Lista de exercícios Função Quadrática

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Paula di Castro Barata
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1 Lista de exercícios Função Quadrática 1. Determine as raízes, os interceptos em relação ao eixo y e o vértice das parábolas: ) = 4 ) = +3 ) = Determine os valores de para que a funções do 2 grau tenha: i) Duas raízes reais e distintas ii) Duas raízes reais iguais iii) Não tenha raízes reais ) )= 1) +2+3)+ ))=+2) +3 2)+ 1) 3. Determine o valor máximo ou o valor mínimo e o ponto de máximo ou o ponto de mínimo das funções abaixo, definida em R. a) y=2x +5x b) y= 3x +12x 4. Determine o valor de m na função real fx)=3x 2x+m para que o valor mínimo seja. 5. Faça o esboço do gráfico das funções definidas em R. a) y=x 2x 3 b)y=4x 10x+4 6. Dentre todos os números reais de soma 8, determine aqueles cujo produto é máximo. 7. Dentre todos os números reais x e z tais que 2+ =8, determine aqueles cujo o produto é máximo.

2 8. (VUNESP-SP) Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua posição no espaço descrita em função o tempo (em segundos) pela expressão h!) = 3! 3!², onde h é a altura atingida em metros. a) Em que instante t o grilo retorna ao solo? b) Qual a altura máxima em metros atingida pelo grilo? 9. Um objeto é atirado para cima, da janela situada no alto de um prédio de 80 m de altura. Sua velocidade inicial é de 30 m/s. A altura h do objeto em relação ao solo, em metros, t segundos após o lançamento, é h!) =80+30! 5!. Obter: (a) o instante em que o objeto atinge a altura máxima; (b) a altura máxima que ele atinge; (c) o instante em que ele atinge o solo O lucro de uma empresa que vende peças raras é dado pela função: Lx)= x 10x+, onde x representa a quantidade de peças vendidas em um mês. Através dos relatórios financeiros desta empresa, observa-se que dependendo da quantidade de peças vendidas a empresa tem prejuízo devido ao que foi gasto na compra de material para a manufatura das peças. Sendo assim, o intervalo que compreende a quantidade de peças vendida pela empresa quando esta tem prejuízo é: (A) (0, 2) (B) (2, 8) (C) (0, 10) (D) (0, )

3 11 - A torre Eiffel foi projetada pelo engenheiro Gustave Eiffel para participar de um concurso de desings em Paris. O projeto chamou a atenção, ganhou o concurso e então o que seria uma estrutura temporária tornou-se definitiva em Julho de A preocupação com a estrutura da torre, fizeram os franceses restaurá-la em Pensando em seu aspecto estrutural, suponha que: Uma de suas bases está na origem, A segunda base está a 20m (localizado à direita) da primeira base. As armações metálicas que unem cada base da torre eiffel sejam parabólicas. A altura máxima descrita pelo arco é de 4m. Defina a equação que descreva esta parábola e marque a alternativa correta: (A) (B) )= % + & )= % & (C) )= 20 (D) )= O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação = Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil segundos após o lançamento. A altura máxima atingida por esse projétil é de: (A) 320 m (B) 0 m (C) 80 m (D) 40 m 13 - A média salarial mensal dos engenheiros pode ser representada pela função '!)= 18! +330!+2700, onde M(t) representa o valor em R$ e t o tempo

4 de formado (tempo de experiência) em anos. Considerando esta função, analise as afirmações abaixo. I. A média salarial de um recém-formado é de R$2.700,00. II. A média salarial de um engenheiro atinge seu máximo em 5 anos. III. A média salarial dos engenheiros apresenta um crescimento até atingir seu máximo e depois começa a decrescer. É correto apenas o que se afirma em (A) I. (B) II. (C) I e III. (D) II e III. 14 -(ENADE 2011) Suponha que um instituto de pesquisa de opinião pública realizou um trabalho de modelagem matemática para mostrar a evolução das intenções de voto nas campanhas dos candidatos Paulo e Márcia a governador de um Estado, durante 36 quinzenas. Os polinômios que representam, em porcentagem, a intenção dos votos dos eleitores de Paulo e Márcia na quinzena são, respectivamente, ))= 0,006 +0,8+14 e ')=0,004 +0,9+8, em que 0 36 representa a quinzena, P(x) e M(x) são dados em porcentagens. De acordo com as pesquisas realizadas, a ordem de preferência nas intenções de voto em Paulo e Márcia sofreram alterações na quinzena: (A) 6. (B) 12. (C) 20. (D) Quero construir uma quadra de futebol de salão retangular. Para cercá-la, disponho de 60 m de tela alambrado pré-fabricado e, por uma questão de

5 economia, devo aproveitar o muro do quintal (figura abaixo). Quais devem ser as dimensões dessa quadra para que sua área seja máxima? (A) (B) (C) (D) x = 15 m e y = 30 m x = 10 m e y = 40 m x = 14 m e y = 32 m x = 30 m e y = 30 m - Mecânicos de uma equipe de motociclismo analisaram o teste de uma de suas motos, em um determinado trecho de um circuito, percorrido pela moto em 1 minuto, e fizeram as seguintes observações: 1ª) Ao iniciarem o teste, instante em que o tempo começou a ser contado (tempo inicial! =0), a moto encontrava-se a 12/45. 2ª) Depois de % & 45 do início da contagem, a velocidade mínima atingida pela moto foi de % 2/45. 3ª) ao computarem todos os dados, observaram que a velocidade 6 da moto poderia ser representada por uma função quadrática do tipo 6!) =!²+!+, com 0. A maior velocidade da moto, registrada pelos mecânicos no trecho do circuito considerado foi de: (A) (B) (C) (D) 22/45. 32/45. 42/45. 52/ O lucro de uma empresa é dado por 8)=5010 ) 2), onde x é a quantidade vendida. Podemos afirmar que: (A) o lucro é positivo qualquer que seja x.

6 (B) o lucro é positivo para x maior do que 10. (C) o lucro é positivo para x entre 2 e 10. (D) o lucro é máximo para x igual a No interior de uma floresta, foi encontrada uma área em forma de retângulo, de 2km de largura por 5km de comprimento, completamente desmatada. Os ecologistas começaram imediatamente o replantio, com o intento de restaurar toda a área em 5 anos. Ao mesmo tempo, madeireiras clandestinas continuavam o desmatamento, de modo que, a cada ano, a área retangular desmatada era transformada em outra área também retangular. Veja as figuras: A largura (h) diminuía com o replantio e o comprimento (b) aumentava devido aos novos desmatamentos. Admita que essas modificações foram observadas e representadas através das funções: h!) = 9 +2 e!) = 5!+5. (t = tempo em anos; h = largura em km e b = comprimento em km). A área máxima desmatada, após o início do replantio é. (A) 36 (B) 18 (C) 26 (D) (ENADE 2008) Em um jogo de futebol, um jogador irá bater uma falta diretamente para o gol. A falta é batida do ponto P, localizado a 12 metros da barreira. Suponha que a trajetória da bola seja uma parábola, com ponto de máximo em Q, exatamente acima da barreira, a 3 metros do chão, como ilustra a figura abaixo.

7 Sabendo-se que o gol está a 8 metros da barreira, a que altura estará a bola ao atingir o gol? (A) (B) & (C) 1 (D) 20 - Um mergulhador queria resgatar a caixa preta de um avião que caiu em um rio amazônico. Como havia um pouco de correnteza, a trajetória descrita pelo mergulhador foi como na figura a seguir. Sabendo que a distância horizontal do bote de resgate ao local onde estava a caixa é de 5 e que a trajetória do mergulhador é descrita pela função )= + % +3, a profundidade que o mergulhador terá de alcançar será: (A) 30,5 m

8 (B) 19,5 m (C) 39 m (D) 66 m 21 - Ao chutar uma lata, um cientista observou que sua trajetória seguiu a lei matemática h!)=6+4!!, na qual h é a altura, em metros, atingida pela lata em função do tempo t, em segundos, após o chute. Com base nesta situação e analisando as afirmativas a seguir: I. O gráfico que traduz a função acima descrita é uma parábola com concavidade voltada para baixo. II. A altura máxima atingida por essa lata é de 10m. III. Essa função possui duas raízes reais distintas. É correto afirmar que: (A) todas as afirmativas são verdadeiras (B) todas as afirmativas são falsas (C) somente a afirmativa I é falsa (D) somente a afirmativa II é verdadeira 22 - Durante as batalhas navais que ocorreram na segunda guerra mundial, usavam-se canhões para destruir os navios inimigos. Quando estes navios inimigos eram avistados, a artilharia do navio se preparava para atacar. Geralmente, o primeiro tiro não acertava o alvo em cheio, mas ajudava os operadores do canhão a aferir (regular) a posição de chegada do tiro.

9 Supondo que a trajetória do projétil do canhão descreve uma parábola, podemos definir uma equação para que o primeiro tiro destes navios acertem em cheio o navio inimigo. Determine esta equação, sabendo que: O canhão está posicionado na origem de um sistema de coordenadas; O (convés do) navio inimigo está a 450 metros de distância; Para o tiro certeiro, a altura máxima do projétil será de 405 metros quando o tiro estiver a metade da distância entre os navios. (A) )= % % %: (B) )= % % +450 (C) )= +450 (D) )= % % + %: 23 - Um objeto lançado a partir do solo descreve uma trajetória que respeita a função: h)=3 (medidos em Km), em que h(x) representa a altura em função da distância. Qual é a altura máxima que este objeto atinge? (A) % Km ; (B) 1,5 Km. (C) 6 km. (D) < Km & Respostas 1 ) =í?@:2? 2;0, 4);C0, 4) ) =í?@:0? 3;0,0); CD 3 2,9 4 E ) =í?@:2? 1 2 ;0,2);C 2) ) 4) > 9? 1 44) = 9 444) < 9

10 ) 4) < 17? 2 44) = ) 4) > 17 3) ) í54h D 5 4, 25 E 8 ) á4h 2,12) 4) = 2 6) 4? 4 7) =2? = 4 8) a) 1 b)0.75 metros. 9) )3 ) 125 c) B 11. A 12. A 13. C 14. C 15. A. D 17. C 18. B 19. D 20. B 21. A 22. D 23. D

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