G A B A R I T O G A B A R I T O
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- Caio Arantes Mendonça
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1 Prova Anglo P-2 G A B A R I T O Tipo D-9-05/ C 07. A 13. D 19. C 02. C 08. B 14. B 20. B 03. D 09. C 15. D 21. D 04. A 10. A 16. D 22. A 05. B 11. B 17. C D 12. C 18. A 00
2 PROVA ANGLO P-2 TIPO D-9 MATEMÁTICA 9 o ano 05/2011 DESCRITORES, RESOLUÇÕES E COMENTÁRIOS Prova Anglo de Matemática do 9 o ano A Prova Anglo é um dos instrumentos para avaliar o desempenho dos alunos do 9 o ano das escolas conveniadas. Essa prova tem como objetivo proporcionar ao aluno que: se familiarize com questões objetivas de múltipla escolha; identifique os conteúdos aprendidos nas aulas; assinale a resposta correta entre as quatro alternativas apresentadas para cada questão; preencha o cartão de respostas; administre o tempo estabelecido para esse trabalho. No que diz respeito à prática docente, a prova poderá contribuir para que o professor: obtenha informações sobre o desempenho de seus alunos em relação às habilidades abordadas em cada questão; identifique quais são as dificuldades de seus alunos; organize intervenções que contribuam para a superação das dificuldades identificadas a partir dos resultados obtidos com a aplicação da prova. A prova de Matemática contém 22 questões com quatro alternativas, das quais somente uma é a correta. Cada questão possui seu próprio descritor, sua resolução e as habilidades avaliadas. Os descritores foram selecionados e reformulados com base: nos descritores da Prova Brasil; nos descritores da Prova Saeb; nos descritores da Prova Saresp; nos conteúdos do material do Sistema Anglo de Ensino. Descritores da Prova do 9 o ano Tema I Número de Operações/Álgebra e Funções D1 Identificar e localizar números reais na reta numérica. D2 Resolver problemas com números inteiros, envolvendo as operações fundamentais. D3 Resolver problemas com números racionais, envolvendo as operações fundamentais. D4 Efetuar cálculos com números irracionais na forma de radicais, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação. D5 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas. D6 Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica. D7 Resolver problema que envolva equação do 2 o grau. D8 Identificar uma equação ou inequação do 1 o grau que expressa um problema. D9 Identificar a relação entre as representações algébrica e gráfica (geométrica) de um sistema de equações do 1 o grau. Tema II Espaço e Forma D10 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas. D11 Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades. D12 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro e da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas. D13 Resolver problema, utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares). D14 Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos. D15 Reconhecer círculo e circunferência, seus elementos e algumas de suas relações. 1
3 Tema III Grandezas e Medidas D16 Resolver problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas. D17 Resolver problema envolvendo o cálculo do perímetro e da área de figuras planas. D18 Resolver problema envolvendo noções de volume, utilizando relações entre diferentes unidades de medida. D19 Resolver problema envolvendo porcentagem. Tema IV Tratamento da Informação D20 Resolver problema envolvendo informações e dados apresentados em tabelas. D21 Ler e interpretar informações e dados apresentados em gráficos. D22 Ler e analisar informações e dados apresentados em gráficos. QUESTÃO 1: Resposta C Resoluções e comentários D1 Identificar e localizar números reais na reta numérica. Pretende-se avaliar a habilidade de o aluno localizar números racionais e irracionais na reta representativa do conjunto dos reais. Nessa questão, reconhecendo que, entre dois números reais, existem infinitos outros (racionais e irracionais), ele deve identificar a quais números reais os pontos A, C e D correspondem, dentre A( 1,5); B( 0,8); C(0,8); D( 3) e E( 10). Concluirá, então, que a correta é a alternativa C. QUESTÃO 2: Resposta C D2 Resolver problemas com números inteiros, envolvendo as operações fundamentais. Pretende-se avaliar a habilidade de o aluno resolver problemas com números inteiros, identificando as operações envolvidas na situação e efetuando-as com sucesso. Nessa questão, ele deve considerar o barco como ponto de partida ou origem da contagem dos metros que o mergulhador nada para fotografar, sendo, portanto, negativas as distâncias que percorre dentro do mar. Dessa forma, o aluno deve analisar as alternativas e concluir que a posição da estrela-do-mar está corretamente representada, já que = 77m, como consta na alternativa C. QUESTÃO 3: Resposta D D3 Resolver problemas com números racionais, envolvendo as operações fundamentais. Pretende-se avaliar a habilidade de o aluno resolver problemas com números racionais, identificando as operações envolvidas na situação e efetuando-as com sucesso. Nessa questão, ele deve considerar o total dos 144 alunos e calcular quantos escolheram treinar cada modalidade oferecida pela escola. Para tanto, deve reconhecer um sexto como a sexta parte de 144 (144 : 6 = 24, que treinam vôlei); um quarto como a quarta parte de 144 (144 : 4 = 36, que treinam basquete). Em seguida, para saber quantos treinam futebol, deve subtrair do total de 144, os alunos que praticam os outros esportes: = 84. Conhecendo o número de alunos em cada modalidade, precisa ler e entender cada alternativa para identificar como correta a opção D. 2
4 QUESTÃO 4: Resposta A PROVA ANGLO P-2 TIPO D-9 MATEMÁTICA 9 o ano 05/2011 D4 Efetuar cálculos com números irracionais na forma de radicais, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação. Pretende-se avaliar a habilidade de o aluno identificar as operações e suas técnicas operatórias, incluindo a racionalização dos números irracionais na forma de radicais. Nessa questão, ele deve simplificar 12 = 2 3 e somar com 2 3, obtendo 4 3, como consta na alternativa A. QUESTÃO 5: Resposta B D5 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas. Pretende-se avaliar a habilidade de o aluno resolver problemas com grandezas direta ou inversamente proporcionais, usando a regra de três simples. Nessa questão, ele deve perceber que velocidade e tempo são grandezas inversamente proporcionais. Assim, o produto 80 1,5h = 50 t, o tempo é dado por t = 120 : 50 = 2,4 horas ou 2 horas e 24 minutos, como consta na alternativa B. QUESTÃO 6: Resposta D D6 Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica. Pretende-se avaliar as habilidades de o aluno identificar as variáveis de uma expressão algébrica, substituí-las pelos seus respectivos valores e efetuar os cálculos, com sucesso, para obter o valor numérico da expressão. Nessa questão, ele deve substituir a variável x pelo valor 1, tendo o cuidado de colocar parênteses para indicar as operações que serão efetuadas. O expoente negativo surge também como outra forma de escrita da fração. E = 3 ( 1) = = = 27 8, como consta na alternativa D. QUESTÃO 7: Resposta A D7 Resolver problema que envolva equação do 2 o grau. Pretende-se avaliar as habilidades de o aluno equacionar os dados de um problema, resolver a equação do 2 o grau obtida e, quando for o caso, analisar as raízes calculadas, chegando ao resultado do problema. Nessa questão, ele deve representar as dimensões da parede por x e (x + 3) e escrever a equação da área, x (x + 3) = 108. A equação do 2 o grau assim obtida é x 2 + 3x 108 = 0, com Δ = 441 e raízes 12 e 9. Nesse momento, deve perceber que 12 é um valor inadequado como medida de comprimento e considerar somente a raiz 9. Sendo a medida menor do muro igual a 9m, a que possui 3 metros a mais é igual a 12m, como indica a alternativa A. QUESTÃO 8: Resposta B D8 Identificar uma equação ou inequação do 1 o grau que expressa um problema. Pretende-se avaliar a habilidade de o aluno exprimir, com uma equação ou inequação do 1 o grau, situações apresentadas em problemas contextualizados. Nessa questão, ele deve identificar uma situação de desequilíbrio, exprimindo a sentença como uma inequação. Deve representar, convenientemente, as incógnitas e constantes de cada prato e identificar o mais pesado como o de maior massa. Assim, deve optar pela alternativa B. 3
5 QUESTÃO 9: Resposta C D9 Identificar a relação entre as representações algébrica e gráfica (geométrica) de um sistema de equações do 1 o grau. Pretende-se avaliar a habilidade de o aluno reconhecer um gráfico cartesiano que representa um sistema do primeiro grau ou o sistema correspondente ao gráfico dado. Nessa questão, ele deve identificar a solução do sistema como o ponto ( 1,5, 3), o que elimina as alternativas A e B. Ele deve perceber que, na alternativa D, as coordenadas estão trocadas, restando como correta apenas a alternativa C. QUESTÃO 10: Resposta A D10 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas. Pretende-se avaliar a habilidade de o aluno localizar-se ou movimentar-se a partir de um ponto referencial em mapas, croquis ou outras representações gráficas, utilizando um comando ou uma combinação de comandos: esquerda, direita, giro, acima, abaixo, na frente, atrás, etc. Nessa questão, ele deve se colocar no lugar do bombeiro Paulo e movimentar-se segundo os comandos dados, chegando ao ponto indicado na alternativa A. QUESTÃO 11: Resposta B D11 Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades. Pretende-se avaliar a habilidade de o aluno reconhecer, pelas propriedades comuns ou específicas dos quadriláteros, os seguintes: trapézio, losango, paralelogramo e quadrado. Nessa questão, ele deve reconhecer o losango (que consta na alternativa B) como a resposta, pelo fato de essa figura ter os quatro lados com a mesma medida e dois pares de lados paralelos, sem ser o quadrado. QUESTÃO 12: Resposta C D12 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro e da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas. Pretende-se avaliar a habilidade de o aluno reconhecer, a partir da ampliação ou redução de um polígono representado na malha quadriculada, quais as alterações em seus lados, seu perímetro e sua área. Nessa questão, ele deve reconhecer que os lados e o perímetro foram duplicados. Se o aluno determinar a área de cada figura, deve concluir que a área de B ficou quatro vezes maior que a de A, conforme se afirma na alternativa C. QUESTÃO 13: Resposta D D13 Resolver problema, utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares). Pretende-se avaliar a habilidade de o aluno aplicar as diversas propriedades dos polígonos convexos na resolução de problemas. Nessa questão, ele deve identificar os triângulos como isósceles, pois dois de seus lados são as metades das diagonais (ou os raios da circunferência circunscrita, pois o octógono é regular). Ele deve também dividir 360º por 8 para determinar a medida do ângulo do vértice desses triângulos isósceles (ou ângulo central), obtendo 45º, como se afirma na alternativa D. 4
6 QUESTÃO 14: Resposta B PROVA ANGLO P-2 TIPO D-9 MATEMÁTICA 9 o ano 05/2011 D14 Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos. Pretende-se avaliar a habilidade de o aluno resolver problemas utilizando as relações métricas nos triângulos retângulos em especial, o teorema de Pitágoras. Nessa questão, ele deve identificar um triângulo retângulo, tendo como catetos a parte do caule que se manteve intacta e a distância do caule até a ponta da árvore, e, como hipotenusa x, o comprimento da parte quebrada da árvore. Deve, então, usar o teorema de Pitágoras para calcular x: = x 2, x = 10. É possível que alguns alunos assinalem a alternativa A como correta, por se esquecerem de que, para calcular a altura da árvore, devem somar o valor encontrado com os 6m de tronco, chegando aos 16m propostos na alternativa B. QUESTÃO 15: Resposta D D15 Reconhecer círculo e circunferência, seus elementos e algumas de suas relações. Pretende-se avaliar as habilidades de o aluno identificar os elementos principais do círculo e da circunferência e aplicar suas propriedades. Nessa questão, ele deve identificar AC como diâmetro; AB e BC como cordas; OA, OC e OB como raios. Assim, deve concluir que a correta é a alternativa D. QUESTÃO 16: Resposta D D16 Resolver problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas. Pretende-se avaliar a habilidade de o aluno calcular o perímetro de uma figura plana limitada por linha poligonal fechada. Nessa questão, ele deve identificar que o parque tem dois lados com 85m e dois outros com 95m. Assim, ao correr cada quarteirão, o homem percorre: = 360 metros em uma volta. Em 12 voltas, = 4320 metros, como consta na alternativa D. QUESTÃO 17: Resposta C D17 Resolver problema envolvendo o cálculo do perímetro e da área de figuras planas. Pretende-se avaliar a habilidade de o aluno resolver problema envolvendo o cálculo da área de figuras planas. Trata-se de uma habilidade muito solicitada no dia a dia: cálculo da área de um terreno, do piso de uma casa, da parede de um cômodo, etc. Ele deve perceber que as figuras incompletas podem ser metades dos quadradinhos. Ele pode, ainda, contar os quadradinhos ou suas metades para chegar ao resultado final. Como a área disponível é de 84m 2 e a área do desenho é de 24m 2, a fração correspondente é = 6 21 = 7, como consta na alternativa C. 2 QUESTÃO 18: Resposta A D18 Resolver problema envolvendo noções de volume, utilizando relações entre diferentes unidades de medida. Pretende-se avaliar as habilidades de o aluno resolver problema envolvendo o cálculo de volume ou capacidade de sólidos geométricos simples (paralelepípedo), utilizando relações entre diferentes unidades de medida. Nessa questão, ele deve calcular o volume do reservatório, multiplicando suas medidas, obtendo 30,10m 3. Ele deve também transformar m 3 em dm 3 e identificar a equivalência entre dm 3 e litro, obtendo 30100dm 3 = 30100L, como consta na alternativa A. 5
7 QUESTÃO 19: Resposta C D19 Resolver problema envolvendo porcentagem. Pretende-se avaliar a habilidade de o aluno resolver problemas contextualizados que envolvem porcentagens (descontos, acréscimos, taxas, porcentagem de uma amostra em uma população, etc.). Nessa questão ele deve calcular o valor do acréscimo: 1225,00 980,00 = 245,00. Então, deve considerar as grandezas diretamente proporcionais: 980 : 245 = 100 : x, onde 980x = ; x = 25%, como consta na alternativa C. Pode, ainda, utilizar outras estratégias estudadas. QUESTÃO 20: Resposta B D20 Resolver problema envolvendo informações e dados apresentados em tabelas. Pretende-se avaliar as habilidades de o aluno analisar tabelas, extrair informações nelas contidas e, a partir destas, resolver problemas. Nessa questão, ele deve observar os dados da tabela e comparar com as informações do texto, efetuar a soma dos votos dos dois candidatos e completar o total da primeira tabela ( ). Em seguida, diminuir do total de aptos a votar o número de ausentes e completar o número de presentes (106,603). Espera-se que o aluno opere com os números na forma simplificada, leia cada alternativa e compare os números para fazer a escolha correta: alternativa B. QUESTÃO 21: Resposta D D21 Ler e interpretar informações e dados apresentados em gráficos. Pretende-se avaliar as habilidades de o aluno ler e interpretar informações e dados apresentados em gráficos. Nessa questão, ele deve comparar as alturas das colunas, efetuar os cálculos necessários, inclusive a média aritmética entre dois números naturais, chegando à alternativa D. QUESTÃO 22: Resposta A D22 Ler e analisar informações e dados apresentados em gráficos. Pretende-se avaliar a habilidade de o aluno analisar informações contidas em gráficos. Nessa questão, ele deve analisar cada faixa etária e identificar o lado esquerdo da faixa colorida como indicadora do número de homens e o lado direito como indicadora do número de mulheres e escolher, como correta, a alternativa A. 6
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