ATIVIDADES EXTRAS. Nota: Tema: Valor: AVALIAÇÕES. Valor: Data: Conteúdo: Nota:

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1 Matemática

2 ATIVIDADES EXTRAS Tema: Data: Entrega: Valor: Nota: AVALIAÇÕES Conteúdo: Data: Valor: Nota:

3 Triângulos Shutterstock Estrutura metálica para cobertura de galpões, shoppings, supermercados Através da internet podemos visitar museus, destinos turísticos, clubes, lojas, tudo com um só clique do mouse. Mas essa velocidade com a qual os consumidores obtêm os seus desejos faz com que as empresas também se adaptem a essas tendências velozes. Um exemplo que podemos citar é a expansão de redes de supermercados e shopping centers. Do dia para a noite erguem-se (através de uma engenharia cada vez mais especializada em construções rápidas ) edifícios com coberturas como a mostrada na foto acima. Elas são baseadas em estruturas metálicas que aproveitam a rigidez geométrica do triângulo, como o polígono, para sustentarem-se sobre as edificações. Já imaginou por que essas estruturas não utilizam outro polígono? OP: Este capítulo trabalhará com construções de triângulos. A todo momento, são requisitadas as propriedades geométricas das construções que dão suporte à construção final. É necessário uma retomada sobre reta-suporte, interseção de circunferências, construção de ângulos e uso do material técnico de desenho. Capricho, organização e material de desenho adequado são indispensáveis nesse momento. Matemática 8. ano 4. bimestre 1

4 ANOTAÇÕES TEMAS DE ESTUDO - Alguns elementos e classificação. - Construção com régua e compasso. - Pontos notáveis. INDICADORES DE DESEMPENHO - Reconhece e diferencia os elementos de um triângulo. - Representa graficamente esses elementos. - Percebe que a soma dos ângulos internos é um resultado válido para qualquer triângulo. - Classifica os triângulos de acordo com as medidas dos lados ou dos ângulos. - Faz uso das propriedades geométricas em suas construções. - Utiliza-se corretamente dos instrumentos de desenho na construção de triângulos. - Relaciona a desigualdade triangular à condição de existência de um triângulo. - Diferencia os pontos notáveis de um triângulo. - Identifica os pontos de interseção de construções auxiliares na determinação de pontos notáveis. - Compreende o significado das propriedades geométricas que justificam suas construções. ORIENTAÇÕES PARA OBSERVAÇÃO DO ALUNO - É fundamental que o aluno compreenda corretamente as propriedades geométricas dos conceitos envolvidos em suas construções. - Ao fazer suas construções, é importante que ele saiba como utilizar corretamente o material de desenho. - Observar se ele compreendeu o conceito de desigualdade triangular e a condição de existência de um triângulo. - Na correção dos exercícios é importante trabalhar sobre os erros que surgirem, pois eles sinalizam as dúvidas e (re)direcionam o encaminhamento da sequência didática, indicando possíveis conceitos que precisam ser retomados. - Aplicação correta dos conceitos geométricos e propriedades que justificam as construções. - A troca de ideias é importante para o desenvolvimento do pensamento matemático.

5 Triângulo: polígono com três lados e ângulos. Os triângulos estão à nossa volta, principalmente nas construções, porque estão associados à rigidez e à resistência. Devido a essa característica, qualquer que seja a forma da construção, sempre há uma composição de triângulos na sua estrutura. Fotolia Pirâmides Comida indiana Fotolia Fotolia Pipa no céu Mesa de sinuca Fotolia O triângulo é um polígono muito importante no estudo da Geometria, tanto que um dos ramos da Matemática está ligado às relações entre as medidas de seus lados e seus ângulos: é a trigonometria. Matemática 8. ano 4. bimestre 3

6 Alguns elementos e classificação Nosso estudo está baseado nas características dos triângulos, seus elementos e as formas como podem ser classificados. Considere o triângulo ABC. São elementos do triângulo ABC: Y Vértices: A, B e C X B B^ c ^ A a b ^ C C Lados: AB,BC e CA Medidas dos lados: a, b e c Ângulos internos: A, ˆ Bˆ e Cˆ Ângulos externos: ABX, ˆ BCZ ˆ e CAY ˆ Z Usamos letras maiúsculas para indicar os vértices e letras minúsculas para indicar os lados do triângulo. Oposto ao vértice A está o lado de medida a; oposto ao vértice B, está o lado de medida b; oposto ao vértice C, está o lado de medida c. Saber fazer corretamente essa localização é muito importante na hora de construir o triângulo. O triângulo é qualquer polígono com três lados e três ângulos. As duas semirretas que partem do mesmo vértice e contêm dois lados, limitam um ângulo (chamado ângulo interno). O lado oposto a um ângulo é aquele que não está contido em nenhum dos lados do ângulo. Se prolongarmos um dos lados do triângulo, ele formará um ângulo externo com o lado consecutivo a ele. D B E A C F G H J L I FAB; LAG; ABD; CBE; BCJ; HCI são ângulos externos do triângulo ABC. 4 Matemática 8. ano 4. bimestre

7 Observações: O triângulo não possui diagonais. Cada ângulo externo é suplementar do ângulo interno correspondente (a soma entre os dois é de 180 ). Usamos a simbologia de segmentos para indicar os lados do triângulo ( AB, BC, CA ) ou então letras minúsculas (a, b, c) quando nos referimos às medidas dos lados. Em qualquer triângulo, ao maior lado opõe-se o maior ângulo; ao menor lado, opõe-se o menor ângulo. Observe os exemplos: C C α b A a B A β B O lado de maior medida a é oposto ao ângulo de maior medida α ou vice-versa. O lado de menor medida b é oposto ao ângulo de menor medida β ou vice-versa. Nesta atividade obtemos um resultado importante, a soma dos ângulos internos de um triângulo. Ela pode ser desenvolvida em seu caderno ou então em uma folha avulsa. Siga as orientações: OP: É importante desenvolver a atividade aqui proposta, pois ajuda o aluno a compreender que a soma dos ângulos internos de um triângulo é de 180º. Não se trata de uma demonstração, mas da visualização de um resultado muito usado na Matemática. Em uma folha de papel, construa um triângulo qualquer e pinte, de cores diferentes, os seus ângulos. Recorte o triângulo e divida-o em três partes, de modo que cada um dos ângulos pintados fique em uma das partes. Junte as três partes sobre uma reta suporte, fazendo coincidir os vértices, como se estivesse montando um quebra-cabeça. O ângulo total obtido é o de meia-volta, ou seja, juntos os três ângulos somam 180. Matemática 8. ano 4. bimestre 5

8 Há também uma relação entre os ângulos externos de um triângulo. A medida de cada ângulo externo é igual à soma das medidas dos dois ângulos não adjacentes. Ω=β+γ, θ=α+βe ϕ=α+γ Essa relação é consequência da soma dos ângulos internos do triângulo. A soma dos ângulos externos de qualquer polígono é de 360. Com o triângulo não é diferente, pois ele é um polígono de três lados. 6 Matemática 8. ano 4. bimestre