos 1
2 SUMÁRIO 1. Introdução 2. Matemática Financeira 3. Critérios de Decisão 4. Depreciação e Imposto de Renda 5. Financiamentos 6. Análise de Sensibilidade 7. Análise sob condições de inflação 6. Análise da Viabilidade de Projetos Industriais BIBLIOGRAFIA 1. HIRSCHFELD, Henrique Engenharia Econômica e Análise de Custos, 5_ ed. São Paulo: Atlas, CASAROTTO, Nelson; KOPITTKE, Bruno H. Análise de Investimentos, São Paulo: Atlas, OLIVEIRA, J.A. N. - Engenharia Econômica: Uma abordagem às decisões de investimento, Mac Graw -Hill. 4. PAMPLONA, Edson O. e MONTEVECHI, J. A. B. Engenharia Econômica I Apostila preparada para cursos da EFEI e FUPAI, REVISTAS: Engineering Economist, Industrial Engineering, Harvard Business Review e outras. 2
3 INÍCIO DOS ESTUDOS SOBRE ENGENHARIA ECONÔMICA Estados Unidos em 1887, quando Arthur Wellington publicou seu livro: The Economic Theory of Railway Location. ENGENHARIA ECONÔMICA Importantes para todos que precisam decidir sobre propostas tecnicamente corretas; Fundamentos podem ser utilizados tanto para empresas privadas como estatais; Todo fundamento se baseia na matemática financeira, que se preocupa com o valor do dinheiro no tempo. 3
4 EXEMPLOS Efetuar o transporte de materiais manualmente ou comprar uma correia transportadora; Fazer uma rede de abastecimento de água com tubos de parede grossa ou fina; Substituição de equipamentos obsoletos; Comprar um carro a prazo ou à vista. PRINCÍPIOS BÁSICOS Devem haver alternativas de investimento; As alternativas devem ser expressas em dinheiro; Só as diferenças entre alternativas são relevantes; Sempre será considerado o valor do dinheiro no tempo; O passado geralmente não é considerado. 4
5 CRITÉRIOS DE APROVAÇÃO DE UM PROJETO 1. Critérios financeiros: disponibilidade de recursos; 2. Critérios econômicos: rentabilidade do investimento; 3. Critérios imponderáveis: fatores não convertidos em dinheiro; 2. Matemática Financeira 5
6 2. Matemática Financeira Não se soma ou subtrai quantias em dinheiro que não estejam na mesma data JUROS - Pagamento pelo uso do capital no tempo Salário Fatores de Produção Aluguel Trabalho Terra Capital Juros 2. Matemática financeira Juros Simples J : Juros i : Taxa de juros n : Número de Períodos P : Principal F : Valor Futuro J = P. i. n F = P + J F = P + P. i. n F = P ( 1 + i. n ) P F F F 6
7 2. Matemática financeira Juros compostos F1 = P ( 1 + i ) F2 = F1 ( 1+ i ) = P ( 1 + i ) 2 F3 = P ( 1 + i ) 3 J : Juros i : Taxa de juros n : Número de Períodos P : Principal F : Valor Futuro F3 F = P ( 1 + i ) n P F1 F2 2. Matemática financeira Comparando juros Simples co Compostos: Suponha: Principal = R$ Taxa de juros = 20% a. a. Número de períodos = 3 anos J. Simples
8 2. Matemática financeira Comparando juros Simples co Compostos: Suponha: Principal = R$ Taxa de juros = 20% a. a. Número de periodos = 3 anos J. Simples J. Compostos 2. Matemática financeira Fluxo de Caixa ( + ) n ( - ) 8
9 2. Matemática financeira RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA Relação entre P e F F P 0 n F = P ( 1 + i ) n = P ( F/P, i, n ) 2. Matemática financeira RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA Relação entre P e F F P 0 n P = F ( 1 + i ) - n = F ( P/F, i, n ) 9
10 2. Matemática financeira EXEMPLO II.2 Vamos fazer uma aplicação em CDB de R$ a uma taxa de 3,6 % para um período de 35 dias. Qual o valor da rentabilidade líquida e dos juros? Em relação a poupança esta aplicação é interessante? EXEMPLO II.2 SOLUÇÃO: 2. Matemática financeira F = P ( 1 + i ) n = ( 1 + 0,036 ) 1 F = JUROS = F - P = I.R. (15%) = 0,15 x = 162 JUROS LIQUIDOS = = 918 DE FATO TEMOS: F = = ( 1 + i) 1 i = 3,06% 10
11 EXEMPLO II.2 SOLUÇÃO: 2. Matemática financeira F = P ( 1 + i 35 dias ) 1 (1) F = P ( 1 + i diário ) 35 (2) (1) = (2) P ( 1 + i 35 dias ) 1 = P ( 1 + i diário ) 35 ( 1 + 0,0306) 1 = ( 1 + i diário ) 35 i diário = 0,08615% ( 1 + i 30 dias ) 1 = ( 1 + i diário ) 30 i mensal = 2,617% Poupança para o dia 17/11 2,39633% 2. Matemática financeira RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA Relação entre P e A P A A A A A 0 n P = A ( 1 + i ) A ( 1 + i ) A ( 1 + i ) - n P = A [ ( 1 + i ) ( 1 + i ) ( 1 + i ) - n ] 11
12 2. Matemática financeira RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA Relação entre P e A n ( 1 + i ) 1 P = A n ( 1 + i ) i = A ( P/A, i, n ) n ( 1 + i ) i A = P n ( 1 + i ) - 1 = P ( A/P, i, n ) 2. Matemática financeira RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA Relação entre F e A A A A A A F 0 n F = A + A ( 1 + i ) 1 + A ( 1 + i ) A ( 1 + i ) n-1 F = A [ 1 + ( 1 + i ) 1 + ( 1 + i ) ( 1 + i ) n-1 ] 12
13 2. Matemática financeira RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA Relação entre F e A ( 1 + i ) n 1 F = A i = A ( F/A, i, n ) A = F i n ( 1 + i ) - 1 = F ( A/F, i, n ) 2. Matemática financeira RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA Séries em gradiente G 2G 3G (n - 1) G... 0 n 1 2 P = G ( P/G, i, n ) A = G ( A/G, i, n ) F = G ( F/G, i, n ) 13
14 2. Matemática financeira Taxas Efetiva, Nominal e Equivalente Equivalência entre Taxas Efetivas P F 1 ano ou 12 meses F = P( 1 + i a ) 1 F = P( 1 + i m ) 12 ( 1 + i a ) 1 = ( 1 + i m ) 12 ( 1 + ia ) = ( 1 + i sem ) 2 = ( 1 + im ) 12 = ( 1 + i d ) Matemática financeira SÉRIES PERPÉTUAS P = P = A A limn P = A limn n ( 1 + i ) 1 n ( 1 + i ) i n ( 1 + i ) 1 ( 1 + i ) n i ( 1 + i ) n 1 ( 1 + i ) n i ( 1 + i ) n i P = A 1 i 0 14
15 2. Matemática financeira Taxas Efetiva, Nominal e Equivalente Taxa Nominal O período de capitalização é diferente do expresso na taxa Exemplos: Poupança - 6 % aa com capitalização mensal = 0,5 % am SFH - 12 % aa com capitalização mensal = 1 % am 12 % a.a.c.c.m. = 12 / 12 meses = 1 % a.m. = 12,68 % a.a. Nominal Efetiva Efetiva 3. Análise de Alternativas de Investimentos Critérios para Análise Pay - Back Benefício / Custo CUI DA DO Valor Presente Líquido Valor Anual Taxa Interna de retorno E X A T O S 15
16 3. Análise de Alternativas de Investimentos UTILIZAÇÃO DE MÉTODOS DE ENGENHARIA ECONÔMICA NAS MAIORES EMPRESAS DO BRASIL Utilização de Critérios de Engenharia Econômica Para projetos acima de determinado valor 28% Para poucos ou nenhum projeto 2% Para todos os projetos 31% Para alguns tipos de projetos 12% Para a maioria dos projetos 27% 16
17 Critério Principal utilizado VPL ou assemelhado 11% Taxa de retorno contábil 7,5% Payback com atualização 14% Outros 10% Urgência 3% Payback sem atualização 5% TIR 49% Critério Complementar utilizado Outros 15% Urgência 13% TIR 16% Payback sem atualização 9% Taxa de retorno contábil 7,5% Payback com VPL ou atualização assemelhado 23% 20% 17
18 3. Análise de Alternativas de Investimentos Pay - Back É o Tempo de Recuperação do Investimento Exemplo T = 3 anos Análise de Alternativas de Investimentos Pay - Back Erros T = 3 anos T = 3 anos O segundo investimento é melhor mas o método pay-back falha 18
19 3. Análise de Alternativas de Investimentos Pay - Back Outro Erro T = 3 anos T = 3 anos Aparentemente o primeiro investimento é melhor mas o método pay-back falha 3. Análise de Alternativas de Investimentos Taxa Mínima de Atratividade - TMA É a taxa a partir da qual se aceita investir Conceitos: 1. TMA- Maior taxa sem risco do mercado 2. TMA- Custo do Capital Mais Aceito 19
20 3. Análise de Alternativas de Investimentos Taxa Mínima de Atratividade - TMA 2. TMA- Custo do Capital Ativo Passivo Circulante: Disponível, Estoques, Clientes Permanente: Máq., Equip., Veículos Terrenos, Construções Circulante: Fornecedores, Valores a pagar a curto prazo Exigível a longo prazo: Financiamentos Patrimônio Líquido: Capital, Lucros Acumulados 15 % 17 % 22 % 18 % Taxas mínimas de atratividade adotadas TMA=20% 16% TMA=10% 21% TMA=15% 37% TMA=12% 26% Média das respostas: TMA = 16% ao ano 20
21 3. Análise de Alternativas de Investimentos Valor Presente Líquido n 0 Se VPL positivo: VPL ATRATIVO n 3. Análise de Alternativas de Investimentos Valor Presente Líquido - Exemplo Reforma: Investimento = $ Redução de custos = $ n = 10 anos Aquisição: Investimento = $ Venda Equip. = $ Ganhos = $ Valor Residual = $ TMA= 8 % VIÁVEL VPL = (P/A, 8, 10) = VIÁVEL Melhor opção VPL = (P/A, 8%, 10) (P/F, 8%, 10) =
22 3. Análise de Alternativas de Investimentos Valor Anual - Exemplo VIÁVEL VAnual = (A/P, 8%, 10) = 509, VIÁVEL Melhor opção VPL = (A/P, 8%, 10) (A/F, 8%, 10) = 968,1 3. Análise de Alternativas de Investimentos Taxa Interna de Retorno É a taxa que iguala o retorno ao investimento É a taxa que iguala o Valor Presente a zero VPL TIR n VPL = - Invest. + Resultados (P/A, i, n) i 22
23 3. Análise de Alternativas de Investimentos Taxa Interna de Retorno - Exemplo Reforma: VPL = (P/A, i, 10) 0 = (P/A, i, 10) (P/A, i, 10) = / (P/A, i, 10) = 5 VIÁVEL Da tabela: TIR = 15,1 % > TMA 3. Análise de Alternativas de Investimentos Taxa Interna de Retorno - Exemplo Aquisição: VPL = (P/A, i%, 10) (P/F, i%, 10) P/ i = 13 % VPL = P/ i = 11 % VPL = P/ i = 12 % VPL = 3 TIR = 12 % > TMA VIÁVEL 23
24 3. Análise de Alternativas de Investimentos Taxa Interna de Retorno - Exemplo Reforma: TIR = 15,1 % VPL = Qual a Melhor? Aquisição: TIR = 12 % VPL = Análise de Alternativas de Investimentos Taxa Interna de Retorno -Análise Incremental Aquisição - Reforma: Menos Melhor Opção: Aquisição TIR = 10,7 % > TMA 24
25 3. Análise de Alternativas de Investimentos Taxa Interna de Retorno -Análise Incremental VPL 6496 Ponto de Fischer ,1 % i TMA 8% 10,7 % 12 % Reforma Aquisição FLUXOS COM MAIS DE UMA INVERSÃO DE SINAL 25
26 n 1 INVERSÃO DE SINAL VPL TIR i n 1 INVERSÃO DE SINAL VPL TIR i 26
27 n 2 INVERSÕES DE SINAL VPL TIR 1 TIR 2 i n 3 INVERSÕES DE SINAL VPL TIR 2 TIR 3 TIR 1 i 27
28 QUAL TIR UTILIZAR? OUTRO ASPECTO DA TIR QUE SE DEVE TER CUIDADO! INVERSÕES DE SINAL = x (1 + i) x (1 + i) -2 i1 = 25% e i2 = 400% 28
29 x (1 + 0,2) = = x (1 + i) -1 i = 23,8% 29
30 CIRCUNSTÂNCIAS ESPECÍFICAS A. VIDAS DIFERENTES B. VIDAS PERPÉTUAS C. RESTRIÇÕES FINANCEIRAS (MÚLTIPLAS ALTERNATIVAS) A. Vidas Diferentes EXEMPLO III.5 Máquina X Seria a melhor opção! VPX = (P/A, 12%,12) 4000 VPX = Máquina Y VPY= (P/A, 12%,18)+2800(P/F,12%,18) VPY=
31 A. Vidas Diferentes EXEMPLO III.5 MMC (12, 18) = 36 Máquina X VPX = -6000[1+(P/F,12%,12)+(P/F,12%,24)]-4000(P/A, 12%,36) VPX = A. Vidas Diferentes EXEMPLO III Máquina Y VPY= [1+(P/F, 12%, 18)]-2400(P/A, 12%,36) [(P/F,12%,18)+(P/F,12%,36)] VPY=
32 A. Vidas Diferentes EXEMPLO III.5 Máquina X VPX = Máquina Y VPY= A melhor opção! B. Vidas Perpétuas P = A limn ( 1 + i ) n 1 ( 1 + i ) n i P = A limn ( 1 + i ) n 1 ( 1 + i ) n i ( 1 + i ) n i P = A 1 i Exemplo: Suponha que um investimento de $ gere retornos anuais de $ Para uma taxa mínima de 20 % ao ano, qual o VPL para vida de: a) 10 anos b) 50 anos c) vida infinita 32
33 B. Vidas Perpétuas Solução: VPL Vida A) 10 anos: VPL = (P/A, 20%, 10) = 4811,80 B) 50 anos: VPL = (P/A, 20%, 50) = ,26 C) infinito: VPL = x (1 / 0,2) = ,00 Problema 6 (pág. III.17) B. Vidas Perpétuas 33
34 C. Restrições Financeiras Alternativas mutuamente exclusivas No sentido técnico No sentido financeiro Exemplo: Alternativa Investimento Benefícios Inicial Anuais A B C TIR VPL 10 % % % Vida esperada: 10 anos TMA: 6 % ao ano Capital disponível: $ Solução C. Restrições Financeiras Pacote Alternativas Investimento VPL Nenhuma A B C A, B A, C B, C A, B, C (75.000) Zero
35 C. Restrições Financeiras Problema: Investimento Retorno Departamento de Produção: E E Departamento de qualidade: F F Departamento de expedição: G VPL C. Restrições Financeiras Solução: a) Só as melhores: E1, F2, G1 b) Pacote Alternativas E2, F1 E2, F2 F1, G1 F2, G1 E2, F1, G1 E2, F2, G1 Investimento VPL
Para fazer um estudo econômico adequado alguns princípios básicos devem ser considerados, sendo os seguintes:
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