Simulado enem. Matemática e suas Tecnologias. Volume 1 DISTRIBUIÇÃO GRATUITA

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1 Simulado 016 enem G a b a r i t o 1 ạ série Matemática e suas Tecnologias Volume 1 DISTRIBUIÇÃO GRATUITA

2 Simulado ENEM 016 Questão 1 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D Para melhor entendimento dos cálculos, os dados serão descritos da seguinte forma: a restauração de R, o clareamento de CL e o tratamento de canal de TC. As informações do enunciado serão distribuídas nos conjuntos a seguir, começando das informações finais para as iniciais, sendo assim: A quantidade de clientes que fez TC será denominada de x, e a quantidade que passou por CL, de y. Somandose os valores que estão no diagrama e, depois, subtraindo-os do total de clientes, tem-se que x + y = 486 x + y = x + y = 7 Como a quantidade de clientes que fizeram clareamento representa o dobro da quantidade que fez tratamento de canal, tem-se que y = x e assim é possível descobrir que x + x = 7 3x = 7 x = 4 Sendo y igual a 48, o gabarito da questão corresponde à letra (D). Trocando a ordem dos procedimentos, obtém-se a alternativa (A). Esquecendo-se de considerar o valor dos três procedimentos juntos, obtém-se a alternativa (B). Esquecendose de considerar o valor dos três procedimentos juntos e trocando a ordem, obtém-se a alternativa (C). Esquecendose que TC era o dobro de CL, obtém-se a alternativa (E). Habilidade ENEM: 3 Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Questão Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B A progressão aritmética (5; 9; 13;...) representa a quantidade (Q) de palitos de acordo com os seus termos, esta progressão possui razão (r) igual a 4 e primeiro termo 5, utilizando tais dados na fórmula do termo geral da P.A.: a n = a 1 = r, onde r é igual a n 1, tem-se que Q = (p 1) Q = 5 + 4p 4 Q = 4p + 1, que se refere à alternativa (B). Ao trocar as incógnitas, obtém-se a alternativa (A). Caso haja erro na aplicação da regra de sinais na subtração, obtém-se a alternativa (C). Esquecendo-se de considerar o valor da razão, obtém-se a alternativa (D). Se a regra de sinais na subtração for aplicada de forma incorreta e esquecendo-se de considerar o valor da razão, obtém-se a alternativa (C). Habilidade ENEM: Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem. Questão 3 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A 5 A função quadrática f ( x) = x 5x+ C apresenta duas 4 raízes reais iguais, visto que seu gráfico corta o eixo x em um único ponto. A condição para que isso aconteça é que o discriminante ( ) dessa função do segundo grau seja igual a zero. Logo, 1 ạ série Volume 1

3 Simulado ENEM 016 = b 4ac ( 5) 4 5 C = C = 0 5 = 5C C = 5 Então a altura da bebida que está na taça é de 5 cm, portanto, o gabarito corresponde à alternativa (A). Considerando como sendo a altura o valor do coeficiente de x, obtém-se a alternativa (B). Trocando os valores dos coeficientes de x e x, obtém-se a alternativa (C). Ao aplicar incorretamente a potência do b, obtém-se a alternativa (D). Diante de erro na multiplicação do 4 pela fração do coeficiente de x, obtém-se a alternativa (E). Habilidade ENEM: 1 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos. Questão 4 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C De acordo com os dados do texto, o diâmetro de Sedna é km e representado em notação cientifica é: 1, Já a distância entre Sedna e o Sol é 13 bilhões de Km, ou seja, que em notação científica corresponde a: 1, , o que se refere à alternativa (C). Ao ser trocada a ordem das informações, obtém-se a alternativa (A). Se houver emprego incorreto da notação científica do diâmetro, obtém-se a alternativa (B). Caso aplique-se incorretamente a notação científica da distância de Sedna ao Sol, obtém-se a alternativa (D). Diante de alguma incorreção na notação científica das duas informações e colocando-as em ordem inversa, obtém-se a alternativa (E). Habilidade ENEM: 3 Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Questão 5 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E De acordo com as informações do infográfico, uma geladeira consome 55 kwh durante o mês. O chuveiro elétrico consome 70 kwh se ficar ligado por 40 minutos, ou seja, se ficar ligado por 1 hora = 60 minutos, consumirá 40 min + 0 min = 70 kwh + 35 kwh = 105 kwh. O aspirador de pó consome 10 kwh em 0 minutos, ou seja, 30 kwh em 1 hora. Já a secadora de roupas consome 4 kwh em 1 hora de funcionamento diários, sendo em horas o consumo de 84 kwh. E por fim o micro-ondas que consome 1 kwh em 1 hora, consumirá 6 kwh em 30 minutos. Portanto, a residência terá um consumo mensal de = 80 kwh, que se refere à alternativa (E). Somando apenas os valores do infográfico, não considerando o tempo de utilização citado na questão, obtém-se a alternativa (A). Esquecendo-se de considerar o tempo total apenas da secadora de roupas, obtém-se a alternativa (B). Esquecendo-se de considerar o tempo total apenas do chuveiro, obtém-se a alternativa (C). Caso não seja considerado o tempo total apenas do aspirador, obtém-se a alternativa (D). Habilidade ENEM: 3 Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Questão 6 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C As corredeiras artificiais da canoagem slalom do Rio de Janeiro terão 80 metros. A miniatura construída na República Tcheca tem 1 do tamanho original, ou seja, 13 1 x 80 = 13x= 80 x = 1, 5 m, que se refere à alternativa (C). Realizada a divisão na ordem inversa, obtém-se a alternativa (A). Caso ocorra erro ao aplicar a casa decimal, Matemática e suas Tecnologias 3

4 Simulado ENEM 016 obtém-se a alternativa (B). Se for colocada a razão, na ordem inversa e aplicada incorreta a multiplicação, obtém-se a alternativa (D). Ao colocar a razão na ordem inversa, obtém-se a alternativa (E). Competência ENEM: 3 Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. Habilidade ENEM: 11 Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano. Questão 8 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E Representando a situação por meio da notação de conjunto, tem-se que Questão 7 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B Para descobrir a capacidade do auditório, deve-se usar uma P.A., pois a 1 = 10, a = 14, a 3 = 18 e r = 4. Como as 3 últimas fileiras possuem a mesma quantidade de poltronas, considerase como o último termo da P.A. a 18ª fileira. Encontrando a quantidade de poltronas da última fileira, a 18 = a 1 = 17r = 78 poltronas. Ao utilizar a fórmula da soma de todos os termos de uma P.A., encontra-se o total de poltronas do auditório, utilizando apenas as 18 fileiras, ou seja, S n ( a + a ) n 1 n ( ) = = = = = 79 poltronas. Como na 19ª e 0ª fileira há 78 poltronas em cada uma, tem-se um total de = 948 poltronas. Se todos os que compraram ingresso comparecerem a inauguração, faltarão lugares, que se refere à alternativa (B). Se for confundido o valor que falta para o valor que sobra, obtém-se a alternativa (A). Se for considerada uma P.A. de 0 termos, esquecendo-se que as três últimas eram iguais, obtém-se a alternativa (C). Se for confundido o valor que falta para o valor que sobra e calculando apenas a P.A. com 18 termos e esquecendo-se de somar os valores das duas últimas fileiras, obtém-se a alternativa (D). Ao calcular apenas a P.A. com 18 termos e esquecendo-se de somar os valores das duas últimas fileiras, obtém-se a alternativa (E). números naturais, inteiros, racionais e reais Habilidade ENEM: 3 Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. O número de elementos da união dos dois conjuntos é igual a: n (A B) = 100% 5% Sabendo que o número de elementos da união dos dois conjuntos é igual à soma do número de elementos de A com o número de elementos de B menos o número de elementos da intersecção dos conjuntos A e B, ou seja, substituindo os termos pelos seus respectivos valores, tem-se que 95% = 65% + 48% n (A B) n (A B) = 113% 95%, que se refere à alternativa (E). n (A B) = 18%. Apenas somando os percentuais das duas empresas, obtém-se a alternativa (A). Calculando a média dos entrevistados e subtraindo dos 95%, obtém-se a alternativa (B). Ao calcular apenas a subtração do total e do percentual de quem não prefere ambas as empresas, obtém-se a alternativa (C). Esquecendo-se de subtrair o percentual de quem não prefere ambas as empresas, obtém-se a alternativa (D). Habilidade ENEM: 3 Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Questão 9 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D 4 1 ạ série Volume 1

5 Simulado ENEM 016 A distância do chute é 91,9 metros e considerando o valor inteiro, aproximado, obtém-se o valor igual a 9 metros. A altura máxima da bola acontecerá quando a distância for exatamente a metade da distância citada, ou seja, 45 metros. Assim, substituindo-se esse valor na função dada, encontra-se o valor, da altura máxima aproximada da bola. Então: f(46) = 0, ,73 46 f(46) = 0, ,58. f(46) = 16, ,58 f(46) = 16,65 16,6 m, que se refere à alternativa (D). Considerando o valor da distância do chute como sendo a altura máxima, obtém-se a alternativa (A). Ao considerar a metade da distância como sendo a altura máxima, obtém-se a alternativa (B). Esquecendo-se do sinal negativo do coeficiente de x, obtém-se a alternativa (C). Ao substituir o valor da distância do chute na função, obtém-se a alternativa (E). Habilidade ENEM: 1 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos Questão 10 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D Sendo y = ax + bx +c, pelo gráfico pode-se observar que f(0) = 0, f(4) = 0 e f() = 4. Sendo x = 0 e y = 0, conclui-se que c = 0. Sendo x = 4 e y = 0, tem-se a equação: a 4 + b 4 + c = 0 16a + 4b + 0 = 0, ou seja, 4a + b = 0 Sendo x = e y = 4, tem-se a equação: a + b + 0 = 4 4a + b = 4, ou seja, a+ b =. Ao montar um sistema, nota-se que: 4a+ b= 0 a+ b=. Multiplicando a primeira equação por ( 1) e somando com a segunda, tem-se que: 4a b= 0 a= a= 1 a+ b= Substituindo o valor de a na segunda equação, obtémse: a+ b= ( 1) + b = b = + b = 4 Assim a soma dos coeficientes é (-1) = 3, que se refere à alternativa (D). Considerando apenas o valor do coeficiente a, obtém-se a alternativa (A). Considerando apenas o valor do coeficiente c, obtém-se a alternativa (B). Considerando que os valores dos coeficientes a e c eram 1, obtém-se a alternativa (D). Considerando apenas o valor do coeficiente b, obtém-se a alternativa (E). Habilidade ENEM: 0 Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas. Questão 11 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A Seguem dados do cálculo de cada item da festa para 50 pessoas: Salgados: 50 1 = 600. Bolo: g = g = 5 kg. Doces: 50 4 = 00. Refrigerante: ml = ml = 5 L. Portanto, devem ser comprados 6 centos de salgados, um bolo de 5 kg, centos de docinhos e 13 garrafas de litros de refrigerante, que se refere à alternativa (A). Considerando uma garrafa a menos de refrigerante, obtémse a alternativa (B). Considerando que o cento equivale a 10 e não a 100, obtém-se a alternativa (C). Caso haja erro Matemática e suas Tecnologias 5

6 Simulado ENEM 016 no cálculo do bolo, obtém-se a alternativa (D). Considerando que o cento equivale a 10 e não a 100 e também uma garrafa a menos de refrigerante, obtém-se a alternativa (E). Habilidade ENEM: 3 Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Questão 1 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A Para resolver a situação, deve ser utilizada uma regra de três simples, ou seja, Voos incidentes 10 mil 1 X 80 mil Logo, x = 80 mil 10 mil = = 800 milhões, que se refere à alternativa (A). Considerando mil apenas de um valor, obtém-se a alternativa (B). Ao ser considerado o número de incidentes, obtém-se a alternativa (C). Se colocados os valores em ordem inversa na proporção e diante de erro da unidade, obtém-se a alternativa (D). Ao aplicar os valores em ordem inversa na proporção, obtém-se a alternativa (E). Habilidade ENEM: 3 Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Questão 13 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E Ao analisar os valores de consumo na conta de luz, verifica-se que ela começa com uma ligeira queda, depois sobe, desce, sobe novamente, tem uma queda acentuada, sobe novamente, desce e sobe por último, logo o único gráfico em que a situação se encaixa é o da alternativa (E). Considerando os dados como sendo uma função de 1º grau, obtém-se a alternativa (D). Ao aplicar os valores em ordem crescente, obtém-se a alternativa (A). Se colocados os valores em ordem decrescente, obtém-se a alternativa (B). Ao considerar que os valores começam crescendo em vez de decrescer, obtém-se a alternativa (C). Habilidade ENEM: 0 Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas. Questão 14 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B Diante da análise dos dados contidos no gráfico, verificase que todos os valores são números decimais, ou seja, podem ser transformados em fração, logo são pertencentes ao conjunto dos números racionais e, portanto, aos reais. Sendo correta a alternativa (B). Esquecendose de considerar o conjunto dos reais, obtém-se a alternativa (A). Considerando que os números naturais pertencem aos racionais e esquecendo-se de considerar o conjunto dos reais, obtém-se a alternativa (C). Ao considerar que os números naturais pertencem aos racionais, obtém-se a alternativa (D). Se confundidos os conjuntos e ao considerar que os números são irracionais em vez de racionais, obtém-se a alternativa (E). Habilidade ENEM: 1 Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações naturais, inteiros, racionais ou reais. Questão 15 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B Como o Brasil tinha 3 medalhas de ouro, se ganhasse mais 8, ficaria com 11 medalhas. Já as de prata, eram 5 e com mais 6, seriam 11 medalhas. As de bronze eram 6 1 ạ série Volume 1

7 Simulado ENEM e com mais 4 somaria, 13 medalhas. Contando as de ouro empataria com Alemanha e França, já em relação às medalhas de prata empataria com a Alemanha, mas perderia para Alemanha nas medalhas de bronze, pois ficaria com 13 medalhas contra 14 do outro país, portanto, o Brasil ficaria no 7º lugar, que se refere à alternativa (B). Ao errar na contagem das medalhas de bronze, obtémse a alternativa (A). Se considerado o número de medalhas de ouro sem somar a quantidade que já tinha ganhado, obtém-se a alternativa (C). Considerando o número de medalhas total sem somar a quantidade que já tinha ganhado, obtém-se a alternativa (D). Ao calcular o número de medalhas de ouro sem somar a quantidade que já tinha ganhado sem observar as demais medalhas, obtém-se a alternativa (E). Habilidade ENEM: 3 Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Questão 16 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D Analisando os dados do gráfico, é possível afirmar que a média da balança comercial nos últimos 3 anos é aproximadamente US$ 3,19 bilhões negativos, pois: 539, 4, 86 31, = 1, ,. 3 3 o maior superávit da balança comercial ocorreu em 007. mesmo com resultados negativos, nos últimos 5 anos houve um superávit na balança comercial brasileira. nos últimos 3 anos, o valor da balança comercial ficou aproximadamente o contrário do resultado de 004. o valor da balança comercial registrado em 014 é mais que o dobro do registrado em 015. Sendo assim, apenas a alternativa E é correta. Habilidade ENEM: 0 Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas. Questão 17 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E De acordo com os dados da tabela, observa-se que o número de bolas aumenta 5 unidades e o nível do líquido aumenta,1 cm, assim, dividindo-se esses valores, temos que cada bolinha representa um volume de 0,4 cm e então notamos que se o recipiente não contiver nenhuma bolinha, ele terá um nível de 4,33 cm de líquido. Portanto a função é y = 0,4x = 4,33, que se refere à alternativa (E). Somando os termos da expressão, obtém-se a alternativa (A). Dividindo o nível do líquido pelo número de bolas de gude da primeira linha da tabela, obtém-se a alternativa (B). Somando as quantidades de bolas de gude, obtém-se a alternativa (C). Trocando os coeficientes de posição, obtém-se a alternativa (D). Habilidade ENEM: 19 Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas. Questão 18 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B Se o valor inicial das diárias pelos 10 dias de hospedagem fosse mantido, teríamos = 000. Seguindo a promoção, seria possível obter: = = Sendo, portanto uma economia de R$ 900,00, e a fração irredutível entre esse valor e o valor original é: = 9, que se refere à alternativa (B). 0 Matemática e suas Tecnologias 7

8 Simulado ENEM 016 Dividindo por 10 apenas a fração, obtém-se a alternativa (A). Realizando o cálculo com o valor pago pelos 10 dias em vez do valor economizado, obtém-se a alternativa (C). Ao realizar o cálculo com o valor pago pelos 10 dias em vez do valor economizado e ao aplicar na ordem inversa, obtém-se a alternativa (D). Ao colocar na ordem inversa, obtém-se a alternativa (E). Habilidade ENEM: 1 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos Questão 19 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D Analisando as situações que o aluno representou, temse que: na situação I, o ponto citado é (0,0), ou seja, na intersecção dos eixos do plano cartesiano. Na situação II, é um triângulo cujos vértices são (1,), (3,), (,3). Na situação III, tem-se uma parábola cuja equação é y = 0,5x 3, e, portanto, com concavidade voltada para cima, pois o coeficiente do termo x é positivo. Além disso, o termo independente da expressão dessa parábola é 3. Isso significa que o gráfico desta corta o eixo das ordenadas no ponto (0, 3). Na situação IV, tem-se uma semirreta formada pela equação y =, com x 3 e 3 x, ou seja, ela é uma semirreta na horizontal que possui um intervalo de 3 até e depois de até 3. Na situação V, é um triângulo cujos vértices são (,3), ( 3,), ( 1,). Sendo assim a imagem que representa as situações num mesmo plano cartesiano é a da alternativa (D). Esquecendo-se de representar a situação IV, obtém-se a alternativa (A). Representando incorretamente as situações B, C, D e E, obtém-se a alternativa (B). Representando incorretamente as situações B, E, obtém-se a alternativa (C). Representando incorretamente as situações C e D, obtém-se a alternativa (E). Competência ENEM: Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. Habilidade ENEM: 9 Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano Questão 0 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C A indústria usa a moldagem com pasta plástica consistente, que utiliza de 0 a 35% de água no processo. Sabemos que 1 litro de água possui 1 de densidade, assim, é considerada 1 kg. Como o pedido é de 5 toneladas, ou seja, kg e a média de utilização de água é = = 7, 5%, o total de água utilizada será de 0, = kg, que se refere à alternativa (C). Utilizando a porcentagem média da moldagem com pasta plástica fluida, obtém-se a alternativa (A). Ao utilizar a porcentagem média da moldagem com pasta plástica mole, obtém-se a alternativa (B). Se considerado como porcentagem média o valor 5%, obtém-se a alternativa (D). Utilizando a porcentagem média da moldagem a seco, obtém-se a alternativa (E). Competência ENEM: 4 Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. Habilidade ENEM: 16 Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais. Questão 1 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B Como a leitura é feita apenas com os valores em preto e a anterior foi de 40 m 3, sendo a atual de 103 m 3, o valor consumido foi = 63 m 3, que se refere à alternativa (B). Considerando o valor em vermelho e subtraindo o consumo anterior, obtém-se a alternativa (A). Considerando o valor em vermelho, obtém-se a alternativa (C). Considerando o valor que está no hidrômetro, obtém-se a alter- 8 1 ạ série Volume 1

9 Simulado ENEM 016 nativa (D). Considerando o valor que está no hidrômetro com os valores em vermelho e sem descontar o valor consumido no mês anterior, obtém-se a alternativa (E). Habilidade ENEM: 4 Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas. Questão Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A Considerando T o total arrecadado pelo condomínio e também as mensalidades pagas pelos moradores, temse que 45% de T = 0,45T é utilizado em pagamentos de salários dos funcionários. O aumento de 8% no preço das taxas, proposto pelo síndico, implica que o total arrecadado passará a ser 1,08T. O aumento de 8% ao salário de funcionários, implica em que o gasto com os salários passará a 1,08.(0,45T) = 0,486T. A diferença será: 0,486T 0,45T = 0,036T, correspondendo a 3,6%. Logo, os moradores têm razão em discordar do índice de 8% de aumento das taxas condominiais, o que se refere à alternativa (A), sendo as demais alternativas incorretas. Habilidade ENEM: 5 Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos. Questão 3 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E Primeiramente deve-se transformar o volume do aquífero Alter do Chão que está em km 3 para m 3, ou seja, km 3 = = 8, m 3. Já o reservatório do sistema Cantareira possui uma capacidade máxima de 1 69,5 milhões de m 3, ou seja, 1,695 x 10 9 m 3. Para saber quantas vezes é possível encher o sistema Cantareira com a água do aquífero, basta dividir os valores, ou seja, vezes, que se refe , , 10 re à alternativa (E). Ao aplicar erro em quatro casas decimais, obtém-se a alternativa (A). Se ocorrer erro em três casas decimais, obtém-se a alternativa (B). Ao errar em duas casas decimais, obtém-se a alternativa (C). E, finalmente, se ocorrer erro em uma casa decimal, obtém-se a alternativa (D). Competência ENEM: 4 Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. Habilidade ENEM: 16 Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais. Questão 4 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D Analisando o gráfico, pode-se afirmar que o número de bactérias entre o quinto e o sexto mês é de aproximadamente 10 mil bactérias. A quantidade de bactérias foi crescente, menos entre o quinto e sétimo mês. No sétimo mês, o número de bactérias é exatamente igual ao número de bactérias que havia entre o quarto e quinto mês. O número máximo de bactérias foi atingido entre o quinto e sexto mês. No segundo mês, o número de bactérias foi superior a 1 000, sendo correta a alternativa (D). No segundo mês, o número de bactérias foi superior e não inferior a 1 000, obtém-se a alternativa (A). Esquecendo-se de considerar a relação (x1 000) que está no eixo vertical do gráfico, obtém-se a alternativa (B). Entre a metade do quinto mês e o sétimo mês, o número de bactérias foi decrescente, obtém-se a alternativa (C). O número máximo de bactérias foi atingido entre o quinto e sexto mês, obtém-se a alternativa (E). Habilidade ENEM: 0 Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas. Matemática e suas Tecnologias 9

10 Simulado ENEM 016 Questão 5 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C Analisando o texto, verifica-se que as mudanças aprovadas na Câmara e no Senado no chamado fator previdenciário utiliza a fórmula 85/95, em que para as mulheres a aposentadoria é aceita com o seu valor máximo se a soma da idade com o tempo de contribuição for igual a 85 e para os homens, 95. Sendo que as mulheres devem ter 30 anos de contribuição e 55 de idade e para os homens deve ser 39,5 anos de contribuição e 55,5 de idade, portanto, a alternativa correta é a (C). Ao ocorrer erro na aplicação da idade que a mulher deve ter, obtém-se a alternativa (A). Ao considerar o cálculo realizado para as mulheres, obtém-se a alternativa (B). Se houver erro ao aplicar a idade que o homem deve ter, obtém-se a alternativa (D). Se considerado o cálculo realizado para os homens, obtém-se a alternativa (E). Habilidade ENEM: 4 Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas. Questão 6 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A Pela análise do infográfico, é possível verificar que o ebola foi identificado pela primeira vez em 1976 no Congo e não a raiva. A epidemia Ebola não tem cura nem vacina para o vírus. As epidemias ebola, sarampo e a gripe aviária são transmitidas por vírus, já a raiva é transmitida por meio da mordida de animais doentes. Desde 014, foram registrados mortes por ebola somente na África Ocidental e não no mundo. A raiva causou 55 mil mortes, sendo 95% dos casos registrados na África e na Ásia, ou seja, 0,95 x = 5 50 mortes, sendo correta a alternativa (A). Ao trocar as epidemias ebola por raiva, obtém-se a alternativa (B). A epidemia Ebola não tem cura nem vacina para o vírus, obtém-se a alternativa (C). Considerando que raiva é transmitida por vírus e não por mordida de animal doente, obtém-se a alternativa (D). Enganou-se quanto ao local das mortes por ebola, obtém-se a alternativa (E). Competência ENEM: 6 Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação. Habilidade ENEM: 6 Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos. Questão 7 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A Os estados que fazem parte da Região Nordeste são: Ceará (CE) com 16 estudantes, Pernambuco (PE) com 3, Rio Grande do Norte (RN) com 1 e Piauí (PI) com. Totalizando estudantes de um total de 61 premiados, ou seja, 036, = 36%. Já os estudantes da Região Sul são: 3 do 61 Rio Grande do Sul (RS) e 1 do Paraná (PR), num total de 4 estudantes, o que representa, aproximadamente, 6,5%. A Região Sudeste possui: 18 estudantes de São Paulo (SP), 8 do Rio de Janeiro (RJ), 5 de Minas Gerais (MG) e 1 do Espírito Santo (ES), num total de 3 estudantes, ou seja, 5,4%. Já na Região Centro-Oeste são estudantes de Goiás (GO) e 1 do Distrito Federal (DF), representando 4,9% dos estudantes premiados, logo a alternativa correta é a (A). Ao errar a casa decimal no cálculo da porcentagem, obtém-se a alternativa (B). Esquecendo-se de somar a quantidade de estudante do Piauí, obtém-se a alternativa (C). Se houver erro ao aplicar a quantidade de estudantes, obtém-se a alternativa (D). Ao errar a quantidade de estudantes da Região Norte, obtém-se a alternativa (E). Competência ENEM: 6 Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação. Habilidade ENEM: 6 Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos ạ série Volume 1

11 Simulado ENEM 016 Questão 8 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E Analisando os dados da tabela comparativa, apresentam-se as seguintes chances: Mega sena: 1 ; quadrigêmeos idênticos: ; Presidente dos EUA: 1 ; picado por uma abelha: ; tornar-se estrela de cinema: 1 ; ser atingido por um raio: ; morrer num acidente de avião: ; morrer num acidente de carro: Sendo assim, pode-se afirmar que a chance de ter quadrigêmeos idênticos é mais que 3 vezes a chance de ganhar na mega-sena com uma aposta que é de apenas 1 em 50 milhões. A chance de morrer num acidente de avião é igual a chance de ser atingido por um raio. A chance de morrer picado por uma abelha é, praticamente, igual a 10 vezes menor do que a chance de morrer em um acidente de carro. A chance de ser atingido por um raio é 10 vezes maior do que a chance de ser presidente dos EUA. Portanto, a alternativa (E) é a correta. Considerando a parte inteira apenas, obtém-se a alternativa (A). Trocando avião por carro, obtém-se a alternativa (B). Considerando igual a 6,7 milhões, obtém-se a alternativa (C). Considerando mil em vez de milhão, obtém-se a alternativa (D). Competência ENEM: 6 Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação. Habilidade ENEM: 4 Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências. Questão 9 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E Matemática e suas Tecnologias De acordo com as informações do texto, o volume derramado de petróleo foi 600 litros ao todo, sendo que 50 litros chegaram ao mar. Assim, a razão entre o volume do mar em relação ao total é: = 5 60 = 1, que se refere à alternativa 1 (E). Ao colocar na ordem inversa, obtém-se a alternativa (A). Esquecendo-se de reduzir a razão, obtém-se a alternativa (B). Reduzindo a razão, mas não colocando na forma irredutível, obtém-se a alternativa (C). Considerando como razão 1 e o valor derramado de óleo no mar, obtém-se a alternativa (D). Competência ENEM: 4 Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. Habilidade ENEM: 15 Identificar a relação de dependência entre grandezas. Questão 30 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C Analisando as informações do texto, tem-se que: 0, = mães pertencem à classe média. 0, = mães pertencem à classe alta. 0, = mães pertencem à classe baixa. Apenas 36% dos filhos adultos ajudam financeiramente as mães. As que trabalham são , pois é o número que representa o percentual de 46%. Sendo correta a alternativa (C). Considerando que, em vez de um terço, todos os filhos adultos ajudam as mães solteiras, obtém-se a alternativa (B). Se houver confusão em relação a inferior com superior, obtém-se a alternativa (D). Se for aplicada incorretamente a razão das mães que trabalham fora, obtém-se a alternativa (E). Habilidade ENEM: 4 Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas. 11

12 Simulado ENEM 016 Questão 31 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C Sendo x o desconto, em centavos, e V o valor, em reais, arrecadado por dia com a venda do refrigerante, tem-se que: V = [ preço (em reais) ] x [ quantidade de refrigerante (garrafas)], ou seja, x Vx ( ) =, ( x) Vx ( ) = , 7x 10x x Vx ( )= , 7x x, que se refere à alternativa (C). Ao errar a regra de sinais para o º. e 3º. termos, obtém-se a alternativa (A). Se o sinal apenas do 3º. termo for aplicado incorretamente, obtém-se a alternativa (B). Se a regra de sinais para o º. e 3º. termos e a simplificação dos termos semelhantes forem aplicadas incorretamente, obtém-se a alternativa (D). Diante de erro na simplificação dos termos semelhantes, obtém-se a alternativa (E). Habilidade ENEM: 19 Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas. Questão 3 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D Primeiramente, é importante calcular o aumento na quantidade de alunos que passaram nos vestibulares de medicina em todo o país de 01 para 013, ou seja, 85 5 = 33 alunos. Ao calcular quanto é a porcentagem equivalente a essa quantidade, tem-se que: , 13%. Como 1% 13% 15%, o curso é 5 avaliado como ótimo, que se refere à alternativa (D). Ao errar na aplicação de uma casa decimal, obtém-se a alternativa (A). Ao acertar o valor, mas errar na classificação, obtém-se a alternativa (B). Considerando como 100% o valor de 013 em vez de 01, obtém-se a alternativa (C). Se considerado o aumento na quantidade de alunos aprovados como sendo a porcentagem, obtém-se a alternativa (E). Habilidade ENEM: 5 Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos. Questão 33 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D Analisando o infográfico, vemos que os valores numéricos que são citados são positivos, decimais e inteiros. Assim, todos eles pertencem ao conjunto dos números racionais e, portanto, aos reais, o que se refere à alternativa (D), sendo as demais incorretas. Habilidade ENEM: 1 Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações naturais, inteiros, racionais ou reais. Questão 34 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C Primeiramente, importa igualar a função que representa a trajetória da bola a zero para descobrir onde a bola irá tocar o chão, ou seja, 5x = 30x = 0 5x ( x + 6) = 0 5x = 0 e x + 6 = 0 x = 0 x = 6. Calculando delta e depois o y v é possível encontrar a altura máxima que a bola atinge nessa função, assim temse que: 1 1 ạ série Volume 1

13 Simulado ENEM 016 = 30 4 ( 5) 0= 900 y v = = 900 = 900 = 45. 4a 4( 5) 0 Portanto, a altura máxima equivale a 45 metros e isso ocorre a uma distância de 3 metros do jogador, pois b x = = 30 = 30 = v a ( 5) Calculando a altura da bola, quando ela está a 1 metro do jogador, tem-se que: y= 5x + 30x y = y = 5+ 30= 5 Portanto, a bola passará pela linha de fundo o que se refere à alternativa (C). Ao errar a divisão no cálculo do y v, obtémse a alternativa (A). Considerando o valor que a bola desce como sendo onde ela atinge a altura máxima, obtém-se a alternativa (B). Esquecendo-se que o gol estava a 5,5 metros do jogador, obtém-se a alternativa (D). Esquecendo-se do sinal negativo do coeficiente do x, obtém-se a alternativa (E). Habilidade ENEM: Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação. Questão 35 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa B A torneira despeja 18 litros por minuto, então em 1 hora = 60 minutos ela despejará = litros de água. Como o reservatório já tem litros, a função será: g(t) = t, que se refere à alternativa (B). Esquecendo-se de considerar que a torneira despeja água por minuto em vez de por hora e da quantidade de água que já estava no reservatório, obtém-se a alternativa (A). Esquecendo-se de considerar que a torneira despeja água por minuto em vez de por hora, obtémse a alternativa (C). Se houver erro de multiplicação na transformação de minutos para hora, obtém-se a alternativa (D). Esquecendo-se da quantidade de água que já estava no reservatório, obtém-se a alternativa (E). Habilidade ENEM: 19 Identificar representações algébricas que expressam a relação entre grandezas. Questão 36 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A Três porções de cottage fornecem: 3 84 = 5 mg de sódio. 3 9 = 87 kcal. 3 4 = 1 g de gorduras totais. 3,8 = 8,4 g de gorduras saturadas. 3 3,6 = 10,8 g de proteínas. 3 1,4 = 4, g de carboidratos. 3 75,9 = 7,7 mg de cálcio. 3 48,6 = 145,8 mg de fósforo. As duas porções de queijo minas frescal fornecem: 150,3 = 300,6 mg de sódio que representa um valor maior do que o cottage. Uma porção de queijo minas frescal fornece 79, kcal que é menor do que de cottage. Três porções de ricota fornecem 3 4 = 1 g de proteínas que representa mais do que duas porções de cottage. Treze porções de ricota fornecem = 34 mg de cálcio que é mais do que 3 porções de cottage. Cinco porções de ricota fornecem 5 1 = 5 g de carboidratos que representa mais do que três porções de cottage. Sendo correta a alternativa (A) e as demais incorretas. Considerando que o valor consumido de calorias é menor em vez de maior, obtém-se a alternativa (B). Considerando que o valor consumido de proteínas é menor em vez de maior, obtém-se a alternativa (C). Considerando que o valor consumido de cálcio é maior em vez de menor, obtém-se a alternativa (D). Considerando que o valor consumido de carboidratos é maior em vez de menor, obtém-se a alternativa (E). Competência ENEM: 6 Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação. Matemática e suas Tecnologias 13

14 Simulado ENEM 016 Habilidade ENEM: 4 Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências. Questão 37 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A A intersecção das linhas ocorrerá quando elas possuírem as mesmas coordenadas, ou seja, 6x + 5 = x + 16x x 10x + 5 = 0 Calculando as raízes por meio da soma e do produto das raízes, tem-se que: b S = = ( 10) = P = c 5 10 e = = 5 a 1 a 1 Portanto, x = x = 5. Determinando os valores de y: y = 6x + 5 = = 55 Então as linhas de metrô irão se interceptar no ponto (5;55), que se refere à alternativa (A). Trocando a ordem das coordenadas, obtém-se a alternativa (B). Considerando os valores da soma e do produto como raízes, obtémse a alternativa (C). Ao considerar a coordenada y = 0, obtém-se a alternativa (D). Se considerar a coordenada x = 0, obtém-se a alternativa (E). Habilidade ENEM: 1 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos. Questão 38 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C No Brasil, 5% dos tumores registrados são referentes ao câncer de pele, ou seja, 1 em cada 4 casos correspondem a essa doença, resultado que se refere à alternativa (C). Considerando o total de pessoas e não o total de diagnósticos cancerígenos, obtém-se a alternativa (A). Pensando que dentro de 100 cabem 4 vezes o valor 5, obtém-se a alternativa (B). A informação não fala dos casos mundiais e, sim, apenas do Brasil, confundindo as informações, obtém-se a alternativa (D). Não se pode afirmar que apenas expondo-se ao sol as pessoas são diagnosticadas com câncer, obtendo a afirmativa (E). Competência ENEM: 4 Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. Habilidade ENEM: 17 Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação. Questão 39 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C Analisando a situação, verifica-se que ela representa um triângulo retângulo onde o comprimento do fio representa a hipotenusa, a sombra do fio representa um dos catetos e a altura o outro cateto, logo pode ser aplicado o Teorema de Pitágoras para descobrir a altura, ou seja, 1 = 6 + x x = x = 108 x 10,4, que se refere à alternativa (C). Considerando o valor da sombra, obtém-se alternativa (A). Pela média dos valores, obtém-se a alternativa (B). Ao somar em vez de subtrair os valores na hora de isolar o x, obtém-se a alternativa (D). Somando os valores antes de elevar ao quadrado, obtém-se a alternativa (E). Habilidade ENEM: 1 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos Questão 40 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D 14 1 ạ série Volume 1

15 Simulado ENEM 016 Percebe-se que a sequência citada é uma P.A. de razão 7, a 1 = 1, a = 19, a 3 = 6 e um total de 18 termos (18 dias). Assim, para descobrir quantos processos ele organizou, basta descobrir a soma de todos os termos, mas, para isso, precisamos descobrir o último termo, ou seja, a n = a 1 + (n 1) r a 18 = a 18 = a 18 = 131 Assim, é possível obter a soma de todos os termos: S S S n n n na ( + a ) 1 n = 18( ) = = = = 187. Portanto o estagiário conseguiu organizar 1 87 processos, resultado que se refere à alternativa (D). Esquecendo-se de subtrair uma unidade do total de termos e depois de dividir por a soma de todos os termos, obtém-se a alternativa (A). Esquecendo-se de dividir a soma por, obtém-se a alternativa (B). Esquecendo-se de subtrair uma unidade do total de termos, obtém-se a alternativa (C). Ao considerar o total de termos como sendo 17 em vez de 18, obtém-se a alternativa (E). Habilidade ENEM: 1 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos. Questão 41 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E A figura a seguir representa a situação descrita no enunciado em que denomina a altura do topo da estrada de h e a distância do ângulo de 30 até a estrada de x: Matemática e suas Tecnologias Utilizando os valores da tangente, é possível encontrar as medidas desconhecidas, ou seja, h tg 60 = x h 3 = x h 3 x = 3 3 h 3 x = 3 E ainda, h tg 45 = x + 5 h 1 = x + 5 h= x+ 5 substituindo x por h, temos que: h h 3 = h= h h h 3 = 15 h( 3 3) = h = 3 3 Racionalizando a fração, ( 3+ 3) h = = = = ( + 3) =, que se refere à alternativa (E). Ao errar o sinal da incógnita h, obtém-se a alternativa (A). Trocando o sinal positivo pelo sinal negativo do meio da expressão, obtém-se a alternativa (B). Somando os de- 15

16 Simulado ENEM 016 nominadores em vez de subtrair após a racionalização, obtém-se a alternativa (C). Somando os denominadores em vez de subtrair após a racionalização e por meio da troca de sinais, obtém-se a alternativa (D). Habilidade ENEM: 1 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos. Questão 4 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa C Se a quantidade de alunos cresce em uma progressão aritmética, tem-se que: a 1 = e a 4 = 1 440, n = 4 e não sabemos a razão, assim para descobrir a razão: a = a + ( n 1) r n = r = 3r 360 r = = 10 3 Logo, o º termo será: a = a + ( n 1) r 1 a = ( 1) 10, que se refere à alternativa (C). a = a = 100 Considerando o valor de 01, obtém-se a alternativa (A). Somando os valores de 010 e 013 e dividindo por, obtém-se a alternativa (B). Subtraindo o valor da razão em vez de somá-lo com o 1º. termos, obtém-se a alternativa (D). Somando os valores de 010 e 013 e dividindo por 4, obtém-se a alternativa (E). Habilidade ENEM: 1 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos. Questão 43 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa A Como é suposto que o aumento aconteça em progressão aritmética, tem-se que: a 1 = 46, a = 49, a n = 61 e r = 3. Assim, a = a + ( n 1) r n 1 61 = 46 + ( n 1) = 3n = 3n 18 n = = 6 3 Ou seja, o ano em que a produção atingirá 61 sacas por hectare é o 6º termo da progressão aritmética, ou seja, o ano de 018. Habilidade ENEM: 1 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos. Questão 44 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa E Se as estradas estão em P.A. nessa ordem, temos que: a a = a a 1 3 4x 1 ( x+ 1) = 4x+ ( 4x 1) 4x 1 x 1= 4x+ 4x+ 1 x = =3 x = 5 x = 5, Assim, as distâncias são: 1. 5, + 1= 6 km. 4 5, 1= 9 km , + = 1 km 16 1 ạ série Volume 1

17 Simulado ENEM 016 No total, a distância entre as três cidades é = 7 km, que se refere à alternativa (E). Considerando o valor de x como sendo a distância, obtém-se a alternativa (A). Considerando o valor do primeiro termo como sendo a distância, obtém-se a alternativa (B). Se considerado o valor do segundo termo como sendo a distância, obtém-se a alternativa (C). Ao se considerar o valor do terceiro termo como sendo a distância, obtémse a alternativa (D). Habilidade ENEM: 1 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos. Questão 45 Matemática e suas Tecnologias Gabarito: Alternativa D Analisando a situação, pode-se concluir que a venda de passagens é uma progressão aritmética, assim, tem-se que: a 1 = 1 000, a = , n = 1 e r = Assim, a = a + ( n 1) r n 1 a = ( 1 1) a = a = Assim, obtém-se a soma de todos os termos: na ( + a ) 1 n S = n 1( ) S = n S n = = = 6800, que se refere à alternativa (D). Considerando o valor do décimo segundo termo, obtémse a alternativa (A). Se considerada a soma do primeiro e do último termo, obtém-se a alternativa (B). Ao considerar um total de 11 termos, obtém-se a alternativa (C). Esquecendose de dividir a soma por, obtém-se a alternativa (E). Habilidade ENEM: 1 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos. Anotações Matemática e suas Tecnologias 17

18 Simulado ENEM 016 Anotações 18 1 ạ série Volume 1

19 CARTÃO-RESPOSTA SIMULADO ENEM ạ SÉRIE VOLUME 1 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS Nome da Escola: Aluno(a): Série: Data: Turma: Assinatura: GABARITO A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E

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