Formulário. FEP2196 Física para Engenharia II Prova P3 04/12/2008. Nome:... N o USP:... Assinatura:... Turma/Professor:...

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1 FEP196 Física para Engenharia II Prova P 04/1/008 Nome:... N o USP:... Assinatura:... Turma/Professor:... Observações: A prova tem duração de horas. Não é permitido o uso de calculadora. Preencha de forma legível todas as folhas (inclusive esta) com seu nome, número USP e turma, e apresente sua identidade ao assinar a lista de presença. Resolva cada exercício a partir a frente da folha com o mesmo número. Justique todas as respostas com fórmulas, comentários e cálculos intermediários, não esquecendo das unidades das grandezas físicas. Caso apareça alguma raiz que não seja um quadrado perfeito, deixe indicado (não é necessário aproximar a resposta). Formulário x = γ(v)(x vt) t = γ(v)(t v c x) γ(v) = 1 x = γ(v)(x + vt ) t = γ(v)(t + v c x ) 1 v c u x = u x v 1 vu x c uy = 1 γ(v) u y 1 vu x c p = γ(v)m 0 v E = γ(v)m 0 c E = p c + m 0 c 4 ν = 1 v/c 1 ± v/c ν sen0 = cos 60 = 1 sen60 = cos 0 = sen45 = cos 45 =

2 S S y S S S A u S S 0 o 0 o x B Figura 1: Painel da esquerda (Q. 1): Caixa com espelhos nas extremidades. Os eventos A, B e C correspondem à emissão do raio de luz no espelho esquerdo, reexão no espelho direito, e retorno ao espelho esquerdo, respectivamente. Painel da direita (Q. 4): Partículas A e B vistas do referencial S, num instante t. u Questão 1 Dois espelhos são colocados nas extremidades de uma caixa de largura própria L 0 = 900 m, como mostra o painel da esquerda da Figura 1. Considere dois observadores: para um deles, o observador S, essa caixa se move à velocidade v = 0, 8 c para a direita (na direção de x positivo); o outro observador, S, está no referencial próprio da caixa. No instante t = t = 0 as origens dos sistemas de coordenadas de S e S coincidem e um raio de luz é emitido do espelho esquerdo da caixa (na origem de S ), em direção ao espelho direito (evento A). Mais tarde, o raio de luz é reetido pelo espelho direito (evento B) e, nalmente, o raio de luz retorna ao espelho esquerdo (evento C). Responda: (a) Quais as coordenadas (t, x ) no referencial S, e (t, x) no referencial S, dos eventos A, B e C? (0,5) (b) No referencial próprio da caixa, quanto tempo demora entre o raio de luz ser emitido (A) e retornar (C) ao espelho esquerdo? (0,5) (c) Para o observador no referencial S, quanto tempo demora entre o raio de luz ser emitido (A) e retornar (C) ao espelho esquerdo? (0,5) (d) O observador no referencial S quer medir o comprimento da caixa. Supondo que o observador S conhece as coordenadas dos eventos A, B e C, como ele pode fazer para determinar o comprimento da caixa, e que valor ele obtém? (1,0)

3 Questão Alfa-Centauro é a estrela mais próxima da Terra, situada a uma distância D medida no referencial próprio da Terra. Um astronauta parte da Terra em direção a ela com velocidade 0, 6c. Considere a estrela em repouso em relação à Terra. (a) Para o astronauta, qual foi a distância percorrida? (0,5) (b) Para o astronauta, qual foi o tempo da viagem? (0,5) (c) Qual a duração da viagem, medida por um observador na Terra? (0,5) (d) Se na metade da viagem o astronauta emitisse um sinal de luz em direção à Terra, quanto tempo depois da partida do astronauta esse sinal seria observado na Terra? (0,5) (e) Existe algum referencial inercial em que a partida do astronauta da Terra e sua chegada em Alfa-Centauro sejam eventos simultâneos? (0,5) Questão Considere um elétron e um pósitron (partícula idêntica ao elétron exceto por sua carga elétrica, que tem mesma magnitude mas sinal oposto), de massas de repouso m 0 = 0, 51MeV/c e velocidades de mesma magnitude, tal que γ = 5/, colidindo de frente segundo um observador no referencial inercial S. Nesse processo, o elétron e o pósitron se aniquilam, produzindo radiação gamma (fótons). (a) Qual o valor das velocidades das partículas segundo o observador em S? (0,5) (b) É possível que um único fóton seja gerado nesse processo? Ou seja, a reação e + e + γ pode ocorrer? (0,5) (c) É possível que dois fótons sejam gerados nesse processo? Ou seja, a reação e +e + γ +γ pode ocorrer? (0,5) (d) Calcule a energia e o momento linear do(s) fóton(s) gerado(s), no referencial S (pelo menos um dos processos dos ítens anteriores é possível). (0,5) (e) Qual a energia cinética total inicial, no referencial de laboratório? Há conservação da energia cinética? (0,5) Questão 4 Em um referencial inercial S, um observador vê duas partículas idênticas (A e B) emergirem da origem, com velocidades iguais em módulo u = c /, formando ângulos de +0 e 0 com o eixo x, conforme o painel da direita da Figura 1. (a) Qual a velocidade do referencial de centro de massa das duas partículas? (0,5) (b) Calcule as velocidades de A e B, quando observadas no referencial do centro de massa das duas partículas. (1,0) (c) Admita que, num determinado instante, a partícula A emita um sinal luminoso de freqüência própria ν 0, na direção de um observador localizado no centro de massa. Calcule a freqüência ν do sinal medida por esse observador. (1,0)

4 ÓÖÑÙÐ Ö Ó È¾½ Ô Ö Ò Ò Ö ÁÁ ÈÖÓÚ È ½¼»½¾»¾¼¼ Ö ØÓ x = γ(v)(x vt) t = γ(v)(t v c x) γ(v) = 1 1 v c x = γ(v)(x + vt ) t = γ(v)(t + v c x ) y = y z = z l = 1 γ(v) l 0 τ = γ(v)τ 0 u x = u x v 1 vux c u y = 1 γ(v) u y 1 vux c p = γ(v)m 0 v E = γ(v)m 0 c E = p c + m 0 c 4 sen0 = cos60 = 1 sen60 = cos0 = sen45 = cos45 = ÉÙ ØÓ ½ È Ó Ö Ð ËÙÔ ÖÒÓÚ ÆÓ Ö Ò ÈÖ Ñ Ó Èµ Ó Ö Ð ÖÑÙÐ ½ Ñ ÁÒØ ÖÐ Ó Ó Ô ÐÓØÓ A Ò ÓÖÖ ÖÙÞ Ò Ó Ð Ò ÙÑ ÙÒ Ó ÒØ Ó Ô ÐÓØÓ Bº ËÙÔÓÒ Ó ÕÙ Ó ÙØ ÖÓÑÓ ÁÒØ ÖÐ Ó ÔÓ Ö ÓÒ Ö Ó ÙÑ Ö Ö Ò Ð Ò Ö Ð Sµ Ö ÔÓÒ µ ½ ¼ ÓÖ Ñ Ñ Ñ Ñ ÕÙ ÐÕÙ Ö Ö Ö Ò Ð S ÕÙ ÑÓÚ ÓÑ Ö Ð Ó S Ò Ô Ò ÒØ Ñ ÒØ Ù Ú ÐÓ ÓÑ Ö Ð Ó S ÅÓ ØÖ ÕÙ Ó ÒØ ÖÚ ÐÓ Ø ÑÔÓ ÒØÖ Ó Ô ÐÓØÓ Ñ Ó Ñ S ÑÔÖ Ñ ÒÓÖ ÓÙ Ù Ð ÙÑ ÒØ ÖÚ ÐÓ Ø ÑÔÓ Ñ Ó Ñ ÙÑ ÓÙØÖÓ Ö Ö Ò Ð S º Ê Ñ S t = 1 s, x = 0 Â Ñ S t = γ(v)( t v x) = γ t > t. c ÈÓÖØ ÒØÓ ÓÖ Ñ Ò ÐØ Ö t > 0 t > 0µ Ó ÒØ ÖÚ ÐÓ Ø ÑÔÓ Ñ S ÑÔÖ Ñ ÓÖ ÕÙ Ó Ñ Sº µ ¼ ÍÑ ÒÓ ÔÓ ÓÖÖ Ñ Sµ ÓÓÖÖ ÙÑ ÜÔÐÓ Ó ÙÑ ØÖ Ð ÙÔ ÖÒÓÚ ½¼¼ ÒÓ ¹ ÐÙÞ ØÒ Ø ÖÖ Ó ½ ÒÓ¹ÐÙÞ ØÒ ÕÙ ÐÙÞ Ô ÖÓÖÖ Ñ ÙÑ ÒÓµº ÉÙ ÒØÓ ÒÓ ÔÓ Ó Ò Ð ÓÖÖ ÐÙÞ ÜÔÐÓ Ó ÙÔ ÖÒÓÚ Ö Ó ÖÚ ÔÓÖ ØÖÒÓÑÓ Ò Ø ÖÖ Ê Ç Ø ÑÔÓ ½ ÒÓ ½¼¼ ÒÓ ¹ÐÙÞ/c ½¼½ ÒÓ º µ ½ ¼ È Ö ÙÑ Ó ÖÚ ÓÖ ØÙ Ó Ñ ÙÑ Ö Ö Ò Ð Ò Ö Ð S ÕÙ Ø S ÓÑ Ú ÐÓ v ÜÔÐÓ Ó ÙÔ ÖÒÓÚ ÓÓÖÖ ÙÑ ÒÓ ÒØ Ó È Ó Ö Ðº Ø Ñ Ú ÐÓ Ó Ø Ñ S ÓÑ Ö Ð Ó S Ñ Ñ» ÓÒ Ö Ú ÐÓ ÐÙÞ ÓÑÓ Ò Ó c = Ñ» ÚÓ Ö Ò Ö Ó ÙØ Ð Þ Ø Ñ Ñ Ó ØÓ ÕÙ ÙÑ ÒÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ 10 7 µº Ê Ì ÑÓ ÕÙ Ó Ú ÒØÓ ÜÔÐÓ Ó ÙÔ ÖÒÓÚ ÕÙ ÒÓ Ö Ö Ò Ð S ÓÓÖÖ Ñ t = 1 ÒÓ x = 100 ÒÓ ¹ÐÙÞ ÓÓÖÖ Ñ S ÒÙÑ Ò Ø ÒØ t = γ(t v c x ) = 1 ano ÓÖ Ù Ò Ó ÕÙ γ = 1/ 1 v /c Ö ÓÐÚ Ò Ó Ô Ö v Ó Ø ÑÓ ÕÙ v = c m/s. ½

5 ÉÙ ØÓ ¾ Å ØÖ Ð ÓÖ Ô Ð ÍÑ Ñ ØÖ Ð ÓÖ Ø Ö Ð Ö Ð Ø Ú Ø ÓÑ Ú ÐÓ ¼ ÙÑ Ø Ü ¼ Ð ÔÓÖ Ñ ÒÙØÓ ÓÒØÖ ÙÑ Ô ÓÒ Ú Ò Ñ º Ò Ú Ò Ñ ÔÓÖ Ù Ú Þ ÔÖÓÜ Ñ Ñ ØÖ Ð ÓÖ ÓÑ Ú ÐÓ ¼ º µ ¼ ÉÙ Ð ØÒ ÒØÖ Ð ÒÓ Ö Ö Ò Ð Ñ ØÖ Ð ÓÖ Sµ Ê Ñ S Ø ÑÓ ÕÙ λ = 0.5c 1 s = 1, m. µ ¼ ÐÙÐ Ó ÒØ ÖÚ ÐÓ Ø ÑÔÓ ÒØÖ Ó Ô ÖÓ ÓÒ ÙØ ÚÓ ÒÓ Ö Ö Ò Ð Ò Ú S µ Ê Ð Ø Ó Ø ÑÔÓÖ Ð ÔÐ Ó ÒØ ÖÚ ÐÓ τ = 1 Ô ÖÓ Ñ S τ = γ(v = 0, 5c)τ = = 1, 15 s. µ ¼ ÉÙ Ð Ú ÐÓ Ð ÒÓ Ö Ö Ò Ð S Ê Î ÑÓ Ñ Ö u Ú ÐÓ Ð ÒÓ Ö Ö Ò Ð S u Ö Ú ÐÓ ÒÓ Ö Ö Ò Ð S º Î ÑÓ Ø Ñ Ñ ÙÔÓÖ ÕÙ Ñ ØÖ Ð ÓÖ Ø ÒÓ ÜÓ x ÕÙ Ö Ò Ú Ò Ñ ÕÙ ÑÓÚ Ô Ö ÕÙ Ö Ò Ö Ó ˆxµ ÓÑ Ú ÐÓ ¼ cº Í Ò Ó ÖÑÙÐ Ô Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ó Ú ÐÓ Ò Ö Ó Ô Ö Ð Ð Ó ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ö Ð Ø ÚÓ ÒØÖ Ó Ö Ö Ò Ø ÑÓ ÕÙ Ú ÐÓ Ð ÔÓÖ u = 0, 5 c ( 0, 5 c) 1 (0.5 c)( 0,5 c) c = 1 c 5/4 = 4 5 c =, m/s. µ ½ ¼ ÉÙ Ð ØÒ ÒØÖ Ð ÓÒ ÙØ Ú ÒÓ Ö Ö Ò Ð Ò Ú S µ Ê ØÒ u τ µ Ô ÖÓÖÖ Ô Ð Ð ÒÓ ÒØ ÖÚ ÐÓ ÒØÖ Ô ÖÓ τ µ Ñ ÒÓ ØÒ vτ µ Ô ÖÓÖÖ Ô Ð Ñ ØÖ Ð ÓÖ ÒÓ Ñ ÑÓ ÒØ ÖÚ ÐÓ Ø ÑÔÓº λ = (u v)τ = ( 4 5 0, 5)c = 5 c = 1, m. ÉÙ ØÓ Æ Ú Ô Ð ÕÙ Ò ÓÐ Ø Ö ÍÑ Ô ÓÒ Ú ÖÙÞ ÒÓ Ð Ü ÓÑ Ó ÔÖÓÔÙÐ ÓÖ Ð Ó ÙÑ Ú ÐÓ v ÔÖ Ü Ñ Ú ÐÓ ÐÙÞ Ñ ÒÓ Ö Ö Ò Ð S ÕÙ Ø Ñ Ö ÔÓÙ Ó ÓÑ Ö Ð Ó Ð Ü º Ó ÐÓÒ Ó ØÖ Ø Ö Ò Ú Ð ÔØÙÖ ÙÑ Ô ÕÙ ÒÓ Ø Ö ÕÙ Ø Ú Ñ Ö ÔÓÙ Ó Ò Ð Ü ÙÑ ÒØ Ò Ó Ñ Ù Ñ Ñ ÒÙ Ò Ó ÙÑ ÔÓÙÓ Ù Ú ÐÓ º Ë Ò Ó M m Ñ Ö ÔÓÙ Ó Ò Ú Ó Ø Ö Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ö ÔÓÒ Ü Ò Ó ÕÙ Ò Ó Ò Ö Ó Ù Ö ÔÓ Ø Ñ ÙÒÓ γ(v) = [1 (v/c) ] 1/ µ µ ½ ¼ ÉÙ Ð Ú ÐÓ Ò Ð u Ò Ú Ô ÔØÙÖ µ Ô Ö ÙÑ Ó ÖÚ ÓÖ Ñ Ö ÔÓÙ Ó Ò Ð Ü ÒÓ Ö Ö Ò Ð Sµ Ê Í Ò Ó ÓÒ ÖÚ Ó Ò Ö ÑÓÑ ÒØÓ Ø ÑÓ ÕÙ ÒÓ Ö Ö Ò Ð S γ(v)mv = γ(u)m f u, γ(v)mc + mc = γ(u)m f c, ÓÒ u Ú ÐÓ Ò Ú Ô Ð ÔØÙÖ Ö Ó Ø Ö M f Ñ Ò Ð Ò Ú Ô ÔØÙÖ ÒÓØ ÕÙ M f M + m ÔÓ ØÖ Ø ÙÑ ÓÕÙ Ò Ð Ø Ó µ ËÙ Ø ØÙ Ò Ó γ(u)m f ÙÒ ÕÙ Ó Ò ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÓ ÕÙ u = γ(v)m γ(v)m + m v. ¾

6 µ ½ ¼ ÓÖ ØÓÑ Ó Ö Ö Ò Ð S µ ÕÙ Ø Ñ Ö ÔÓÙ Ó ÓÑ Ö Ð Ó Ò Ú ÒØ ÔØÙÖ º Æ Ö Ö Ò Ð ÕÙ Ð Ú ÐÓ Ò Ð u Ò Ú ÔÓ ÔØÙÖ Ö Ó Ø Ö Ê ÆÓÚ Ñ ÒØ Ù ÑÓ ÓÒ ÖÚ Ó Ò Ö ÑÓÑ ÒØÓ ÓÖ ÒÓ Ö Ö Ò Ð S º ÆÓØ ÕÙ Ú ÐÓ Ö Ð Ø Ú Ò Ú ÓÑ Ö Ð Ó Ó Ø Ö v ÒØÓ Ú ÐÓ Ö Ð Ø Ú Ó Ø Ö ÓÑ Ö Ð Ó Ò Ú v Ú ØÓÖ ÐÑ ÒØ Ð ÖÓµº Ì ÑÓ ÒØÓ ÕÙ γ(v)mv = γ(u )M f u, γ(v)mc + Mc = γ(u )M f c, ÓÒ u Ú ÐÓ Ò Ú Ô Ð ÔØÙÖ Ö Ó Ø Ö ÒÓ Ö Ö Ò Ð S M f Ñ Ò Ð Ò Ú Ô ÔØÙÖ ÒÓØ ÕÙ Ñ Ö ÔÓÙ Ó M f Ñ Ñ ÒÓ Ó Ö Ö Ò µ ËÙ Ø ØÙ Ò Ó γ(u )M f ÙÒ ÕÙ Ó Ò ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÓ ÕÙ u = γ(v)m γ(v)m + M v. ÆÓØ Ø Ñ Ñ ÕÙ ÔÓ Ö ÑÓ Ø Ö Ó ÜÔÖ Ó ÙØ Ð Þ Ò Ó ØÖ Ò ÓÖÑ Ó Ú ÐÓ ¹ Ó Ø Ò Ó u Ñ ÙÒÓ u vº Ç Ö ÙÐØ Ó Ö ÒØ Ó Ó Ó Ø Ó Ñ Ñ ÒÓ ÙÑ ÔÓÙÓ Ð Ö º µ ¼ ÉÙ Ð Ñ Ö ÔÓÙ Ó Ò Ð Ò Ú ÔÓ ÔØÙÖ Ö Ó Ø Ö Ü Ù Ö ÔÓ Ø Ñ Ø ÖÑÓ Ó γ³ Ú ÐÓ º Ê ÈÓ ÑÓ Ó Ø Ö Ñ ÕÙ ÐÕÙ Ö ÙÑ ÕÙ ÓÒ ÖÚ Ó Ò Ö ÒÓ Ö Ö Ò Ð S ÓÙ ÒÓ Ö Ö Ò Ð S º Ì ÑÓ ÕÙ M f = γ(v)m + m γ(u) = γ(v)m + M γu. Ð Ñ ÓÖ ÙÑ ÔÓÙÓ ØÖ Ð Ó Óµ Ú Ö Ö ÕÙ Ù ÜÔÖ Ñ Ó Ù Ñ Ó ÒÓ Ó Ü Ó Ò ÔÖÓÚ º ÉÙ ØÓ ÓÐ Ó Ô ÖØ ÙÐ ÒØ ÍÑ ÓÕÙ ÒÚÓÐÚ Ù Ô ÖØ ÙÐ ÒØ Ñ Ö ÔÓÙ Ó m 0 º ÒØ ÓÐ Ó ÙÑ Ô ÖØ ÙÐ ½µ Ø Ú ÑÓÚ Ò Ó Ò Ö Ó x ÒÓÒØÖÓ ÓÙØÖ ¾µ ÕÙ Ø Ú Ò ÐÑ ÒØ Ô Ö ÒÙÑ Ö Ö Ò Ð Sº Ò Ö Ô ÖØ ÙÐ ½µ ÒØ ÓÐ Ó Ñ ÒÓ Ö Ö Ò Ð S Ö 5 m 0 c º Ë Ò Ó ÕÙ Ó ÓÕÙ Ó Ð Ø Ó ÕÙ Ù Ô ÖØ ÙÐ Ñ Ö Ñ ÓÑ Ò Ö Ò Ø Ù Ö ÔÓÒ ÑÔÖ ÒÓ Ö Ö Ò Ð Sµ µ ¼ ÉÙ Ð Ò Ö Ò Ø Ò Ð Ó Ø Ñ ÒØ Ó ÓÕÙ Ê K = K 1 = [γ(v) 1] m 0 c = 4 m 0 c. µ ½ ¼ ÅÓ ØÖ ÕÙ ÔÓ Ó ÓÕÙ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó ÑÓÑ ÒØÓ Ð Ò Ö Ù Ô ÖØ ÙÐ Ò Ö Ó x Ó Ù Ø ÖÑ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó ÑÓÑ ÒØÓ Ò Ð Ô ÖØ ÙÐ ½µ p (1) x p (1) y Ñ Ø ÖÑÓ m 0 cº µ ½ ¼ ÉÙ Ð Ó Ò ÙÐÓ ÒØÖ ØÖ Ø Ö Ù Ô ÖØ ÙÐ ÔÓ Ó ÓÕÙ Ê ÈÖ Ñ ÖÓ Ú ÑÓ Ö Ú Ö Ò Ö ÒØ Ó ÓÕÙ E i = E 1 + E = 5 m 0 c + m 0 c = 6 m 0 c. ÔÓ Ó ÓÕÙ Ô ÖØ ÙÐ Ñ ÓÑ Ú ÐÓ Ù Ñ Ñ ÙÐÓ uµ ÔÓÖØ ÒØÓ ÔÓÖ ÓÒ Ö¹ Ú Ó Ò Ö E f = γ(u)m 0 c γ(u) =.

7 ÓÖ ÔÓ ÑÓ Ó Ø Ö v u Ò Ó ÕÙ γ(v) = 5 Ó ÒÙÒ Ó Ó Ø Ñ ÒØ Ö ÓÖµ ÕÙ γ(u) = º Ç Ø ÑÓ ÕÙ 4 8 v = 5 c, u = 9 c. ÉÙ ÒØÓ Ó ÑÓÑ ÒØÓ Ò Ð Ø ÑÓ ÕÙ P i = γ(v)m 0 v ˆx. ÓÑÓ Ú ÐÓ Ð Ö Ò Ù Ô ÖØ ÙÐ Ó Ù uµ ÒØÓ Ð Ö Ñ ÒØ ÓÑÔÓ¹ Ò ÒØ Ú ÐÓ Ò Ö Ó y Ø Ñ ÕÙ Ö Ù Ñ ÓÑ ÒØ Ó ÓÔÓ ØÓ u () y = u (1) y µ Ô Ö ÕÙ ÓÒ ÖÚ Ó ÑÓÑ ÒØÓ Ò ÕÙ Ð Ö Óº Á Ó Ò ÕÙ Ò Ö Ó x ÓÑÔÓ¹ Ò ÒØ Ú ÐÓ Ò Ù Ô ÖØ ÙÐ Ó ÒØ u () x = u (1) x µº ÈÓÖØ ÒØÓ ÒÓ Ø Ó Ò Ð Ù Ô ÖØ ÙÐ Ø Ñ Ñ Ñ ÕÙ ÒØ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ò Ö Ó x ÕÙ ÒØÓ Ñ Ø ÕÙ ÒØ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ò Ðº Ì ÑÓ ÒØÓ ÕÙ P f = γ(u)m 0 u x ˆx = m c cosθ ˆx = 4 cosθ m 0 c ˆx;, ÓÒ θ Ó Ò ÙÐÓ ÕÙ u ÕÙ ÐÕÙ Ö ÙÑ Ù Ô ÖØ ÙÐ µ Þ ÓÑ Ó ÜÓ xº Å Ó ÑÓÑ ÒØÓ Ò Ð Ø Ó Ñ Ú Ð P i = γ(v)m 0 v ˆx = 5 m c ˆx = 6 m 0 c ˆx. Á Ù Ð Ò Ó Ó ÑÓÑ ÒØÓ Ò Ð ÓÑ Ó ÑÓÑ ÒØÓ Ò Ð Ø ÑÓ ÕÙ cosθ = θ = 0. Ñ Ò ÐÑ ÒØ Ø ÑÓ ÕÙ Ö ÔÓ Ø Ô Ö Ó Ø Ñ µ p (1) x = γ(u)m 0 u cosθ = 1 P i = 6m 0 c, p () y = γ(u)m 0 u senθ = m 0 c. ÜÔÖ Ø Ñ Ñ ÔÓ ÑÓ Ó Ø Ö ÕÙ p = p x + p y = m 0 c Ó ÕÙ ÓÒ Ö ÓÑ ÜÔÖ Ó p = γ(u)m 0 uº Ö ÔÓ Ø Ô Ö Ó Ø Ñ µ ÔÓÖØ ÒØÓ Ù ÒØ ÔÖ Ñ Ö Ô ÖØ ÙÐ Ñ Ö ÒÙÑ Ò ÙÐÓ 0 ÓÑ Ö Ô ØÓ Ó ÜÓ x ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ñ Ö ÒÙÑ Ò ÙÐÓ 0 ÓÑ Ö Ô ØÓ Ó ÜÓ xº ÈÓÖØ ÒØÓ Ó Ò ÙÐÓ ÒØÖ ØÖ Ø Ö Ô ÖØ ÙÐ 60 º