Otimização de Custos e Planejamento da Manutenção Preventiva

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1 Oimização de Cusos e Planejameno da Manuenção Preveniva Alan Alcides Viana Universidade Federal de Minas Gerais Dearameno da Engenharia de Produção Av. Anônio Carlos 6627 Escola de Engenharia Pamulha CEP: Belo Horizone Minas Gerais Brasil. alanviana@gmail.com Gilbero de Miranda Júnior Universidade Federal de Minas Gerais Dearameno da Engenharia de Produção Av. Anônio Carlos 6627 Escola de Engenharia Pamulha CEP: Belo Horizone Minas Gerais Brasil. miranda@de.ufmg.br Samuel Vieira Conceição Universidade Federal de Minas Gerais Dearameno da Engenharia de Produção Av. Anônio Carlos 6627 Escola de Engenharia Pamulha CEP: Belo Horizone Minas Gerais Brasil. svieira@de.ufmg.br RESUMO As emresas do seor manufaureiro êm considerável are de seu caial emregado em maquinário indisensável ara dinamizar a rodução e romover ganhos em escala. Como ais emresas rabalham com margens de lucro equenas é de suma imorância que seus equiamenos funcionem correamene odo o emo. A manuenção reveniva é uma ráica eficiene ara que quebras ou falhas sejam eviadas nesses equiamenos. Conudo é necessário analisar o cuso-benefício enre maner a máquina em rodução ou realizar as inervenções eriódicas. A rogramação da manuenção reveniva (PMP) é um roblema de oimização combinaória que visa enconrar as melhores daas ara agendar a manuenção minimizando os cusos de inerrução na rodução e quebra de maquinário. No resene arigo desenvolve-se um modelo maemáico ara a resolução do PMP e aresenam-se eses comuacionais em emo razoável. PALAVRAS-CHAVE. Seor manufaureiro manuenção reveniva oimização combinaória. Área rincial (OC Oimização Combinaória) ABSTRACT Manufacuring comanies have a considerable amoun of caial alied o machinery which is indisensable o roducion acceleraion and he romoion of scale economies. As such comanies work wih low rofi margins i is very imoran ha his equimen work correcly. Prevenive mainenance is an efficien racice o avoid failure or machine break-downs in his equimen. I is necessary however o analyze he rade-off beween mainaining he machine in roducion or sar he eriodic inervenions. The revenive mainenance lanning (PMP) is a combinaorial oimizaion roblem ha aims o find he bes daes o rogram he mainenance minimizing he coss of roducion sos and machinery break-downs. In he resen aricle we develo a mahemaic model for resoluion of PMP and show comuaional ess in reasonable ime. KEYWORDS. Manufacuring secor revenive mainenance combinaorial oimizaion. Main Area (CO Combinaorial Oimizaion) 1742

2 1. Inrodução As emresas que se enconram no seor manufaureiro esão inseridas em um ambiene de crescene comeição. Trabalhando nese seor ais comanhias lidam diariamene com a reocuação de reduzir cusos ara ober ganhos em escala. Além disso devem se reocuar com a qualidade e eficiência na rodução ara oder comeir em um mercado releo de incerezas e exigências. A raidez na resosa ao mercado consumidor é um dos diferenciais buscados or ais indúsrias e nesse conexo olíicas como manufaura enxua jus-in-ime manufaura celular kanban changeover e gesão da manuenção são largamene difundidas no meio. A manuenção indusrial é eça fundamenal na redução de cusos de rodução ois reduz os emos de quebra (downimes) ou mau funcionameno das linhas de equiamenos. Técnicas ara dinamizar a manuenção das emresas são desenvolvidas diariamene e novos esudos surgem a fim de arimorá-la. Sua evolução deu-se aós 1940 quando aé enão raicava-se somene o consero aós falha iso é a manuenção correiva. Aós 1970 a manuenção indusrial conava com diversas ferramenas de moniorameno e sofwares ara melhorar seu gerenciameno (RODRIGUES 2003). A manuenção reveniva que surgiu em aralelo aos conceios de manufaura enxua (OHNO 1997) em como inuio revenir ossíveis falhas ou quebra de maquinário aravés de uma revisão inerveniva que deve ocorrer eriodicamene. Ese io de manuenção segue no geral as esecificações dos fabricanes dos equiamenos que informam os cuidados e a eriodicidade que são exigidos ara a realização dos rojeos de manuenção. SAVSAR (2004) descreve ouras olíicas que ambém odem ser adoadas na realização da manuenção variando enre olíicas misas de manuenção reveniva e correiva aé mesmo inclusão de manuenções rediivas. A esquisa oeracional há algum emo ena resolver roblemas de designação e seqüenciameno de rojeos de manuenção (ver WAGNER e al. 1964) ois eses odem aresenar um número muio grande de ossíveis cenários de solução sub-óima. No resene rabalho um novo modelo maemáico é aresenado visando abranger a aual realidade de diversas indúsrias que lidam com manuenções revenivas eriódicas em suas linhas de equiamenos. Ese arigo é organizado da seguine forma: Primeiramene realiza-se uma revisão da bibliografia na seção 2. Na seção 3 inroduz-se a formulação do modelo e a noação uilizada além de uma exlicação sobre o roblema. Na seção 4 eses comuacionais são realizados com siuações esudadas em uma emresa do seor eleroelerônico. Por fim conclusões e comenários serão feios na seção Revisão Bibliográfica A imorância da manuenção reveniva é ciada largamene na lieraura odas as vezes com conceios muio similares. XENOS (2004) descreve a manuenção reveniva como a aividade de manuenção rincial em qualquer emresa. Ela envolve arefas sisemáicas ais como inseções reforma roca de eças e limeza. Várias abordagens quaniaivas na lieraura raam de roblemas de seqüenciameno designação e lanejameno da manuenção. WAGNER e al. (1964) roõe um modelo ara lanejar os rojeos de manuenção baseado nas fluuações das demandas de mão-de-obra durane um dado eríodo de emo. NEVES (2007) esuda olíicas de manuenção reveniva baseandose na condição dos equiamenos e uilizando rogramação dinâmica esocásica ara defini-las. CARVALHO & MORAIS (2001) uilizam um modelo esocásico ara aivar a manuenção em função do número de eças defeiuosas roduzidas elo equiameno. 1743

3 CANTO (2006) alica a écnica de Decomosição de Benders em um modelo de seqüenciameno num caso aricular de manuenção reveniva. JOO (2006) realiza um esudo de seqüenciameno da manuenção ara comonenes modulares. GRIGORIEV e al.(2006) resolvam um roblema de manuenção eriódica enconrando um seqüenciameno cíclico da manuenção. Um esudo recene realizado or SACHDEVA e al. (2008) uilizam um méodo de oimização muli-criério ara agendar daas da manuenção reveniva baseados na disonibilidade cuso da manuenção e ciclo de vida do equiameno. DAS e al. (2006) roõe um modelo de lanejameno da manuenção e melhoria do desemenho de sisemas de manufaura celular em ermos da confiabilidade do maquinário e a uilização de seus recursos. O resene rabalho ainda foi recedido or ouros dois rabalhos: VIANA (2006) e AZEVEDO (2007) realizaram um esudo de caso em uma emresa do ramo manufaureiro fabricane de comonenes elerônicos. Eses esudos aresenaram à emresa uma forma de lanejar a manuenção em um dado horizone de emo noreando a omada de decisão aravés do PMP. Ese arigo aresena o modelo maemáico esudado or eses dois auores. 3. Formalização do roblema e formulação do modelo 3.1. O roblema As linhas de equiamenos uilizadas em emresas do seor manufaureiro exigem grandes invesimenos e ornam-se cruciais ara a roina da rodução. Tais equiamenos são acomanhados or manuais confeccionados elos fabricanes conendo informações sobre a eriodicidade e os rocedimenos que devem ser realizados nos rojeos de manuenções revenivas. No enano as emresas enfrenam uma realidade mais difícil de lidar: Pressionadas elo mercado devem maner-se roduivas a maior are do emo o que muias vezes ocasiona o desvio aos rocedimenos recomendados elos fabricanes. Deve haver enão uma análise cusobenefício enre maner as linhas de equiamenos em oeração e arcar com cusos mais elevados de inervenções correivas ou realizar os rojeos manuenção reveniva e deixar de gerar receia da rodução naquele eríodo. Ouro faor imorane é que as emresas ao realizar as manuenções revenivas devem disor de recursos disoníveis ara al. Desse modo ambém será analisada a caacidade necessária ara a realização dos rojeos de manuenção. No roblema em quesão somene um recurso relaivo à caacidade será analisado devido a resrições do modelo. Por fim deseja-se rogramar ares de rojeos que enham alguma vanagem em serem realizados simulaneamene ou eviar que ouros ares de rojeos que sejam conra-roduivos ossam ser realizados em conjuno. Ese fenômeno caraceriza a sinergia/ani-sinergia enre rojeos de manuenção e ambém será exlorado nese rabalho. O resene rabalho aresena um modelo de PMP caaz de reorganizar as daas das inervenções ré-concebidas elo fabricane endo a ossibilidade de adianar ou adiar a daa revisa ara sua realização levando em cona as condições acima mencionadas Formulação do modelo Conjunos A formulação do modelo do PMP é baseada nas seguines definições: P: Conjuno de rojeos de manuenção reveniva a serem realizados; L: Conjuno de linha de equiamenos; T: Conjuno de semanas consideradas no horizone de lanejameno; 1744

4 Parâmeros C : Cuso de realização do rojeo de manuenção na linha de equiamenos l em uma l dada semana. O cuso varia com os ios de equiamenos enconrados na linha bem como com a receia que deixou de ser gerada ela ociosidade dos mesmos. CAr l e : Cusos relaivos ao araso e aneciação resecivamene de uma linha CAn l de equiamenos l em uma dada semana ; G : Caacidade em H-H disonível ara a realização dos rojeos de manuenção. (0) CF e : Cuso da subuilização ou suer-uilização da caacidade disonível CE resecivamene em uma semana ; TE : Caacidade consumida em cada rojeo de manuenção em uma linha de l equiamenos l; CHI e CFI : Cuso referene a adquirir ou disensar caacidade resecivamene (ode ser inerreado como aquisição ou demissão da mão-de-obra disonível) em uma dada semana ; E: Porcenagem máxima admiida ara o excesso de mão-de-obra; F: Porcenagem máxima admiida ara a folga de mão-de-obra; D l : Daa rogramada ara a realização de um rojeo de manuenção em uma linha de equiamenos l em uma dada semana. Esa daa bem como a eriodicidade da mesma é definida elo fabricane. O arâmero é uma mariz de ocorrências que deve ser reenchido D l com 1 onde houver um rojeo de manuenção reviamene rogramado e 0 onde não houver. Variáveis CS : Descono/ágio devido à sinergia (ou ani-sinergia) enre ares de rojeos e q; q l q S : Mariz de sinergia (ou ani-sinergia) enre ares de rojeos e q. x : 1 caso o rojeo de manuenção seja realizado em uma linha de equiamenos l l em uma dada semana. 0 caso conrário; s q l : 1 caso exisa sinergia enre rojeos e q. 0 caso conrário; g : Caacidade uilizada ara realizar a manuenção em uma dada semana ; e : Quanidade de caacidade suer-uilizada em uma dada semana ; f : Quanidade de caacidade subuilizada em uma dada semana ; ar l e an l : Quanidade de araso e quanidade de aneciação resecivamene em um rojeo de manuenção em uma linha de equiamenos l numa dada semana ; hi e fi : Acréscimo e decréscimo na caacidade resecivamene numa dada semana. 1745

5 Modelo P L T P L T P L T C l xl + CAr l ar l + CAnl anl + l l l Minimizar (1) Sujeio a: T T L T q q ( CHI hi + CFI fi ) + ( CEe + CF f ) + CS l s l l T T l = Dl x P l L (2) P L TE x l l l = g + e f T (3) e E. T g f F. T g (5) g = g 1 + hi fi T g 1 G(0) + hi1 fi1 = T T l l = lh lh h a r an ( D x ) P l L T h T h (8) q s x + x ( q) S (9) q q l l l 1 s q q l xl ( q) S s (4) (6) (7) (10) q q q l xl ( q) S (11) xl {01} P l L T s ( q ) S q l L T q l {01} (12) (13) g e ar l f fi hi 0 T (14) an 0 P l L T (15) l Resrições A função objeivo (1) visa minimizar cusos referenes à realização de rojeos de manuenção ossíveis mudanças de calendário à caacidade rojeada e ao cômuo da sinergia. A resrição (2) garane a alocação de rojeos no horizone de emo conforme o número de rojeos de manuenções esecificadas elo fabricane. Iso é somando odos os valores 1 das semanas da mariz de ocorrências D ara odas as linhas de equiamenos l e rojeos de manuenção em-se o valor corresondene de rojeos que devem ser alocados na nova rogramação. O gruo de resrições (3-7) visa fazer um balanço do número de H-H gasos no rocesso de manuenção. Nese caso (3) verifica os excessos e folgas da caacidade que obedecem ao valor da caacidade gasa no horizone de lanejameno. 1746

6 As resrições (4) e (5) limiam o valor das deses excessos (ou folgas) e (6) e (7) são resrições-âncora que ajusam a caacidade inicial à rimeira semana do horizone de lanejameno. A resrição (8) é resonsável elo cálculo do araso ou aneciação de um dado rojeo. O número de eríodos de manuenção arasados/aneciados são calculados ela diferença enre a semana em que o rojeo esá rogramado ara ocorrer ( D ) e a semana onde ele l efeivamene aconece ( ). x l O conjuno de resrições (9-11) em o inuio de comuar a sinergia enre ares de rojeos. As resrições (11-12) resringem as variáveis ineiras a serem 0 e 1. As resrições (13-14) são resrições de não-negaividade das variáveis conínuas 4. Teses comuacionais O modelo rooso foi esado uilizando o sofware CPLEX em um comuador ATHLON Dual Core 173 GHz com 1 Gb de memória RAM. Os dados ara a realização dos eses foram reirados do rabalho de VIANA (2006) e AZEVEDO (2007) e serão relicados no resene arigo. Conudo novos eses foram rovidenciados ara maior efeio comaraivo. Por moivos de sigilo emresarial o nome da comanhia não será mencionado nese arigo. Lembrando aqui que o resene modelo já fora validado em AZEVEDO (2007) onde se enconra em sua forma mais aual. Inicialmene as insâncias aresenadas corresondem a um gruo de 3 rojeos de manuenção 9 linhas de equiamenos e 6 semanas de horizone de rogramação. Na seção 4.4. esa-se um maior número de rojeos linhas e semanas com o inuio de verificar seu funcionameno ara insâncias grandes. Os rojeos de manuenção são inicialmene de rês eriodicidades: quinzenal mensal e rimesral Variação na caacidade inicial A variação da caacidade inicial é devido ao fao da emresa aresenar em ouras ocasiões diferenes níveis de caacidade disoníveis. Os dados reresenados mosram o valor da manuenção raicada com relação à solução óima enconrada elo modelo. Insância Caacidade Inicial (H-H) Temo CPU (s) Solução óima (R$) Cuso Real Praicado (R$) Redução do cuso (%) T T T T T Tabela 1: Variação da caacidade inicial ara a realização da manuenção Noa-se a variação da caacidade inicial insalada na fábrica e sua conseqüene elevação nos cusos. O valor da solução óima enconrada é menor que os valores raicados na emresa em odos os casos Variação no excesso e folga A fim de recriar ouros cenários onde houve a ossibilidade de aumenar a flexibilidade de exceder ou folgar a caacidade novos eses foram realizados. 1747

7 Insância Aumeno Temo CPU (s) Solução óima (R$) Cuso Real Praicado (R$) Redução do cuso (%) T201 Aumeno Excesso = 55% T202 Aumeno Excesso = 60% T203 Aumeno Excesso = 70% T204 Aumeno Folga = 60% T205 Aumeno Folga = 70% Tabela 2: Flexibilização do excesso e folga na caacidade Novamene ercebem-se ganhos com relação aos valores raicados. Alguns valores não são alerados devido ao fao de não haver necessidade de ocuar oda a caacidade. Desse modo ode-se raçar uma nova olíica de concessões ao excesso da caacidade a fim de romover redução de cusos Adição da ani-sinergia Casos de ani-sinergia são comuns enre ares de equiamenos ou linhas de monagem. Desse modo deseja-se aqui simular quais seriam os novos cusos caso houvesse faores que imacassem negaivamene o desenvolvimeno de ais aividades neses equiamenos. Insância Anisinergia CPU (s) original(r$) ani-sinergia (R$) cuso (%) Temo Solução óima Solução óima com Aumeno do T301 1 Projeo T302 2 Projeos T303 3 Projeos Tabela 3: Alicação de cusos de ani-sinergia em ares de rojeos A sinergia ode ser uilizada ara esar cenários ano onde há ganhos or realizar arefas conjunas quano ara enalizar rojeos que aresenam configurações de manuenção muio diferenes. Nese caso a abela 3 aresena rojeos onde a ani-sinergia aumena os cusos em relação á solução óima original Teses com novas insâncias O modelo aresenado no resene arigo é uma imorane ferramena de decisão ara o coidiano de emresas que se uilizam da manuenção reveniva. Desse modo os gerenes de manuenção odem a odo emo uilizar-se do mesmo ara criar um novo lanejameno da manuenção em um deerminado eríodo. Dessa forma faz senido esar o roblema com insâncias criadas ara exigir mais do modelo dado que os resulados aresenados aé agora ela emresa esudada iveram emo comuacional muio baixo. As insâncias esadas a seguir foram criadas a arir de um rograma gerador de insâncias criado elo auor já que na lieraura não há insâncias que ossam ser enquadradas nese modelo. Aós alguns eses o auor assou a adoar o criério de arada de 5 minuos de rocessameno ois ercebeu-se que a convergência dos modelos ara ais insâncias eram muio demoradas e ouco acrescenavam em quesões de oimização ao resulado do roblema. Insância Projeos Linhas Temo Temo CPU (s) GAP (%) T T T T T

8 T T T T T Tabela 4 - Teses de novas insâncias Aqui enende-se que mesmo com o aumeno dos arâmeros dos conjunos soluções róximas ao óimo são enconradas com GAP de inegralidade aceiável (menor ou igual que 5%) não chegando em nenhum dos casos a um valor suerior a 1%. 5. Conclusões O arigo aresenou um modelo caaz de lanejar a manuenção reveniva em emresas onde há a ráica de manuenção reveniva além de analisar os rade-offs exisenes enre roduzir e realizar as inervenções eriódicas. Também aresenou resulados de eses realizados com dados de uma emresa reviamene esudada em dois esudos de caso. Foram enconrados valores mais baixos do que aqueles raicados ela emresa o que reresena redução de cusos da realização da manuenção. Além disso no roblema em quesão ode-se simular diversos ambienes onde mudanças na caacidade sejam elas aumeno ou decréscimo excesso ou folga e a rória caacidade inicial enconrada em um dado eríodo. Por fim o modelo em quesão é uma imorane ferramena de omada de decisão que ossibilia ao gesor da manuenção omar decisões com emos relaivamene baixos e valores aceiáveis. Referencias Bibliográficas Azevedo A. A. Oimização da Manuenção Preveniva em Linhas de Monagem: Esudo de Caso em uma Emresa de Manufaura Conraada do Seor Eleroelerônico. Tese de Mesrado. Universidade Federal de Minas Gerais Cano S. P. Alicaion of Benders Decomosiion o Power Plan Prevenive Mainenance Scheduling. Euroean Journal of Oeraions Research Carvalho M. M. Morais P. R. Um Modelo Esocásico Para a Manuenção de um Equiameno Baseado na Inseção das Peças Produzidas. Revisa Gesão & Produção. v.8 n Das K. Lashkari R. S. Sengua S. Machine reliabiliy and revenive mainenance lanning for cellular manufacuring sysem. Euroean Journal of Oeraions Research. v Grigoriev A. Klunder J. Sieksma F. C. R. Modeling and Solving he Periodic Mainenance Problem. Euroean Journal of Oeraions Research. v Joo S. Scheduling Prevenive Mainenance for Modular Designed Comonens: A Dinamic Aroach. Euroean Journal of Oeraions Research Neves M. L. Consrução de Políicas de Manuenção Preveniva Baseadas na Condição. Monografia aresenada como rabalho de conclusão de curso. Universidade Federal de Minas Gerais Ohno T. O sisema Toyoa de Produção. além da rodução em larga escala. Poro Alegre Poro Alegre: Bookman

9 Rodrigues M. Manuenção Indusrial em Curiiba e cidades vizinhas Um diagnósico aual. Cenro Federal de Educação Tecnológica do Paraná Programa de Pós-Graduação Curiiba Savsar M. Effecs of Mainenance Policies on he roduciviy of Flexible Manufacuring Cells. The Inernaional Journal of Managemen Science. v Sachdeva A. Kumar D. Kumar P. Planning and Oimizing he Mainenance of Paer roducion Sysems in a Paer Plan. Comuers & Indusrial Engineering Viana. A. A. Programação da Manuenção Preveniva. Monografia aresenada como rabalho de conclusão de curso. Universidade Federal de Minas Gerais Wagner H. M. Giglio R. J. Glaser R. G. Prevenive Mainenance Scheduling by Mahemaical Programming. Managemen Science. v Xenos H. G. P. Gerenciando a Manuenção Produiva. Nova Lima: INDG Tecnologia e Serviços Lda