C O M U N I C A D O E X T E R N O
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- Edson Azevedo Castro
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1 e ezembro e 5 9/5-DG C O M U N I C A D O E X T E R N O Membros e Compensação Corretoras Assoiaas e Operaores Espeiais Ref.: Sistema e Riso BM&F Data e Implantação o Novo Móulo e Cálulo e Margem e Garantia para Opções Paronizaas sobre Disponível e Futuro. Prezaos Senhores Comuniamos que em virtue a onlusão o proesso e avaliação pelo Bano Central o Brasil o novo móulo e álulo e margem e garantia para opções paronizaas e que trata o Ofíio Cirular /5-DG e 9/9/5 será implantao no ia 9//5. Por oportuno enaminhamos novas versões os Anexos e 3 o oumento anexo ao Ofíio Cirular /5-DG em que foram aequaas as fórmulas e apreçamento e opções e ompra e e onversão e taxas lineares. Eslareimentos aiionais poerão ser obtios om as Diretorias Ténia e e Planeamento (Maro Aurélio Luis Antonio e Alan e a Câmara e Derivativos (Cíero António Maros e Flávia e om o Esritório Rio (Galvão. Ateniosamente Eemir Pinto Diretor Geral
2 Anexo ao Comuniao Externo 9/5-DG SISTEMA DE RISCO BM&F (SRB SUBSISTEMA DE MARGEM PARA ATIVOS LÍQUIDOS OPÇÕES PADRONIZADAS SOBRE DISPONÍVEL E SOBRE FUTURO Anexo Moelos e Apreçamento. Moelo e Blak Sholes O moelo e Blak Sholes é empregao no apreçamento e opções sobre ativos a vista. As subseções a seguir esrevem respetivamente o moelo e apreçamento e seu funionamento quano a avaliação e enários e estresse.. Moelo e Apreçamento O moelo e Blak Sholes para apreçamento e opções possui a seguinte formulação: PBS fbs( S; Kr ; ; σ; T r ( r ( ( P S N K e N BS Call P K e N S N BS Put S σ K + r + σ σ P BS(Call preço a opção e ompra (all; P BS(Put preço a opção e vena (put; S preço e merao o ativo-obeto a opção; K preço e exeríio a opção; r taxa livre e riso e merao ao ano e om apitalização ontínua; σ volatiliae e merao o ativo-obeto ao ano; T tempo para o venimento em anos (base DU/5; N(. função ensiae e probabiliae aumulaa (normal.. Avaliação o Preço e Uma Opção Consierano Cenários e Estresse Consierano-se um onunto e enários e estresse para aa um os fatores e riso relevantes o moelo e Blak Sholes tem-se:
3 9/5-DG.ii. PBS fbs ( S; Kr ; ; σ ; T r ( r ( ( P S N K e N BS Call P K e N S N BS Put S r σ K + + σ σ P BS(Call preço a opção e ompra (all no enário e estresse; P BS(Put preço a opção e vena (put no enário e estresse; S preço o ativo-obeto a opção no enário e estresse; K preço e exeríio a opção; r taxa livre e riso no enário e estresse ao ano e om apitalização ontínua; σ volatiliae o ativo-obeto no enário e estresse ao ano; T tempo para o venimento em anos (base DU/5; N(. função ensiae e probabiliae aumulaa (normal.. Moelo e Blak para Opções sobre Contratos Futuros O moelo e Blak é empregao no apreçamento e opções sobre futuro. As subseções a seguir esrevem respetivamente o moelo e apreçamento e seu funionamento quano a avaliação e enários e estresse.. Moelo e Apreçamento O moelo e Blak para apreçamento e opções sobre ontratos futuros possui a seguinte formulação: PBlak fblak( F; K ; r ; σ ; T r ( ( r ( ( ( P e F N K N Blak Call P e K N F N Blak Put F σ K + σ σ P Blak(Call preço a opção e ompra (all; P Blak(Put preço a opção e vena (put; F preço e merao o ontrato futuro obeto a opção;
4 9/5-DG.iii. K preço e exeríio a opção; r taxa livre e riso e merao ao ano e om apitalização ontínua; σ volatiliae e merao o ontrato futuro obeto a opção ao ano; T tempo para o venimento em anos (base DU/5; N(. função ensiae e probabiliae aumulaa (normal.. Avaliação o Preço e Uma Opção Consierano Cenários e Estresse para o Ativo-Obeto o Contrato Futuro Consierano-se um onunto e enários e estresse para aa um os fatores e riso relevantes o moelo e Blak e o ontrato que é obeto a opção tem-se: ( ; ; ; ; ; ; ; ; σ ; P f F KS S r r r r T Blak Blak S r r r r F T F e e S P r e F N K N ( ( r ( ( Blak Call P e K N F N Blak Put P Blak(Call preço a opção e ompra (all no enário e estresse; P Blak(Put preço a opção e vena (put no enário e estresse; F preço o ontrato futuro obeto a opção no enário e merao; K preço e exeríio a opção; S preço e merao o ativo-obeto o ontrato futuro obeto a opção; S preço no enário e estresse o ativo-obeto o ontrato futuro obeto a opção; r taxa livre e riso e merao ao ano e om apitalização ontínua; r taxa livre e riso no enário e estresse ao ano e om apitalização ontínua; r usto e arregamento e merao o ontrato futuro obeto a opção ao ano e om apitalização ontínua; r usto e arregamento no enário e estresse o ontrato futuro a opção ao ano e om apitalização ontínua; σ volatiliae o ontrato futuro obeto a opção no enário e estresse ao ano; T tempo para o venimento em anos (base DU/5; N(. função ensiae e probabiliae aumulaa (normal. Essa variante o moelo e Blak eve ser utilizaa sempre que o riso o ontrato futuro obeto a opção for representao pela eomposição esse ontrato em outros fatores e riso (futuros finaneiros.
5 9/5-DG.iv..3 Avaliação o Preço e Uma Opção Consierano Cenários e Estresse para a Curva e Preços Futuros Consierano-se um onunto e enários e estresse para aa um os fatores e riso relevantes o moelo e Blak tem-se: PBlak fblak ( F; K; r; σ ; T r ( ( r ( ( ( P e F N K N Blak Call P e K N F N Blak Put F σ K + σ σ P Blak(Call preço a opção e ompra (all no enário e estresse; P Blak(Put preço a opção e vena (put no enário e estresse; F preço o ontrato futuro obeto a opção no enário e estresse; K preço e exeríio a opção; r taxa livre e riso no enário e estresse ao ano e om apitalização ontínua; σ volatiliae o ontrato futuro obeto a opção no enário e estresse ao ano; T tempo para o venimento em anos (base DU/5; N(. função ensiae e probabiliae aumulaa (normal. 3. Moelo e Blak Moifiao para Opções sobre o Contrato Futuro e DI O moelo e Blak moifiao é empregao no apreçamento e opções sobre o futuro e DI. As subseções a seguir esrevem respetivamente o moelo e apreçamento e seu funionamento quano a avaliação e enários e estresse. 3. Moelo e Apreçamento O moelo e Blak moifiao para apreçamento e opções sobre o ontrato futuro e DI possui a seguinte formulação: ( ; ; ; σ ; ; ; ; P f PU PU K T T T T BlakDI BlakDI Curto Longo Curto DU Curto DC LongoDU Longo DC K ( T LongoDU TCurtoDU K ( TLongo DC TCurto DC + Essa variante o moelo e Blak eve ser utilizaa sempre que o riso o ontrato futuro obeto a opção for representao por uma urva e preços futuros (futuros agropeuários.
6 9/5-DG.v. S PU Curto PU Longo TLongoDC TCurtoDC δ ( ( LongoDC CurtoDC PU T T ( + K T Longo Longo DC Curto DC P S N K N δ ( δ ( ( BlakDI Call P K N S N BlakDI Put S K + σ σ σ TCurtoDC Curto DC CurtoDC P BlakDI(Call preço a opção e ompra (all; P BlakDI(Put preço a opção e vena (put; PU Curto preço e merao (PU o ontrato futuro e DI om ata e venimento igual à ata e venimento a opção; PU Longo preço e merao (PU o ontrato futuro e DI obeto a opção; K preço e exeríio a opção (taxa forwar base DU/5; σ volatiliae e merao a taxa forwar obeto a opção ao ano; T CurtoDU tempo para o venimento a opção em anos (base DU/5; T CurtoDC tempo para o venimento a opção em anos (base DC/365; T LongoDU tempo o venimento o ontrato futuro obeto a opção em anos (base DU/5; T LongoDC tempo para o venimento o ontrato futuro obeto a opção em anos (base DC/365; N(. função ensiae e probabiliae aumulaa (normal. 3. Avaliação o Preço e Uma Opção Consierano-se Cenários e Estresse Consierano-se um onunto e enários e estresse para aa um os fatores e riso relevantes o moelo e Blak moifiao para a opção sobre o ontrato futuro e DI tem-se: P PUCurto ; PULongo ; rcurto ; rcurto ; rlongo ; rlongo ; f K; σ ; TCurtoDU ; TCurtoDC ; TLongoDU ; T Longo DC ( T LongoDU TCurtoDU K + K T T BlakDI BlakDI S ( Longo DC Curto DC ( rcurto rcurto CurtoDU PUCurto e rlongo rlongo LongoDU PU T Longo e LongoDC T ( CurtoDC
7 9/5-DG.vi. δ ( LongoDC CurtoDC ( ( ( rlongo rlongo LongoDU PU e T Longo LongoDC CurtoDC BlakDI Call ( + K T P S N K N δ P K N S N δ ( ( BlakDI Put K σ S + σ Curto DC σ CurtoDC CurtoDC P BlakDI(Call preço a opção e ompra (all no enário e estresse; P BlakDI(Put preço a opção e vena (put no enário e estresse; PU Curto preço e merao (PU o ontrato futuro e DI om ata e venimento igual à ata e venimento a opção; PU Longo preço e merao (PU o ontrato futuro e DI obeto a opção; r Curto taxa e uro pré-fixaa e merao para o prazo referente ao venimento a opção ao ano e om apitalização ontínua;; r Curto taxa e uro pré-fixaa no enário e estresse para o prazo referente ao venimento a opção ao ano e om apitalização ontínua; r Longo taxa e uro pré-fixaa e merao para o prazo referente ao venimento o ontrato futuro obeto a opção ao ano e om apitalização ontínua; r Longo taxa e uro pré-fixaa no enário e estresse para o prazo referente ao venimento o ontrato futuro obeto a opção ao ano e om apitalização ontínua; K preço e exeríio a opção (taxa forwar base DU/5; σ volatiliae a taxa forwar obeto a opção no enário e estresse ao ano; T CurtoDU tempo para o venimento a opção em anos (base DU/5; T CurtoDC tempo para o venimento a opção em anos (base DC/365; T LongoDU tempo para o venimento o ontrato futuro obeto a opção em anos (base DU/5; T LongoDC tempo para o venimento o ontrato futuro obeto a opção em anos (base DC/365; N(. função ensiae e probabiliae aumulaa (normal. 4. Moelo e Garman Kohlhagen O moelo e Garman Kohlhagen é empregao no apreçamento e opções sobre taxas e âmbio. As subseções a seguir esrevem respetivamente o moelo e apreçamento e o seu funionamento quano a avaliação e enários e estresse.
8 9/5-DG.vii. 4. Moelo e Apreçamento O moelo e Garman Kohlhagen para apreçamento e opções possui a seguinte formulação: PGK fgk ( S; K; r; r; σ ; T r r T ( r r T ( ( P e S N K e N GKCall P K e N e S N GK Put S σ K + r r + σ σ P GK(Call preço a opção e ompra (all; P GK(Put preço a opção e vena (put; S preço e merao o ativo-obeto a opção; K preço e exeríio a opção; r taxa e uro interna livre e riso e merao ao ano e om apitalização ontínua; r taxa e uro externa livre e riso e merao ao ano e om apitalização ontínua; σ volatiliae e merao o ativo-obeto ao ano; T tempo para o venimento em anos (base DU/5; N(. função ensiae e probabiliae aumulaa (normal. 4. Avaliação o Preço e Uma Opção Consierano Cenários e Estresse Consierano-se um onunto e enários e estresse para aa um os fatores e riso relevantes o moelo e Garman Kohlhagen tem-se: PGK fgk ( S; K; r; r; σ; T r r T ( r r T ( ( P e S N K e N GKCall P K e N e S N GK Put S σ K + r r + σ σ P GK(Call preço a opção e ompra (all no enário e estresse; P GK(Put preço a opção e vena (put no enário e estresse;
9 9/5-DG.viii. S preço o ativo-obeto a opção no enário e estresse; K preço e exeríio a opção; r taxa e uro interna livre e riso no enário e estresse ao ano e om apitalização ontínua; r taxa e uro externa livre e riso no enário e estresse ao ano e om apitalização ontínua; σ volatiliae o ativo-obeto no enário e estresse ao ano; T tempo para o venimento em anos (base DU/5; N(. função ensiae e probabiliae aumulaa (normal. Anexo 3 Interpolação e Conversão e Taxas e Preços. Interpolação e Taxas e Preços Os moelos e apreçamento e opções apresentaos no Anexo utilizam um onunto e taxas e preços que nem sempre possuem representação nos enários e merao e e estresse efinios no SRL. De fato o SRL trabalha om o oneito e vérties fixos seno neessária portanto a interpolação e taxas e preços uos venimentos não oiniem om esses vérties. As subseções a seguir trazem os proeimentos para interpolação e taxas expressas em 5 ias úteis taxas expressas em 36 ias orrios e preços futuros.. Interpolação e Taxas Expressas em 5 Dias Úteis A interpolação e taxas expressas em 5 ias úteis (apitalização omposta é aa pela fórmula: r ( + r ( + r u < u< u u u u + u u 5 + u ( r u 5 + r taxa interpolaa; u prazo em ias úteis e r; r taxa orresponente ao vértie fixo imeiatamente anterior a r; u prazo em ias úteis orresponente ao vértie fixo imeiatamente anterior a r; r + taxa orresponente ao vértie fixo imeiatamente posterior a r; u + prazo em ias úteis orresponente ao vértie fixo imeiatamente posterior a r.
10 9/5-DG.ix.. Interpolação e Taxas Expressas em 36 Dias Corrios A interpolação e taxas expressas em 36 ias orrios (apitalização simples é aa pela fórmula: u u + + u u + r+ 36 r + r 36 + r 36 < < + r taxa interpolaa; prazo em ias orrios e r; r taxa orresponente ao vértie fixo imeiatamente anterior a r; prazo em ias orrios orresponente ao vértie fixo imeiatamente anterior a r; r + taxa orresponente ao vértie fixo imeiatamente posterior a r; + prazo em ias orrios orresponente ao vértie fixo imeiatamente posterior a r; u prazo em ias úteis orresponente ao vértie fixo imeiatamente anterior a r; u + prazo em ias úteis orresponente ao vértie fixo imeiatamente posterior a r..3 Interpolação e Preços Futuros A interpolação e preços futuros utilizaa quano se efine um fator e riso o tipo urva e preços futuros é aa pela fórmula: u u u u F + + F F F u < u< u + F preço futuro interpolao; Du prazo em ias úteis e F; F preço futuro orresponente ao vértie fixo imeiatamente anterior a F; u prazo em ias úteis orresponente ao vértie fixo imeiatamente anterior a F; F + preço futuro orresponente ao vértie fixo imeiatamente posterior a F;
11 9/5-DG.x. u + prazo em ias úteis orresponente ao vértie fixo imeiatamente posterior a F.. Conversão e Taxas Nesta seção são apresentaas as fórmulas para a onversão e taxas expressas em 5 ias úteis (apitalização omposta e em 36 ias orrios (apitalização simples para taxas ontinuamente ompostas. Conforme o Anexo esta é a representação omumente empregaa pelos moelos e apreçamento e opções.. Conversão e Taxas Expressas em 5 Dias Úteis para Taxas Continuamente Compostas A onversão e taxas expressas em 5 ias úteis (apitalização omposta para taxas ontinuamente ompostas é aa pela fórmula: r ( r + Na fórmula aima r orrespone à taxa e uro expressa em 5 ias úteis e r à taxa equivalente ontinuamente omposta.. Conversão e Taxas Expressas em 36 Dias Corrios para Taxas Continuamente Compostas A onversão e taxas expressas em 36 ias orrios (apitalização simples para taxas ontinuamente ompostas é aa pela fórmula: r 5 + r u 36 Na fórmula aima r orrespone à taxa e uro expressa em 36 ias orrios; ao prazo em ias orrios; u ao prazo em ias úteis; e r à taxa equivalente ontinuamente omposta.
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