Matemática 9.º Ano. Resoluções

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1 Resoluções

2 A_Prova Tema Organização e tratamento de dados Estatística Praticar páginas 8 a... Q Q = 0 = 7 R.: A amplitude interquartil da distribuição é ,7 0 = 0 R.: O João percorreu até 0 km, no mínimo, em 0 dos serviços de entrega... 0, 0 = 0 Em 0 entregas o João percorreu pelo menos 0 km. Logo, foram realizadas (0 : = ) entregas de moto.... k = 80 ( ) = = 80 0 = 0 Assim, foram 90 ( = 90) os condutores em excesso de velocidade.... A opção correta é a [C] x = 0 + x = 0 + x = 90 x = 90 x = R.: O guarda-redes mais velho tem anos.... x = = = 0 = 0 = 0.. Q = = 0 Q = + = M e = + = Amplitude = 8 0 = 8 Amplitude interquartil = Q Q = 0 = O transplantado mais novo tem anos e o mais velho tem 70 anos... transplantados... Como o conjunto de dados tem um número ímpar de elementos (9), a mediana é o valor central do conjunto. Logo, a mediana das idades dos transplantados é A variável em estudo é o comportamento mais desagradável presenciado durante a projeção de um filme. É uma variável qualitativa. 7.. x = 0 ( + 90) = = 0 = = x 00 x = 00 0 x = 00 0 x = 0 R.: 0% dos inquiridos responderam atender o telemóvel x 00 x = x = x = R.: pessoas classificaram comer pipocas como o comportamento mais desagradável já presenciado. R.: Em média, foram rejeitados três pratos por dia.

3 A variável em estudo é o número de faltas, por doença, de cada funcionário de uma fábrica. É uma variável quantitativa discreta. 8.. Número de faltas 8.. = 0,7 0 Logo, 7,% dos funcionários não faltaram por doença Assim, Mínimo: 0 Máximo: Q : 0 Me: Q : Logo, Contagem Frequência absoluta Classes Total 0 Min = Q 0 Me Q Frequência absoluta [, 7[ [7, [ [, 87[ [87, [ [, 7[ Frequência relativa 7,% 0 7 7,% 0 7,% 0 % 0 0% 0 0 0% 0,% % 0 Max 9.. Frequência absoluta Barras de cereais/calorias Calorias (por 00 g de produto) = 8 R.: Oito barras de cereais tinham pelo menos kcal k = 8 ( ) = = 8 = 0.. A moda das idades dos alunos da turma do Daniel é anos x = = = = 0, A média das idades dos rapazes da turma é, aproximadamente,,.. Como o conjunto é composto por sete números e a mediana é, então é o quarto número do conjunto ordenado e existem três números maiores do que. Como se trata de um conjunto de números consecutivos, o maior número é o. Logo, a opção correta é a [D].. Como a média dos números é 0 temos que 0 00 = 000 é a soma de todos os números. Então, = x = = 00 = 00 = 00 = R.: A média passará a ser.. x = = = + = = 7 7 = = 7 R.: A média das classificações de todos os alunos é 7%.

4 A_Prova x = = Alturas 80 (em cm) Contagem Frequência absoluta = [9, 7[ = 80 = 0 0 [7, 7[ = 80 [7, 8[ 0 = 8 R.: O valor exato da média das idades de todos os funcionários é 8 anos. [8, 9[ 8.. Seja x a idade dos novos funcionários x + x = x = 98 x = 88 [9, 99[ [99, 07[ [07, 0[ 9 x = 8 Total 0 8 Frequência relativa 8% 0 = 0,008 0% 0 = 0, 0 0% 0 = 0, 8 % = 0, 0 % 0 = 0,0 9 8% 0 = 0,8 % = 0, % 0 = x = R.: A idade dos dois novos funcionários era anos.... a) % b) %.. Turma A Amplitude: = Amplitude interquartil: 0 = Turma B Amplitude: 8 = Amplitude interquartil: 0 =.. O aluno que dedica, semanalmente, mais tempo à leitura pertence à turma B porque é nesta turma que o valor máximo é maior... 7% dos alunos da turma B dedicam pelo menos 0 h à leitura. Como 0,7 = 8, então são 8 os alunos da turma B que dedicam pelo menos 0 h à leitura... A. A afirmação é verdadeira porque o. o quartil da turma A é menor do que o mínimo da turma B. B. A afirmação é falsa. A percentagem é a mesma (7%).... A variável em estudo é a altura dos jogadores de basquetebol. É uma variável quantitativa contínua = R.: jogadores... Há cinco jogadores com mais de m de altura, ou seja, 0% 0 = 0, do número total de jogadores É um censo pois todos os encarregados de educação responderam à questão , 00 = R.: encarregados de educação. 7.. Frequência relativa (em %) Última despesa em livros % 0% 8% % % % Valor (em ) 8. A opção correta é a [C]. Se o Filipe tivessse tido 7% em exatamente cinco testes, no sexto teste não teria 7%, o que implicaria que a média dos seis testes fosse, obrigatoriamente, diferente de 7%. 9. A opção correta é a [C], uma vez que entre o valor mínimo e o. o quartil estão compreendidos preços do mesmo número de relógios que entre o. o quartil e o valor máximo.

5 0. 0 = 0 7 = = número retirado Logo, a opção correta é a [C].. alunos têm menos de e alunos têm menos de 8. Assim, alunos ( = ) têm menos de cm e mais de 8 cm. Logo, a opção correta é a [B].... a + + a + + = a + 9 = a = a = a =.. A moda das idades dos alunos da turma é... Representa a média das idades dos alunos da turma F. Probabilidades Praticar páginas a. Pela lei de Laplace, sabemos que.. Neste caso, o número de casos possíveis é, uma vez que a frase é constituída por seis palavras. Como apenas uma palavra é composta por cinco letras, existe um caso favorável. Logo, P =... Como nenhuma das palavras tem letras, o número de casos favoráveis é 0 e, portanto, P = 0.. Pela lei de Laplace, sabemos que.. a) Como a caixa não tem bolas verdes, o número de casos favoráveis é 0 e, portanto, P = 0. b) A caixa tem seis bolas, das quais duas são vermelhas. Assim, temos dois casos favoráveis e seis casos possíveis. Logo, P = =... Depois de retirar uma bola preta a caixa fica com cinco bolas: duas vermelhas e três pretas. a) O número de casos possíveis é cinco e o número de casos favoráveis é três. Logo, P =. b) O número de casos possíveis é cinco e o número de casos favoráveis é dois. Logo, P =.. Pela lei de Laplace, sabemos que.. : = 00 : = 8 Logo, P = 8 9 = : 00 : Logo, P = = 00.. % dos funcionários responderam que as condições que trabalho que a empresa proporciona são excelentes. Como a empresa tem 00 funcionários, temos: 0, 00 = 0 Assim, o número de casos favoráveis é 0 e o número de casos possíveis é 00. Logo, pela lei de Laplace, P = 0 = Dois acontecimentos, A e B, são incompatíveis se A B =. Neste caso, A B = {}. Logo, A e B não são incompatíveis... a) B = {,, 7, 8} b) A B = {} c) A = {7, 8, 0, } Logo, A B = {, 7, 8, 0, }... Ω = {,,,,,, 7, 8}.. a) Composto mas não certo. b) Composto mas não certo. c) Impossível.

6 A_Prova d) Composto e certo. e) Elementar. f) Composto mas não certo... A opção correta é a [D]... G = {,,,, 7, 8}.. Por exemplo, A = {, } e B = {, 7}. A e B são incompatíveis pois A B =, mas não são contrários, pois A B Ω. 7. Se o Custódio tirou o ás, ficaram quatro cartas disponíveis, sendo uma delas o rei (que garante a viagem). Logo, como o Luís é o próximo a tirar uma carta ele tem % = 0, de hipóteses de ganhar. 8. n = n = Estavam bolas dentro da caixa. =. Estavam dentro da caixa quatro bolas amarelas. 9. Como =, concluímos que dos inquiridos ( 80 = ) têm cão e gato. Assim, o número de casos favoráveis é e o número de casos possíveis é Logo, pela lei de Laplace, P = = Sabemos que A = {,, }, B = {,, } e C = {, }. Como A B = {}, A B é um acontecimento elementar e, portanto, a opção correta é a [A].. Se 0% dos alunos são rapazes, então 0% são raparigas. 0, 0 = Sabemos que 0% das raparigas estão inscritas no desporto escolar. 0, = Logo, a probabilidade de ser escolhida uma rapariga que pratique desporto escolar é = 0.. Para que os números saídos nos três lançamentos sejam todos diferentes, a terceira pessoa terá de obter uma face com um dos seguintes números:,, ou. Assim, existem quatro casos favoráveis e seis casos possíveis.. Sabemos que há berlindes pretos e que a probabilidade de retirar um berlinde preto da gaveta é. Assim, = n n = = 0 Logo, o Samuel tem, no total, 0 berlindes. A probabilidade de retirar um berlinde azul é: + = 0 Logo, o número de berlindes amarelos é 0 = e o número de berlindes azuis é 0 =. 0 R.: Na gaveta estão berlindes amarelos e berlindes azuis.. Suponhamos que P, E e F representam, respetivamente, os ministros de Portugal, Espanha e França. Esquematicamente, temos: PEF EFP FPE PFE EPF FEP Assim, apenas nas situações PEF, EPF, EPF, FPE e FEP o ministro espanhol fica junto ao ministro português. Logo, P = =.. O valor absoluto da diferença entre os números de duas páginas consecutivas é sempre. Logo, a probabilidade de o valor absoluto da diferença entre os números ser par é 0.. O número de casos possíveis é ( = ) e o número de casos favoráveis é ( = ). Logo, P = = e, portanto, a opção correta é a [A]. 7. O número de casos possíveis é e o número de casos favoráveis é (todos os jogadores exceto o Ricardo e o Júlio). Logo, a probabilidade é =. Logo, P = =.

7 7 8. P(A) =. o lançamento P(B) = 0 = 8 Como 8 >, então o acontecimento B tem maior probabilidade de ocorrer , = A bola azul foi retirada quatro vezes. 9.. Não. Repetindo a experiência, é de esperar que a frequência relativa estabilize em 0, Suponhamos que A representa o Bom Jesus, B representa a Basílica do Sameiro e C representa a Sé Catedral. Esquematicamente, temos: ABC BCA CBA ACB BAC CAB Logo, o Carlos pode realizar a visita de seis maneiras diferentes. 0.. O caso referido é o caso ABC. Assim, existe um caso favorável e seis casos possíveis. Logo, P =.. P(sair face ) =. 000 = 000 R.: É de esperar que a face ocorra cerca de 000 vezes.. Seja x a probabilidade de nascer um rapaz. Então, x é a probabilidade de nascer uma rapariga. Assim, x + x = x = x =. o lançamento + 9 Logo, P( nascer rapaz ) = e P( nascer rapariga ) =. Então, P( ter duas filhas ) = = 9.. Sabemos que o saco contém bolas vermelhas e x bolas pretas. Assim, x = x = (x + ) x + x = x + 80 x = 80 x = 0 Dentro do saco existem 0 bolas pretas, pelo que a razão entre o número de bolas vermelhas e o número de bolas pretas é : O número da Maria é da forma 9 _, pois, sendo múltiplo de, terá que terminar em. Para completar o número, falta colocar os algarismos, 7, e 8: Como existem seis maneiras diferentes para colocar os algarismos em falta, teria que fazer, no má xi mo, seis tentativas... Casos possíveis: Casos favoráveis: Assim, existem seis casos possíveis e um caso favorável. Logo, P =.. Consideremos que, inicialmente, a caixa tem a bolas vermelhas e b bolas castanhas. Então, a P( extrair uma bola vermelha ) = =. a + b 7 Ao acrescentar seis bolas vermelhas, a caixa fica com a + bolas vermelhas e b bolas castanhas. Neste caso, P( extrair uma bola vermelha ) = a+ 9 = =. a + + b 0

8 A_Prova 8 Assim, a = 7a = a + b a + b 7 a+ 9 = 0a + 0 = 9a + + 9b a + + b 0 a = b a = b a 9b = 0 b 9b = b = b = a = a = b = b = R.: Estão bolas castanhas dentro da caixa.... Sabemos que cada uma das três turmas tem 0 alunos. Logo, existem 0 casos favoráveis e 0 casos possíveis. Então, P = 0 = 0... Como + 8 =, então há alunos ( 0 = ) da turma a frequentar as aulas das duas disciplinas. Logo, P = = 0... Vimos na alínea anterior que alunos da turma frequentam as aulas das duas disciplinas. Então, alunos frequentam apenas Matemátia, pois 8 =. Na turma há 7 alunos a frequentar as aulas das duas disciplinas: + = 7 e 7 0 = 7. Então, alunos frequentam apenas Matemática, pois 7 =. Na turma há alunos a frequentar as aulas das duas disciplinas: 0 + = e 0 =. Então, 0 alunos frequentam apenas Matemática, pois = 0. Esquematicamente, temos: M Turma P Turma 7 8 M P Concluímos então que há alunos a frequentar só Matemática ( = ). Logo, P = 7 = P = 0 8. P = + 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0,,, 0,0 0,0 0,,,,,,,,,, N N A A N N N N N N A N A N N N N N N A N A A A N A N A A A A A A N A N A A A A 9. Seja: I infetado P teste postivo I não infetado N teste negativo Esquematicamente temos: 0, 0,9 M I I 0 Turma 0,9 0, 0,0 0,9 Logo, P( obter resultado positivo ) = = 0, 0,9 + 0,9 0,0 = = 0,09 + 0,00 = = 0, P N P N P

9 9 Praticar + páginas a 0. Como o número de dados do conjunto é ímpar, a mediana é o valor central. Assim, como a mediana é 8 e o valor 8 não aparece no conjunto de dados, então k = 8. Verificação: O conjunto de dados é,,, 0,,, 8. Ordenando o conjunto de dados, temos:,,, 8, 0,, Logo, a mediana é 8 e a amplitude do conjunto de dados é ( = ).. Pela lei de Laplace,.. Número total de utentes: = 9 Como há dois utentes que receberam pulseira vermelha, então P =. 9.. Número total de utentes com situação clínica pouco urgente : Logo, 00 7, 9 R.: Cerca de 7,% viram a sua situação clínica avaliada como «pouco urgente».... k = 8 ( ) = = 8 = =.. A moda é anos x = = = 0, R.: A média das idades dos rapazes da turma do Daniel é, aproximadamente,, anos.. A moda e a mediana.. [A] Número total de bailarinos: = Número de bailarinos russos: + = Como 0,8, a opção [A] não é a correta. [B] Número de bailarinos ucranianos: 9 9 Logo, P = = e, portanto, a opção [B] é a correta. [C] Número de bailarinos do sexo feminino: = 7 Logo, P = 7 = 0, e, portanto, a opção [C] não é a correta. [D] Número de bailarinos do sexo masculino: = 7 Número de bailarinos do sexo feminino: 7 Logo, a opção [D] não é a correta.... Pela lei de Laplace, Número total de colaboradores: = Número de colaboradores que não são provenientes de Portugal: = 0. Logo, P = 0 = % x 00% x = 00% x = 0 0% R.: A empresa tem 0 trabalhadores.... o dado. o dado P( produto ser menor do que 8 ) = = 8 8 P( produto ser maior do que 8 ) = = 9 R.: Um dos colaboradores tem maior probabilidade de efetuar a apresentação > pesagens média = = 0 Média nas primeiras oito pesagens = = 80

10 A_Prova 0 Média nas últimas oito pesagens = 8 = + 80 = = R.: Na nona pesagem o peso obtido foi = 70 R.: A dimensão da amostra é Açúcar em saquetas Frequência absoluta Pela lei de Laplace, a) P = 8 = 70 b) P = = O residente mais novo do lar tem anos e o mais velho tem 9 anos. 9.. Não. Do gráfico apresentado apenas se pode concluir que % dos residentes tem entre 7 anos e 8 anos % dos residentes tem 7 anos, ou mais. Assim, 0,7 80 = 0. Logo, 0 residentes são avaliados semanalmente. 9.. Amplitude interquartil: Q Q = 8 7 = %. 0. Como o dado tem quatro faces, existem quatro casos possíveis. Dos números indicados nas faces, o, o e o são divisores de 8. Logo, temos três casos favoráveis. Assim, P( divisor de 8 ) = Como o dado é lançado 000 vezes, temos: = 000 R.: É de esperar que uma face numerada com um número divisor de 8 fique voltada para baixo em 000 vezes. 0,8,9 7,0 7, 7, 7, Massa de açúcar nas saquetas (em g)... Este experiência tem sete casos possíveis... Não concordo com o João, porque os casos possíveis não são equiprováveis, ou seja, os setores circulares não têm todos a mesma área e, consequentemente, não têm todos a mesma probabilidade de sair... Pela lei de Laplace, Sabemos que: os setores circulares A, B, C e D têm a mesma área, ou seja, P(A) = P(B) = P(C) = P(D); o setor G tem o dobro da área do setor A, ou seja, P(G) = P(A); os setores circulares E, F e G têm a mesma área, ou seja, P(E) = P(F) = P(G). Assim, se P(A) = x, como P(A) + P(B) + P(c) + P(D) + P(E) + P(F) + P(G) =, temos: x + x + x + x + x + x + x = 0x = x = 0 Logo, como P(E) = x, então P(E) = = , 0, Chove na Nazaré.. P( Catarino praticar surf ) = = 0, 0,8 + 0, 0, = = 0, + 0, = = 0,. = k 8 R.: O valor de k é 8. 0,8 0, Pratica surf Não pratica surf 0, Pratica surf Não chove na Nazaré 0, Não pratica surf = + k 8 = k. Para que a face saia, pela primeira vez, no. o lançamento, no. o lançamento não pode sair face e no. o lançamento tem de sair face. Logo, P = =.

11 . As opções [A], [B] e [D] não podem ser corretas, pois a interseção de B com outros acontecimentos é igual a B ou a um acontecimento com probabilidade menor do que a de B. Logo, a opção correta é a [C]. 8. tem nível Rapaz 0, não tem nível , 00% 0 7, x 0 7, 00% x = 0 7, 99,0% 0,7 Rapariga tem nível não tem nível 00% 99,0% = 0,9% R.: A diminuição é de cerca de 0,9%... Em 00 a taxa de analfabetismo era 9%. Logo, 0, = 9 Assim, podemos concluir que em 00 existiam, aproximadamente, 9 analfabetos em Portugal... Como então, P = = P = %... Como em 0 a taxa de desemprego foi,7%, então a probabilidade de a pessoa estar em pre ga da era 87,% (00%,7% = 87,%). 7. Como = e são 0 participantes, então um dos participantes fala português e inglês. Logo, 9 jovens falam apenas inglês e jovens ( = ) falam apenas português. Esquematicamente, temos: Inglês Português 0, 0,7 a a = 0, 7 = 8 0, b = a + = 8 + = f = = Tem nível a matemática e = f = = g = a = 8 = 9 d = a g = 8 9 = 9 h = f + g = + 9 = c = e + d = + 9 = Não tem nível a matemática Rapaz f e Rapariga g d a h c b Tem nível a matemática Não tem nível a matemática Rapaz 9 Rapariga Pela lei de Laplace, 7.. P = = P = = a b = 8 Logo, a + b = 8 = Então, a = 0, a =, a = ou a =. 0 Logo, P =, P =, P = = ou P = = Assim, a opção correta é a [D].

12 A_Prova 0. Seja E o conjunto dos automóveis com deficiência no sistema elétrico e T o conjunto dos automóveis com deficiência no sistema de travagem. Esquematicamente temos: E automóveis. 0.. Sabemos que 0 Logo, P = = 0,. 00 R.: %. 0.. Sabemos que 0 Logo, P = = = R.: O setor de produção tem funcionários = 7 R.: 7 funcionários... Sabemos que Logo, P = = Sabemos que Logo, P = = +. T 0... Número de croissants.. Caule Folhas lê-se.. Mediana = = 8 Q = + = mín. = máx. = 0 Q = 0. Contagem Frequência absoluta Total 0 Min Q ~ x Max = Q Frequência relativa = 0, = % 0 = 0,0 = % 0 = 0,0 =,% 0 7 = 0,7 = 7,% 0 = 0,0 =,% 0 = 0, = % 0 = 0,0 = % 0 = 0,7 = 7,% 0 0 = = 00% 0... Mediana =.. Q = 8 máx. = 8 Q = mín. = 0 Amplitude = 8 0 = 8 Amplitude interquantis = 8 =.. A opção correta é a [B].

13 . A = {,,, 8, 0,,,, 8, 0} B = {, 7, 8, 9, 0,,,,,,, 7, 8, 9, 0} A B = {,,, 7, 8, 9, 0,,,,,,, 7, 8, 9, 0} O acontecimento contrário de A B é A B = {,, }. Sabemos que P = A Logo, P = [BCD] A[ABCD] A = b h 7.. Por exemplo, A: A soma dos números é B: A soma dos números é ímpar 8. Sabemos que foi escolhido um convidado que gosta de gelatina. Logo, temos oito casos possíveis. Dos convidados que gostam de gelatina há três que também gostam de mousse de chocolate. Logo, existem três casos favoráveis. Como, então P = = 0,7 8 Logo a opção correta é a [B]. A [ABD] =, = 8,7 A [BCD] = 9 = 8 A [ABCD] = A [ABD] + A [BCD] A [ABCD] = 8,7 + 8 =,7 8 7 Logo, P = =, a roleta. a roleta Sabemos que Existem quatro faces com números não negativos (0,, e ), num total de seis faces. Como, então 8 P( produto ser par ) = =. Logo, P = =.