Física IV. Escola Politécnica FAP a AVALIAÇÃO 26 de novembro de 2002

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1 A3 Física IV Escola Politécnica FAP a AVAIAÇÃO 26 e novembro e 2002 Esta avaliação tem 100 minutos e uração. É proibia a consulta a colegas, livros e apontamentos. Escreva e forma legível. É proibio o uso e calculaoras. Resolva caa questão na folha apropriaa. Não serão aceitas respostas sem justificativas Questão 1 Um elétron com energia cinética E cin = 22 ev colie com um átomo e hirogênio que se encontra no estao funamental e energia. Apenas uma parte a energia o elétron inciente é transferia para o átomo que passa para um estao excitao com número quântico n. Decorrio um intervalo e tempo t, após a colisão, o átomo emite um fóton com energia igual a 10, 2 ev. (1,0 ponto) (a) Qual é o comprimento e ona λ e e Broglie e elétron inciente? (1,0 ponto ) (b) Determine o nível n o estao excitao o hirogênio. (0,5 ponto ) (c) Calcule a incerteza na energia o fóton emitio sabeno que t = 10 8 s. Dao: E n = 13, 6 n 2 ev

2 Solução a Questão 1 (a) p 2 2m = E cin λ = h p = h 2m Ecin = 6, (9, ) (22) (1, ) λ = 0, 26 nm (b) Numa transição para o estao funamental, teremos h f = 10, 2 ev = 13, 6 ev ( ). n 2 Poemos verificar que esta relação é satisfeita para n = 2, uma vez que 13, = = 34 3/10 = 10, 2 (c) E t h 2 E h 2 t J = 10 7 ev Questão 2 A função e ona ψ(x) e uma partícula e massa m, confinaa no espaço uniimensional 0 x é aa por ψ(x) = Asen( x/), one A é uma constante e normalização e n = 1, 2, 3,. (1,0 ponto) (a) Sabeno que ψ(x) satisfaz a equação e Schröinger, obtenha os níveis e energia E n essa partícula nessa caixa. (0,5 ponto) (b) Calcule o valor a constante e normalização A em função e. (1,0 ponto) (c) No estao funamental, qual é a posição mais provável a partícula nessa caixa. Justifique.

3 (0,5 ponto) () Usano o princípio e incerteza, estime a incerteza no momento a partícula Daos: quano esta se encontra em um estao qualquer no intervalo 0 x. 2 ψ(x) x 2 = ( ) 2m h 2 [E U(x)]ψ(x), sen 2 (x)x = x 2 sen(2 x) 4 Solução a Questão 2 (a) Calculano as erivaas sen ( x/) = cos ( x/) x 2 sen ( x/) = x2 x x sen ( x/) = ( ) 2 x cos ( x/) = sen ( x/) Substituino na equação e Schröinger e levano em conta que U(x) = 0 no intervalo 0 x, teremos ( ) ( ) 2 2m = h 2 E. ogo, E = ( ) ( 2 h 2 ) = h2 2m 8 m 2 n2 (b) Integrano o móulo quarao a função aa no intervalo 0 x, e impono que o resultao seja igual a 1 (normalização a ensiae e probabiliae), teremos A 2 0 sen 2 ( x ) x = 1. Muano a variável e integração para u Usano a fórmula aa A 2 A 2 0 x, teremos sen 2 (u)u = 1. 2 = 1 A = eiδ 2

4 (c) A posição mais provável é x = 1/2, teno em vista que a função e ona que escreve o estao funamental sen(π x/) atinge seu valor máximo para x = 1/2. Portanto, a ensiae e probabiliae sen 2 (π x/) também tem um máximo para x = 1/2. () Consierano que a incerteza na posição é a orem a largura, teremos x p = h/2 p h/(2). Questão 3 (1,5 ponto) (a) Escreva a configuração eletrônica o oxigênio (Z = 8) e os números quânticos n, l, m l e m s e caa elétron. (1,0 ponto ) (b) Calcule o móulo o momento angular orbital ( ) e sua projeção z ( z ) e toos os elétrons o átomo e oxigênio. Solução a Questão 3 (a) 1s 2 2s 2 2p 4 1s 2 : n = 1, l = 0, m l = 0 e m s = ±1/2 2s 2 : n = 2, l = 0, m l = 0 e m s = ±1/2 2p 2 : n = 2, l = 1, m l = 1 e m s = ±1/2

5 2p 1 : n = 2, l = 1, m l = 0 e m s = +1/2 2p 1 : n = 2, l = 1, m l = +1 e m s = +1/2 (b) 1s 2 : l = 0 = 0 e m l = 0 z = 0 2s 2 : l = 0 = 0 e m l = 0 z = 0 2p 4 : l = 1 = h 1(1 + 1) = h 2 e m l = 1, 0, 1 z = h, 0, h Questão 4 O núcleo 226 Ra sofre um ecaimento alfa, conforme a equação 226 Ra 222 Rn + α. (1,0 ponto) (a) Calcule a energia liberaa no ecaimento sabeno que as massas os núcleos, meias em uniaes e massa atômica u, são aas, respectivamente por 226, 025 u e 222, 017 u e 4, 003 u (1,0 ponto ) (b) Seja λ a constante e esintegração por ecaimento alfa, N(t) o número e núcleos e 226 Ra num instante t e N 0 = N(t = 0) o número e átomos no instante inicial t = 0. Escreva a equação que relaciona N(t)/t com λ e N(t). A partir essa equação calcule N(t) em função e N 0, λ e t. Daos: m el. = 9, kg, h = 6, J s, 1 ev = 1, J, u = 931, 5MeV/c 2.

6 Solução a Questão 4 (a) Q = (m Ra m Rn m α )c 2 = 931, 5 (226, , 017 4, 003) MeV = 4, 7 MeV (b) Integrano esta equação N N N(t) t = λ N(t). ( ) N(t) = λ t log = λt N(t) = N 0 e λ t N 0