Navegação de Robôs Autônomos Utilizando Redes Neurais, com Planejamento de Trajeto por Algoritmos Genéticos baseados em um Mapa Fuzzy

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1 Proceedings of V Brazilian Conference on Neural Networks - V Congresso Brasileiro de Redes Neurais pp , April 2-5, 2001 Rio de Janeiro - RJ - Brazil Navegação de Robôs Autônoos Utilizando Redes Neurais, co Planejaento de Trajeto por Algoritos Genéticos baseados e u Mapa Fuzzy João Alberto Fabro, Heitor Silvério Lopes, L.V.R. Arruda Prograa de Pós-Graduação e Engenharia Elétrica e Inforática Industrial Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná CEFET-PR Av. Sete de Setebro, Curitiba-PR joao@cpgei.cefetpr.br, hslopes@cpgei.cefetpr.br, arruda@cpgei.cefetpr.br Abstract This work describes a syste for navigation of autonoous robots. The syste uses a genetic algorith for path planning and a fuzzy odel of the environent in which the navigation is accoplished by eans of a reactive subsyste controlled by neural networks. 1. Introdução O problea de navegação autônoa de robôs consiste e conduzir u robô, partindo de sua posição inicial, até ua deterinada posição final, através do abiente. É necessário realizar esta navegação evitando colisões co obstáculos do abiente (por exeplo: paredes, objetos, pessoas, ou outros robôs autônoos). Existe várias propostas para a solução deste problea. As duas classes de abordagens principais são o planejaento de trajeto baseado e u odelo do abiente, e a navegação utilizando inforações de sensores [1]. As abordagens baseadas e odelos utiliza u odelo do abiente para definir u trajeto de ovientação e direção ao alvo, evitando obstáculos. A eficácia destes étodos depende principalente da precisão do odelo, para possibilitar a geração de trajetos que evite colisões. O problea referente à utilização destas técnicas decorre da dificuldade de se obter odelos precisos dos abientes. Estas técnicas são ais apropriadas para planejaento de trajetos e abientes estáticos e controlados. As abordagens baseadas e sensores utiliza leituras obtidas diretaento do abiente, para deterinar o próxio oviento do robô e direção ao seu objetivo, evitando obstáculos. Ua classe de etodologias baseadas e sensores utiliza o conceito de coportaentos [2]. Cada coportaento é baseado e leituras de sensores específicos. Exeplos de coportaentos inclue alcançar alvo e desviar obstáculos. A principal vantage da navegação baseada e sensores é que o robô pode navegar e abientes dinâicos e desconhecidos, pois as únicas inforações necessárias para a ovientação são obtidas dos próprios sensores. Entretanto, as dificuldades apresentadas no projeto de tais abordagens são grandes devido à iprevisibilidade do abiente, e às inúeras situações reais co as quais o sistea poderá se defrontar. As abordagens baseadas e odelos e e sensores pode ser cobinadas e abordagens híbridas[3], nas quais o planejaento global do trajeto é realizado co o uso de u odelo incopleto do abiente, enquanto que técnicas de navegação por sensores são utilizadas para desviar obstáculos que possa ser encontrados no cainho planejado. No atual trabalho, é proposta ua abordage híbrida para o problea do planejaento do trajeto e de sua execução. O planejaento do trajeto é feito através de u algorito genético que, utilizando inforações provenientes de u apa nebuloso (fuzzy) do abiente, procura cainhos que leve o robô de sua posição inicial até a posição final, se colidir co os obstáculos apeados. Para a execução do trajeto planejado, o robô deve se basear nas leituras dos sensores, e para isto foi desenvolvida ua rede neural. Através do controle neural é possível detectar os obstáculos e desvia-los, peritindo que o robô encontre ua rota alternativa para voltar ao trajeto planejado pelo algorito genético, não colidindo co possíveis obstáculos não apeados, ou obstáculos dinâicos que atravesse seu cainho. Desta fora, esta proposta é híbrida no sentido de utilizar ua cobinação de abordagens baseadas e odelos e abordagens baseadas e sensores. Tabé é híbrida no sentido de utilizar diversas técnicas da inteligência coputacional: algoritos genéticos, sisteas fuzzy e redes neurais. Para os experientos, foi utilizado o siulador de robôs óveis Khepera [4]. O planejaento do trajeto é feito através de algoritos genéticos (AG's). Abordagens utilizando algoritos genéticos para evoluir bases de regras capazes de controlar o coportaento reativo de u robô fora inicialente propostas por Grefenstette e colaboradores [5][6]. Tabé Koza [7] propôs a utilização de prograação genética para o eso fi, onde são evoluídos prograas capazes de controlar a navegação reativa de robôs. A utilização de AG's para o planejaento de trajetos de robôs óveis fora propostas por Page [8], e, ais recenteente, por Michalewicz [9]. Nesta últia proposta, o apa interno representa os obstáculos e forato de polígonos fechados, e o algorito genético é utilizado tanto para o planejaento inicial do cainho, coo para o trataento de obstáculos não previaente apeados. 247

2 Figura 1 O Siulador de Robôs Autônoos Khepera Deste odo, o eso algorito genético tê execução contínua, durante o trajeto, para, e caso de encontro co obstáculos não conhecidos, replanejar a trajetória. E u trabalho ais recente [10], é apresentada ua elhoria da proposta anterior [9], utilizando u algorito genético increental que é capaz de tratar ua aior gaa de situações. Entretanto, abas as propostas, por utilizare os AG's para o re-planejaento da trajetória, trata apenas obstáculos estáticos e copletaente conhecidos. Neste trabalho, são utilizados os conceitos dos sistea fuzzy na representação interna do apa do abiente. Alé disto, a execução da trajetória é realizada por duas redes neurais feedforward, treinadas pelo algorito Back- Propagation [11]. Ua rede é responsável pela navegação reativa, desviando os eventuais obstáculos desconhecidos (estáticos ou dinâicos) que apareça no cainho. A outra rede é responsável por dirigir o robô e direção ao seu alvo no abiente, através do cainho planejado. O coportaento de "desvio de obstáculos", precedente ao coportaento de "seguir alvo", perite ao robô cainhar por seu trajeto e alcançar sua posição objetivo, se entretanto colidir co obstáculos desconhecidos co que se depare durante sua navegação. 2. O Siulador Khepera Este siulador [4] divide-se e duas partes: o "undo", que siula u abiente de 1 etro quadrado, ocupando a parte esquerda da tela, e o "robô", que siula o robô Khepera real de 5 c de diâetro, na parte direita da tela (figura 1). Na parte do undo pode-se observar o desepenho do robô enquanto este navega pelo abiente, e na parte do robô pode-se visualizar os valores dos sensores e otores do robô, alé de outras inforações pertinentes. Este siulador perite que seja construídos labirintos, utilizando-se de priitivas gráficas (tijolos) retangulares. Apresenta ua interface de prograação para a ipleentação de algoritos de controle de navegação usando as linguagens C ou C++. 3.O Mapa Fuzzy do Abiente Neste trabalho é necessário arazenar o odelo do abiente e u forato que possa ser facilente anipulado pelo algorito genético, de odo a deterinar a intersecção do trajeto co os obstáculos. O abiente do siulador é arazenado internaente, sendo representado por ua lista encadeada de objetos do tipo tijolo, que fora as paredes e os obstáculos. A partir desta lista de objetos, optou-se por representar o apa do abiente, internaente, coo ua atriz co 1000x1000 posições, representando o undo siulado, de 1 etro quadrado. E ua proposta anterior[12], esta atriz era binária e preenchida co u valor 0 se não houvesse obstáculo na posição, e 1 se houvesse. Varrendo a lista interna de tijolos, esta atriz era preenchida e utilizada coo u odelo preciso da localização dos obstáculos. Para realizar o planejaento do trajeto, utilizava-se u algorito de busca heurística. Este algorito dependia copletaente da perfeição do abiente. Assi, paredes "rugosas" (isto é, co alguns tijolos não perfeitaente encaixados) ipossibilitava que a busca tivesse sucesso. Neste trabalho é utilizada ua abordage ais robusta, através do uso de obstáculos nebulosos(fuzzy). Este novo tipo de abordage perite que cada ponto do abiente possua pertinência a algu obstáculo. A pertinência 0.0 indica que o ponto não pertence a nenhu obstáculo. A pertinência 1.0 indica que o ponto é o centro de u 248

3 obstáculo. U obstáculo fuzzy, se asseelha à ua pirâide. Levando e conta que os sensores do robô Khepera atinge valor áxio e suas leituras antes de entrar e contato co os tijolos, foi definida ua zona de incerteza ao redor de cada tijolo, englobando a incerteza das leituras dos sensores. Os tijolos presentes no abiente são convertidos e obstáculos fuzzy, coo apresentado a seguir. O obstáculo fuzzy é ua coposição de dois conjuntos fuzzy, X e Y, u vertical outro horizontal, co ponto ediano (x,y ) idêntico. As pertinências são: -no ponto central do obstáculo (x,y ), a pertinência é áxia(1.0); -nas bordas do obstáculo, a pertinência é nos pontos interediários(x i,y i ), é necessário calcular o valor de pertinência aos dois conjuntos nebulosos, X e Y, e então obter a t-nora [13] entre os dois valores de pertinência, para obter a pertinência do ponto (x i,y i ). Neste trabalho foi utilizada a t-nora ínio (in) Fusão Nebulosa de Obstáculos Quando dois obstáculos estivere alinhados entre si (as não necessariaente exataente alinhados), e próxios (isto é, houver sobreposição de suas bordas; na verdade, deve estar tão próxios que o robô não possa passar entre eles), há a possibilidade de fundi-los e u único obstáculo. Para isto, basta criar u novo obstáculo que englobe os dois outros obstáculos, preenchendo toda a área que os dois anteriores preenchia - eso que seja ais largo ou ais coprido que os dois - e, portanto, os substitua se perda de capacidade de representação do apa. Co esta capacidade de fusão, é possível fundir vários obstáculos e seqüência, transforando paredes inteiras e u único obstáculo fuzzy. Isto representa ua grande vantage co relação à representação binária, pois o obstáculo fuzzy pode fornecer ais claraente inforação sobre quão próxio u ponto do obstáculo está e relação às bordas do eso. Esta inforação, quando utilizada pelo algorito genético, traz ua grande carga de conheciento heurístico para a busca, acelerando a localização de cainhos factíveis, isto é, cainhos que não passa sobre nenhu obstáculo. Ainda co relação à fusão de obstáculos, se estes estivere uito próxios, as não for possível fundilos(por exeplo, são obstáculos ortogonais entre si), há a possibilidade de incluir no próprio obstáculo esta inforação. Coo não há a possibilidade de u cainho passar entre os dois obstáculos, este lado do obstáculo deixa de estar próxio à sua borda. Para representar isto, basta over o centro do obstáculo fuzzy para próxio da borda onde há proxiidade co outro obstáculo. Deste odo, quanto ais longe o robô passar desta borda, aior será a possibilidade dele realente contornar este obstáculo. A definição dos obstáculos fuzzy, be coo suas capacidades de fusão e interação, peritiu construir u apa fuzzy do abiente, que é utilizado pelo algorito genético para encontrar o trajeto para a navegação do robô. Os obstáculos nebulosos são percorridos, e suas pertinências são apeadas para ua atriz 1000x1000 de núeros de ponto flutuante, indicando as pertinências de cada ponto a obstáculos. Ua visualização tridiensional de u abiente representado neste forato é apresentada na figura 2. (a) (b) Figura 2: Mapa Fuzzy de u Abiente: visão 3D (a) e superior (b). 4.Planejaento off-line do trajeto através de algoritos genéticos Ua solução para o problea da navegação autônoa é u cainho através do qual o robô possa chegar ao alvo. Coo o núero de segentos do trajeto é desconhecido, a solução foi representada por u genoa de taanho variável. O genoa é ipleentado coo ua lista encadeada, onde cada eleento é ua coordenada (ponto x,y) do abiente. Para avaliar u trajeto, foi definida ua função objetivo, que é função da distância a ser percorrida neste cainho. Esta função objetivo irá iniizar o taanho do trajeto, portanto o elhor trajeto será sepre o enor possível. Entretanto, caso este trajeto atravesse algu obstáculo, ele não poderá ser executado. Deste odo, é necessário incluir ua penalidade na avaliação do trajeto planejado, utilizando para isto a inforação sobre os obstáculos presentes no abiente (o apa fuzzy). 249

4 Para obter esta penalidade, calcula-se a intersecção entre o trajeto planejado e os obstáculos que estão representados no apa do abiente. Este cálculo é realizado percorrendo todos os passos interediários do cainho por onde o robô deve passar para percorrer o trajeto, soando a pertinência de cada ponto passado onde se encontra u obstáculo. Tabé é utilizado coo fator de penalização da função objetivo o taanho (e segentos) do cainho proposto, para que o algorito procure encontrar soluções co a quantidade ínia de passos interediários. Assi, a equação para a obtenção da função objetivo do trajeto t é: f t) = ctte ( t + p * t + t ) (1) obj ( cop 1 obs seg Sendo: t =copriento do cainho (soa dos cop coprientos dos segentos); t =soa das pertinências dos pontos interediários do cainho à obstáculos do abiente; t =núero de segentos do cainho; obs seg p 1 =peso da penalidade; ctte =constante utilizada para transforar a função e ua axiização, onde o elhor cainho possui elhor avaliação. Nos experientos realizados, a constante ctte possui valor 1000, e o peso da penalidade foi 20. Fora ipleentados operadores específicos para este problea, contendo inforação heurística sobre o eso. O prieiro operador desenvolvido é o operador de utação por inserção. Este operador insere u nó de posição aleatória no cainho. Entretanto, esta inserção ocorre sepre após u nó não factível. U nó não factível da lista encadeada é u nó do qual parte u segento do trajeto que passa por dentro de u obstáculo. Inserindo u outro nó, aleatoriaente, existe a possibilidade de que o segento saindo deste nó deixe de ser infactível, coo no exeplo apresentado na figura 3. Novo Ponto Figura 3: Exeplo do operador de inserção de ponto para transforar cainho não factível e factível. Para o correto funcionaento deste operador, entretanto, o prieiro eleento da lista deve ser sepre u ponto alcançável a partir da posição inicial onde se encontra o robô. Para que isto seja possível, foi desenvolvido u processo específico de inicialização da população, que gera u cainho interediário co núero de nós variável, entre 0 e 15, poré garantindo que o prieiro nó é sepre alcançável diretaente a partir da posição onde se encontra inicialente o robô. A geração dos nós para inclusão na lista é aleatória, a partir do segundo ponto da lista. O trajeto pode ter copriento 0 pois a posição inicial e final do cainho, por sere constantes e conhecidos para cada execução do algorito, não são inseridos na lista, que conté apenas os pontos interediários pelos quais o robô deve passar para cainhar pelo trajeto planejado. Outro operador desenvolvido neste trabalho foi o operador de utação por reoção de nó. Este operador reove o nó que se encontra logo após u ponto infactível na lista encadeada, procurando, desta fora, tornar o cainho factível. U exeplo de seu funcionaento é apresentado na figura 4. Ponto Reovido Figura 4: Exeplo do Operador de utação por reoção Foi desenvolvido tabé u operador específico de cruzaento (crossover) para substituir o crossover tradicional de u ponto. Este novo operador é ilustrado na figura 5 e se coporta da seguinte fora para gerar u novo descendente: seleciona-se dentre a população dois croossoos para cruzaento, pai1 e pai2; varre-se os dois croossoos, calculando o núero de pontos infactíveis e cada pai; corta-se o pai1 no últio ponto infactível, isto é, o ponto infactível ais próxio do fi do croossoo; corta-se o pai2 no prieiro ponto infactível, isto é, o ais próxio do início do croossoo; concatena-se a parte inicial do pai1 co a parte final do pai2, gerando o descendente; A cada cruzaento, apenas u descendente é gerado. Este descendente terá no áxio u segento infactível, justaente no ponto de concatenação. O outro descendente não é gerado, pois os dois outros segentos dos pais, se concatenados, teria u núero uito grande de segentos infactíveis. Posição Inicial do trajeto Ponto de Corte - Pai1 Ponto de Corte - Pai2 Filho1 Cainho Factível Figura 5: Exeplo do operador de cruzaento 250

5 A população utilizada pelo algorito é de 100 indivíduos. As probabilidades de aplicação dos operadores é de 15%, definida epiricaente. Nas figura 6 é apresentado u exeplo de cainho gerados pelo algorito, e sua execução. Figura 6 : Exeplo de trajetória gerada e executada e u abiente exeplo. Entretanto, quando se tentou auentar a coplexidade dos abientes (figuras 8 e 9), o AG apresentou probleas, principalente devido à convergência preatura. Meso alterando o étodo de seleção para Torneio, ou Resto Estocástico, houvera casos onde não ocorreu a convergência para cainhos factíveis. Na busca por ua solução a este problea, optou-se pelo uso de u fator de crowding. Apesar da biblioteca utilizada[14] não disponibilizar diretaente esta opção, existe ua ipleentação de ua variação do Algorito Genético denoinada Deterinistic Crowding, que se coporta da seguinte aneira: seleciona-se (aleatoriaente) dois indivíduos de ua população; realiza-se o crossover entre abos, gerando u descendente; substitui-se u dos dois indivíduos selecionados pelo descendente: esta substituição se dá baseada no grau de siilaridade entre os indivíduos -o ais siilar ao descendente é descartado e substituído; Esta variação do algorito apresentou ua convergência uito enos acentuada e ua aior capacidade de encontrar soluções factíveis, eso e abientes ais coplexos, coo os apresentados nas figura 8 e 9(a). Entretanto, por sua aior deora na convergência, o tepo de processaento tabé auentou significativaente. 5.Execução do Trajeto por Redes Neurais Para a execução do trajeto planejado, o robô deve se basear nas leituras dos sensores, e para isto foi utilizada ua rede neural que detecta os obstáculos e os desvia[12]. Isto perite que o robô encontre ua rota alternativa para voltar ao trajeto planejado pelo algorito genético e não colida co possíveis obstáculos não apeados. No caso da detecção de u obstáculo não conhecido durante a execução da trajetória, o robô, guiado por sua rede neural de navegação reativa, tenta "contornar" este obstáculo. Isto foi realizado por duas redes neurais co treinaento backpropagation, cada ua co 8 entradas, 27 eleentos na caada oculta e 2 na caada de saída (controle dos dois otores do robô). Ua das redes é responsável pelo desvio dos obstáculos e a outra por buscar alvos pré-estabelecidos no abiente. Para integrar esta proposta puraente reativa co u planejaento global de trajeto, é suficiente definir ua série de pontos interediários. Os sensores de alvo são ativados utilizando cada u destes pontos, para que o robô se dirija para estas posições interediárias do cainho planejado. Sepre que ua posição interediária for alcançada pelo robô, deve-se passar a utilizar a próxia posição para ativar os sensores e assi por diante, até o objetivo ser alcançado (ponto final da navegação). Na figura 7 é apresentado u diagraa de blocos do sistea copleto. O bloco "Mapa Fuzzy" é responsável por obter a lista de obstáculos do siulador(2) e construir seu apa fuzzy do abiente(3). O algorito genético obté do siulador as posições inicial e final do trajeto(1), utiliza o apa fuzzy(3) e resulta na lista de pontos interediários do trajeto(4). O subsistea de navegação por redes neurais percorre este cainho atuando sobre os otores do robô(5), e tratando as leituras dos sensores de obstáculos do abiente(6). 1 6.Experientos Algorito Genético 3 4 Mapa Fuzzy 2 Navegador Neural Siulador Khepera Figura 7: Diagraa de Blocos do Sistea Fora realizados experientos co os abientes descritos anteriorente, por representare u desafio aos algoritos genéticos iniciais. As soluções encontradas, assi coo as trajetórias executadas pelo navegador neural, são apresentados nas figuras 6, 8 e 9. Alguas diferenças entre o cainho planejado e o executado se deve ao caráter neural da execução. O subsistea de navegação neural tabé possui a capacidade de tratar localente possíveis obstáculos não pertencentes ao apa, coo apresentado na figura 9(b). Co relação à evolução dos algoritos, houve ua variação no tepo de convergência proporcional à coplexidade do cainho a ser encontrado. As execuções variara dos casos onde u cainho factível existia na própria população inicial, até casos onde fora necessárias até 500 gerações para se encontrar u cainho factível (abiente da figura 9a). O critério de parada do algorito precisou ser alterado, para considerar a grande gaa de situações e tepos de convergência dos algoritos. Foi decidido finalizar o

6 algorito 20 gerações após a localização do prieiro cainho factível. Entretanto, pelo algorito utilizado ser o Deterinistic Crowding, a seleção dos indivíduos é feita aleatoriaente, e este algorito não apresenta bo resultado na otiização dos cainhos factíveis encontrados. Para resolver este problea, foi incluído, ao final da execução do algorito, ua fase de pósprocessaento, responsável apenas pela elhora do cainho encontrado, que é realizada através de sucessivas aplicações de u operador de utação, que altera cada ponto para algu outro ponto na vizinhança (de distância aleatória entre 0 e 10 pontos). Este operador é aplicado últiplas vezes, enquanto for capaz de elhorar o cainho. Após sua aplicação por 10 vezes se elhora no cainho, o pós-processaento terina e o cainho resultante pode então ser percorrido pelo robô. Figura 8 - Exeplo de planejaento e execução do trajeto e u abiente de aior coplexidade 7.Conclusões Co o desenvolviento deste projeto, confira-se a dificuldade do problea de planejaento de trajetórias. O não conheciento dos tipos de abientes co os quais o robô irá se defrontar torna uito difícil incluir inforações heurísticas suficientes para o planejaento de trajetória eficaz e todos os tipos de abientes, e torna o processo de busca por soluções coplexo. Entretanto, eso co pouca inforação heurística disponível, é possível ao algorito genético encontrar soluções factíveis nos ais diversos abientes. A representação do abiente co obstáculos fuzzy peritiu ao algorito genético ua elhor base de coparação entre os últiplos cainhos avaliados, tornando o processo de localização de cainhos factíveis ais rápido e eficaz. Pretende-se continuar o desenvolviento deste trabalho, desenvolvendo novos operadores heurísticos para o algorito genético. Será tabé incluída a capacidade de inserir no apa fuzzy os obstáculos não apeados encontrados durante a navegação, de odo a atualizar o apa durante a interação co o abiente. (a) (b) Figura 9 -Execução do trajeto e abiente sinuoso(a), e co a presença de obstáculos não apeados(b). Referências [1] Fabro, J.A., Sisteas Nebulosos e Grupos Neurais: Aplicação à Navegação Autônoa de Veículos-Tese de Mestrado- DCA - FEE - UNICAMP, Fev [2] Brooks, R.A., A robust layered control syste for a obile robot, IEEE Journal of Robotics Autoation, 2(1), 14-23, [3] Verschure, P. F. M. J., Foral Minds and Biological Brains, IEEE Expert, 66-75, October [4] Michel, O., Khepera Siulator version 2.0, Hoepage: [5] Grefenstette, J., Rasey, C. L. and Schultz, A.C., Learning sequential decision rules using siulation odels and copetition, Machine Learning 5(4), [6] Grefenstette, J., Evolutionary Algoriths in Robotics, Robotics and Manufacturing:Recent Trends in Research, Education and Applications, M. Janshidi, C. Nguye, eds., 65-72, ASME Press, 1994 [7] Koza, J. R., Genetic Prograing, MIT Press, Cabridge, MA, 1996 [8] Page, W. C., McDonnell, J.R, and Anderson, B., An evolutionary prograing approach to ulti-diensional path planning, Proc. of First Conf. on Evolutionary Prograing, Evolutionary Prograing Society, San Diego, CA, pages 63-70, [9] Michalewicz, Z., Genetic Algoriths + Data Structures = Evolution Progras, Springer Verlag, New York, [10] Xiao, J., Michalewicz, Z., Zhang, L. and Trojanowski, K. Adaptive Evolutionary Planner/Navigator for Mobile Robots, IEEE Trans. on Evol. Coputation, (1) 1, [11] Ruelhart, D.E., and McClelland, J.L., Parallel Distributed Processing: Explorations of the icrostructure of cognition, vols. 1 and 2, MIT Press, [12] Vaz, J. M. e Fabro, J.A., SNNAP -Sistea Neural para Navegação e Abientes Pré-Mapeados, Anais do IV Congresso Brasileiro de Redes Neurais, São José dos Capos ITA/CTA, pages , [13] Zadeh, L.A., Fuzzy Sets, Inforation and control, 8(3), , [14] Wall, M.-GALIB Prograing Library Version 2.4.5, HoePage: Feb