8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007

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1 8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA Cusc, 3 a 5 de Outubr de 7 MODELAGEM SEMI-EMPÍRICA DE UMA VÁLVULA DE EXPANSÃO TERMOSTÁTICA PARA SISTEMAS DE REFRIGERAÇÃO J.M. Galz*, G.A. Rssi*. *Deptament de Engenhia Mecânica, Unirsidade Federal de Minas Gerais Brasil. Av. Antôni Cls, 7 Campus Unirsitári, Bel Hriznte, MG, Brasil, 37-9 * jmgalz@ufmg.br RESUMO O presente trabalh apresenta s prcediments realizads pa a btençã de um mdel matemátic dinâmic de uma válvula de expansã d tip termstática, pte integrante de um banc de teste -. Os ensais experimentais necessáris à btençã d mdel matemátic envlram mnitrament das viáis d cicl da máquina frigrífica quand a temperatura de ebuliçã d fluid n evapradr sfre uma perturbaçã d tip degrau. A perturbaçã fi prduzida através d aqueciment d que flui em trn d evapradr. A ptir ds resultads experimentais s valres ds pâmetrs d mdel fram btids utilizand técnicas clássicas de identificaçã. A validaçã d mdel assim cm a análise ds errs de mdelagem fram efetuadas cmpand-se valres simulads cm aqueles btids experimentalmente num segund ensai. Verificu-se que s resultads assim btids reprduzem cmprtament da vazã d fluid refrigerante n interir d evapradr. Assim, pde-se cncluir que mdel btid atende a bjetiv inicial d trabalh pssibilitand uma simulaçã adequada d cmprtament da válvula de expansã termstática estudada, na faixa de peraçã utilizada n prcess de identificaçã. Finalmente, rificu-se que a qualidade d mdel btid permitem a sua utilizaçã n cntrle dinâmic d sistema de refrigeraçã. PALAVRAS CHAVE: Válvula de Expansã Termstática, Identificaçã de Sistemas, Mdelagem Matemática Códig 9

2 INTRODUÇÃO Este trabalh tem pr bjetiv a mdelagem dinâmica de uma válvula de expansã d tip termstática, tipicamente utilizada em sistemas de refrigeraçã de médi e grande prte. A estrutura d mdel fi definida a ptir d cnheciment relativ à física d prcess e s pâmetrs deste mdel sã determinads experimentalmente a ptir de técnicas de identificaçã. Os resultads experimentais fram btids aplicand-se uma perturbaçã tip degrau na temperatura d em trn d evapradr, e fram medidas as respstas de algumas grandezas a esta perturbaçã. Os dads btids fram utilizads na determinaçã d mdel matemátic dinâmic da válvula de expansã. Mdels matemátics pa s diferentes cmpnentes de sistemas de refrigeraçã vêm send desenvlvids pels integrantes d Grup de Refrigeraçã d Deptament de Engenhia Mecânica; mdels pa evapradres, cndensadres e dispsitivs de expansã d tip tub capil e válvula manual já fram desenvlvids, além de mdels simples pa cmpressres. Os mdels desenvlvids estã incluíds e implementads n códig cmputacinal CARNOT.FOR, de dmíni d Grup de Refrigeraçã. O mdel da válvula termstática prpst será incluíd cm mais uma das dirsas sub-rtinas d prgrama CARNOT.FOR. A ampliaçã d códig cmputacinal pssibilitá uma simulaçã mais cmpleta d cmprtament de sistemas de refrigeraçã de médi e grande prte. A MÁQUINA FRIGORÍFICA A Bancada de Ensais A máquina frigrífica utilizada pa s ensais realizads é um banc de testes - pertencente a Labratóri de Refrigeraçã d Deptament de Engenhia Mecânica da UFMG. O fat de ser uma máquina - significa que fluid que trca calr cm refrigerante tant n evapradr quant n cndensadr é. O fluid de trabalh utilizad nessa máquina é diclrdiflurmetan (CClF), genericamente tratad cm refrigerante- u R-. Tdas as tubulações de fluid d banc de testes sã dadas e isladas térmicamente pa evit vazaments de fluid u calr. A Figura apresenta s principais cmpnentes de uma máquina frigrífica pr cmpressã de vapr: evapradr, cmpressr, cndensadr e válvula de expansã. Figura. Esquema d Banc de Ensais. A descriçã sucinta da peraçã da bancada - será feita a seguir seguind a seqüência d cicl frigrífic a ptir d evapradr (Maia, ; Van Wylen et al, 998). O evapradr é trcadr de calr n qual ambiente (frçad pr um ntiladr a pass através da serpentina) cede calr pa fluid de trabalh, que está a uma temperatura cerca de a 5 ºC abaix da temperatura ambiente. O fluid é, entã, aquecid e sai d evapradr na frma de vapr, passand, em seguida, pr um trcadr de calr em cntra-crrente, nde recebe uma quantidade adicinal de calr a fim de ter seu grau de superaqueciment aumentad. Nesse estad, fluid passa pr uma grafa acumuladra de líquid pa gantir que nã hará entrada de ptículas líquidas n cmpressr. A grafa acumuladra nã é islada, que prvca aument da temperatura d fluid.

3 O vapr superaquecid recebe energia através d cmpressr aumentand sua pressã e temperatura. A seguir, fluid na frma de vapr, passa pel cndensadr. N cndensadr, fluid refrigerante transfere calr pa ambiente, que está a uma temperatura cerca de a 5 ºC mais baixa ( ambiente é frçad a pass através d cndensadr pr um ntiladr acplad a sistema). Após trc calr cm, fluid refrigerante sai d cndensadr na frma de mistura líquid-vapr, passand entã pr utra grafa de líquid. Nessa grafa, um pescadr sepa smente líquid, pa que esse siga pa um desumidificadr e entã pa trcadr de calr em cntra-crrente. Nele, líquid é sub-resfriad, cedend calr pa vapr que sai d evapradr de frma que vapr seja superaquecid. Finalmente, líquid sub-resfriad passa pela válvula de expansã nde sfre uma reduçã de temperatura e pressã (expansã adiabática). Um medidr de vazã lcalizad antes da entrada da válvula de expansã permite a leitura d valr da vazã de refrigerante. Após pass pela válvula de expansã, fluid retrna a estad inicial e entra nvamente n evapradr, recmeçand cicl frigrífic. A Válvula de Expansã Termstática O principal bjetiv da válvula de expansã termstática é manter aprximadamente cnstante a quantidade de refrigerante líquid dentr d evapradr, utilizand cm viál manipulada a vazã d fluid refrigerante na entrada d evapradr. Uma utra frma de r a peraçã da válvula de expansã é cm reguladr d superaqueciment d fluid refrigerante na saída d evapradr, Se a quantidade de líquid n evapradr diminuir, a temperatura d fluid na saída d evapradr aumentá, uma z que vapr ficá expst a uma mair área de trca térmica n evapradr. O aument de temperatura d vapr superaquecid implicá em um aument de pressã n bulb que, pr sua z, irá empurr diafragma e cnsequentemente, irá caus a abertura da válvula. Cm efeit secundári, a válvula de expansã prvca a queda da pressã, e cnsequentemente da temperatura d fluid de trabalh após a saída d cndensadr. A Figura mstra a lcalizaçã da válvula de expansã num sistema de refrigeraçã pr cmpressã de vapr. A Figura 3 apresenta um diagrama esquemátic da peraçã da válvula. Hand um superaqueciment n evapradr, a temperatura na saída d evapradr sbe, causand aument na temperatura d bulb. O fluid que está em cntat cm bulb expande e frça diafragma pa baix, causand abertura da válvula. Cm aument da vazã na válvula de expansã, e, cnsequentemente d vlume de líquid n evapradr, grau de superaqueciment inicial é restabelecid (Stecker, 985). Figura. A Válvula de Expansã Inserida n Sistema de Refrigeraçã. Figura 3. Operaçã da Válvula de Expansã Cntrlada pel Superaqueciment. MODELAGEM E IDENTIFICAÇÃO DO SISTEMA A mdelagem da válvula de expansã fi realizada cnsiderand-se aspects relativs à dinâmica d prcess pa a determinaçã da estrutura d mdel e resultads experimentais pa a determinaçã ds valres ds pâmetrs presentes n mdel prpst. A ptir da análise e ds resultads experimentais, fi rificad que sistema pde ser representad pr uma funçã de transferência de primeira rdem (Bnte,983). Os fenômens relativs à transferência de calr fram cnsiderads através da inclusã de um atras de transprte n mdel d sistema. A Equaçã () mstra a estrutura d mdel prpst em trn d pnt nminal de peraçã.

4 Y K τ s = e U T s + () nde K representa ganh em regime permanente d sistema, T é a cnstante de temp mecânica d servpsicinadr ( Ogata, 3) e τ representa atras de temp devid as fenômens de transferência de calr. N dmíni d temp mdel prpst pde ser escrit cm: t τ Y K e T = U () De-se bserv que as Equações () e () representam cmprtament d sistema em trn de um pnt de peraçã (assim, mdel cmplet será btid adicinand-se a esta pcela a equaçã da vazã na válvula n pnt de peraçã). A Figura apresenta uma curva de respsta típica pa um sistema de primeira rdem cm atras quand mesm é submetid a uma entrada em degrau. Figura O valr d ganh em regime permanente, K, é a relaçã entre a viaçã (em valres relativs) crrida na respsta e a viaçã (em valres relativs) da entrada. K pde ser btid a ptir da Equaçã () fazend temp t tender pa infinit, neste cas: Y K = lim (3) t U O MODELO PARA A VAZÃO DO FLUIDO REFRIGERANTE NO PONTO DE OPERAÇÃO N pnt de peraçã e na ausência de qualquer perturbaçã, a vazã d fluid refrigerante pde ser determinada cm: M & ( t ) = C P ( t ) P ( t ). ρ () ( cnd eb ) L Send P cnd a pressã na saída d cndensadr, P eb a pressã de ebuliçã, ρ L é a densidade d fluid refrigerante e C é a cnstante da válvula. A cnstante C pde ser btida a ptir de medições experimentais cm: C = M&. ( ) ( Pcnd ( ) Peb ( ) ).ρ L Assim, mdel cmplet pa a vazã d fluid refrigerante na válvula de expansã termstática terá a frma: (5)

5 t T M & τ = M& ( t ) + K. e T () u entã das Equações () e (), nde t T M & τ = C ( Pcnd Peb ). ρ L +. K. e T (7) T é a amplitude da perturbaçã da temperatura d de aqueciment. MONTAGEM E METODOLOGIA EXPERIMENTAIS Sã apresentadas, a seguir, as mdificações realizadas n banc de testes, descrit na Seçã, cm bjetiv de se aplic a perturbaçã em degrau na temperatura d de aqueciment. O banc de testes n qual fram realizads s ensais cnta cm dis evapradres cm seus respectivs ntiladres. Entretant, ns ensais feits pa presente trabalh, apenas evapradr fi utilizad (tdas as válvulas d circuit que direcinam fluid pa evapradr ficam fechadas). Assim, adaptações fram feitas apenas n ntiladr d evapradr, uma z que apenas este fi utilizad. O sistema de aqueciment d fluid instalad n banc de testes fi prjetad pa pssibilit uma elevaçã unifrme da temperatura d que passa em trn d evapradr. Pa que aqueciment d fsse unifrme, fi cnstruída uma resistência elétrica de dimensã aprximadamente igual a diâmetr das pás d ntiladr e psicinada entre ntiladr e evapradr. Dessa frma, na descga d ntiladr é aquecid de frma unifrme. O ntiladr fi fixad num suprte que é também a estrutura pa cilindr que direcina flux de e ser de base pa a fixaçã da resistência elétrica. Pa cilindr que direcina fi utilizada uma seçã de tub PVC de it plegadas de diâmetr. A Figura 5 mstra a mntagem resultante. Figura 5. Vista frntal e lateral da mntagem experimental. A resistência elétrica fi calculada pa prduzir uma elevaçã de ºC na temperatura d. O dimensinament fi feit cnfrme as equações listadas a seguir. Q& M& V& P V = M& = V& = V A = V I = R I ρ C p seçã T (8)

6 Pa estim a vazã prduzida pel ntiladr, ntiladr fi psicinad em uma das extremidades de um tub de diâmetr igual a mm e mediu-se cm um anemômetr a lcidade d a uma distância de aprximadamente mm da extremidade psta d tub. Nestas cndições, a lcidade medida fi de 3 m/s. Assim, cm s valres btids d experiment descrit acima e cm s dads de densidade e capacidade calrífica d ( ρ =, kg/m 3 e c p =, kj / kgºc), fi calculada a ptência a ser dissipada pela resistência e prtant seu valr em hms, que neste cas fi de,ω: A resistência de R =, Ω fi feita cm fi de 5,5m de cmpriment e resistência nminal,9 Ω/m e,9mm de diâmetr. Cm ele fi cnstruída uma espira de mm de diâmetr. Ajustes fins d valr da resistência fram realizads durante a mntagem. A Figura 5 apresenta a dispsiçã d fi de resistência mntada n interir d cilindr. Atrás da resistência pdem-se r s tubs e as aletas d evapradr. Fi feit um fur n cilindr de PVC, na prçã mais próxima a evapradr, pa psicinament de um termp pa mediçã da temperatura d insuflad. A resistência fi fixada n interir d cilindr de frma a cup mair vlume de escament pssíl (mair cntat cm ) e fi ligada através de um disjuntr de A diretamente na rede de energia elétrica. RESULTADOS EXPERIMENTAIS Fram realizads ensais n banc de testes (Seçã ) envlnd mnitrament das grandezas d cicl da máquina frigrífica quand a temperatura de ebuliçã d fluid R- n evapradr sfre uma viaçã d tip degrau. Os resultads experimentais fram btids aplicand-se uma perturbaçã na temperatura d em trn d evapradr, send esta temperatura definida cm viál de entrada. Cm viáis de saída fram definidas: a) a temperatura de ebuliçã n evapradr, b) a vazã d fluid refrigerante e c) a temperatura d fluid na saída d evapradr (superaqueciment). Os valres ds pâmetrs da equaçã da vazã na válvula de expansã termstática fram btids através de ensais ns quais fram mnitradas a temperatura d insuflad, as temperaturas d fluid refrigerante na entrada e na saída d evapradr, a vazã de fluid R-, as pressões de cndensaçã e ebuliçã e a temperatura ambiente. As temperaturas fram medidas através de termpes. A vazã fi medida através de um rtâmetr. As pressões de cndensaçã e de ebuliçã fram medidas através de manômetrs psicinads na aspiraçã e na descga d cmpressr. Pa mnitrament e mazenament de tais grandezas, s sensres fram cnectads a uma placa de aquisiçã de dads que enviava s sinais pa um cmputadr pa análise psterir. Os ensais realizads cnsistiram, basicamente, de três etapas: () Prcediment pa lig a máquina e mnitrament d regime transiente até que regime permanente fsse estabelecid; () Aplicaçã de uma perturbaçã d tip degrau na temperatura d insuflad n evapradr e mnitrament das grandezas de interesse até estabeleciment de um nv pnt de peraçã; (3) Desligament da resistência elétrica e mnitrament d retrn das grandezas de interesse pa pnt de peraçã riginal. Durante as três etapas s dads fram medids e registrads. A Figura apresenta a entrada em degrau da temperatura d de aqueciment aplicada (perturbaçã na entrada) e a respsta da temperatura de ebuliçã n evapradr. A Figura 7 apresenta as respstas da temperatura de ebuliçã e da vazã d fluid refrigerante a uma entrada degrau da temperatura d de aqueciment; pde-se bserv a estreita relaçã entre as duas respstas. Finalmente, a Figura 8 apresenta as respstas da vazã d fluid refrigerante e da temperatura d fluid refrigerante na saída d evapradr (superaqueciment) a uma entrada degrau da temperatura d de aqueciment; aqui também pde-se bserv a estreita relaçã entre as duas respstas a despeit d sinal da última.

7 3 Temperatura d Ar de Aqueciment - Sinal de Entrada Temperatura de Ebuliçã - Sinal de Entrada Temperatura(C) Temperatura(C) Temperatura de Ebuliçã - Sinal de Saída Vazã d Fluid de Refrigeraçã - Sinal de Saída Temperatura(C) Temp(s) Figura. Respsta da Temperatura de Ebuliçã. Vazã Mássica(gr/s).5.5 Vazã d Fluid de Refrigeraçã - Sinal de Entrada Temp(s) Figura 7. Respsta da Vazã d Fluid Refrigerante. Vazã Mássica(gr/s) Temperatura na Saída d Evapradr - Sinal de Saída Temperatura(C) Temp(s) Figura 8. Respsta da Temperatura na Saída d Evapradr. DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DO MODELO O mdel estátic d sistema fi determinad pa pnt de peraçã definid na Tabela. Tabela. Grandeza Valres Medids Temperatura ambiente 3,ºC Pressã de Cndensaçã 35, kpa Pressã de Ebuliçã,3 kpa Vazã M &, kg/s O valr da densidade d fluid R- fi btid através d sftwe CATT (Snntag et al., 99) e seu valr calculad fi de ρ L =,53 kg/m3. N pnt de peraçã e utilizand s dads da Tabela, ceficiente C btid fi de C =,388 m. Finalmente, substituind valres na Equaçã (7) btém-se: ( P ( t ) P ( t )). ρ =,388. ( P ( t ) P ( t )). ρ =, 9 M & ( t ) = C (9) cnd eb L cnd eb L O mdel dinâmic fi btid aplicand-se uma perturbaçã em degrau unitári ( T = C ) na entrada d sistema (a temperatura d de aqueciment). A ptir ds resultads experimentais mstrads nas Figuras (), (7) e (8) e utilizand a técnica ds mínims quadrads fram determinadas (e ajustadas empiricamente) três funções de transferência entre a temperatura d de aqueciment (sinal de entrada) e as viáis d prcess: Da Figura () pde-se determin a funçã de transferência entre a viaçã da temperatura d de aqueciment, T, e a viaçã da temperatura de ebuliçã, Teb :

8 G T T eb 5 s = = () 5,83 59,8 s + e Da Figura (7) pde-se determin a funçã de transferência entre a viaçã da temperatura d de aqueciment, T, e a viaçã da vazã d fluid refrigerante, M & : M& G = = T,98 59,8 s + 5 s e () Da Figura (8) pde-se determin a funçã de transferência entre a viaçã da temperatura d de aqueciment, T, e a viaçã da temperatura d fluid refrigerante na saída d evapradr, Tev : Tev,7 5 s G3( s) = = e () T 59,8 s + VALIDAÇÃO DO MODELO A validaçã e ajuste fin ds mdels btids fram realizads utilizand-se a repsta a uma perturbaçã na temperatura d de aqueciment de C e cmpand-se s resultads experimentais cm s resultads de simulaçã ds mdels. As Figuras (9), () e () mstram s resultads cmpativs Planta/Mdel. Das Figuras (9), () e () e das Equações (), () e (), pde-se bserv, cm era esperad, que n pnt de peraçã existe uma relaçã direta (um fatr cnstante) entre superaqueciment (a despeit d sinal), a vazã d fluid refrigerante e a temperatura de ebuliçã. Temperatura de Ebuliçã - Mdel/Planta Vazã d Fluid Refrigerante - Planta/M del.8 5. Temperatura(C) 3 Vazã (gr/s) Tem p(s) Figura 9. Validaçã d Mdel pa a Temperatura de Ebuliçã. Temperatura d Fluid Refrigerante na Saída d Evapradr - Mdel/Planta Tem p(s) Figura. Validaçã d Mdel pa a Vazã d Fluid Refrigerante. 5 Vazã (gr/s) Tem p(s) Figura. Validaçã d Mdel pa a Temperatura d Fluid Refrigerante na Saída d Evapradr.

9 COMENTÁRIOS FINAIS E CONCLUSÃO Neste trabalh fram desenvlvids e apresentads mdels matemátics dinâmics pa as dirsas viáis envlvidas na peraçã de uma válvula de expansã termstática. Os mdels fram validads utilizand-se dads experimentais e simulaçã. Fi rificad que s gráfics btids reprduzem cmprtament real das viáis d prcess: temperatura de ebuliçã, vazã d fluid refrigerante e superaqueciment. Pde-se cncluir que s mdels btids atendem bjetiv inicial, pssibilitand uma simulaçã adequada d cmprtament da válvula de expansã termstática estudada n dmíni da faixa de peraçã utilizada n prcess de identificaçã. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS. Aguirre, L. A. Intrduçã à Identificaçã de Sistemas - Técnicas Linees e nã Linees Aplicadas a Sistemas Reais. Bel Hriznte. Editra UFMG.. 59p.. Bnte, A., Veldhn, B. V. Dynamic Behaviur f a Refrigerating Plant. In: Internatinal Cngress f Refrigeratin, XVI, 983, Pis. P Fia, R. N. Avaliaçã d Cmprtament de uma Máquina Frigrífica cm Cntrle d Grau de Superaqueciment pr Válvulas Termstática e Eletrônica. Bel Hriznte: Escla de Engenhia da UFMG,. 7p. (Dissertaçã, Mestrad em Engenhia Mecânica).. Maia, A. A. T. Estud Experimental d Cmprtament Transiente d Cnjunt Evapradr-Válvula de Expansã. Bel Hriznte. Deptament de Engenahria Mecânica. UFMG, 5. 7 p. (Dissertaçã, Dutrad em Engenhia Mecânica). 5. Ogata, K. Engenhia de Cntrle Mdern. Quta Ediçã. Editra Pesn, 3, 788p.. Snntag, R. E.; Brgnakke, C.; Pk, K. K.; Pk, Y. M; CATT, Cmputer-Aided Thermdynamic Tables. Versã.a. Cpyright 99, Jhn Wiley & Sns, Inc. 7. Stecker, W. F., Jnes, J.W. Refrigeraçã e Ar Cndicinad. Sã Paul: Makrn Bks d Brasil Editra, p. 8. Van Wylen, G. J., Snntag, R. E., Brgnakke, C. Fundaments da Termdinâmica. 5.ed. Sã Paul: Editra Edgd Blücher, p.