UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CONTABILIDADE DE RIBEIRÃO PRETO DEPARTAMENTO DE ECONOMIA MAURÍCIO MACHADO FERNANDES

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1 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO FACULDADE DE ECONOIA, ADINISTRAÇÃO E CONTABILIDADE DE RIBEIRÃO PRETO DEPARTAENTO DE ECONOIA AURÍCIO ACADO FERNANDES Etimação da oferta de trabalo com modelo coletivo: uma aplicação para o Brail Orientador: Prof. Dr. Luiz Guilerme Dácar da Silva Scorzafave RIBEIRÃO PRETO 008

2 Profa. Dra. Suel Vilela Reitor da Univeridade de São Paulo Prof. Dr. Rudinei Toneto Júnior Diretor da Faculdade de Economia, Adminitração e Contabilidade de Ribeirão Preto Profa. Dra. aria Critina Siqueira de Souza Campo Cefe do Departamento de Economia

3 AURÍCIO ACADO FERNADES Etimação da oferta de trabalo com modelo coletivo: uma aplicação para o Brail Diertação apreentada ao Programa de Pó- Graduação em Economia da Faculdade de Economia, Adminitração e Contabilidade de Ribeirão Preto da Univeridade de São Paulo como requiito para obtenção do título de etre em Economia. Orientador: Prof. Dr. Luiz Guilerme Dácar da Silva Scorzafave RIBEIRÃO PRETO 008

4 Fernande, aurício acado Etimação da oferta de trabalo com modelo coletivo: uma aplicação para o Brail. Ribeirão Preto, p. : il. ; 0 cm Diertação de etrado, apreentada à Faculdade de Economia, Adminitração e Contabilidade de Ribeirão Preto da Univeridade de São Paulo. Orientador: Scorzafave, Luiz Guilerme Dácar da Silva. Oferta de trabalo.. modelo coletivo.. alocaçõe intrafamiliar eficiente.

5 FOLA DE APROVAÇÃO aurício acado Fernande Etimação da oferta de trabalo com modelo coletivo: uma aplicação para o Brail Diertação apreentada à Faculdade de Economia, Adminitração e Contabilidade de Ribeirão Preto da Univeridade de São Paulo para a obtenção do título de etre em Economia. Aprovado em: Banca Examinadora Prof. Dr. Intituição: Ainatura: Prof. Dr. Intituição: Ainatura: Prof. Dr. Intituição: Ainatura:

6 AGRADECIENTOS À mina família, que ao longo de toda a mina vida tem ido a bae de apoio para que meu ono tornem-e realidade. Epecialmente, à mina mãe, aria Inez, e mina irmã, Natália, que por muita veze uportaram o meu mau-umor e me ajudaram. Ao companeiro de metrado na FEARP, que e tornaram grande amigo nee doi último ano de convívio. Em epecial à Juliana e ao Pedro pela decontração e convívio mai próximo nee período de elaboração da diertação. Ao meu amigo de Ribeirão Preto, que empre apoiaram e etiveram próximo. Ao Prof. Dr. Luiz Guilerme Scorzafave, primeiramente pela orientação, amizade e pela oportunidade de me apreentar a um novo aunto que muito me motivou a continuar etudando. À FEARP / USP pela oportunidade de realizar etudo avançado em ciência econômica. A algun Profeore que de uma forma direta ou indireta ão o reponávei pelo meu interee crecente a divero aunto relacionado à ciência econômica. Entre ele, Paulo Furquim, Elaine, Rudinei etc.

7 RESUO FERNANDES,.. Etimação da oferta de trabalo com modelo coletivo: uma aplicação para o Brail f. Diertação (etrado) Faculdade de Economia, Adminitração e Contabilidade de Ribeirão Preto, Univeridade de São Paulo, Ribeirão Preto, 007. Ee etudo tem como objetivo invetigar o comportamento da oferta de trabalo do cônjuge braileiro e verificar o grau de adequação dee em relação a um modelo epecífico dentro da abordagem coletiva ( collective model ). O modelo coletivo de oferta de trabalo com fatore ditributivo oferece uma etrutura teórica para interpretar o proceo deciório intra-familiar e eu reultado, a alocaçõe de conumo e oferta de trabalo da família, que ão Pareto eficiente por ipótee. Fatore ditributivo ão variávei que afetam a decião obre oferta de trabalo, ma não tem impacto obre a preferência nem a retrição orçamentária da família. A informaçõe relativa à amotra de família braileira foram obtida a partir da PNAD e da Etatítica de Regitro Civi, amba para o ano de 00. O reultado não rejeitam a retriçõe derivada do modelo coletivo, tanto em ua forma geral quanto na verão retrita pela impoição de preferência egoíta. Além dio, a variávei adotada como fatore ditributivo, ex-ratio e participação em divórcio, influenciam, de forma ignificativa e condizente com a teoria, a oferta de trabalo de marido e epoa. Palavra-cave: oferta de trabalo. modelo coletivo. alocaçõe intrafamiliar eficiente.

8 ABSTRACT FERNANDES,.. Etimation of labor uppl it collective model: an application for Brazil f. Diertação (etrado) Faculdade de Economia, Adminitração e Contabilidade de Ribeirão Preto, Univeridade de São Paulo, Ribeirão Preto, 007. Ti paper a a objective to invetigate te Brazilian poue labor uppl beavior and to empiricall ceck te adequac of a pecific collective model. Te collective labor uppl model it ditribution factor offer a teoretical tructure to interpret te intra-oueold deciion proce and it reult, te familie coice of conumption and labor uppl, o are Pareto efficient. Ditribution factor are variable tat affect te labor uppl deciion, but do not ave impact on te preference relation nor te budget contraint of te familie. Te ample of Brazilian familie ad been gotten from te PNAD and Etatítica de Regitro Civi, for te ear of 00. Te reult do not reject te retriction derived from te collective model, neiter in it general form nor in te egoiti preference form. oreover, ditribution factor, ex-ratio and participação em divórcio, are found to affect labor uppl of uband and ive in te direction predicted b te teor and to be tatiticall ignificant. Ke ord: Labor uppl. Collective model. Efficient intraoueold allocation.

9 LISTA DE GRÁFICOS Gráfico Elaticidade oferta trabalo da epoa em relação alário próprio v. Renda familiar total taxa de alário endógena...97 Gráfico Elaticidade oferta trabalo do marido em relação alário próprio v. Renda familiar total taxa de alário endógena...97 Gráfico Elaticidade oferta trabalo da epoa em relação alário do marido v. Renda familiar total taxa de alário endógena...98 Gráfico Elaticidade da oferta trabalo do marido em relação alário da epoa v. Renda familiar total taxa de alário endógena...98

10 LISTA DE TABELAS Tabela Etatítica decritiva...79 Tabela Sitema de equaçõe de oferta de trabalo variávei explicativa exógena...8 Tabela Sitema de equaçõe de oferta de trabalo taxa alário endógena...8 Tabela Tete Wald para verificação empírica do COTFD taxa de alário endógena...87 Tabela Sitema de equaçõe de oferta de trabalo retrito pela expreão (7) taxa de alário endógena...88 Tabela 6 Função aring rule e tranferência marginal de renda não laboral...89 Tabela 7 Elaticidade da oferta de trabalo calculada no valore médio da amotra taxa de alário endógena...90 Tabela 8 Tete Wald para verificação empírica do COTFD variávei explicativa exógena...96

11 LISTA DE SIGLAS CFL (00) Ciappori, Fortin e Lacroix (00) IBGE Intituto Braileiro de Geografia e Etatítica COTFD odelo coletivo de oferta de trabalo com fatore ditributivo

12 SUÁRIO Introdução... odelo teórico.... odelo unitário a abordagem tradicional.... odelo axiomático de bargana cooperativa...9. odelo coletivo...7. odelo coletivo de oferta de trabalo com fatore ditributivo odelo coletivo de oferta de trabalo com fatore ditributivo geral odelo coletivo de oferta de trabalo com fatore ditributivo retrito... Epecificação funcional paramétrica do COTFD... Evidência empírica...6. Evidência obre o modelo unitário...6. Evidência obre a abordagem de modelo coletivo...68 Reultado Concluõe...9 Referência bibliográfica...9 Apêndice A...96 Apêndice B...97

13 Introdução O etudo da alocação intrafamiliar de recuro e do comportamento familiar, aim como o mecanimo interno à família mediante o qual ee reultam, tem ido de grande interee para o economita na mai divera área de pequia. A abordagem tradicional da teoria econômica em relação ao proceo deciório intrafamiliar, e o eu reultado, interpreta-o como derivado da maximização de uma função utilidade, que repreenta a preferência única da família, ujeita a uma retrição orçamentária conjunta. Ee arcabouço teórico é denominado de modelo unitário e repreenta a extenão da teoria neocláica do conumidor para o problema de ecola da família, com a ua vantagen e deficiência. Ea abordagem conolidou-e independentemente da família erem compota por vário indivíduo com diferente preferência em relação ao eu conumo e alocação de tempo. No entanto, ao longo da última década, a ociedade têm paado por um inteno proceo de tranformação. A mulere, cada vez mai, ampliam ua participação no mercado de trabalo e, por coneguinte, ua reponabilidade obre a provião de recuro financeiro para atender a neceidade e aneio da família. Em divero paíe, é obervada uma crecente preocupação do Etado com política pública que têm como alvo o bem-etar de indivíduo epecífico dentro da unidade familiar, tai como a criança e a mulere, além de açõe que permitam a ee agente o atendimento da ua neceidade alimentare e de aúde mínima. Dea forma, o membro da família têm ampliado a ua capacidade de e fazer repreentar no proceo de decião intrafamiliar. Ea ituação, de ditribuição mai eqüitativa do poder deciório no interior da família, vai em entido contrário ao conceito de

14 família comandada por um cefe capaz de impor ua vontade e reponável pela ecola da família como um todo, implícita na abordagem unitária. Por ee, entre outro motivo, no campo da teoria econômica, divera contribuiçõe foram propota com o intuito de incorporar o fato da família erem compota por agente, com preferência ditinta e capacidade de opinar acerca da ecola, na análie do proceo deciório intrafamiliar. Dentre ee primeiro trabalo detaca-e o etudo de Becker (98) que aume que a família ão compota por doi ou mai indivíduo, com ua própria preferência, e que decidem viver junto em virtude de um gano poitivo de bem-etar oriundo deta relação. Nete modelo, o autor identifica um indivíduo altruíta no interior da família que detém a palavra final obre a tranferência de recuro para o demai indivíduo. Logo, todo o membro, ao maximizarem ua utilidade individual, etarão otimizando o bem-etar conjunto da família. Por outro lado, Gronau (988 e 99), baeado na etrutura teórica de uma função de produção familiar, procura obter reultado empírico obre o padrão de alocação intrafamiliar de recuro a partir do etudo do efeito de variávei demográfica obre o conumo total do pai. No entanto, foi apena com a contribuiçõe de aner e Bron (980) e celro e orne (98) que o mecanimo, mediante o qual o indivíduo no interior da família interagem e decidem a alocaçõe de tempo e recuro, recebeu um tratamento teórico mai pormenorizado, com a adoção de modelo axiomático de bargana cooperativa. O avanço da abordagem que utiliza teoria do jogo cooperativo para o problema de ecola da família ocorreram também com o trabalo de Lundberg e Pollak (99) e Ciappori (988 e 99). Ete último etudo, particularmente, viabilizou o deenvolvimento de uma abordagem Note que a abordagem de Becker ao introduzir o indivíduo altruíta na família obtém reultado análogo ao do modelo unitário, ou eja, a maximização condicionada de uma única função utilidade individual. Ee reultado ão poívei devido a impoição da ipótee de eparabilidade de conumo entre pai e criança.

15 alternativa mai ampla, que tem como preupoto principai, o fato da família erem formada por doi indivíduo, o cônjuge, e o reultado do proceo deciório entre ee cônjuge erem Pareto eficiente, independentemente do mecanimo mediante o qual ea ecola ão alcançada. Eta abordagem é denominada de collective model, ou eja, modelo coletivo e ao longo do ano acumulou uma érie de contribuiçõe, entre ea o trabalo de Broning et al. (99), Broning e Ciappori (998) e Ciappori, Fortin e Lacroix (00). A abordagem de modelo coletivo é epecialmente intereante por incorporar tanto o modelo unitário quanto o modelo axiomático de bargana como cao epeciai. Além dio, gera uma érie de reultado teórico paívei de tete empírico. Para algun paíe de elevado nível de deenvolvimento ócio-econômico, foram realizado etudo empírico que tetaram a validade da condiçõe impota pelo modelo coletivo vi-a-vi ao modelo unitário, tai como Fortin e Lacroix (997), Vermeulen (00) etc. Entretanto para o contexto de paíe de baixo e médio deenvolvimento ócio-econômico, obretudo o Brail, ainda exite uma lacuna para o tete empírico dea clae de modelo. Dea forma, a partir da apreentação e dicuão da principai lina da teoria econômica para interpretar o proceo deciório e a alocaçõe de recuro intrafamiliar, e da evidência empírica já exitente, o preente etudo tem como objetivo invetigar a adequação do modelo coletivo de oferta de trabalo com fatore ditributivo, deenvolvido por Ciappori, Fortin e Lacroix (00), em relação ao comportamento obervável de uma amotra de família braileira. O foco principal concentra-e obre a deciõe de oferta de trabalo do cônjuge dea família. Além dio, pretende-e etudar, como o comportamento de oferta de trabalo do cônjuge braileiro, reponde a alteraçõe em variávei tradicionai e outra que não afetam diretamente a retrição orçamentária e nem a preferência do indivíduo no interior da família.

16 Para alcançar ee objetivo, a preente diertação etá organizada em cinco capítulo além dea introdução. O egundo trata de uma revião obre o divero deenvolvimento teórico em economia para o etudo do proceo deciório intrafamiliar, além de apreentar em detale na última eção o modelo coletivo de oferta de trabalo com fatore ditributivo que ervirá de bae para a invetigação empírica que egue. No terceiro capítulo erá expota a epecificação funcional adotada para a etimação do itema de equaçõe de oferta de trabalo do cônjuge. O quarto capítulo relata o principai reultado empírico diponívei na literatura acerca da adequação do divero modelo teórico em relação ao comportamento da família. A decrição da amotra e a apreentação, aim como a dicuão, do principai reultado, derivado da aplicação do modelo coletivo de oferta de trabalo com fatore ditributivo para uma amotra de família braileira, compõem o capítulo cinco. Por fim, a concluõe do trabalo ão expota no último capítulo.

17 odelo teórico No preente capítulo erão apreentado o divero deenvolvimento teórico acerca do proceo deciório intrafamiliar. Ea diferente abordagen teórica erão dicutida em uma ordem compatível com o aparecimento da mema, no campo da teoria econômica ao longo da última década.. odelo unitário a abordagem tradicional A abordagem teórica tradicional que tem como objeto o proceo de decião interno à família e, por coneguinte o eu comportamento, trabala implemente etendendo a teoria neocláica do conumidor para o contexto familiar, culminando com a ecola de conumo e lazer da família. Ea forma de tratar o aunto ficou conecida por modelo unitário do comportamento familiar. Baicamente, a abordagem unitária aume que a família, apear de er formada por divero indivíduo, age como e foe um único agente tomador de decião. Logo, a deciõe de conumo e lazer obervada ão o reultado do proceo de maximização de uma única função de utilidade, que capta a preferência de todo o membro da unidade familiar, ujeita a um conjunto de ceta de ben e lazer diponívei de acordo com o conjunto orçamentário agregado da família. De forma análoga ao problema do conumidor individual, ee arcabouço teórico aplicado para o cao da família reulta em funçõe de demanda por ben e lazer de forma conjunta para a família. Logo, ea abordagem aume implicitamente que a alocação de

18 6 conumo e bem-etar no interior da família ou é irrelevante, ou itematicamente ótima. Dea forma, apena a ditribuição entre a família é importante, e não a maneira como o recuro ão alocado internamente ao domicílio. Ea maneira de interpretar a deciõe da família apreenta uma importante vantagem, que é o fato de e adequar perfeitamente ao tratamento microeconômico neocláico conolidado obre a ecola do conumidor. Ou eja, ampliam-e para a família a circuntância ob a quai ão válido o teorema de integrabilidade mediante o quai torna-e poível recuperar a preferência da unidade de análie nee cao a família a partir da mera obervação do eu comportamento. Entretanto, apear dea vantagem, o comportamento derivado do proceo deciório intrafamiliar e compreendido na funçõe de demanda conjunta para a família, também deve atifazer uma érie de propriedade, tai como: aditividade, omogeneidade de grau zero e matriz de Slutk imétrica e emi-definida negativa. Além dea propriedade tradicionai, a abordagem unitária ainda impõe outra retrição obre o comportamento de conumo e lazer da família, denominada de ipótee da renda conjunta (income pooling potei). Ea condição adicional etabelece que a fonte da renda não laboral não tem nenum papel no problema de alocação da família (VEREULEN, 00, p. 9). Com o intuito de ilutrar ea propriedade, Lundberg e Pollack (996) realtam como ela é aparentemente imple de er tetada: Se o membro da família juntam ua renda e alocam o total para maximizar uma única função objetivo, então apena a renda total afetará a (funçõe de) demanda. A fração da renda recebida ou controlada por um membro da família não deveria influenciar a demanda, condicional ao total da renda familiar. (LUNDBERG; POLLACK, 996, p. tradução própria). Aim, apear do modelo unitário diponibilizar uma érie de ferramenta de análie normativa batante intereante, ea apena erão factívei cao a etrutura da abordagem Para maiore detale obre a propriedade acima litada ver capítulo dee a-colell, Winton e Green (99).

19 7 unitária eja adequada ao comportamento obervável da família. Para io, devem er atifeita toda a propriedade acima citada, fato que não é corroborado empiricamente pela literatura internacional. Por ee e outro motivo, o modelo unitário vem recebendo no último tempo uma érie de crítica, que ão apreentada a eguir. De acordo com Ciappori (99), entre a inúmera fala da abordagem unitária, a principal refere-e à quetão metodológica. A abordagem microeconômica neocláica do conumidor na qual o modelo unitário e baeia é fundamentada no individualimo metodológico, que requer baicamente que o indivíduo ejam caracterizado pela ua própria preferência, e não agregado dentro de um objeto de ficção ad oc de uma unidade de decião coletiva. O autor ainda realta que o individualimo deve ervir como referência memo quando e pretende modelar o comportamento familiar. Logo, a família devem er tratada explicitamente como proceo coletivo que englobam mai de uma unidade de decião. Ea vião também é compartilada por Vermeulen (00) que realta que a família deve er coniderada como uma micro-ociedade, compota por indivíduo com ua própria preferência racionai. E a deciõe da família devem er interpretada pela teoria econômica como um etado ocial ecolido pelo indivíduo que compõem ea unidade de análie. Contudo, a quetão acima é minorada para o cao no quai a preferência da família coincidem com a de um único indivíduo. Neta ituação, o modelo unitário torna-e adequado para repreentar o comportamento familiar. Entretanto, devido à crecente participação da muler no mercado de trabalo, entre outro motivo, ee quadro, no qual uma única peoa apreenta-e como o reponável pela deciõe da família, camina para tornar-e um cao epecial e não mai a regra na ociedade. Ver por exemplo Fortin e Lacroix (997) e Lundberg, Pollak e Wale (997).

20 8 Sob o ponto de vita da análie de bem-etar do indivíduo, conforme já detacado acima, o modelo unitário aume implicitamente que, ou o bem-etar individual no interior da família não é importante, ou a ditribuição intrafamiliar reultante é empre ótima. No entanto, conforme realtado por Vermeulen (00), divera pequia demontram que o efeito alocativo no interior da família não podem er deprezado e em muito cao apreentam impacto ignificante obre o nível de bem-etar do indivíduo no interior da unidade familiar. Além dio, tal como erá vito no capítulo referente à evidência empírica, inúmero etudo têm apreentado reultado que rejeitam empiricamente alguma (enão toda a) implicaçõe derivada do preupoto adotado no modelo de preferência unitária. Ainda, de acordo com Vermeulen (00), o reultado relativo à não-corroboração da ipótee de renda conjunta, ao contrário da rejeição da demai retriçõe obre o comportamento de demanda da família (omogeneidade, matriz de Slutk imétrica e emidefinida negativa), têm ido a principal motivação para a tentativa de uma nova interpretação da teoria do comportamento familiar. Ea vião obre a importância do etudo que rejeitam a ipótee de renda conjunta também é compartilada por Lundberg e Pollack (996), que jutificam a rejeição etatítica da demai condiçõe tai como imetria do efeito-preço cruzado compenado como proveniente de problema de agregação do ben e de má epecificação forma funcional adotada para a etimação da equaçõe de demanda da família. A partir da deficiência apontada anteriormente acerca da abordagem unitária, em relação ao mecanimo por meio do qual ocorrem a deciõe de conumo e oferta de trabalo da família, foram deenvolvida alguma abordagen teórica alternativa. Ea tinam como foco principal incorporar à etrutura teórica, o fato da família erem compota por divero indivíduo com diferente preferência, goto e deejo. Entre ea abordagen

21 9 detacam-e a contribuiçõe pioneira de aner e Bron (980) e celro e orne (98), além do trabalo de Lundberg e Pollak (99), que introduziram elemento de teoria do jogo cooperativa, obretudo o modelo axiomático de bargana. Um outro dedobramento teórico iniciou-e com uma érie de trabalo aociado ao modelo coletivo (collective model), que adotam como preupoto único a eficiência da alocaçõe da família. Eta última lina de pequia deenvolveu-e a partir do trabalo de Ciappori (988 e 99). A eçõe eguinte dee primeiro capítulo apreentam ea abordagen alternativa.. odelo axiomático de bargana cooperativa A abordagem axiomática de bargana é uma área de etudo que tem uma relação próxima com a teoria de jogo cooperativo, apear de apreentar do ponto de vita axiomático, etrutura imilar à do modelo de jogo de bargana não-cooperativo. Além dio, eta e apreenta como um método alternativo à teoria econômica do bem-etar para a determinação de compromio ociai. De forma a ilutrar ea equivalência com a teoria do bem-etar, tem-e que: O papel de um planejador dotado de ua própria preferência é agora ubtituído pelo o de um árbitro (implícito) que tenta ditribuir o gano oriundo da troca, ou de forma mai geral, da cooperação de uma maneira que reflita onetamente o poder de bargana do diferente agente. (AS- COLELL, WINSTON, GREEN, 99, p. 88 tradução própria). Em geral, o modelo axiomático de bargana cooperativa aplicado para o contexto do proceo deciório e comportamento da família, adotam como preupoto que a família Para maiore detale acerca do etudo teórico da abordagem axiomática de bargana e ua relação com a teoria de bem-etar ocial conultar a-colell, Winton e Green (99), capítulo, p

22 0 ão compota por doi indivíduo, o marido e a epoa. Ea ecola é fruto, obretudo da etrutura da abordagem axiomática de bargana. Io ocorre, vito que a não cooperação de pelo meno um do agente implica obrigatoriamente o reultado não cooperativo denominado na literatura por treat point (erá definido abaixo), ou eja, impede que o agente uufruam o nívei de utilidade aociado à ituação de cooperação. De acordo com a-colell, Winton e Green (99) 6 ea etrutura da abordagem axiomática de bargana é inadequada para a ituaçõe na quai têm-e trê ou mai indivíduo, poi exclui totalmente a poibilidade de cooperação parcial entre pelo meno algun do agente envolvido. Logo, a impoição da família er compota por apena doi elemento (cônjuge), preente tanto no modelo axiomático de bargana quanto no arcabouço de modelo coletivo, é um reultado natural da maior adequação dee grupo de modelo para ituaçõe na quai ocorre a interação entre apena dua peoa. No etudo do proceo deciório intrafamiliar, via abordagem axiomática de bargana, a renda do doi indivíduo também ão agregada no interior da família. a, de forma contrária à abordagem unitária, o doi membro da família têm preferência ditinta entre i. Dea forma, para que eja formada uma família, deve exitir uma érie de deciõe interna à relação conjugal, obtida por meio de um proceo de bargana entre o cônjuge, que exige um certo grau de cooperação entre o indivíduo. Nea abordagem, cada um do cônjuge tem uma função utilidade individual que reflete a ua preferência. Ea funçõe utilidade ão definida pelo nívei de conumo de ben privado e público da família auferido pelo membro da mema. Além dio, exitem outra funçõe, denominada de treat point que indicam o nível máximo de utilidade alcançada por cada um do cônjuge, cao o equilíbrio cooperativo entre a parte não eja factível. 6 Para maiore detale ver o capítulo de a-colell, Winton e Green (99).

23 Segundo aner e Bron (980), ob o arcabouço da bargana cooperativa, omente averia motivo para que foe criada e mantida uma família, cao ocorreem gano de utilidade para o indivíduo no interior da intituição caamento (ou família), em relação ao nívei de utilidade aociado a uma ituação de auência de cooperação entre o doi indivíduo, treat point. Dea forma, o modelo axiomático de bargana cooperativa, ao modelar o comportamento da família, aumem implicitamente que o membro da família ão agente que tentam alcançar um acordo obre como dividir o gano da cooperação, nee cao o gano de viverem junto. (VEREULEN, 00, p. 6). E de acordo com aner e Bron (980), ee grau de cooperação não é vito comumente na maioria do outro tipo de interaçõe entre agente, o que reforça a utilização de uma abordagem de teoria de jogo cooperativo para modelar o comportamento da família. Em relação ao modelo em detaque axiomático de bargana cooperativa ee têm alguma importante propriedade 7 que devem er válida. Em primeiro lugar, o reultado do proceo de bargana deve er eficiente no entido de Pareto, o que e torna razoável ob o preupoto de que ambo o cônjuge conecem muito bem a preferência do outro (informação completa). A egunda propriedade é a de imetria, a qual permite que o reultado do proceo de bargana independa da identificação do elemento envolvido, ou eja, permutaçõe entre o elemento não alteraram o reultado 8. O reultado do modelo de bargana também devem er invariante em relação a tranformaçõe afin da funçõe utilidade do doi cônjuge (independência da origen e unidade da funçõe utilidade individuai). Com relação a eta última propriedade, é intereante obervar que a validade deta, é um argumento fundamental para refutar uma forte crítica à abordagem de modelo 7 Para maiore informaçõe obre ea propriedade conultar aner e Bron (980, p. 6-7). Além dio, a-colell, Winton e Green (99, p. 88-6) apreentam tanto a definiçõe dea propriedade quanto alguma intuição obre a forma como interpretá-la. 8 Vale realtar que ea propriedade implica que o poder de bargana, internamente ao proceo deciório cooperativo intrafamiliar, é idêntico para ambo o cônjuge.

24 axiomático de bargana. Ito ocorre, poi em geral a adoção de uma função de bem-etar ocial, incluive para o etudo do comportamento familiar, etá implicitamente relacionada com a propriedade cardinal da funçõe de utilidade individuai. No entanto, dede que ejam válida ea condiçõe de independência da origen e unidade da utilidade, então, apear da olução de bargana utilizar informação cardinal obre a preferência, ela não envolve de maneira alguma a comparação de utilidade entre peoa. (AS-COLELL, WINSTON, GREEN, 99, p. 80) 9.. Epecificamente para o cao do modelo de bargana de Na, adotado tanto por aner e Bron (980) quanto por celro e orne (98), além da trê propriedade litada acima, a olução de bargana de Na é a única a também atifazer a independência de variávei irrelevante. Dea forma, a alocação da família que atifaz a maximização do produto do gano decorrente da cooperação (em relação ao treat point), ujeita ao conjunto orçamentário agregado da família, expreo pela equação (), é a olução única 0 de bargana de Na:,max q q,,, Q ujeito a [ U ( q, q,,, Q) T ] [ U ( q, q,,, Q) T ] / p q + +, () endo: q i vetor de conumo de ben privado do indivíduo i; i nº de ora ofertada no mercado de trabalo pelo indivíduo i; Q vetor de conumo de ben público da família; T i valor de utilidade de treat point do indivíduo i. i taxa de alário do indivíduo i; renda não laboral (não proveniente de trabalo); q vetor de conumo total de ben da família; 9 Para maiore detale acerca da crítica referente à caracterítica cardinal da funçõe utilidade que compõem a função bem-etar ocial ver a-colell, Winton e Green (99, cap. ). Além dio, conforme detacado por aner e Bron (980) o uo apena da teoria ordinal de utilidade não torna poível obter a maior parte da oluçõe para o problema de bargana bilateral. 0 A unicidade de olução para o problema de otimização da família é condicional ao fato da função de bargana de Na er etritamente quae-côncava. Ver a-colell, Winton e Green, 99, capítulo.

25 público; p vetor de preço de todo o ben da economia, tanto privado quanto De acordo com o programa de otimização (), acima, torna-e evidente que o nível de utilidade e, portanto de bem-etar de cada um do cônjuge na alocação que repreenta o equilíbrio cooperativo é dependente do valor aumido pelo treat point para cada indivíduo. Segundo Lundberg e Pollack (996) ea relação de dependência é a principal implicação do modelo de bargana de Na, ou eja, a demanda da família não dependem excluivamente do preço e da renda total da família, ma também do determinante do treat point. (LUNDBERG, POLLACK, 996, p. 6). Com o intuito de ilutrar o papel do treat point, vale realtar o exemplo apreentado por celro e orne (98). Para o cao do modelo unitário, mudança no preço e renda da família alteram a ecola ótima apena devido ao efeito obre a retrição orçamentária. Já no contexto do modelo axiomático de bargana, tem-e a poibilidade que a variávei preço e renda também façam parte do conjunto de variávei que definem o treat point. Io implica que variaçõe em preço e na renda não laboral do membro da família apreentem doi mecanimo mediante o quai podem influenciar a deciõe da família: o primeiro refere-e ao tradicional impacto obre a retrição orçamentária conjunta da família, já o egundo é devido à alteração do valore aociado ao treat point, o que culmina com uma mudança na própria função objetivo do problema de otimização de bargana de Na. Outro modelo axiomático de bargana utilizado por aner e Bron (980) foi o de Kalai-Smorodink que também atifaz, além da propriedade de eficiência paretiana, imetria e invariância a tranformaçõe afin da funçõe utilidade, o conceito de monotonicidade. Logo eta última propriedade ubtitui a independência da variávei irrelevante, preente no modelo de bargana de Na. A atifação dea quatro ai uma vez, para maiore informaçõe obre ea propriedade conultar aner e Bron (980, p. 6-7) e a-colell, Winton e Green (99, p. 88-6).

26 propriedade implica a exitência de uma única olução para a demanda reultante do proceo deciório intrafamiliar interpretado mediante o modelo de Kalai-Smorodink. Apear da utilização de doi diferente tipo de modelo de bargana, aner e Bron (980) realtam que a regra imétrica de Na e Kalai-Smorodink geram equaçõe de demanda que em geral não ão ditinguívei, em termo tanto da variávei que a definem quanto da retriçõe gerai impota obre ela. (ANSER, BROWN, 980, p.0). Além da diferença na ecola do modelo particular de bargana, a abordagem ao proceo deciório intrafamiliar aqui etudada permite também a ditinção do modelo axiomático de bargana cooperativa em doi ub-grupo de acordo a definição adotada para o treat point. O primeiro, caracterizado pela literatura como tendo o treat point aociado à condição de divórcio entre a parte de um caamento, tem como exemplo o trabalo de aner e Bron (980) e celro e orne (98). Nee primeiro grupo, o treat point é definido como o nível máximo de utilidade poível de er obtido pelo indivíduo fora do caamento. Entretanto, é importante realtar que aner e Bron (980), definem o treat point como endo o nível potencial de utilidade a er obtido tanto no etado civil olteiro, como também a expectativa do agente acerca da utilidade a er obtida em outra relaçõe potenciai, aim como o cuto proveniente da procura de potenciai cônjuge no mercado de caamento. Logo, percebe-e que no trabalo de aner e Bron (980) o conceito de treat point é mai amplo do que o tradicionalmente utilizado para defini-lo. O egundo grupo de modelo, que tem como exemplo a contribuição de Lundberg e Pollak (99), conidera que ob certa circuntância, a opção de divórcio é coniderada como último recuro para uma família na qual o proceo de bargana tena falado, ou eja, o divórcio é uma opção extrema. Logo, o autore decidem por uma alternativa de treat point definida como um equilíbrio Cournot-Na não cooperativo interno ao caamento. Dea forma, um equilíbrio não cooperativo correponde a uma etratégia de maximização de

27 utilidade no qual cada cônjuge toma a etratégia do outro cônjuge como dada. (LUNDBERG; POLLAK, 99, n. 99). Seguindo a idéia apreentada no modelo de Lundberg e Pollack (99), a ecola do indivíduo em viverem junto permite a ee uufruírem certo gano derivado da produção e conumo conjunto de algun ben e erviço, obretudo o coniderado como ben público para a família. Ee gano peritem memo na ocorrência do equilíbrio não cooperativo adotado como treat point por ee modelo. No cao do equilíbrio não cooperativo, exite uma tendência à ub-oferta do ben público para a família devido à auência de coordenação entre o indivíduo na família. De acordo com o autore, a maneira de minorar ee problema relacionado ao equilíbrio não cooperativo interno ao caamento e dá pela tradição da ociedade em dicriminar alguma atividade interna à família como endo função epecífica da mulere no caamento e outra como endo do omen. Ea epecialização do cônjuge, por meio do gênero, na produção e fornecimento para a família de determinado ben público reduz draticamente a neceidade de um mecanimo de coordenação do indivíduo dentro do caamento. Logo, no equilíbrio não cooperativo, em que exite ea divião tácita de tarefa, cada um do cônjuge deve tomar ua própria decião obre quanto oferecer do ben público ob ua efera de reponabilidade independente do que faça o outro. Ee arcabouço intitucional tácito da família motivou a denominação adotada por Lundberg e Pollak (99) de modelo de bargana com efera eparada. Dea forma, o modelo de bargana de efera eparada apreenta um treat point com ditribuição da tarefa pelo cônjuge, de acordo com a efera de reponabilidade e o proceo de bargana entre o indivíduo evolui de acordo com a capacidade dee em realizar acordo interno ao caamento. Lundberg e Pollak (99) ilutram como e dá a evolução dee proceo:

28 6 A negociação, monitoramento e enforcement de tai acordo dão origem a cuto de tranação, o quai devem variar de acordo com o pare de marido e epoa. A alocação default não cooperativa evita ee cuto; o equilíbrio de contribuição voluntária é mantido por um enforcement ocial da obrigaçõe correpondente ao papéi do gênero geralmente reconecido e aceito. Será ótimo para o caai, com elevado cuto de tranação ou reduzido gano eperado da cooperação, permanecer na olução não cooperativa eteriótipa. (LUNDBERG; POLLAK, 99, p. 99 tradução própria). Apear do doi grupo de modelo axiomático de bargana, vito acima, dicordarem apena em relação à ituação relevante para a identificação do treat point do agente, ea divergência gera uma érie de implicaçõe importante acerca da ditribuição do bem-etar internamente à família: Um modelo de bargana no qual o treat point é o divórcio prevê que política que ampliam o tatu de mulere divorciada tranferirão recuro dentro do caamento para a epoa; ete também concluirá que política afetando o controle da renda no interior do caamento não terão efeito dentro do caamento e ela não tiverem efeito obre a renda de omen e mulere divorciada. O modelo de bargana de efera eparada prevê que política que realocam a renda dentro do caamento alterarão a ditribuição dentro dete e a demanda da família, memo que ela não afetem o bemetar de omen e mulere divorciado. (LUNDBERG, POLLACK, 996, p. 9 tradução própria). Já em relação à comparação da caracterítica entre o modelo unitário e o axiomático de bargana, o etudo de celro e orne (98), detaca que para o cao do modelo de bargana de Na, o autore demontram que empre que o treat point forem independente do preço e renda não-laborai, então a etática comparativa e a retriçõe do modelo de Na colapam no reultado obtido a partir da etrutura do modelo unitário. Ou eja, o reultado da abordagem unitária ão aninado no do modelo de bargana de Na. Por último, apear do modelo de bargana cooperativa incrementarem o entendimento do proceo mediante o qual o indivíduo interagem na família, ainda apreentam alguma dificuldade prática, obretudo quanto à verificação empírica do grau de adequação dee modelo. A partir dee problema prático tem-e que e a implicaçõe

29 7 empírica ão rejeitada, então é impoível determinar e a ecola (do modelo de bargana) particular em i foi rejeitada ou e foi a abordagem de bargana em geral, em contrapoição ao modelo unitário. (VEREULEN, 00, p. 6).. odelo coletivo A abordagem de modelo coletivo apreenta-e como uma lina teórica que tem como objetivo invetigar o proceo deciório intrafamiliar e eu reultado, a demanda da família. Para io, procura evitar a principai deficiência apreentada pelo modelo unitário, aim como incorporar algun apecto da abordagem axiomática de bargana cooperativa que permitiu uma melor compreenão obre o proceo deciório intrafamiliar. No entanto, em impor um exceo de etrutura obre o proceo de interação do agente no interior da família. Ee arcabouço teórico teve início com o trabalo de Ciappori (988 e 99) e App e Ree (988), e ao longo do último ano vem apreentando grande evolução, obretudo na ua etrutura teórica, ma também na ampliação da circuntância para a quai torna-e poível ua verificação empírica. Ea clae de modelo aume como preupoto báico que o agente no interior da família têm preferência individuai e que o proceo deciório intrafamiliar apreenta um reultado eficiente no entido de Pareto, independentemente de como e dá ee proceo de interação do agente e a ecola. A eficiência paretiana refere-e ao fato de que a ecola de conumo e lazer do indivíduo dentro da família etão dipota de tal forma que não eja poível aumentar o bem-etar de um membro em piorar o bem-etar do demai.

30 8 Com relação à impoição da eficiência de Pareto obre a alocaçõe da família, Broning e Ciappori (998) realtam que é no mínimo razoável aumir que o membro da família ão capaze de deenvolver mecanimo para alcançar oluçõe Pareto eficiente. Ete argumento torna-e perfeitamente plauível no cao de caamento e família etávei, o que pode er interpretado como um contexto de jogo repetido e informação perfeita obre a preferência do outro indivíduo na família. Em eu doi primeiro artigo acerca da abordagem de modelo coletivo, Ciappori (988 e 99) elabora um modelo para explicar o proceo deciório intrafamiliar e eu reultado, conumo e, obretudo a decião de oferta de trabalo. Ee primeiro etudo teórico foi contextualizado para um conjunto de informaçõe apena obre a decião de oferta de trabalo do cônjuge, em um único ponto no tempo (cro-ection). Em Ciappori (99), a família ão compota por doi indivíduo cônjuge que têm ua própria preferência individuai em relação a conumo e lazer. O modelo conforme já realtado no início deta eção aume o proceo deciório interno à família como cooperativo, no entido que ete itematicamente conduz a reultado Pareto eficiente. Devido ao objetivo de gerar reultado teórico paívei de tete empírico e recuperar informaçõe obre a preferência individuai, torna-e fundamental manter a eparabilidade de conumo entre o agente. Io é alcançado mediante a impoição de alguma retriçõe acerca da relaçõe de preferência individuai do membro da família. Doi tipo báico de preferência foram utilizado nee modelo: a egoíta e a altruíta no entido de Becker teorema de rotten kid. A preferência egoíta ocorrem quando o nível de utilidade do agente depende excluivamente do eu conumo próprio de ben e erviço e/ou lazer. Io ignifica que alteraçõe no nível de conumo do outro cônjuge não afetam a utilidade percebida pelo indivíduo em quetão. Já a preferência altruíta ão caracterizada pelo fato de que o nível de utilidade de um agente é poitivamente afetado por incremento no nível de

31 9 bem-etar do eu cônjuge, independentemente do padrão de conumo que ete poa etar auferindo. Dea forma, o preupoto de eficiência paretiana implica que o comportamento da família deve er a olução para o problema de otimização da utilidade de cada cônjuge (i, j) condicional ao conjunto orçamentário agregado da família e a um nível mínimo de utilidade referente ao outro cônjuge. Ito é expreo pelo eguinte programa de otimização : max U i i i (, C ) ujeito a U C i j j j j (, C ) U ( ) + C j i i + j j +, endo: C i nível de conumo do bem agregado de ick do indivíduo i; C j nível de conumo do bem agregado de ick do indivíduo j; Conforme enunciado por Ciappori (99), outra maneira de interpretar o preupoto de eficiência paretiana, e eu reultado conumo e oferta de trabalo do cônjuge, é dada pela exitência de uma regra de divião da renda não laboral da família, denominada de aring rule, e por um proceo deciório em doi etágio. De acordo com ea interpretação alternativa, o cônjuge dividem a renda não laboral total da família entre i, de acordo com uma regra de divião (aring rule - φ), que reflete o ambiente cultural, o peo da tradição, ou, como em Becker, o etado do mercado de caamento. (CIAPPORI, 99, p. ). Ciappori (99, p. 6) apreenta a circuntância ob a quai o problema de otimização em () é equivalente a um proceo de maximização de uma função de bem-etar da família compota pela funçõe utilidade de cada um do cônjuge e fatore de ponderação, condicionado ao conjunto orçamentário agregado da família. Ea equivalência erá retomada abaixo, no treco que comenta a contribuição de Broning e Ciappori (998). A equivalência exata entre a interpretação do proceo deciório em doi etágio com uma regra de divião da renda não laboral da família (aring rule) e o preupoto de eficiência no entido de Pareto no proceo deciório coletivo intrafamiliar é enunciada e provada em Ciappori (99, p. 6-7). Na eção referente ao odelo Coletivo de Oferta de Trabalo com Fatore Ditributivo ( COTFD ) erá apreentada uma intuição obre eta equivalência entre conceito. Ea interpretação alternativa do proceo deciório da família exige a eparabilidade de conumo entre o cônjuge. Por ee motivo impõem-e preferência egoíta ou altruíta.

32 0 Apó a divião da renda não laboral da família, cada agente realiza a ecola de conumo e oferta de trabalo de tal forma a maximizar ua função utilidade individual ujeito a ua nova retrição orçamentária. Eta inclui a fração da renda não laboral que le coube apó o primeiro etágio decrito acima. Dea forma, o problema de otimização condicionado do indivíduo i, repreentado em (), também pode er ecrito como: ujeito a max C i i U i i i (, C ) i i + (,, ), i j () endo: φ i aring rule (fração da renda não laboral do indivíduo i). Dado que a funçõe de oferta de trabalo ão trê veze continuamente diferenciávei e a função aring rule é dua veze continuamente diferenciável. Então torna-e poível demontrar a exitência de quatro condiçõe que devem er atifeita pelo comportamento de oferta de trabalo do cônjuge, para que ete eja compatível com o modelo coletivo de oferta de trabalo propoto por Ciappori (99). De forma complementar, qualquer conjunto de equaçõe de oferta de trabalo do cônjuge que atifaça ea quatro condiçõe permite a recuperação tanto da aring rule quanto da preferência individuai 6. No entanto, o fato da deciõe individuai de conumo não erem diretamente obervávei impede que ea dua funçõe ejam única. 7 A idéia do modelo coletivo teórico de Ciappori (99) 8 foram também utilizada com alguma alteraçõe pontuai no trabalo de Broning et al (99). Ete foi deenvolvido para uma realidade de informaçõe obre o padrão de dipêndio do membro da família, em único período do tempo, ou eja, também em cro-ection. Além do preupoto fundamental Ea quatro condiçõe, repreentada por equaçõe e inequaçõe, etão expota na propoição, em Ciappori (99, p. 7-8). 6 Ee reultado, denominado de integrabilidade, é dado pela propoição em Ciappori (99, p. 8). 7 Ee reultado, denominado de unicidade, é dado pela propoição em Ciappori (99, p. 8). 8 Ciappori (99) deenvolve um modelo epecífico para a decião de oferta de trabalo, ou eja, lazer do cônjuge no interior da família.

33 do modelo coletivo eficiência de Pareto no trabalo em quetão, o reultado dependem fundamentalmente da exitência de pelo meno doi ben que ejam conumido excluivamente por peoa ditinta da família ben excluivo. A preença de variávei (fonte de renda no interior da família) que influenciem o proceo deciório intrafamiliar, ma não a preferência individuai, permitiu a Broning et al (99) encontrar reultado teórico que podem er uado como retriçõe para a verificação empírica do grau de adequação do modelo em relação ao comportamento de conumo da família. Além dio, apó a impoição de preferência altruíta no entido de Becker, o memo procedimento em doi etágio expoto por Ciappori (99) pode er aplicado em Broning et al (99), dea vez para o conumo de ben pelo membro da família. Dea forma, primeiramente a renda da família é ditribuída aring rule para a eguinte finalidade: poupança, dipêndio em ben público para a família e dipêndio com ben não-público para cada um do cônjuge. Em um egundo momento, cada um do indivíduo realiza o dipêndio do eu montante de recuro em ben não-público. Com o auxílio do preupoto obre a exitência de doi ben excluivo, Broning et al (99) demontram a poibilidade de recuperação da aring rule até uma contante aditiva, ou eja, informaçõe obre a alocação intrafamiliar de conumo de ben não-público. Na eqüência de trabalo que contribuíram para a evolução da abordagem de modelo coletivo obre o proceo deciório intrafamiliar é de uma relevância o trabalo de Broning e Ciappori (998), ao permitir uma maior generalização em relação ao modelo anteriore. Nee etudo, foram obtido reultado relativo ao comportamento do membro da família ob condiçõe na quai a preferência racionai de cada cônjuge ão a mai gerai poívei, ou eja, permitindo a preença de externalidade, tanto poitiva quanto negativa, além do conumo de ben privado e público. Ea contribuição também permite que retriçõe obre o comportamento do membro da família também poam er tetada

34 para o contexto de dado longitudinai, não mai retringindo o modelo coletivo apena à cro-ection. De forma emelante ao trabalo de Ciappori (99), a etrutura do modelo de Broning e Ciappori (998) conite no fato de que a alocação ótima de Pareto reulta de um proceo de maximização da utilidade de cada um do cônjuge relativamente a um nível mínimo de utilidade que deve er repeitado referente ao outro cônjuge e uma retrição orçamentária conjunta da família. Segundo a-colell, Winton e Green (99 apud Broning e Ciappori, 998), ao aumir que a funçõe de utilidade ão etritamente côncava e que o conjunto orçamentário é convexo, tem-e que o conjunto de poibilidade de utilidade é etritamente convexo. Ete fato permite afirmar que toda ecola eficiente no entido de Pareto pode er repreentada como um reultado etacionário de uma função de bem-etar ocial linear com fatore de ponderação de bem-etar poitivo para o indivíduo. Logo, o problema de otimização condicionada enfrentado pela família pode er repreentado pela eguinte expreão: q,max q,, μ ( p,, ) U ( q, q,,, Q) + [ μ ( p,, ) ] U ( q, q,,, Q) () ujeito a / p q + +. Na equação (), o fatore de ponderação que acompanam a utilidade individuai na função de bem-etar da família µ(p,, ) e [ µ(p,, )] ão interpretado como o poder de bargana de cada um do cônjuge no proceo deciório interno à família. Ou eja, ele repreentam a capacidade que cada membro tem de e fazer ouvir e impor eu aneio quando da realização da ecola pela família. Conforme pode er verificado, o termo de poder de bargana do cônjuge ão uma função da variávei exógena ao modelo, taxa de alário, preço e renda não laboral.

35 De forma a melor ilutrar a alteraçõe introduzida pelo fatore de ponderação (poder de bargana) ao proceo de otimização condicionada da família, em comparação ao modelo unitário, admita uma variação exógena na renda não laboral de um do cônjuge. Ea alteração promoverá uma ampliação geral da renda e, portanto um aumento do conjunto orçamentário diponível à família. Porém ee não erá o único efeito, o poder de bargana de cada indivíduo também erá modificado. Ito ocorre, vito que a preferência da família agora ão repreentada por uma função de bem-etar ocial, e ea tem fatore de ponderação (poder de bargana) variávei de acordo com alteraçõe no valore da variávei alário, preço e renda não-laborai. Segundo Broning e Ciappori (998), ee fato torna bem mai improvável a obtenção de uma relação de preferência racional para a família, que atifaça a propriedade de tranitividade e completude. Logo, fica claro que a ecola obervada de conumo e lazer da família não mai devem atifazer neceariamente a condiçõe de matriz de Slutk imétrica e emi-definida negativa. Ainda com bae no exemplo da renda não laboral, conidere contante o montante de renda não laboral da família. No entanto, agora, ocorre uma alteração na fração dea renda recebida por cada cônjuge. Como o total da renda da família é mantida contante, pela lógica do modelo unitário não deveria ocorrer nenuma alteração na alocaçõe da família. Entretanto, a mudança na fração da renda não laboral em poder de cada cônjuge terá influência obre o termo de ponderação (poder de bargana) da função de bem-etar da família, alterando-a. Portanto, io deverá gerar mudança na ecola da família, memo com a renda total mantida contante. Ee reultado demontra que a etrutura do modelo coletivo não implica neceariamente a ipótee de renda conjunta (income pooling ipote). Conforme verificado acima, a etrutura do modelo coletivo não implica nenuma da propriedade tradicionai relacionada à abordagem unitária. Dea forma, qualquer

36 comportamento obervável da família que refute a propriedade de matriz de Slutk imétrica e emi-definida negativa e a ipótee da renda conjunta etará rejeitando o modelo unitário. Entretanto, a rejeição dete não implica neceariamente a adequação do modelo coletivo ao comportamento da família em quetão. Por ee motivo, Broning e Ciappori (998) deduziram, a partir do efeito da alteração no preço do ben, alguma condiçõe que permitem o tete empírico da repectiva verão do modelo coletivo de Broning e Ciappori (998). Ee conjunto de condiçõe foi denominado pelo autore como condição SR (immetr + rank ). Para melor compreender ee reultado, admita uma variação no preço do ben conumido pela família. A partir da obervação da expreão (), torna-e evidente que a variação no preço do ben apreenta um efeito direto obre a ecola da família, mediante impacto obre a retrição orçamentária deta. O etudo dee efeito direto do preço obre a demanda da família é análogo ao da matriz Slutk que repreenta a derivada parciai da funçõe demanda compenada em relação ao preço do diferente ben lazer incluo mantido contante tanto o nível de utilidade, padrão no cao do modelo unitário, quanto o poder de bargana (µ) do agente. Ee foi denominado por Broning e Ciappori (998) como o efeito ubtituição puro, repreentado por. Contudo, ee efeito não é único, vito que qualquer variação infiniteimal no preço de algum bem gera uma alteração no valor do poder de bargana (µ) alterando aim a função bem-etar da família. Já ea variação no poder de bargana do cônjuge produz um impacto obre a funçõe demanda da família. Para facilitar a notação admita que o primeiro efeito do preço no poder de bargana eja captado pelo vetor v, e o egundo efeito do poder de bargana obre a ecola da família eja captado pelo vetor u. Logo o impacto obre a demanda da família de uma alteração no preço do ben, excluivamente mediante eu efeito obre o poder de bargana do cônjuge, é dado pelo produto vetorial entre v e u. Já