8º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007

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1 8º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA Cusco, 23 al 25 de Ocubre de 27 OPTIMIZAÇÃO DO PERÍODO DE SUBSTITUIÇÃO PREVENTIVA DE COMPONENTES EM FUNÇÃO DOS CUSTOS José Mendonça Dias *, José Gomes Requeijo *, Rogério Puga Leal * e Zulema Loes Pereira * * Dearameno de Engenharia Mecânica e Indusrial da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa/UNIDEMI - Unidade de Invesigação e Desenvolvimeno em Engenharia Mecânica e Indusrial, Caarica, Porugal RESUMO A manuenção indusrial deve ser considerada como um conjuno de acividades e acções écnicas e económicas conducenes à melhoria da fiabilidade, manuenibilidade e consequene aumeno da disonibilidade dos sisemas e equiamenos. O seu correco exercício imlica uma maior segurança, menor imaco ambienal e melhor qualidade dos roduos, a cusos oimizados. Nese arigo rocura-se alicar um modelo radicional de oimização de cusos ara modelar o eríodo óimo de subsiuição reveniva de comonenes com função de risco crescene. O modelo uilizado considera os cusos de uma inervenção não rogramada (manuenção correciva) e os cusos de uma inervenção rogramada (manuenção reveniva). A meodologia roosa nese rabalho recorre à disribuição esaísica do emo de vida dos comonenes que, na sua generalidade, odem ser modelados or uma disribuição de Weibull. Assim, rocura-se associar o emo óimo de subsiuição reveniva com o cuso óimo de subsiuição, considerando as condições da sua manuenibilidade e disonibilidade. Desa forma, oimizando as inervenções de manuenção em função dos cusos, é ossível evoluir ara uma filosofia de Manuenção Produiva Toal num ambiene de Manuenção Indusrial. PALAVRAS CHAVE: Manuenção, Função de Risco, Comonenes.

2 INTRODUÇÃO A Manuenção Indusrial deve, fundamenalmene, definir as suas áreas de inervenção ara avaliar o valor e a rofundidade das acividades a desenvolver, não rivilegiando aenas as áreas esecíficas de rearação que, de uma forma geral, consiuem a comonene hard da manuenção mas, acima de udo, er uma visão de Gesão da Manuenção (comonene sof) de al forma que as acções de manuenção esejam cenradas em modelos de fiabilidade associados aos resecivos cusos. Oke e Charles-Owaba [1] aresenam uma meodologia baseada no cálculo diferencial ara definir o cuso da manuenção reveniva em função de um conjuno alargado de variáveis. Segundo os auores, ese modelo ermie avaliar a manuenção reveniva oal considerando diversas variáveis, nem semre fáceis de exliciar, em casos de esudo reais. Dias e Pereira [2] sugerem uma meodologia cenrada nos sisemas rearáveis onde a comonene sof da manuenção é modelada uilizando a disribuição de Weibull. Nese arigo o sisema rearável é analisado na sua globalidade, rocurando idenificar comoramenos não aleaórios que, de uma forma objeciva, ossam indiciar a ocorrência de axas de falhas crescenes. Segundo Asher e Feingold [3], a idenificação esaísica do emo de vida do comonene com função de risco crescene é fundamenal ara a definição de uma olíica de manuenção reveniva. As abordagens à Fiabilidade uilizam, acualmene, uma enorme variedade de modelos, uns com uma comonene mais qualiaiva como é, or exemlo, a abordagem de Braglia e al. [4] que uiliza uma alicação do Desdobrameno da Função Fiabilidade (RFD Reliabiliy Funcion Deloymen) e ouros com uma comonene mais quaniaiva. São exemlos desa abordagem quaniaiva os rabalhos de AlSalamah [5], Meeker e Escobar [6] e Dias e al. [7]. Nese âmbio, não são comuns as abordagens que relacionem os cusos de manuenção com os emos de vida dos comonenes. A necessidade de qualquer sisema rearável ser sujeio a inervenções de manuenção, revenivas ou correcivas, é indiscuível. No enano, a sua frequência nem semre é analisada sob a erseciva da fiabilidade do comonene rovocando, nesas siuações, cusos muio elevados or subsiuição correciva do comonene, envolvendo cusos de aragem dos sisemas e consequene ausência de rodução cujos cusos associados são, na maioria dos casos, de muio difícil avaliação. Na secção seguine faz-se uma abordagem resumida dos vários cusos envolvidos na manuenção, rocurando salienar as diferenças que, do ono de visa económico, são mais significaivas. Seguidamene aresena-se o modelo eórico que relaciona os cusos com o emo de vida do comonene. O caso ráico desenvolvido e as conclusões finalizam o rabalho. CUSTOS DE MANUTENÇÃO Os resulados económicos da manuenção odem ser enendidos, de uma forma simlificada, como o balanço enre os cusos de manuenção e os roveios rórios da manuenção. Os roveios de manuenção são odos os que resulem em receias que, de uma forma geral, são de difícil conabilização e decorrem da acividade de manuenção. Na generalidade das emresas, ese balanço com uma comonene foremene inangível nem semre é devidamene valorizado. Os cusos de manuenção correciva englobam, genericamene, os cusos de não manuenção resulanes de odas as desesas ou erdas de receia, em qualquer área da emresa, em consequência de fala de manuenção, manuenção insuficiene ou manuenção inadequada. Assim, no âmbio dese rabalho, considera-se que os cusos de manuenção correciva são odos os cusos decorrenes da função manuenção numa siuação não rogramada, incluindo os cusos inerenes à de erda de rodução associada à aragem dos sisemas. Desde que crieriosamene calculadas, as erdas de rodução devidas a aragens de sisemas or avaria ou diminuição de rendimeno são reais e, na maioria dos casos, envolvem valores muio elevados. Logo, devem ser conabilizadas as erdas de rodução, de rendimeno e de roduividade. São, ainda, cusos de manuenção correciva os encargos adicionais com essoal desinados a assegurar o cumrimeno dos objecivos de rodução, os cusos de equiamenos adquiridos adicionalmene ara garanir o fluxo de rodução erdido or aragem inemesiva e rearação dos sisemas e os lucros erdidos em consequência da não saisfação de encomendas. Os cusos de manuenção reveniva são relaivamene fáceis de deerminar. Incluem as desesas com o essoal, maeriais e subconraos, eças de reserva, gasos indusriais e adminisraivos e imuações de encargos da esruura da emresa associados à oeração esecífica de manuenção reveniva. Os acidenes ou avarias graves, or fala de manuenção reveniva, odem er consequências muio graves ou mesmo faais. Assim, os cusos de não manuenção reveniva devem incluir os cusos das rearações, as indemnizações consequenes da ocorrência, os evenuais agravamenos de rémios de seguros, mulas e ouras enalidades imosas elas auoridades. Se as inerruções de rodução forem frequenes e a qualidade dos roduos se degradar, a imagem comercial da emresa é afecada. De odos os cusos de manuenção, os de manuenção correciva são, orvenura, os mais

3 difíceis de quanificar. No enano, é imorane que sobre eles se faça uma reflexão e se chegue a uma esimaiva de um valor que seja consensual. MODELO DE CUSTOS VERSUS TEMPO DE VIDA Perane uma siuação de dados reais de emos de falha ordenados cronologicamene, é fundamenal roceder à análise do seu comorameno. A análise esaísica da ordem cronológica das falhas ermie concluir, ara um deerminado nível de significância, se o sisema rearável se comora como um Processo de Poisson Homogéneo (PPH) ou se, elo conrário, segue um Processo de Poisson não Homogéneo (PPNH). Podem uilizar-se vários eses ara verificar se o Processo de Poisson é deendene do emo, sendo, no enano, o ese de Lalace o mais comum (Ascher e Feingold [3]). No ressuoso de um PPH, a esaísica do ese de Lalace ( z ) é disribuída segundo a Normal reduzida e ode ser obida ela equação (1), na qual n f reresena o número de falhas, T é o emo de observação do sisema e τ é a idade do sisema no momeno da falha. z = n f τ i 12n i= 1, 5 (1) f n T f No ressuoso de um PPH, os valores da esaísica de ese, z, deverão siuar-se denro do inervalo de confiança ( [ zα / 2 ; zα / 2 ]). Valores negaivos, fora do inervalo, indicam a resença de PPNH com axas de falhas decrescenes, enquano valores osiivos, fora do inervalo, indicam axas de falhas crescenes. Em alicações ráicas é vulgar considerar só o ese de Lalace ara analisar o comorameno dos dados. Em siuações onde se suseie que ossam ocorrer falhas subsidiárias das falhas anecedenes, em virude de manuenções imerfeias e em que, de alguma forma, se orne suseia a resença de deendência nos emos de falha, é imorane esudar a evenual correlação dos dados uilizando a meodologia mais adequada. A deecção de um PPNH com axa de falhas crescene indica a resença de comonenes com função de risco crescene, faco que em de ser analisado considerando a frequência de falhas dos comonenes que avariam. Nese caso deve ser analisado o comonene com maior frequência de avarias ou, se for caso disso, uilizar um Modelo de Riscos Proorcionais (Kalbfleisch e Prenice [8]) ara verificar qual o comonene com maior risco de falha. A disribuição de Weibull é frequenemene uilizada ara modelar os emos de vida dos comonenes. A esimaiva dos arâmeros da disribuição, ara os emos de vida do comonene em análise, é obida elo méodo da máxima verosimilhança. Lawless [9] aresena um rocesso de inferência uilizando o méodo da máxima verosimilhança. A função densidade de robabilidade ( f ( ; β, ), a função de fiabilidade ( R ( ; β, ) e a função de disribuição de robabilidade ( F ( ; β, ), ara um comonene cujos emos de falha odem ser modelados ela disribuição de Weibull, são dadas, resecivamene, or β 1 β β f ( ; β, = ex η η η (2) β R( ; = ex (3) η β F( ; = 1 ex (4) η Desa forma, uma vez obida a esimaiva dos arâmeros, é ossível esimar os emos de subsiuição reveniva de acordo com a fiabilidade desejada ara o comonene (Dias e Pereira [2]) sem considerar os cusos envolvidos na manuenção reveniva ou correciva. A manuenção reveniva jusifica-se se o cuso oal envolvido for significaivamene menor que o cuso oal envolvido na manuenção correciva e se, como já foi referido, os emos de vida dos comonenes uderem ser modelados or uma disribuição de robabilidade com função de risco crescene.

4 Se o cuso oal envolvido na manuenção reveniva for c e o cuso oal envolvido na manuenção correciva for c c, o cuso de manuenção será definido or cc F( ; β, + c R( ; (5) Se a subsiuição reveniva for efecuada, or exemlo, ara um emo de vida, a disribuição será runcada ara esse valor de emo. A média da disribuição runcada em será M ( ) : f ( ; d M ( ) = F( ) (6) O emo ao fim do qual se deveria roceder à manuenção reveniva sem considerar os cusos associados, será, nese caso, R ) + M ( ) F( ), exressão que, considerando a equação (6), ode ser descria or ( R( ) + f ( ; β, d (7) Finalmene, o cuso or cada inervenção de manuenção reveniva, considerando as equações (5) e (7), será dado or c( c ) = c F( ; + c R( R( ; ) + f ( ; d (8) sendo o cuso óimo igual a [ c( )] d c( ) = = (9) d O valor de, corresondene ao cuso óimo ( c ( ) ), ode ser obido elo méodo ieraivo de Newon- Rahson (Kalbfleisch e Prenice [8]). APLICAÇÃO PRÁTICA O caso ráico em esudo refere-se a uma emresa onde foi alicada esa meodologia. No seguimeno da definição das arefas de manuenção reveniva ara o comonene em esudo foi necessário esudar as suas imlicações económicas no que se refere aos cusos de manuenção reveniva e aos cusos de manuenção correciva. As acções de manuenção reveniva que obrigam à imobilização do subsisema rearável serão execuadas em eríodos de imobilização do equiameno, quer or acções laneadas quer or aroveiameno de aragens rogramadas do sisema. Logo, nese caso, não se quanificam os cusos de inacividade da insalação. O emo médio reviso, or cada inervenção de manuenção reveniva, foi esimado em 8,6 horas, corresondendo o valor de 22 ao cuso homem-hora da equia de manuenção. Nese cuso já esão imuados odos os valores corresondenes aos cusos fixos da função manuenção e corresondenes encargos adminisraivos. No que se refere às eças de reserva, uilizadas na manuenção reveniva, esas não foram conabilizadas dado que são equivalenes às uilizadas na manuenção correciva. Assim, o cuso de manuenção reveniva foi esimado em 189, ou seja, c = 189. Por ouro lado, aos cusos com a manuenção correciva dos sisemas rearáveis que falham or colaso do comonene em análise, esão associados os cusos de imobilização e consequene erda de rodução que, de acordo com os valores aurados, resulam em erdas de rodução de cerca 342 minuos (5,7 horas). Significa orano que, considerando um cuso de inacividade de 735 or hora, exise um cuso or falha de 419. Acresce, ainda, que o cuso da mão-de-obra envolvida numa siuação de emergência é semre suerior ao cuso envolvido numa siuação rogramada. Nesa siuação o cuso de mão-de-obra foi esimado em 426, de onde resula um cuso de manuenção correciva c = c

5 A uilização do sofware STATISTICA ermiiu esimar, ara o comonene críico, os arâmeros da disribuição de Weibull que melhor se ajusam aos dados do emo de vida. Eses valores, considerados como valores mínimos garanidos em 95% dos casos (Dias e Pereira [2]), são iguais a β =1, 22 dias e η = 24, 89 dias. Na Figura 1 aresena-se o gráfico da função densidade de robabilidade ajusada ara ese comonene e obida de acordo com a equação (2). f(; 2 Temo de vida do comonene Figura 1: Função densidade de robabilidade ara o comonene em esudo As exressões da função densidade de robabilidade e a função de fiabilidade são iguais, resecivamene, a f ( ) = 1,22 24,89 Subsiuindo os valores na equação (8) obém-se,22 1,22 ex 24,89 24,89 1,22 R ( ) = ex 24, F( ) R( ) c( ) = R( ) + f ( ) d Para o cálculo do c ( ) foi uilizado o sofware MATHCAD Professional o qual ermiiu calcular os valores do cuso em função do emo. Na Figura 2 aresena-se o gráfico dos cusos de manuenção reveniva em função da eriodicidade de inervenção. c() Temo de manuenção reveniva (dias) Figura 2 Cusos de manuenção reveniva ( )

6 O cuso óimo foi obido or análise dos valores que deram origem à Figura 2. Para ese caso não foi necessário recorrer ao méodo ieraivo já referido. Na Tabela 1 aresena-se o vecor de cusos e o resecivo inervalo de emo ara a inervenção reveniva (eriodicidade de manuenção reveniva). Como se ode observar, o inervalo de emo oimizado, considerando os cusos inerenes à manuenção reveniva e à manuenção correciva, é de 7 dias. A função de fiabilidade do comonene mosra que, ara uma uilização de 7 dias, a fiabilidade é de 8%. Tabela 1: Vecor de cusos (dias) c( ) (euros) 278,3 198,3 176,4 167,9 164,3 163, 162,7 163,2 163,9 164,9 193, CONCLUSÕES Nese arigo foi feia a análise dos cusos envolvidos na manuenção reveniva e correciva de comonenes, considerando os diversos cusos envolvidos. Uma vez ajusada uma disribuição que ermia fazer uma esimaiva correca dos arâmeros da disribuição que modela o emo de vida dos comonenes, é ossível deerminar, com alguma facilidade, o emo óimo de subsiuição reveniva, considerando o cuso de falha e reseciva subsiuição correciva e o cuso envolvido na sua subsiuição reveniva. Os sisemas rearáveis são, em geral, consiuídos or um grande número de comonenes ara os quais é necessário conhecer o seu emo de vida. Nesa siuação, uilizando a meodologia aresenada, é ossível conhecer, ara um inervalo de confiança deerminado, os arâmeros da disribuição que modela os emos de vida do comonene a esudar. A disribuição de Weibull, nas siuações mais correnes, ermie um ajusameno adequado aos casos ráicos mais comuns. No caso esudado o comonene aresena uma função de risco crescene, como se ode verificar elo valor de β =1, 22. Em siuações onde os comonenes aresenem uma função de risco consane, caso ouco vulgar em comonenes sujeios a desgase, não se jusifica a subsiuição reveniva. Conhecendo a disribuição que modela o emo de vida do comonene é ossível deerminar a eriodicidade óima ara a manuenção reveniva do sisema que, além de envolver a subsiuição do comonene, ode ermiir ouras inervenções ligeiras no senido de oimizar o seu desemenho. Esa meodologia ermie ober uma fiabilidade ara o comonene em função dos cusos envolvidos na manuenção A oimização do eríodo de subsiuição reveniva de comonenes em função dos cusos consiui uma meodologia que ermie associar os cusos ao cálculo da fiabilidade. De faco, se o cuso envolvido na subsiuição correciva for bem esimado, levando em linha de cona as erdas angíveis e inangíveis, como se referiu no coro do arigo, e se a olíica de qualidade da emresa for a adequada, enão esar-se-á erane uma siuação em que os cusos de manuenção reveniva serão de uma ordem de grandeza muio inferior aos cusos de manuenção correciva e, orano, esa meodologia deve ser alicada. A oimização da manuenção conduz semre a um melhor desemenho dos sisemas e consequenemene melhora os resulados globais da emresa. REFERÊNCIAS 1. Oke, S.A. and Charles-Owaba, O.E., An Aroach for Evaluaing Prevenive Mainenance Scheduling Cos, Inernaional Journal of Qualiy & Reliabiliy Managemen, Vol. 23 No. 7, , Dias, J.A.M. e Pereira, Z.L., Fiabilidade e Gesão da Manuenção de Sisemas Rearáveis, em Análise e Gesão de Riscos, Segurança e Fiabilidade, Volume II, C. Guedes Soares, A. P. Teixeira e P. Anão (Eds), Edições Salamandra, Lisboa, (ISBN: ), , Ascher, H. and Feingold, H., Reairable Sysem Reliabiliy. Modelling, Inference, Misconceions and heir Causes, Marcel Dekker, New York, Braglia, M., Fanoni, G. and Frosolini, M., The house of reliabiliy, Inernaional Journal of Qualiy & Reliabiliy Managemen, Vol. 24 No. 4, , AlSalamah, M. J., Reliabiliy analysis of a cooling seawaer uming saion, Inernaional Journal of Qualiy & Reliabiliy Managemen, Vol. 23 No. 6, , Meeker, W.Q. and Escobar, L.A., Saisical Mehods for Reliabiliy Daa, John Wiley & Sons, Inc., New York, Dias, J.M., Pereira, Z.L. e Leião, A.L.F., Modelos de Regressão. Uma alicação a Redes de Disribuição de Energia Elécrica, Acas do IV Congresso Ibero-americano de Engenharia Mecânica, Saniago do Chile, Kalbfleisch, J. D. and Prenice, R. L., The Saisical Analysis of Failure Time Daa, John Wiley & Sons, Inc., New York, Lawless, J.F., Saisical Models and Mehods for Lifeime Daa, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1982.

7 NOMENCLATURA c( ) Cuso or inervenção reveniva c c Cuso oal envolvido na manuenção correciva c Cuso oal envolvido na manuenção reveniva f(; Função densidade de robabilidade da disribuição Weibull n f Número de falhas PPH Processo de Poisson Homogéneo PPNH Processo de Poisson não Homogéneo R(; Função de fiabilidade da disribuição Weibull SR Sisema Rearável T Temo de observação do sisema Temo de vida do comonene Inervalo de emo de manuenção reveniva z Esaísica do ese de Lalace β Parâmero de forma da disribuição Weibull η Parâmero de escala da disribuição Weibull τ Temo de vida do sisema no momeno da falha

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