G A B A R I T O SISTEMA ANGLO DE ENSINO. Prova Anglo P-02. Tipo D-8-05/2014
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- Maria Vitória Valgueiro Brezinski
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1 SISTEMA ANGLO DE ENSINO Prova Anglo P-02 G A B A R I T O Tipo D-8-05/ D 07. D 13. A 19. B 02. D 08. A 14. A 20. B 03. B 09. D 15. C 21. D 04. C 10. C 16. B 22. A 05. B 11. A 17. A 06. B 12. D 18. C
2 Resoluções Prova Anglo F-5 P-2 TIPO D-8 Matemática (P-2) Ensino Fundamental 8º ano DESCRITORES, RESOLUÇÕES E COMENTÁRIOS A Prova Anglo é um dos instrumentos para avaliar o desempenho dos alunos do 8 o ano das escolas conveniadas. Essa prova tem como objetivo proporcionar ao aluno que: se familiarize com questões objetivas de múltipla escolha; identifique os conteúdos aprendidos nas aulas; assinale a resposta correta entre as quatro alternativas apresentadas para cada questão; preencha a folha de respostas; administre o tempo estabelecido para esse trabalho. No que diz respeito à prática docente, a prova poderá contribuir para que o professor: obtenha informações sobre o desempenho de seus alunos em relação às habilidades abordadas em cada questão; identifique quais são as dificuldades de seus alunos; organize intervenções que contribuam para a superação das dificuldades identificadas a partir dos resultados obtidos com a aplicação da prova. A prova de Matemática contém 22 questões com quatro alternativas, das quais somente uma é a correta. Cada questão possui seu próprio descritor, sua resolução, as habilidades avaliadas e o nível de dificuldade. Os descritores foram selecionados com base: nos descritores da Prova Brasil; nos descritores da Prova Saeb; nos descritores da Prova Saresp; nos conteúdos do material do Sistema Anglo de Ensino
3 Questão 1 Resposta d D3 Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos. O triângulo obtido após desdobrar o papel será dado pela justaposição de dois triângulos retângulos congruentes, cujas hipotenusas serão dois dos lados do novo triângulo que, portanto, é isósceles. Também é possível verificar que há dois ângulos iguais, caracterizando, dessa forma, um triângulo isósceles. A alusão à dobradura permite uma abordagem informal, e até mesmo empírica, caso o professor assim escolha. Questão 2 Resposta d D4 Identificar relação entre quadriláteros, por meio de suas propriedades. O quadrilátero formado terá lados congruentes dois a dois, além de ter ângulos opostos congruentes e ângulos internos consecutivos suplementares, o que caracteriza um paralelogramo. Ainda que os alunos não enunciem explicitamente tais propriedades, espera-se que as identifiquem visualmente. Questão 3 Resposta b D8 Resolver problema utilizando a propriedade dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares). O número de segmentos total que Luiza deverá traçar equivale ao número de diagonais do polígono mais os seus lados. Como o polígono é um hexágono (6 lados), basta que o aluno calcule o número de diagonais que, nesse caso, totalizam 9. Portanto, são 15 segmentos. Alternativamente, pode-se verificar que, de cada um dos 6 vértices do polígono sairão 5 segmentos, todos os quais serão contados duas vezes. Assim, resultam em 30 dividido por 2, ou seja, 15. Questão 4 Resposta c D14 Resolver problema envolvendo noções de volume. Essa questão exige que o aluno visualize que ao dobrar o tamanho da aresta de um cubo, seu volume aumenta 8 vezes ou que um cubo de aresta x cabe oito vezes em um cubo de aresta 2x. Outra forma de solução seria verificar numérica ou algebricamente a relação entre os volumes desses dois cubos: x 3 e (2x) 3 5 8x 3. Desse modo, como o volume do menor cubo é 1 metro cúbico, o volume do maior é 8 metros cúbicos, totalizando 9 metros cúbicos. Questão 5 Resposta b D15 Resolver problema envolvendo relações entre diferentes unidades de medida. O aluno deverá estar familiarizado com a conversão de unidades de medida de tempo no sistema hexadecimal. No contexto do problema, beijos seriam dados em segundos ; 60 resulta em 166 e deixa resto 40. Ou seja, s 5 166min 40s. Por sua vez, 166 ; 60 resulta em 2 e deixa resto 46. Desse modo s 5 2h 46min 40s, o que corresponde à alternativa b. RESOLUÇÕES PROVA ANGLO 2 MATEMÁTICA (P-2) D-8 8 ANO 05/2014
4 Questão 6 Resposta b D19 Resolver problema com números naturais envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). Para resolver essa questão, não basta calcular o número de antepassados diretos a cada geração de forma recorrente, calculando o dobro do número de antepassados diretos da geração subsequente. É preciso observar que tal recorrência produz uma regularidade que se expressa por meio das potências de 2. Assim, ao recuar 10 gerações, teremos 2 10 antepassados diretos nessa geração. Porém, estamos interessados apenas na quantidade de antepassados dessa geração que são do sexo feminino, o que exige a operação 2 10 ; Ainda que os alunos não estejam ainda familiarizados com as propriedades de potência, espera-se que sejam capazes de utilizar o conceito de potência para deduzir a que se apresenta neste caso particular, sem ter de efetuar os cálculos. Nível de dificuldade: difícil Questão 7 Resposta d D20 Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). Inicialmente cumpre observar que, dada a quantidade de tarefas feitas, subtraindo tal número de 10 obtém-se a quantidade de tarefas não feitas. Uma abordagem algébrica do problema nos dá a expressão: Nota 5 [n (10 2 n) 3 (22)] ; 3, onde n é o número de tarefas feitas. Assim, para calcular as notas dos alunos que fizeram 1 e 7 tarefas basta calcular o valor da expressão para tais valores, obtendo, respectivamente: [3 1 9 (22)] ; ; e [ (22)] ; ; É possível que os alunos não cheguem a generalizar a expressão numérica. Descrever a expressão algébrica é algo que o professor pode sugerir na devolutiva da avaliação. Questão 8 Resposta a D21 Reconhecer as diferentes representações de um número racional. Essa questão pretende averiguar se o aluno associa as diversas representações de um número racional, transitando entre diferentes representações fracionárias, a representação decimal e a que faz uso do símbolo percentual. No caso, a imagem sugere imediatamente a fração irredutível 2 5 que é equivalente a 8 20, corresponde à forma decimal 0,4, à forma percentual 40%, mas não é equivalente a Questão 9 Resposta d D26 Resolver problema com números racionais que envolvam as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). Para resolver a questão, é necessário verificar que, ao efetuar a operação sobre 0,01, obteve-se o número 1. Então, há três possibilidades: houve uma soma de 0,99; houve multiplicação por 100. houve divisão por 0,01. RESOLUÇÕES PROVA ANGLO 3 MATEMÁTICA (P-2) D-8 8 ANO 05/2014
5 Repetindo cada uma dessas operações, percebe-se que multiplicar por 100 e dividir por 0,01 levam ao resultado 100. No entanto, a multiplicação por 100 não é uma das opções. Há outras formas de pensar e é interessante que o professor discuta outras soluções sugeridas pelos alunos. Nível de dificuldade: difícil Questão 10 Resposta c D28 Resolver problema que envolva porcentagem. Se 40% da classe é composta por meninos, 60% é composta de meninas, ou seja: há 30 meninas na classe. A passagem mais delicada é perceber que a próxima porcentagem citada no texto (20%) se refere ao número 30 (quantidade de meninas), não mais ao número 50 (quantidade total de alunos). 20% de 30 é 6, então há 6 meninas de olhos azuis e meninas de olhos castanhos. Questão 11 Resposta a D37 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa. As alternativas c e d podem ser rapidamente descartadas, porque a quantidade de entrevistados que não pensou em ser professor não é nem inferior nem igual à metade do total. Para decidir entre as alternativas a e b, é possível verificar que 67% (aqueles que não pensaram em ser professor) equivale a uma fração menor que 3. Só o gráfico A expressa esse fato, pois, no gráfico B, a região que representa os que não pensaram em ser professor equivale a mais de 3 do círculo. 4 4 Questão 12 Resposta d D33 Identificar uma equação ou uma inequação de primeiro grau que expressa um problema. Sendo x o preço de cada vez que ele brinca, o valor total que o menino gastou é dado por 15x mais os R$ 20,00 da entrada. Como ele gastou R$ 50,00, obtém-se x 5 50 Questão 13 Resposta a D12 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas. O aluno deve perceber que o outro segmento não alinhado ao quadriculado é do mesmo tamanho do segmento dado. Com isso, ele irá somar e chegará em 24 metros. O tamanho do segmento também pode ser obtido pelo Teorema de Pitágoras, o que talvez seja do conhecimento de alguns alunos. RESOLUÇÕES PROVA ANGLO 4 MATEMÁTICA (P-2) D-8 8 ANO 05/2014
6 Questão 14 Resposta a D13 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas. O aluno pode calcular a área do quadrado maior, de 7 m por 7 m, que inclui a praça, e subtrair as áreas dos dois triângulos retângulos de catetos medindo 3 m e 4 m. Fazendo , obtém-se 37 m 2. O aluno pode ainda dividir a figura em retângulos e triângulos, de diferentes maneiras, todas legítimas. É interessante explorar com os alunos essas diferentes maneiras de resolver esse problema, separando o raciocínio em duas partes: primeiro dividir a figura e depois calcular as áreas. Questão 15 Resposta c D29 Resolver problema que envolva variações proporcionais, diretas ou inversas entre grandezas. Sendo x a quantidade de combustível necessária: 20 x = x 5 50 O aluno também pode resolver o problema dividindo 240 por 20, obtendo o rendimento do carro, que é de 12 quilômetros por litro. Ao dividir 600 por 12, ele chegaria nos 50 litros. Questão 16 Resposta b D23 Identificar frações equivalentes. O total de elásticos utilizados é igual a , que é igual a 30. Assim, a razão entre o número de elásticos brancos e o total é 12 30, que é equivalente a 2 5. Alguns alunos podem ter dificuldade por não lembrar o conceito de razão, que pode ser revisado se isso for percebido na correção. A simplificação da fração também pode ser algo que atrapalhe alguns alunos e vale a pena ser retomada. Questão 17 Resposta a D32 Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras (padrões). Vamos descrever o padrão apresentado: o total que ela nadou no primeiro dia foi 350 metros; a cada dia, ela aumentava 50 metros no nado Livre, 25 no Costas e 25 no Peito, totalizando 100 metros a mais por dia; dessa forma, no segundo dia ela nadou , no terceiro , no quarto e assim por diante, fazendo no 30 o dia. Na discussão com os alunos, pode-se mostrar para eles que o padrão identificado por cada um pode ser verificado e corrigido (se for o caso) nos dados disponíveis para os primeiros dias. Para aqueles que não perceberam o padrão, pode-se fazer passo a passo, dia a dia, até que eles consigam generalizar para o 30 o dia. RESOLUÇÕES PROVA ANGLO 5 MATEMÁTICA (P-2) D-8 8 ANO 05/2014
7 Questão 18 Resposta c D30 Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica. Para: v C 520, v E 5 120, t C 5 30 e t E temos: v m O contexto envolve termos familiares aos alunos (tempo e velocidade), mas a expressão da média ponderada pode lhes parecer difícil. Além dos aspectos da substituição algébrica, pode ser explorada com os alunos a impossibilidade da alternativa d, pois se João ficou parte do tempo numa velocidade menor, a velocidade média não pode ser 120 km/h. A alternativa a não é plausível por um raciocínio semelhante, se ele ficou muito mais tempo a 120 km/h, a velocidade média não pode ser tão próxima de 20 km/h. Nível de dificuldade: difícil Questão 19 Resposta b D36 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos. O aluno pode resolver o problema visualmente, identificando que o mês de abril é aquele em que a diferença entre as barras é a maior, pode também fazer as subtrações. Nos dois raciocínios terá que interpretar as informações do gráfico. O aluno que marcar alternativa d terá feito a soma das barras, o que seria um erro de interpretação do problema, que pode ser facilmente esclarecido. Questão 20 Resposta b D22 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados. Na forminha de gelo, há 8 cubos feitos com suco de limão de um total de 20. A fração de suco na limonada será Além de interpretar a figura, é necessário ao aluno fazer a simplificação 5 da fração, o que pode representar uma dificuldade para alguns. Questão 21 Resposta d D19 Resolver problema com números naturais envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). Se o aluno entender a lógica do par ou ímpar de multiplicação e fizer as contas, vai perceber que, escolhendo par, Paulo venceu todas as disputas. Alguns podem perceber que, como na multiplicação de um número par por ímpar o resultado é sempre par, Paulo vence todas as vezes que escolher um número par, independentemente da escolha de sua irmã. RESOLUÇÕES PROVA ANGLO 6 MATEMÁTICA (P-2) D-8 8 ANO 05/2014
8 Questão 22 Resposta a D37 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa. Observando que no mês de dezembro choveu em 15 dias, praticamente metade do mês, o aluno consegue perceber que os gráficos c e d estão incorretos. Para chegar na alternativa a, das diversas possibilidades, o aluno pode interpretar os dias de chuva de outubro, apenas 2, representados por uma pequena parte na base da primeira barra. É interessante abordar com os alunos as diversas maneiras de interpretar as informações, mesmo sem fazer contas, por meio de estimativas a partir dos dados apresentados. RESOLUÇÕES PROVA ANGLO 7 MATEMÁTICA (P-2) D-8 8 ANO 05/2014
SISTEMA ANGLO DE ENSINO G A B A R I T O
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