½ ÁÒØÖÓ ÙÓ Ò Ò Ö Ú Ð ÓÒ ÖÓÒØ ¹ ÓÒØ ÒÙ Ñ ÒØ ÓÑ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ò¹ Ø Ø Ð ØÖÙØÙÖ Ö Ð Þ ÔÓÖ ÙÑ Ð Ó Ù ÙÒ ÓÒ Ð ¹ ÔÓÖ ÓÙØÖÓº ÆÙÑ Ô Ö Ô Ø Ú ØÙ Ð ÔÓ ¹ Þ Ö ÕÙ Ú Ö Ø

Transcrição

1 ÓÒØ Ó ½ ÁÒØÖÓ ÙÓ ¾ ¾ ÖÖ Ñ ÒØÓ Ö Ò Ó ÒÓ Ö Ò Ó Ò Ó Ð ÓÖ Ø Ö Ó º½ Ç Ò Ó ÓÖØ Ö ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Ò Ó ÓÖØ Ñ Ñ Ø Ö Ð Ö ÒÓ Ó º º º º º º º º º º º½º¾ Ò Ó ÓÖØ Ñ Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÓ Ó º º º º º º º º º º º½º Î ÒØ Ò ÒÓÒÚ Ò ÒØ Ó Ò Ó ÓÖØ º Ê Ô Ö¹ ÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾ Ç Ò Ó ØÖ Ü Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾º½ Ö Ó Ó Ò Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾º¾ Ò Ó ØÖ Ü Ð ÓÒ ÓÐ Ó Ö Ò Ó º º º º º º º º º º º ½ º¾º Ò Ó ØÖ Ü Ð ÓÒ ÓÐ Ó ÒÓ Ö Ò Ó º º º º º º º º ¾ º¾º Ò Ó ØÖ Ü Ð ÒÓ ÓÒ ÓÐ Ó ÒÓ Ö Ò Ó º º º º º º ¾ º¾º ÓÒØÖ ÔÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º È ÖÑ ØÖÓ Ë ÑÔØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÇÙØÖ ØÖ Ø Ö Ø Ò Ó º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ð ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ö Ö ÒÓ Ò Ó ØÖ Ü Ð º º º º º ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ Ó Ö ÒÚÓÐÚ ÒØ ÖÙÔØÙÖ º º º º º º º º º º Ò Ó ÑÔÓ ½

2 ½ ÁÒØÖÓ ÙÓ Ò Ò Ö Ú Ð ÓÒ ÖÓÒØ ¹ ÓÒØ ÒÙ Ñ ÒØ ÓÑ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ò¹ Ø Ø Ð ØÖÙØÙÖ Ö Ð Þ ÔÓÖ ÙÑ Ð Ó Ù ÙÒ ÓÒ Ð ¹ ÔÓÖ ÓÙØÖÓº ÆÙÑ Ô Ö Ô Ø Ú ØÙ Ð ÔÓ ¹ Þ Ö ÕÙ Ú Ö Ø ØÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ñ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ó Ñ Ó Ø Ó Ð Ñ Ø ÐØ ÑÓ ÙØ Ð Þ Óº Ä Ø Ð ÙÑ Ø ÖÑ Ò Ó Ö ÓØ Ò Ø Ö Ó Ú ¹ Ñ ÒØ Ô Ö Ø Ò Ó Ñ Ø Ö Ð ÓÐÓ Ú Ö Ø Ò Ó ÓÖØ Ò Ó Ñ Ø ÙÑ ÙÒØÓ Ù ÓÑÔÖ Ò Ó ÔÖ ÒØ ÙÑ ÑÔÓÖ¹ ØÒ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÒÓ ÕÙ Ó Ñ Ò ÓÒ Ñ ÒØÓ Þ Ö Ô ØÓº Æ Ö Ð Ö ÓÑÔÖ Ò Ó Ó Ò Ñ ÒÓ Ö Ø Ò Ó Ñ Ø Ö Ð ÕÙ ÔÓ Ö Ô ÖÑ ¹ Ø Ö ÓÑÔÖ Ò Ó Ó Ö ÒØ ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ø Ö Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÕÙ ÓÒ ÙÞ Ñ Ó Ñ ØÓ Ó Ñ Ò ÓÒ Ñ ÒØÓ Ú Ö Óº Æ Ø ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ñ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ô Ò Ø Ö Ñ ÓÒØ Ó Ó Ó ÓÐÓ Ó ÓÙ ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ØÙÖ Ó Ò Ó ÕÙ Ö Ø Ò Ó ÓÖØ ÓÐÓ Ô Ö ÐÑ ÒØ ØÙÖ Ó ÓÖÖ ÔÓÒ Ñ Ø Ö ÓÑÔÖ Ò¹ Ó Ð ÕÙ Ð Ò Ñ ØÓ Ó Ó Ô ØÓ ØÓ ØÓØ ÐÑ ÒØ Ð Ö Ó ÓÑÔÖ Ò Ó º Ç ÑÓ ÐÓ Ó ÓÑÙÑÑ ÒØ ÙØ Ð Þ Ó Ô Ö Ö Ú Ö Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ó ÓÐÓ Ñ Ø ÖÑÓ Ö Ð Ó Ø Ò Ó¹ ÓÖÑ Ó Ñ Ó Ð Ø Ó¹ Ô Ö Ø Ñ ÒØ ÔÐ Ø Óº Æ ÙÖ ½ Þ¹ Ö ÔÖ ÒØ Ó Ö Ø Ø ÔÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓº ÉÙ Ò Ó ÔÖÓÑÓÚ ÙÑ ÙÑ ÒØÓ Ø Ò Ó Ô ÖØ Ö Ó Ú ÐÓÖ ÒÙÐÓ Ó Ñ Ø Ö Ð Ú Ò ÙÑ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ð Ø Ó Ò Ò Ó ÕÙ ÒÓ Ó Ó Ú ÐÓÖ Ø Ò Ó ÚÓÐØ Ö ÒÙÐ Ö Ø Ñ Ñ ÓÖÑ ÒÙÐ ÖÓº ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ø Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ò Ö Ò Ò Ó ÕÙ Ü Ø ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÒØÖ Ó Ú ÐÓÖ Ø Ò Ó ÓÖÑ Óº ÓÑ Ó ÙÑ ÒØÓ ÔÖÓ Ö ÚÓ Ó Ú ÐÓÖ Ø Ò Ó Ô Ö Ó Óѹ ÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÔÐ Ø Ó Ñ ÕÙ Ó Ö Ö Ó Ø Ò Ó ÒÙÐ ÒÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ó Ö Ö Ó ÙÑ ÓÖÑ Ó ÒÙÐ º ÒØÖ Ò Ô Ö Ø Ñ ÒØ ÔÐ Ø Ø ÖÑ Ò ÔÓÖ ÙÑ ÙÒÓ ¾

3 Ô Ò ÒØ Ó Ú ÐÓÖ Ø Ò ÕÙ Ø Ù ØÓ Ó Ñ Ø Ö Ð ½ º Ç ÑÓ ÐÓ ØÓ Ô Ö Ø Ñ ÒØ ÔÐ Ø Ó ÔÓÖ Ò ÔÐ Ø Ü Ø Ö Ñ Ô Ò ÓÖÑ ÔÐ Ø Ñ ÓÒÚ Ú Ò ÓÑ Ü Ø Ò ÓÖÑ Ð Ø º ÙÖ ½ ÅÓ ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ð ØÓ¹ÔÐ Ø Ó ÙÒÓ ÕÙ Ø ÖÑ Ò Ô Ñ Ð Ø Ô Ö ÓÑ ÔÐ Ø Ò ¹ Ù Ù ÐÑ ÒØ ÔÓÖ ÙÒÓ Ð Ñ Ø Ð Ø Ó ÓÙ ÙÒÓ Ò º ÆÓ Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö ÔÐ Ø Ô Ö Ø Ú Ó Ó ØÓ ÔÓ Ö ÓÒ ÙÞ Ö Ò Ú ÓÖÑ Ó Ð Ú Ó Ñ ÙÑ ÒØÓ Ó Ú ÐÓÖ Ø Ò Ó ÙÒÓ ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ Ò ÔÓÖ Ö Ø Ö Ó ÖÙÔØÙÖ º ÙÒÓ Ñ Ù Ô Ö Ö Ø Ö Ó ÖÙÔØÙÖ Ñ Ø ÖÑÓ Ø Ò ¹ Ø Ú Ó Ñ Ó Ö Ø Ö Ó ÅÓ Ö¹ ÓÙÐÓÑ º Ø Ö Ø Ö Ó Ó ÕÙ Ð ÙÑ Ö ÔÖ ÒØ Ó Ö Ò ÙÖ ¾ ÒÓÖÔÓÖ ÙÑ Ø ÔÓ ÓÑÔÓÖØ ¹ Ñ ÒØÓ Ò Ó ÔÓÖ Ó ÚÓ¹ ØÖ Ø Óº ÁÒ Ð ÞÑ ÒØ ÑÔÓ Ð ÓÒ Ñ ÒØÓ Ó Ú ÐÓÖ ÔÖ ÒØ Ö Ø ÔÓÖ ÓÒ Ù ÒØ Ø Ò Ø Ú Ñ ÑÙ ØÓ Ó ÒÓ Ô ÖÑ Ø Ù ÙØ Ð Þ Ó Ò Ö Ð Þ º Ñ ÕÙ ÔÓ Ö Ö Ö ÔÓ Ø Ñ ½ ÆÓ Ó Ö Ð ÙÒ Ô Ò Ñ ÒÓ Ó Ø Ó Ø Ò Ó ÕÙ Ó Ñ Ø Ö Ð Ø Ù ØÓ ÒÙÑ Ó ÑÓÑ ÒØÓ ÓÑÓ ÓÙØÖÓ Ô ÖÑ ØÖÓ ÕÙ Ó ÓÒØ Ù ÚÓÐÙÓ ÓÑ Ó ØÓÖ Ð Ø Ò º

4 ÙÖ ¾ Ö Ø Ö Ó ÅÓ Ö¹ ÓÙÐÓÑ Ø ÖÑÓ Ö Ø Ò Ó ÓÖØ ÕÙ Ö Ñ Ø ÖÑÓ Ø Ò Ø Ú ÕÙ Ö Ñ Ø ÖÑÓ Ø Ò ØÓØ º Æ Ù ÒØ Ö¹ ¹ Ö Ó ÕÙ Ö Ô ØÓ Ú Ò Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÕÙ Ö Ù ÑÓ Ð Óº ¾ ÖÖ Ñ ÒØÓ Ö Ò Ó ÒÓ Ö Ò Ó ÒØ ÒØÖ Ö ÒÓ ØÖ Ø Ñ ÒØÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø Ò Ó ÓÖØ ÔÖÓ¹ ÔÖ Ñ ÒØ Ø ÕÙ ÓÑ Ö ÔÓÖ Ò Ö ÕÙ ÐÓ ÕÙ Ò Ö ÔÓÖ Ö¹ Ö Ñ ÒØÓ Ö Ò Ó ÒÓ Ö Ò Ó º ÒØ Ò ¹ ÔÓÖ ÖÖ Ñ ÒØÓ Ö Ò Ó ÕÙ Ð Ñ ÕÙ Ú Ö Ó ÔÖ ¹ ÒØ Ö Ø ÔÓ Ö ÔÖ Þ Ð Ú Ò Ó ÕÙ Ú Ö Ó Ø Ò Ó ÔÐ Ø Ò Ó ØÓØ Ðµ ÕÙ Ð Ö Ô ÐÓ ÕÙ Ð ØÓ Ð Ó ÔÓÖØ ÒØÓ Ø Ò Ó ØÓØ Ð Ù Ð Ø Ò Ó Ø Ú º È Ö ÕÙ Ú Ö Ó ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ð ÔÓ Ö ÓÒ Ö ÔÖ Þ Ú Ð Ò Ö Ó ÕÙ Ó ÓÐÓ Ø Ò ÙÑ Ô ÖÑ Ð Ù ÒØ Ñ ÒØ Ð Ú Ô Ö ÕÙ ÒÓ Ø ÑÔÓ ÔÐ ¹ Ó Ó ÖÖ Ñ ÒØÓ ÔÓ Ô Ö Ó ÙÑ ÒØÓ ÓÙ Ñ ÒÙ Óµ ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ðº

5 ÍÑ ÖÖ Ñ ÒØÓ ÒÓ Ö Ò Ó Ö ÕÙ Ð Ñ ÕÙ Ò Ú Ö Ó ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ð Ö ÙÐØ ÒØ ÔÐ Ó Ó ÖÖ Ñ ÒØÓ Ô Ó Ô ÐÓ ÓÐÓ ÙÖ ÒØ Ó Ø ÑÔÓ Ó ÖÖ Ñ ÒØÓº Ø ÓÒ Ó Ô Ò Ú Ö Ö ÒÓ ÓÑ Ò Ó ÓÒ ÔØÙ Ð ÐÑ ÒØ Ø ÒÙÑ Ñ Ø Ö Ð Ô ÖÑ Ð Ö ¹ Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ü º Ú Ö ÒÓ ÒØ ÒØÓ Ö Ö Ó ÕÙ Ó Ó Ö Ó Ø ÔÓ ÖÖ Ñ ÒØÓ ÒÓ Ô Ò ÜÐÙ Ú Ñ ÒØ Ô ÖÑ Ð Ó Ñ Ø Ö Ð Ñ Ñ Ö Ð Ó ÕÙ Ü Ø Ö ÒØÖ Ó Ø ÑÔÓ ÔÐ Ó Ó ÖÖ Ñ ÒØÓ Ñ Ñ Ô ÖÑ Ð º Ñ ÙÑ Ñ Ø Ö Ð Ö ÒÓ Ó ÓÐ Ø Ó Ö ¹ Ô Ñ ÒØ ÓÑÓ ÕÙ Ò Ó ÙÑ Ó Ñ µ ÔÓ ÒÚÓÐÚ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ø Ú ÐÓÖ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ú Ó ÙÖ ÒØ Ó Ó ÖÖ Ñ ÒØÓ ÒÕÙ ÒØÓ ÕÙ ÖØÓ Ø ÔÓ ÓÒ ØÖÙ Ô Ð Ù Ð ÒØ Ó ÒØÖ Ò ÔÓ Ñ Ð Ú Ö ÕÙ ÕÙ ÐÕÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ ÔÖ ÒÙÑ Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÓ Ó ÔÓ Ô Ö ÙÖ ÒØ ÔÐ Ó ÖÖ Ñ ÒØÓº Ç Ø ÔÓ Ö ÔÓ Ø Ó Ø Ó ÕÙ Ò Ó ÓÐ Ø ÙÑ Ø ÖÑ Ò Ó Ñ Ø Ö Ð Ô Ò Ö Ó Ø ÔÓ ÖÖ Ñ ÒØÓº Ë ØÖ Ø Ö ÙÑ ÖÖ Ñ ÒØÓ Ö ¹ Ò Ó Ó ÙÑ ÒØÓ ÖÖ Ñ ÒØÓ Ö ØÓ Ó ÙÔÓÖØ Ó Ô ÐÓ ÕÙ Ð ØÓ Ð Ó Ó ÕÙ ÔÓ ÓÒ ÙÞ Ö ÙÑ ÙÑ ÒØÓ ÓÙ Ñ ÒÙ Ó Ö Ø Ò Ó ÓÖØ ÓÒ ÓÖÑ Ó ÖÖ Ñ ÒØÓ ÑÔÐ ÕÙ ÙÑ ÙÑ ÒØÓ ÓÙ ÙÑ Ñ ÒÙ Ó Ø Ò¹ ÒÓÖÑ º Ó ÓÒØÖ Ö Ó ÒÙÑ ÖÖ Ñ ÒØÓ ÒÓ Ö Ò Ó Ú Ö Ó Ø Ò Ó ÒÓÖÑ Ð ÔÖÓÚÓ Ô ÐÓ ÖÖ Ñ ÒØÓ ÕÙ Ð Ö Ô Ð ÔÖ Ó ÒØ Ö ¹ Ø Ð Ù ÒÓ Ú Ò Ó Ú Ö Ó Ø Ò Ø Ú ÒÓÖÑ Ñ Ö Ø Ò Ó ÓÖØ ÒÓ Ô Ò Ö Ó Ú ÐÓÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓØÖ Ô Ó ÖÖ Ñ ÒØÓ ÑÔÓ ØÓº ÆÙÑ ÖÖ Ñ ÒØÓ ÒÓ Ö Ò Ó Ú Ö Ó Ø Ò¹ Ó ÒÓÖÑ Ð ØÓØ Ð ØÖ ÙÞ¹ ÔÓÖ ÙÑ Ú Ö Ó ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ð ÒÓ Ø Ò Ó Ø Ú ÕÙ Ñ ÒØ Ò Ó¹ ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓ ÙÞ ÑÔÖ Ñ Ñ Ö ¹ Ø Ò Ó ÓÖØ º ÈÓÖ Ó Ñ Ø ÖÑÓ Ø Ò ØÓØ Ó Ö Ø Ö Ó ÙØ Ð Þ Ó Ô Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÙÑ Ó Ñ Ø Ö Ð Ó Ñ Ó Ö Ø Ö Ó ÌÖ ÔÖ ÒØ Ó Ò ÙÖ º Ö Ø Ò Ó ÓÖØ ÙÑ Ñ Ø Ö Ð Ù ØÓ ÙÑ ÖÖ Ñ ÒØÓ ÒÓ Ö Ò Ó Ñ Ö Ø Ò Ó ÓÖØ ÒÓ Ö Ò Ò ÔÓÖ c u º

6 ÙÖ Ö Ø Ö Ó ÌÖ Ò Ó Ð ÓÖ Ø Ö Ó Ç ÔÖ Ò Ô Ò Ó Ð ÓÖ Ø Ö Ó Ô ÖÑ Ø Ò Ó Ó ØÙ Ó Ô Ö ¹ Ø ÒØ ÙÑ ÓÐÓ Ó Ó Ò Ó ÓÖØ Ö ØÓ ØÖ Ü Ðº ÇÙØÖÓ ÓÑÓ Ó Ò Ó ÓÖØ ÑÔÐ Ó Ò Ó Ó Ð Ò ÖÓ Ó ÓÙ Ó Ò Ó ØÖ Ü Ð Ú Ö¹ ÖÓ ÒÓ ÖÓ ÓÖ Ó Ò Ø Ø ÜØÓ ÕÙ ÓÒØ Ñ Ô Ò Ó ÓÒ ØÓ Ó Ó Ó Ó Ø Ñ º º½ Ç Ò Ó ÓÖØ Ö ØÓ Ç Ô Ö Ð Ó ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ö Ð Þ Ö Ó Ñ Ó Ò Ó ÓÖØ Ö ØÓ ÓÒ ¹ Ø Ù Ó Ñ ÒØ ÔÓÖ Ù Ü ÕÙ ÐÓ Ñ ÙÑ Ñ Ö Ð Ó ÓÙØÖ ÓÑÓ Ò Ó ÒÓ ÕÙ Ñ ÙÖ Ò Ò Ó ÙÑ ÔÐ ÒÓ ÓÖØ ÒÓ Ñ Ø ¹ Ö Ð Ò Ö ÓÑÓ Ò Óº ÔÓ Ð ÔÐ Ö ÙÑ ÓÖ ÒÓÖÑ Ð ÔÐ ÒÓ ÓÖØ ÓÒ ÙÞ Ó ÓÒ Ñ ÒØÓ Ø Ò Ó ÒÓÖÑ Ð Ó ØÓ ÔÐ ÒÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÔÓÖ σ n = N ÓÒ ÙÔ ÕÙ ÓÖ ÔÐ ¹ A ØÖ Ù ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ô Ð ÙÔ Ö ÓÖØ Ö Aº ÈÓÖ ÓÙØÖÓ Ð Ó Ó ÓÒ Ñ ÒØÓ Ó Ú ÐÓÖ ÓÖ T Ô ÖÑ Ø ÐÙÐ Ö Ø Ò Ó Ø Ò Ò Ð Ó

7 ÔÐ ÒÓ ÓÖØ ÓÖÑ Ñ Ð Ö Ö Ø Ô Ö Ó ÐÙÐÓ Ø Ò Ó ÒÓÖÑ Ð ØÖ Ú τ = T A º ÙÖ ÕÙ Ñ Ó Ò Ó ÓÖØ Ö ØÓ Ç Ò Ó ÓÒ Ø Ò ÔÐ Ó ÙÑ Ø ÖÑ Ò Ó Ú ÐÓÖ ÓÖ ÒÓÖÑ Ð ÕÙ ÒØ ÔÐ Ó ÓÖ T ÙÑ ÒØ Ö Ù ÐÑ ÒØ Ø Ø Ò Ö ÖÙÔØÙÖ ÓÒ ØÓ ÕÙ ÜÔÐ Ø Ö Ñ ÒØ µ º Ø ÔÖÓ Ó ÔÐ ¹ Ó ÓÖ ÒÓÖÑ Ð Ù Ó ÔÐ Ó ÓÖ Ø Ò Ò Ð Ö Ô Ø Ó Ú Ö Ú Þ º Ç Ö ÙÐØ Ó Ó Ø Ó ÙÑ ÓÒ ÙÒØÓ Ô Ö Ú ÐÓÖ (σ n, τ) Ò ÒÚÓÐÚ ÒØ ÖÙÔØÙÖ Ó Ñ Ø Ö Ðº Ô Ò Ò Ó Ó Ø ÔÓ Ñ Ø Ö Ð ÓÖÑ ÓÒ ÙÓ Ó Ò Ó Ö ÒØ ÒØ ÖÔÖ Ø Ó Ø Ö ÙÐØ Ó º º½º½ Ò Ó ÓÖØ Ñ Ñ Ø Ö Ð Ö ÒÓ Ó Ô ÖÑ Ð Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ú Ö Ô ÖÑ Ø ÕÙ ÙÑ Ò Ó ÓÖØ ØÙ Ó Ò Ø Ø ÔÓ Ñ Ø Ö Ð Ñ ÑÓ ÕÙ ØÙÖ Ó ÒØ ÖÔÖ Ø Ó Ñ Ø ÖÑÓ Ø Ò Ø Ú º ÓÒ ÙÓ ÙÑ Ò Ó ÓÖØ ÒÙÑ Ñ Ø Ö Ð ÔÙÖ Ñ ÒØ ØÖ Ø Ó Ô Ö¹ Ñ Ø Ó Ø Ö ÙÖÚ Ó Ø ÔÓ ÔÖ ÒØ Ò ÙÖ º Æ ÙÖ ÔÖ ÒØ ¹

8 ÚÓÐÙÓ Ø Ò Ó ÓÖØ ÔÐ ÐÙÐ ÓÑÓ Ö Ö Ó ÒØ Ö ÓÖ¹ Ñ ÒØ µ Ñ ÙÒÓ ØÓÖÓ γ ÐÙÐ Ô ÖØ Ö Ó ÓÒ Ñ ÒØÓ ÐØÙÖ Ü Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ Ö Ð Ø ÚÓ ÒØÖ Ð º ÙÖ ÒÚÓÐÚ ÒØ ÖÙÔØÙÖ Ñ Ø Ö Ð Ö ÒÓ Ó Ó Ø ÔÓ ÙÒ Ñ ÒØ ÙÖÚ Ñ Ö Ñ Ö Ö ÙÖ ÔÖ Ò¹ Ø ÔÓÖ Ö Ü Ò Ö Ð Ø Ú Ø Ñ Ñ Ò ÔÓÖ ÓÐØ ÔÓÖ Ö Ò Ö Ð Ø Ú Ð Ú Ø Ñ Ñ Ò ÔÓÖ Ò ÓÙ ÓÑÔ Ø º ÆÓ Ó Ö ÓÐØ Ø Ò Ó ÓÖØ ÑÓÒ ØÓÒ Ñ ÒØ Ö ÒØ ÓÑ ÓÖÑ Ó Ø Ò Ò Ó Ô Ö ÙÑ Ú ÐÓÖ Ð Ñ Ø º ÆÓ Ó Ø Ø ÔÓ Ö Ö Ó Ú ÐÓÖ Ø Ø Ò Ó ÓÖØ ÐØ Ñ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ö ÖÙÔØÙÖ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ö Ö º È Ö Ö Ò ÙÖÚ ÔÖ ÒØ ÙÑ Ö Ñ ÒØÓ ÑÓÒ ØÓÒÓ ÒØÖ Ø Ò ÓÖÑ Ð Ò Ò Ó ÙÑ ¹ Ø ÖÑ Ò Ó Ú ÐÓÖ Ô Ó Ù Ó ÙÑ Ö Ñ ÒØÓ Ô Ö ÙÑ Ø Ò Ó ÓÖØ Ò Ö ÓÖº Æ Ø Ó Ó Ú ÐÓÖ Ö Ø Ö Ó Ú ÐÓÖ Ô Ó Ó Ú ÐÓÖ

9 Ð Ñ Ø Ò Ðº Ê Ô Ö ¹ ÕÙ Ó Ú ÐÓÖ Ò Ð Ð Ò Ó ÔÓÖ ÙÑ Ò Ó Ó Ö ÙÑ Ö Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ö ÙÑ Ú ÐÓÖ Ò Ð Ð Ò Ó ÔÓÖ ÙÑ Ö ÓÐØ Ò Ó ÕÙ Ô ÖØ Ö ÖØ ÐØÙÖ ÓÖÑ Ó ÚÓÐÙÑ ÓÒ Ø ÒØ Ó Ñ Ó Ø Ó Ö Ø Ó ÕÙ Ö Ö Ø Ö Þ Ó Ñ Ñ Ó Ó Ø ÔÓ Ö ÔÓÖ Ù Ð Ò Ú Þ Ó º Ç Ò Ñ ÒÓ Ó Ô Ó ÔÓ Ö Ù Ø Ó Ô ÐÓ Ö Ò Ñ Ö Ò Ñ ÒØÓ Ü Ø ÒØ ÒØÖ Ó ÖÓ Ö ÙÑ Ö Ò ÕÙ Ò Ø Ñ ÓÖ Ø Ò Ó Ô Ö Ö ÙÐØÖ Ô Ó Ô ÔÓÒØÓ Ó Ú ÐÓÖ Ø Ò Ó Ö Ô Ò Ó Ò Ö Ó Ô Ö ÔÖÓ Ö Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ Ö Ð Ø ÚÓ ÒØÖ Ô ÖØ ÙÐ º Ê Ö ¹ ÕÙ Ó Ú ÐÓÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ó Ø Ó Ö Ø Ó Ó Ó Ø Ó Ô Ö Ö Ò ÓÖÑ ÓÖØ ÔÓÖØ ÒØÓ Ô Ö Ö Ò¹ ÐÓ Ñ ÒØÓ Ö Ð Ø ÚÓ ÒØÖ Ó Ó ÓÖÔÓ Ü ÓÖØ º Ø ÐÓ Ñ ÒØÓ ÔÓ Ñ ÒÓ Ö ÓÑÔ Ø Ú ÓÑ Ñ Ò Ü Ò Ó Ô Ö Ó Ú Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÒØ Ó Ó Ò Ó ÒÚ ÖØ Ó ÓÖÑ ÓÒ Ù Ö ÐÓ Ñ ÒØÓ Ö Ð Ø ÚÓ ÑÔÓÖØ ÒØ º º½º¾ Ò Ó ÓÖØ Ñ Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÓ Ó Ç Ò Ó ÓÖØ ÕÙ Ò Ó ØÙ Ó ÒÙÑ Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÓ Ó ØÙÖ Ó ÔÖ ÒØ Ö Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ñ Ö Ð Ó Ó Ò Ó ØÙ Ó Ó Ö Ñ Ø Ö Ö ¹ ÒÓ Ó º ÔÖ ÔÖ Ü ÙÓ Ó Ò Ó Ø Ö Ò Ù Ò Ó Ö Ó Ö ÙÐØ Ó Ù ÒØ ÖÔÖ Ø Óº È Ö Ñ Ð ÓÖ ÓÑÔÖ Ò Ö Ö ÒØ ØÙ Ô Ú ÓÓÖÖ Ö ÓÑ ÔÓÖ Ö Ð Ñ Ö Ö ÕÙ ÙÑ Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÓ Ó ØÙÖ Ó ÓÐ Ø Ó Ö ¹ Ô Ñ ÒØ Ø Ö ÙÑ Ö ÔÓ Ø Ó Ø ÔÓ ÒÓ Ö Ò Óº ÆÓ ÒØ ÒØÓ ÓÒ Ó ÒÓ Ö Ò ÖÖ Ñ ÒØÓ ÙÑ ÓÒ Ó Ð ÒÓ ÒØ Ó Ñ ÕÙ ÐÓ Ó ÕÙ Ò Ó ÖÖ Ñ ÒØÓ Ò Ø Ñ Ñ ÓÒ ÓÐ Ó Ó Ñ ¹ Ø Ö Ð ÓÑ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ØÖ Ò Ö Ò ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ð Ò ÐÑ ÒØ ÒÚÓÐÚ Ñ Ö ÔÓ Ø ÔÐ Ó Ó ÖÖ Ñ ÒØÓ Ô Ö Ø Ò Ó ¹ Ø Ú º Ñ Ú ÐÓ Ó ÖÖ Ñ ÒØÓ Ó Ø ÑÔÓ ÒØÖ ÓÐ Ø ÚÓ Ò Ö Ö ÒØ Ø ÔÓ Ò Ó º Î ¹ Ñ ÔÖ Ñ ÖÓ ÐÙ Ö Ó Ó Ñ ÕÙ Ø ÒØÓ Ó ÖÖ Ñ ÒØÓ ÒÓÖÑ Ð N

10 τ areia densa areia solta γ e 0 ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ γ ÙÖ Ê Ð Ó Ø Ò Ó ÓÖÑ Ó Ñ Ö ÒØ Ø ÔÓ Ö ÓÑÓ Ó ÖÖ Ñ ÒØÓ Ø Ò Ò Ð T Ó ÔÐ Ó Ö Ô ÓÒ ÙØ Ú Ñ ÒØ º Ø ¹ Ô Ö ÒØ ÙÑ Ó Ñ ÕÙ Ô Ö ÕÙ ÒØÖ Ó Ò Ó Ó Ò Ó Ó Ù Ñ ÒÓ Ô Ó Ù Ø Ò Ð Ô ÐÓ Ñ ÒÓ µ ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ð Ò Ó Ñ ØÓ Ó ÒØ ÖÔÖ Ø Ó Ñ Ø ÖÑÓ Ø Ò ØÓØ ÔÓÖ ÒÓ ÓÒ ¹ Ö ÕÙ Ð Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ ÔÖ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÕÙ ÒØ Ñ ÒØ Ø Ò Ø Ú º Ø Ò Ó Ò ¹ ÔÓÖ ÒÓ ÓÒ ÓÐ Ó ÒÓ Ö Ò Ó ÓÙ UU Ò Ò Ó ÕÙ ÒÓ Ñ Ø Ñ Ö Ó Ù Ò Ñ Ò ÔÖ Ñ Ö ÔÐ Ó N Ò Ñ Ò ÙÒ ÔÐ Ó T º ½¼

11 ÓÒ Ø Ø ¹ ÕÙ Ô Ö Ö ÒØ Ú ÐÓÖ N ÔÐ Ó ÔÓÖØ ÒØÓ Ö ÒØ Ú ÐÓÖ σ n Ö Ø Ò Ó ÓÖØ Ó Ø Ò Ú ÐÑ ÒØ ÓÒ Ø ÒØ º Ø Ø ÔÓ Ò Ó Ô ÖÑ Ø Ñ Ø ÖÑ Ò Ö Ö Ø Ò ÒÓ Ö Ò ÙÑ ÓÐÓ Ò ÓÒ Ó Ò Ó Ó Ò Óº ÇÙØÖÓ Ø ÔÓ Ò Ó Ú Ó Ù Ö ÒØ Ø Ú Ó Ö ÕÙ Ð Ñ ÕÙ ÔÐ Ó ÓÖ ÒÓÖÑ Ð N Ö Ø ÓÖÑ Ð ÒØ ÓÙ Ñ ÕÙ Ô ÔÐ Ó ÓÖ ÙÑ Ô Ó Ø ÑÔÓ ÔÖÓÐÓÒ Ó ÒØ ÔÐ Ó ÓÖ ÓÖØ T Ø Ñ ÔÐ Ó Ö Ô º Ø ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ð Ú ÕÙ Ò ÐØÙÖ ÔÐ Ó T Ó Ü Ó ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ð ÔÖÓÚÓ¹ Ó Ô Ð ÔÐ Ó N Ø Ò Ó Ô Ó Ó ÕÙ Ð Ú ÙÑ Ø Ó ÐØ Ö Ó Ø Ò Ø Ú Ñ Ö Ð Ó Ó Ø Ó Ò Ð ÑÓ ØÖ º ÔÐ Ó Ö Ô T Ô ÖÑ Ø ÐÙÐ Ö Ø Ñ Ñ Ö Ø Ò ÒÓ Ö Ò Ó Ñ Ø Ö Ð ÓÒ Ø ØÙ ÒØ ÑÓ ØÖ ÓÖ ÒÓ Ô Ö Ó Ø Ó Ò Ð Ñ Ñ Ñ Ñ Ô Ö Ó Ø Ó Ø Ò Ó Ø Ú Ö ÙÐØ ÒØ Ó ÙÑ Ø Ò Ó ÒÓÖÑ Ð Ø Ú ÓÖÖ ÔÓÒ Ø Nº Ø Ø ÔÓ Ò Ó ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ ¹ Ò Ó ÔÓÖ ÓÒ ÓÐ Ó ¹ ÒÓ Ö Ò Ó CU Ô ÖÑ Ø ÓÒ Ö ÚÓÐÙÓ Ö Ø Ò Ó ÓÖØ ÒÓ Ö Ò ÓÑ Ó Ø Ó Ø Ò Ó Ø Ú º Ò ÐÑ ÒØ Ö Ø ¹ Ó Ò Ó Ñ ÕÙ ÕÙ Ö ÔÐ Ó N ÕÙ Ö ÔÐ Ó T Ø ÓÖÑ ÕÙ Ó Ü Ó ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ð ÒÓ Ñ Ö Ð Ú ÒØ ÒÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ú Ò Óº Æ ÔÐ Ó N Ó Ô Ö ÔÓÖ ÙÑ ÙÑ ÒØÓ Ð ÒØÓ Ó Ù Ú ÐÓÖ ÓÙ ÔÓÖ ÙÑ Ô Ö Ó Ó Ô Ö Ô Ù ÔÐ Ó Ñ Ò ÔÐ Ó T ÓÒ Ó Ó Ø ØÖ Ú ÙÑ Ú ÐÓ ÔÐ Ó T Ð ÒØ Ñ Ò Ö ÕÙ Ú Ö ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ð Ù ÔÓ Ñ Ô Ö Ñ ÕÙ Ó ÖÖ Ñ ÒØÓ ÔÖÓ Ö º Ø Ò Ó ØÓ ÓÒ ÓÐ Ó ¹ Ö Ò Ó CD ÜÔÐÓÖ Ó Ñ Ø ÖÑÓ Ø Ò Ó Ø Ú Ø Ò Ò Ó ÕÙ ÐÑ ÒØ Ú Ö Ó ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ð Ö ÒÙÐ ÙÖ ÒØ Ö Ð Þ Ó Ó Ñ ÑÓº Ø Ø ÔÓ Ò Ó Ô ÖÑ Ø Ø ÖÑ Ò Ö Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ñ Ø Ò ¹ Ø Ú Ó ÓÐÓº ½½

12 º½º Î ÒØ Ò ÒÓÒÚ Ò ÒØ Ó Ò Ó ÓÖØ º Ê Ô ÖÙÖ¹ Ð Ö Ñ ÒØ Ö Ò Ú ÒØ Ñ Ó Ò Ó ÓÖØ Ù ÑÔÐ º Ø Ñ Ñ Ù Ú ÒØ Ñº Ð ÔÖ Ô Ö Ó Ó ÔÖÓÚ Ø Ù Ö Ð Þ Ó Ô ÖÑ Ø ÙÑ Ò Ö Ð Þ Ó Ó Ò Ó Ñ ÔÓÖ ÓÙØÖÓ Ð Ó ÒÓ Ñ Ø ÙÑ ÓÒØÖÓÐÓ ÕÙ Ð Ó Ö Ö ÒØ ÕÙ ÒØ Ñ Ó Óº Ë Ù Ñ ÒØ Ð Ø Ñ¹ Ð ÙÑ Ú ÒØ Ò ØÖ ÓÒ ÐÑ ÒØ Ö ÓÒ Ø Ò Ó ÑÔÓ Ø Ò Ò ÑÓ ØÖ ÒÓ ÙÒ ÓÖÑ Ð Ú Ò Ó ÕÙ Ó Ú ÐÓÖ Ñ ÖÓ Ô Ó Ñ Ó ÔÓ Ñ Ö Ø Ó Ó Ú ÐÓÖ Ñ ÖÓ Ô Ó ÕÙ ÓÒ ÓÒ Ñ ÖÙÔØÙÖ Ö ÙÓ Ó ØÖ Ò Ú Ö Ð ÒÓ Ü Ø ÓÒØÖÓÐÓ Ó Ö ÓÒ Ö Ò Ñ Ò Ñ Ñ Ó Ú Ö ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ð ÒÚÓÐÚ Ó ÕÙ ÑÔ Ö Ø ¹ Ö Þ Ó ÓÖÖ Ø Ñ Ø ÖÑÓ Ô ÖÑ ØÖÓ Ö Ò Ó ÒÓ Ö Ò Ó Ú ÒØ Ò Ô Ö Ð Ñ Ö Ö ÔÖ Ò Ñ¹ ÓÑ Ô ÕÙ Ò ¹ Ô ÙÖ Ó ÔÖÓÚ Ø Ô ÖÑ Ø Ò Ó Ö Ò Ò Ö Ô Ñ Ø Ñ Ñ ÓÑ ÔÓ Ð ÔÓ Ö Ñ ÓÒ ØÖÙ Ö Ü ÓÖØ ÓÙØÖ Ñ Ò Ô ÖÑ Ø Ò Ó ØÙ Ö Ö Ô Ñ ÒØ ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓ Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÓÐÓ Ö ÓÖ Ó º º¾ º¾º½ Ç Ò Ó ØÖ Ü Ð Ö Ó Ó Ò Ó Ç Ò Ó ØÖ Ü Ð ÙÑ Ò Ó ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÒØÖÓ ÙÞ Ö ÒÓ ÔÖÓÚ Ø Ò Ó Ø Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ú ÖØ Ð Ö ÒØ ÙÑ ÓÙØÖ º Ø Ø Ò Ó Ø ÓÖ Ñ ÒØ Ø Ò ÔÖ Ò Ô ÓÒ Ø ÒØ ÒÓ ÔÖÓÚ Ø º ½¾

13 Æ ÙÖ µ Ø ÕÙ Ñ Ø Þ Ó ÙÑ ÓÖØ Ó Ô Ö Ð Ó ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ö Ð Þ Ö Ó Ò Ó ÔÓ Ò Ó Ú Ö¹ ÕÙ Ó ÔÖÓÚ Ø Ð Ò Ö Ó Ø Ò Ö Ó ÒÙÑ Ñ Ö Ù Ø Ù ÒÓ ÓÑÙÒ ÓÑ Ó ÓÐÓ Ø Ò Ó ÓÐ ÔÓÖ ÙÑ Ñ Ñ Ö Ò Ð Ø Üº Ç Ú ÐÓÖ Ø Ò ÓÒØÖÓÐ Ó ØÖ Ú Ú Ö Ó ÔÖ Ó Ù Ñ Ö Ô Ð Ú Ö Ó ÓÖ ÔÐ ØÖ Ú Ó Ñ ÓÐÓ Ú ÖØ Ðº ÆÓØ ¹ Ò ÕÙ Ü Ø ÓÑÙÒ Ó ÒØÖ Ó ÒØ Ö ÓÖ Ó ÔÖÓÚ Ø Ó ÜØ Ö ÓÖ Ó Ô Ö Ð Ó Ø Ú Ô ÖÑ Ø Ñ Ó ÔÖ ÒØ Ö Ø ÒÓ Ó Ò Ó ÒÓ Ö Ò Ó µ ÓÙ ÔÐ Ó ÔÖ!"#$"% "&&() &' 0; *+,-*./010123*4+567/89/: ÒØ Ö Ø ÕÙ Ô Ð Ñ Ö ÐÑ ÒØ ÓÒØÖ ÔÖ Óº 0;<=*4+56/>9/:? D µ ÕÙ Ñ Ó Ô Ö Ð Ó ØÖ Ü Ð µ ÕÙ Ñ Ø Ò ÔÐ Ô ÐÓ Ô Ö Ð Ó ØÖ Ü Ð ÙÖ ÕÙ Ñ Ó Ò Ó ØÖ Ü Ð Æ ÙÖ µ ØÓ ÕÙ Ñ Ø Þ Ø Ò Ò Ô Ò ÒØ ÕÙ Ó ÔÖÓÚ Ø Ø Ù ØÓº ÆÓØ ¹ ÕÙ Ô Ö Ó ÒÓÑ Ó Ò Ó ÔÓ Ö Ù Ö Ö ÔÓ Ð Ó ÔÖÓÚ Ø Ø Ö Ù ØÓ ØÖ Ø Ò Ò Ô Ò ÒØ ÙÑ ÓÙØÖ ØÙ Ó ÒÓ Ú Ö Ø Ò Ò Ó ÕÙ Ñ ÕÙ ÐÕÙ Ö Ö Ó ÒÓ ÔÐ ÒÓ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ó Ú ÐÓÖ Ø Ò Ó Ö ÑÔÖ Ó Ñ ÑÓº Ñ ÓÒ Ö Ñ¹ Ù Ø Ò Ò Ô Ò ÒØ Ö Ð σ r Ú ÖØ Ð σ v º ÆÓ ÒØ ÒØÓ ÔÐ Ó Ó ÓÖÓ ÒÓ Ó Ò Ö Ø Ñ ÒØ ÓÑ Ø Ò ÔÖ Ó ½

14 Ù Ò Ñ Ö σ cam Ò Ù Ò Ø Ò Ó ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ñ Ø Ñ Ñ Ø Ò Ó Ú ÖØ Ð ÔÐ Ó ÔÖÓÚ Ø º Ì Ñ¹ Ñ ÕÙ σ r = σ cam ½µ σ v = σ cam + σ axial ¾µ ÓÒ σ axial Ö Ù Ð Ó Ú ÐÓÖ ÓÖ ÔÐ Ô ÐÓ Ñ ÓÐÓ F emb Ú Ö Ô Ð Ö A Ó ÔÖÓÚ Ø σ axial = F emb /Aº È Ö ÜÔÐÓÖ Ó Ó Ò Ó ØÖ Ü Ð Ó ØÙÑ ÙØ Ð Þ Ó Ó Ú ÐÓÖ Ø Ò Ó Ñ Ò ÔÓÖ p = σ I + σ II + σ III 3 µ ÓÒ σ I σ II σ III Ó Ø Ò ÔÖ Ò Ô º Ø Ò Ó Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ñ ÙÑ Ø ÖÓ Ó ØÖ Ó Ó Ø Ò ÓÖ Ø Ò Ò Ó ÔÓÖ Ó Ñ ÑÓ ÙÑ Ú ÐÓÖ ÒÚ Ö ÒØ º ÇÙØÖÓ Ú ÐÓÖ ÑÔÓÖØ ÒØ Ó Ú ÐÓÖ Ø Ò Ó Ú Ø Ö Ü Ø ÒØ ÒÓ ÔÖÓ¹ Ú Ø ÙÖ ÒØ Ö Ð Þ Ó Ó Ò Ó ¾ º ÓÑÔÓÒ ÒØ Ú Ø Ö ÔÓ Ö ÐÙÐ Ô ÖØ Ö ÜÔÖ Ó Ñ Ø Ò Ó ÓØ Ö σ oct = 1 2 (σi σ II ) 2 + (σ I σ III ) 2 + (σ II σ III ) 2 µ ÆÓ Ó Ó Ò Ó ØÖ Ü Ð Ñ ÕÙ Ù Ð ÒØÖ Ù Ø Ò ÔÖ Ò¹ Ô Ø Ñ¹ ÕÙ σ oct = (σ I σ III ) 2 = σ I σ III º ÓÑÓ σ I σ III Ø Ñ¹ σ oct = σ I σ III º Ø Ú ÐÓÖ Ù Ù ÐÑ ÒØ Ò Ó ÔÓÖ Ú ÓÖ ÒÓØ Ó ¾ Ê Ð Ñ Ö ¹ ÕÙ Ó Ø Ò ÓÖ Ø Ò ÓÑÔÓÒ Ú Ð Ñ Ö Ð Ñ Ó ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ ÚÓÐÙÑ ØÖ Ú Ø Ö ½

15 Ô Ð Ð ØÖ q ÓÙ q = σ I σ III º Ç Ò Ó ØÖ Ü Ð Ò Ù ÓÖÑ Ñ ØÖ ÓÒ Ð Ô ÖÑ Ø Ú Ö ÔÖ ¹ Ó Ù Ò Ñ Ö Ú Ö ÓÖ ÒÓ Ñ ÓÐÓ F emb Ò Ó Ø ÐØ Ñ Ù ÒÓ ÔÓÖ ÙÑ ÐÓ Ñ ÒØÓ Ó Ñ ÓÐÓ Ñ Ñ ÔÓÖ ÙÑ ¹ ÐÓ Ñ ÒØÓ Ó ÔÖÓÚ Ø ÓÒØÖ Ø ÐØ ÑÓº Ñ ÔÓÖ Ö Þ Ò ØÙÖ Þ ÓÔ Ö Ø Ö Ó Ò Ó ØÖ Ü Ð ÓÖÖ ÒÙÑ ÓÖÑ Ð Ñ Ù ÙÑ ÔÖ Ñ Ö Ñ ÕÙ Ô Ò Ú Ö Ó ÔÖ Ó Ù Ò Ñ Ö Ñ ÕÙ Ó Ñ ÓÐÓ Ø Ø Ó Ó ÔÖÓÚ Ø µ ÓÙØÖ Ñ ÕÙ Ú Ö Ó ÓÖ ÒÓ Ñ ÓÐÓº ÓÑÙÑÑ ÒØ Ñ ¹ ÓÒ ÓÐ Ó ÔÖ Ñ Ö ÓÖØ ÙÒ Þ¹ ÒÓØ Ö ÕÙ Ø Ò ÒÓ Ó ÒØ Ö Ñ ÒØ ÓÖÖ Ø Ø Ò Ò Ó ÕÙ Ò ÔÖ Ñ Ö ÔÓ Ö ÒÓ Ü Ø Ö ÓÒ ÓÐ Ó Ó ÓÐÓ ÕÙ ÓÐ Ø Ó ÔÐ Ò ÙÒ ÒÓ ÙÑ ÓÐ Ø Ó ØÖ Ø Ñ ÒØ ÓÖØ º È Ö ÜÔÐÓÖ Ó Ó Ò Ó ØÖ Ü Ð Ñ Ø ÖÑÓ ØÖ Ø Ö Ø Ò Ù Ù Ð ÙØ Ð Þ Ö¹ Ö Ñ Ö Ð ÓÒ Ò Ó Ö Ò Þ Ô Õ ÔÖ ÒØ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ º ÇÙØÖÓ Ø ÔÓ Ö Ñ Ù Ó ÕÙ Ð ÕÙ Ö Ð ÓÒ Ó Ö Ó Ó ÖÙÐÓ ÅÓ Ö ÓÑ Ó ÒØÖÓ ÖÙÐÓ Ô Ö Ó Ø Ó Ø Ò Ó ÑÔÓ ØÓ º Ñ Ò ÓÒ ÓÐ Ó Ú Ò Ó Ô Ò Ú Ö Ó ÔÖ Ó Ù Ò Ñ Ö Ø Ñ¹ ÕÙ σ I = σ II = σ III = σ cam º Æ Ø ÓÒ Ú Ñ p = σ cam ÒÕÙ ÒØÓ ÕÙ q = 0º Æ ÙÒ Ú Ö Ó ÔÖ Ó Ò Ñ Ö ÒÙÐ ÙÑ ÒØ Ò Ó Ô Ò ÓÖ Ü Ö Ô ÐÓ Ô ØÓ Ò Ö Ó Ú ÖØ Ðº Ø ÙÑ ÒØÓ ÓÖ Ó Ô ØÓ ÔÓÖ ÓÒ Ù ÒØ σ emb ØÖ ÙÞ¹ ÔÓÖ ÙÑ ÒØÓ ÕÙ Ö Ø Ò Ó Ú Ø Ö q ÓÑÓ Ø Ò Ó Ñ p q = σ I σ III = σ I = σ emb µ p = σ I + σ II + σ III 3 = σ I 3 = σ emb 3 µ ½

16 Æ Ø ÓÒ Ö Ð Ó Ö Ñ ÒØÓ ÒØÖ q p ÓÒ Ø ÒØ Ù Ð 3º Æ ÙÖ ÔÖ ÒØ ¹ Ó Ö Ñ Ó Ñ Ò Ó Ø Ò ÑÔÓ Ø ÒÙÑ Ò Ó ØÖ Ü Ð ÓÑÓ Ö ØÓ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ º ÆÓ ØÖÓÓ ½µ Ü Ø Ô Ò Ú Ö Ó ÔÖ Ó Ò ÑÖ ÔÓÖØ ÒØÓ q ÒÙÐÓ ÒÓ ØÖÓÓ ¾µ ÓÖØ Ü Ø Ö Ó ÙÑ ÒØÓ Ø Ò Ó ÚÖØ Ð ÑÔÓ Ø Ô ÐÓ Ñ ÓÐÓ ÓÒ ÙÞ Ò Ó ÙÑ Ú Ö Ó Ó Ú ÐÓÖ q Ñ Ø Ñ Ñ ÙÑ Ú Ö Ó Ø Ò Ó Ñ pº ÓÑÓ Ú ØÓ Ó Ð Ú Ó ÙÒ Ó ØÖÓÓ Ù Ð 3º Ñ Ø ÖÑÓ Ö Ø Ò Ó ÓÖØ Ö ÜÔÐÓÖ Ó Ó ØÖÓÓ ¾µ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ö ÜØÖ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ô Ö ÙÑ Ø ÖÑ Ò Ó ÔÖÓÚ Ø ÓÐÓº q ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ C (2) 3 1 A (1) B p ÙÖ ÌÖ Ø Ö Ø Ò ÔÐ ÒÓ Ò Ó ØÖ Ü Ð Ð Ó Ñ Ø ÖÑÓ ÖÙÐÓ ÅÓ Ö ÕÙ ÐÕÙ Ö ÔÓÒØÓ Ó ØÖÓÓ ½µ ØÖ ¹ Ø Ö Ò Ò ÙÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÑ ÖÙÐÓ ÅÓ Ö Ö Ó ÒÙÐÓº Ç ÓÒ ÙÒØÓ Ó ÔÓÒØÓ ØÖÓÓ Ö ÔÖ ÒØ Ó Ò ÙÖ µ Ô ÐÓ ¹ Ñ ÒØÓ Ö Ø (1) Ñ ÕÙ σ I Ó Ò ÓÑ σ III Ø Ñ Ñ ÓÑ σ v σ h Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º ÓÑÓ Ò Ø Ø ÔÓ Ò Ó ÓÖØ ÔÖÓ ÔÓÖ ÜÐÙ ÚÓ Ù¹ Ñ ÒØÓ Ø Ò Ó Ú ÖØ Ð Ø Ñ¹ ÕÙ Ò Ø Ó Ò Ó σ h Ñ ÒØ Ñ ÓÒ Ø ÒØ ÒÕÙ ÒØÓ ÕÙ σ h ÙÑ ÒØ º Á Ó Ú ÔÖÓÔ Ò Ó ÖØÙÖ Ó ÖÙÐÓ ÅÓ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÚÓ Ø Ò ÓÑÓ ÑÓ ØÖ Ò ÙÖ µº ½

17 ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ τ τ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ A σ vinic σhinic σhfin σ v ր σ vfin σ n A (1) B µ ÖÙÐÓ ÅÓ Ö ÓÒ ÓÐ Ó σ n µ ÕÙ Ñ Ø Ò ÔÐ Ô ÐÓ Ô Ö Ð Ó ØÖ Ü Ð ÙÖ ÚÓÐÙÓ Ó ÖÙÐÓ ÅÓ Ö ÒÙÑ Ò Ó ØÖ Ü Ð Ù Ù Ð Ì Ô Ñ ÒØ Ó ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ö Ð Þ Ó ØÖ Ú Þ Ô Ö Ó Ñ ÑÓ ÓÐÓ ÓÑ Ú ÐÓÖ Ø Ò Ó ÓÒ ÓÐ Ó Ö ÒØ Ô ÖÑ Ø Ò Ó Ó Ø ÒÓ ØÖ ÖÙÐÓ ÅÓ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÖÙÔØÙÖ º Ç ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ö ØÓ Ö ØÖ Ø Ó Ò Ó ØÖ Ü Ð Ò Ù Ñ ÑÔÐ ÓÖÑ ÓÒ ÓÐ Ó Ñ ÕÙ ÔÖ Ó ÔÐ ÓØÖ Ô ÓÖØ ÔÓÖ ÓÑÔÖ Ó ÓÑ ÙÑ ÒØÓ ÙÒ Ñ ÒØ Ø Ò Ó Ú ÖØ Ðº Ü Ø ÒÓ ÒØ ÒØÓ ÔÓ Ð ÓÒ ÙÞ Ö Ó Ò Ó ÔÓÖ Ñ Ò Ó Ø Ò ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ø ÒØÓ Ó Ú ØÓ ÕÙ Ö Ò Ò Ð ÕÙ Ö Ò ÓÖØ Ô Ö Ø Ð Ó Ò Ö Ó Ô Ö Ð Ó Ñ Ó ÓÒØÖÓÐ ÓÖ ÔÖ Ó ÕÙ Ö Ð ÓÒ Ñ Ø Ò ÔÐ ÕÙ Ö ØÖ Ú ÔÖ Ó Ò Ñ Ö ÕÙ Ö ÓÖ ÒÓ Ô ØÓµ ÓÑ º Ç ÒØ Ö Ø Ò Ó Ú Ó Ô ÖÑ Ø Ñ Ö ÔÖÓ ÙÞ Ö ÕÙ Ö Ó Ø Ó Ò ÓÑ Ú ÐÓÖ K 0 Ö Ð Ó ÐÓ Ð Ñ ØÙ Ó ÕÙ Ö ØÖ Ø Ö Ø Ò ÕÙ ÙÐ Ù Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ ÙÖ ÒØ ÓÖØ º º¾º¾ Ò Ó ØÖ Ü Ð ÓÒ ÓÐ Ó Ö Ò Ó Ç Ò Ó ØÖ Ü Ð Ø Ñ Ò Ó ÓÒ ÓÐ Ó Ö Ò Ó ÕÙ Ò Ó ÒØ Ó Ò ¹ Ó ÓÖØ Ó Ü Ó ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ð ÑÓØ Ú Ó Ô Ð ÔÐ Ó ÔÖ Ó Ò Ñ Ö ÙÖ ÒØ ÓÒ ÓÐ Ó Ó ÔÖ Þ Ú ½

18 Ù ÓÖØ Ö Ð Þ Ñ ÕÙ Ú Ö Ó Ø ÓÖ Ñ ÒØ µ ÔÖ ÒØ Ö Ø º È Ö Ø Ð Ò Ö Ó ÕÙ Ð Ó ÒØÖ Ó ÔÖÓÚ Ø Ó ÜØ Ö ÓÖ ÔÖ Ò¹ Ø Ò ÙÖ µ ÓÑÓ ÕÙ Ð ÕÙ Ô ÖÑ Ø ØÙ Ö Ñ Ó ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ð u Ø ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ÖØ ÙÖ ÒØ ØÓ Ó Ó Ò Ó Ñ Ú Ö ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ð ÔÓ Ñ Ö ÓÑÔ Ò Ô Ð ÓÙ ÒØÖ Ù ØÖ Ú Ó Ö Ö Ó Ò Ðº Ö Ð Þ Ó Ø Ò Ó ÐÑ ÒØ Ø Ú Ñ Ñ Ø Ö Ö ÒÓ Ó ÕÙ Ú Ó Ù Ð Ú Ô ÖÑ Ð Ô ÖÑ Ø Ñ Ó Ö Ô Ó Ö Ø Ð Ñ ÒØÓ Ó ÕÙ Ð Ö Ó ÒØÖÓ Ó ÔÖÓÚ Ø Ô ÒØ Ö Ø Ù º ÆÓ Ó Ñ Ø Ö Ö ÐÓ Ó Ô ÔÐ Ó ÔÖ Ó Ò Ñ Ö Ú Ö¹ ¹ Ô Ö Ö Ó Ø ÑÔÓ Ù ÒØ Ø ÕÙ ÓÒ ÓÐ Ó ÔÖÓÔÖ Ñ ÒØ Ø Ø ÓÒÐÙ ÒÕÙ ÒØÓ ÕÙ ÓÖØ Ú Ö Ö ÔÐ ÑÙ ØÓ Ð ÒØ Ñ ÒØ ÓÖÑ Ü Ö Ô Ö Ú Ö ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ð Ñ ÑÙÐØÒ Ó ÓÑ ÔÐ Ó Ö º Ø Ø ÔÓ Ò Ó Ò Ó ÔÓÖ CD ÓÒ ÙÞ Ó Ú Ñ ÒØ Ö ÙÐØ Ó Ñ Ø ÖÑÓ Ø Ò Ø Ú º ÜÔÐÓÖ Ó Ó Ò Ó Ô Ö Ø ÖÑ Ò Ó Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ö Ø Ò Ø ØÖ Ú ÕÙ Ó ÙÑ ÒÚÓÐÚ ÒØ ÖÙÔØÙÖ Ö Ø Ð Ò ÓÖÑ τ = c + σ n tgφ Ó ÜØ Ö ÓÖ Ó ÖÙÐÓ ÅÓ Ö Ò ÖÙÔØÙÖ º Ø ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÔÓ ÒÓ Ö Ð ØÙ Ö ÔÓÖ ÙÐ Ù ¹ Ø Ñ ÒØÓ Ø Ò Ò Ó ÕÙ Ò ÔÖ Ø Ó ÖÙÐÓ Ö Ö Ñ ÒØ Ø ÖÓ Ð Ò Ó º Ç ØÖ Ø Ñ ÒØÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ø Ñ ÒØÓ ÙÑ Ö Ø ØÖ ÖÙÐÓ ÓÖÑ ÕÙ Ó ÖÖÓ ÐÓ Ð Ó Ñ ÒÓÖ ÔÓ Ú Ðµ ÒÓ Ú ÒØ º Ñ ÓÑÙÑ ÔÖÓÜ Ñ Ö¹ ÒØ ÙÑ Ö Ø Ó ØÓÔÓ Ó Ö ÒØ Ö¹ ÙÐÓ ÅÓ Ö Ø Ò Ò Ó ÕÙ Ð Ø ÖÑ Ò Ö ÓÓÖ Ò ÔÓÒØÓ º ÈÓ Ø Ö ÓÖÑ ÒØ ÔÖÓ ¹ ÔÐ Ó ÙÑ Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ Ó ÙÑ Ö Ø ÔÓÒØÓ Ö ÓÖÖ Ò Ó Ó Ñ ØÓ Ó Ó Ñ Ò ÑÓ ÕÙ Ö Ó º ÓÑÓ Ú Ò ÙÖ ½½ Ø ÒØÓ ÒÐ Ò Ó Ø Ö Ø αµ ÓÑÓ Ù ÒØ Ö¹ Ó ÓÑ Ó ÜÓ Ø Ò ÓÖØ aµ ÒÓ Ó Ò Ñ ÓÑ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ ½

19 τ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ φ c σ cam1 σ cam2 σ cam3 σ n ÙÖ ½¼ ÒÚÓÐÚ ÒØ ÅÓ Ö ÒÙÑ Ò Ó ØÖ Ü Ð Ö Ø ÒÚÓÐÚ ÒØ Ó ÖÙÐÓ ÖÙÔØÙÖ º Å ÔÓÖ ÑÔÐ ÓÒ Ö ÓÑ ØÖ Ú Ñ ÕÙ sen (φ ) = tg (α) c a = tg (α) tg (φ ) µ µ ÔÓ Ò Ó¹ Ñ Ö Ð ÓÒ Ö Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ò ÓÖ Ù Ö Ø º ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ τ φ α c a σ cam1 σ cam2 σ cam3 σ n ÙÖ ½½ ÒÚÓÐÚ ÒØ ÅÓ Ö ÒÙÑ Ò Ó ØÖ Ü Ð ½

20 È Ö Ñ Ð ÓÖ ÓÑÔÖ Ò Ó Ø ÔÖÓ Ó Ô ¹ Ù ÔÖ ÒØ Ö ÙÑ Ü ÑÔÐÓ Ø ÖÑ Ò Ó Ó Ô ÖÑ ØÖÓ º Ü ÑÔÐÓ ÓÒ Ö ¹ ÙÑ ÓÒ ÙÒØÓ ØÖ Ò Ó Ö Ð Þ Ó Ó Ö ÙÑ Ø ÖÑ ¹ Ò Ó Ñ Ø Ö Ð ÓÒ ÔÖ Ó Ò Ñ Ö Ó ÓÒ ÙÞ Ó Ú ÐÓÖ ½¼¼ ¾¼¼ ¼¼ È ÒÙÑ Ò Ó CDº Æ Ì Ð ½ ÔÖ ÒØ Ñ¹ Ó Ú ÐÓÖ Ñ ¹ Ó ÖÙÔØÙÖ º Ì Ð ½ Ó Ô Ö Ø ÖÑ Ò Ó Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ö Ø Ò ÙÑ ÓÐÓ Æ Ñ ÖÓ Ó ÔÖÓÚ Ø ÈÖ Ó Ò Ñ Ö (kpa) Ì Ò Ó ÒÓ Ñ ÓÐÓ (kpa) ½ ½¼¼ ¾¼¼ ¾ ¾¼¼ ¼¼ ¼¼ ¼¼ È Ö ÙÑ Ó ÔÖÓÚ Ø ÓÑ ¹ ÔÓÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ó ÒØÖÓ Ó Ö Ó ÖÙÐÓº Ø Ò Ò Ó ÕÙ ÓÒ Ø Ø ¹ ÕÙ ÒÓ Ò Ø ÒØ ÖÙÔØÙÖ ÔÓ Ö Ú Ö σ I = σ cam + σ emb e σ III = σ cam µ Ó ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ö Ú Ö ÙÑ ÒÓÚ Ø Ð ÓÑ Ó Ú ÐÓÖ Ó ÔÓÒØÓ ÙÔ Ö ÓÖ Ó ÖÙÐÓ ÅÓ Ö Ò ÖÙÔØÙÖ Ì Ð ¾ Ø ÖÑ Ò Ó Ó ÖÙÐÓ ÅÓ Ö Æ Ñ ÖÓ Ó ÔÖÓÚ Ø σ III σ I ÒØÖÓ Ê Ó (kpa) (kpa) (kpa) (kpa) ½ ½¼¼ ¼¼ ¾¼¼ ½¼¼ ¾ ¾¼¼ ¼¼ ¼¼ ¾¼¼ ¼¼ ¼¼ ¼¼ ¼¼ ÍÑ Ö Ö Ó Ð Ò Ö ØÙ Ó Ö Ó ÓÒ ÙÒØÓ Ó Ô Ö (200, 100) ¾¼

21 (400, 200) (600, 300) Ô ÖÑ Ø ÓÒÐÙ Ö ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ñ Ð ÓÖ ÔÖÓÜ Ñ Ó ØÓÔÓ Ó Ö ÒØ ÖÙÐÓ ÅÓ Ö ÒÓ ÒØ Ó Ó Ñ Ò ÑÓ ÕÙ Ö Ó Ø Ö ÔÓÖ ÕÙ Ó τ = 0, 5σ h Ó ÕÙ ØÖ ÙÞ ÒÓ Ô ÖÑ ØÖÓ a = 0 tg (α) = 0, 5º ØÖ Ú ÕÙ Ú Ñ ÕÙ φ = arcsen (tg (α)) ÓÙ φ = 30 0 c = 0º Ò Ó CD ÒÙÑ Ñ Ø Ö Ð Ö ÒÓ Ó Ö Ð Þ Ó ÙÑ Ò Ó Ø Ø ÔÓ ÒÙÑ Ñ Ø Ö Ð Ö ÒÓ Ó ÒÓ ÓÐÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÖ Ø ÒØÓ ÒÓ ÕÙ Þ Ö Ô ØÓ ÓÒ ÓÐ Ó ÓÑÓ Ò ÓÖØ º Ó ÓÒØÖ Ö Ó Ó Ø ÒÓ ÑÓ ØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú Ó Ø Ó Ó Ø ÖÖ ÒÓ Ò¹ ØÙ Ó Ö ØÙ Ó ÕÙ Ò Ó Ø ÒÓÒØÖ ÜÓ Ó Ò Ú Ð Ö Ø Ó ÓÐÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÔ Ö ÓÒ Ð Ö ÓÐÙÓº ÔÖ ÔÖ ÔÖ ¹ ÔÖ Ö Ó ÔÖÓÚ Ø Ð Ò Ö Ó ÓÐÓ Ð ÙÑ ÙÐ Ó Ö ØÙ Ó ÔÖ Ø Ò Ö ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ ÙÑ Ø ÖÑ Ò ÓÑÔ Ô º ÙÐ ØÓ Ð Ó Ú Ñ ÒØ Ó ØÓ Ö ÒÓ ÓÒ¹ Ø Ñ Ò ÔÓÖ Ñ Ø Ö ÒÓ ÒÓ ÔÖ ÒØ Ö Ñ Ö Ø Ò Ó ÓÖØ Ô Ö Ø Ò ÒÓÖÑ ÒÙÐ º ÒÚÓÐÚ ÒØ ÅÓ Ö Ø Ø ÔÓ Ñ Ø Ö Ð Ø Ñ Ñ ÙÑ Ú ÐÓÖ c ÒÙÐÓº Ø ÓÒ Ø Ø Ó Ð Ú ÕÙ Ø ÓÖ Ñ ÒØ Ø ÙÑ Ò Ó Ô Ö ÕÙ ÔÓ Ø ÖÑ Ò Ö Ó Ú ÐÓÖ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ö Ø Ò φ º Ç Ú Ñ ÒØ Ö Ð Þ Ó Ò Ó Ó Ö Ö ÒØ ÔÖÓÚ Ø Ô Ò Ð Ú ÙÑ ÙÑ ÒØÓ ÓÒ Ò Ø Ø Ø Ó Ö ÙÐØ Ó º ÙÖ ½¾ ÔÓ Ú Ö¹ ÕÙ Ú ÐÓÖ Ó ÔÓÖ φ = asen ( ) R = asen C ( σi σ III ) 2 σ I +σ III 2 ½¼µ Ë Ò Ó Ö Ð Þ Ó Ò Ó Ó Ö Ñ Ó ÕÙ ÙÑ ÔÖÓÚ Ø Ó ØÖ Ø Ñ ÒØÓ Ó Ó Ô Ö Ô Ð Ø ÖÑ Ò Ó Ó Ö ÒØ Ò ÙÐÓ ØÖ ØÓ ÓÖÒ Ó Ô ÐÓ Ö ÒØ ÔÖÓÚ Ø Ù Ó Ó Ù ØÖ Ø Ñ ÒØÓ Ø Ø Ø Ó ÔÓÖ Ü Ñ¹ ÔÐÓ Ø ÖÑ Ò Ó Ó Ú ÐÓÖ Ñ Ó ÓÙ Ó Ú ÐÓÖ Ö Ø Ö Ø Óµº ÇÔ ÓÒ ÐÑ ÒØ ¾½

22 ÔÓ Ö¹ ¹ ÔÖÓ Ö Ø ÖÑ Ò Ó Ö Ø ÕÙ Ñ Ð ÓÖ ÔÖÓÜ Ñ Ó ØÓÔÓ Ó ÖÙÐÓ ÅÓ Ö ÓÑÓ Ò Ó ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ø Ò Ó Ñ Ø ÒÓ ÕÙ Ú Ö ÑÔÖ ÕÙ Ö Ø Ô Ô Ð ÓÖ Ñº τ φ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ R σ III σ I σ n C ÙÖ ½¾ Ø ÖÑ Ò Ó Ó Ò ÙÐÓ ØÖ ØÓ ÙÑ Ñ Ø Ö Ð Ö ÒÓ Ó ÓÑÓ Ú ÑÓ ÒÓ Ô Ö Ö Ó º½º½ Ô Ò Ò Ó Ó Ø Ó ÓÑÔ Ö Ø ÔÓ ÔÖ ÒØ Ö ÕÙ Ò Ó ÓÐ Ø Ó ÓÖØ ÙÑ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ô Ó ÓÑ ÕÙ ÒØ Ñ ÒØÓ Ö Ø Ò ÕÙ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ó Ö Ø Ó Ó ÙÑ Ö Ò µ ÓÙ ÒØÓ ÙÑ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÑÓÒ ØÓÒÓ Ö ÒØ Ñ Ö Ó Ó ØÓ Ø Ó Ö Ø Ó Ó ÙÑ Ö ÓÐØ µº Á ØÓ Ò ÕÙ Ò ÙÑ Ò ÙÐÓ ØÖ ØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ó Ø Ó Ö Ø Ó Ò Ó ÕÙ ÒÓ Ó Ö Ò Ò Ø Ñ Ñ ÙÑ Ò ÙÐÓ ØÖ ØÓ ØÓ Ô Ó ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ó Ñ Ü ÑÓ Ö Ø Ò º Ò Ó CD ÒÙÑ Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÓ Ó Ö Ð Þ Ó ÙÑ Ò Ó CD ÒÙÑ Ñ Ø Ö Ð ÒÓ ÓÐÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÑÙ ØÓ Ð Ó Ó Ò Ú Ð Ó ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÒÚÓÐÚ Ó º Ô ÔÐ Ó ÔÖ Ó Ò Ñ Ö Ö Ö ÒØ ÓÒ ÓÐ Ó Ö ÔÖ Ó Ô Ö Ö ÕÙ Ø ÔÖÓ Ø Ú Ñ ÒØ ÒÕÙ ÒØÓ ÕÙ Ò ÓÖØ ÔÐ Ó ÓÖ Ú Ø Ö Ø Ö Ö Ù ÒØ Ñ ÒØ Ð ÒØ ÓÖÑ ÕÙ Ú Ö ¾¾

23 ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ð ÔÓ Ñ Ô Ö Ñ ÕÙ Ó ÖÖ Ñ ÒØÓ ÔÐ Óº Ú ÒØ Ñ ÒØ ÒÙÑ Ñ Ø Ö Ð Ù Ô ÖÑ Ð Ø ÒØ Ö ÙÞ ØÓ ÔÓ Ð Ú Ö ÕÙ ÓÒ ÓÐ Ó ÑÓÖ Ø ÑÔÓ ÓÒ Ö Ú Ð ÕÙ Ú ÐÓ ÔÐ Ó Ò ÓÖØ ÜØÖ Ñ Ñ ÒØ Ö ÙÞ Ú Ö ÑÔÖ Ø Ú Ð Ñ Ø ÖÑÓ ÔÖ Ø Ó º ÆÓ ÒØ ÒØÓ ÙÔÓÒ Ó ÕÙ ÙÑ Ø Ð Ò Ó ÓÒ ÙÞ Ó ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ó Ø ÔÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÖÓ Ô Ö Ö ÙÖ ÒØ ÓÖØ º Æ ½ ÔÖ ÒØ ¹ Ö Ð Ó ÒØÖ q Ó Ú ÐÓÖ ÓÖÑ Ó Ú ÖØ Ð Ô Ö Ó Ø ÔÓ Ñ Ø Ö Ð ÙÑ Ö Ð ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ ÓÙ Ú ÒØÙ ÐÑ ÒØ Ð Ú Ñ ÒØ µ ÓÒ ÓÐ ÙÑ Ö Ð Ó Ö ÓÒ ÓÐ º q ËÓ Ö ÓÒ ÓÐ Ó ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÆÓÖÑ ÐÑ ÒØ ÓÒ ÓÐ Ó ÙÖ ½ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÓ Ó ÙÖ ÒØ Ó Ò Ó ØÖ Ü Ð ε 1 Ö Ð ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ ÓÒ ÓÐ ÒÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓÙ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ú ÐÓ¹ Ö Ø Ò Ó ÙÔ Ö ÓÖ Ó ØÙ Ð º Á Ó ØÖ ÙÞ¹ ÒÓ ØÓ Ö Ð Þ Ö Ñ Ò Ó Ó Ö ØÖ ÔÖÓÚ Ø Ö ÒØ ÙÑ Ø Ð Ñ Ø Ö Ð ÙÑ ÓÒ ÓÐ Ó ÙÑ Ú ÐÓÖ Ø Ò Ó ÓØÖ Ô Ö ÒØ Ó Ø Ö ÙÑ ÒÚÓй Ú ÒØ ÖÙÔØÙÖ Ø Ð ÕÙ Ù Ó Ó Ø Ú Ö ÒÙÐ º Ñ Ö Ð Þ Ó Ò Ó Ó Ö ØÖ ÔÖÓÚ Ø Ù ØÓ ØÖ Ö ÒØ Ú ÐÓÖ Ø Ò Ó ÓÒ ÓÐ Ó ÓÒ ÙÞ Ö ÙÑ Ö ÙÐØ Ó ÓÑÓ Ó ÔÖ ÒØ Ó Ò ÙÖ ½ º ¾

24 Ç Ò ÙÐÓ ØÖ ØÓ Ñ Ø ÖÑÓ Ø Ò Ø Ú φ Ö Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ö Ø Ò Ò Ó Ô Ö Ø Ñ Ø Ö Ðº τ φ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ σ cam 1 σ cam 2 σ cam 3 σ n ÙÖ ½ ÒÚÓÐÚ ÒØ ÅÓ Ö ÙÑ Ö Ð ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ ÓÒ ÓÐ ÆÓ Ó ÙÑ Ö Ð Ó Ö ÓÒ ÓÐ Ó Ñ Ø Ö Ð Ò Ö Ø Ú Ù ØÓ ÙÑ Ø Ò Ó ÓÒ Ò Ñ ÒØÓ ÙÔ Ö ÓÖ ØÙ Ð ØÓ Ø ØÖ ÙÞ Ó Ô Ð ÓÒ Ø Ó ÕÙ ÒÚÓÐÚ ÒØ ÅÓ Ö ÒÓ Ô Ô Ð ÓÖ Ñº Æ ¹ ÙÖ ½ ÔÖ ÒØ Ñ¹ Ó ÖÙÐÓ ÅÓ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÑ Ø Ð Ñ Ø Ö Ðº ÐÑ ÒØ Ó ÖÚ ÕÙ ÒÚÓÐÚ ÒØ Ø ÖÙÐÓ ÒÓ Ô Ô Ð ÓÖ Ñ Ó ÜÓ ÔÓÒ Ó Ñ Ú Ò Ü Ø Ò ÙÑ Ó Ó Ô Ö ÒØ c º Æ ¹ Ö Ñ ÒØ Ó Ò ÙÐÓ ØÖ ØÓ ØÖ ØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ø ÒÚÓÐÚ ÒØ ÖÙÔØÙÖ Ö Ö ÒØ Ó Ñ ÑÓ Ñ Ø Ö Ð ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ ÓÒ ÓÐ Óº ÕÙ Ó ÒÚÓÐÚ ÒØ τ = 12+tg(16, 9) σ n ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ó c = 12kPa φ = 16, 9 0 º Æ ÙÖ ½ ÔÖ ÒØ Ñ¹ Ó ÖÙÐÓ ÅÓ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ø Ò¹ ÓÒ ÓÐ Ó Ò Ö ÓÖ Ø Ò Ó ÔÖ ¹ÓÒ ÓÐ Ó ÕÙ Ò Ø Ó Ö 500kPaº Æ ÙÖ ½ Ô Ö Ð Ñ Ó ÖÙÐÓ Ñ Ò ÓÒ Ó ÒØ Ö ¹ ÓÖÑ ÒØ Ò Ö Ñ¹ Ø Ñ Ñ ØÖ ÖÙÐÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ø Ò ÓÒ ÓÐ Ó ÙÔ Ö ÓÖ Ñ ÓÖ Ø Ò Ó ÕÙ Ó Ñ Ø Ö Ð Ø Ò Ø Ó Ù¹ ØÓº ËÓ Ñ Ò Ó Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÖØ Ó Ö Ð Þ Ó Ö ÙÑ ¾

25 200 τ (kpa) σ n (kpa) ÙÖ ½ ÖÙÐÓ ÅÓ Ö Ñ Ö Ð Ó Ö ÓÒ ÓÐ Ö Ð Ñ Ø Ó ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ ÓÒ ÓÐ Óº Ù ÒÚÓÐÚ ÒØ Ö ØÖ Ø Ó Ñ ÑÓ ÔÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÑ Ó Ó Ô Ö ÒØ ÒÙÐ º ÒÚÓÐÚ ÒØ Ó Ñ Ø ¹ Ö Ð ÒÓ Ø Ó ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ ÓÒ ÓÐ Ó Ñ τ = tg(24) ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ó c = 0kPa φ = 24 0 º τ (kpa) σ n (kpa) ÙÖ ½ ÖÙÐÓ ÅÓ Ö Ñ Ö Ð Ó Ö ÓÒ ÓÐ Ø ÓÒ Ø Ø ÔÓ Ñ Ñ Ú Ò Ò Ø Ö Ñ Ø ÒÓ Ñ Ø Ò ÓÒ ÔÖ Ø Ò ØÖ Ð Ö Ø Ò Ò Ó Ö Ò ÒÚÓÐÚ ÒØ Ñ Óº Æ Ö Ð ÙØ Ð Þ Ó Ó Ó Ô Ö ÒØ Ú Ö Ô Ö ÑÓÒ Ó ÔÓ ÙÑ Ñ Ø Ö Ð ÕÙ ÔÖ ÒØ ÔÖÓÔÖ ÒÓ Ó Ö Ù Ø Ú ÐÓÖ Ø Ò Ó ÓÙ ÓÖÑ Ó Ð Ú Ü ¾

26 Ú Ò Öº º¾º Ò Ó ØÖ Ü Ð ÓÒ ÓÐ Ó ÒÓ Ö Ò Ó ÆÓ Ñ ØÓ Ø ÒØÖÓ ÙÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ö Ø Ò Ó ÓÖØ Ô Ò ÓÒ Ö Ñ Ò Ó ÓÒ ÓÐ Ó Ö Ò Ó Ö Ð Þ Ó Ó Ö Ñ Ø Ö Ô Ö ¹ Ø Ñ ÒØ ØÙÖ Ó º Ø Ø ÔÓ Ò Ó Ò Ó ÔÓÖ CU Ò Ø ÕÙ Ô ÔÐ Ó ÔÖ Ó Ò Ñ Ö ÔÖÓ ÓÒ ÓÐ Ó ÑÓ ØÖ º Ì Ð ÑÔ ÕÙ ÓÑÙÒ Ó Ó ÔÖÓÚ Ø ÓÑ Ó ÜØ Ö ÓÖ Ø ÖØ Ø Ó Ò Ó ÓÖØ ÐØÙÖ Ñ ÕÙ º Ó Ò Ð Ö Ð Ó ÓÑ Ó ÜØ Ö ÓÖ Ó Ò Ó Ô ÙØÓÑ Ø Ñ Ò Ø Ö Ö Ð Þ Ó Ñ ÓÒ ÒÓ Ö Ò ÓÖÑ Ö ÒØ º ÆÓØ ¹ ÕÙ ÙÑ Ö Ò Ö Ò ÒØÖ Ø Ò Ó Ó Ò Ó ÓÖØ ÒÓ Ò Ó ØÖ Ü Ð ÔÓ ¹ Ö ÒØ Ö Ó Ö Ø Ö ÒÓ Ö Ò Ó Ó Ñ ÑÓ Ú ÒØÙ ÐÑ ÒØ Ø ÒÙÑ Ñ Ø Ö Ð Ö ÒÓ Óµ ÒÕÙ ÒØÓ ÕÙ ÒÓ Ò Ó ÓÖØ Ö Ø Ö ÙÑ Ó ØÖ Ú Ö Ð Þ Ó Ö Ô Ó Ò Ó Ñ Ñ Ø Ö ÒÓ Ü Ô ÖÑ Ð µº Ê Ö ¹ ÕÙ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÖØ Ø Ò Ó Ö Ð Þ ÚÓÐÙÑ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ò Ò Ó ÕÙ Ó ÚÓÐÙÑ Ú Þ Ó Ó ÔÖÓÚ Ø Ó Ø Ö ØÓ Ó ÔÖ Ò Ó ÔÓÖ Ù ÓÒ Ö Ó Ò ÐØ Ö Ú Ðº ÓÖØ ÔÓ Ö Ö Ð Þ Ú ÐÓ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ú Ó ÓÒØÖ Ö Ó Ó ÕÙ Ô ÓÑ Ó Ò Ó CD Ô ÖÑ Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ð Ö Ø Ò ÒÓ Ö Ò Ñ c u ÕÙ ÙÑ Ø ÖÑ Ò Ó ÔÖÓÚ Ø ÔÖ ¹ ÒØ º Ç Ú Ñ ÒØ Ö Ø Ò Ô Ò Ö Ø Ò Ó ÓÒ ÓÐ Ó Ó Ñ Ø Ö Ð ÔÓ Þ Ò Ó Ø Ú Ö Ö Ø Ò Ó ÓÒ Ò Ñ ÒØÓ Ø Ú ÒØÖ Ô ÖØ ÙÐ Ø Ñ Ñ Ö Ö ÒØ Ö Ø Ò Ó ÓÖØ ÑÓ ØÖ º Ö Ø Ñ ÒØ Ú Ö Ó ÔÖÓÚ Ø ÓÖ Ñ Ò Ó Ô Ö Ö ÒØ Ø Ò ÓÒ ÓÐ Ó Ö ÒØ ÔÓ Ú Ð ÐÙÐ Ö Ö Ø Ò ÒÓ Ö Ò Ñ ÙÒÓ Ø Ò Ó ÔÖ ¹ÓÒ ÓÐ Óº Æ Ì Ð ÔÖ ÒØ Ñ¹ Ó Ö ÙÐØ Ó Ó Ò Ó Ó Ö ØÖ ÔÖÓÚ Ø º Ç Ú ÐÓÖ σ III ÔÖ ÒØ Ó ÕÙ Ó Ó Ú ÐÓÖ ÔÖ Ó Ò Ñ Ö ÕÙ Ò Ó Ó Ø ÒÓ ÖÙÔØÙÖ ÔÓÖ ÓÖØ ¾

27 ÓÖÖ ÔÓÒ Ñ Ò Ø Ø ÔÓ Ò Ó Ó Ú ÐÓÖ ÔÖ Ò Ñ Ö ÒÓ Ñ Ó ÔÖÓ Ó ÓÒ ÓÐ Ó Ó ÕÙ Ò ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ñ Ø Ñ Ñ Ó Ú ÐÓÖ Ø Ò Ø Ú ÓÒ ÓÐ Ó Ô Ö ÔÖÓÚ Ø º Ì Ð Ê ÙÐØ Ó Ò ÖÙÔØÙÖ Ò Ó CU Æ Ñ ÖÓ Ó ÔÖÓÚ Ø σ III q (kpa) (kpa) ½ ½¼¼ ¾ ¾¼¼ ½ ¼¼ ¾ Æ ÓÖØ Ú Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ ÔÖ ÒØ Ö Ø ÒÓ ÔÖÓÚ Ø Ñ Ó Ú ÐÓÖ σ III ÔÖ ÒØ Ó ÒÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ñ Ó Ú ¹ ÐÓÖ Ø Ò Ø Ú σ III Ü Ø ÒØ Ò º Ô ÖØ Ö Ó Ó Ì Ð Ñ Ñ Ò ÓÖÑ Ó ÔÓ Ú Ð ÐÙÐ Ö Ó Ú ÐÓÖ Ø Ò Ó ØÓØ Ð Ú ÖØ Ð Ô Ö ÔÖÓÚ Ø Ó Ò ÒØ ÓÑ Ø Ò Ó ÔÖ Ò Ô Ð σ I µ ÕÙ ÒÓ Ó ÔÖ ÒØ Ó ÔÓÖ ÓÖ Ñ Ö ÒØ Ó ÔÖÓÚ Ø ½ È º Ö Ø Ò ÒÓ Ö Ò c u ÔÖÓÚ Ø ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ó Ö Ó Ó ÖÙÐÓ ÅÓ Ö Ö Ô Ø ÚÓ Ò ÖÙÔØÙÖ ÔÓ Ñ Ö ÐÑ ÒØ ÐÙÐ ÓÑÓ ÔÖ ÒØ Ó Ò ÙÖ ½ º Ç ÖÚ Ò Ó ÙÖ ½ ÔÓ ¹ Ø ÖÑ Ò Ö ÙÑ ÒÚÓÐÚ ÒØ Ó ÖÙÐÓ ÅÓ Ö ÓÑÓ ÔÖ ÒØ Ò ÙÖ ½ ÓÒ ÒÐ Ò Ó ÒÚÓÐÚ ÒØ Ó ÖÙÐÓ ÅÓ Ö Ó Ø Ó Ò ÔÓÖ φ cu Ù ÒØ Ö Ó ÓÑ Ó ÜÓ Ú ÖØ Ð c cu º Ø Ó Ô ÖÑ ØÖÓ ÒÓ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ö Ø Ò Ó ÓÐÓ Ò Ö Ð ÔÓ Ö¹ ¹ Ô Ò Ö ÔÓÖ Ò ÐÓ ÕÙ Ö Ø Ò Ó ÓÖØ ÒÓ Ö Ò Ó Ñ Ø Ö Ð Ö ÔÓÖ c u = c cu +σ tg (φ cu ) Ó ÕÙ ÐÑ ÒØ Ú ÒÓ Ö Ú Ö ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓ Ô Ö ÙÑ Ø Ò Ó ÓÒ ÓÐ Ó ¼¼ kpa Ø Ö¹ ¹ ÙÑ Ú ÐÓÖ 112kPa ÕÙ Ò Ó Ú Ù ÕÙ Ó ÖÙÐÓ Ó Ø Ó Ô Ö Ø Ø Ò Ó ÓÒ ÓÐ Ó Ø Ñ Ö Ó 149kPaº Ñ ¹ Ò Ø ÒÓ Ô Ö Ó ØÓ Ø Ô ÖÑ ØÖÓ ÒÓ Ö Ñ ÒØÖ Ò Ó Ó Ñ Ø Ö Ð Ú Ö Ö Ñ ¾

28 200 ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ τ (kpa) c u = 149kPa c u = 75kPa c u = 37kPa σ n (kpa) ÙÖ ½ Ø ÖÑ Ò Ó Ö Ø Ò Ó ÓÖØ ÒÓ Ö Ò Ô Ö Ö ÒØ Ø Ò ÓÒ ÓÐ Ó ÓÑ ÓÐ Ø ÕÙ Ó Ñ Ø Ö Ð Ù ØÓ ÚÓÐØ Ö¹ ¹ Ø Ô ØÓ Ñ ÒØ º 200 τ (kpa) φ cu ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ 0 c cu σ n (kpa) ÙÖ ½ Ø ÖÑ Ò Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ò ÓÖ Ö Ø Ò Ó ÓÖØ ÒÓ Ö Ò Ñ ÙÒÓ Ø Ò Ó ÓÒ ÓÐ Ó ÓÑ Ó Ú ÐÓÖ c cu φ cu Ö ÔÓ Ú Ð Ó Ö Ö ÕÙ Ð Ö Ø Ò Ó ÓÖØ ÒÓ Ö Ò Ô Ö ÙÑ Ñ Ø Ö Ð ÓÒ ÓÐ Ó ÙÑ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ó Ö ÓÖÖ Ò Ó ÙÑ ÓÒ ØÖÙÓ ÓÑ ØÖ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ ÑÔÐ º Ô ÖØ Ö ÙÖ ½ ÔÓ ¹ Ö Ú Ö Raio X + Centro = sen (φ cu) ½½µ ¾

29 ÓÙ Ø Ò Ò Ó Ó Ú ÐÓÖ X Ó centro Raio c cu + tg(φ Centroσ cu) c + Raio = sen (φ cu) ½¾µ ÓÒ Ö ÓÐÚ Ò Ó Ñ ÓÖ Ñ Ó Raio ÕÙ ÒÙÑ Ö Ñ ÒØ Ù Ð Ö Ø Ò ÒÓ Ö Ò c u Ú Ñ Raio = ( σ c + c ) cu sen (φcu ) tg (φ cu ) 1 sen (φ cu ) ½ µ ÜÔÖ Ó Ø ÕÙ Ó Ú ÐÓÖ Ö Ø Ò ÒÓ Ö Ò Ñ ÙÒÓ Ø Ò Ó ÓÒ ÓÐ Ó σ c Ó Ô ÖÑ ØÖÓ c cu φ cu ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ö Ö Ó º τ φ cu cu ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ Raio c cu σ c σ n σ n X Centro ÙÖ ½ ÐÙÐÓ Ö Ø Ò ÒÓ Ö Ò Ô ÖØ Ö Ø Ò Ó ÓÒ ÓÐ ¹ Ó Ç Ò Ó CU Ô ÖÑ Ø Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Ó Ñ Ø ÖÑÓ Ø Ò Ø Ú ÒÓ ØÙ Ó ÕÙ Ö ÒØ Ð Ó ÒØÖ Ó ÒØ Ö ÓÖ Ó ÜØ Ö ÓÖ Ó ÔÖÓÚ Ø Ø Ó ÙÖ ÒØ ÓÖØ ÒØÖÓ ÙÞ Ö ÙÑ Ñ ÓÖ ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ðº ÓÒ Ò Ó¹ ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ð u ÒÓ ÒØ Ö ÓÖ Ó ÔÖÓÚ Ø Ø Ñ Ñ ÔÓ Ú Ð ÙÞ Ö¹ Ó Ú ÐÓÖ Ø Ò Ø Ú ÕÙ Ó ÔÖÓÚ Ø ¾

30 Ø Ù ØÓº Ø Ô Ô ÖÑ Ø Ñ ÕÙ ÒÙÑ Ò Ó ÒÓ Ö Ò Ó ÔÓÖØ ÒØÓ Ö Ð Þ Ó Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ö Ô ÓÒ Ñ Ó ÖÙÐÓ ÅÓ Ö Ñ Ø ÖÑÓ ÕÙ Ö Ø Ò Ø Ú ÕÙ Ö Ø Ò ØÓØ º Æ Ì Ð ØÓ ÔÖ ÒØ Ó Ó Ì Ð Ö Ó Ó Ú ÐÓÖ u Ð Ó ÖÙÔØÙÖ Ì Ð Ê ÙÐØ Ó Ò Ó CU ÓÑ Ñ Ó ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ð Æ Ñ ÖÓ Ó ÔÖÓÚ Ø σ III q u (kpa) (kpa) (kpa) ½ ½¼¼ ¾ ¾¼¼ ½ ¾ ¼¼ ¾ ½ Ø Ö ÙÐØ Ó Ô ÖÑ Ø Ñ ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÑ Ø Ð ÓÑÔÐ Ø Ñ Ø ÖÑÓ Ú ÐÓÖ Ø Ò ÔÖ Ò Ô ØÓØ Ø Ú ÒÓ ÑÓÑ ÒØÓ ÖÙÔØÙÖ ÕÙ ÓÒÚ ÑÓ Ó Ð ØÓÖ Þ Öµº Ø Ð Ô ÖÑ Ø Ò Ö Ô Ö Ð Ñ Ó ÖÙÐÓ ÅÓ Ö Ñ Ø ÖÑÓ Ø Ò ØÓØ ÓÑÓ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ ØÓ Ò ÙÖ ½ Ó ÖÙÐÓ ÅÓ Ö Ñ Ø ÖÑÓ Ø Ò Ø Ú º Æ ÙÖ ¾¼ ÔÖ ÒØ Ñ¹ ØÖ Ó ÓÒØ ÒÙÓ Ó ÖÙÐÓ ÅÓ Ö Ñ Ø ÖÑÓ Ø Ò¹ ØÓØ ÒÕÙÒØÓ ÕÙ ØÖ Ó ÒØ ÖÖÓÑÔ Ó Ó ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÖÙÐÓ Ñ Ø ÖÑÓ Ø Ò Ø Ú º Æ Ø Ó Ö ÙÐØ Ò Ó Ó ØÓ ÔÖ ÒØ Ö Ø Ö Ñ ÑÔÖ ÔÓ Ø Ú Ó ÖÙÐÓ ÅÓ Ö Ñ Ø ÖÑÓ Ø Ò¹ ØÓØ ÒÓÒØÖ Ñ¹ Ö Ø Ó ÖÙÐÓ Ñ Ø ÖÑÓ Ø Ò Ø Ú º Î ¹ Ò ÕÙ Ñ Ø ÖÑÓ Ö Ø Ò Ó ÓÖØ Ø Ñ Ñ ÕÙ Ò Ó Ò Ð Ø ÕÙ Ö Ñ Ø Ò ØÓØ ÕÙ Ö Ñ Ø Ò Ø Ú Ø ØÓ Ù Ø Ó Ô ÐÓ ÔÖ Ò Ô Ó Ø Ò Ø Ú ÙÒ Ó Ó ÕÙ Ð Ø Ò ÓÖØ ÒÓ Ó Ø Ô Ð ÔÖ Ò Ù º ÆÓ Ó ÙÑ ÓÙØÖÓ Ð ¹ ÕÙ Ó ÔÖ ÒØ Ò Ó Ú Ó Ø ÔÖ Ò Ô Ó ÒÓ Ö Ø Ñ ÒØ ÔÐ Ú Ð Ú Ò Ó Ö Ö Ú ØÓ Ñ Ò Ö ØÓÑ Ö Ñ ÓÒØ Ù Ò Ù Ò Ó Ö Ø Ò ÓÖØ º ¼

31 ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ τ (kpa) 200 φ φ cu σ n σ n ÙÖ ¾¼ Ê ÙÐØ Ó Ò Ó ØÖ Ü Ð CU ÓÑ Ñ Ó ÔÖ Ó ÒØ Ö ¹ Ø Ð Æ Ø ÙÖ Ú Ú Ð ÕÙ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ c cu c Ó ÒÙÐÓ º Ñ ÔÓ ¹ Þ Ö ÕÙ Ñ Ø ÖÑÓ Ø Ò Ø Ú ÔÓ ÐÙÐ Ö Ó Ú ÐÓÖ Ó Ò ÙÐÓ ØÖ ØÓ ÒØ ÖÒÓ φ Ó Ú ÐÓÖ φ cu º Ü ¹ Ó Ð ØÓÖ Ó Ù Ó ÑÓ ØÖ Ö ÕÙ Ó Ù Ú ÐÓÖ Ó Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ 23, 0 15, 7 0 º Ô Ö Ö Ó Ó Ø ÚÓ ÔÖ ÒØ ÜÔÐ Ò Ó ÜÔÐÓÖ Ó Ò Ó ÓÑ ÑÓ Ó ÓÔ Ö Ó Ö ÒØ Ó ÔÖ ÒØ Ó Ñ Ò ¹ ÕÙ ÔÓ ÓÒ ÓÐ Ó Ó ÔÖÓÚ Ø ØÙ Ú ÙÑ ÓÖØ ÒÓ Ö Ò Óµ Ñ ÕÙ Ø Ò Ó Ú ÖØ Ð Ñ ÒØ Ò ÓÒ Ø ÒØ Ñ ÒÙ Ø Ò Ó ÓÖ ÞÓÒØ Ðº Æ Ø ÓÒ Ø Ò Ò Ó ÔÖÓÚ Ø Ö ÙÑ ÒØ Ö Ó Ù ÚÓÐÙÑ º ÆÓ ÒØ ÒØÓ ÓÑÓ Ó Ò Ó ÒÓ Ö Ò Ó Ñ ÔÖÓÚ Ø ØÙÖ ¹ Ó Ö Ð Þ ÚÓÐÙÑ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ò Ò Ô Ö Ó ÙÑ ÒØÓ Ó ÚÓÐÙÑ ØÖ ÙÞ Ö¹ ¹ ÔÓÖ ÙÑ Ú Ö Ó Ò Ø Ú ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ð ÒØÖÓ Ó ÔÖÓÚ Ø º Ñ Ø ÖÑÓ ÖÙÐÓ ÅÓ Ö Ó ÑÔÐ Ö ÕÙ Ó ÖÙÐÓ Ø Ò ØÓØ Ø Ö Ñ ÕÙ Ö Ó ÖÙÐÓ Ñ Ø Ò Ø Ú º Ç ÕÙ Ò Ú ÕÙ Ó Ñ Ø Ö Ð ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ ØÖ Ø Ó ÔÖ ÒØ Ö ÓÖ ÙÑ Ú ÐÓÖ φ cu ÕÙ Ö ÙÔ Ö ÓÖ Ó Ú ÐÓÖ Ó φ Ó Ñ Ø Ö Ð Ó ÓÒØÖ Ö Ó Ó Ó ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ú ØÓº Á ØÓ ÓÒ ÖÑ ÖÑ Ó Ø ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ ÕÙ Ó Ò ÙÐÓ φ cu ÒÓ ÙÑ Ô ÖÑ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ó Ñ Ø Ö Ð Ó Ù Ú ÐÓÖ Ô Ò Ó Ø ÔÓ ÖÖ Ñ ÒØÓ ÕÙ Ó ÓÐÓ Ù ØÓº È Ø Ñ Ñ Ñ Ú Ò ½

32 Ò Ø Ö ÙÑ Ð Ö Ó Ö ØÖ Ø Ö Ø Ò Ó ¹ ÒÚÓÐÚ Ò Ó Ö ÓØ Ò Ô ÐÓ ÖÖ Ñ ÒØÓ ÔÐ Ó ÓÖÑ ÕÙ Ó Ò Ó ÔÓ Ñ Ö ÓÒ ÙÞ Ó ÓÖÑ Ñ Ó Ñ Ö Ð Ø ÔÓ Ú Ðº ÆÓ Ò Ó Ñ ÕÙ ÓÖØ ÒÓ Ö Ò Ú Ö Ö Ö¹ ÕÙ ÔÓÖ Ú Þ Ò Ó ÖÙÔØÙÖ ÒÓ ØÖ Ø ÙÑ ÔÖÓ Ó Ú ÒØ º Í Ù Ð¹ Ñ ÒØ Ò Ó Ø Ô ÖØ Ö Ó Ñ Ü ÑÓ Ó Ú ÐÓÖ Ø Ò Ó Ú Ø Ö σ I σ III Ó Ñ Ü ÑÓ Ó ÕÙÓ ÒØ ÒØÖ Ø Ò Ø Ú ÔÖ Ò Ô σ I σ III ÓÙ Ñ ÑÓ Ó Ñ Ü ÑÓ Ó Ú ÐÓÖ ÔÖ Ó ÙÒØ Ö Ø Ð uº ÁÒ Ð ÞÑ ÒØ Ô Ö ÖØÓ Ñ Ø Ö Ò Ò ÙÑ Ø Ô ÖÑ ØÖÓ Ô ÖÑ Ø Ø Ð Ö Ð Ö Ñ ÒØ Ó Ô Ö Ñ ÒØÓ ÖÙÔØÙÖ º Ê ÒØ Ñ ÒØ Ö Ò ÓÒ Ø Ðº ½ ÑÓ ØÖ Ö Ñ ÙÐ Ò Ö ÒØ ÙØ Ð Þ Ó Ø Ô ÖÑ ØÖÓ Ô Ö Ò Ó ÖÙÔØÙÖ ÒÙÑ Ñ Ø Ö Ð ÐØÓ Ó Ü ÔÐ Ø Ø Ò Ó ÔÖÓÔÓ ØÓ ÙØ Ð Þ ¹ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ð Ó Ø ÖÑ Ò Ó ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ð ÕÙ ÖÓ ÙØ Ó Ñ Ö ÒØ µ Ô Ö ÙÑ Ñ Ð ÓÖ Ò Ó Ó ÑÓÑ ÒØÓ ÖÙÔØÙÖ º º¾º Ò Ó ØÖ Ü Ð ÒÓ ÓÒ ÓÐ Ó ÒÓ Ö Ò Ó Ø Ò Ó Ò ¹ ÔÓÖ UU ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ð Þ Ó ÙÑ Ò Ó Ñ ÕÙ ÓÑÙÒ Ó Ó ÔÖÓÚ Ø ÓÑ Ó Ü Ö ÓÖ Ñ ÒØ Ñ ÑÔÖ º Æ Ø Ó Ø Ñ¹ ÕÙ ÙÖ ÒØ ÓÒ ÓÐ Ó ÔÖ Ó ÓØÖ Ô ÔÐ ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ÓÖÚ Ô Ð Ù Ò Ô Ò ÒØ Ñ ÒØ Ó Ù Ú ÐÓÖ ÒÓ Ú Ò Ó Ñ ÐØ Ö Ó Ø Ò Ø Ú º Ñ Ñ ÒØ Ò Ó¹ Ø Ò Ø Ú ÓÒ Ø ÒØ Ø Ñ Ñ ÒÓ Ú Ö ÐØ Ö Ó Ö Ø Ò Ó ÓÖØ ÔÖ ÒØ Ò Ó¹ Ø ÑÔÖ ÓÑ Ó Ñ ÑÓ Ú ÐÓÖ Ò Ô Ò ÒØ Ñ ÒØ ÔÖ Ó ÔÐ Ò Ñ Ö º Æ ÙÖ ¾½ ÔÖ ÒØ Ñ¹ Ó Ö ÙÐØ Ó Ñ Ø ÖÑÓ ÖÙÐÓ ÅÓ Ö Ø Ð Ò Óº ÆÓØ ¹ ÕÙ ÜÔÐÓÖ Ó Ø Ñ Ø ÖÑÓ Ø Ò ØÓØ ÕÙ ÒÚÓÐÚ ÒØ Ó Ø ÒÓ ÙÒ Ó ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ó Ö Ø Ö Ó ÌÖ º Ë ÙÖ ÒØ Ó Ò Ó Ñ Ö Ñ ÔÖ ÒØ Ö Ø Ò Ö Ñ Ó Ö Ô Ø ÚÓ ÖÙÐÓ Ñ Ø Ò Ø Ú Ó Ø Ö¹ ¹ ÙÑ Ö ÔÖ ÒØ Ó ÓÑÓ ÙÖ ¾¾ ÓÒ Ò Ñ Ó ÖÙÐÓ ÅÓ Ö Ñ Ø Ò Ø Ú ¾

33 ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ τ (kpa) c u = 58kPa σ n (kpa) ÙÖ ¾½ Ê ÙÐØ Ó ÖÙÔØÙÖ Ò Ó ØÖ Ü Ð UU ÓÑ ØÖ Ó ÒØ ÖÖÓÑÔ Óº Ô Ö ÒØ Ñ ÒØ ÓÖÑ Ô Ö ÓÜ Ð Ô Ò Ô ¹ Ö Ò Ó ÙÑ ÖÙÐÓ ÅÓ Ö Ñ Ø Ò Ø Ú Ò Ö Ð ÒÓ ØÖ Ø ÙÑ ÖÙÐÓ Ñ Ñ ØÖ ÖÙÐÓ Ù Ø ÔÓ ØÓ º ÓÑÓ Ó Ö Ö Ó Ú Ó ÒÓ Ü Ø Ò Ó Ñ ÒØÓ Ù Ø ÕÙ ÓÖÚ Ó ÒÖ Ñ ÒØÓ Ø Ò Ó ÚÓÐÙÑ ØÖ ÒÓ Ú Ò Ó Ñ Ñ Ò Ò ÙÑ Ó Ó ÒÖ Ñ ÒØÓ Ø Ò Ó Ø Ú Ô ÖØ ÙÐ º ÆÓ Ó ÔÖ ÒØ Ó ÓÑÓ ØÖ Ø ÙÑ Ñ Ø Ö Ð ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ ÓÒ¹ ÓÐ Ó ÔÓÖØ ÒØÓ ÓÑ ÙÑ ÒÚÓÐÚ ÒØ ÖÙÔØÙÖ ÕÙ Ô Ò ÓÖ Ñ ÔÓ Ú Ð Ø ÖÑ Ò Ö Ø Ñ Ñ Ó Ò ÙÐÓ ØÖ ØÓ ÒØ ÖÒÓ Ó Ñ Ø Ö Ð ÓÑÓ Ò Ó Ò ÙÖ ¾¾ c 60 u = 58kPa ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ φ σ n (kpa) τ (kpa) ÙÖ ¾¾ Ê ÙÐØ Ó Ò Ó ØÖ Ü Ð UU ÓÑ Ñ Ó ÔÖ Ó ÒØ Ö ¹ Ø Ð

34 º¾º ÓÒØÖ ÔÖ Ó ØÙÖ Ó ÔÖÓÚ Ø ÕÙ Ö Ñ Ø Ö ÒÓ ÕÙ Ö Ñ Ø Ö ÖÓ ÖÓ ÔÓ ÔÓÖ ÑÓØ ÚÓ Ö ÒØ ÔÖ ÒØ Ö ÙÐ º ÈÓÖ ÙÑ Ð Ó Ó Ò Ó Ö Ð Þ Ó Ñ Ñ Ø Ö ÒÓ ÔÓÖØ ÒØÓ Ü Ô ÖÑ Ð Ó Ò Ó Ñ ÕÙ Ô ÖÓÐ Ó Ù ÒÓ ÔÖÓÚ Ø Ö Ú Ð Ø Ö Ó Ú Ñ ÒØ Ö Ò ÙÐ º ÈÓÖ ÓÙØÖÓ Ð Ó ÒÓ Ñ Ø Ö ÖÓ ÖÓ Ð Ù ØÓÑ Ö ¹ Ñ Ò Ó ÔÖ Ö Ò ÕÙ ÒÓ Ô ÖÑ Ø Ñ ÕÙ Ø Ð Ò ØÓ Ó Ó ÐÓ ÓÒ ÔÓ Ö Ø Ö ÓÐ Öº Ñ Ñ Ø Ö ÕÙ ÒÓ Ø Ñ Ò Ò ØÙÖ Þ ÒÙÑ Ø Ó ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ØÙÖ Ó ÓÙ Ù ÑÓ ØÖ Ñ ÒÓ ÕÙ Ð Ù ÒØ Ñ ÒØ Ð Ú ÓÖÑ Ú Ø Ö Ù ØÙÖ Ó Ò Ø Ñ Ö ØÙÖ Ó ÓÙ Ö ØÙÖ Ó µ ÒØ Ó Ò Ó Ó Ò Ó ÔÖÓÔÖ Ñ ÒØ ØÓº È Ö Ô ÖÑ Ø Ö ØÙÖ Ó ÓÑÙÑ ÔÖÓ Ö¹ ÙÑ ÙÑ ÒØÓ ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ð Ù ÒÓ ÔÖÓÚ Ø ÓÖÑ Ô ÖÑ Ø Ö ÙÑ Ñ ÓÖ Ú ÐÓ ÖÙÐ Ó Ù ÒÓ Ñ ÑÓ ÔÓ Ð Ø Ò Ó ÕÙ ØÙÖ Ó Ñ Ø ÑÔÓ Ø Ðº Ç ÙÑ ÒØÓ ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ð Ù Ô ÖÑ Ø ÒÓ ÜÔÙÐ Ó Ô ÕÙ Ò ÓÐ Ö Ü Ø ÒØ Ñ Ø Ñ Ñ Ù Ú ÒØÙ Ð ÓÐÙÓ Ò Ù º Ø Ú ÐÓÖ ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ð Ù ÒÓ ÒØ Ö ÓÖ Ó ÔÖÓÚ Ø ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ Ò Ó ÔÓÖ ÓÒØÖ ÔÖ Óº ÔÐ Ó Ø ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ð Ú ÒØ ÕÙ ØÓ Ö Ø Ú ÐÓÖ Ú Ö ÓÙ ÒÓ ÓÒ Ö Ó ÓÑÓ Þ Ò Ó Ô ÖØ ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ð Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Ó Ò Ó º Ö ¹ ÔÓ Ø ÕÙ ÓÒØÖ ÔÖ Ó Ú Ö ÓÒ Ö ÙÑ ÖÖ Ñ ÒØÓ ÜØ Ö ÓÖ ÓÙ Ó Ú ÐÓÖ ÓÒØÖ ÔÖ Ó Ú ÒØÖ Ö Ò Ô Ö Ð Ø Ò ØÓØ ÜÔÖ Ó Ó ÔÖ Ò Ô Ó Ø Ò Ø Ú Ì ÖÞ º Ñ ÙÑ ÔÖÓÚ Ø ÕÙ ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓ ÒÙÑ Ò Ó Í Ø Ú ÒÓ Ñ ÓÒ ÓÐ Ó Ù ØÓ ÙÑ ÔÖ Ó Ò Ñ Ö ¼¼ È Ó ÕÙ Ð Ó ÔÐ Ó ÙÑ ÓÒØÖ ÔÖ Ó ½¼¼ È Ú Ö Ö ÓÒ Ö Ó ÓÑÓ Ø Ò Ó Ù ØÓ ÙÑ Ø Ò Ó Ü Ð Ö Ð ¾¼¼ È ÙÑ ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ð ÒÙÐ º ÓÑ Ó ÓÖÖ Ö ÓÖØ ÒÓ Ö Ò Ó ÓÒ Ø Ø Ö¹ ¹ ÔÖÓÚ Ú ÐÑ ÒØ ÙÑ Ú Ö Ó ÒÓ Ð ØÓÖ ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ð Ô Ö ÓÒ Ö Ó Ú ÐÓÖ ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ð ÒØÖÓ ÙÞ Ö Ò ÜÔÐÓÖ Ó Ó Ö ÙÐØ Ó Ú Ö ÕÙ Ñ ÒÙ Ö Ó

35 Ú ÐÓÖ Ð Ó Ó Ú ÐÓÖ ÑÔÓ ØÓ ÓÒØÖ ÔÖ Óº º¾º È ÖÑ ØÖÓ Ë ÑÔØÓÒ ÔÖ ÒØ Ó Ø Ó Ò Ó ØÖ Ü ÓÑ ÒÓ Ö Ò ÙÔ Ñ¹ ÔÐ Ø Ñ ÒØ ÕÙ ÙÑ ÙÑ ÒØÓ Ó ÖÖ Ñ ÒØÓ Ú ÖØ Ð ÙÖ ÒØ ÓÖØ Ð Ú Ö ÙÑ ÙÑ ÒØÓ ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ðº ÈÓÖ Ö ÞÓ Ó ÖÙ¹ ÐÓ ÅÓ Ö Ñ Ø Ò Ø Ú Ô Ö Ñ ÕÙ Ö Ó ÖÙÐÓ ÅÓ Ö Ñ Ø Ò ØÓØ Ò ÙÖ ¾¼ ¾¾º Æ Ö Ð ÔÖ ÒØ Ö Ø ÚÓ ÒÚÓÐÚ Ö¹ ÔÓ Ø Ú ÓÙ Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ô Ò Ò Ó Ó Ø Ó ÓÒ¹ ÓÐ Ó Ó Ñ Ø Ö Ðº Ø Ú Ñ ÒØ ÙÑ Ñ Ø Ö Ð Ø Ú Ö ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ ÓÒ ÓÐ Ó ÓÙ ÓÑ ÙÑ Ó Ö ÓÒ ÓÐ Ó ÑÙ ØÓ Ð Ú Ô ÖØ ÙÐ Ø Ò ¹ ÖÓ ÔÖÓÜ Ñ Ö ÒØÖ ÔÓÖØ ÒØÓ ÔÖÓ ÙÞ Ö ÙÑ ÙÑ ÒØÓ ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ð Ù º Ó ÓÒØÖ Ö Ó ÙÑ Ñ Ø Ö Ð ÓÖØ Ñ ÒØ Ó Ö ÓÒ ÓÐ Ó ÕÙ Ò Ó Ù Ñ Ø Ó Ó ÓÖØ Ø Ö ÙÑ Ø Ò Ò ÙÑ ÒØÓ ÚÓ¹ ÐÙÑ ÒÙÑ Ò Ó ÙÑ Ñ Ø Ö Ð ØÙÖ Ó Ñ ÓÒ ÒÓ Ö Ò Ó ÚÓÐÙÑ Ñ ÒØ Ö¹ ¹ ÓÒ Ø ÒØ Ð Ú Ò Ó Ñ ÙÑ Ñ ÒÙ Ó Ú Ö Ó Ò ¹ Ø Ú µ ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ð Ù º Ñ ½ Ë ÑÔØÓÒ ÔÖÓÔ Ù ÒØ ÜÔÖ Ó Ô Ö ÔÓ Ö Ø Ö Ñ ÓÒØ Ú Ö Ó ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ð Ù ÒÓ Ó ÙÑ ÖÖ Ñ ÒØÓ Ü Ð u = B [ σ 3 + A ( σ 1 σ 3 )] ½ µ ÓÑ A B Ò Ó Ó Ó Ñ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ë ÑÔØÓÒº Ç Ú ÐÓÖ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ë ÑÔØÓÒ ØÖ ÙÞ Ñ Ö Ð Ñ Ð Ö º ÓÑ Ò Ó ÓÑ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ B Ø Ö Ø Ó Ø Ó ØÙÖ Ó Ó Ñ Ø Ö Ð ÓÖ Ù Ð ½ Ó Ñ Ø Ö Ð Ø Ö ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ØÙÖ Ó ÓÖ Ù Ð ¼ Ó Ñ Ø Ö Ð Ø Ö ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Óº ÁÒ Ð ÞÑ ÒØ Ô Ö Ó Ú ¹ ÐÓÖ ÒØ ÖÑ Ó ÒÓ ÙÑ Ö Ð Ó Ö Ø ÒØÖ Ó Ù Ú ÐÓÖ Ó Ø Ó ØÙÖ Óº Ù Ø ÖÑ Ò Ó ÒÙÑ Ò Ó ØÖ Ü Ð Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ ÑÔÐ Ø ØÙ Ö¹ ÙÑ ÙÑ ÒØÓ Ó Ú ÐÓÖ ÔÖ Ó Ù Ò Ñ Ö Ñ

36 ÓÒ ÒÓ Ö Ò Ñ Ò Ó¹ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ú Ö Ó ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ð Ù ÒÓ ÒØ Ö ÓÖ Ó ÔÖÓÚ Ø º ÓÑÓ Ò Ó ÖÖ Ñ ÒØÓ Ö Ò ÒØÖ Ó Ú ÐÓÖ σ 1 σ 3 ÒÙÐ Ó Ö ÙÐØ Ó Ó Ø Ó Ö Ò ¹ Ô Ò ÒØ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ A Ö Ø Ò Ó¹ B = u σ 3 º Ñ ¹ Ø ÒÓ Ô Ö ÜØÖ Ñ ÙÐ Ñ Ó Ø Ö ØÙÖ Ñ Ñ Ø Ö Ö ÐÓ Ó ÓÖÖ ÔÓÒ¹ ÒØ B = 1 Ò Ó ÕÙ Ó ÔÓÒØÓ Ú Ø ÔÖ Ø Ó ÑÙ Ø Ú Þ ØÙÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ B > 0, 95 Ó Ø Ú º Ç Ô ÖÑ ØÖÓ A ØÖ ÙÞ Ø Ò Ò Ð ØÒ Ó Ñ Ø Ö Ðº ÈÓÖ Ó ÔÓ Ø Ð Ö ÙÑ Ö Ð Ó ÒØÖ Ó Ù Ú ÐÓÖ Ó Ö Ù Ó Ö ÓÒ ÓÐ Ó Ó Ñ Ø Ö Ðº Ë ÑÔØÓÒ ÔÖÓÔ Ñ ½ Ù ÒØ Ø Ð Ö Ð ÓÒ Ò Ó Ó Ú ÐÓÖ A ÒÓ ÑÓÑ ÒØÓ ÖÙÔØÙÖ ÓÑ Ó Ø Ó Ó Ö ÓÒ ÓÐ Ó Ì Ð Î ÐÓÖ A r Ì ÔÓ Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÓ Ó Ö Ð ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ ÓÒ ÓÐ Ö Ð Ö ÒÓ ÓÑÔ Ø Ö Ð Ð Ú Ñ ÒØ Ó Ö ÓÒ ÓÐ Ö Ð ÓÑ Ð Ó ÓÑÔ Ø Ö Ð ÓÖØ Ñ ÒØ Ó Ö ÓÒ ÓÐ A r ¼ ¼ ½ ¼¼ ¼ ¾ ¼ ¼ ¼¼ ¼ ¼ ¹¼ ¾ Õ ¼ ¾ ¹¼ ¼ ¼ ¼¼ º¾º ÇÙØÖ ØÖ Ø Ö Ø Ò Ó ØÖ Ø Ö Ø Ò Ó ÔÖÓÔ Ô ÐÓ Ò Ó ØÖ Ü Ð Ò Ù Ú Ö Ó Ñ Ð Ó Ò ÓÖ Ø Ø ÑÓÑ ÒØÓº ÓÒ ÙÓ Ó Ò Ó ÙÒ Ó ØÖ Ø Ö Ò ÓÖØ Ñ ÒÙØ ÒÓ ÔÖ Ó Ò Ñ Ö ÙÑ ÒØÓ ÓÖ Ú Ø Ö µ Ø Ñ Ö Þ Ø Ö Ò ÑÔÐ ¹ Ó ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÕÙ Ð ØÓ Ó Ó Ô Ö ÓÖØ Ø Ø Ö ÙÑ ÔÖ Ò ÕÙ ÔÐ ÕÙ ÙÑ Ø ÖÑ Ò ÓÖÑ Ó Ú ÖØ Ð Ó ÔÖÓÚ Ø ÙÑ Ñ ØÓ Ó Ð ØÙÖ ÓÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÓÖÑ Óº Å Ð ÞÑ ÒØ ØÖ Ø Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÑ Ó Ô ÖØ ØÖ Ø Ö

37 ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ô ÐÓ ÓÐÓ ÒÓ Ó Ó Ö ÓÒÖ Ø ÓÑÓ Ó Ó ÙÑ ÙÒ Ó ÙÔ Ö Ð Ó Ù ÖÖ Ñ ÒØÓ ÔÖÓ ÙÞ ÙÑ ÙÑ ÒØÓ Ø Ò Ó Ú Ö¹ Ø Ð Ò Ó ÕÙ Ø Ò Ó ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ñ ÒØ Ñ ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ ÓÒ Ø ÒØ º Ñ Ó ØÙ Ó Ö Ø Ò Ó ÓÖØ Ò Ø ÓÒ ÒÓ ÙÑ ØÙ Ó Ñ Ö Ñ ÒØ ÓÒ ÔØÙ Ð Ñ ÓÒØ Ñ Ò Ñ Ö ÔÐ º ÇÙØÖÓ Ó ÖÖ Ñ ÒØÓ Ú Ö Ñ ÕÙ ÓÒ ØÖ Ø Ö Ø Ò ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ö Ö Ø ÖÓ Ø ÒØ Ø ÕÙ Ð ÕÙ Ó Ð Ñ ÒØÓ ÓÐÓ Ø ÖÓ Ù ØÓ º ÈÓÖ Ü ÑÔÐÓ Ø Ô Ò Ö ÒÙÑ ØÖ Ð Ó Ü Ú Ó Ô Ö Ô Ö Ö ÕÙ Ó ÓÐÓ ØÙ Ó ÜÓ Ñ Ñ Ø Ö ÒÙÑ ØÙ Ó Ñ ÕÙ Ø Ò Ó ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ñ Ó ÓÒØÖ Ö Ó ØÖ Ø Ö Ð Ú Ö ÙÑ Ñ ÒÙ Ó Ø Ò Ó Ú ÖØ Ðº Ò ÒÓ Ó Ú Ó Ó ÓÐÓ ÕÙ ÒÓÒØÖ Ò Ö Ó ÖÙÒ ÒØ Ñ Ñ Ø Ö Ù ØÓ ÙÑ ØÙ Ó Ñ ÕÙ Ö Ø Ò Ó Ú ÖØ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ñ ÓÒ Ø ÒØ ÒÕÙ ÒØÓ ÕÙ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ö º Ñ Ñ Ú Ò Ó ÙØ Ð Ö Ð Þ Ó Ò Ó Ñ ÕÙ ØÖ Ø Ö ÒÓ Ñ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ô ÐÓ Ò Ó ØÖ Ü Ð Ò Ù Ú Ö Ó Ð º ÜÔÐÓÖ Ó Ó Ö ÙÐØ Ó Ñ Ö Ð Ó Ö Ø Ò Ó ÓÖØ Ø Ò Ó¹ Ñ ÓÒØ ÚÓÐÙÓ Ø Ò ÙÖ ÒØ Ó Ò Ó ÒÓ ØÖ Þ ÙÐ Ö Ö Ö Ò ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ º Ó ÓÒØÖ Ö Ó Ü ÙÓ Ò Ó Ò Ø Ô Ö Ð Ñ Ó Ø º Ó ÓÒØÖ Ö Ó Ó Ò Ó Ò Ù ÓÖÑ ØÖ ÓÒ Ð Ñ ÕÙ Ô Ò Ö Ò Ö Ó Ð Ö ÓÖ ÐÓ Ñ ÒØÓ Ô Ö ÔÐ Ö ÓÙØÖ ØÖ Ø Ö Ø Ò Ó Ò Ö Ó ÕÙ Ñ Ø ÑÔÓ Ö Ð Ð ØÙÖ Ñ Ò Ð Ó Ú ÐÓÖ ÓÖÑ Ó ÑÔÓ Ø ÓÙ ÔÖ Ó Ò Ñ Ö Ñ ÓÖÖ Ó ÕÙ Ò Ø Ñ Ø Ö Ð Ð ØÙÖ Ñ Ø Ñ Ñ ÓÒØÖÓÐ º ÔÓ Ð ÙØ Ð Þ Ó ØÖ Ø Ö Ø Ò Ó Ö ÒØ ØÖ ¹ ÓÒ Ð Ô ÖÑ Ø Ø Ñ Ñ ÕÙ Ó ÔÖÓÚ Ø Ñ ÓÒ ÓÐ Ó Ô Ö ÕÙÓ ÒØ ÒØÖ Ø Ò Ú ÖØ Ð ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ö ÒØ ÙÒ Ø Ö ÔÓ Ò Ó¹ ÔÐ ¹ Ö ÒÓÑ Ñ ÒØ Ú ÐÓÖ ÕÙ Ö Ô Ø Ñ Ó Ú ÐÓÖ K 0 Ò¹ ØÙ Ñ Ó ÓÙ Ø Ñ Óµº

38 º¾º Ð ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ö Ö ÒÓ Ò Ó ØÖ Ü Ð Ç Ò Ó ØÖ Ü Ð Ô ÖÑ Ø ÔÐ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø Ð ÕÙ ÒÓ ÔÖÓÚ Ø Ø Ø ÖÓ ÔÓ Ø Ô ÐÓ Ñ ÒÓ Ø ÓÖ Ñ ÒØ ÙÒ Ó Ó ÜÓ ÔÖ Ò Ô ÓÖÑ ÓÑÓ Ò Ñ ØÓ Ó Ó ÔÖÓÚ Ø º ÓÒ Ø Ø Ó ÔÖ Ø ÕÙ Ø ÔÖ ÙÔÓ ØÓ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ñ ÓÒ Ù Ó Ô ÐÓ Ñ ÒÓ Ô Ö Ò Ú ¹ ÓÖÑ Ó ÒÓ ÑÙ ØÓ Ð Ú Ó º Å ÙÔ Ö ÓÒØ ØÓ ÒØÖ Ó ØÓÔÓ Ó ÔÖÓÚ Ø ÔÐ ÕÙ ÑÔÓ Ñ ÓÖÑ Ó Ó ÔÖÓÚ Ø ÒÓ ØÓ ÒÙÒ ÒØ ØÖ ØÓ Ó ÕÙ Ð Ú ÓÒ ØÖ Ò Ñ ÒØÓ Ø Ò Ò Ó Ö Ó ÔÖÓÚ Ø º Ø ÓÒ ØÖ Ò Ñ ÒØÓ ÔÖÓÔ Ñ ÖÓØ Ó Ö ÔÖ Ò Ô Ø Ò¹ Ó Ü Ò Ó Ó ÜÓ Ú ÖØ Ð Ó ÔÐ ÒÓ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ö Ñ Ó ÜÓ ÔÖ Ò Ô Ø Ò Ó Ô ÐÓ Ñ ÒÓ ÒÙÑ Ö Ó ÔÖ Ü Ñ Ó ØÓÔÓ º Ø Ø ÔÓ ÓÒ ¹ ØÖ Ò Ñ ÒØÓ ÔÓ Ñ Ö Ö ÔÓÒ Ú Ð ÔÓÖ ÑÔÖ Ò ÜÔÐÓÖ Ó Ó Ö ÙÐØ Ó ÔÓ Ò Ó Ñ Ó ÜØÖ ÑÓ ÐØ Ö Ö Ñ ÑÓ ÓÒ ÙÖ Ó ÖÙÔØÙÖ Ó ÔÖÓÚ Ø º ÇÙØÖÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ó Ü ÙÓ Ó Ò Ó ØÖ Ü Ð Ó Ö ØÙ Ó Ò Ù ÓÖÑ Ð Ó ØÙÖ Ñ ÓÖÑ Ò Ö Ø ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ ÒÓ ÜØ Ö ÓÖ Ñ Ö ØÖ Ü Ðº ÔÓ Ð ÙÒ ÒÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ Ó Ó Ú Ó ØÖ Ú Ð ØÙÖ ØÙ Ö Ø Ñ ÒØ Ó Ö Ó ÔÖÓÚ Ø º Ê Ö ¹ Ò ÕÙ Ô ÐÓ ØÓ Ñ Ó ÔÖ Ó ÒØ Ö Ø Ð Þ Ö Ò Ú Ó ÔÖÓÚ Ø ÔÓ Ð Ø Ñ ÒÓ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú ØÓ Ó Ó ÔÖÓÚ Ø ÔÓÖ ÐØ ÓÑÓ Ò ÔÖ Ó Ó ÐÓÒ Ó Ó Ñ ÑÓº º ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ Ó Ö ÒÚÓÐÚ ÒØ ÖÙÔØÙÖ Ø ÖÑ Ò Ó ÒÚÓÐÚ ÒØ ÖÙÔØÙÖ ÙÑ ÓÐÓ ÕÙ Ö Ö Ò Ó Ó ÕÙ Ö Ö ÐÓ Ó Ô Ö ÙÑ Ñ Ø Ò ÒÓÖÑ Ù ÒØ Ñ ÒØ ÑÔÐ Ð Ú ÓÒ Ø Ø Ó ÕÙ ÐÑ ÒØ ÒÚÓÐÚ ÒØ ÔÓ Ö Ö ÓÒ Ö ÓÑÓ Ö Ø Ð Ò º Æ Ö Ð ÒÚÓÐÚ ÒØ Ö Ñ Ð ÓÖ ÔÖÓÜ Ñ Ñ ØÓ Ù ÜØ Ò Ó ÔÓÖ ÙÑ ÙÖÚ º Ø ØÓ ÒÓ ÒÚ Ð ÒÓ ÒØ ÒØÓ ÙØ Ð Þ ¹ Ó ÔÖÓÜ Ñ Ö Ø ÒÚÓÐÚ ÒØ Ø ÓÖ Ñ Ø ÖÑ Ò

39 Ô Ö Ñ Ø Ò ÔÖ ÒÓ Ñ Ó ÜØ Ò º Æ ÙÖ ¾ ÔÖ ÒØ ¹ ÒÚÓÐÚ ÒØ Ô Ö Ö Ð ÄÓÒ Ö º ÈÓÖ ÙÑ Ð Ó ÙÖÚ ¹ ØÙÖ ÒÚÓÐÚ ÒØ Ø Ñ Ô Ø ÒØ ÔÓÖ ÓÙØÖÓ Ú Ö ¹ ÔÓ Ð ÔÖÓÜ Ñ Ö ÐÓ ÐÑ ÒØ ÒÚÓÐÚ ÒØ ÖÙÔØÙÖ ØÖ Ú Ñ ÒØÓ Ö Ø º Ç Ö Ø Ö ÐÓ Ð Ø ÔÖÓÜ Ñ Ü Ð Ö Ò ÓÒ Ö Ñ Ø Ò Ñ ÕÙ ÔÖ Ø Ò ØÖ Ð Ö ÓÖÑ Ö ÒØ Ö ÓÒ Ö ÒØ ÔÖÓÜ Ñ τ (kpa) σ n (kpa) ÙÖ ¾ ÒÚÓÐÚ ÒØ ÅÓ Ö Ò Ó Ö Ø Ð Ò Ò Ó ÑÔÓ Ú Ó ÙÐ ÕÙ Ü Ø Ñ Ö ÓÐ Ö ÑÓ ØÖ ÒÓ Ô ÖØÙÖ Ô Ö ÔÓ Ö Ñ Ö Ú Ñ ÒØ Ò Ñ Ð ÓÖ Ø Ö Ó ÓÑÔÖ Ò ¹ ÐÑ ÒØ Ó ÒØ Ö Ò Ó ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ñ Ø ÖÑ Ò Ö Ö Ø Ö Ø Ö ¹ Ø Ò Ó ÓÖØ Ó Ñ Ø Ö ÒÓ Ù ÐÙ Ö ÔÓ Ó Ñ Ò

40 Ó ÐÓ Öº Ç Ò Ó ÑÔÓ Ô Ö ÖØ ÖÑ Ò Ó Ö Ø Ò Ó ÓÖØ ÔÓ Ñ Ö Ô Ö Ó Ñ Ù Ô ÖØ ÓÑ Ù ÐÓ Ó Ù ÒØ Ö ÒØ ÔÓÖ ÙÑ Ð Ó Ò Ó Ù ÒØ ÖÔÖ Ø Ó Ó Ö ÙÐØ Ó Ð Ö Ø Ñ ÒØ Ø ÓÖ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ ÔÖ ÒØ Ö Ø Ò Ó ÓÖØ ÔÓÖ ÓÙØÖÓ Ó Ò Ó Ù Ó Ö ÙÐØ Ó ØÓ Ð Ó Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ö Ø Ò ØÖ Ú ÓÖÖ Ð ÑÔ Ö ÓÙ Ñ ¹ ÑÔ Ö º ÆÓ ÔÖ Ñ ÖÓ ÑÔÓ ÔÓ Ñ¹ ÓÐÓ Ö Ó Ò Ó ÔÖ ÓÑ ØÖ Ó Ó Ú Ò Ø Ø ÓÙ Ó ØÖ Ü Ð Ò¹ ØÙ ÒÓ ÙÒ Ó ÑÔÓ Ø ÖÓ Ð Ö Ñ ÒØ Ó Ò Ó ËÈÌ ÈÌ ÈÌÙº ¼

41 Ê Ö Ò ½ ̺ ĺ Ö Ò ÓÒ º ̺ ÊÓ Ò Âº ź ÙÒ Òº Ö Ò Ò ÙÒ Ö Ò ØÖ Ò Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ÓÖ ÐÓÛ¹ÔÐ Ø ØÝ ÐØ º ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓØ Ò Ð Ò Ó ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ò ½ ¾ ¾µ ¾ ¼ ¾ ÖÙ ÖÝ ¾¼¼ º ½