Número de ocupantes Frequência absoluta Frequência relativa = Total 48 1

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1 Capítulo 6 Medidas de localização F45 Pág Número de ocupantes Frequência absoluta Frequência relativa 1, Total Podemos elaborar a seguinte tabela para nos auxiliar na resolução das questões colocadas. Número de irmãos Frequência absoluta Frequência relativa , , ,5 3 0, , ,05 Total 1,00.1. ( ) 11 alunos têm menos de dois irmãos. ( ) 4 alunos têm, pelo menos, três irmãos... 40% dos alunos têm um irmão. ( 15% + 40% + 5% + 10% ) 90% dos alunos têm, no máximo, três irmãos. Capítulo 6 Página 1

2 Pág Cor preferida Frequência absoluta Frequência relativa Azul 4 4 0, 3 Amarela 3 0,15 Verde 4 4 0, 7 Vermelha 7 0,35 Castanha 0,10 Total 1, % dos empregados são licenciados, que correspondem a cinco elementos. Assim, estabelecendo uma regra de três simples, obtém-se: pelo que, 5 % x 100% A empresa tem 50 empregados. 4.. Sabe-se que 60% dos empregados têm o 9. ano de escolaridade ou inferior, pelo que , Assim, 150 empregados têm habilitações literárias ao nível do 9. ano de escolaridade ou inferior. Bolos de arroz Caule Pastéis de nata Por exemplo, durante três semanas venderam-se 7 a 51 bolos de arroz e 6 a 43 pastéis de nata. Em, aproximadamente, 48% dos dias venderam-se mais de 9 e menos de bolos de arroz. Capítulo 6 Página

3 F46 Pág A moda é 15 cêntimos. 1.. Determinemos a média, x : A média é 17 cêntimos..1. A letra t... Não, pois os dados são de natureza qualitativa A moda é e 5. Determinemos a média, x : A média é A afirmação (A) é verdadeira. A média passaria a ser A afirmação (B) é falsa. A moda continua a ser e , 37 > 9. Pág Determinemos a média dos tempos obtidos nas primeiras três tentativas. 4 min 3 s 3 min 47 s + 3 min 54 s 10 min 104 s Ora, 104 s 1 min 44 s. Portanto, a soma dos tempos obtidos é 11 min 44 s. Ora, 11 min 44 s 704 s. Assim, , ( 6 ) s A média é s nas primeiras três tentativas. Capítulo 6 Página 3

4 4.. Pretende-se que o tempo médio seja s, ou seja, s. Seja t o tempo em segundos obtido na 4. a tentativa. Assim, tem-se: t t 804 3t 69 t s, que corresponde a, aproximadamente, 3,84 min. 3 Ora, 30, ( 6) O atleta deverá realizar a 4. a corrida em 3,84 min, aproximadamente Determinemos a média do número de kiwis por caixa: A moda é 1 kiwis e a média é 10,3 kiwis ,3 N. de kiwis Frequência absoluta Frequência relativa 8 0, 9 1 0, , ,40 Total Representa o número total de pacotes de kiwis analisados Por exemplo: 5,, 3, 4, 5, 5. Repara que a moda é 5 e a média é Por exemplo: 1, 4, 5, 5, 6, 9. Repara que a moda é 5 e a média é dada por: Determinemos as médias das idades dos membros da família do Afonso: A média das idades é 45 anos F47 Pág a) A moda é 18 euros e 5 euros. Capítulo 6 Página 4

5 b) Determinemos a média: , A média é, aproximadamente, 16,18 euros. c) Consideremos a sequência dos preços crescente, em sentido lato: O valor central é o dado que ocupa a posição A mediana é 18 euros equipas sofreram no máximo dois golos... 6 equipas não sofreram golos. 6 0,375 que corresponde a 37,5% ,5% das equipas não sofreram golos..3. Determinemos a média, x : , Em média, cada equipa sofreu 1,1875 golos..4. Consideremos a sequência ordenada, por ordem crescente: Como estamos perante um número par de dados, 16, então os valores centrais ocupam as posições 16 8 e Logo, ɶ A mediana é um golo. da sequência ordenada. Pág Determinemos a média das velocidades, x : ,6 A média das velocidades registadas pelas autoridades foi 97,6 km/h. 3.. Das velocidades registadas, 10 desses valores são iguais ou inferiores a 95km/h. Logo, a afirmação é verdadeira. Capítulo 6 Página 5

6 3.3. Como temos dados, então o valor da mediana corresponde à média de valores dos dados que estão nas posições 10 e da sequência ordenada. Ordenando os primeiros dados, tem-se: 80, 80, 81, 8, 85, 88, 89, 9, 94, 95, 98, Logo, ɶ ,5 A mediana das velocidades é 96,5 km/h Valor máximo:,07 m; valor mínimo: 1,80 m 4.. A amplitude das alturas dos jogadores é dada pelas diferenças (,07 1,80 ) m, ou seja, 0,7 m A moda das alturas é 1,83 m; 1,93 m; 1,94 m e,07 m Como tens 18 dados, então o valor da mediana corresponde à média dos valores dos 18 dados que estão nas posições 9 e da sequência ordenada. 1,80 ; 1,81; 1,83; 1,83; 1,85; 1,91; 1,9; 1,93; 1,93; 1,94; 1,94; 1,95; 1,96; 1,98;,0;,05;,07;,07. 1,93 + 1,94 x ɶ 1,935. A mediana é 1,935 m A moda manteve-se. F48 Pág Consumo mínimo: Casa do Afonso: 7 m 3 Casa do António: 7 m 3 Consumo máximo: Casa do Afonso: 1 m 3 Casa do António: 5 m A moda dos gastos de água em casa do Afonso é 1 m Em cinco dos 15 dias gastaram-se menos de 13 m 3 de água em casa do António, pelo que a fração correspondente é Portanto, em 1 3 dos dias gastaram-se menos de 13 m3 de água em casa do António. Capítulo 6 Página 6

7 1.4. Média dos gastos em casa do Afonso: , Média dos gastos em casa do António: ,7 Em média, em casa do Afonso, gastaram-se 13,5 m 3 de água por dia, aproximadamente. Em média, em casa do António, gastaram-se 15,7 m 3 de água por dia, aproximadamente O valor da mediana corresponde ao dado na posição Mediana dos gastos em casa do Afonso: 1 m 3. Mediana dos gastos em casa do António: 16 m a) A moda dos gastos é 11 m 3, 19 m 3 e 3 m b) Determinemos a média com a leitura correta dos dados, x : Como, da lista ordenada. A média é, aproximadamente, 16,7 m 3 e sofreu um aumento de 1 m 3 relativamente aos dados anteriores A média diária nos 16 dias, seria dada por: + 3 a x, onde a designa o gasto de água, em m 3, no 16. dia. 16 Como se pretende diminuir 0,5 m 3, em média, por dia, então: 3 + a a a a 5, O Afonso deveria gastar 5,5 m 3, aproximadamente. Pág A moda das idades dos alunos da turma é 1 anos. Capítulo 6 Página 7

8 .. Determinemos a média das idades dos alunos: , A média das idades é, aproximadamente, 1,53 anos..3. Como estamos perante um conjunto de 19 dados, então a mediana é o valor correspondente ao dado na posição , da sequência ordenada das idades dos alunos da turma. Assim, conclui-se que a mediana é 1 anos..4. a) A média das idades dos alunos desta turma, incluindo os novos alunos é dada por: , A média é, aproximadamente, 1,8 anos. 75% + 80% + 100% + 60% 4 315% 4 78,75% O Alexandre obteve uma classificação média de 78,75%. 3.. Pretende-se determinar a classificação mínima de modo a que a média seja não inferior a 79%. Determinemos a classificação do quinto teste de modo a que a média seja exatamente 79% % t x, onde t é a classificação obtida no quinto teste. 5 Logo, 315% + t 5 79% t 5 79% 315% t 395% 315% t 80% Portanto, o Alexandre terá de obter uma classificação mínima de 80% no quinto teste A média das classificações dos quatro testes é dada por: 3 80% + 85% 40% + 85% 35% 81,5% A média das classificações obtidas nos quatro testes à disciplina de Português é igual a 81,5%. A6 Pág Observando cada um dos setores do gráfico, conclui-se que a resposta correta é (D). Capítulo 6 Página 8

9 . Vamos analisar cada uma das seguintes opções: Opção A: Pela leitura do gráfico, sabe-se que 9% dos alunos da escola preferiram como destino de férias a Grécia. Ora, 9% de 600 alunos corresponde a 0, alunos, ou seja, a 54 alunos. Logo, a opção A é incorreta. Opção B: Determinemos o número de alunos da escola que preferiram Portugal: 0, Exclui-se a opção B. Opção C: Ora, 9% + 33% 4% Como, 0, , conclui-se que 5 alunos fizeram férias no estrangeiro. Opção correta: (C). Repara que 33% dos alunos da escola entrevistados fizeram férias em Espanha. Logo, a opção (D) é incorreta A moda do número de calçado dos alunos da turma é 36, pois é a observação que tem maior frequência. Determinemos a média, utilizando as frequências relativas sob a forma de dízimas: 35 0, , , , , , ,05 3,5 + 14,4 + 3,7 + 7,6 + 3,9 + +,05 37,15 A média do número do calçado dos alunos é 37,15. A partir das frequências relativas, listemos os dados ordenados: 35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 38, 38, 38, 38, 39, 39, 40, 41 Como o número de dados é (número par), então a mediana é igual à média aritmética dos dados na posição n e n + 1. Ora, 10 " posição 10, corresponde ao dado " posição 11, corresponde ao dado 37. Logo, ,5. A mediana do número de sapatos é 36, A afirmação é falsa, pois 40% dos alunos calçam sapatos com número superior a 37. Capítulo 6 Página 9

10 4. Sabe-se que o peso médio de cinco melancias é,6 kg, pelo que o peso total das cinco melancias é igual a 5,6 kg 13 kg. Sabe-se, também, que o peso médio de quatro melancias é,4 kg, pelo que o peso total das quatro melancias é igual a 5,4 kg, ou seja, 9,6 kg. Logo, a quinta melancia pesa 13 kg 9,6 kg 3,4 kg. Resposta (A). Pág A moda das classificações médias é 80%, pois é a observação de maior frequência 5.. (ocorreu nos testes 3 e 5). 60% + 50% + 80% + 60% + 80% + 40% 6 370% 6 61, ( 6) Em média, a turma obteve 61,7% na realização dos seis testes à disciplina a) De acordo com os dados fornecidos, conclui-se que: 40% dos alunos obteve 60%, ou seja, 0,4 8 alunos obtiveram 60% % dos alunos obteve 50%, ou seja, 0, 4 alunos obtiveram 50% 30% dos alunos obteve 70%, ou seja, 0,3 6 alunos obtiveram 70% 10% dos alunos obteve 80%, ou seja, 0,1 alunos obtiveram 80% Assim, a média das classificações obtidas no 7. teste é: 8 60% % % + 80% 160% 63% A turma obteve uma classificação média no 7. teste de 63%. b) O professor poderia referir, por exemplo, que houve um progresso relativamente à média do 6. teste. No entanto, nos sete testes realizados a turma demonstrou alguma oscilação nos resultados obtidos População: todos os alunos que participaram na viagem de estudo. 6.. Variável: quantia, em euros, que os alunos levaram consigo para a visita de estudo A afirmação é verdadeira, pois 9 dos 5 alunos levaram consigo pelo menos 10 euros para a viagem de estudo. Capítulo 6 Página 10

11 6.4. Média: ,48 Mediana: A mediana diz respeito ao valor da sequência ordenada na posição 13. Assim, observando o diagrama elaborado em 6.., conclui-se que ɶ 9. A modo é 10 euros, pois é o dado com maior frequência. Em síntese, 8,48 euros ; ɶ 9 euros; M o 10 euros. Capítulo 6 Página 11