I 't = 0,6 a 0,8 ai. 8.9 Exercícios Parafusos. 1 = 80 MPa Pinos

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1 Pressão média de contato (cisalhamento duplo): 0d = 280MPa Pressão média de contato (cisalhamento simples): 0d = 105MPa Parafusos Tração: 0=140MPa Corte: parafusos não ajustados 1 = 80 MPa parafusos ajustados 1 = 105MPa Pressão de contato média (cisalhamento simples): 0d = 225MPa Pressão de contato média (cisalhamento duplo): 0 d ::::! 280MPa Pinos Flexão: 0 = 210MPa Corte: 1 = 105MPa Pressão média de contato (cisalhamento simples): 0d = 225MPa Pressão média de contato (cisalhamento duplo): 0d = 280MPa Em geral, a tensão admissível de cisalhamento é recomendável em torno de 0,6 a 0,8 da tensão admissível normal. 't = 0,6 a 0,8 ai 8.9 Exercícios Ex. 1- Determinar a tensão de cisalhamento que atua no plano A da figura.

2 Solução: A tensão de cisalhamento atuante no plano A, é definida através da componente horizontal da carga de 300 kn, e área da secção A. Tem-se então que: COS37 1= :: :::- 200 X 10-3 x120 X x10 6 1=-----,200x = 10MPa Ex. 2 - O conjunto representado na figura é formado por: CD- parafuso sextavado M12. (6) - garfo com haste de espessura 6mm. G) - arruela de pressão. - chapa de aço ABNT 1020 espessura 8mm. ~ - porca M12. 1 Q f ~, Mecânicatécnica'e;Resistência,dos 'Materiais'lG\'S"Y""''''iC", 'X' """,""

3 Supor que não haja rosca no parafuso, nas regiões de cisalhamento e esmagamento. A carga Q que atuará no conjunto é de 6 kn. Determinar: a).a tensão de cisalhamento atuante b) j a pressão de contato na chapa intermediária c) a pressão de contato nas hastes do garfo. Solução: a) tensão de cisalhamento atuante O parafuso tende a ser cisalhado nas secções AA e BB, portanto a tensão de cisalhamento será determinada por: Q Q 2Q 1=--=--=-- 2Acis 2n d 2 n d 2 4 2x6000 1= ----,---::- n (12x10-3 )2 11=26,5MPa 2x6000x10 6 n12 2 b) Pressão de contato na chapa intermediária A carga de compressão que causa a pressão de contato entre a chapa intermediária e o parafuso é de 6kN, portanto a pressão de contato é determinada por: cdl = 6000 x x12 crdi = 62,5MPa c) Pressão de contato nas hastes do garfo A carga de compressão que causa a pressão de contato entre o furo da haste do garfo e o parafuso é de 3 kn, pois a carga de 6kN divide-se na mesma intensidade para cada haste, portanto a pressão de contato será: cdh = Q 2t. h dp x6xl0-3 x12xl x10 6 crdh = 2x6x12 crdh = 41,7MPa -Olsalhamento-Puro

4 ~l. -, Ex. 3 - Projetar a junta rebitada para que suporte uma carga de 125 kn aplicada conforme a figura. Ajunta deverá contar com 5 rebites. 1: = 105MPa; O"d = 225MPa; t ch = 8mm (espessura das chapas). 125kN Solução: a) Cisalhamento nos Rebites Observa-se na figura, que a junta é simplesmente cisalhada, ou seja, cada rebite sofre cisalhamento na sua respectiva secção M. Tem-se então que: - Q 1:=-- n A cis Como os rebites possuem secção transversal circular e a área do círculo é dada por: nd 2 A cis =- 4 a fórmula da tensão do cisalhamento passa a ser: _ 4Q 1:=-- nnd 2 donde: d=~4q nn1: d = 4 x xn x105 x xnx105 d = 17,4x10-3 m d = 17,4mm ;. wmecânica r écnicae Resístêncla dos"materiais"z:'c''';'('r;y''

5 b) Pressão de contato (esmagamento) O rebite é dimensionado Aplica-se a fórmula através da pressão de contato, para que não sofra esmagamento. d = x 8 X 10-3 x 225 X 10 6 d = 13,9 x 10-3 m d = 13,9mm Prevalece sempre o diâmetro maior para que as duas condições estejam satisfeitas. os rebites a serem utilizados na junta terão d = 18mm (DN 123 e 124). Portanto, Para que possa ser mantida e reforçada a segurança da construção, do rebite deverá ser igualou maior ao valor obtido nos cálculos. o diâmetro normalizado c) Distribuição Os espaços entre os rebites desta distribuição são os mínimos que poderão ser utilizados. As cotas de 38mm representadas na junta são determinadas da seguinte forma: Supõe-se que as cotas sejam iguais no sentido longitudinal e transversal. Tem-se então que: -----«--jj\,;'-;,- _c--_-_,-",,-c_cccc_c,,"c_cccc"', -Cisalhamento.-Puro------

6 a -(f)- -(f)- 54 -EB- portanto, a = 54cos 45 a == 38mm Ex. 4 - Determinar o domínio da relação entre a espessura da chapa e o diâmetro do rebite em uma junta simplesmente cisalhada, para que somente o dimensionamento ao cisalhamento seja suficiente no projeto da junta. ~ = 105MPa (cisalhamento) 0 d = 225MPa (esmagamento) Q Solução: Para que somente o dimensionamento ao cisalhamento seja suficiente no projeto da junta, é indispensável que o número de rebites necessários para suportar o cisalhamento (n c ) seja maior ou igual ao número de rebites necessários ao esmagamento (ne). Tem-se então que: ~> Q 1nd 2 - ad x d x tm t ch 'tn 105n ->-->--- d - 4'td - 4x225 ~~O,37 d Quando a relação entre a espessura da chapa e o diâmetro do rebite for maior ou igual a 0,37, somente o dimensionamento ao cisalhamento é suficiente para projetar a junta. Ex. 5 - Determinar o domínio da relação entre a espessura da chapa e o diâmetro do rebite, em uma junta duplamente cisalhada, para que somente o dimensionamento ao cisalhamento seja suficiente no projeto da junta.,'''.;mecânicatécnicae'resistência dosmateriais'e;;"";;;;;~f"

7 ::r = 105MPa (cisalhamento) 0 d = 280MPa (esmagamento) Qj2 Qj2 Q Solução: Para que somente o dimensionamento ao cisalhamento seja suficiente no projeto da junta, é indispensável que o número de rebites necessários para suportaro cisalhamento seja maior ou igual ao número de rebites necessários ao esmagamento. Tem então que: nc ~ ne ~> Q t ch 1051t ->--- ::r1td 2 - (Jd X d X t Ch d - 2 x280 ~~0,59 d Quando a relação entre a espessura da chapa e o diâmetro do rebite for maior ou igual a 0,59, somente o dimensionamento ao cisalhamento é suficiente para projetar a junta. Se a relação: ~<059 d ' Somente o dimensionamento à pressão de contato é suficiente para dimensionar a junta. Ex. 6 - Projetar a junta rebitada para que suporte a carga de 100 kn aplicada conforme a figura. 1: = 105MPa (cisalhamento) (Jd = 280MPA (esmagamento) t Ch = 10mm (espessura da chapa) cr = 140 MPa (tração na chapa) A junta contará com 8 rebites. CisalhamentoPuro

8 ,,,, Ef)- -Cf--Cf Ef)- -Ef)--Ef)- Solução: o dimensionamento deste tipo de junta efetua-se através da análise de sua metade, pois a sua outra metade estará dimensionada por analogia. Tem-se portanto que: a) Cisalhamento Cada rebite possui duas áreas cisalhadas, portanto o dimensionamento ao cisalhamento será efetuado através de: - Q Q 't = =----=n 2Acis nd 2 4x2-4 d= /o V~ d= 2nx 105 x10 6 d = X 10-3 n105 d = 12,3 X 10-3 m d = 12,3mm Mecânlca'Técnica'e Reslstênclados 'Materiais3:1p,FZC' s,,;"j"~ "

9 b) Pressão de contato (esmagamento) A possibilidade maior de esmagamento ocorre no contato entre a chapa intermediária e os rebites, pois nos cobre-juntas a carga atuante é inferior à carga da chapa intermediária. Tem-se então que: _ Q Q O"d = -- = = ----~-----:- ndt ch nt ch 'O"d 4x10x10-3 x280x10 6 d= 8,92mm Os rebites a serem utilizados devem satisfazer as duas condições ao mesmo tempo, portanto o diâmetro será d = 14mm (DN 123 e 124) valor normalizado imediatamente superior, adotado para reforçar a segurança. c) Distribuição <t>--<t>- -<t>--<t>- d) Verificação da resistência à tração na chapa -<t>--<t>- -<t>--<t>-.-< C'l,~ C'l <:l' ~.-< C'l A chapa intermediária é a que sofre a maior carga, portanto, se esta suportar a tração, automaticamente os cobre-juntas suportarão. Chapa intermediária o.-< Supondo furos de 15mm, ou seja, 1mm de folga, tem-se que: A = (84-2 x 15)10 Tensão normal atuante na chapa "= -----=- 540x "= 185MPa

10 , conclui-se Como a o atuante> õ que a secção transversal deverá ser reforçada. e) Dimensionamento da secção transversal da chapa f = x140 f= 102mml Para que suporte a tração com segurança, a largura mínima da chapa será.e = 102mm. f) Distribuição final ~~ ~~ \O C'l,~ ~~ o L{),~ \O ~~ C'l Ex. 7 - Dimensionar os rebites da junta excêntrica representada na figura. Os diâmetros dos rebites deverão ser iguais, t ch = 10mm. Pela ABNT NB14: ~ = 105MPa cr d = 225MPa ot -.- C'l. ~ _.~ - _.~ ;Mecânica Técnica e Resistência dos Materíals»...:;, '.

11 Solução: a) Esforços nos rebites: ) o rebite Q) encontra-se em uma posição simétrica às duas laterais (superior e inferior) e aos rebites CD e 0). Portanto o rebite Q) é o centro geométrico da distribuição. Desta forma, somente os rebites CD e O) possuem componentes horizontais. Como todos os rebites têm o mesmo diâmetro, na vertical os componentes são iguais. Tem-se então que: R1v = R2v = R3v = A carga horizontal no rebite CD é determinada através do somatório de momentos ao rebite 0). em relação Tem-se então que: M@=O 240R1H = x 360 R1H= x R1H= N A carga horizontal no tem a mesma intensidade da carga horizontal no rebite CD. FH= O R1H= R3H= 30000N Cisalhamento Puro"

12 Conclui-se portanto que: Os rebites mais solicitados são (j) e Gl e a carga cortante que atua nos mesmos é: R1:=J R1:=J(30x10 3 )2 + (6,667x10 3 )2 R1:=J( ,45)10 6 R1:= 10 3.J944,45 R1:=30730N ~1 i R16667N 30000N As cargas nos rebites (j) e Q) são iguais b) Dimensionamento dos Rebites b.1) Cisalhamento Adota-se o rebite que tenha a solicitação máxima para o dimensionamento. Neste caso, os rebites mais solicitados são (j) O desenvolvimento dos cálculos será em função do rebite (j). Tem-se portanto que: d :=) 4R1:= 4 x ~ d:= x n:::r n:x 150 x 10 6 n:x 105 d:= 19,3 X 10-3 m d = 19,3mm b.2) Pressão de Contato (esmagamento) A pressão de contato é verificada através da fórmula portanto, Como o rebite que está sendo dimensionado é o rebite CD, n = 1, tem-se então que: d = x 10 6 x 10 X 10-3 d= 13,65mm O diâmetro dos rebites deve satisfazer as duas condições ao mesmo tempo, portanto d = 20mm (DN 123 e 124). ;;"Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais'.,/;<11";".';';;11;.. '

13 Ex. 8 - A junta excêntrica da figura encontra-se carregada com uma carga de 90 kn, aplicada à distância de 200mm em relação ao centro geométrico dos rebites. O diâmetro dos rebites é de 20mm. Determinar a tensão de cisalhamento máxima atuante nos rebites. Solução: A carga excêntrica de 90000N provoca na junta, a atuação de um momento de x 200 = Nmm que corresponde a 18000Nm. Como todos os rebites possuem o mesmo diâmetro, conclui-se que na vertical, a carga de 90000N estará distribuída na mesma intensidade para cada rebite. A carga vertical em cada rebite tem a intensidade de: 9000 = 15000N = 15kN 6 15kN kN 15kN As forças Fi' F 2, Fse F6são da mesma intensidade, são eqüidistantes ao centro geométrico da junta. As quatro forças passam a denominar-se Fc para facilitar os cálculos. Da mesma forma conclui-se que F3= F4' Para facilitar os cálculos denominar -se-ão F'c. A distância entre o centro geométrico dajunta e os rebites das extremidades é 125mm, obtida em função do triângulo (080) (teorema de Pitágoras). LM(CG) = O 4Fc x x 75F' c = ,5Fc+0,15F'c = () ~11:00 CGLJ o 75 D As cargas são proporcionais às distâncias em relação ao CG, donde conclui-se que: Fc F'c -= Fc = 125 F'c 75 FC=%F'C (11)

14 ,~ substituindo na equação, tem-se que: 5 0,5x-F'c+O,15F'c = (0,83+0,15)F'c = F'c = 18367N == 18,37kN pela equação tem-se que: 5 5 Fc= -F'c = -x18367n 3 3 Fc= 30611N == 30,61kN A carga resultante em cada rebite é determinada por: '" Os rebites mais solicitados são 2 e 6. Pelo triângulo ODB determina-se o ângulo a. 100 cosa. = 125 B cosa. = 0,8 Portanto a. = 37 ~ o -~ Se a. = 37, conclui-se que a carga de 30,61kN está defasada 3r em relação à horizontal, portanto o ângulo formado pelas cargas de 15kN e 30,61kN é 53. R2 = ~30, x 15 x 30,61 x cos53 R2 = J936, ,98 R2 = 41,38kN R6 = R2 == 41,38kN kN 'Mecânica TécnicaeResistência'dosMateriaisx;,'/" '";D,"!:,

15 Observa-se graficamente que as resultantes R 2 e R6 são as maiores, e como o objetivo do exercício é determinar a tensão máxima, as outras resultantes tornam-se desprezíveis. A tensão máxima de cisalhamento é determinada através de: 41380x4 1: = -----::~ 1t(20x10-3 ) x4x10 6 1:= tx400 11: = 131,7MPa Ex. 9 - Dimensionar os parafusos para se construir ajunta excêntrica representada na figura "1 = 105MPa, cr d = 225MPa espessura das chapas 16mm. Solução: a} Carga de Cisalhamento A carga de 60kN divide-se igualmente para os 4 parafusos da junta. Tem-se então: A excentricidade da carga provoca momento na junta, o que acarreta maior esforço nos parafusos. ~""<,_,x,,,,","~:"_" '"''~-_''' 'V.~': ';"::, :,>~;<;,:",,,>/.,,,",,.:,:,; ''''... ''''''' CisalhamentoPuro

16 Transformando-se as unidades para metro, escreve-se que: Mo == O 4xO,1xFm == 60xO,5 == Fm == 0,4 Fm== 75kN Fm: carga gerada pelo momento A carga que atua em cada parafuso é: =90kN As cargas nos parafusos Q) e (J) possuem a mesma intensidade: Fi == F3 ==.J Fi == F3 == 76,5kN Porém a carga máxima atua no sendo a sua intensidade 90kN. b) Dimensionamento b.1) Cisalhamento A junta tende a acarretar cisalhamento simples nos parafusos. Tem-se portanto: ~ == 4F 4-7 de == J4F4 1td e 2 1t't de ==.1 4x tx105x106 == 33x10-3 m de == 33mm b.2) Esmagamento -da - ndt ch 225 X 10 6 X 1 X 16 X 10- F4 de == X 10-3m de == 225 X 16 de == 25mm A junta será construída com parafusos com d = 36 mm DN Mecânical"écnica e Resistência dos Materiais:;;;",,"" pr"."'.:j,,,. :. ".1 ;"' :,;\....,.,.. ;;..,..;...;".... ""0";.,,, >~;:,... ;,, t *. ;:.