Transcrição

1 ÀÙÖ Ø ÀÖ ÔÖ ÐÓÒÑÒØÓ Ø ØÓ ÌÖ Ñ Ë ØÑ ÓÑ ÈÖÓ ÓÖ ÀØÖÓÒÓ ÝÖ ÖÒÓ ËÓÙ ÊÓ ÖØÓ Å ØÖÓ ÙÑØ Ó ÈÖÓÖÑ È ¹ÖÙÓ Ñ ÓÑÔÙØÓ ÔÐ ÙØÓÑÓ ÍÒÚÖ ÖÐ ÐÙÑÒÒ ÓÑÓ ÖÕÙ ØÓ ÔÖÐ ÔÖ ÓØÒÓ Ó ØØÙÐÓ Å ØÖº ýö ÓÒÒØÖÓ ÇØÑÞÓ ÁÒØÐÒ ÖØк ÇÖÒØÓÖ ÄÙÞ ËØÓÖÙ Ç Ë Ó¹ÓÖÒØÓÖ ÅÖ Ö ØÒ ËÐÚ ÓÖ È ÈÖÓÖÑ È ¹ÖÙÓ Ñ ÓÑÔÙØÓ ¹ Á»Í ÆØÖ ÞÑÖÓ ¾¼¼º

2 ÀÙÖ Ø ÀÖ ÔÖ ÐÓÒÑÒØÓ Ø ØÓ ÌÖ Ñ Ë ØÑ ÓÑ ÈÖÓ ÓÖ ÀØÖÓÒÓ ÝÖ ÖÒÓ ËÓÙ ÊÓ ÖØÓ Å ØÖÓ ÙÑØ Ó ÈÖÓÖÑ È ¹ÖÙÓ Ñ ÓÑÔÙ¹ ØÓ ÔÐ ÙØÓÑÓ ÍÒÚÖ¹ ÖÐ ÐÙÑÒÒ ÓÑÓ ÖÕÙ ØÓ ÔÖÐ ÔÖ ÓØÒÓ Ó ØØÙÐÓ Å ¹ ØÖº ýö ÓÒÒØÖÓ ÇØÑÞÓ ÁÒØÐÒ ÖØк ÔÖÓÚ ÔÓÖ ÈÖÓº ÄÙÞ ËØÓÖÙ Ç Ë ¹ Á»Í ÈÖ Òص ÈÖÓº ÅÖ Ö ØÒ ËÐÚ ÓÖ È ¹ Á»Í ÈÖÓº ÙÒ ÖÒ ÎÒÓ ÊÐÐÓ È ¹Á»Í ÈÖÓº Ó ÈÖÓØØ Ë ¹»ÍÊ ÈÖÓº ÅÖ Ð Ù ËÐÚ ÓÖ Ë ¹ Á»ÍË ÆØÖ ÞÑÖÓ ¾¼¼º

3 ÈÖ ÑÒ ÔÓ ÂÓ Ò ÑÙ ÐÓ ÂÙÐÒ ÅØÙ º

4 ÈÓ Ó ÓÑÑ ÒÓ Ù ÓÖº ÓÑÓ Ó ÔÜ ÕÙ ÔÒÑ ÓÑ Ö ØÖÓÖ ÓÑÓ Ó Ô ÖÒÓ ÕÙ ÔÖÒÑ ÓÑ Ó ÐÓ Ñ ÒÖÑ ØÑÑ Ó ÐÓ Ó ÓÑÒ ÒÓ ØÑÔÓ ÐÑ ÕÙÒÓ ÖÔÒØ ÓÖ Ð º Ð Ø ½¾

5 ÖÑÒØÓ ÖÓ ØÓÓ ÕÙ ÐÙÑ ÓÖÑ ÓÒØÖÙÖÑ ÔÖ Ó Ó Ø ØÖÐÓº ÈÖÑÖÑÒØ ÖÓ ÑÒ ÔÓ ÂÓ Ò ÕÙ ÑÔÖ Ñ ÒÒ¹ ØÚÓÙ ÙÑÙ ÓÞÒ Ó ÓÑÔÖÓÑ Ó ÒÓ Ó ÐÖº Ó ÑÙ ÐÓ ÂÙÐÒ ÅØÙ Ò Ó ÙÖÒØ ÖØ Ø ØÖÐÓµ ÕÙ ÔÖÑØÖÑ ÙÔÓÖØÖÑ ÑÙ ÚÖ Ó ÔÖÓÓ Ù Òº ÚÓ Ó ÑÙ ÑÓÖ ÒÓÒÓÒк Ó ÑÙ Ô ÕÙ Ó ÒÓ ÔÖÓÔÓÖÓÒÖÑ ÓÒ ÔÖ ÑÙ ÒÚÓÐÚÑÒØÓ Ô ÓÐ ÒØÐØÙк ü ÑÒ ÖÑ ÄÝÐ ÕÙ Ñ ÔÓÓÙ Ù ÙÔÓÖØ Ò Ø ÑÔÖغ Ó ÑÙ ÖÑÓ ÀÖÖØ ØÓµ ÑÔÖ ÔÓ ØÓ ÙÖ Ô Ö ØÒº ÖÓ Ó ÓÐ Ó ÈÖÓÖÑ ÕÙ ÔÖÓÔÓÖÓÒÖÑ ÙÑ ÑÒØ ØÖ¹ ÐÓ Ö ÚÐ ÑÖÓ ÔÐÓ ÓÑÔÒÖ ÑÓ ÐÞÒÐÚÖ Å Ö ÙÖÓ ¹ ÓÐÒ ÀÐÖ ÊÓÖÓ ÂÕÙ ÎØÖÓ ÒÐ ÎÚÒ ÊÒØ Ö¹ Ò ÐÜÒÖ ÐÒ Ö ØÒ ÁÐÑ ÀÖÓÐÓ ÁÚÖØÓÒ ýö ÄÙÒ Ö Ø¹ ÒÓ ÄÙÒº Ó Ô ÓÐ ÊÔÐ ÅÓÙ ÚÐÐ ÕÙ Ñ ÓÐÙ ÒÙÑ ÑÒØ ÓÒÚÚÓ ÐÖ ÓÒØÖÓ ÒÖ ÌÓص ýøð ÌÞµ ÙÖÓ µ ÂÓÒÚÒ ËÒÖ ÓÒº ÍÑ ÖÑÒØÓ ÔÐ Ó ÑÓ ÓÒØÖÖÒÓ ËØÒÓ ÕÙ Ó ÓÑÔÒÖÓ Ó ÒÓ Ó ÙÖ Ó ÑÔÖ Ñ ÒÒØÚÓÙ ÒÓ ÑÓÑÒØÓ º Ó ÙÑ ÖØ Ø Ó ÓÖÖ Ñ ÚÓ ÐÑ ÓÐ ÚÖÖÓ ÑÓ º Ó ÔÖÓ ÓÖ Ó ÔÖØÑÒØÓ ÓÑ Ó ÕÙ ØÚÖ Ó ÔÖÞÖ ÓÒÚÚÖ Ò Ø ÔÖÓÓ ÅÖØÒÓÒ ÁÞÐ ÞÖÓ ÀÐÒ Ä ÈÐ ØÒÓº Ó ÑÑÖÓ Ú

6 Ò ÕÙ ÒÖÕÙÖÑ Ø ØÖÐÓ ÓÑ Ù Ó ÖÚ Ù Ø Ó ÈÖÓØØ Ð Ù ÓÖ ÎÒÓ ÊÐÐÓº ÖÑÒØÓ ØÑÑ þòð ÁÞÐ ÕÙ ÓÑ ÔÖ ØÞ Ó ÑÔÖ ØÚÖÑ ÔÖÓÒØ ÔÖ ÙÖ ÒÓ ÙÔÓÖØ Ò ËÖØÖ Ó ÈÖÓÖѺ ÕÙ ÙÑ ÖÑÒØÓ ÓÔÓÖØÙÒÓ Ó ÒÓ Ó Ñ ÓØ ÅØÙ ÐÓ ÁÞÐ ÔÐÓ ÑÓÑÒØÓ ÐÖ ÔÖÓÔÓÖÓÒÓ º ÍÑ ÖÑÒØÓ ÔÐ Ó ÑÙ ÓÖÒØÓÖ ÄÙÞ ËØÓÖÙ Ö ØÒ ÓÖ ÕÙ ÓÑ ÔÒ Ó ØÖÒ ÑØÖÑ Ó ÓÒÑÒØÓ Ò ÖÓ ÔÖ ÐÓÖÓ Ø ØÖÐÓº ËÒØÓ¹Ñ ÓÖÙÐÓ Ó Ñ ÞÖ ÕÙ Ó ÜÑÔÐÓ ÔÖÓ ÓÒÐ ÑÓ ÑÓÒ ØÖÓ ÔÓÖ ÚÓ ÔÖØÓÙ Ñ ÑÑ Ó Ó Ñ ØÓÖÒÖ ÙÑ ÔÖÓ ÓÒÐ ÚÞ ÑÐÓÖº

7 Ê ÙÑÓ Ì ÔÖ ÒØ Ó ÈÖÓÖÑ È ¹ÖÙÓ Ñ ÓÑÔÙØÓ Ó ÁÒ ØØÙØÓ ÓÑÔÙØÓ Í ÓÑÓ ÖÕÙ ØÓ ÔÖÐ ÔÖ ÓØÒÓ Ó ÖÙ Å ØÖ Ñ Ò ÓÑÔÙØÓ Å˵º ÀÙÖ Ø ÀÖ ÔÖ ÐÓÒÑÒØÓ Ø ØÓ ÌÖ Ñ Ë ØÑ ÓÑ ÈÖÓ ÓÖ ÀØÖÓÒÓ ÝÖ ÖÒÓ ËÓÙ ÊÓ ÞÑÖÓ»¾¼¼ ÇÖÒØÓÖ ÄÙÞ ËØÓÖÙ Ç Ë Ó¹ÓÖÒØÓÖ ÅÖ Ö ØÒ ËÐÚ ÓÖ È ÈÖÓÖÑ È ¹ÖÙÓ Ñ ÓÑÔÙØÓ ¹ Á»Í ÜÔÐÓÖÓ Ó ÖÙÖ Ó Ü ØÒØ Ñ ØÑ ÓÑÔÙØÓÒ ØÖÙ¹ Ó ØÖÚ ÐÓÓ ÕÙ Ó ÓÑÔÓÒÒØ ÔÐ ÔÖÐÐ ÒÓ ÙÑ ÔÖÓ Ó ÐÑÒØÖº ÌÐ ÔÖÓÑÒØÓ ÓÒ ØØÙ Ó ÈÖÓÐÑ ÐÓÒÑÒØÓ ÌÖ ÕÙ Ñ Ù ÓÖÑ ÖÐ ÙÑ ÔÖÓÐÑ ÆȹÓÑÔÐØÓ ØÑ Ó ØÒØ ÜÔÐÓÖÓ ÔÐ ÐØÖØÙÖ ÔÐÞº ÐØ ÓÑÔÐÜ Ø ÔÖÓÐÑ ØÑ ÒÒØÚÓ Ô ÕÙ ÑØÓÓ ÙÖ ØÓ ÔÖ Ù Ö ÓÐÙÓ ÓÒ ÐÓÖØÑÓ Ð Ð Ø ÙÐÒ ÓÒ ØØÙÑ ÑÒ ÑÓ ÓÑÙÑÒØ ÑÔÖÓ º ÌÓÚ ÖØÖ Ø ÒÖÒØÑÒØ ÙÐÓ Ø ÙÖ Ø ÔÓ Ñ ÑÙØÓ Ó ÓÒ¹ ØÖÙÖ ÒØÚÑÒØ ÔÖ Ó ÑÔÒÓ Ø ÐÓÖØÑÓ º Ø ØÖÐÓ ÒÚ Ø ÔÐÐ ÒØÖÓ ÙÖ Ø Ð Ð Ø ÙÐÒ ÓÑ ÑÒ ¹ ÑÓ Ù Ó Ñ ÑØÙÖ Ø º Ç ÓØÚÓÓÑÒÖ Ó ÔÓÖ Ù ÑØÙÖ Ø ÓÑ Ü ÓÑÔÐÜ ÙÖ Ø Ð Ø ÙÐÒ ÔÖ ÖÓ ÐÓÒÑÒØÓ ÒØ Ñ ØÑ ÓÑÔÙØÓÒ ØÖÙÓ ÙÓ ÖÙÖ Ó Ó ÖÐÑÒØ ØÖÓÒÓ º ÈÖ ØÒØÓ Ó ÔÖÓÔÓ Ø Ù ÙÖ Ø ÒÓÑÒ ÀÌË ÀÌË Ö ÔØÚÑÒØ Ñ ÐÓÖØÑÓ ÒØÓ ÊËȺ Ç ÑÒ ÑÓ Ù ÑÔÐÑÒØÓ ÔÓÖ Ø ÙÖ Ø ÔÖÓÙÖ Ð¹ ÑÒÖ Ó ÓÑÔÓÖØÑÒØÓ ÙÐÓ Ó Ó ÐÓÖØÑÓ Ð Ø ÙÐÒ ÓÖÒÒÓ ÒÓÚ ÔÓ ¹ Ð ÐÓÒÑÒØÓ ØÖÚ ØÖÑÒÓ ÖÒØ ÕÒ Ú

8 ØÖÙÓ ØÖ ÙÖÒØ ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÙ º ÐÑ Ó Ó ÒÚ Ø¹ ÔÓ Ð ÔØÓ ÙÖ Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÖÒØ Ð ÔÐ ÔÖÐÐ º ÓÑÓ ÓÖÑ ÚÐÓ Ø ØÖÐÓ Ó ÑÔÒÓ ÙÖ Ø ÔÖÓÔÓ Ø Ó ÓÑÔÖÓ ÓÑ ÐÓÖØÑÓ ÓÒ ØÖÙÓ ØÖÓÒ Ü ¹ ØÒØ Ò ÐØÖØÙÖ ÓÑ ÙÑ ÑØÙÖ Ø ÕÙ ÖÚÙ ÔÖ Ø ØÖÐÓº Ç Ö ÙÐØÓ ÑÓ ØÖÖÑ ÕÙ Ó ÐÓÖØÑÓ ÔÖÓÔÓ ØÓ Ó ÖÓÙ ØÓ ØÒØÓ Ñ Öй Ó ÔØÐ ÖØÖ Ø Ò ØÒ ÙÑØ ÕÙÒØÓ Ò Ö Ô ÓÒÚÖÒ ÔÖ ÓÐÙ Ù¹ØÑ º

9 ØÖØ Ó Ì ÔÖ ÒØ ØÓ Í ÔÖØÐ ÙÐÐÐÑÒØ Ó Ø ÖÕÙÖÑÒØ ÓÖ Ø Ö Ó Å ØÖ Ó ËÒ ÅºËºµº ÀÝÖ ÀÙÖ Ø ÓÖ ËØØ Ì ËÙÐÒ Ò ÓÑÔÙØÒ ËÝ ØÑ ÛØ ÀØÖÓÒÓÙ ÈÖÓ ÓÖ ÝÖ ÖÒÓ ËÓÙ ÊÓ ÑÖ»¾¼¼ Ú ÓÖ ÄÙÞ ËØÓÖÙ Ç Ë Ó¹Ú ÓÖ ÅÖ Ö ØÒ ËÐÚ ÓÖ È ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ¹ Á»Í Ì ÙØÐÞØÓÒ Ó Ü ØÒ Ö ÓÙÖ Ò ØÖÙØ ÓÑÔÙØÒ Ý ØÑ ÛØ ÕÙØ ÐÐÓØÓÒ Ó ÔÖÐÐÐ ÔÔÐØÓÒ³ ÓÑÔÓÒÒØ ÒÓØ Ò ÐÑÒØÖÝ ¹ Ùº ËÙ ÔÖÓ ÓÒ ØØÙØ Ø Ì ËÙÐÒ ÈÖÓÐÑ Û Ò ÒÖÐ ÆȹÓÑÔÐØ ÔÖÓÐÑ Ò Ø Ò ÜÔÐÓÖ Ò ÔÐÞ ÐØÖØÙÖº Ì Óѹ ÔÐÜØÝ Ó Ø ÔÖÓÐÑ ÑÓØÚØ Ø ÚÐÓÔÑÒØ Ó ÙÖ Ø ÑØÓ ØÓ ÓÐÚ Ø Ò Û ÐÓÖØÑ ÛØÒ Ø Ð Ø ÙÐÒ Ð ÓÒ ØØÙØ ÓÑÑÓÒÐÝ Ù Ñ¹ Ò Ñ º ÀÓÛÚÖ Ø ÖÝ ÖØÖ Ø Ó Ù ÙÖ Ø Ò Ò ÑÒÝ ÓÒØÖÙØ ÒØÚÐÝ ÓÒ Ø ÚÑÒØÓ Ó Ø Ø ÓÐÙØÓÒº Ì ÛÓÖ ÒÚ Ø¹ Ø Ø ÔÔÐÐØÝ Ó Ø ÒØÖØÓÒ Ó Ä Ø ËÙÐÒ Ð ÙÖ Ø ÛØ Ö ÑÒ Ñ ÓÒ ÑعÙÖ Ø º Ì ÓÐ ØÓ ÓÑÒ ÑعÙÖ Ø Ö ÔÓÛÖ ÛØ ÐÓÛ¹ÓÑÔÐÜØÝÓÄ ØËÙÐÒ ÙÖ Ø ÓÖ ÒÖØÒ ÒØ ¹ ÙÐ ÓÒ ØÖÙØ ÓÑÔÙØÒ Ý ØÑ Ò Û Ö ÓÙÖ Ö ØÖÓÒÓÙ Ò ÒÖк ÓÖ Ø ØÛÓ ÙÖ Ø Ö ÔÖÓÔÓ ÀÌË Ò ÀÌË Û Ö ÓÒ ÒØ ÐÓÖØÑ Ò ÊËÈ Ö ÔØÚÐݺ Ì Ö ÑÒ Ñ ÑÔÐÑÒ¹ Ø Ò Ù ÙÖ Ø Ñ ØÓ ÐÑÒØ Ø ÖÝ ÚÓÙÖ Ó Ä Ø ËÙÐÒ ÐÓÖØÑ ÔÖÓÚÒ ÒÛ ÙÐÒ ÔÓ ÐØ Ý ØÖÑÒØÒ ÖÒØ Ø Ð¹ ÐÓØÓÒ ÕÙÒ ÙÖÒ Ø ÓÐÙØÓÒ ÓÒ ØÖÙØÓÒº ÅÓÖÓÚÖ Ø Û ÒÚ ØØ Ø ÔÓ ÐØÝ Ó ÔØÒ ÔÖÓÔÓ ÙÖ Ø ØÓ ÖÒØ ÔÖÐÐÐ ÔÔÐØÓÒ Ð ¹ º ÌÓ ÚÐØ Ø ÛÓÖ Ø ÓÐÙØÓÒ ÒÖØ Ý Ø ÔÖÓÔÓ ÙÖ Ø ÛÖ Ú

10 ÓÑÔÖ ÛØ ØÖØÓÒÐ ÓÒ ØÖÙØÓÒ ÐÓÖØÑ ÔÖ ÒØ Ò Ø ÐØÖØÙÖ Ò ØÓ ÑعÙÖ Ø Û Û Ø Ó Ø ÛÓÖº Ì Ö ÙÐØ ÓÛ ØØ Ø ÔÖÓÔÓ ÐÓÖØÑ Ö ÖÓÙ Ø ÓØ ÖÐØ ØÓ ÔØÐØÝØÓÖØÖ Ø Ó Ø ÙÑØØ Ò ØÒ Ò ØÓ ÕÙ ÓÒÚÖÒÝ ØÓ Ù¹ÓÔØÑÐ ÓÐÙØÓÒ º

11 ÈÐÚÖ ¹Ú ½º ÐÓÒÑÒØÓ Ø ØÓ ÌÖ ¾º ÅØÙÖ Ø º ÐÓÖØÑÓ ÒØÓ º ÊËÈ Ü

12 ÃÝÛÓÖ ½º ËØØ Ì ËÙÐÒ ¾º ÅØÙÖ Ø º ÒØ ÐÓÖØÑ º ÊËÈ Ü

13 ÐÓ ÖÓ ÐÓÖØÑÓ ÒØÓ ÒØ ÐÓÖØѵ ÊËÈ ÖÝ ÊÓÑÞ ÔØØÚ ËÖ ÖÓ ÐÓ ÖÓÒÓ ÖÓ ÐÓ ÖÓÒÓ ÐÓÒÓ Ü

14 ËÙÑ ÖÓ Ê ÙÑÓ Ú ØÖØ Ú ÐÓ ÖÓ Ü ½ ÁÒØÖÓÙÓ ½ ¾ Ç ÈÖÓÐÑ ÐÓÒÑÒØÓ ÌÖ ¾º½ ÅÓÐÓ ÖÕÙØØÙÖÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ ÅÓÐÓ ÖÕÙØØÙÖÐ ÓØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÔÐÓ ÈÖÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º¾º½ ÅÓÐÓ ÔÐÓ ÓØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º ÐÓÒÑÒØÓ ÌÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º º½ ÊÔÖ ÒØÓ ÐÓÒÑÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º ÐÓÖØÑÓ ÐÓÒÑÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ºº½ ÀÙÖ Ø ÓÒ ØÖÙÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ºº¾ ÀÙÖ Ø ÓÒ ØÖÙÓ Ù º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ¾ºº ÊÔÐÓ ÌÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ Ü

15 ¾º Ê ÙÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ÌÖÐÓ ÊÐÓÒÓ ¾ º½ ÅØÙÖ Ø ÊËÈ ÐÓÖØÑÓ ÒØÓ º º º º º º º º º º º º ¾ º½º½ ÊËÈ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º¾ ÐÓÖØÑÓ ÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÀÙÖ Ø ÐÓÒÑÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º½ Ì ¹ ÖÐ Ø Ò ÌÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º¾ ÀÌ ¹ ÀØÖÓÒÓÙ ÖÐ Ø Ò ÌÑ º º º º º º º º º º ½ º¾º Ì ¹ ÖÐ Ø Ì Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÌËà ¹ ÌÓÔÓÐÓÐ ÒÑÒØ Ò ËÙÐÒ ÃÖÒÐ º º º º ½ º¾º ÈË ¹ ÈÖÓÐѹËÔ ÒØ ÐÓÖØÑ º º º º º º º º º º º º Ê ÙÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÐÓÖØÑÓ ÈÖÓÔÓ ØÓ º½ ÐÓÖØÑÓ ÈÖÓÔÓ ØÓ ÀÌË º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÊÔÖ ÒØÓ Ó ÁÒÚÙÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾ ÈÓÔÙÐÓ ÁÒÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º ÙÒÓ ÔØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º ËÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º½º ÅÒ ÑÓ ÚÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º½º ÖÙÞÑÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º ÅÙØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º ÖØÖÓ ÈÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

16 º¾ ÐÓÖØÑÓ ÈÖÓÔÓ ØÓ ÀÌË º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ ÊÔÖ ÒØÓ ÚÐÓ ËÓÐÙÓ º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ ÓÒ ØÖÙÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÀÙÖ Ø ÓÒ ØÖÙÓ ÊÒÓÑÞ º º º º º º º º º º º º ¼ º¾º Ù ÄÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÌÖÒÑÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÙÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÙÐØÓ ÜÔÖÑÒØ º½ ÅØÓÓÐÓ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÁÒ ØÒ ÔÐ ÈÖÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾ ÁÒ ØÒ ÑÒØ ÓÑÔÙØÓÒ º º º º º º º º º º º º º½º ÜÙÓ Ó ÜÔÖÑÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÑÒØ ÓÑÔÙØÓÒ ÆÓ Ê ØÖØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ Ë ÍÒØ ÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾º¾ Ë ÆÓ ÍÒØ ÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÑÒØ ÓÑÔÙØÓÒ Ê ØÖØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼¾ º º½ Ë ÍÒØ ÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼¾ º º¾ Ë ÆÓ ÍÒØ ÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º º º ÌÑÔÓ ÓÑÔÙØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ Ò Ð ÈÖÓÐ Ø Ó Ê ÙÐØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ Ê ÙÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾½ ÓÒÐÙ ÈÖÓÔÓ Ø ÌÖÐÓ ÙØÙÖÓ ½¾¾

17 ÆÓØ ½¾ ÁÒ ØÒ ÔÐ ÈÖÐÐ ½¾ º½ ÍÒØ ÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾ ÒÓ ÙÒØ ÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ ÁÒ ØÒ ÑÒØ ÓÑÔÙØÓÒ ½ Ê ÙÐØÓ ÔÖ ÑÒØ ÆÓ Ê ØÖØÓ ½ Ê ÙÐØÓ ÔÖ ÑÒØ Ê ØÖØÓ ½ ÊÖÒ ÐÓÖ ½

18 Ä Ø ÙÖ ¾º½ ÍÑ ÖÓ ÖÓÒÓ ÓÑÔÐØÓ ÖÔÖ ÒØÒÓ ÙÑ ÑÒØ ÓÑÔÙ¹ ØÓ ØÖÓÒÓ ÓÑ ØÖ ÔÖÓ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÍÑ ÖÓ ÐÓ ÖÓÒÓ ÖÔÖ ÒØÒÓ ÙÑ ÔÐÓ ÔÖÐк º ½¾ ¾º ÍÑ ÐÓÒÑÒØÓ ÙÑ ÔÐÓ ÔÖÐк º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º ÐÙÐÓ Ó ÚÐÓÖ ÒÚÐ Ó¹ÒÚÐ ÓÑÔÖÑÒØÓ Ó ÑÒÓ ÖØÓº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º ÓÑ ÖÒÙÐÖ Ò µ ÖÓ µº º º º º º º º º º º º º º ½ º½ Ç ÔÖÓ Ó ÐÓÒÑÒØÓ ØÙÓ ÔÐÓ ÐÓÖØÑÓ Ìº º º º º º º ½ º¾ Ò Ð ÙÑ ÔÓ ÓÓ Ó ØÙÓ ÔÓÖ À̺ º º º º º º º º º º º º Ç ÔÖÓ Ó ÓÒ ØÖÙÓ ÙÑ ÐÓÒÑÒØÓ ÔÐ ÙÖ Ø À̺ º ÐÓÒÑÒØÓ ÓÒ ØÖÙÓ ÔÐ ÙÖ Ø Ìº º º º º º º º º º º º º ¼ º ÍÑ ÐÓÒÓº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÎÐÓÖ ÒÚÐ Ó¹ÒÚÐ ÓÑÔÖÑÒØÓ ÑÒÓ ÖØÓ ÐÓÒ¹ Ó ÙÑ ÐÓÒÓº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÔÐÓ Ù ÐÓÐ ÌËà ÓÖ ÙÑ ÐÓÒÑÒØÓº º º º º º º º º Ç ÔÖÓ Ó ÖÓ ÖÙÞÑÒØÓ ÑÙØÓ ÓÓ Ò¹ ÚÙÓ ØÙÓ ÔÓÖ È˺ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÜÚ

19 º½ ÓÓ ÙÑ ÒÚÙÓ ØÙ ÔÓÖ ÀÌ˺ º º º º º º º º º º º¾ ÈÓÔÙÐÓ ÒÚÙÓ Ö ÔÓÖ ÀÌ˺ º º º º º º º º º º º º ÈÖÓ Ó ÓÓ ÙÑ ÒÚÙÓ ÖÐÞÓ ÔÓÖ ÀÌ˺ º º º ÇÔÖÓ ÖÙÞÑÒØÓ ØÙ ÔÓÖ ÀÌ˺ º º º º º º º º º º º º º ÇÔÖÓ ÑÙØÓ ÖÐÞ ÔÓÖ ÀÌ˺ º º º º º º º º º º º º º º º ÍÑ ÓÐÙÓ Ù ÚÐÓ ÖÐÞ ÔÓÖ ÀÌ˺ º º º º º º º º º º º º½ ÓÑÔÖÓ Ñ ØÖÑÓ ÔÖÓÔÓÖÓÒ Ó ÒÑÖÓ ÚÞ Ñ ÕÙ ÙÖ Ø ÓÒ ØÖÙÓ µ ÀÌË µ ÀÌË ØÒÑ ÑÐÓÖ ÓÐÙÓ ÒÐ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÑÒغ º º º º º º º º¾ º º ÐÓÒÑÒØÓ ÖÓ ÔÓÖ µ ÀÌ µ ÀÌ ÔÖØÖ ÙÑ µ ÑÒØ ÓÑ ½ ØÖ ÔÖØÙÖÓ ÓÑ Ó ØÓÖ (me, mc) = (, 5) ÑÙÑ ÑÒØ ÙÐ ÓÑ ¾¼» ÔÖÓ ÓÖ º º º º º º º º º º ÓÑÔÖÓ Ñ ØÖÑÓ ÔÖÓÔÓÖÓÒ Ó ÒÑÖÓ ÚÞ Ñ ÕÙ ÙÖ Ø ÓÒ ØÖÙÓ µ ÀÌË µ ÀÌË ØÒÑ ÑÐÓÖ ÓÐÙÓ ÒÐ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÚÓÖ Ò Ö ÒÚÖغ ¼ µ ýöúóö Ò Ö ÒÚÖØ ÓÑ ØÖ µ ÐÓÒÑÒØÓ Ó Ó¹ ØÓ ÔÓÖ ÙÑ ÙÖ Ø ÓÒ ØÖÙÓ ÀÌË ÓÖ ÙÑ ØÑ ÙÐ ÓÑ ¾¼» ÔÖÓ ÓÖ ÓÑ (me, mc) =(, 5) µ ÐÓÒ¹ ÑÒØÓ ÔÖÓÙÞÓ ÔÓÖ ÌËà ÔÖØÖ µº º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÓÑÔÖÓ Ñ ØÖÑÓ ÔÖÓÔÓÖÓÒ Ó ÒÑÖÓ ÚÞ Ñ ÕÙ ÙÖ Ø ÓÒ ØÖÙÓ µ ÀÌË µ ÀÌË ØÒÑ ÑÐÓÖ ÓÐÙÓ ÒÐ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÚÓÖ Ò Öº º º º º º µ ýöúóö Ò Ö ÓÑ ½ ØÖ µ ÐÓÒÑÒØÓ ÓØÓ ÔÓÖ Ì ÓÖ ÙÑ ØÑ ÙÐ ÓÑ ¾¼» ÔÖÓ ÓÖ ÓÑ (me, mc) = (5, ) µ ÐÓÒÑÒØÓ ÓØÓ ÔÓÖ Ì Ó ÒÓ Ñ ÑÓ ØѺ º

20 º ÓÑÔÖÓ Ñ ØÖÑÓ ÔÖÓÔÓÖÓÒ Ó ÒÑÖÓ ÚÞ Ñ ÕÙ ÙÖ Ø ÓÒ ØÖÙÓ µ ÀÌË µ ÀÌË ØÒÑ ÑÐÓÖ ÓÐÙÓ ÒÐ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÒѺ º º º º º º º º ÓÑÔÖÓ Ñ ØÖÑÓ ÔÖÓÔÓÖÓÒ Ó ÒÑÖÓ ÚÞ Ñ ÕÙ ÙÖ Ø ÓÒ ØÖÙÓ µ ÀÌË µ ÀÌË ØÒÑ ÑÐÓÖ ÓÐÙÓ ÒÐ ÔÖ ÐÑÒÓ Ù º º º º º º º º º º ½¼½ ÓÑÔÖÓ Ñ ØÖÑÓ ÔÖÓÔÓÖÓÒ Ó ÒÑÖÓ ÚÞ Ñ ÕÙ ÙÖ Ø ÓÒ ØÖÙÓ µ ÀÌË µ ÀÌË ØÒÑ ÑÐÓÖ ÓÐÙÓ ÒÐ ÔÖ ÑÒغ º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º½¼ ÓÑÔÖÓ Ñ ØÖÑÓ ÔÖÓÔÓÖÓÒ Ó ÒÑÖÓ ÚÞ Ñ ÕÙ ÙÖ Ø ÓÒ ØÖÙÓ µ ÀÌË µ ÀÌË ØÒÑ ÑÐÓÖ ÓÐÙÓ ÒÐ ÔÖ ÖÒÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º½½ ØÖÙÓ ÑÔÖ ÔÖÓÐ Ó ØÑÔÓ ÔÖ ÈË ÀÌË ÀÌË ØÒÖÑ ÙÑ Ñ ÔÒ ÐÚÓ Ð ÜÓ Ñ ½ ÔÖ Ò ¹ ØÒ ÑÒØ ¾ ÒÙÑ ÑÒØ ØÖÙÓ ÙÐ ÓÑ»¾ ÔÖÓ¹ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½¾ º½¾ ØÖÙÓ ÑÔÖ ÔÖÓÐ Ó ØÑÔÓ ÔÖ ÈË ÀÌË ÀÌË ØÒÖÑ ÙÑ Ñ ÔÒ ÐÚÓ Ð ÜÓ Ñ ½ ÔÖ Ò ØÒ ÑÒØ ¾ ÒÙÑ ÑÒØ ØÖÙÓ ÙÐ ÓÑ»¾ ÔÖÓ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º½ ØÖÙÓ ÑÔÖ ÔÖÓÐ Ó ØÑÔÓ ÔÖ ÈË ÀÌË ÀÌË ØÒÖÑ ÙÑ Ñ ÔÒ ÐÚÓ Ð ÜÓ Ñ ÔÖ Ò ¹ ØÒ ÖÚÓÖ Ò Ö ÒÚÖØ ÒØÖ¾ ÒÙÑ ÑÒØ ÙÐ ÓÑ»¾ ÔÖÓ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º½ ØÖÙÓ ÑÔÖ ÔÖÓÐ Ó ØÑÔÓ ÔÖ ÈË ÀÌË ÀÌË ØÒÖÑ ÙÑ Ñ ÔÒ ÐÚÓ Ð ÜÓ Ñ ÔÖ Ò ¹ ØÒ ÖÚÓÖ Ò Ö ÒÚÖØ ÒØÖ¾ ÒÙÑ ÑÒØ ØÖÙÓ ÙÐ ÓÑ»¾ ÔÖÓ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½

21 º½ ØÖÙÓ ÑÔÖ ÔÖÓÐ Ó ØÑÔÓ ÔÖ ÈË ÀÌË ÀÌË ØÒÖÑ ÙÑ Ñ ÔÒ ÐÚÓ Ð ÜÓ Ñ ÔÖ Ò ¹ ØÒ ÖÚÓÖ Ò Ö ÓÙØØÖ¾ ÒÙÑ ÑÒØ ØÖÙÓ ÙÐ ÓÑ»¾ ÔÖÓ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º½ ØÖÙÓ ÑÔÖ ÔÖÓÐ Ó ØÑÔÓ ÔÖ ÈË ÀÌË ÀÌË ØÒÖÑ ÙÑ Ñ ÔÒ ÐÚÓ Ð ÜÓ Ñ ÔÖ Ò ¹ ØÒ ÖÚÓÖ Ò Ö ÓÙØØÖ¾ ÒÙÑ ÑÒØ ØÖÙÓ ÙÐ ÓÑ»¾ ÔÖÓ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º½ ØÖÙÓ ÑÔÖ ÔÖÓÐ Ó ØÑÔÓ ÔÖ ÈË ÀÌË ÀÌË ØÒÖÑ ÙÑ Ñ ÔÒ ÐÚÓ Ð ÜÓ Ñ ÔÖ Ò ¹ ØÒ ÖÒÑ ÖÒ½¼ ÒÙÑ ÑÒØ ØÖÙÓ ÙÐ ÓÑ»¾ ÔÖÓ¹ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º½ ØÖÙÓ ÑÔÖ ÔÖÓÐ Ó ØÑÔÓ ÔÖ ÈË ÀÌË ÀÌË ØÒÖÑ ÙÑ Ñ ÔÒ ÐÚÓ Ð ÜÓ Ñ ÔÖ Ò ØÒ ÖÒÑ ÖÒ½¼ ÒÙÑ ÑÒØ ØÖÙÓ ÙÐ ÓÑ»¾ ÔÖÓ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾¼ º½ µ ÜÑÔÐÓ ÙÑ ÖÓ ÙÒØ ÖÓ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÚÓÖ Ò Ö ÓÑ ½ ØÖ µ ÊÐÓ Ò ØÒ ÓÑ Ø ØÓÔÓÐÓ ÙØÐÞ ÒÓ ÜÔÖÑÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾ µ ÜÑÔÐÓ ÙÑ ÖÓ ÙÒØ ÖÓ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÚÓÖ Ò Ö Ò¹ ÚÖØ ÓÑ ½ ØÖ µ ÊÐÓ Ò ØÒ ÓÑ Ø ØÓÔÓÐÓ ÙØÐÞ ÒÓ ÜÔÖÑÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º µ ÜÑÔÐÓ ÙÑ ÖÓ ÙÒØ ÖÓ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÑÒØ ÓÑ ¾ ØÖ µ ÊÐÓ Ò ØÒ ÓÑ Ø ØÓÔÓÐÓ ÙØÐÞ ÒÓ ÜÔÖÑÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º µ ÜÑÔÐÓ ÙÑ ÖÓ ÙÒØ ÖÓ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÒÑ ÓÑ ¼ ØÖ µ ÊÐÓ Ò ØÒ ÓÑ Ø ØÓÔÓÐÓ ÙØÐÞ ÒÓ ÜÔÖÑÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾

22 º ÖÓ ÐÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º ÖÓ Ð¹Ñ ÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º ÖÓ Ð¹ÑÓÙÑÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ º ÖÓ ÖÙØÖÙ¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÖÓ ÑÖÖݽ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½¼ ÖÓ Ðع½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½½ ÖÓ ÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½¾ ÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½ ÖÓ Ô ¹ÔÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½ ÖÓ ØÝÒ½ º½ ÖÓ ØÝÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½

23 Ä Ø ÌÐ º½ ÖØÖÓ ÖÓ ÔÖÓÖ ÀÌ˺ º º º º º º º º º º º º ¾ º½ ÓÑÔÖÓ ÑÔÒÓ Ñ ØÖÑÓ Ñ ÔÒ ÔÓÖ µ Ù µ ÑÐÓÖ µ ÔÖ ÐÓÒÑÒØÓ ÖÓ Ñ ÑÒØ ÒÓ Ö ØÖØÓ ÔÖØÖ ÑÒØ ÔÖ ÙÑ ØÓØÐ ¼ Ó º ½ º¾ º ÓÑÔÖÓ Ó ÒÓ ÔÖÒØÙÐ ÑÓ Ñ ÖÐÓ Ó Ñ ÔÒ Ó ÐÓÒÑÒØÓ ÖÓ ÔÖ Ó ÑÒØ ÔÖ ÖÒÙÐÖ ÖÓ Òº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÑÔÖÓ ÑÔÒÓ Ñ ØÖÑÓ Ñ ÔÒ ÔÓÖ µ Ù µ ÑÐÓÖ µ ÔÖ ÐÓÒÑÒØÓ ÖÓ Ñ ÑÒØ ÒÓ Ö ØÖØÓ ÔÖØÖ ÖÚÓÖ Ò Ö ÒÚÖØ ÔÖ ÙÑ ØÓØÐ ¼ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÑÔÖÓ Ó ÒÓ ÔÖÒØÙÐ ÑÓ Ñ ÖÐÓ Ó Ñ ÔÒ Ó ÐÓÒÑÒØÓ ÖÓ ÔÖ Ó ÖÚÓÖ Ò Ö ÒÚÖØ ÔÖ ÖÒÙÐÖ ÖÓ Òº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÑÔÖÓ ÑÔÒÓ Ñ ØÖÑÓ Ñ ÔÒ ÔÓÖ µ Ù µ ÑÐÓÖ µ ÔÖ ÐÓÒÑÒØÓ ÖÓ Ñ ÑÒØ ÒÓ Ö ØÖØÓ ÔÖØÖ ÖÚÓÖ Ò Ö ÔÖ ÙÑ ØÓØÐ ¼ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÓÑÔÖÓ Ó ÒÓ ÔÖÒØÙÐ ÑÓ Ñ ÖÐÓ Ó Ñ ÔÒ Ó ÐÓÒÑÒØÓ ÖÓ ÔÖ Ó ÖÚÓÖ Ò Ö ÔÖ ÖÒÙй Ö ÖÓ Òº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÜÜ

24 º º º ÓÑÔÖÓ ÑÔÒÓ Ñ ØÖÑÓ Ñ ÔÒ ÔÓÖ µ Ù µ ÑÐÓÖ µ ÔÖ ÐÓÒÑÒØÓ ÖÓ Ñ ÑÒØ ÒÓ Ö ØÖØÓ ÔÖØÖ ÖÒÑÓ ÔÖ ÙÑ ØÓØÐ ½¾¼ Ó º ÓÑÔÖÓ Ó ÒÓ ÔÖÒØÙÐ ÑÓ Ñ ÖÐÓ Ó Ñ ÔÒ Ó ÐÓÒÑÒØÓ ÖÓ ÔÖ Ó ÖÒÑÓ ÔÖ ÖÒÙÐÖ ÖÓ Òº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÑÔÖÓ ÑÔÒÓ Ñ ØÖÑÓ Ñ ÔÒ ÔÓÖ µ Ù µ ÑÐÓÖ µ ÔÖ ÐÓÒÑÒØÓ ÖÓ Ñ ÑÒØ ÒÓ Ö ØÖØÓ ÔÖØÖ ÐÑÒÓ Ù ÔÖ ÙÑ ØÓØÐ ¾ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼¼ º½¼ ÓÑÔÖÓ Ó ÒÓ ÔÖÒØÙÐ ÑÓ Ñ ÖÐÓ Ó Ñ ÔÒ Ó ÐÓÒÑÒØÓ ÖÓ ÔÖ Ó ÐÑÒÓ Ù ÔÖ Ö¹ ÒÙÐÖ ÖÓ Òº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼½ º½½ ÁÒ ØÒ ÑÒØ ÓÑÔÙØÓÒ Ó ØÔÓ ÙÐ Ö ØÖØÓº º º º º º ½¼¾ º½¾ ÓÑÔÖÓ ÑÔÒÓ Ñ ØÖÑÓ Ñ ÔÒ ÔÓÖ µ Ù µ ÑÐÓÖ µ ÔÖ ÐÓÒÑÒØÓ ÖÓ Ñ ÑÒØ Ö ØÖØÓ ÔÖØÖ ÑÒØ ÔÖ ÙÑ ØÓØÐ ¼ Ó º º º º ½¼ º½ ÓÑÔÖÓ Ó ÒÓ ÔÖÒØÙÐ ÑÓ Ñ ÖÐÓ Ó Ñ ÔÒ Ó ÐÓÒÑÒØÓ ÖÓ ÔÖ Ó ÑÒØ ÔÖ ÖÒÙÐÖ ÖÓ Òº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º½ ÓÑÔÖÓ ÑÔÒÓ Ñ ØÖÑÓ Ñ ÔÒ ÔÓÖ µ Ù µ ÑÐÓÖ µ ÔÖ ÐÓÒÑÒØÓ ÖÓ Ñ ÑÒØ Ö ØÖØÓ ÔÖØÖ ÖÒÑÓ ÔÖ ÙÑ ØÓØÐ Ó º º º ½¼ º½ ÓÑÔÖÓ Ó ÒÓ ÔÖÒØÙÐ ÑÓ Ñ ÖÐÓ Ó Ñ ÔÒ Ó ÐÓÒÑÒØÓ ÖÓ ÔÖ Ó ÖÒÑÓ ÔÖ ÖÒÙÐÖ ÖÓ Òº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º½ ÓÑÔÖÓ Ó ÒÓ ÔÖÒØÙÐ ÑÓ Ñ ÖÐÓ Ó Ñ ÔÒ Ó ÐÓÒÑÒØÓ ÖÓ ÔÖ Ó È˺ º º º º º º º º º º º º º º ½¼

25 º½ ÁÒ ØÒ ÙØÐÞ ÔÖ Ò Ð ÔÖÓÐ Ø Ö ÙÐØÓ ÈË ÀÌË ÀÌ˺ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º½ ÁÒ ØÒ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÐÑÒÓ Ù º º º º º º º º ½ ¼ º¾ ÁÒ ØÒ ÔÖØÒÒØ Ó ÓÒÙÒØÓ ÈÖ ËØ ÖÔ ¹ È˺½ ¼ º½ ÁÒ ØÒ ÑÒØ ÓÑÔÙØÓÒ Ó ØÔÓ ÙÐ Ö ØÖØÓ ÙØÐÞ¹ ÒÓ ÜÔÖÑÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÁÒ ØÒ ÑÒØ ÓÑÔÙØÓÒ Ó ØÔÓ ÙÐ ÒÓ Ö ØÖØÓ Ùع ÐÞ ÒÓ ÜÔÖÑÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½ Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÐÑÒÓ Ù Ñ ÙÑ ØÑ ÙÐ ÒÓ Ö ØÖØÓ ÓÑ ¾¼» ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) = (, 0)º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÐÑÒÓ Ù Ñ ÙÑ ØÑ ÙÐ ÒÓ Ö ØÖØÓ ÓÑ ¾¼» ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) = (, 5)ºº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÐÑÒÓ Ù Ñ ÙÑ ØÑ ÙÐ ÒÓ Ö ØÖØÓ ÓÑ ¾¼» ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) = (, )ºº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÚÓÖ Ò Ö ÒÚÖ¹ Ø Ñ ÙÑ ØÑ ÙÐ ÒÓ Ö ØÖØÓ ÓÑ ¾¼» ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) =(, 0)º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÚÓÖ Ò Ö Ñ ÙÑ ØÑ ÙÐ ÒÓ Ö ØÖØÓ ÓÑ ¾¼» ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) = (, 0)º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÒÑÓ Ñ ÙÑ ¹ ØÑ ÙÐ ÒÓ Ö ØÖØÓ ÓÑ ¾¼» ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) =(, 0)º½½

26 º Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÒÑÓ Ñ ÙÑ ¹ ØÑ ÙÐ ÒÓ Ö ØÖØÓ ÓÑ ¾¼» ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) =(, 0)º½½ º Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÚÓÖ Ò Ö ÒÚÖ¹ Ø Ñ ÙÑ ØÑ ÙÐ ÒÓ Ö ØÖØÓ ÓÑ ¾¼» ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) =(, 5)º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÚÓÖ Ò Ö Ñ ÙÑ ØÑ ÙÐ ÒÓ Ö ØÖØÓ ÓÑ ¾¼» ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) = (, 5)ºº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º½¼ Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÒÑÓ Ñ ÙÑ ¹ ØÑ ÙÐ ÒÓ Ö ØÖØÓ ÓÑ ¾¼» ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) =(, 5)º½¾ º½½ Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÒÑÓ Ñ ÙÑ ¹ ØÑ ÙÐ ÒÓ Ö ØÖØÓ ÓÑ ¾¼» ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) =(, 5)º½ º½¾ Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÚÓÖ Ò Ö ÒÚÖ¹ Ø Ñ ÙÑ ØÑ ÙÐ ÒÓ Ö ØÖØÓ ÓÑ ¾¼» ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) =(, )º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½ Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÚÓÖ Ò Ö Ñ ÙÑ ØÑ ÙÐ ÒÓ Ö ØÖØÓ ÓÑ ¾¼» ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) = (, )ºº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½ Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÒÑÓ Ñ ÙÑ ¹ ØÑ ÙÐ ÒÓ Ö ØÖØÓ ÓÑ ¾¼» ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) =(, )º½ º½ Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÒÑÓ Ñ ÙÑ ¹ ØÑ ÙÐ ÒÓ Ö ØÖØÓ ÓÑ ¾¼» ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) =(, )º½ º½ Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÚÓÖ Ò Ö ÒÚÖ¹ Ø Ñ ÙÑ ØÑ ÙÐ ÒÓ Ö ØÖØÓ ÓÑ ¾¼» ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) =(5, )º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½

27 º½ Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÚÓÖ Ò Ö Ñ ÙÑ ØÑ ÙÐ ÒÓ Ö ØÖØÓ ÓÑ ¾¼» ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) = (5, )ºº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½ Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÒÑÓ Ñ ÙÑ ¹ ØÑ ÙÐ ÒÓ Ö ØÖØÓ ÓÑ ¾¼» ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) =(5, )º½ º½ Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÒÑÓ Ñ ÙÑ ¹ ØÑ ÙÐ ÒÓ Ö ØÖØÓ ÓÑ ¾¼» ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) =(5, )º½ º¾¼ Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÚÓÖ Ò Ö ÒÚÖ¹ Ø Ñ ÙÑ ØÑ ÙÐ ÒÓ Ö ØÖØÓ ÓÑ ¾¼» ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) =(0, )º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾½ Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÚÓÖ Ò Ö Ñ ÙÑ ØÑ ÙÐ ÒÓ Ö ØÖØÓ ÓÑ ¾¼» ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) = (0, )º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾¾ Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÒÑÓ Ñ ÙÑ ¹ ØÑ ÙÐ ÒÓ Ö ØÖØÓ ÓÑ ¾¼» ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) =(0, )º½ º¾ Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÒÑÓ Ñ ÙÑ ¹ ØÑ ÙÐ ÒÓ Ö ØÖØÓ ÓÑ ¾¼» ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) =(0, )º½ º½ Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÐÑÒÓ Ù Ñ ÙÑ ØÑ ÙÐ Ö ØÖØÓ ÓÑ»¾ ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) = (, 0)º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÐÑÒÓ Ù Ñ ÙÑ ØÑ ÙÐ Ö ØÖØÓ ÓÑ»¾ ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) = (, 5)ºº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÐÑÒÓ Ù Ñ ÙÑ ØÑ ÙÐ Ö ØÖØÓ ÓÑ»¾ ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) = (, )ºº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½

28 º Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÚÓÖ Ò Ö ÒÚÖØ Ñ ÙÑ ØÑ ÙÐ Ö ØÖØÓ ÓÑ»¾ ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) = (, 0)º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÚÓÖ Ò Ö Ñ ÙÑ ØÑ ÙÐ Ö ØÖØÓ ÓÑ»¾ ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) =(, 0)º ½¼ º Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÒÑÓ Ñ ÙÑ ¹ ØÑ ÙÐ Ö ØÖØÓ ÓÑ»¾ ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) =(, 0)º º º ½¼ º Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÒÑÓ Ñ ÙÑ ¹ ØÑ ÙÐ Ö ØÖØÓ ÓÑ»¾ ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) =(, 0)º º º ½¼ º Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÚÓÖ Ò Ö ÒÚÖØ Ñ ÙÑ ØÑ ÙÐ Ö ØÖØÓ ÓÑ»¾ ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) = (, 5)ºº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÚÓÖ Ò Ö Ñ ÙÑ ØÑ ÙÐ Ö ØÖØÓ ÓÑ»¾ ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) =(, 5)º º ½½ º½¼ Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÒÑÓ Ñ ÙÑ ¹ ØÑ ÙÐ Ö ØÖØÓ ÓÑ»¾ ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) =(, 5)º º º ½½ º½½ Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÒÑÓ Ñ ÙÑ ¹ ØÑ ÙÐ Ö ØÖØÓ ÓÑ»¾ ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) =(, 5)º º º ½¾ º½¾ Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÚÓÖ Ò Ö ÒÚÖØ Ñ ÙÑ ØÑ ÙÐ Ö ØÖØÓ ÓÑ»¾ ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) = (, )ºº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º½ Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÚÓÖ Ò Ö Ñ ÙÑ ØÑ ÙÐ Ö ØÖØÓ ÓÑ»¾ ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) =(, )º º ½¾ º½ Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÒÑÓ Ñ ÙÑ ¹ ØÑ ÙÐ Ö ØÖØÓ ÓÑ»¾ ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) =(, )º º º ½ º½ Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÒÑÓ Ñ ÙÑ ¹ ØÑ ÙÐ Ö ØÖØÓ ÓÑ»¾ ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) =(, )º º º ½

29 º½ Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÚÓÖ Ò Ö ÒÚÖØ Ñ ÙÑ ØÑ ÙÐ Ö ØÖØÓ ÓÑ»¾ ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) = (5, )ºº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½ Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÚÓÖ Ò Ö Ñ ÙÑ ØÑ ÙÐ Ö ØÖØÓ ÓÑ»¾ ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) =(5, )º º ½ º½ Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÒÑÓ Ñ ÙÑ ¹ ØÑ ÙÐ Ö ØÖØÓ ÓÑ»¾ ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) =(5, )º º º ½ º½ Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÒÑÓ Ñ ÙÑ ¹ ØÑ ÙÐ Ö ØÖØÓ ÓÑ»¾ ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) =(5, )º º º ½ º¾¼ Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÚÓÖ Ò Ö ÒÚÖØ Ñ ÙÑ ØÑ ÙÐ Ö ØÖØÓ ÓÑ»¾ ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) = (0, )º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾½ Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÚÓÖ Ò Ö Ñ ÙÑ ØÑ ÙÐ Ö ØÖØÓ ÓÑ»¾ ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) =(0, )º ½ º¾¾ Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÒÑÓ Ñ ÙÑ ¹ ØÑ ÙÐ Ö ØÖØÓ ÓÑ»¾ ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) =(0, )º º º ½ º¾ Ê ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÒÑÓ Ñ ÙÑ ¹ ØÑ ÙÐ Ö ØÖØÓ ÓÑ»¾ ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ (me, mc) =(0, )º º º ½

30 Ä Ø ÐÓÖØÑÓ º½ ÐÓÖØÑÓ ÊËÈ ÒÖÓº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÊËÈ ÈÖÓÑÒØÓ ÓÒ ØÖÙÓ ÙÑ ÓÐÙÓº º º º º º º º º º ¾ º ÊËÈ ÈÖÓÑÒØÓ Ù ÐÓк º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º È ÙÓÓ ÙÑ ÐÓÖØÑÓ ÒØÓ ØÖÓÒк º º º º º º º º º º ¾ º Ì ¹ ÖÐ Ø Ò Ò ÌÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÀÌ ¹ ÀØÖÓÒÓÙ ÖÐ Ø Ò ÌÑ º º º º º º º º º º º º º º º º ÙÒÓ Ò ÖÓ ØÖ ÙØÐÞ ÔÓÖ À̺ º º º º º º º º º º º Ì ¹ ÖÐ Ø Ì Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌËà ¹ ÌÓÔÓÐÓÐ ÒÑÒØ Ò ËÙÐÒ ÃÖÒÐ º º º º º º º º º½¼ ÓÒ ØÖÙÓ ÙÑ ÐÓÒÓº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½½ Ç ÐÓÖØÑÓ ÒØÓ È˺ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½ ËÐÓ ÔÐÓ ÑØÓÓ ÖÓÐØ ÖÐÞÓ ÔÓÖ ÀÌ˺ º º º º º º º º º º ½ º¾ ÈÖÓÑÒØÓ ÚÖ Ó ÙÑ ÔÓÔÙÐÓ ÑÔÐÑÒØÓ ÔÓÖ ÀÌ˺ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÇÔÖÓÖ ÖÙÞÑÒØÓ ÀÌ˺ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÇÔÖÓ ÑÙØÓ ÀÌ˺ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÀÌË ¹ ÀÝÖ Ì ËÙÐÒ ÒØ ÐÓÖØѺ º º º º º º º º º º º Ì Ê ¹ ÖÐ Ø Ò Ò ÌÑ ÊÒÓÑÞº º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÀÌ Ê ¹ ÀØÖÓÒÓÙ ÖÐ Ø Ò ÌÑ ÊÒÓÑÞº º º º º º º ¾ º Ì Ê ¹ ÖÐ Ø Ì Ö Ø ÊÒÓÑÞº º º º º º º º º º º º º º º º º º ÀÌË ¹ ÀÝÖ Ì ËÙÐÒ ÊËȺ º º º º º º º º º º º º º º º º

31 ÔØÙÐÓ ½ ÁÒØÖÓÙÓ Ù ÙÖÑÒØÓ Ò ØÖ ÓÑÔÙØÓÖ ØÑ ÓÒÒØÖÓ Ù ÓÖÓ ÒÓ ÒØÓ ÒÚÓÐÚÖ ØÒÓÐÓ ÓÒ ØÖÙÓ ØÑ ÓÑÔÙع ÓÒ º ÒÓ Ó ÓÑÔÓÒÒØ ÖÛÖ ØÓÖÒѹ Ñ ÓÑÔØÓ Ñ Ö ÔÓ ÔÓ ÐØÒÓ ÖÓ ÕÙÔÑÒØÓ ÚÞ Ñ ÔÓÖÓ Ó º Ô Ö Ø ÒÚÓÐÚÑÒØÓ Ò Ü ØÑ ÔÐ Ò ÚÖ Ö Ó ÓÒÑÒØÓ ÕÙ ÑÒÑ ÙÑ ÔÓÖ ÓÑÔÙØÓÒÐ Ò ÑÓÖº ÅÓÐÒ ÑØÓÖÓÐ ÓÓ Ó ÒÑ Ô ÔÐ Ò ØÖ ÖÓÒ ÙØ ÑÙ¹ Ð ÓÒÓÑ ÔÖÓ ÑÒØÓ Ò Ó ÜÑÔÐÓ ÔÐ ÓÑÔÙع ÓÒÐÑÒØ ÒØÒ Ú ½ º ÈÖ ØÒÖ ÑÒ Ø ÔÐ ÙÑ ÐØÖÒØÚ ÙØÐÞÖ ÕÙ¹ ÔÑÒØÓ Ñ ÔÓÖÓ Ó ØÖÚ ÕÙ Ó ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ö ÔÓ ÓÙØÖÓ ÓÑÔÓÒÒØ ÕÙ ÒÖÑÒØÑ ÚÐÓ ÔÖÓ ÑÒØÓ Ø Ø¹ Ñ º ÓÒØÙÓ ÖØÖ Ø ÓÑÓ Ó ÐÑØ ØÒÓÐÓ Ò ÖÓ ÖÛÖ ÓÙ Ñ ÑÓ Ó ÐØÓ Ù ØÓ Ø ÕÙÔÑÒØÓ Ó ØÓÖ ÕÙ Ö ØÖÒÑ Ø ÚÒ¹ Ó º ÍÑ ÐØÖÒØÚÚ ÚÐ ÖÖ ÔÓÖ ÓÑÔÙØÓÒÐ Ø ÕÙÔÑÒØÓ ÙØÐÞÓ ÑÐØÔÐÓ ÔÖÓ ÓÖ ÒØÖÓÒØÓ ÓÖÑ ÕÙ ÙÒØÓ ÔÓ Ñ ÙÑÒØÖ Ô ÔÖÓ ÑÒØÓ Ó ØѺ Ì ØÑ Ó ÓÒÓ ÓÑÓ ÓÑÔÙØÓÖ ÔÖÐÐÓ ÔÓ ÐØÑ ÕÙ ÙÑ ÔÐÓ Ú Ñ ÚÖ ØÖ ÓÑÔÙØÓÒ ÕÙ Ó ÜÙØ ÔÐÓ ÔÖÓ ÓÖ Ó ØѺ Æ Ù ÔÓÖ ÕÙÔÑÒØÓ ÚÞ Ñ ÔÓÖÓ Ó ÙÔÖÓÑÔÙØÓÖ ÓÑ

32 ¾ ÐØÓ ÔÓÖ ÔÖÓ ÑÒØÓ Ñ ÔÓ ÙÖ ÑÐÖ ÔÖÓ ÓÖ ÒØÖÓÒ¹ ØÓ º ÍÑ ÜÑÔÐÓ ÙÑ ØÑ Ø ØÔÓ Ó ÁÅ ËÁ ÏØ ÕÙ ÓÑ Ù º½¾ ÔÖÓ ÓÖ ÜÙØ Ø ½¾ ØÖÐ ÐÙÐÓ ÔÓÖ ÙÒÓº ÌÓÚ Ó Ù ØÓ ÞÒ ÑÐ ÐÖ Ø ÕÙÔÑÒØÓ Ó ØÓÖÒ ÔÖÓØÚÓ ÔÖ ÑÓÖ ÔÐ ¾ º ÚÓÐÙÓ ÑÖÓÐØÖÒ ØÑ ÔÖÑØÓ ÑÐÓÖ ÓÒ ØÒØ Ó ÔÖÓ¹ ØÓ ÓÒ ØÖÙÓ ÓÑÔÙØÓÖ ÒÐÙ Ú Ó ÑÒÓÖ ÔÓÖغ ØÓ ¹ Ô ÓÑÔÙØÓÒÐ Ó ØÑ ÚÑ ÓÖÒÓ ½ Ñ ÒÕÙÒØÓ Ó Ù ØÓ ÔÖÑÒ ÓÒ ØÒغ Â Ó ÚÒÓ ØÒÓÐÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÕÙÔ¹ ÑÒØÓ ÔÖ ÓÒÜÓ ÓÑÔÙØÓÖ ØÒ Ø Ñ Ñ ØÜ Ñ º Ø ÚÒÓ ÑÓØÚÖÑ Ó ÒÚÓÐÚÑÒØÓ Ó ØÑ ÓÑÔÙØÓÒ ¹ ØÖÙÓ ÓÖÑÓ ÔÓÖ ÚÖ Ó ÓÑÔÙØÓÖ ÒØÖÓÒØÓ ÕÙ ÓÑÔÖØÐÑ Ù ÖÙÖ Ó ÔÖÓ ÑÒØÓ ÖÑÞÒÑÒØÓ Ó º ÔÖÓÐÖÓ Ó ÕÙÔÑÒØÓ ÓÑÔÙØÓ ÜÓ Ù ØÓ ÓÓ Ó ÒÚÓÐÚÑÒØÓ ¹ ØÑ ÓÑÙÒÓ ÐØÓ ÑÔÒÓ ÓÒØÖÙÖÑ ÔÖ Ó ÙÖÑÒØÓ ÙÑ ØÔÓ ÖÕÙØØÙÖ ØÖÙ ÓÒ ÓÑÓ ÐÙ ØÖ ÓÑÔÙØÓÖ º Ø ÔÖÑ ÔÖÑØÙ ÕÙ ÐÓÑÖÓ ÚÖ Ó ÕÙÔÑÒØÓ ÔÕÙÒÓ ÔÓÖØ ÒÖÑÒØ Ó ÒÚÓÐÚÑÒØÓ ÔÐ ÔÖÐÐ ÙÑ Ù ØÓ ¹ Úк ÊÒØÑÒØ ÙÑ ÓÙØÖ ÐØÖÒØÚ ÕÙØÑ ÒÚÓÐÚÓ ØÒØ Ó Ñ Ö ÓÑÔÙØÓÒ º Ç ØÖÑÓ ÙÒÓ ÒÓ ÒÐ Ó ÒÓ ¼ Ù Ó ÔÖ ÖÔÖ ÒØÖ ÙÑ ØÑ ÒÑÓ ÐØÓ ÑÔÒÓ ÓÒ ÓÑÔÙع ÓÖ ÒØÖÐÓ ÓÖÑÒØ ØÖÙÓ ÔÓÑ Ö Ú ØÓ ÓÑÓ ÙÑ ÒÓ ÖÒ ÖÙÖ Ó ÓÑÔÙØÓÒк Ø ÓÒØÓ Ó ØÒÓ ÔÓ ØÖÓÖÑÒØ ÔÖ ÓÒ¹ ØÑÔÐÖ ÒÓ ÒØÖÓ ÔÖÓ ÓÖ Ñ ØÑÑ ÓÙØÖÓ ÖÙÖ Ó ÓÑÓ ÒÓ Ó Ò ØÖÙÑÒØÓ ÒØÓ Ò ÓÖ Ø º ÌÐÚÞ ÙÑ Ó ÜÑÔÐÓ Ñ ÑÓ Ó ÔÖÓ ÑÒØÓ ØÖÙÓ Ó ÔÖÓØÓ ËØÀÓÑ ÓÒ ¹ ÚÖ Ó ÚÓÐÙÒØ ÖÓ Ñ ØÓÓ Ó ÑÙÒÓ ÜÙØÑ ÙÑ ÔÕÙÒÓ ÔÖÓÖÑ ÕÙ ÙØÐÞ Ó ÐÓ ÔÖÓ ÑÒØÓ ÓÓ Ó Ù ÓÑÔÙØÓÖ ÔÖ ÒÐ Ö Ò Ö Ó ÓÖÙÒÓ Ó ÔÓº Á Ó ÔÖÑØÙ ÕÙ Ñ ÑÐ ÕÙÔÑÒØÓ ÓÒع Ó Ú ÁÒØÖÒØ Ö Ñ ÙÑ ØÑ ØÖÙÓ ÓÑ ÙÑ ÔÓÖ ÓÑÔÙØÓÒÐ Ñ ÔÖÒØ º

33 ÆÓ ÒØÒØÓ ÔÖ ÕÙ ÔÐ ÔÓ Ñ Ö ÜÙØ ÑÒÖ ¹ ÕÙ ÔÓÖ ØÑ ÔÖÐÐÓ ÓÙ ØÖÙÓ Ò ÖÓ ÕÙ Ó ÔÖÐÐ ÑÓ Ü ØÒØ ØÒØÓ Ò ØÖ ÕÙÒØÓ ÒÓ ØÑ ÓÒÚÒÒØÑÒØ ÜÔÐÓÖÓ º Æ Ø ØÖ¹ ÐÓ ÔÐ ÔÖÐÐ Ó ÓÑÔÓ Ø ÔÓÖ ØÖ ØÑ ÒÚ Ú µ ÕÙ ÔÓÑ ØÖÓÖ ÒÓÖÑ ÒØÖ ÖÒÓ ÖÐ ÔÒÒº ÐÓÓ ¹ ÒØ Ø ÔÐ ÔÖÐÐ Ñ ØÑ ØÖÙÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ó ÔÖÓÐÑ ÐÓÒÑÒØÓ ØÖ º Ñ Ù ÓÖÑ ÖÐ Ó ÐÓÒÑÒØÓ ØÖ ÙÑ ÔÖÓÐÑ ÆȹÓÑÔÐØÓ ØÑ Ó ØÒØ ÓÖÓ ÔÐ ÐØÖØÙÖ Ôй Þ ½¼ ½½ º ÓÒØÙÓ ÑÙØÓ Ó ØÖÐÓ ÒÓÒØÖÓ ÓÒ ÖÑ ÑÔÐ Ò ÑÓÐÑ Ó ÔÖÓÐÑ ÕÙ ÔÓÑ ÒÓ ÓÖÖ ÔÓÒÖ Öк ÐÙÑ ÔÖÓ¹ ÔÓ Ø ÒÓÒØÖ Ò ÐØÖØÙÖ ÙÑÑ ÔÓÖ ÜÑÔÐÓ ØÑ ÓÑÔÙØÓÒ ÓÑ ÙÑ ÒÑÖÓ ÒÒØÓ ÔÖÓ ÓÖ ½¾ ½ ÓÙ ÒÓÖÑ Ó Ù ØÓ ÒÚÓÐÚÓ Ò ØÖÓ ÒÓÖÑ ÒØÖ ØÖ ÙÑ ÔÐÓ ÔÖÐÐ ½ ½ ½ º Ì ÑÔÐ ØÑ ÔÓÖ ÓØÚÓ ÖÙÞÖ ÓÑÔÐÜ Ó ÔÖÓÐÑ ÔÓÑ ÒÓ ÐÚÖ Ö ÙÐØÓ ÔÖ ØÓ º ØÙÐÑÒØ ÓÑ Ó Ö ÒØ ÒÚÓÐÚÑÒØÓ ØÒÓÐÓ ÓÒÜÓ ÓÑÔÙØÓÖ ÚÞ Ñ ØÑ Ó ÒØÖÐÓ ÓÖÑÒÓ Ö ÐÓ ÓÙ ÓÖÑÒØ ØÖÙ º Æ Ø ÓÒØÜØÓ ÐÙÒ ÐÓÖØÑÓ ÐÓÒÑÒØÓ ÓÖÒØÓ ÔÖ ØÑ ØÖÓÒÓ ØÑ Ó ÔÖÓÔÓ ØÓ ½ ½ ½ ÒÓ ÑÓ¹ Ö Ð Ó Ñ ÙÖ Ø ÔÖØÒÒØ Ð Ð Ø ÙÐÒ ¾¼ ¾½ ¾¾ ¾ º Ç ÐÓÖØÑÓ Ø Ð ÔÓ ÙÑ ÖØÖ Ø ØÖÒØ ÓÑÓ Ü ÓÑÔÐܹ ÖÐØÚ ÑÔÐ ÕÙÒÓ ÓÑÔÖ ÓÑ ÓÙØÖ Ð ÙÖ Ø º Ç ÓØÚÓ Ø ØÖÐÓ ØÙÖ ÒØÖÓ ÙÖ Ø ÐÓ¹ ÒÑÒØÓ Ð Ð Ø ÙÐÒ ÓÑ ÑÒ ÑÓ Ù Ó Ñ ÑØÙ¹ Ö Ø º ÈÖ ØÒØÓ ÙÖ Ø ØÖÓÒ ÓÑÓ Ì ½ ÀÌ ¾½ Ì ¾ ÓÖÑ ÔØ ÒÓÖÔÓÖ Ù ÔÖÓÔÓ Ø Ñ ÐÓÖØÑÓ ÒØÓ ÊËȺÒØÒÓ ÓÑÒÖ Ó ÔÓÖ Ù ÑØÙÖ Ø ÓÑ Ü ÓÑÔÐÜ Ó ÐÓÖØÑÓ Ð Ø ÙÐÒ ÔÖ ÔÖÓÙÓ ÐÓÒÑÒØÓ ¹ ÒØ ÔÖ ÑÒØ ÓÑÔÙØÓÒ ØÖÓÒÓ ØÖÙÓ º ÆÓ ÒØÒØÓ Ó Ù Ó ÑØÙÖ Ø ÔÖ ÓÐÙÓ Ó ÔÖÓÐÑ ÐÓÒÑÒØÓ ØÖ Ô¹

34 ÒÐÞÓ ÔÐ ÐØ ÓÑÔÐÜ ÒÚÓÐÚ ÒÓ ÔÖÓ Ó Ù ÑÔÐÑÒØÓ ÔÓÖ Ø ÐÓÖØÑÓ º ÍØÐÞ ÓÑÓ ÙÑ ÐØÖÒØÚ ÔÖ ÑÒÑÞÖ Ø ÔÖÓÐÑ ØÒ ÑÔÐÑÒØ ÔÐÓ ÐÓÖØÑÓ ÕÙ ÔÖÓÔÓ ØÓ ÒÓ ØÖÐÓ Ó Ñ Ø Ð ½ Ó ÔÖÓ Ó ÔÖÓ Ó Ù ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÙ º Ø ØÒ ÓÑÒ ÓÑ ÖÙÖ Ó ÓÒ ÔÖÓÔÓ ØÓ Ò Ø ØÖÐÓ ÐÑ ÖÙÞÖ ÓÑÔÐÜ Ó ÐÓÖØÑÓ ÔÖÓÔÓ ØÓ ÐÚÓÙ ÔÖÓÙÓ ÙÖ Ø ÖÓÙ Ø ÒØ ÓÒ Ú º Ø ÓÙÑÒØÓ Ø ÓÖÒÞÓ ÙÒØ ÓÖѺ ÆÓ ÔØÙÐÓ ¾ ÔÖ¹ ÒØÓ Ó Ñ ÑÒØÓ ØÖÓ ÓÖ Ó ÔÖÓÐÑ ÐÓÒÑÒØÓ Ñ ÓÑÓ ÙÑ ÐÚÒØÑÒØÓ ÓÖ Ó ØÓ ÖØ ÓÖ Ó ÙÒØÓº ÌÑÑ Ó ÒÓ Ó ÑÓ¹ ÐÓ ÔÐÓ ÖÕÙØØÙÖ ÓØÓ Ò Ø ØÙÓº Ç ÔØÙÐÓ ÔÖ ÒØ ÙÖ Ø ÐÓÒÑÒØÓ ÐØÖØÙÖ ÕÙ ØÓ ÖÐÓÒ ÓÑ Ø ØÖ¹ ÐÓº ÆÓ ÔØÙÐÓ Ó ÔÖÓÔÓ Ø Ù ÑØÙÖ Ø Ñ ÐÓÖØÑÓ ÒØÓ ÊËÈ ÔÖ Ó ÔÖÓÐÑ ÐÓÒÑÒØÓ ØÖ Ñ ØÑ ¹ ØÖÓÒÓ º ÆÓ ÔØÙÐÓ Ó ÔÖ ÒØÓ ÒÐ Ó Ó Ö ÙÐØÓ ÓØÓ ÔÐ ÙÖ Ø ÔÖÓÔÓ Ø º ÒÐÑÒØ ÒÓ ÔØÙÐÓ Ó ÔÖ ÒØ ÓÒÐÙ ÔÖÓÔÓ Ø ØÖÐÓ ÙØÙÖÓ º

35 ÔØÙÐÓ ¾ Ç ÈÖÓÐÑ ÐÓÒÑÒØÓ ÌÖ Ç ÓÑ ÑÔÒÓ Ò ÜÙÓ ÙÑ ÔÐÓ Ñ ÙÑ ÑÒØ Óѹ ÔÙØÓ ÓÑ ÑÙÐØÔÖÓ ÓÖ ÔÖÐÐÓ ÓÙ ØÖÙÓ ÔÒ ÖØÑÒØ ØÖÙÓ ØÖ ÔÐÓ ÒÓ ÔÖÓ ÓÖ Ó ØѺ ÚÖ Öع Ö Ø ØÒØÓ ÖÕÙØØÙÖ ÕÙÒØÓ ÖÐÓÒ ÓÑ ÔÖÔÖ ÔÐÓ ÒÙÒÑ Ó ÔÖÓØÓ ÐÓÖØÑÓ ÐÓÒÑÒØÓº ÍÑ Ó ØÓÖ ÔÖÒÔ ÕÙ Ú Ö ÐÚÓ Ñ ÓÒ ÖÓ ÒÓ ÐÓÒÑÒØÓ ØÖ Ñ ØÑ ÑÓÖÒÓ Ó Ù ØÓ ÓÑÙÒÓ ÒØÖ ØÖ ÐÓ Ñ ÖÒØ ÔÖÓ ÓÖ º ÍÑ ÓÙ¹ ØÖ ÖØÖ Ø ÑÔÓÖØÒØ Ø ÖÐÓÒ ÓÑ ØÖÓÒ Ó ÖÙÖ Ó ÖÛÖ ÔÓÒÚ ÒÓ ØÑ ÓÑÔÙØÓ ½½ º ØÖÓ ÙÑ ØÑ ÓÑÔÙØÓ ØÖÑÒ ÔÐ ÔÖ Ò ÓÑÔÓÒÒØ ÖÛÖ ÔÖØÒÒØ ÙÑ Ñ Ñ Ð ÕÙ ÔÖ ÒØÑ ÖØÖ Ø ØÒØ º Ë Ø¹ Ñ ÕÙ ÔÓ ÙÑ ÔÖÓ ÓÖ ÓÑ ÖÒØ Ô ÔÖÓ ÑÒØÓ»ÓÙ Ò ÓÑÙÒÓ ÓÑ ÚÐÓ ØÖÒ Ñ Ó ÚÖ ÔÓÑ Ö ØÓ ÓÑÓ ÜÑÔÐÓ ÑÒØ ÓÑÔÙØÓÒ ØÖÓÒÓ º Ç ÈÖÓÐÑ ÐÓÒÑÒØÓ ÌÖ ÓÒ Ø ÑÒØ Ñ ØÖ¹ ÑÒÖ ÐÓÓ ØÖ ÙÑ ÔÐÓ ÔÖÐÐ ÒÓ ÔÖÓ ÓÖ ÙÑ

36 ¾º½ ÅÓÐÓ ÖÕÙØØÙÖÐ ÑÒØ ÓÑÔÙØÓ ÓÖÑ ÑÒÑÞÖ Ó ØÑÔÓ ØÓØÐ ÜÙÓº Ø ÔÖÓÐÑ ÔÒ ÓÖØÑÒØ ØÖÙØÙÖ ÔÐÓ ÔÖÐÐ ÖÕÙØØÙÖ Ó ÑÒØ ÓÑÔÙØÓ ÐÚÓ ÙÒÓÖÑ Ó Ù ØÓ ÓÑÔÙØÓ ØÖ Ó ÖØÖÓ ÑÔÒÓ ÓÐÓ ½½ º ØÓ Ó ÔÖÓÐÑ ÐÓÒÑÒØÓ ØÖ Ò Ù ÓÖÑ ÖÐ ÙÑ ÔÖÓÐÑ ÆȹÓÑÔÐØÓ º ÓÒØÙÓ ÔÖ Ó Ö ØÖØÓ ÔÖÓÔÓ Ø ÑÒÓ ÓÑÔÐÜ ÔÓÑ Ö ÒÓÒØÖ ¾ ¾ ¾ ¾ º ÈÓÖ ÚÖ ÖÞ Ó Ö ØÖØÓ Ó ÔÖÓÐÑ ÐÓÒÑÒØÓ ÔÓÑ ÒÓ ÐÚÖ ÔÐ ÔÖ Ø º ÈÓÖ ÜÑÔÐÓ ÒÑ ÑÔÖ ÖÐ Ø ÙÑÖ ÕÙ ØÓ ØÖ ÙÑ ÔÐÓ ÔÖÐÐ ÔÓ ÙÑ Ó Ñ ÑÓ Ù ØÓ ÓÑÔÙØÓ ÕÙ ÓÒÑÖÓ Ò ØÖÙ ÑÙØ Ñ ØÖ ÖØÑÒØ ÚÖ Úк ÇÙ Ò ØÐ ÖÕÙØØÙÖ Ó ØÑ ÓÑÔÙØÓ ÐÚÓ ÓÑÓ Ó ÓÑÔÖØй ÑÒØÓ ÑÑÖ ÓÙ ÓÑÙÒÓ ÒØÖÔÖÓ ÓÖ ÒÙÒÑ ÖØÑÒØ ÒÓ ÑÔÒÓ ÔÐÓ ½½ º Ø ÓÖÑ ÐÓÖØÑÓ ÐÓÒÑÒØÓ ÚÑ ÓÒ ÖÖ Ñ Ù ÔÖÓØÓ ÑÒÔÙÐÓ ÖØÖ Ø ÒØÖÒ Ôй Ó ÖÕÙØØÙÖ ÓÖÑ ÔÓ ÐØÖ ÙÑ ÑÐÓÖ ÑÔÒÓ ÔÐÓ ÐÓÒ Ñ ÙÑ ØÑ ÔÖÐÐÓº Ì ÖØÖ Ø Ó ÓØ ØÖÚ Ô¹ Ó ÙÑ ÑÓÐÓ ÐÓÒÑÒØÓ ÓÑÔÓ ØÓ ÔÐÓ ÑÓÐÓ ÖÕÙØØÙÖÐ ÑÓÐÓ ÔÐÓº ¾º½ ÅÓÐÓ ÖÕÙØØÙÖÐ Ç ÑÓÐÓ ÙÑ ØÑ ÓÑÔÙØÓ Ò ÖØÖ Ø ÖÕÙع ØÙÖ ÖÐÚÒØ Ó ÑÒØ ÔÖÐÐÓ Ö ÓÒ ÖÓº ÈÓÑ Ö ÒÓÒØÖÓ Ò ÐØÖØÙÖ ÚÖ Ó ÑÓÐÓ ÔÖ ÑÒØ ÑÙÐØÔÖÓ Ó ÔÖÐÐÓ ÓÙ ØÖÙ¹ Ó ÓÑ ÓÖÒ ØÖØ ½¾ ½ ÓÙ ÖÐ Ø ¾ ¼ ½ ¾ º Ø ÑÓÐÓ ÒÑ ÖØÖ Ø ÙÑ ØÑ ÔÖÐÐÓ ÓÑÓ Ó ØÔÓ Ó ÑÑÖ ÓÔÐÑÒØÓ ÔÖÓ ÓÖ ØÖÓÒ Ó ØÑ ÒØÖ ÓÙØÖ º ÙÖÒØ Ó ÒÚÓÐÚÑÒØÓ ÔÖÓÖÑ Ó Ð ÕÙ Ó ÔÖÓÖÑÓÖ ÔÓ ÖÚÖ Ó ¹ Ó Ñ ÓÒ ÖÖ ÖØÖ Ø Ô Ó ÑÒØ ÓÒ Ó ÖÛÖ Ö ÜÙØÓº ÈÖ ØÒØÓ ÙÒÑÒØÐ ÒÓ ÙÑ ÑÓÐÓ ÑÒØ

37 ¾º½ ÅÓÐÓ ÖÕÙØØÙÖÐ ÓÑÔÙØÓ ÕÙ ØÖ Ó ØÐ ÖÕÙØØÙÖ ØÑ ÐÚÓ Ñ ÕÙ Ó Ñ ÑÓ ØÑÔÓ ÚÖ ØÐ Ó ÙÒØ ÔÖ ÕÙ ÔÓ Ö ÔÐÓ Ñ ÙÑ ÖÒ ÒÑÖÓ ÔÐØÓÖÑ ÔÖÐÐ Ö º Æ ØÒØØÚ ÓÑÔÒÖ Ó Ö ÔÓ ¹ ÒÚÓÐÚÑÒØÓ Ó ØÑ ÔÖÐÐÓ ØÖÙÓ ÚÖ Ó ÑÓÐÓ ÖÕÙØØÙÖ ÓÖÑ ÔÖÓÔÓ ØÓ ½ ¾ ¼ ½ ÓÑ Ó ÓØÚÓ ÒÖ ÖØÖ Ø ÖÐÓÒ ÓÑ ØÖÓÒ Ó ÔÖÓ ÓÖ ÓÑ Ó ÙÜÓ ÓÑÙÒÓ Ò Ø ØÑ º Ñ Ù ÙÑ ÑÓÐÓ ÖÕÙØØÙÖ ÔÖÐÐ Ñ ÖÐ Ø ÎÐÒØ ¹ ÒÚÓÐÚÙ Ó ÙÐ ËÝÒÖÓÒÓÙ ÈÖÐÐÐ Ñ Ëȵ ¾ ÕÙ Ó ÙÑ Ó ÔÖÑÖÓ ÔÖÑ ÐÚÖ Ñ ÓÒ ÖÓ Ó Ù ØÓ ÒÖÓÒÞÓ ÑÒ Ò Ò Ó¹ ÑÙÒÓ ÒØÖ ÔÖÓ ÓÖ º ÍÑ Ñ ÕÙÒ ËÈ ÓÒ Ø Ñ ÙÑ ÓÒÙÒØÓ ÒØÓ ÔÖÓ ÓÖ ÓÑ ÑÑÖ ÐÓÐ ÕÙ Ó ÖÒÓ ÔÓÖ ÙÑ ÖÓØÓÖ ÕÙ ØÖÓÑ ÑÒ Ò ÒØÖ º ÔÐ ÜÙØ ÒÙÑ Ñ ÕÙÒ ËÈ Ó ÓÖ¹ ÒÞ Ñ ÐÓÓ ÒÖÓÒÞÓ ÑÓ ÙÔÖ ØÔ ÓÒ ÔÖÓ ÓÖ Ö ÙÑ ÓÒÙÒØÓ ØÖ ÒÔÒÒØ ØÙ ØÖÒ Ñ Ó»ÓÙ Ö¹ ÑÒØÓ ÑÒ Ò ÖÖÒØ ØÖ ÒÔÒÒØ ÖÐÞ ÒÖÓÒÞÓ ÑÒ Ò ÒØÖ ØÓÓ Ó ÔÖÓ ÓÖ º ÅÓØÚÓ ÔÐÓ ÚÒÓ ØÒÓÐÓ Ö ÑÖÓÓÑÔÙØÓÖ ÙÐÐÖ Ø Ð ÔÖ ÒØÖÑ Ó ÑÓÐÓ ÄÓÈ ¼ ÔÖ ÑÒØ ÔÖÐÐÓ ÓÒ Ó Ù ØÓ ÓÑÙÒÓ ÔÖÓ ÑÒØÓ ÑÒ Ò Ó ØÖØÓ ÔÖÑÒغ Ø ÑÓÐÓ ÓÒ Ö ÙÑ ÖÕÙØØÙÖ ÓÑ ÙÑ ÒÑÖÓ ØÖÑÒÓ ÔÖÓ ÓÖ ÕÙ ÒØÞ ØÖÙØÓ ÖÐÓÒÓ ÓÑ ÓÑÙÒÓ ÓÑÓ ÚÐÓ Ó Ò ÐØÒµ Ó Ù ØÓ ÓÚÖµ Ô Ôµ ÔÖÓ ÑÒØÓ ÑÒ ¹ Ò º ÐÑ Ó Ø ÑÓÐÓ ¼ ½ ¼ ½ ¾ ÙÑ ÕÙ Ö ÓÑÙÒÓ ØÑ ÙÑ Ô ÒØ ÔÖ ØÖÒ Ñ Ó ÑÙÐØÒ ÑÒ Ò º ÍÑ ÜØÒ Ó Ø ÖÕÙØØÙÖ Ó ÑÓÐÓ ÄÓÈ ÒÓ ÑÔ Ö ØÖ ÕÙÒØÓ Ó ÒÑÖÓ ÑÒ Ò ØÖÒ ÑØ ÔÐ Ö ÓÑÙÒÓ ÓÒ ÖÒÓ ÓÑÓ ÔÖÑØÖÓ ÓÒÐ ÐÖÙÖ Ò Öº Ø ÖØÖ Ø ÔÖÓÙÖ ÒÓÖ¹ ÔÓÖÖ Ô ÕÙ ÑÙØ Ñ ÕÙÒ ÔÖÐÐ ÔÓ ÙÑ ÔÖ ØÖÒ Ñ Ó ÑÒ Ò ÐÓÒ ÓÑ Ó ÒØÙØÓ ÓØÖ ÑÓÖ Ò ÓÑ ÔÐ ÕÙ Öй ÞÑ ÙÑ ØÖ Ó Ò Ó ÑÒ Ò º Ñ ÓÖ ÊÐÐÓ ÑÓ ØÖÖÑ ÕÙ Ó

38 ¾º½ ÅÓÐÓ ÖÕÙØØÙÖÐ Ù Ó ØÒ ÐÓÑÖÓ ÑÒ Ò ÖÑ ØÖÒ ÑØ ÔÓ ÙÑÒØÖ ÒØÚÑÒØ Ó ÑÔÒÓ ÔÐ ÔÖÐÐ Ò Ø ØÔÓ ØѺ ÍÑ ÚÖÓ ÖÕÙØØÙÖ Ò ÔÓÖ ÄÓÈ Ó ÑÓÐÓ ÄÓÈË ½ ÕÙ ÓÑÓ ÖØÖ Ø ÓÒÐ ÓÒ Ö Ó ØÑÔÓ ÒÖÓÒÞÓ Ò ÖÓ ÔÖ Ó ÒÚÓ ÑÒ Ò ÐÓÒ º ÑÔÓÖØÒ Ø ÖØÖ Ø Ó ÔÖ ØÖÚ Ó ÖÚÓ Ó ÑÔÒÓ ÔÖÓÖÑ ÕÙ ÙØÐÞÑ ÐÓØ ÓÑÙÒÓ ÐØÓ ÒÚÐ ÓÑÓ ÅÈÄ ÅÈÁ º Ø ÔÖÑØÖÓ ØÖÑÒ ÔÖØÖ ÕÙ ÔÓÒØÓ ÙÑ ÑÒ Ñ Ú Ö ÒÚ Ñ ÑÓÓ ÒÖÓÒÓ ÓÙ ÒÖÓÒÓ ÓÙ ÙØÐÞÓ ÔÖ ÐÖÖ Ó ØÑ Ñ ÖÐÓ ÒÙÒ Ó ÓÑÔÖÑÒØÓ ÑÒ Ò ÒÓ ÑÔÒÓ Ö ÓÑÙÒÓº ÓÑÓ Ô Ö Ó ÖÚÓ Ó ÑÓÐÓ ÔÖÚÑÒØ ÖØÓ ÒØÞÑ ÒØÓ ÖØÖ Ø ÖÕÙØØÙÖ ÕÙ ÒÙÒÑ ÒÓ ÑÔÒÓ Ö ÓÑÙÒÓ Ñ ØÑ ÔÖÐÐÓ º ÓÒØÙÓ Ñ ÕÙ ÒÓÚÓ ÔÖÑØÖÓ Ó ÖÓ ÙÑ ÑÓÐÓ ÖÕÙØØÙÖ ØÓÖÒ¹ Ñ ÓÑÔÐÜÓ Ó ÔÖÓØÓ ÐÓÖØÑÓ ÐÓÒÑÒØÓº ËÙÒÓ ÈÔÑØÖÓÙ ½ Ó Ù ØÓ ÓÑÙÒÓ ÒØÖ ÔÖÓ ÓÖ Ó ÔÖÑØÖÓ Ñ ÒØÚÓ Ö ÓÒ ÖÓ Ò ÖÕÙØØÙÖ ÙÑ ØÑ ÔÖÐÐÓº ØÓ ÑÓÖ ÔÖØ Ó ØÖÐÓ ÖÐÓÒÓ ÓÑ Ó ÔÖÓÐÑ ÐÓÒÑÒØÓ ÒÓÒØÖÓ Ò ÐØÖØÙÖ ÖÔÖ ÒØÑ ÓÑÙÒÓ ØÖÚ Ó ÑÓÐÓ ÐØÒ ½¼ ½½ ½ ½ ½ ¾½ ¾ ¼ ½ ¾ º Ø ÑÓÐÓ ÓÒ Ö ÑÒØ ÓÑÔÙØÓÒ ÓÑ ÑÙÐع ÔÖÓ ÓÖ ÒØÖÓÒØÓ ÔÓÖ Ò ÕÙ ÔÖ ÒØÑ ÖØÖÓ Ò ÓÑÙÒÓº Ø ÖØÖÓ ÔÖÓÚÓÓ ÔÐÓ ØÑÔÓ ØÖÒ Ñ Ó Ó ÒØÖ ÔÖÓ ÓÖ ØÒØÓ ÑÓ ÐØÒº ÇÙØÖ ÖØÖ Ø ÔÖ ÒØ Ò Ø ÖÕÙØØÙÖ ØÖÑÒ ÕÙ Ó ÔÖÓ ÓÖ ØÓ ÐØÓ ÞÖ ÑÙÐØ Ø ÓÙ ÒÚÖ ÑÙÐØÒÑÒØ ÚÖ ÑÒ Ò ÔÖ ÔÖÓ ÓÖ ØÒØÓ º Æ Ø ØÖÐÓ ÓÒ ÖÓ ÙÑ ÑÓÐÓ ÖÕÙØØÙÖÐ ÐØÒ ÓÑ ÙÑ ÒÑÖÓ ØÖÑÒÓ ÔÖÓ ÓÖ ØÖÓÒÓ ÓÒÓÖÑ ÖØÓ ÙÖº

39 ¾º½ ÅÓÐÓ ÖÕÙØØÙÖÐ ¾º½º½ ÅÓÐÓ ÖÕÙØØÙÖÐ ÓØÓ ÍÑ ÑÒØ ÓÑÔÙØÓ ÒÓ ÔÖÑÔØÚÓ ÔÓ Ö ÖÔÖ ÒØÓ ÔÓÖ ÙÑ ÖÓ ÖÓÒÓ ÓÑÔÐØÓ M =(P, L) ÓÒ P = {p,...,p m } ÒÓØ Ó ÓÒÙÒØÓ ÙÒ ÔÖÓ ÑÒØÓ ØÖÓÒ ÓÙ ÑÔÐ ÑÒØ ÔÖÓ ÓÖ ÓÑ ÑÑÖ ÐÓÐ ØÖÙ ØÓØÐÑÒØ ÓÒØÓ L = {(p i,p j ) p i,p j P } Ö Ò ÓÑÙÒÓ Ó ØѺ Ç ØÖÑÓ λ(p i,p j ) R ÖÔÖ ÒØ Ó ÖØÖÓ Ó ÒÐ ÓÑÙÒÓ ÐØÒµ ÕÙ ÒØÖÐ Ó ÔÖÓ ÓÖ p i p j º ÔÖÓ ÓÖ p i P ÔÓ Ù ÙÑ ØÓÖ ØÖÓÒ ÓÓ ÒÓ ÔÓÖ h(p i ) R ÕÙ ÒÚÖ ÑÒØ ÔÖÓÔÓÖÓÒÐ ÚÐÓ ÔÖÓ ÑÒØÓ p i º ÙÖ ¾º½ ÑÓ ØÖ ÙÑ ÖÓ ÕÙ ÖÔÖ ÒØ ÙÑ ÑÒØ ÓÑÔÙØÓ ÓÑ ØÖ ÔÖÓ ÓÖ ØÖÓÒÓ ØÓØÐÑÒØ ÓÒØÓ º ÆÓ ÖÓ Ó ÚÖØ ÒÑ Ó ÔÖÓ ÓÖ Ó ØÑ ØÖÙÓ ÕÙÐ ÓÑ ÙÑ ØÓÖ ØÖÓ¹ Ò h(p i )µ ÓÓº Ö Ø ÖÓÒ ÒØÖ Ó ÔÖÓ ÓÖ ÒÑ Ó Ò ÓÑÙÒÓ ÓÑ Ù Ö ÔØÚÓ ØÓÖ ÐØÒ λ(p i,p j )µº ÆÓ ÜÑÔÐÓ p p Ó Ó ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ö ÔÓ Ó ØÑ ÒÕÙÒØÓ p 3 Ó Ñ ÐÒØÓº Ç ÒÐ ÓÑÙÒÓ ÒØÖ Ó ÔÖÓ ÓÖ p p 3 Ñ ÐÒØÓ ÕÙ Ó ÓÙØÖÓ Ó ÔÖ ÒØ Ò Ö ÓÑÙÒÓ Ó ØÑ ØÖÙÓº Ç ÖÚ ÕÙ Ø ÑÓÐÑ ÔÓ ÐØ Ü ØÒ Ò ÓÑ ÖÒØ ØÓÖ ÐØÒ ÔÒÒÓ Ó ÒØÓ ØÖÒ Ñ Ó ÓÑÓ ÔÓÖ ÜÑÔÐÓ Ñ λ(p,p ) λ(p,p )º p λ(p, p ) = p λ(p, p ) = p 3 h(p 3 ) = ÙÖ ¾º½ ÍÑ ÖÓ ÖÓÒÓ ÓÑÔÐØÓ ÖÔÖ ÒØÒÓ ÙÑ ÑÒØ ÓÑÔÙØÓ ØÖÓÒÓ ÓÑ ØÖ ÔÖÓ ÓÖ º

40 ¾º¾ ÔÐÓ ÈÖÐÐ ½¼ Ç ÖÚ ÕÙ Ø ÑÓÐÑ ÔÖÚ ÔÓ Ð ÕÙ ÙÑ Ñ ÑÓ ¹ ÒÐ ÓÑÙÒÓ ÔÖ ÒØ ÖÒØ ÚÐÓ ØÖÒ Ñ Ó ÔÒÒÓ Ó ÒØÓ Ñ ÕÙ Ñ Ò ØÖÑ ÒØÖ Ó ÔÖÓ ÓÖ λ(p i,p j ) λ(p j,p i )µº ¾º¾ ÔÐÓ ÈÖÐÐ ÍÑ ÔÐÓ ÔÖÐÐ ÓÙ ÑÙÐØÔÖÓ ÙÑ ÓÒÙÒØÓ ØÖ ÓÑÔÙØÓ ÒØÖÖÐÓÒ ÕÙ ÓÓÔÖÑ ØÖÚ ØÖÓ ÒÓÖÑ ÔÖ ÓØÒÓ ÙÑ Ö ÙÐØÓ ÓÑÙÑ º Ñ ÖÐ Ø ØÖ Ò ØÑ ÓÑÙÒÖ ÔÖ ØÖÓÖ ÒÓÖÑ ÒØÖ º ÓÑÓ ØÖ ÔÖÓÖ ÓÖÑ ÒÔÒÒØ Ñ ÙÖ Ò ÒÖÓÒÞÖ ØÖÓ ÒÓÖÑ ÔÖ ÖÒØÖ ÓÖÒ Ó Ö ÙÐØÓ ÒÐ ÔÐÓº ÈÓÖ ÜÑÔÐÓ ÙÑ ØÖÑÒ ØÖ Ò Ø ÒÓÖÑ ÓÖÒ ÔÓÖ ÓÙØÖÓ ÓÑÔÓÒÒØ ÔÐÓ Ø ØÖ ÒÓ ÔÓÖ Ö ÓÒÐÙ Ø ÕÙ Ö ØÓÓ Ó Ó ÕÙ Ò Ø ÔÖ Ù ÜÙÓº ¾º¾º½ ÅÓÐÓ ÔÐÓ ÓØÓ ÍÑ ÔÐÓ ÔÖÐÐ ÔÓ Ö ÖÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÙÑ ÖÓ ÐÓ ÖÓ¹ ÒÓ µ ÒÓØÓ ÔÓÖ G =(T,E) ÓÒT = {t,...,t n } Ó ÓÒÙÒØÓ ÚÖØ ÕÙ ÖÔÖ ÒØÑ ØÖ ÕÙ ÓÑÔÑ ÔÐÓ E = {(t i,t j ) t i,t j T } Ó ÓÒÙÒØÓ Ö Ø Ó ÖÓ ÕÙ ÒÑ ÖÐ ÔÖÒ ÒØÖ ØÖ º ÓÓ ØÖ t i T Ü Ø ÙÑ Ô Ó ÓÑÔÙØÓ ε(t i ) R ÒÒÓ ÕÙÒØ ÓÑÔÙØÓ Ò Ö ÔÖ ÜÙØÖ Ø ØÖº Ö Ø (t i,t j ) E Ü Ø ÙÑ Ô Ó ÓÑÙÒÓ ω(t i,t j ) R ÖÔÖ ÒØÒÓ ÕÙÒع Ó ÕÙ Ú Ö ÒÚ ØÖ ÔÖ t i ÔÖ ØÖ t j º Ö Ø (t i,t j ) Ò ÙÑ ÖÐÓ ÔÖÒ ÕÙ ØÖÑÒ ÕÙ ØÖ t j ÒÓ ÔÓ Ö Ò Ø ÕÙ Ö ØÓÓ Ó Ó ÒÚÓ ÔÓÖ t i ÕÙ ÔÓÖ Ù ÚÞ Ò ØÖÒ Ñ Ó ÑØÑÒØ Ô Ó ØÖÑÒÓ Ù ÜÙÓº Ë p(t i ) ÒÓØ Ó ÔÖÓ ÓÖ ÐÓÓ ØÖ t i Ó Ù ØÓ ØÖÒ Ñ Ó Ó ÒØÖ t i t j ØÖÚ

41 ¾º ÐÓÒÑÒØÓ ÌÖ Ó ÒÐ ÓÑÙÒÓ ÕÙ Ð Ó ÔÖÓ ÓÖ p(t i ) p(t j ) Ó ÔÓÖ ω(t i,t j ) λ(p(t i ),p(t j )) p(t i ) p(t j ) c(t i,t j )= 0 Ó ÓÒØÖ ÖÓ ½½ ¾º½µ Ö Ø ÒÒØ ÓÖ ÙÑ ØÖ t i ØÖÑÒÑ Ù ÓÒÙÒØÓ ÔÖ ÓÖ Ù ÓÖ ÑØÓ ÓÙ ØÖ ÕÙ Ö ÔØÚÑÒØ ÒÚÑ ÖÑ ÑÒ Ò t i ÒÓ ÔÓÖ PRED(t i )={t j T (t j,t i ) E,t j T } SUCC(t i )={t j T (t i,t j ) E,t j T } ¾º¾µ ¾º µ Ó Ó ÒÑÖÓ ÔÖ ÓÖ ÙÑ ØÖ t i ÙÐ ÞÖÓ PRED(t i )= µ Ø ØÖ ÓÒ Ö ÒØÖº ÒÐÓÑÒØ ÙÑ ØÖ ÒÓ ÔÓ Ù Ù ÓÖ SUCC(t i )= µ Ø ØÖ ÓÒ Ö º ÍÑ ÙÑ ÔÐÓ ÔÖÐÐ ÐÙ ØÖÓ Ò ÙÖ ¾º¾º ÚÖØ Ó ÖÓ ÒÓØ ÙÑ ØÖ ÔÐÓ ÔÖÐк Ç ÒÑÖÓ ÔÖ ÒØ Ó ÐÓ ÚÖØ ÒÑ Ó Ô Ó ÜÙÓ ÓÓ ØÖº Ö Ø ÖÔÖ ÒØ ÙÑ Ö ØÖÓ ÔÖÒ Ò ÕÙ ÙÑ ÑÒ Ñ Ú ÖÒÚ ÒØÖ Ù ØÖ ÒÚÓÐÚ º ÓÓ Ö Ø Ü Ø ÙÑ ÚÐÓÖ ÓÙ Ô Ó ÕÙ Ò ÕÙÒØ Ó ÑÒ Ñ Ö ÒÚº ÆÓ ÖÑ t t ÔÓÑ Ö ÒØ ÓÑÓ ØÖ ÒØÖ t 9 ÓÑÓ ÙÑ ØÖ º ¾º ÐÓÒÑÒØÓ ÌÖ ËÙÒÓ ØÜÓÒÓÑ ÔÖÓÔÓ Ø ÔÓÖ ÚÒØ ÃÙÐ Ó ÐÓÒÑÒØÓ ØÖ ÔÓ Ö Ð Ó ÓÑÓ ÐÓÐ ÓÙ ÐÓÐ ÔÒÒÓ ØÖ Ó ØÖÙ ÙÑ ÒÓ ÔÖÓ ÓÖ ÓÙ ÔÖÓ ÓÖ ØÒØÓ Ö ÔØÚÑÒغ Ç ÐÓÒÑÒØÓ ÐÓÐ ÔÓ Ö Ð Ó ÓÑÓ ÒÑÓ ÓÙ Ø ØÓ ÓÖÓ ÓÑ Ó ÑÓÑÒØÓ Ñ ÕÙ ÖÐØÚ ØÖÙÓ ØÖ Ó ØÓÑ º ÆÓ ÐÓÒÑÒØÓ ÒÑÓ ØÖ Ó ØÖÙ Ó ÔÖÓ ÓÖ Ó ØÑ ÙÖÒØ ÜÙÓ ÔÐÓ ÓÒ ÔÖÑØÖÓ ÖÐÓÒÓ ÓÑ ÓÑÔÙØÓ

42 ¾º ÐÓÒÑÒØÓ ÌÖ ½¾ ω(t,t 7 ) = 4 ε(t ) = t t t 3 3 t 5 t t 7 t 6 t 8 3 t 9 ÙÖ ¾º¾ ÍÑ ÖÓ ÐÓ ÖÓÒÓ ÖÔÖ ÒØÒÓ ÙÑ ÔÐÓ ÔÖÐк ØÖÓ ÒÓÖÑ ÒØÖ ØÖ ÒÓ Ò ÖÑÒØ Ó ÔÖÚÑÒØ ÓÒ¹ Ó º ÆÓ ÐÓÒÑÒØÓ Ø ØÓ ÖØÖ Ø ØÖÙØÙÖ ÔÐÓ ÓÑÓ ØÓÔÓÐÓ Ó ÖÓ Ù ØÓ ÜÙÓ ÓÑÙÒÓ ØÖ Ó ÓÒÓ ÔÖÓÖ ÔÖÑØÒÓ ÕÙ ÒØ Ó ÒÓ ÜÙÓ ÔÐÓ ÔÓ ÚÐ ¹ ØÖÑÒÖ ÕÒ ØÖÙÓ ØÖ ÒÓ ÔÖÓ ÓÖ Ó ØÑ ÓÑÔÙØÓ ÐÚÓº ¾º º½ ÊÔÖ ÒØÓ ÐÓÒÑÒØÓ ÍÑ ÖÖÒÓ ØÖ ÙÑ ÔÐÓ G =(T,E) ÒÓ ÔÖÓ ÓÖ ÙÑ ØÑ ÓÑÔÙØÓ ÔÖÐÐÓ M =(P, L) ÓÙ ÑÔÐ ÑÒØ ÐÓÒÑÒØÓ ÔÓ Ö ÒÓ ÓÑÓ ÙÑ ÓÒÙÒØÓ ÒØÓ S = {(t i,p j,s(t i,p j )) t i T,p j P } ÓÒ ØÙÔÐ (t i,p j,s(t i,p i )) ØÖÑÒ ÕÙ ØÖ t i T Ú Ö ØÖÙ Ó ÔÖÓ ÓÖ p j P ÓÑ Ó ØÑÔÓ ÒÓ ÜÙÓ Ñ p j ÙÐ s(t i,p j )º Ç ØÑÔÓ ØÓØÐ ÜÙÓ ÙÑ ÔÐÓ ÔÖÐÐ ÓÙ Ñ ÔÒ ÓÖÓ ÓÑ ÙÑ ÐÓÒÑÒØÓ S Ó ÔÓÖ makespan(s) = max (t i,p j,s(t i,p j )) S {s(t i,p j )+ε(t i ) h(p j )} ¾ºµ

43 ¾º ÐÓÒÑÒØÓ ÌÖ ½ ÍÑ ÚÞ ÕÙ ÙÑ ØÖ Ø ÐÓ ÙÑ ÔÖÓ ÓÖ Ó ØÑÔÓ Ò¹ Ó Ù ÜÙÓ ØÖÑÒÓ ÔÐÓ Ò ØÒØ Ñ ÕÙ ØÓÓ Ó Ó Ù ÔÖ ÓÖ ÑØÓ Ó ÖÓ ÒÓ Ö ÔØÚÓ ÔÖÓ ÓÖº Ç ØÑÔÓ Ñ ÓÓ Ó Ù ØÓ ÓÑÔÙØÓ ÚÐÓ ÔÖÓ ÑÒØÓ Ó Ò ØÒØ Ñ ÕÙ ÙÑ ØÖ ÒÖÖ Ù ÜÙÓ Ø ÔÖÓÒØ ÔÖ ÒÚÖ Ù ÑÒ Ò º Ç ØÑÔÓ ÒÓ Ó ØÑÔÓ Ñ Ó ØÑÔÓ ÜÙÓ ÙÑ ØÖ t i Ñ ÙÑ ÔÖÓ ÓÖ p j Ó ÒÓ Ö ÔØÚÑÒØ ÔÓÖ s(t i,p j ) = max{disp(p j ), max t k PRED(t i ) {f(t k,p(t k )) + c(t k,t i )}} ¾ºµ f(t i,p j ) = s(t i,p j )+e(t i,p j ) ¾ºµ e(t i,p j ) = ε(t i ) h(p j ) ¾ºµ ÓÒ disp(p j ) Ó Ò ØÒØ Ñ Ó Ñ ÕÙ Ó ÔÖÓ ÓÖ p j Ø ÐÚÖ ÔÖ ÜÙØÖ ÙÑ ØÖº ÙÖ ¾º ÑÓ ØÖ ÙÑ ÖÔÖ ÒØÓ Ö ÙÑ ÐÓÒÑÒØÓ µ ÓØÓ ÔÐ ÐÓÓ ØÖ Ó µ ÒÓ ÔÖÓ ÓÖ ÙÑ ØÑ µº ÆÓ ÐÓÒÑÒØÓ µ Ó ØÖ ÖÒ ÖØÒÙÐÓ ÒÑ Ó ÔÖÓ ÓÖ Ó ¹ ØÑ ØÖÙÓ ÓÖÓ ÓÑ Ó ÖØÙÐÓ p,p p 3 ÓÖÖ ÔÓÒÒØ º Ñ ÔÖÓ ÓÖ Ó ÖØÒÙÐÓ ÑÒÓÖ ÒÑ ØÖ Ó ÕÙ Ó ÖÓØÙÐ ÔÓÖ ÙÑ ÒÑÖÓ ÒØÖÓ ÕÙ Ò Ó Ò ØÖ ÓÖÖ ÔÓÒÒغ Ç ÓÑÔÖÑÒØÓ ÚÖØÐ ÖØÒÙÐÓ Ò Ó ØÑÔÓ ÜÙÓ ØÖº Ø Ö¹ ÔÖ ÒØÑ ÑÒ Ò ÒÚ ÒØÖ ØÖ Ó ÖÓ ÓÒ ÔÖÓÓ ÚÖØÐ Ø Ò ÐØÒ ÒÓ ÒÚÓ Ö ÔØÚ ÑÒ Ñº Ñ Ó ØÑÔÓ ÜÙÓ ØÖ ÐØÒ ÒÓ ÒÚÓ ÑÒ Ò Ó Ø Ñ ÙÒ ØÑÔÓ ÓÖÓ ÓÑ Ð ÔÖ ÒØ ÖØ Ó ÖѺ ÆÓ ÖÑ ØÖ t t 3 ÔÖ ÒØÑ Ö ÔØÚÑÒØ ØÑÔÓ ÜÙÓ Ù ¾ ÙÒ ØÑÔÓ ÑÒ Ñ ÒÚ ÒØÖ Ø Ù ØÖ ØÑ ÐØÒ ÙÐ ¾º Ç ÖÚ ÕÙ ÒØÖ ÐÙÒ ÔÖ ØÖ ÕÙ ØÖÓÑ ÑÒ Ò ÕÙ ØÓ ÐÓ Ñ ÙÑ Ñ ÑÓ ÔÖÓ ÓÖ t 5 t 8 ÔÓÖ ÜÑÔÐÓµ ÐØÒ ÒÓ ÒÚÓ ÓÒ Ö ÒÙк Ñ ÑÒØ ÒÓ ÓÑÓÒÓ ÚÓ ØÖÓÒ Ó ÔÖÓ Ó¹ Ö Ó Ò ÓÑÙÒÓ ØÖ ÓÙ Ö Ø Ó ÔÓ ØÖ Ù ÚÐÓÖ

44 ¾º ÐÓÒÑÒØÓ ÌÖ ½ 4 t 3 t 4 t t 7 t t 6 t 5 t 8 p p p t (a) 6 9 p p 7 0 p 3 (b) 9 (c) 3 ÙÖ ¾º ÍÑ ÐÓÒÑÒØÓ ÙÑ ÔÐÓ ÔÖÐк Ù ØÓ ÖÒØÑÒØ ÚÐÓ ÔÒÒÓ ÐÓÓ ØÖ º Ø ÓÖÑ ÒØ Ó ÐÓÒÑÒØÓ Ð ÚÐÖ ÔÖÚÑÒØ ÒÙÒ Ó Ô Ó ÙÑ ØÖ ÓÙ ÓÑÙÒÓ Ó ÓÑÒØ Ò ÒÓÖÑ Ó ÖÓº ÈÖ ÙÑ Ò Ð Ñ ÙÖ Ó ÙØÐÞÓ Ó Ù ØÓ ÑÓ ÜÙÓ ÓÑÙÒÓ ÓÓ ØÖ ÙÑ Ñ ÖÐÓ Ó ÔÖÑØÖÓ ÙÑ ØÑ ØÖÙÓ ÕÙ Ó ØÑÓ ÓÑÓ ε(t i ) = m m e(t i,p j ) j= ¾ºµ ω(t i,t j ) = ω(t i,t j ) λ ¾ºµ λ = m m m (m ) λ(p i,p j ) ¾º½¼µ ÓÒ λ ÖÔÖ ÒØ ÐØÒ Ñ Ó Ò ÓÑÙÒÓ Ó ØÑ ÒÓ ÓÒ¹ ÖÒÓ Ó ÖØÖÓ ØÖÒ Ñ Ó ÑÒ Ò ÒØÖ ØÖ ÐÓ ÙÑ Ñ ÑÓ ÔÖÓ ÓÖ ÕÙ ÙÐ ÞÖÓº Ç ÐÓÖØÑÓ ÐÓÒÑÒØÓ ÔÖÓÙÖÑ ØÖÙÖ ØÖ ÙÑ Ôй Ó Ó ÔÖÓ ÓÖ ÙÑ ØÑ ÓÑÔÙØÓ ÓÖÑ ÕÙ ÖÐ ÔÖÒ Ñ Ó Ó ØÑÔÓ ØÓØÐ ÜÙÓ ÔÐÓ Ó ÑÒÓÖ i= j=

45 ¾º ÐÓÒÑÒØÓ ÌÖ ½ ÔÓ Úк ÈÖ ØÒÖ Ø ÓØÚÓ ÐÙÒ ÐÓÖØÑÓ ÔÖÓÙÖÑ ÑÐÖ ØÖÙØÓ ÓÓ ØÖ ÔÐÓ ÔÖÐÐ Ó ÑÒØ ÓÑÔÙØÓº ÐÙÒ Ó ØÖÙØÓ ÓÑÙÑÒØ ÙØÐÞÓ Ó Ó ÒÚÐ Ó¹ÒÚÐ ÑÒÓ ÖØÓ ÙÑ ØÖ ½ ¾½ º Ç ÑÒÓ ÖØÓ ÙÑ ØÖ t i Ó ÑÒÓ ÑÓÖ Ù ØÓ ÕÙ Ô ÔÓÖ t i ØÓ Ó ÓÒÙÒØÓ ÓÖÒÓ ØÖ Ó ÖÓ ÒÓ ÔÓÖ ÙÑ ØÖ ÒØÖ ÓÒ Ó ÓÑØÖÓ Ó Ù ØÓ ÑÓ ÜÙÓ ÓÑÙÒ¹ Ó Ñ ÜÑÓº Ç ÒÚÐ ÙÑ ØÖ t i Ó ÔÐÓ ÓÑÔÖÑÒØÓ Ó ÑÒÓ Ñ ÐÓÒÓ ÓÒ ÖÒÓ Ó Ù ØÓ ÑÓ ÓÑÙÒÓ ÜÙÓ ÔÖØÖt i Ø ÙÑ ØÖ Ó ÖÓº Ç Ó¹ÒÚÐ Ó ÓÑÔÖÑÒØÓ Ó ÑÒÓ Ñ ÐÓÒÓ ÔÖØÖ ÙÑ ØÖ ÒØÖ Ó ÖÓ Ø t i ÜÐÙÒÓ¹ Ó Ù ØÓ ÑÓ ÜÙÓ t i º ÜÔÖ ÔÖ Ó ÐÙÐÓ Ó ÒÚÐ Ó¹ÒÚÐ ÙÑ ØÖ t i Ó Ò ÓÑÓ Ù ÒÚÐ(t i ) = max t j SUCC(t i ) {ÒÚÐ(t j)+ω(t i,t j )} + ε(t i ) Ó¹ÒÚÐ(t i ) = max {Ó¹ÒÚÐ(t j )+ω(t j,t i )+ε(t j )} t j PRED(t i ) ¾º½½µ ¾º½¾µ ÍÑ ÖØÖ Ø ÕÙ ÑÖ Ö Ó ÖÚ ÕÙ ØÖ ÓÖÑ Ð ¹ Ñ ÓÖÑ ÒÓ Ö ÒØ ÒÚÐ Ø ÕÒ ØÖÑÒ ÙÑ ÓÖÑ ØÓÔÓÐ ÔÖ ØÖ Ó ÖÓ ØÓ ÙÑ ÕÒ ÐÒÖ ØÖ ÕÙ ÔÖ¹ ÖÚ Ö ØÖ ÔÖÒ ÒØÖ ØÖ Ó ÖÓº ÇÙØÖ ÖØÖ Ø ÒØÖ ÒØ ÕÙ Ó ÓÑÔÖÑÒØÓ Ó ÑÒÓ ÖØÓ ÙÑ ØÖ t i Ó ÔÐ ÓÑ Ó Ù ÚÐÓÖ ÒÚÐ Ó¹ÒÚк Ø ÔÖÓÔÖ ÔÓÑ Ö Ó ÖÚ Ò ÙÖ ¾º ÕÙ ÔÖ ÒØ ÙÑ ØÐ µ ÓÒ ÔÓÑ Ö Ú ØÓ Ó ÚÐÓÖ ÒÚÐ Ó¹ÒÚÐ ÓÑÔÖÑÒØÓ Ó ÑÒÓ ÖØÓ ÔÖ ØÖ ÙÑ µ Ñ ÖÐÓ ÙÑ ØÑ ØÖÙÓ µº Ñ µ ÔÓ Ö Ú ØÓ Ñ ØÕÙ ÙÑ ÑÒÓ ÖØÓ Ó ÕÙ ØÖÑÒÓ ÔÐ ØÖ ÕÙ ÔÖ ÒØÑ Ó ÑÓ¹ Ö ÓÑÔÖÑÒØÓ ÑÒÓ ÖØÓ ÒÓ ÖÓº Ç ÖÚ ÕÙ Ò Ø ÜÑÔÐÓ Ó ÔÖ ÒØ ÙÑ ÓÙØÖÓ ÑÒÓ ÖØÓ ÒÓ ÔÖØÖ ØÖ t ÕÙ Ø ØÖ ÔÖ ÒØ ÚÐÓÖ ÒÚÐ(t )+Ó¹ÒÚÐ(t ) Ñ ÜÑÓº ÍÑ ÓÙØÖÓ ØÖÙØÓ ÑÔÓÖØÒØ ÖÐÓÒÓ ÓÑ Ó ÖÓ ÕÙ ÖÔÖ ÒØ ÙÑ ÔÐÓ ÔÖÐÐ Ó ÓÒØÓ ÖÒÙÐÖº Ñ ØÖÑÓ ÑÔÐ ÖÒÙÐÖ ÙÑ ÔÐÓ ÔÖÐÐ ÔÓ Ö Ò ÓÑÓ ÖÞÓ ÒØÖ ÕÙÒØ Ó¹

46 ¾º ÐÓÒÑÒØÓ ÌÖ ½ 4 t t 3 t 4 t 3 3 t 8 t 7 3 t 6 t 9 (a) t 5 3 p p 3 (b) p tarefa ε (t i ) nível (t i ) co-nível (t i ) t t t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 8 t 9,67,33,67,67 4,00,33 4,00,67,33 8,67 8,67 3,33 0,67 4,67 4,00 9,33 6,67,33 (c) 0,00 0,00 4,00 5,33 4,00 9,33 8,00,00 7,34 nível (t i ) + co-nível (t i ) 8,67 8,67 7,33 6,00 8,67 3,33 7,33 8,67 8,67 ÙÖ ¾º ÐÙÐÓ Ó ÚÐÓÖ ÒÚÐ Ó¹ÒÚÐ ÓÑÔÖÑÒØÓ Ó ÑÒÓ ÖØÓº ÑÙÒÓ ÕÙÒØ ÓÑÔÙØÓ Ü ØÒØ Ñ ÙÑ ¾ º Ø ÓÒØÓ ÔÓ Ö ÙÑ Ó ÒÓÓ ÓÖ ÖØÖ Ø ÙÑ ÔÐÓ ÖÐÓÒ ÓÑ Ó Ù ØÓ ÓÑÙÒÓ ÓÑÔÙØÓ ØÓ ÔÓ ÒÖ ÙÑ ÔÐÓ ÖÐÞ Ñ ÓÑÔÙØÓ ÕÙ ÓÑÙÒÓ ÓÙ Ú¹ÚÖ º Ò Ð ÖÒÙÐÖ ÑÔÓÖØÒØ ÔÓÖÕÙ ÔÓ ØÖÑÒÖ ÔÖÐÐÞÓ ÙÑ ÔÐÓ ÔÖÐÐ ÓÖ ÐÙÑ ÚÒØÑ º ÓÒØÙÓ ÖÒÙÐÖ ÐÙÐ ÓÑÒØ ÔÖØÖ Ó ÔÐÓ ÔÓ ÒÓ Ö ÕÙ ÔÖ ÑÒØ ØÖÓÒÓ ÙÑ ÚÞ ÕÙ Ó Ù ØÓ ÓÑÙÒÓ ÜÙÓ ÔÓÑ ÑÙÖ ÖÐÑÒØ ÓÑÔÖÓ ÒØ Ô Ó ÐÓÒÑÒØÓº ØÓ ÑÓÖ ÓÖÑÙÐ ÔÖ Ó ÐÙÐÓ ÖÒÙÐÖ ÒÓÒØÖ Ò ÐØÖØÙÖ ÓÖÑ ØÙ ØÒÓ Ñ Ú Ø ÑÒØ ÓÑÔÙØÓ ÓÑÓÒÓ ½¼ ¾ ¼ ½ º Ø ÓÖÑ Ó ÐÙÐÓ ÖÒÙÐÖ Ú ÓÒ ÖÖ ÔØÓ ØÒØÓ Ó ÕÙÒØÓ Ó ÑÒØ ÓÑÔÙØÓ ÐÚÓº Æ Ø ØÖÐÓ ÖÒÙÐÖ ÙÑ Ñ ÖÐÓ ÙÑ ØÑ ØÖÙÓ

47 ¾º ÐÓÖØÑÓ ÐÓÒÑÒØÓ ½ ÓØÓ ÔÖØÖ ÙÒØ ÜÔÖ Ó gran(g, M) = ω(t i,t j ) (t i,t j ) E ε(t k ) t k T ¾º½ µ ÓÒ G Ó ÕÙ ÖÔÖ ÒØ ÙÑ ÔÐÓ ÔÖÐÐ M Ó ØÑ ÓÑÔÙØÓ ÐÚÓº Ñ ÕÙÒÓ ÕÙÒØ ÓÑÙÒÓ Ñ ÙÑ ÓÑÒ ÕÙÒ¹ Ø ÓÑÔÙØÓ Þ¹ ÕÙ Ó ÖÓ ÔÓ Ù ÖÒÙÐÖ Ò ÔÖ ÒØ ÚÐÓÖ gran( ) º ÉÙÒÓ ÙÑ ÔÖ ÒØ ÕÙÒØ ÓÑÔÙØÓ ÑÓÖ ÕÙ ÕÙÒØ ÓÑÙÒÓ Ó ÚÐÓÖ gran( ) < ÖÓ Ð Ó ÓÑÓ ÖÒÙÐÖ ÖÓ º ÙÖ ¾º ÐÙ ØÖ Ó G G ÖÒÙÐÖ Ò µ ÖÓ µ ÐÙÐ Ñ ÖÐÓ Ó ØÑ M ÔÖ ÒØÓ Ò ÙÖ ¾º½º 7 t t 3 t t 6 t 3 5 t t 5 t 4 3 t 6 t 5 3 t 4 9 t t 7 t 7 3 gran(g,m) =,45 (a) gran(g,m) = 0,33 (b) ÙÖ ¾º ÓÑ ÖÒÙÐÖ Ò µ ÖÓ µº ¾º ÐÓÖØÑÓ ÐÓÒÑÒØÓ ÒØÖØÐ Ó ÔÖÓÐÑ ÐÓÒÑÒØÓ ØÖ ØÑ ÑÓØÚÓ Ô ÕÙ Ñ Ù ÓÐÙ Ñ Ù ÖÒ ÖÒØ ¾ º Æ ÔÖÑÖ ØÓ

48 ¾º ÐÓÖØÑÓ ÐÓÒÑÒØÓ ½ ÙÖ Ø ÓÒ ØÖÙÓ ÕÙ ÔÖØÖ ÙÑ ÑÓÐÓ ÔÐÓ ÖÕÙØØÙÖ ÓÒ ØÖÓÑ ÙÑ ÒÓ ÐÓÒÑÒØÓ ÓÑÓ ÓÐÙÓ ÔÖ ÙÑ ØÖÑÒ Ò ØÒ ÒØÖº ÆÓÙØÖ ÖÒØ ØÓ ÙÖ Ø ÓÙ ÐÓÖØÑÓ Ù ÓÒ Ú ÖÓ ÐÓÒÑÒØÓ Ó ÖÓ ÙÖÒØ ÜÙÓ Ó ÐÓÖØÑÓ ÓØÚÒÓ ÔÖÓÙÓ ÙÑ ÑÐÓÖ ÓÐÙÓ Òк ÙÖ Ó ÔÖ ÒØ ÔÖÒÔ Ð ÐÓÖØÑÓ ÐÓÒÑÒØÓ ÒÓÒØÖ Ò ÐØÖØÙÖº ¾ºº½ ÀÙÖ Ø ÓÒ ØÖÙÓ ÀÙÖ Ø ÓÒ ØÖÙÓ Ó ÐÓÖØÑÓ ÕÙ ÓÒ ØÖÓÑ ÙÑ ÒÓ ÐÓÒ¹ ÑÒØÓ ÓÒÒÓ Ô Ó ÙÑ ØÖ Ó ÒÓ ÑÒØ ÓÑÔÙØÓ ÐÚÓº Ç Ù Ó ÙÖ Ø ÓÒ ØÖÙÓ ÒÓ ÔÖÒÔÐÑÒØ ÕÙÒÓ Ó ØÑÔÓ ÓÒ ØÖÙÓ ÙÑ ÐÓÒÑÒØÓ ÙÑ ØÓÖ ÖØÓ ÕÙ Ø ØÔÓ ÐÓÖØÑÓ ÒÓÖÑÐÑÒØ ÔÖ ÒØ Ü ÓÑÔÐܺ Æ Ø ÐÒ ÔÓÑÓ ÒØÖ Ð¹ ÙÑ Ð ÙÖ Ø ÓÑÓ Ó ØÔÓ Ð Ø ÙÐÒ ¾½ ¾ Ò Ð ÑÒÓ ÖØÓ Ó ÖÓ ¾ ÐÓÑÖÓ ØÖ ¼ ½ ¼ ½ ¾ º Ä Ø ËÙÐÒ ÑÓÖ Ó ÐÓÖØÑÓ ÐÓÒÑÒØÓ ÒÓÒØÖÓ Ò ÐØÖØÙÖ Ó ÔÖØÒÒØ Ð ÙÖ Ø Ó ØÔÓ Ð Ø ÙÐÒ ½½ º Ø ÙÖ Ø ØÙÑ Ó ÐÓÒÑÒØÓ ØÖ Ñ Ù ØÒØ ÔÖÓÖÞÓ ØÖ ÐÓ ÔÖÓ ÓÖº Æ ÔÖÑÖ Ó ÐÓÖØÑÓ ØÖÙ ÔÖÓÖ ØÖ ÓÖÒÞ Ñ ÙÑ Ð Ø ÙÒÓ ÐÙÑ ÖØÖÓ ÔÓº Æ ÙÒ ØÖ ÔÖÓÒØ ½ ÑÓÖ ÔÖÓÖ ØÖÙ Ó ÔÖÓ ÓÖ ÕÙ ÑÒÑÞ ÙÑ ØÖÑÒ ÙÒÓ Ù ØÓº Ø ÐØÑ ÖÔØ Ø ÕÙ ØÓ ØÖ Ó ÖÓ Ñ ÐÓÒ º ÔÖÒÔÐ ÖÒ ÒØÖ Ó ÐÓÖØÑÓ Ó Ò Ø ØÒ ØÖØ ÙØÐÞ ÔÖ ÔÖÓÖÞÓ ØÖ ÓÑÓ ÔÓÖ ÜÑÔÐÓ ÁÄ Ø ÁÑÒÖÝ ÄÚе ¾¾ ÀÄ À Ø ÄÚÐ Ö Øµ ¾½ ¾ ÄÈ ÄÓÒ Ø Èص ¾ ÄÈÌ ÄÓÒ Ø ÈÖÓ Ò Ìѵ È ÖØÐ Èص º Ç ½ ÍÑ ØÖ Ø ÔÖÓÒØ ÕÙÒÓ ØÓÓ Ó Ù ÔÖ ÓÖ ÑØÓ ÓÖÑ ÐÓÒÓ º

49 ¾º ÐÓÖØÑÓ ÐÓÒÑÒØÓ ½ ÑÓÖ ÔÖÓÐÑ ÓÑ ÙÖ Ø Ø Ð Ö Ù ØÑÒØ ÒÓ ÔÖÓÑÒØÓ ØÖÙÓ Ø Ø ÔÖÓÖ ØÓ ÔÓÖÕÙ ÒÓ ÑÓÑÒØÓ ØÖÙÓ ÕÙÒÓ ÒÒÙÑ ØÖ Ø ÐÓÒ ÙÑ ØÖ ÔÓ ÒÓ ØÖ Ù Ú ÑÔÓÖØÒ ÒÓ ÐÓÒÑÒØÓ ÓÖÖØÑÒØ ØÖÑÒ ÔÐÓ ÐÓÖØÑÓ ¾ º Ò Ð ÑÒÓ ÖØÓ Ç ÑÒÓ ÖØÓ ÙÑ Ó ÑÒÓ ÓÑ ÑÓÖ Ù ØÓ Ü ØÒØ ÒÓ ÖÓº ÔÖØÖ Ø ÔÖÑ ÙÖ Ø Ò Ø ØÖØ Ù Ñ ÑÒѹ ÞÖ Ó ÓÑÔÖÑÒØÓ Ó ÑÒÓ ÖØÓ ÔÖÓÙÖÒÓ ÖÑÓÚÖ Ó Ù ØÓ ÓÑÙÒÓ ØÖÚ Ó ÖÙÔÑÒØÓ ØÖ ÒØ Ñ ÙÑ Ñ ÑÓ ÔÖÓ ÓÖº ËÙÒÓ ÅÖÖÝ Ø Ð Ó ØÓ Ó ÐÓÖØÑÓ Ó Ò Ø ØÒ ØÓÑÖÑ ÙÐÓ ÔÖØÖ ÒÓÖÑ ÐÓ ÓÖ Ó ÑÒÓ ÖØÓ ÔÓ ÒÓ ÓÒÙÞÖ ÙÑ Ó ÓÐÙÓº ÜÑÔÐÓ ÐÓÖØÑÓ Ó Ñ Ò Ð Ó ÑÒÓ ÖØÓ ÔÓÑ Ö ÒÓÒØÖÓ Ñ ¾ º ÐÓÑÖÓ ÌÖ Ç ÐÓÖØÑÓ Ó Ñ ÐÓÑÖÓ ØÖ ØÖÐÑ Ñ Ó Ø ¹ Ó ØÒØÓ ÐÓÑÖÓ ÐÓÒÑÒØÓ º ÆÓ ÔÖÑÖÓ Ø Ó Ó ÖÓ ÖÙÔÑÒØÓ ÙÒØ ÖÓ ÓÒØÒÓ ØÖ Ó ÓÒ ØÖ ÓÒ ¹ Ö ÔÖÓÔÖØ Ö Ù Ö ÔØÚÓ ÖÙÔÓº Ñ Ù Ò¹ ÙÑ ÔÖÓ Ó ÙÒÓ Ó ÖÙÔÑÒØÓ Ó ÒÓ ÚÐÓÖ ÙÑ ÙÒÓ Ù ØÓ ÓÑ Ó ÓØÚÓ ÑÒÑÞÖ Ó ØÑÔÓ ÒÓ ÜÙÓ ØÖ ÔÖÓÔÖØ Öº ÆÓ ÙÒÓ Ø Ó ÙÑ ÐÓÒÑÒØÓ ÓÒ ØÖÙÓ ØÖÚ ØÖÙÓ Ó ÔÖÓ ÓÖ Ó ØÑ Ó ÖÙÔÑÒØÓ ÒÓ Ò ØÔ ÒØÖÓÖº ÙÖÒØ Ø ÔÖÓ Ó ÒÐ ÔÓ Ð ÙØÐÞÖ ÙÑ ÒÑÖÓ ÔÖÓ ÓÖ ÑÒÓÖ ÕÙ Ó ÒÑÖÓ ÖÙÔÑÒØÓ ÓÖÑ ÓØÖ ÑÒÑÞÖ Ñ ÔÒ Ó ÐÓÒÑÒØÓ ÖÓº ÌÖÐÓ ÖÐÓÒÓ ÓÑ ÐÓÖØÑÓ ÐÓÑÖÓ ØÖ ÔÓÑ Ö ÒÓÒØÖÓ Ñ ½ ½ ¼ ½ ¾ º

50 ¾º ÐÓÖØÑÓ ÐÓÒÑÒØÓ ¾¼ ÀÙÖ Ø ÀÖ ÐÙÑ ÙÖ Ø ÙØÐÞÑ Ñ ÙÑ ØÖØ ÙÖÒØ Ó ÔÖÓ Ó ÐÓÒÑÒØÓ ÒÓ ÒÕÙÖÒÓ ÔÓÖØÒØÓ Ò Ð ÕÙ ÔÖ ÒØ º ÔÐÓ ÑØÓÓ ÐÓÒÑÒØÓ ÖÒØ Ñ ÙÑ Ñ ÑÓ ÐÓÖØÑÓ ÔÓ Ö ÑÓØÚ ÔÓÖ Ú Ö ÖÞ º ÍÑ Ð ÔÓ Ö Ó ÓÑÔÓÖØÑÒØÓ ÒØÚÓ ÕÙ ÐÙÑ ÙÖ Ø ÔÖ ÒØÑ ÕÙÒÓ ÙÑØ Ò ØÒ ÓÑ Öع Ö Ø Ô º Á ØÓ ÕÙ ÞÖ ÕÙ ØÖÑÒ ÙÖ Ø ÒÓÖÑÐÑÒØ ÒÓ ÔÖ ÒØÑ ÙÑ ÑÔÒÓ ÓÒ ØÒØ ÕÙÒÓ ÙÑØ ÙÑ ÓÒÙÒØÓ ÚÖÓ Ò ØÒ ½¼ º ÍÑ ÜÑÔÐÓ ÙÖ Ø Ö ÔÓ Ö ÒÓÒØÖÓ Ñ ÓÒ ÔÖÓÔÓ ØÓ ÙÑ ÐÓÖØÑÓ ÕÙ ÙÒ ÒÓ ÖÒØ ÓÖÒ º ÇÙØÖÓ Üѹ ÔÐÓ Ó Ó ÙÖ Ø ÕÙ ÓÑÒÑ ØÒ Ò Ð Ó ÑÒÓ ÖØÓ ÓÑ ÐÓÑÖÓ ¾ ÐÓÑÖÓ ÓÑ Ð Ø ÙÐÒ ¾ ÐÓÑÖÓ ÓÑ ÖÔÐÓ ØÖØ ÐÓÒÑÒØÓ Ø ØÓ ÒÑÓ º ¾ºº¾ ÀÙÖ Ø ÓÒ ØÖÙÓ Ù ÀÙÖ Ø ÓÒ ØÖÙÓ Ù ÔÓÑ ÖÖ ÚÖ ÓÐÙ Ó ÐÓÒÓ Ù ÜÙÓ ÓÑ Ó ÓØÚÓ ØÖÓ ÑÐÓÖÖ ÓÐÙÓ ÒÓÒØÖ ÒÓ Ô Ó ÒØÖÓÖº ÍÑ ÖØÖ Ø Ø ØÔÓ ÐÓÖØÑÓ ÕÙ Ô Ö ÓÒ¹ ÙÑÖÑ ÙÑ ÑÓÖ ØÑÔÓ ÔÖ ÔÖÓÙÓ ÙÑ ÓÐÙÓ ÒÐ Ó ÐÓÑÒØÓ ÖÓ ÔÓÑ ÔÖ ÒØÖ ÑÐÓÖ ÕÙÐ ÕÙ Ó ÔÖÓÙÞÓ ÔÓÖ ÙÖ Ø ÓÒ ØÖÙÓº Ç ÐÓÖØÑÓ ÐÓÒÑÒØÓ Ó Ñ ÑØÙÖ Ø ÖÑ Ø ÖØÖ Ø º ÅØÙÖ Ø Ó ÑØÓÓ Ù ÔÖÓÔ ØÓ ÖÐ ¹ ØÒÓ ÒÓÒØÖÖ ÙÑ Ó ÓÐÙÓ ÚÒØÙÐÑÒØ ÑÐÓÖ ØÖÚ ÔÐÓ ÙÖ Ø ÑÓÐ ÔÖ ÙÑ ÔÖÓÐÑ ÔÓº ÈÓÖ ÖÑ Ö ØÖ ÖÐ ÑØÙÖ Ø ÔÓ ÙÑ ÑÒ ÑÓ ÕÙ ÔÖÑØÑ ÚÖÖÖ Ó ÔÓ Ù Ó ÔÖÓÐÑ ÔÒÓ ÓÐÙ ØÑ ÐÓ º ËÓ ÜÑÔÐÓ ÑØÙÖ Ø ÐÓÖØÑÓ ÒØÓ µ ÊËÈ Ù ÌÙ ÌÙ ËÖµ ËÑÙÐØ ÒÒÐÒ ÎÆË ¼ ÒØÖ ÓÙØÖ º ÚÖ ÔÐ ÑØÙÖ Ø ÔÖ Ó ÔÖÓÐÑ ÐÓÒÑÒØÓ

51 ¾º Ê ÙÑÓ ¾½ ØÖ ÔÓÑ Ö ÒÓÒØÖ Ò ÐØÖØÙÖ ÓÑ ØÕÙ ÔÖ Ù ÌÙ ½ ÐÓÖØÑÓ ÒØÓ ½ ½ ½ ½ ½ ¾ º ÒØÖ Ø ÔÓÙÓ ØÖÐÓ ÓÓ ÒÓ Ù Ó ÑØÙÖ Ø ÔÖ ÑÒØ ØÖÓÒÓ ÑÙÐØÔÖÓ¹ Ó ÔÓÑ Ö ÒÓÒØÖÓ ½ ½ ½ º ØÑÓ Ó ØÖÐÓ ÃÛÓ Ó ½ ÕÙ ÔÖ ÒØÖÑ ÙÑ ÐÓÖØÑÓ ÒØÓ ÓÑÒÒÓ Ó Ù Ó Ð Ø ÔÖÓÖ ÓÑ ÙÑ ÙÖ Ø Ó ØÔÓ Ð Ø ÙÐÒ ÕÙ ÖÚÙ ÔÖ ÙÑ ÑØÙÖ Ø ÔÖÓÔÓ Ø Ò Ø ØÖÐÓº ¾ºº ÊÔÐÓ ÌÖ Ô Ö ÒÓ Ö ÓÒ Ö ÙÑ Ð ÙÖ Ø ÔÖ Ó ÔÖÓÐÑ ÐÓÒÑÒØÓ ØÒ ÖÔÐÓ ØÖ ØÑ Ó ÙØÐÞ ÓÑ Ù Ó Ñ ÚÖ Ó ØÖÐÓ ÐØÖØÙÖ Ñ ½¼ ½ ½¼¼ ½¼½ ½¼¾ º Å ÑÓ ÒÓ ÐÓÖØÑÓ ÐÓÒÑÒØÓ Ñ ÒØ ÔÓ ÓÓÖÖÖ Ü ØÒ ÔÓ ÓÓ Ó ÓÒ Ó ÔÖÓ ÓÖ ÒØÚÓµ ÒØÖ ØÖ ÐÓÒ Ñ ÙÑ Ñ ÑÓ ÔÖÓ ÓÖº Á ØÓ ÓÓÖÖ ÔÓÖÕÙ ÐÙÑ ØÖ ÔÖ Ñ ÔÖÖ ÑÒ Ò ÒÚ ÔÓÖ ØÖ ÔÖ ÓÖ ÐÓ Ñ ÓÙØÖÓ ÔÖÓ ÓÖ º Ç ÔÖÒÔÓ ÖÔÐÓ ÓÒ Ø Ñ ÐÓÖ ÓÖÑ ÖÙÒÒØ ÙÑ Ñ Ñ Ø¹ Ö Ñ ÔÖÓ ÓÖ ÖÒØ Ú ÒÓ ÖÙÞÖ Ó Ù ØÓ ÓÑÙÒÓ Ñ ÚÐÞÖ ÐÓÓ ÔÖÚ ØÖ Ù ÓÖ º ÔÖÒÔÐ ØÒÓ ÒØÖ Ó ÐÓÖØÑÓ ÕÙ ÙØÐÞÑ Ø ÖÙÖ Ó Ø Ò ØÖØ ÐÓ ØÖ ÖÑ ÖÔÐ ½¼ º ÌÖÐÓ ÖÐÓÒÓ ÓÑ ÖÔÐÓ ØÖ ÔÓÑ Ö ÒÓÒØÖÓ Ñ ½¼ ½ ½¼¼ ½¼½ º ØÙÓ ÓÖ Ó ØÓ ÖÔÐÓ ÒÓ ÐÓÒÑÒØÓ ØÖ ÔÓÑ Ö Ú ØÓ Ñ ½¼¾ º ¾º Ê ÙÑÓ Æ Ø ÔØÙÐÓ ÓÖÑ ÔÖ ÒØÓ Ó ÑÓÐÓ ÖÕÙØØÙÖÐ ÔÐÓ Ñ ÓÑÓ Ó ÔÖÓÐÑ ÐÓÒÑÒØÓ ØÖ º ÈÖÓÔÖ ÖÐÓÒ ÓÑ ÔÐÓ ÖÕÙØØÙÖ Ó ØÑ ÓÑÔÙØÓ ØÖÓÒÓ ÓÖÑ ÖØ Ò º ÌÑÑ ÓÖÑ ÒÙÑÖ ÔÖÒÔ Ð ÖØÖ Ø

52 ¾º Ê ÙÑÓ ¾¾ ÙÖ Ø ÐÓÒÑÒØÓ ØÖ º ÓÑ Ò Ø ÒÓÖÑ ÒÓ ÔÖÜÑÓ ÔØÙÐÓ ÖÓ ÔÖ ÒØ ÐÙÑ ÙÖ Ø ÖÐÓÒ ÓÑ Ó ÐÓÖØÑÓ ÔÖÓ¹ ÔÓ ØÓ Ò Ø ØÖÐÓº

53 ÔØÙÐÓ ÌÖÐÓ ÊÐÓÒÓ Æ Ø ØÖÐÓ ÓÖÑ ÒÚÓÐÚ Ù ÑØÙÖ Ø Ö ÔÖ Ó ÔÖÓÐÑ Ó ÐÓÒÑÒØÓ ØÖ Ñ ÑÒØ ÓÑ ÔÖÓ ÓÖ Ò ÓÑÙÒÓ ØÖÓÒÓ º ÒØÙÖÞ Ö Ó ÐÓÖØÑÓ ÔÖÓÔÓ ØÓ Ö Ò ÒÓÖÔÓÖÓ ÔØÓ ÐÙÑ ÙÖ Ø ÒÓÒØÖ Ò ÐØÖØÙÖ ÓÖÑ ÕÙ ÓÐÙ Ö ÔÖ ÒØÑ Ó ÕÙÐ ÒÔÒÒØÑÒØ Öع Ö Ø Ô Ò ØÒ º Æ Ø ÔØÙÐÓ Ó ÔÖ ÒØ ÙÖ Ø ÐÓÒÑÒØÓ ÖÐÓÒ ÓÑ Ø ØÖÐÓ ÐÑ ÙÒÑÒØÓ ÓÖ Ñع Ö Ø ÊËÈ ÐÓÖØÑÓ ÒØÓº º½ ÅØÙÖ Ø ÊËÈ ÐÓÖØÑÓ ÒØÓ Ø Ó ÔÖ ÒØ Ó ÙÒÑÒØÓ ÓÖ ÑØÙÖ Ø ÊËÈ Ð¹ ÓÖØÑÓ ÒØÓ º Ø ÓÒØÓ Ó ÑÔÓÖØÒØ ÔÖ ÙÑ ÑÐÓÖ ÓÑÔÖÒ Ó ØÒØÓ Ó ÐÓÖØÑÓ ÔÖÓÔÓ ØÓ ÕÙÒØÓ ÓÖÒ ÜØÖ ÐØÖØÙÖ ÔÖ¹ ÒØ Ò Ø ÔØÙÐÓº

54 º½ ÅØÙÖ Ø ÊËÈ ÐÓÖØÑÓ ÒØÓ ¾ º½º½ ÊËÈ ÈÖÓÔÓ ØÓ ÓÖÒÐÑÒØ ÔÓÖ Ê Ò Ó ÙÑ ÐÓÖØÑÓ ÊËÈ Ö¹ Ý ÊÒÓÑÞ ÔØÚ ËÖ ÈÖÓÙÖ µ ÙÑ ÔÖÓÑÒØÓ ÑÙÐØÔÖØ ÔÖ ÓØÒÓ ÓÐÙ ÔÖÓÜÑ ÚÒØÙÐÑÒØ ØÑ ÔÖ ÙÑ ÔÖÓÐÑ ÓØÑÞÓº ØÖÓ Ó ÐÓÖØÑÓ ÓÒ Ø Ù ØÔ ÙÑ ÓÒ ØÖÙÓ ÓÒ ÙÑ ÓÐÙÓ ÔÖÓÙÞ ÙÑ Ù ÐÓÐ ÓÒ ÚÞÒÒ ÓÐÙÓ ÓÒ ØÖÙ Ò ØÔ ÒØÖÓÖ ÒÚ Ø Ò ÔÖÓÙÖ ÙÑ ÑÐÓÖ ÓÐÙÓº ØÖÓ ÊËÈ Ó ÐÓÖØÑÓ ÐÓÒ ÓÐÙÓ Õ٠ѹ ÒÑÞ ÙÑ ÙÒÓ ÚÐÓ f( )º Ô ØÓ ØÖ ÑÐÓÖ ÓÐÙÓ ÒÓÒØÖ ÔÐÓ ÐÓÖØÑÓ ÖØÓÖÒº Ç ÐÓÖØÑÓ º½ ÐÙ ØÖ Ó ÔÖÓÑÒØÓ ÜÙØÓ ÔÓÖ ÙÑ ÊËȺ ½ ¾ ½¼ ½½ ÐÓÖØÑÓ ÊËÈ f( ),g( ),α,maxitersµ s = ÔÖ i =Ø maxiters s = ÓÒ ØÖÙÓ(g( ),α) s = buscalocal(f( ),s) f(s) <f(s ) ÒØÓ s = s Ñ Ñ ÖØÓÖÒ s Ñ ÐÓÖØÑÓ º½ ÐÓÖØÑÓ ÊËÈ ÒÖÓº Æ ÓÒ ØÖÙÓ ÙÓ Ô ÙÓÓ ÑÓ ØÖÓ ÒÓ ÐÓÖØÑÓ º¾ ÙÑ ÓÐÙÓ Ú Ð ÔÖ Ó ÔÖÓÐÑ ÓÒ ØÖÙ ØÖØÚÑÒØ ÐÑÒØÓ ÐÑÒØÓ ÐÒ ½½µº ÙÖÒØ Ó ÔÖÓ Ó ÐÓ ÙÑ ÐÑÒØÓ ÙÑ Ð Ø ÒØÓ C ÒÐÞ ÓÑ Ó ÐÑÒØÓ ÕÙ ÔÓÑ Ö ÓÒÓ ÓÐÙÓ ÕÙ Ø ÒÓ ÓÒ ØÖÙ ÐÒ µº ÍÑ Ð Ø Ö ØÖØ ÒØÓ LRCµÒØÓ Ö ÔÖØÖ Ó ÐÑÒØÓ ÓÒØÓ Ñ C ÓÖÓÓÑÓÚÐÓÖ ÙÑ ÙÒÓ ÙÐÓ g( ) ÕÙ ÚÐ Ó ÒÓ ÐÓ ÐÑÒØÓ ÐÒ µº ØÖÓ Ó ÒÓ ÓÓ ÙÒÓ g( ) ØÙÐÞÓ ÐÒ ½¼µ ØÖÑÒÒÓ

55 º½ ÅØÙÖ Ø ÊËÈ ÐÓÖØÑÓ ÒØÓ ¾ Ó Ö ØÖ ÔØØÚÓ Ó ÊËȺ ÖÓ LRC ØÑÑ ÒÙÒ ÔÓÖ ÙÑ ÓÙØÖÓ ÔÖÑØÖÓ α [0, ] ÕÙ ÓÒØÖÓÐ Ó ÖÙ ÐØÓÖ ÓÒ ØÖÙÓ ÐÒ µº ÈÓÖ ÜÑÔÐÓ α =0 Ó ÐÓÖØÑÓ ÐÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÒØÓ Ñ ÒÓ ÒÕÙÐ Ò ØÒØ ØÓÖÒÒÓ ÙÐÓ ÓÒ ØÖÙÓº ÈÓÖ ÓÙØÖÓ ÐÓ α = ÐÓ Ó ÐÑÒØÓ ÒØÓ ÐØÖº Ô ÐÓ ÐÒ µ Ó ÐÑÒØÓ ÓÒÓ ÓÐÙÓ ÐÒ µ Ð Ø ÒØÓ C ØÙÐÞ ÐÒ ½¼µº Ç ÔÖÓ Ó ÒØÓ ÖÔØÓ Ø ÕÙ ÒÓ Ü ØÑ Ñ ÒØÓ ÔÖ ÓÑÔÓÖ ÓÐÙÓº ½ ¾ ½¼ ½½ ½¾ ½ ÔÖÓÑÒØÓ ÓÒ ØÖÙÓ g( ),αµ s = {} ÁÒÐÞ Ð Ø ÒØÓ C ÒÕÙÒØÓ C g min =min{g(c) c C} g max =max{g(c) c C} LRC = {c C g(c) g min + α(g max g min )} ËÐÓÒ c LRC ÐØÓÖÑÒØ s = s {c} ØÙÐÞ Ð Ø ÒØÓ C Ñ ÖØÓÖÒ s Ñ ÐÓÖØÑÓ º¾ ÊËÈ ÈÖÓÑÒØÓ ÓÒ ØÖÙÓ ÙÑ ÓÐÙÓº Ç Ö ØÖ ÐØÖÓ ÓÒ ØÖÙÓ ÊËÈ ÔÖÑØ ÕÙ ÓÐÙ ÖÒØ ÔÓ Ñ Ö Ö ÜÙÓ Ó ÐÓÖØÑÓ ÓÒ ØÖÙÓº ÓÒØÙÓ Ø ÑÒ ÑÓ ÒÓ ÖÒØ ÕÙ ÓÐÙÓ ÓÒ ØÖÙ ÖÔÖ ÒØ ÙÑ ØÑÓ ÐÓк Ø ÓÖÑ ÓÒÚÒÒØ ÔÐÖ ÙÑ Ù ÐÓÐ Ñ ØÓÖÒÓ ÓÐÙÓ ÒÐ ÓÑ Ó ÓØÚÓ ØÒØÖ ÑÐÓÖÖ Ó Ö ÙÐØÓ ÓØÓ ÓÒ ØÖÙÓº Ù ÐÓÐ ÖÐÞ ÙÑ ÚÖÖÙÖ ÒÙÑ ÚÞÒÒ ÓÐÙÓ ÓØ Ò ÓÒ ØÖÙÓ Ò ØÒØØÚ ÒÓÒØÖÖ ÓÙØÖ ÓÐÙÓ ÑÐÓÖ ÕÙк ÈÖ ÔÖÓÐÑ ÔÓ ÙÑ ØÖÙØÙÖ V (s) ÔÓ Ö Ò ÔÖ ØÖÑÒÖ ÚÞÒÒ ÙÑ ÓÐÙÓ sº ËÙÒÓ Ê Ò Ú ÔÖ Ò ÙÑ ÔÖÓÑÒØÓ Ù Ö Ò ÒÓ ÙÑ ØÖÙØÙÖ ÚÞÒÒ ÕÙ ØÒ ÒØ Ù Ò Ø ÚÞÒÒ ÕÙÐ ÓÐÙÓ Òк

56 º½ ÅØÙÖ Ø ÊËÈ ÐÓÖØÑÓ ÒØÓ ¾ Ç ÐÓÖØÑÓ º ÔÖ ÒØ Ó Ô ÙÓÓ ÔÖ Ù ÐÓÐ ØÙ ÔÓÖ ÙÑ ÊËȺ ÁÒÐÑÒØ ÙÑ Ð Ø ÓÐÙ ÚÞÒ ÙÑ ÓÐÙÓ s ØÖ¹ ÑÒ ÐÒ µº Ñ Ù ØÓ ÓÐÙ ÔÖØÒÒØ ÚÞÒÒ s Ó ÒÐÞ ÐÒ ½¼µ ÓÐÙÓ ÕÙ ÑÒÑÞ ÙÑ ÙÒÓ ÚÐÓ f( ) ÐÓÒ ÐÒ µº ÒÐÑÒØ Ó ÔÖÓÑÒØÓ Ù ÖØÓÖÒ ÑÐÓÖ ÓÐÙÓ ÒÓÒØÖ ÐÒ ½½µº ½ ¾ ½¼ ½½ ½¾ ÔÖÓÑÒØÓ Ù ÐÓÐ s, f( )µ s = s V = {v V (s) f(v) <f(s)} ÒÕÙÒØÓ V ËÐÓÒ v V f(v) <f(s ) ÒØÓ s = v Ñ V = V {v} Ñ ÖØÓÖÒ s Ñ ÐÓÖØÑÓ º ÊËÈ ÈÖÓÑÒØÓ Ù ÐÓк ÍÑ Ò Ð Ò ØÖÙØÙÖ ÙÑ ÐÓÖØÑÓ ÊËÈ Ò Ù ÚÖ Ò Ð ÒÓ ÔØØÚ ÓÙ ÓÐÙÓ ÓÒ ØÖÙ Ñ ÙÑ ØÖÓ ÒÓ ÐÚ Ñ ÓÒ ÖÓ ÒÓÖÑÓ ØÖÓ ÒØÖÓÖº Æ ÚÖ Ò ÒÓÖÑÓ ØÖ ÖÑÞÒ ÑÐÓÖ ÓÐÙÓ ÒÓÒØÖ Ø Ó ÑÓÑÒØÓº ÓÒØÙÓ Ô Ö Ø ÖØÖ Ø Ò Ù ØÖÙØÙÖ Ó ÊËÈ ÖÐÑÒØ ÙÑ ÐÓÖØÑÓ ÕÙ ÔÓ ÓÒÚÖÖ ÖÔÑÒØ ÔÖ Ó ÓÐÙ ½¼ º º½º¾ ÐÓÖØÑÓ ÒØÓ ÁÒØÖÓÙÞÓ ÓÖÒÐÑÒØ ÔÓÖ ÂÓÒ ÀÓÐÐÒ Ó ÐÓÖØÑÓ ÒØÓ µ Ó ÔÖÓÑÒØÓ ØÖØÚÓ Ù ÙÖ Ø ÓÒ ØÖÓ ÙÑ ÔÓÔÙÐÓ ÒÚÙÓ ÓÐÙ µ ÔÖÓÙÞº Ç ÔÓ Ù ÕÙ ÓÑÔÖ¹ Ò ÔÓ Ú ÓÐÙ Ú Ú ÔÖ ÙÑ Ò ØÒ Ó ÔÖÓÐÑ ÒÐ Ó ÔÐÓ

57 º½ ÅØÙÖ Ø ÊËÈ ÐÓÖØÑÓ ÒØÓ ¾ ÐÓÖØÑÓ ØÖÚ ÓÔÖ ÕÙ ÓÑÒÑ ÒÓÖÑ Ó ÒÚÙÓ º ÇÔÓÒØÓ ÔÖØ ÔÖ ÔÐÓ ÐÓÖØÑÓ ÒØÓ ÒÓ ÙÑ ÖÔÖ¹ ÒØÓ ÔÖ ÓÐÙ Ó ÔÖÓÐÑ ØÙÓº ÑÓÖ ÖÔÖ ÒØ Ó ÒÓ Ù Ó ÙÑ ÓÒÙÒØÓ ÒØÓ ÐÑÒØÓ ÙØÐÞÓ ÔÖ ÓÑÔÓÖ ÙÑ ÓÐÙÓº ÁÒÐÑÒØ ÙÑ ÔÓÔÙÐÓ ÒÚÙÓ Ö ØÖÚ ÙÑ ÔÖÓ¹ ÑÒØÓ ÐØÖÓ ÓÙ ÙÖ ØÓº ØÖÓ Ó ÐÓÖØÑÓ ØÑÑ Ñ ÖÓ Ó ÒÚÙÓ ÔÓÔÙÐÓ ÓÖÖÒØ Ó ÓÓ ÚÐÓ ÙÒÓ ÙÑ ÙÒÓ ÕÙ ØÖÑÒ Ó ÖÙ ÔØÓ ÒÚÙÓº Æ Ø ÕÙÑ ÒÚÙÓ ÕÙ ÖÔÖ ÒØÑ ÓÐÙ Ó ÕÙÐ ÔÖ ÒØÑ ÑÓÖ ÔØÓº ØÖÒ Ñ Ó ÖØÖ Ø Ó ÒÚÙÓ ÔÓÔÙÐÓ ÓÖÖÒØ ÔÖ ÖÓ ÙÒØ ÖÐÞ ØÖÚ ÙÑ ÔÖÓ Ó ÖÔÖÓÙÓ ÕÙ ÑÔÐ Ò ÔÐÓ ÓÔÖÓÖ ÐÓ ÖÙÞÑÒØÓ ÑÙØÓº ÈÖ ÓÑÔÓÖ ÙÑ ÒÓÚ ÔÓÔÙй Ó Ó ÒÚÙÓ Ó ÐÓÒÓ ÙÒÓ ÖØÖÓ ÖÐÓÒÓ ÓÑ Ù ÔØÓ ÓÖÑ ÕÙ ÒÚÙÓ Ñ ÔØÓ ØÒÑ ÑÓÖ ÔÓ Ð ÓÒØÖÙÖ ÓÑ Ó ÒÚÓÐÚÑÒØÓ ÖÓ ÙÒغ ÓÔÖÓ ÖÙÞÑÒØÓ ÔÐ ÓÑ ØÖÑÒ ÔÖÓÐ ÓÓÖÖ ÓÑ ÐÓ Ó ÓÙ Ñ ÒÚÙÓ Ô µ ÔÓÔÙÐÓ ÓÖÖÒØ ÕÙ ØÖÓÑ ÔÖØ Ù ÑØÖÐ ÒØÓ ÖÒÓ ÒÓÚÓ ÒÚÙÓ º ÓÑÓ ÐÓ ØÒ ÔÖÚÐÖ Ó ÒÚÙÓ ÓÑ ÑÓÖ Ôع Ó Ü Ø ÙÑ ÑÓÖ ÔÖÓÐ Ø ØÖÒ ÑØÖÑ Ù ÖØÖ Ø ÔÖ ÔÖÜÑ ÖÓ ÖÒÓ Ó ÑÒ ÑÓ Ö ÔÓÒ ÚÐ ÔÐÓ ÒÖÑÒØÓ Ù ÚÓ Ò ÕÙÐ ÓÐÙ º ÆÓ ÒØÒØÓ Ø Ñ ÑÓ ÔÖÓ Ó ÔÓ ÐÚÖ ÙÑ ÓÒ¹ ÚÖÒ ÔÖÑØÙÖ ÔÖ Ö Ó ÔÓ Ù ÕÙ ÔÖ ÒØÑ Ó ÓÐÙ ÐÓ ØÑÓ ÐÓ µ Ñ Ò ØÒØ ÙÑ ØÑÓ ÐÓк Æ Ø ÓÒØÜØÓ Ó ÓÔÖÓÖ ÑÙØÓ ÔÐÓ ÓÑ Ó ÓØÚÓ ÖÖ ÒÚÙÓ ÕÙ ÖÔÖ Ò¹ ØÑ ÓÐÙ Ñ Ö Ò ÔÓÙÓ ÜÔÐÓÖ ÖÒÓ Ñ ÙÑ ÑÒ ÑÓ ÕÙ ÖÒØ ÑÒÙØÒÓ ÚÖ Ò ÔÓÔÙÐÓº Ø ÔÖÓ Ó ÖÔÖÓÙØÚÓ ÖÔØÓ Ø ÕÙ ÐÙÑ ÖØÖÓ ÔÖ ØÒÓ ÓÑÓ ÔÓÖ ÜÑÔÐÓ Ü¹ ÙÓ ÙÑ Ó ÒÑÖÓ Ö ÓÙ ÓØÒÓ ÙÑ ÒÚÙÓ ÓÑ ÙÑ ØÖÑÒÓ ÒÚÐ ÔØÓ ÓÙ Ò ÙÑ ÔÓÒØÓ ÔÓ ÒÓ ÔÓ Ù Ó ÔÖÓÐѺ Ç ÐÓÖØÑÓ º ÐÙ ØÖ Ó Ô ÙÓÓ ÙÑ ÐÓÖØÑÓ ÒØÓ ØÖÓ¹

58 º¾ ÀÙÖ Ø ÐÓÒÑÒØÓ ¾ Òк ÓÑÓ Ó ÒØÖ Ó ÐÓÖØÑÓ Ö Ó ÒÑÖÓ Ö maxgenµ Ó ØÑÒÓ ÔÓÔÙÐÓ maxpopµ ÔÖÓÐ ÖÙÞÑÒØÓ probcruzµ ÑÙØÓ probmutµº ÁÒÐÑÒØ ÙÑ ÔÓÔÙÐÓ ÒÐ pop 0 Ö ÐÒ ¾µ ÔØÓ ÒÚÙÓ ÚÐ ÐÒ µº ÖÓ i ÙÑ ÒÓÚ ÔÓÔÙÐÓ pop i Ö ØÖÚ ÖÔÖÓÙÓ Ó ÒÚÙÓ ÔÓÔÙÐÓ ÒØÖÓÖ ÐÒ µº Ô ÖÓ ÒÓÚ ÔÓÔÙÐÓ ÒÚÙÓ ÚÐÓ ÐÒ µ Ò¹ Ø ÔÖÜÑ ØÖÓº Ó ÒÐ Ó ÐÓÖØÑÓ ÖØÓÖÒ ÑÐÓÖ ÓÐÙÓ ÒÓÒØÖ Ó ÐÓÒÓ ØÖ ÐÒ µº ½ ¾ ÐÓÖØÑÓ maxgen, maxpop, probcruz, probmutµ pop 0 = popinicial(maxpop) ÚÐ pop 0 ÔÖ i =Ø maxgen pop i = ÖÔÖÓÙÓ(pop i,probcruz, probmut) ÚÐ pop i Ñ ÖØÓÖÒ ÅÐÓÖ ÓÐÙÓ ÒÓÒØÖ Ñ ÐÓÖØÑÓ º È ÙÓÓ ÙÑ ÐÓÖØÑÓ ÒØÓ ØÖÓÒк Ô Ö ØÓ ØÓ Ó ÒÓ ÔÓÑ Ö Ð Ó ÓÑÓ ÔÖÓ¹ ÑÒØÓ Ù ØÓØÐÑÒØ ÐØÖÓ º Á ØÓ ÔÓÖÕÙ Ó ÔÖÓ Ó ÖÔÖÓÙÓ ÒÓ ÐÓÖØÑÓ ÒØÓ ÔÓ ÐØ ÕÙ ÖØÖ Ø ÔÓ ØÚ Ó ÒÚÙÓ Ô Ñ ÑÒØ Ò ÒÓÚ Ö ÙÑÒØÒÓ ÓÑ Ó ÔÓ Ð ÓÒÚÖÒ ÔÖ ÓÐÙ ØÑ ÓÙ Ù¹ØÑ º º¾ ÀÙÖ Ø ÐÓÒÑÒØÓ Æ Ø Ó Ó ÔÖ ÒØÓ ÐÓÖØÑÓ ÔÖ Ó ÔÖÓÐÑ ÐÓÒÑÒØÓ ØÖ ÐÓÒÓ ÐØÖØÙÖ ÔÐÞ ÕÙ ØÓ ÖÐÓÒÓ ÓÑ Ø ØÖÐÓº ÌÖØѹ ØÖ ÙÖ Ø ÓÒ ØÖÙÓ ÙÑ ÔÖÓÑÒØÓ Ù ÐÓÐ ÙÑ ÐÓÖØÑÓ ÒØÓ ÙÓ ØÐ ÙÒÓÒÑÒØÓ Ó ÔÖ ÒØÓ ÙÖº

59 º¾ ÀÙÖ Ø ÐÓÒÑÒØÓ ¾ º¾º½ Ì ¹ ÖÐ Ø Ò ÌÑ Ç ÖÐ Ø Ò ÌÑ Ìµ ¾ ÙÑ ÐÓÖØÑÓ ÕÙ ÙØÐÞ ÙÑ ÑØÓ¹ ÓÐÓ ÑÔÐ ÔÖ Ó ÐÓÒÑÒØÓ Ø ØÓ ØÖ Ñ ØÑ ØÖÓÒÓ º ÈÖØÒÒØ Ð ÙÖ Ø Ó ØÔÓ Ð Ø ÙÐÒ ÓÌ ÔÖÓÙÖ ØÖÙÖ ÙÑ ØÖ ÒØ ÐÓÒÑÒØÓ Ó ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ Ù ÜÙÓ ØÖÑÒ Ñ Óº ÁÒÐÑÒØ Ó ÐÓÖØÑÓ ØÖÙ ØÖ Ó ÔÖÓÖ ØÖ¹ ÑÒ ÙÒÓ ÐÙÑ ÖØÖÓ ÔÓº ÍÑ Ð Ø L ØÖ ÔÖÓÒØ ÒØÓ ÒÐÞ ÔÖØÖ ØÖ Ó ÖÓ ÕÙ ÒÓ ÔÓ ÙÑ ÔÖ ÓÖ ÑØÓ º Ñ Ù ÐÓÒ ØÖ ÐÚÖ ˆt L ÕÙ ÑÜÑÞ ÙÑ ÙÒÓ g(ˆt) Ùع ÐÞ ÔÖ ØÖÑÒÖ ÔÖÓÖ Ó ˆtº ØÖ ˆt ÒØÓ ÐÓÒ ÒÓ ÔÖÓ ÓÖ ˆp ÓÒ Ù ÜÙÓ ØÖÑÒ Ñ Ó ÓÒ ÖÒÓ Ó Ù ØÓ ÓÑÙÒÓ ÓÑ ØÖ ÔÖ ÓÖ ÔÓÒÐ Ó ÔÖÓ ÓÖº ÆÓ ÔÖ¹ ÜÑÓ Ô Ó Ð Ø ØÖ ÔÖÓÒØ L ØÙÐÞ ØÖÚ ÖÑÓÓ ˆt ÒÐÙ Ó ØÓÓ Ù Ù ÓÖ ÙÓ ÔÖ ÓÖ ÓÖÑ ÐÓÒÓ ÓÙ ØÖ ÕÙ ÖÑ ÐÚÖ Ô Ó ÐÓÒÑÒØÓ ˆtº Ç ÔÖÓ Ó ÒØÓ ÖÔØÓ ÒÕÙÒØÓ ÓÙÚÖ ØÖ ÐÚÖ Ñ Lº Ç ÐÓÖØÑÓ º ÔÖ ÒØ Ó Ô ÙÓÓ Ìº ËÓ ÓÖÒÓ ÓÑÓ ÒØÖ ÙÑ ØÑ ØÖÙÓ M ÙÑ ÖÓ G ÙÑ ÙÒÓ Ù ØÓ g( ) ÔÖ ÚÐÓ ÔÖÓÖ º ÁÒÐÑÒØ Ð Ø ØÖ ÔÖÓÒØ L ÒÐÞ ÐÒ µº ÆÓ ÐÓ ÔÖÒÔÐ ÐÒ ½ µ Ó ÐÓÖØÑÓ ÐÓÒ L ØÖ ÕÙ ÔÖ ÒØ ÑÓÖ ÔÖÓÖ ÐÒ µ ØÖÑÒ Ñ ÕÙÐ ÔÖÓ ÓÖ Ù ØÑÔÓ Ñ ÑÒÑÞÓ ÐÒ µ ÔÖ Ñ Ù ØÙÖ Ù ÐÓÒÑÒØÓ ÐÒ µº ÒØ Ó ÒÓ ÔÖÜÑ ØÖÓ Ó ÓÒÙÒØÓ ØÖ ÔÖÓÒØ ØÙÐÞÓ ÐÒ ½¾µ ÓÒ ÙÒÓ nesc(t ) ÐÒ ½½µ ØÖÑÒ Ó ÒÑÖÓ ÔÖ ÓÖ ÑØÓ ØÖ t ÕÙ Ò ÒÓ ÓÖÑ ÐÓÒÓ º Ô Ó ÔÖÓ ÑÒØÓ ØÓ ØÖ Ó Ó ÐÓÖØÑÓ ÖØÓÖÒ Ó ÐÓÒÑÒØÓ ÓØÓ ÐÒ ½µº Ç ÑÔÒÓ Ì ÔÒ ÓÖØÑÒØ ÙÒÓ Ð Ó ÔÖ¹ ÓÖ g( ) ÓÐ ÙÑ ÚÞ ÕÙ ÕÒ ØÖÙÓ ØÖ ÒÙÒ ÖØÑÒØ Ò ÕÙÐ Ó ÐÓÒÑÒØÓº ÙÖ º½ ÔÖ ÒØ ÙÑ ÜÑÔÐÓ Ó ÔÖÓ Ó ÐÓÒÑÒØÓ ØÙÓ ÔÓÖ Ì ÙØÐÞÒÓ Ó ÒÚÐ ÓÑÓ ÙÒÓ