Prof. Daniel Almeida. 100 x x = (x 2 +9) = x 2 +12x+36 4x 2 +36= x 2 +12x+36 3 x 2-12x=0

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1 Fala Galera!! Resolução da prova da COPEL. Questões bem distribuidas em relação a totalidade do edital mas com uma parte de geometria muito grande para um edital que dizia na parte de geometria principais figuras geométricas. Segue a resolução. 01. O número de algarismos necessários para numerar todas as páginas de um livro que tem 78 páginas corresponde a: A) 9888 B) 9885 C) 78 D) 8885 E) 9876 Questão que envolve um problema de contagem, vamos fazer uma separação para melhor entendimento. Da pag 1 até a pag 9 um algarismo por página, assim 1 x 9 = 9 Da pag 10 até a pag 99 dois algarismos por página, assim x 90 = 180 Da pag 100 até a pag três algarismos por página, assim 3 x 900 = 700 Da pag 1000 até a pag 78 quatro algarismos por página, assim x 179 = 6996 TOTAL = 9885 ALGARISMOS.. A figura a seguir mostra um rio, uma usina U, uma fábrica F e um cabo que leva energia elétrica de U a F. Usando a informação do enunciado de que o km em terra custa 50mil dolares, o km na água custa 100mil dolares e o total são 800mil dolares, montamos a equação: 100 x (10 x) = x x = x + 9 = x Dividindo a equação por 50 x + 9 = 6 + x Elevando os dois lados ao quadrado (x +9) = x +1x+36 x +36= x +1x+36 3 x -1x=0 x' = 0 e x = Assim, a medida em terra (10-x) é igual a 6 metros e a medida em água (do triângulo pitagórico) é 5 metros. TOTAL DO CABO = 11 METROS. 3. Suponha uma calculadora que só opera com números inteiros e com números decimais. Além disso, a calculadora tem um defeito: a tecla de divisão não funciona. Pretende-se dividir um certo número por 15. Assinale a alternativa que possui o valor pelo qual se deve multiplicar o número para que o resultado da divisão apareça no visor? A) 0,008 B) 0,015 C) 0,15 D) 0, 005 E) 1,5 Questão de matemática básica, aqui devemos verificar por qual número devemos multiplicar para que o resultado seja equivalente divisão por 15. Veja o exemplo: Dividir por, é a mesma coisa que multiplicar pelo seu inverso 1/ = 0,5 A largura do rio é de 3 km. F fica 10 km rio abaixo a partir de U, mas na margem oposta. O cabo, com extensão menor que 13km, foi instalado parte em terra e parte em água, a um valor de 800 mil dólares. Sabendo que a instalação do cabo custa 50 mil dólares por quilômetro na terra e 100 mil dólares por quilômetro na água, qual é o comprimento do cabo? Assim, dividir por 15 é a mesma coisa que multiplicar pelo seu inverso 1/15 = 0,008.. Edgarganta pode executar um trabalho em doze horas e seu irmão Alceudispor pode fazê-lo em seis horas. Em quantas horas os dois irmãos darão conta do serviço, se trabalharem juntos? A) 1 km B) 10 km C) 11 km D) 9 km E) 8 km Aplicando o teorema de pitágoras no triângulo retângulo y = x + 3 Isolando o y temos y = x + 9 Assim, concluimos que a distância percorrida dentro do rio é x + 9 e a distância percorrida em terra é (10 x). Atualizada xx/xx/xxxx Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 1 A) B) 3 C) D) 1 E) 5 Exercício que pode ser resolvido da mesma maneira que resolviamos testes de torneira. Imagine que o trabalho seja pintar um muro de 1m de comprimento. Como Edgarganta realiza o trabalho em 1 horas, é fato que ele pinta 1 metro de muro por hora. Já seu irmão, Alceudispor, que realiza o trabalho em 6 horas, parece pintar metros de muro por hora.

2 Assim, se os dois unirem forças, serão capazes de pintar, (1+), 3 metros de muro por hora. Como o muro tem 1 metros de comprimento, o tempo será de horas para que eles concluam o serviço. 5. Um engenheiro calculou que serão necessários 50 trabalhadores para fazer um aterro em 90 dias; mas a construtora informou que o aterro deverá ficar pronto em 15 dias. Dado esse contexto, quantos trabalhadores o engenheiro deverá empregar para cumprir o prazo? A) 00 B) 150 C) 100 D) 50 E) 300 Exercício de regra de três simples, inversamente proporcional, em que quanto mais trabalhadores estiverem trabalhando menos tempo demorariam para concluir o serviço. Assim, x = Multiplicando cruzado temos que 15x = 500 x = 300 trabalhadores. 6. Um jarro de vidro de formato cilíndrico continha ponche que ocupava toda sua capacidade. Retirou-se o ponche desse jarro, usando-se uma concha de formato semiesférica. Após as operações de retirado, restou no jarro um terço do ponche. Dados: Raio interno do cilindro: 10 cm Altura interna do cilindro: 0 cm Raio interno da concha: cm Usando p = 3, calcule o número de conchas de ponche que foi retirada do jarro. A) 10 B) 80 C) 6,5 D) 95,5 E) 0 Calculando o volume do cilindro: V = pr H V = V = 1000cm 3 Calculando o volume da concha(meia-esfera): Dividindo a quantidade retirada pelo tamanho da concha temos, 6,5 conchas de ponche. 7. Dois sócios, João e Jorge, devem repartir entre si a quantia de R$ 1800,00. Quanto cabe a cada um, se João teve um capital de R$ 6000,00, empregado durante 8 meses, e Jorge outro tanto, durante 10 meses, respectivamente? A) R$ 800, 00, R$ 1000,00 B) R$ 1000, 00, R$ 800,00 C) R$ 900, 00, R$ 900,00 D) R$ 600, 00, R$ 100,00 E) R$ 100, 00, R$ 600,00 Exercício de divisão proporcional, vamos a montagem Vamos usar J e R pra designar respectivamente João e Jorge, assim J + R = R$ 1800 Como João receberá proporcional ao seu tempo temos que (utilizaremos R$ 6000 também para Jorge interpretando o outro tanto do enunciado como sendo outros R$ 6000) J = 8p Como Jorge também receberá proporcional ao seu tempo R = 10p Substituindo na equação 1 temos 8p + 10p = p = 1800 p = 100 Assim João = 8x100 = R$ 800 e Jorge = 10 x R$ 100 = R$ 1000 Observe que o outro tanto dito no enunciado gera uma certa ambiguidade no exercício, pois se o outro tanto não fosse interpretado como R$ 6000 o teste geraria um sistema indeterminado e não haveria solução. Questão passível de recurso!!! Volume da esfera V = 3 πr3 V = V = 56 cm 3 é o volume da esfera. Como a concha é meia esfera temos V concha= 18 cm 3 Como ainda restava 1/3 do ponche, quer dizer que foram retirados /3, o que equivale a 8000cm 3 de ponche. Atualizada xx/xx/xxxx 8. Um terreno retangular tem 90 m de comprimento e 7 m de largura. Se aumentarmos o comprimento em 10 m, qual deverá ser a largura para termos um terreno semelhante, isto é, para que a razão das duas primeiras dimensões seja igual à razão das dimensões do terreno aumentado? A) 7 m B) 6 m C) 5 m D) 8 m E) m Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

3 Usando proporção temos que, se o comprimento aumentar 10m teremos um novo comprimento de 100m, assim: 90 7 = 100 x Multiplicando cruzado, 90x = 700 X = 80m Se a medida era de 7m e agora vai ser aumentada para atingir 80m, temos um aumento total de 8m. 9. Vendeu-se um aparelho de som por R$ 3,00; no entanto, o vendedor percebe que houve uma perda de 1% sobre o preço de compra. Assinale a alternativa que corresponde à quantia perdida. A) R$ 56,00 B) R$ 0,00 C) R$ 10,00 D) R$ 3,00 E) R$,00 Usando regra de três tempos que, se o produto desvalorizou 1% então seu preço inicial chamaremos de R$ X Assim, R$X % R$ % (valor já com a desvalorização) Multiplicando cruzado e isolando x temos, X = R$ 00 Assim, o produto desvalorizou R$ 56 para atingir o valor final de R$ O valor positivo de m, para o qual a equação x + (m 1)x + 1 = 0 tem como solução duas raízes reais iguais, é: A) B) 1 C) 0 D) 3 E) 1 Para que a equação do º grau possua duas raízes reais e iguais seu Δ tem que ser igual a zero. Assim, Δ = b ac = 0 (m - 1).1.1 = Dois navios de cruzeiro saem do porto de Santos: o primeiro de 1 em 1 dias e o segundo de em dias. Se os dois navios saírem do porto num mesmo dia, o tempo para tornarem a sair novamente no mesmo dia é: A) 10 dias B) 168 dias C) 15 dias D) 8 dias E) 96 dias Teste de MMC, em que deveremos encontrar o próximo momento em que os navios saem no mesmo dia. Fazendo o mmc entre 1 e temos 1, 7,1 7, 6 7, 3 3 7, 1 7 1, 1 Multiplicando temos mmc(1,) = O apótema do quadrado cujo lado é igual ao dobro da altura do triângulo equilátero de área igual a 3 m é: A) 3 m B) 3 m C) 3 m D) m E) 9 m Aplicando a fórmula do triângulo equilátero A = l 3, 3 = l 3 3 = l 3 l = l = Se o lado do triângulo equilátero é m então usando a relação da altura H = l 3 H = 3 H = 3 Como o quadrado tem o lado sendo dobro dessa altura então lado do quadrado é igual a 3. m m + 1 = 0 m m 3 = 0 Aplicando a fórmula de Báskara temos que: m' = +3 e m = -1 Como o enunciado pediu apenas o valor positivo, temos m' = +3. Atualizada xx/xx/xxxx Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 3

4 O segmento em vermelho é chamado apótema do quadrado. Assim, podemos observar que ele vale metade do lado. Apótema= O raio laser tem velocidade de km/s no vácuo. O tempo necessário para que um feixe do raio laser atinja a superfície da Lua, se a distância percorrida por ele foi de km é: A) 1,5 s B) 1 s C) 100 s D) 1000 s E) 1,3 s Teste de regra de três, fazendo a montagem: km segundo km x segundos Multiplicando cruzado temos x = X = 1.3s 3. Uma piscina com 6 m de comprimento, m de largura e m de profundidade tem a forma de um paralelepípedo retângulo. Se o nível da água está 30 cm abaixo da borda, o volume de água existente na piscina é igual a: A) 8000 l B) 000 l C) l D) 0800 l E) 700 l Fazendo um esboço da piscina e já colocando o nivel de água 30 cm abaixo da borda A) 50 ml B) 150 ml C) 350 ml D) 100 ml E) 10 ml Usando o volume do cone, V = 1 3 πr H, temos V = V = 350 cm 3 Passando para dm3 e fazendo a conversão 1dm 3 = 1 litro, temos que Volume = 0,350 litros, ou seja 350 ml. 36. A expressão é igual a: a) 1/ b) 3/ Assim, seu volume será V = 6 x x 1,70 = 0,8 m 3 Usando a relação 1 m 3 = 1000 litros, temos que V = 0,8 x 1000 = 0800 litros. 35. Um copo de caldo de cana, no formato de um cone, tem 10 cm de diâmetro e 1 cm de altura. A capacidade desse copo é: Considere π = 3 Atualizada xx/xx/xxxx c) /3 d) 5/ e) 0 Resolvendo primeiro os parenteses 1/ + [(5/) (0/)] 1/ + [ 5 5] 1/ + 0 RESPOSTA: 1/ 37. Nanotubo de carbono são estruturas cristalinas cilíndricas, conforme figura I. Se esse nanotubo fosse aberto em um plano, seria formado por hexágonos e pentágonos regulares, com lado igual a um nanômetro (10-9 m), como se observa na figura II. As estruturas são formadas por átomos de carbono; possuem alta resistência à tensão mecânica; e podem ser usadas como aditivos em compostos para melhorar as características deles. Dependendo da orientação de sua rede cristalina, os nanotubos de carbono são condutores ou semicondutores, com possíveis aplicações em circuitos micro e nanoeletrônicos. Também são muito Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

5 bons condutores de calor. D) 60% E) 90% Temos 60 rapazes de um total de 80 pessoas, fazendo a divisão 60/80 temos um resultado 0,75 o que significa que os homens são 75% do total de pessoas. Poderia ter sido feito também por regra de três. A área de um hexágono do nanotubo em nanômetros vale: Como o lado do hexágono vale 1 nanometro, e separando um hexágono em 6 triângulos equiláteros 0. Um avião sai de uma cidade A às 07h15 min. Às 09h0 min chega a uma cidade B, onde faz escala para o desembarque e embarque de passageiros. O tempo da escala é de 1h1 min. Em seguida, parte para uma cidade C, onde chega às 13h5 min. O tempo da viagem em minutos foi de: A) 380 min B) 390 min C) 00 min D) 80 min E) 50 min Tirando-se as delongas do enunciado, o passageiro desda viagem sai as 07h15m e chega em seu destino as 13h5m. Fazendo a viagem ter um total de 6 horas e meia. Sua área será igual a área de 6 triângulos equiláteros de lado 10-9 m. Como cada hora são 60 minutos então 60 horas e meia são 60x6,5 = 390 minutos. Assim, A = 6 l 3, A = 6 (1) 3, Simplificando A = 3 3 LETRA A 38. Um capital de R$ 300,00 é aplicado a juros simples, com taxa de 6% ao ano. O montante após 3 meses é: A) R$ 61,00 B) R$ 063,00 C) R$ 355,00 D) R$ 351,00 E) R$ 061,00 Observe que a taxa esta 6% a.a. e o período está em meses. Fazendo a conversão temos a taxa igual a 0,5% a.m. Usando a fórmula do J = C.i.n, temos J = 300.0,005.3 J = R$ 51 Cuidado que o teste pede o MONTANTE e não o JURO. Assim, temos M = = R$ Numa sala de aula há 0 moças e 60 rapazes. O percentual de rapazes em relação ao total é de: A) 65% B) 35% C) 75% Atualizada xx/xx/xxxx Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 5