Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior 1

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1 Aula 11 Lógica de Argumentação e Diagramas Lógicos 11. Lógica de Argumentação e Diagramas Lógicos Argumento Argumento Válido ou Inválido Argumento Dedutivo ou Indutivo Argumentos Complexos Diagramas Lógicos Lógica Proposicional e Diagramas de Venn Verdades e Mentiras Memorize para a prova Exercícios de Fixação Gabarito Exercícios de Fixação Comentados e Resolvidos Bibliografia

2 11. Lógica de Argumentação e Diagramas Lógicos Após o descanso de uma semana sem aula, estamos de volta. Sem perder tempo, vamos continuar a entrar no mundo do raciocínio lógico propriamente dito. Vamos em frente! Argumento Um argumento corresponde a uma seqüência de proposições na qual uma delas é a conclusão, sendo as demais consideradas premissas. A finalidade das premissas é justificar a conclusão. Premissas Conclusão Um raciocínio ou inferência ou silogismo é a relação que permite passar da premissa para a conclusão. Exemplos: Silogismo Premissa 1: Todo concurseiro precisa estudar Raciocínio Lógico-Quantitativo. Premissa 2: Patrick é concurseiro. Conclusão: Patrick precisa estudar Raciocínio Lógico-Quantitativo. Por outro lado, a falácia é um falso raciocínio lógico com aparência de verdadeiro. As falácias podem ser cometidas involuntariamente (paralogismos) ou podem ser elaboradas com o objetivo de confundir (sofismas). Ademais, podem ser elaboradas com base em premissas falsas ou verdadeiras. Exemplo: Falácia Premissa 1: Fábio é maluco. Premissa 2: Hildemar é maluco. Conclusão: Todos os homens são malucos (não há como concluir que todos os homens são malucos a partir de dois homens). Finalmente, paradoxo ou absurdo são inferências em que se parte de premissas não-contraditórias, mas as conclusões são contraditórias. Exemplo: Paradoxo Fábio afirmou que todos os homens são mentirosos. Como Fábio é homem, não há como garantir que esta afirmação seja verdadeira ou falsa. Se Fábio for mentiroso (porque é homem), a sua afirmação será falsa e os homens não são mentirosos. Ué? Mas Fábio não afirmou que todos os homens são mentirosos. Pois é! Está aí o paradoxo. 2

3 Memorize para a prova: Argumento: corresponde a uma seqüência de proposições na qual uma delas é a conclusão. Raciocínio ou Inferência ou Silogismo: é a relação que permite passar da premissa para a conclusão. Falácia: é um falso raciocínio lógico com aparência de verdadeiro. As falácias podem ser cometidas involuntariamente (paralogismos) ou podem ser elaboradas com o objetivo de confundir (sofismas). Paradoxo ou Absurdo: são inferências em que se parte de premissas nãocontraditórias, mas as conclusões são contraditórias Argumento Válido ou Inválido Um argumento é válido se as premissas são consideradas provas da verdade obtida na conclusão, ou seja, a conclusão é uma inferência decorrente das premissas. Exemplo: Argumento válido Premissa 1: Todo presidente do Brasil é brasileiro. Premissa 2: Lula é o presidente do Brasil. Conclusão: Lula é brasileiro (decorrência lógica das duas premissas). Um argumento é inválido ou sofisma quando a conclusão não é decorrente das premissas, ou seja, a veracidade das premissas não é suficiente para garantir a veracidade da conclusão (possui estrutura falaciosa ou sofismática). Exemplo: Argumento inválido Premissa 1: Todo presidente do Brasil é brasileiro. Premissa 2: Hildemar não é o presidente do Brasil. Conclusão: Hildemar não é brasileiro (não é decorrência lógica das duas premissas, visto que Hildemar pode ser brasileiro mesmo sem ser o presidente do Brasil). Memorize para a prova: Argumento Válido: as premissas são consideradas provas da verdade obtida na conclusão. Argumento Inválido ou Sofisma: a veracidade das premissas não é suficiente para garantir a veracidade da conclusão 3

4 Argumento Dedutivo ou Indutivo Um argumento é dedutivo quando as premissas são uma prova incontestável para a veracidade da conclusão, ou seja, se as premissas forem verdadeiras, é impossível que a conclusão seja falsa (argumento dedutivo válido). Exemplo: Argumento dedutivo válido Premissa 1: Todo animal é mortal. Premissa 2: Meu gato é animal. Conclusão: Meu gato é mortal. Exemplo: Argumento dedutivo inválido Premissa 1: João é atleta ou professor. Premissa 2: João não é professor. Conclusão: João não é atleta (não há como afirmar que João não é atleta a partir das premissas). Um argumento é indutivo se as premissas fornecem indicações significativas de que a conclusão é verdadeira (há a probabilidade de o evento acontecer). Aqui, não há sentido em falar que o argumento é válido ou inválido. Exemplo: Argumento indutivo Premissa 1: Priscilla foi a segunda colocada no primeiro simulado para o concurso de Auditor-Fiscal do Trabalho. Premissa 2: Priscilla foi a segunda colocada no segundo simulado para o concurso de Auditor-Fiscal do Trabalho. Premissa 3: Priscilla foi a primeira colocada no terceiro simulado para o concurso de Auditor-Fiscal do Trabalho. Conclusão: Priscilla ficará entre os primeiros lugares no concurso para Auditor-Fiscal do Trabalho (não há 100% de certeza, mas existe uma probabilidade bastante significativa da conclusão ocorrer). Já caiu em prova! (Analista em Transportes-Analista Contábil- CETURB/ES-2010-Cespe) Uma dedução lógica é uma sequência finita de proposições na qual algumas proposições, denominadas premissas, são supostas verdadeira, e as demais proposições, chamadas conclusões, são também verdadeiras por consequência das premissas e de conclusões previamente obtidas. Considere as quatro proposições a seguir: A: Se Abel não mora em Vitória, então Belo mora em Serra. B: Se Carlos mora em Serra ou em Vila Velha, então Abel mora em Vitória. C: Se Danilo não mora em Vitória, então Carlos mora em Vila Velha. D: Beto mora em Linhares. 4

5 Sabendo que cada um dos rapazes mora em uma cidade diferente, considerando as proposições A, B, C e D como premissas de uma dedução lógica, julgue os itens que se seguem. 1 Danilo mora em Vitória. 2 Carlos não mora em Vila Velha. Se as proposições A, B, C e D são premissas de uma dedução lógica, temos: D: Beto mora em Linhares. A: Se Abel não mora em Vitória, então Belo mora em Serra. Como Beto não mora em Serra, então Abel mora em Vitória. C: Se Danilo não mora em Vitória, então Carlos mora em Vila Velha. Quem mora em Vitória é Abel. Portanto Danilo não mora em Vitória e, consequentemente, Carlos mora em Vila Velha. B: Se Carlos mora em Serra ou em Vila Velha, então Abel mora em Vitória. Como Carlos mora em Vila Velha, então Abel mora em Vitória, fato que confirma a premissa A. Finalmente, para Danilo, só sobrou a cidade de Serra. Portanto, Danilo mora em Serra (de acordo com a questão cada um dos rapazes mora em uma cidade diferente). Analisando os itens: 1 Danilo mora em Vitória. O item está ERRADO. 2 Carlos não mora em Vila Velha. O item está ERRADO. Memorize para a prova: Argumento Dedutivo: as premissas são uma prova incontestável para a veracidade da conclusão, ou seja, se as premissas forem verdadeiras, é impossível que a conclusão seja falsa (argumento dedutivo válido). Argumento Indutivo: as premissas fornecem indicações significativas de que a conclusão é verdadeira (há a probabilidade de o evento acontecer) Argumentos Complexos Os argumentos complexos são argumentos oriundos de diversas etapas, ou seja, a conclusão de um conjunto de premissas também é utilizada como premissa para outras conclusões, e assim por diante. Essas conclusões intermediárias também são conhecidas como premissas não-básicas. 5

6 Exemplo: Argumento complexo Premissa 1 (Premissa Básica): Todo número par é divisível por dois. Premissa 2 (Premissa Básica): Três não é divisível por dois. Conclusão Intermediária e Premissa Não-Básica: Três não é par. Premissa 3 (Premissa Básica): Três é um número. Conclusão: Existe, pelo menos, um número que não é par. Memorize para a prova: Argumentos Complexos: são argumentos oriundos de diversas etapas, ou seja, a conclusão de um conjunto de premissas também é utilizada como premissa para outras conclusões, e assim por diante. Essas conclusões intermediárias também são conhecidas como premissas não-básicas Diagramas Lógicos Diagramas lógicos, ou Diagramas de Venn, são formas alternativas de representação dos conectivos lógicos. Basicamente, os Diagramas de Venn correspondem a figuras que possuem a propriedade de representar relações entre conjuntos numéricos. Memorize para a prova: Diagramas lógicos, ou Diagramas de Venn: são formas alternativas de representação dos conectivos lógicos Lógica Proposicional e Diagramas de Venn Na lógica proposicional, isto é, por meio de proposições, para provar que um argumento é válido (silogismo) é necessário identificar as suas premissas. Para isso, temos que estudar os quantificadores. Quantificadores correspondem a termos que indicam a quantos elementos de uma determinada classe se aplica uma propriedade. Exemplos: todo, nenhum, pelo menos um, algum, existe um, etc. Exemplos: 1) Todo P é Q: qualquer que seja x, se x é P, então x é Q. x P x Q x Diagrama de Venn Q P Nota: Repare que todo P pertence a Q, mas nem todo Q pertence a P. 6

7 Exemplo: Premissa 1: Todo concurseiro precisa estudar Raciocínio Lógico-Quantitativo. x P x Q x P(x) = x é concurseiro Q(x) = x precisa estudar Raciocínio Lógico-Quantitativo Premissa 2: Patrick é concurseiro. P(Patrick) Conclusão: Patrick precisa estudar Raciocínio Lógico-Quantitativo. Q(Patrick) 2) Nenhum P é Q: qualquer que seja x, se x é P, então x não é Q. x P x x Q Diagrama de Venn P Q Exemplo: Premissa 1: Nenhum concurseiro precisa estudar Raciocínio Lógico- Quantitativo. x P x x Q P(x) = x é concurseiro ~Q(x) = x não precisa estudar Raciocínio Lógico-Quantitativo Premissa 2: Patrick é concurseiro. P(Patrick) Conclusão: Patrick não precisa estudar Raciocínio Lógico-Quantitativo. ~Q(Patrick) 3) Algum P é Q (ou pelo menos um): para, pelo menos, um x, x é P e x é Q. x P x Q x Diagrama de Venn P Q Algum P é Q 7

8 4) Algum P não é Q: para, pelo menos, um x, x é P e x não é Q. x x P Q x Algum P não é Q Diagrama de Venn P Q Negação dos quantificadores: Quantificador Todo P é Q Nenhum P é Q Negação Algum P não é Q; ou Pelo menos um P não é Q. Algum P é Q; ou Pelo menos um P é Q. Algum P é Q Nenhum P é Q. Algum P não é Q Todo P é Q Exemplos: P = gostar Q = novela Todo P é Q Todos gostam de novela. Negação: Alguém não gosta de novela. Nenhum P é Q Ninguém gosta de novela. Negação: Alguém gosta de novela. Algum P é Q Pelo menos um gosta de novela. Negação: Ninguém gosta de novela. Pelo menos um não gosta de novela. Negação: Todos gostam de novela. Vamos fazer dois exemplos para sedimentar os conceitos: 8

9 Memorize para a prova: Tabela dos quantificadores: Quantificador Representação Característica Todo P é Q x P x Q x Qualquer que seja x, se x pertence a P, também pertence necessariamente a Q Nenhum P é Q x P x Q x Não há elemento comum entre P e Q Algum P é Q x P x Q Existe um elemento x que pertença a P e x também pertença a Q Algum P não é Q x P x Q Existe um elemento x tal que x pertence a x P e x não pertence a Q Negação dos quantificadores: Quantificador Todo P é Q Nenhum P é Q Negação Algum P não é Q; ou Pelo menos um P não é Q. Algum P é Q; ou Pelo menos um P é Q. Algum P é Q Nenhum P é Q. Algum P não é Q Todo P é Q Exemplo 1: Assinale a alternativa que apresenta uma contradição: a) Todo espião não é atleta e algum espião é atleta. b) Todo espião é atleta e algum atleta não é espião. c) Nenhum espião é atleta e algum atleta não é espião. d) Algum espião é atleta e algum espião não é atleta. e) Todo atleta é espião e algum espião não é atleta. Contradição: é a proposição que é sempre falsa, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que a integram. Vamos analisar as alternativas, supondo que a primeira proposição de cada alternativa sempre é verdadeira: a) Todo espião não é atleta e algum espião é atleta. Proposição 1: Todo espião não é atleta. (V) Negação: Algum espião é atleta. Proposição 2: Algum espião é atleta (F) (V) ^ (F) = (F). Conseqüentemente, a alternativa apresenta uma contradição e está CORRETA. b) Todo espião é atleta e algum atleta não é espião. Proposição 1: Todo espião é atleta. (V) Negação: Algum espião não é atleta. 9

10 Proposição 2: Algum atleta não é espião (atenção, pois não é a mesma coisa que algum espião não é atleta ) (V ou F) (V) ^ (V ou F)= (V ou F). Logo, a alternativa não apresenta uma contradição. A alternativa está INCORRETA. c) Nenhum espião é atleta e algum atleta não é espião. Proposição 1: Nenhum espião é atleta. (V) Negação: Algum espião é atleta. Proposição 2: Algum atleta não é espião. (V ou F) (V) ^ (V ou F)= (V ou F). Logo, a alternativa não apresenta uma contradição. A alternativa está INCORRETA. d) Algum espião é atleta e algum espião não é atleta. Proposição 1: Algum espião é atleta. (V) Negação: Nenhum espião é atleta. Proposição 2: Algum espião não é atleta. (se algum atleta é espião, algum atleta não é espião) (V) (V) ^ (V)= (V). Logo, a alternativa não apresenta uma contradição. A alternativa está INCORRETA. e) Todo atleta é espião e algum espião não é atleta. Proposição 1: Todo atleta é espião. (V) Negação: Algum atleta não é espião. Proposição 2: Algum espião não é atleta. (V ou F) (V) ^ (V ou F)= (V ou F). Logo, a alternativa não apresenta uma contradição. A alternativa está INCORRETA. GABARITO: A Exemplo 2: Todos os marinheiros são corajosos. Assim sendo: a) o conjunto dos marinheiros contém o conjunto dos corajosos. b) o conjunto dos corajosos contém o conjunto dos marinheiros. c) todos os corajosos são marinheiros. d) algum marinheiro não é corajoso. e) nenhum marinheiro é corajoso. Todos os marinheiros são corajosos. Corajosos Marinheiros 10

11 Portanto, o conjunto dos corajosos contém o conjunto dos marinheiros, tendo em vista que nem todos que são corajosos, são marinheiros, mas todos os marinheiros são corajosos. GABARITO: B Já caiu em prova!(especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental-MPOG-2009-Esaf) Entre as opções abaixo, qual exemplifica uma contradição formal? a) Sócrates não existiu ou Sócrates existiu. b) Sócrates era ateniense ou Sócrates era espartano. c) Todo filósofo era ateniense e todo ateniense era filósofo. d) Todo filósofo era ateniense ou todo ateniense era filósofo. e) Todo filósofo era ateniense e algum filósofo era espartano. Vamos relembrar o conceito de contradição: Contradição: é a proposição que é sempre falsa, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que a integram. Análise das alternativas: a) Sócrates não existiu ou Sócrates existiu. Tipo de proposição: proposição disjuntiva I Situação 1: Suponha que Sócrates não existiu (verdade). p: Sócrates não existiu verdadeira q: Sócrates existiu falsa p v q = p (V) v q (F) (V) II Situação 2: Suponha que Sócrates existiu (verdade). p: Sócrates não existiu falsa q: Sócrates existiu => verdadeira p v q = p (F) v q (V) (V) Logo, a alternativa a não é uma contradição e, sim, uma tautologia. b) Sócrates era ateniense ou Sócrates era espartano. Tipo de proposição: proposição disjuntiva I Situação 1: Suponha que Sócrates era ateniense (verdade). p: Sócrates era ateniense verdadeira q: Sócrates era espartano falsa p v q = p (V) v q (F) (V) II Situação 2: Suponha que Sócrates era espartano (verdade). p: Sócrates era ateniense falsa q: Sócrates era espartano verdadeira p v q = p (F) v q (V) (V) Logo, a alternativa b não é uma contradição e, sim, uma tautologia. 11

12 c) Todo filósofo era ateniense e todo ateniense era filósofo. Tipo de proposição: proposição conjuntiva p: Todo filósofo era ateniense q: Todo ateniense era filósofo p q p ^ q V V V V F F F V F F F F Logo, a alternativa c não é uma contradição. d) Todo filósofo era ateniense ou todo ateniense era filósofo. Tipo de proposição: proposição disjuntiva p: Todo filósofo era ateniense q: Todo ateniense era filósofo p q p v q V V V V F V F V V F F F Logo, a alternativa d não é uma contradição. e) Todo filósofo era ateniense e algum filósofo era espartano. Tipo de proposição: proposição conjuntiva p: Todo filósofo era ateniense q: Algum filósofo era espartano I Situação 1: Suponha que todo filósofo era ateniense (verdade). p: Todo filósofo era ateniense verdadeira q: Algum filósofo era espartano falsa (não há filósofo que não seja ateniense). p ^ q = p (V) ^ q (F) (F) II Situação 2: Suponha que algum filósofo era espartano (verdade). p: Todo filósofo era ateniense falsa (se algum filósofo era espartano, não é possível que todo filósofo seja ateniense). q: Algum filósofo era espartano verdadeira p ^ q = p (F) ^ q (V) (F) Logo, a alternativa e é uma contradição. GABARITO: E 12

13 Aproveitando, farei também um exemplo de utilização do Diagrama de Venn em um tipo de questão que também é cobrada em prova: Exemplo: Após uma grande campanha publicitária e a conseqüente associação de concurseiros do país a ANDACON (Associação Nacional de Apoio e Defesa aos Concurseiros), houve as seguintes aquisições de livros: I Cada um dos concurseiros associados comprou, pelo menos, um livro. II 200 (duzentos) concurseiros compraram os livros VP, MJ e MA. III 300 (trezentos) concurseiros compraram apenas os livros VP e MJ. IV 800 (oitocentos) concurseiros compraram apenas o livro MJ. V 400 (quatrocentos) concurseiros compraram os livros VP e MA. VI (mil e trezentos) concurseiros compraram o livro MJ. VII (mil e seiscentos) concurseiros compraram o livro VP. Assinale a alternativa correta: a) Nenhum concurseiro comprou apenas os livros MJ e MA. b) 600 concurseiros compraram os livros VP e MJ. c) 300 concurseiros compraram apenas os livros VP e MA. d) 800 concurseiros compraram apenas o livro MA. e) concurseiros compraram apenas o livro VP. Este tipo de questão é fácil resolver por intermédio do Diagrama de Venn. II 200 (duzentos) concurseiros compraram os livros VP, MJ e MA. VP MJ 200 MA III 300 (trezentos) concurseiros compraram apenas os livros VP e MJ. VP MJ MA 13

14 IV 800 (oitocentos) concurseiros compraram apenas o livro MJ. VP MJ MA V 400 (quatrocentos) concurseiros compraram os livros VP e MA: como já há 200 concurseiros na interseção dos três livros, faltam mais 200 concurseiros ( ) na interseção de VP com MA. VP MJ MA VI (mil e trezentos) concurseiros compraram o livro MJ: logo, a interseção de MJ com MA não terá concurseiros ( = ZERO). VP MJ MA VII (mil e seiscentos) concurseiros compraram o livro VP: logo, 900 concurseiros compraram apenas o livro do VP ( ). VP MJ MA 14

15 VIII Cada um dos concurseiros associados comprou, pelo menos, um livro. Como temos um total de associados, é possível calcular quantos associados compraram apenas o livro MA: Compraram apenas MA = = 700 VP MJ MA Análise das alternativas: a) Nenhum concurseiro comprou apenas os livros MJ e MA. (V) b) 600 concurseiros compraram os livros VP e MJ. (F) = 500 concurseiros compraram os livros VP e MJ. c) 300 concurseiros compraram apenas os livros VP e MA. (F) 200 concurseiros compraram apenas os livros VP e MA. d) 800 concurseiros compraram apenas o livro MA. (F) 700 concurseiros compraram apenas o livro MA. e) concurseiros compraram apenas o livro VP. (F) 900 concurseiros compraram apenas o livro VP. GABARITO: A Já caiu em prova!(especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental-MPOG-2009-Esaf) Considerando as seguintes proposições: Alguns filósofos são matemáticos e não é verdade que algum poeta é matemático, pode-se concluir apenas que: a) algum filósofo é poeta. b) algum poeta é filósofo. c) nenhum poeta é filósofo. d) nenhum filósofo é poeta. e) algum filósofo não é poeta. 15

16 Vamos resolver a questão utilizando os Diagramas de Venn: Premissa 1: Alguns filósofos são matemáticos. Filósofos Matemáticos Alguns filósofos são matemáticos. Premissa 2: Não é verdade que algum poeta é matemático (é uma negação de Algum poeta é matemático ). Negação: Nenhum poeta é matemático. Neste caso, não há interseção do conjunto dos Matemáticos com o conjunto dos Poetas. Vamos analisar as alternativas: a) algum filósofo é poeta. Não há como concluir que algum é poeta, pois pode ser que o conjunto dos Poetas tenha interseção com o conjunto dos Filósofos ou não. Vide situações abaixo: I Há interseção entre o conjunto dos Poetas e dos Filósofos (desde que não ocorra interseção do conjunto dos Matemáticos com o dos Poetas, de acordo com a premissa 2), ou seja: Conclusões: Algum filósofo é poeta. Algum filósofo não é poeta. Algum poeta é filósofo. Algum poeta não é filósofo. 16

17 Poetas Filósofos Matemáticos Alguns filósofos são matemáticos. II Não há interseção entre o conjunto dos Poetas e dos Filósofos, ou seja: Conclusões: Nenhum filósofo é poeta Nenhum poeta é filósofo. Filósofos Matemáticos Poetas Alguns filósofos são matemáticos. A alternativa está INCORRETA. b) algum poeta é filósofo. Não há como concluir que algum é poeta, pois pode ser que o conjunto dos Poetas tenha interseção com o conjunto dos Filósofos ou não. A alternativa está INCORRETA (vide explicação da alternativa a ). c) nenhum poeta é filósofo. Não há como concluir que algum é poeta, pois pode ser que o conjunto dos Poetas tenha interseção com o conjunto dos Filósofos ou não. A alternativa está INCORRETA (vide explicação da alternativa a ). d) nenhum filósofo é poeta. Não há como concluir que algum é poeta, pois pode ser que o conjunto dos Poetas tenha interseção com o conjunto dos Filósofos ou não. A alternativa está INCORRETA (vide explicação da alternativa a ). e) algum filósofo não é poeta. Esta é a única alternativa CORRETA, tendo em vista que: 17

18 I Se há interseção entre o conjunto dos Poetas e dos Filósofos, algum filósofo não é poeta ; II Se não há interseção entre o conjunto dos Poetas e dos Filósofos, nenhum filósofo é poeta e, por conseqüência, se nenhum filósofo é poeta, então todos os filósofos não são poeta. Se todos os filósofos não são poetas, com certeza, algum (que está contido em todos) filósofo não é poeta. GABARITO: E Verdades e Mentiras Em exercícios deste tipo, serão feitas várias afirmativas, onde umas são verdadeiras e outras, falsas. Para resolver este tipo de questão, devemos analisar todas as possibilidades possíveis em relação às afirmativas verdadeiras e falsas, adotando o seguinte procedimento: 1) Verificar as declarações da questão, que podem ser verdadeiras ou falsas; 2) Verificar as informações adicionais da questão; 3) Criar hipótese de verdades ou mentiras para as declarações, baseandose nas informações adicionais; 4) Testar as conclusões oriundas da hipótese, utilizando as informações adicionais: a. Se as conclusões forem inválidas, repetir o mesmo procedimento para a hipótese seguinte. b. Se as conclusões forem válidas, e forem compatíveis com as informações adicionais, então esta hipótese resolverá a questão. Complicado? Então vamos ver dois exemplos do assunto, para que possamos entender melhor: Exemplo 1: Sherlock Holmes foi chamado pela rainha da Inglaterra para investigar um crime ocorrido do Palácio de Buckingham. De acordo com informações da própria rainha, o crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos: John, o mordomo; Peter, o cozinheiro; Barack, o estrategista; Bill, o copeiro e George, o estilista. Sherlock, com a sua conhecida astúcia, chamou todos os suspeitos para um interrogatório e perguntou a cada um sobre quem era o culpado. Cada um deles respondeu: John, o mordomo: Sou inocente. Peter, o cozinheiro: Bill, o copeiro, é o culpado. Barack, o estrategista: George, o estilista, é o culpado. Bill, o copeiro: John, o mordomo, disse a verdade. George, o estilista: Peter, o cozinheiro, mentiu. 18

19 Sherlock conseguiu descobrir, por meio de técnicas avançadas de percepção comportamental, que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade. Portanto, Sherlock concluiu que o culpado é: a) John, o mordomo b) Peter, o cozinheiro c) Barack, o estrategista d) Bill, o copeiro e) George, o estilista I Declarações feitas na questão: Declaração 1: John, o mordomo: Sou inocente. Declaração 2: Peter, o cozinheiro: Bill, o copeiro, é o culpado. Declaração 3: Barack, o estrategista: George, o estilista, é o culpado. Declaração 4: Bill, o copeiro: John, o mordomo, disse a verdade. Declaração 5: George, o estilista: Peter, o cozinheiro, mentiu. II Verificar, no enunciado, se há como extrair alguma informação adicional: Informação 1: O crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa. Conclusão: Só há um culpado. Informação 2: Apenas um dos suspeitos mentiu e todos os outros disseram a verdade. Conclusão: Só há um mentiroso. III Criar hipóteses de verdades ou mentiras para as declarações, partindo das informações adicionais: III.1 Hipótese 1: John, o mordomo, é mentiroso 1) John, o mordomo: Sou inocente. mentira Logo, John, o mordomo, é o culpado. 2) Peter, o cozinheiro: Bill, o copeiro, é o culpado. verdade Logo, Bill, o copeiro, é o culpado. Como não é possível haver dois culpados, a hipótese de que John, o mordomo, é mentiroso está descartada e não há necessidade de examinar as demais declarações. III.2 Hipótese 2: Peter, o cozinheiro, é mentiroso 1) John, o mordomo: Sou inocente. verdade Logo, John, o mordomo, é inocente. 2) Peter, o cozinheiro: Bill, o copeiro, é o culpado. mentira Logo, Bill, o copeiro, é inocente. 19

20 3) Barack, o estrategista: George, o estilista, é o culpado. verdade Logo, George, o estilista, é o culpado. 4) Bill, o copeiro: John, o mordomo, disse a verdade. verdade Logo, John, o mordomo, disse a verdade. Está de acordo com o item 1. George, o estilista: Peter, o cozinheiro, mentiu. verdade Logo, Peter, o cozinheiro, mentiu. Está de acordo com o item 2. Ou seja, a hipótese de que Peter, o cozinheiro, mentiu atende todas as informações adicionais da questão: só há um culpado (George) e só há um mentiroso (Peter). Portanto, o culpado é: George, o estilista (E). GABARITO: E Exemplo 2: O Rei Arthur encontra-se à frente de três portas, numeradas de 1 a 3. Cada uma das portas conduz a uma sala diferente. Em uma das salas, encontra-se a linda princesa Gwen; em outra, a famosa espada Excalibur; e, finalmente, na última sala, Drago, um feroz dragão. Em cada uma das portas encontra-se uma inscrição: Porta 1: Se procuras a linda princesa Gwen, não entres, tendo em vista que ela está atrás da porta 2. Porta 2: Se aqui entrares, encontrarás seu espada Excalibur, mas não entre na porta 3, pois lá estará Drago, um feroz dragão. Porta 3: Podes entrar sem medo, pois atrás desta porta não há dragão algum. Alertado pelo Mago Merlim e por seu fiel amigo Lancelot de que somente uma dessas inscrições é falsa, o Rei Arthur conclui, então, que, atrás das portas 1, 2 e 3, encontram-se, respectivamente: a) Drago, um feroz dragão; Excalibur, a espada; Gwen, a linda princesa; b) Gwen, a linda princesa; Excalibur, a espada; Drago, um feroz dragão; c) Excalibur, a espada; Gwen, a linda princesa; Drago, um feroz dragão; d) Gwen, a linda princesa; Drago, um feroz dragão; Excalibur, a espada; e) Drago, um feroz dragão; Gwen, a linda princesa; Excalibur, a espada; I Declarações feitas na questão: Porta 1: Se procuras a linda princesa Gwen, não entres, tendo em vista que ela está atrás da porta 2. Porta 2: Se aqui entrares, encontrarás seu espada Excalibur, mas não entre na porta 3, pois lá estará Drago, um feroz dragão. Porta 3: Podes entrar sem medo, pois atrás desta porta não há dragão algum. 20

21 II Verificar, no enunciado, se há como extrair alguma informação adicional: Informação: Somente uma das inscrições das portas é falsa Conclusão: Duas inscrições são verdadeiras e uma é falsa. III Criar hipóteses de verdades ou mentiras para as declarações, partindo das informações adicionais: III.1 Hipótese 1: inscrição da Porta 1 é falsa Porta 1: Se procuras a linda princesa Gwen, não entres, tendo em vista que ela está atrás da porta 2. falsa Logo, Gwen, a linda princesa, não está atrás da porta 2. Porta 2: Se aqui entrares, encontrarás seu espada Excalibur, mas não entre na porta 3, pois lá estará Drago, um feroz dragão. verdadeira Logo, Escalibur, a espada, está atrás da porta 2 e Drago, um feroz dragão, está atrás da porta 3. Conseqüentemente, Gwen, a linda princesa, está atrás da porta 1, o que está coerente com a inscrição falsa da porta 1. Porta 3: Podes entrar sem medo, pois atrás desta porta não há dragão algum. verdadeira Logo, Drago, um feroz dragão, não está atrás da porta 3. Contudo, esta conclusão será contraditória à conclusão da porta 2, que dizia que Drago, um feroz dragão, está atrás da porta 3. Portanto, a hipótese de que a inscrição da Porta 1 é falsa está eliminada, pois há incompatibilidade entre as conclusões. III.2 Hipótese 2: inscrição da Porta 2 é falsa Porta 1: Se procuras a linda princesa Gwen, não entres, tendo em vista que ela está atrás da porta 2. verdadeira Logo, Gwen, a linda princesa, está atrás da porta 2. Porta 2: Se aqui entrares, encontrarás seu espada Excalibur, mas não entre na porta 3, pois lá estará Drago, um feroz dragão. falsa Logo, Escalibur, a espada, não está atrás da porta 2 e Drago, um feroz dragão, não está atrás da porta 3. Porta 3: Podes entrar sem medo, pois atrás desta porta não há dragão algum. verdade Logo, como, de acordo com a inscrição da Porta 1, Gwen, a linda princesa, está atrás da porta 2 e Drago, um feroz dragão, não está atrás da porta 3, conclui-se que ele está atrás da porta

22 Além disso, como atrás da porta 3, não há dragão algum, Excalibur, a espada, está atrás desta porta. Portanto, a hipótese de que a inscrição da Porta 2 é falsa está correta, pois há compatibilidade entre as conclusões. Porta 1 Drago, o feroz dragão 2 Gwen, a linda princesa 3 Excalibur, a espada GABARITO: E Já caiu em prova!(afrfb-2009-esaf) Três meninos, Zezé, Zozó e Zuzu, todos vizinhos, moram na mesma rua em três casas contíguas. Todos os três meninos possuem animais de estimação de raças diferentes e de cores também diferentes. Sabe-se que o cão mora em uma casa contígua à casa de Zozó; a calopsita é amarela; Zezé tem um animal de duas cores branco e laranja ; a cobra vive na casa do meio. Assim, os animais de estimação de Zezé, Zozó e Zuzu são, respectivamente: a) cão, cobra, calopsita. b) cão, calopsita, cobra. c) calopsita, cão, cobra. d) calopsita, cobra, cão. e) cobra, cão, calopsita. Três meninos: Zezé, Zozó e Zuzu, todos vizinhos, moram na mesma rua em três casas contíguas. Todos os três meninos possuem animais de estimação de raças diferentes e de cores também diferentes. Informação 1: O cão mora em uma casa contígua à casa de Zozó. Informação 2: A Calopsita é amarela. Informação 3: Zezé tem um animal de duas cores branco e laranja. Informação 4: A cobra vive na casa do meio. Partindo da informação 4, temos: Informação 4: A cobra vive na casa do meio. Casas Meninos Animais Cobra Cores 22

23 Informação 3: Zezé tem um animal de duas cores branco e laranja. Supondo que o animal de duas cores seja o cão e esteja na casa 1. Casas Meninos Zezé Animais Cão Cobra Cores Branco e laranja Informação 2: A Calopsita é amarela. A Calopsita estará na casa 3. Casas Meninos Zezé Animais Cão Cobra Calopsita Cores Branco e Laranja Amarela Informação 1: O cão mora em uma casa contígua à casa de Zozó. Logo, Zozó mora na casa 2 e Zuzu mora na casa 3. Casas Meninos Zezé Zozó Zuzu Animais Cão Cobra Calopsita Cores Branco e Laranja Amarela Vamos pensar em outra hipótese: Partindo da informação 4, temos: Informação 4: A cobra vive na casa do meio. Casas Meninos Animais Cobra Cores Informação 3: Zezé tem um animal de duas cores branco e laranja. Supondo que o animal de duas cores seja o cão e esteja na casa 3. Casas Meninos Zezé Animais Cobra Cão Cores Branco e laranja Informação 2: A Calopsita é amarela. A Calopsita estará na casa 1. Casas Meninos Zezé Animais Calopsita Cobra Cão Cores Amarela Branco e Laranja 23

24 Informação 1: O cão mora em uma casa contígua à casa de Zozó. Logo, Zozó mora na casa 2 e Zuzu mora na casa 1. Casas Meninos Zuzu Zozó Zezé Animais Calopsita Cobra Cão Cores Amarela Branco e Laranja Repare que os animais de Zezé, Zozó e Zuzu continuam os mesmos: Cão (Zezé), Cobra (Zozó) e Calopsita (Zuzu). Vamos pensar em outra hipótese: Partindo da informação 4, temos: Informação 4: A cobra vive na casa do meio. Casas Meninos Animais Cobra Cores Informação 3: Zezé tem um animal de duas cores branco e laranja. Supondo que o animal de duas cores seja o cobra (a calopsita não pode ser, pois ela já é amarela). Casas Meninos Zezé Animais Cobra Cores Branco e laranja Informação 2: A Calopsita é amarela. Supondo que a Calopsita esteja na casa 1, o cão estará na casa 3. Casas Meninos Zezé Animais Calopsita Cobra Cão Cores Amarela Branco e laranja Informação 1: O cão mora em uma casa contígua à casa de Zozó. Não é possível esta hipótese, pois o cão mora em uma casa contígua à casa de Zezé. Logo, há uma contradição e a hipótese deve ser desconsiderada. Casas Meninos Zezé Animais Calopsita Cobra Cão Cores Amarela Branco e laranja GABARITO: A 24

25 11.4. Memorize para a prova Argumento: corresponde a uma seqüência de proposições na qual uma delas é a conclusão. Raciocínio ou Inferência ou Silogismo: é a relação que permite passar da premissa para a conclusão. Falácia: é um falso raciocínio lógico com aparência de verdadeiro. As falácias podem ser cometidas involuntariamente (paralogismos) ou podem ser elaboradas com o objetivo de confundir (sofismas). Paradoxo ou Absurdo: são inferências em que se parte de premissas nãocontraditórias, mas as conclusões são contraditórias. Argumento Válido: as premissas são consideradas provas da verdade obtida na conclusão. Argumento Inválido ou Sofisma: a veracidade das premissas não é suficiente para garantir a veracidade da conclusão Argumento Dedutivo: as premissas são uma prova incontestável para a veracidade da conclusão, ou seja, se as premissas forem verdadeiras, é impossível que a conclusão seja falsa (argumento dedutivo válido). Argumento Indutivo: as premissas fornecem indicações significativas de que a conclusão é verdadeira (há a probabilidade de o evento acontecer). Argumentos Complexos: são argumentos oriundos de diversas etapas, ou seja, a conclusão de um conjunto de premissas também é utilizada como premissa para outras conclusões, e assim por diante. Essas conclusões intermediárias também são conhecidas como premissas não-básicas. Diagramas lógicos, ou Diagramas de Venn, são formas alternativas de representação dos conectivos lógicos. Basicamente, os Diagramas de Venn correspondem a figuras que possuem a propriedade de representar relações entre conjuntos numéricos. Tabela dos quantificadores: Quantificador Representação Característica Todo P é Q x P x Q x Qualquer que seja x, se x pertence a P, também pertence necessariamente a Q Nenhum P é Q x P x Q x Não há elemento comum entre P e Q Algum P é Q x P x Q Existe um elemento x que pertença a P e x também pertença a Q Algum P não é Q x P x Q x Existe um elemento x tal que x pertence a P e x não pertence a Q 25

26 Negação dos quantificadores: Quantificador Todo P é Q Nenhum P é Q Negação Algum P não é Q; ou Pelo menos um P não é Q. Algum P é Q; ou Pelo menos um P é Q. Algum P é Q Nenhum P é Q. Algum P não é Q Todo P é Q Verdades e Mentiras Em exercícios deste tipo, serão feitas várias afirmativas, onde umas são verdadeiras e outras, falsas. Para resolver este tipo de questão, devemos analisar todas as possibilidades possíveis em relação às afirmativas verdadeiras e falsas, adotando o seguinte procedimento: 1) Verificar as declarações da questão, que podem ser verdadeiras ou falsas; 2) Verificar as informações adicionais da questão; 3) Criar hipótese de verdades ou mentiras para as declarações, baseandose nas informações adicionais; 4) Testar as conclusões oriundas da hipótese, utilizando as informações adicionais: a. Se as conclusões forem inválidas, repetir o mesmo procedimento para a hipótese seguinte. b. Se as conclusões forem válidas, e forem compatíveis com as informações adicionais, então esta hipótese resolverá a questão. 26

27 11.5. Exercícios de Fixação 1.(AFT-2010-Esaf) Em um grupo de pessoas, há 20 mulheres e 30 homens, sendo que 20 pessoas estão usando óculos e 36 pessoas estão usando calça jeans. Sabe-se que, nesse grupo, i) há 20% menos mulheres com calça jeans que homens com calça jeans, ii) há três vezes mais homens com óculos que mulheres com óculos, e iii) metade dos homens de calça jeans estão usando óculos. Qual a porcentagem de pessoas no grupo que são homens que estão usando óculos mas não estão usando calça jeans? a) 5%. b)10%. c)12%. d)20%. e)18%. 2.(AFT-2010-Esaf) Em uma universidade, 56% dos alunos estudam em cursos da área de ciências humanas e os outros 44% estudam em cursos da área de ciências exatas, que incluem matemática e física. Dado que 5% dos alunos da universidade estudam matemática e 6% dos alunos da universidade estudam física e que não é possível estudar em mais de um curso na universidade, qual a proporção dos alunos que estudam matemática ou física entre os alunos que estudam em cursos de ciências exatas? a) 20,00%. b) 21,67%. c) 25,00%. d) 11,00%. e) 33,33%. 3.(APO-Mpog-2010-Esaf) Um viajante, a caminho de determinada cidade, deparou-se com uma bifurcação onde estão três meninos e não sabe que caminho tomar. Admita que estes três meninos, ao se lhes perguntar algo, um responde sempre falando a verdade, um sempre mente e o outro mente em 50% das vezes e consequentemente fala a verdade nas outras 50% das vezes. O viajante perguntou a um dos três meninos escolhido ao acaso qual era o caminho para a cidade e ele respondeu que era o da direita. Se ele fizer a mesma pergunta a um outro menino escolhido ao acaso entre os dois restantes, qual a probabilidade de ele também responder que é o caminho da direita? a) 1. b) 2/3. c) 1/2. d) 1/3. e) 1/

28 4.(APO-Mpog-2010-Esaf) Há três suspeitos para um crime e pelo menos um deles é culpado. Se o primeiro é culpado, então o segundo é inocente. Se o terceiro é inocente, então o segundo é culpado. Se o terceiro é inocente, então ele não é o único a sê-lo. Se o segundo é culpado, então ele não é o único a sê-lo. Assim, uma situação possível é: a) Os três são culpados. b) Apenas o primeiro e o segundo são culpados. c) Apenas o primeiro e o terceiro são culpados. d) Apenas o segundo é culpado. e) Apenas o primeiro é culpado. 5.(ATRFB-2009-Esaf) Uma escola para filhos de estrangeiros oferece cursos de idiomas estrangeiros para seus alunos. Em uma determinada série, 30 alunos estudam francês, 45 estudam inglês, e 40, espanhol. Dos alunos que estudam francês, 12 estudam também inglês e 3 estudam também espanhol. Dos alunos que estudam inglês, 7 estudam também espanhol e desses 7 alunos que estudam inglês e espanhol, 3 estudam também francês. Por fim, há 10 alunos que estudam apenas alemão. Não sendo oferecidos outros idiomas e sabendo-se que todos os alunos dessa série devem estudar pelo menos um idioma estrangeiro, quantos alunos dessa série estudam nessa escola? a) 96. b) 100. c) 125. d) 115. e) (Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental-MPOG Esaf) Numa empresa de nanotecnologia, sabe-se que todos os mecânicos são engenheiros e que todos os engenheiros são pós-graduados. Se alguns administradores da empresa também são engenheiros, pode-se afirmar que, nessa empresa: a) todos os administradores são pós-graduados. b) alguns administradores são pós-graduados. c) há mecânicos não pós-graduados. d) todos os trabalhadores são pós-graduados. e) nem todos os engenheiros são pós-graduados. 28

29 7.(Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental-MPOG Esaf) Um gerente novo recebeu a seguinte informação de um funcionário: O produto A, que é mais caro que o produto C, vende mais que o produto B. O produto B, que é mais barato que o produto C, vende menos que o produto C, e o produto C vende mais que o produto A. Com base na informação desse funcionário, pode-se concluir que: a) o produto A é o mais caro e o que vende mais. b) o produto B é o mais caro e o que vende menos. c) o produto B é o mais barato e o que vende menos. d) o produto C é o mais caro e o que vende mais. e) o produto A é o mais barato e o que vende menos. 8.(Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental-MPOG Esaf) Admita que, em um grupo: se algumas pessoas não são honestas, então algumas pessoas são punidas. Desse modo, pode-se concluir que, nesse grupo: a) as pessoas honestas nunca são punidas. b) as pessoas desonestas sempre são punidas. c) se algumas pessoas são punidas, então algumas pessoas não são honestas. d) se ninguém é punido, então não há pessoas desonestas. e) se todos são punidos, então todos são desonestos. 9.(Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental-MPOG Esaf) A negação de À noite, todos os gatos são pardos é: a) De dia, todos os gatos são pardos. b) De dia, nenhum gato é pardo. c) De dia, existe pelo menos um gato que não é pardo. d) À noite, existe pelo menos um gato que não é pardo. e) À noite, nenhum gato é pardo. 10.(Analista de Finanças e Controle-CGU-2008-Esaf) Três meninos, Pedro, Iago e Arnaldo, estão fazendo um curso de informática. A professora sabe que os meninos que estudam são aprovados e os que não estudam não são aprovados. Sabendo-se que: se Pedro estuda, então Iago estuda; se Pedro não estuda, então Iago ou Arnaldo estudam; se Arnaldo não estuda, então Iago não estuda; se Arnaldo estuda então Pedro estuda. Com essas informações pode-se, com certeza, afirmar que: a) Pedro, Iago e Arnaldo são aprovados. b) Pedro, Iago e Arnaldo não são aprovados. c) Pedro é aprovado, mas Iago e Arnaldo são reprovados. d) Pedro e Iago são reprovados, mas Arnaldo é aprovado. e) Pedro e Arnaldo são aprovados, mas Iago é reprovado. 29

30 11.(Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental-MPOG Esaf) Em um grupo de entrevistados sobre três canais de televisão aberta, verificou-se que 3/5 dos entrevistados assistem ao canal A e 2/3 assistem ao canal B. Se metade dos entrevistados assiste a pelo menos 2 canais e, se todos os que assistem ao canal C assistem também ao canal A, mas não assistem ao canal B, quantos entrevistados assistem apenas ao canal A? a) b) 180 c) 360 d) 720 e) (Técnico de Finanças e Controle-TFC/CGU-2008-Esaf) Cinco moças, Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda, estão vestindo blusas vermelhas ou amarelas. Sabe-se que as moças que vestem blusas vermelhas sempre contam a verdade e as que vestem blusas amarelas sempre mentem. Ana diz que Beatriz veste blusa vermelha. Beatriz diz que Carolina veste blusa amarela. Carolina, por sua vez, diz que Denise veste blusa amarela. Por fim, Denise diz que Beatriz e Eduarda vestem blusas de cores diferentes. Por fim, Eduarda diz que Ana veste blusa vermelha. Desse modo, as cores das blusas de Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda são, respectivamente: a) amarela, amarela, vermelha, vermelha e amarela. b) vermelha, vermelha, vermelha, amarela e amarela. c) vermelha, amarela, amarela, amarela e amarela. d) vermelha, amarela, vermelha, amarela e amarela. e) amarela, amarela, vermelha, amarela e amarela. 13.(ENAP-2006-Esaf) Sete meninos, Armando, Bernardo, Cláudio, Délcio, Eduardo, Fábio e Gelson, estudam no mesmo colégio e na mesma turma de aula. A direção da escola acredita que se esses meninos forem distribuídos em duas diferentes turmas de aula haverá um aumento em suas respectivas notas. A direção propõe, então, a formação de duas diferentes turmas: a turma T1 com 4 alunos e a turma T2 com 3 alunos. Dada as características dos alunos, na formação das novas turmas, Bernardo e Délcio devem estar na mesma turma. Armando não pode estar na mesma turma nem com Bernardo, nem com Cláudio. Sabe-se que, na formação das turmas, Armando e Fábio foram colocados na turma T1. Então, necessariamente, na turma T2, foram colocados os seguintes alunos: a) Cláudio, Délcio e Gelson. b) Bernardo, Cláudio e Gelson. c) Cláudio, Délcio e Eduardo. d) Bernardo, Cláudio e Délcio. e) Bernardo, Cláudio e Eduardo. 30

31 14.(Analista Administrativo-ANEEL-2006-Esaf) Todo amigo de Luiza é filho de Marcos. Todo primo de Carlos, se não for irmão de Ernesto, ou é amigo de Luiza ou é neto de Tânia. Ora, não há irmão de Ernesto ou neto de Tânia que não seja filho de Marcos. Portanto, tem-se, necessariamente, que: a) todo filho de Marcos é irmão de Ernesto ou neto de Tânia. b) todo filho de Marcos é primo de Carlos. c) todo primo de Carlos é filho de Marcos. d) algum irmão de Ernesto é neto de Tânia. e) algum amigo de Luiza é irmão de Ernesto. 15.(Analista Administrativo-ANEEL-2006-Esaf) Em determinada universidade, foi realizado um estudo para avaliar o grau de satisfação de seus professores e alunos. O estudo mostrou que, naquela universidade, nenhum aluno é completamente feliz e alguns professores são completamente felizes. Uma conclusão logicamente necessária destas informações é que, naquela universidade, objeto da pesquisa, a) nenhum aluno é professor. b) alguns professores são alunos. c) alguns alunos são professores. d) nenhum professor é aluno. e) alguns professores não são alunos. 16.(Analista Administrativo-ANEEL-2006-Esaf) Das premissas: Nenhum A é B. Alguns C são B, segue, necessariamente, que: a) nenhum A é C. b) alguns A são C. c) alguns C são A. d) alguns C não são A. e) nenhum C é A. 17.(AFT-MTE-2006-Esaf) Ana encontra-se à frente de três salas cujas portas estão pintadas de verde, azul e rosa. Em cada uma das três salas encontra-se uma e somente uma pessoa em uma delas encontra-se Luís; em outra, encontra-se Carla; em outra, encontra-se Diana. Na porta de cada uma das salas existe uma inscrição, a saber: Sala verde: Luís está na sala de porta rosa Sala azul: Carla está na sala de porta verde Sala rosa: Luís está aqui. Ana sabe que a inscrição na porta da sala onde Luís se encontra pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição na porta da sala onde Carla se encontra é falsa, e que a inscrição na porta da sala em que Diana se encontra é verdadeira. Com tais informações, Ana conclui corretamente que nas salas de portas verde, azul e rosa encontram-se, respectivamente, 31

32 a) Diana, Luís, Carla b) Luís, Diana, Carla c) Diana, Carla, Luís d) Carla, Diana, Luís e) Luís, Carla, Diana 18.(AFC-CGU-2006-Esaf) Pedro encontra-se à frente de três caixas, numeradas de 1 a 3. Cada uma das três caixas contém um e somente um objeto. Uma delas contém um livro; outra, uma caneta; outra, um diamante. Em cada uma das caixas existe uma inscrição, a saber: Caixa 1: O livro está na caixa 3. Caixa 2: A caneta está na caixa 1. Caixa 3: O livro está aqui. Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o livro pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição da caixa que contém a caneta é falsa, e que a inscrição da caixa que contém o diamante é verdadeira. Com tais informações, Pedro conclui corretamente que nas caixas 1, 2 e 3 estão, respectivamente, a) a caneta, o diamante, o livro. b) o livro, o diamante, a caneta. c) o diamante, a caneta, o livro. d) o diamante, o livro, a caneta. e) o livro, a caneta, o diamante. 19.(AFC-CGU-2006-Esaf) Uma escola de idiomas oferece apenas três cursos: um curso de Alemão, um curso de Francês e um curso de Inglês. A escola possui 200 alunos e cada aluno pode matricular-se em quantos cursos desejar. No corrente ano, 50% dos alunos estão matriculados no curso de Alemão, 30% no curso de Francês e 40% no de Inglês. Sabendo-se que 5% dos alunos estão matriculados em todos os três cursos, o número de alunos matriculados em mais de um curso é igual a a) 30 b) 10 c) 15 d) 5 e)

33 20.(AFC-CGU-2006-Esaf) Três meninos estão andando de bicicleta. A bicicleta de um deles é azul, a do outro é preta, a do outro é branca. Eles vestem bermudas destas mesmas três cores, mas somente Artur está com bermuda de mesma cor que sua bicicleta. Nem a bermuda nem a bicicleta de Júlio são brancas. Marcos está com bermuda azul. Desse modo, a) a bicicleta de Júlio é azul e a de Artur é preta. b) a bicicleta de Marcos é branca e sua bermuda é preta. c) a bermuda de Júlio é preta e a bicicleta de Artur é branca. d) a bermuda de Artur é preta e a bicicleta de Marcos é branca. e) a bicicleta de Artur é preta e a bermuda de Marcos é azul. 21.(AFC-CGU-2006-Esaf) Um professor de lógica encontra-se em viajem em um país distante, habitado pelos verdamanos e pelos mentimanos. O que os distingue é que os verdamanos sempre dizem a verdade, enquanto os mentimanos sempre mentem. Certo dia, o professor depara-se com um grupo de cinco habitantes locais. Chamemo-los de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon. O professor sabe que um e apenas um no grupo é verdamano, mas não sabe qual deles o é. Pergunta, então, a cada um do grupo quem entre eles é verdamano e obtém as seguintes respostas: Alfa: Beta é mentimano Beta: Gama é mentimano Gama: Delta é verdamano Delta: Épsilon é verdamano Épsilon, afônico, fala tão baixo que o professor não consegue ouvir sua resposta. Mesmo assim, o professor de lógica conclui corretamente que o verdamano é: a) Delta b) Alfa c) Gama d) Beta e) Épsilon 22.(AFC-CGU-2006-Esaf) Perguntado sobre as notas de cinco alunas (Alice, Beatriz, Cláudia, Denise e Elenise), um professor de Matemática respondeu com as seguintes afirmações: 1. A nota de Alice é maior do que a de Beatriz e menor do que a de Cláudia ; 2. A nota de Alice é maior do que a de Denise e a nota de Denise é maior do que a de Beatriz, se e somente se a nota de Beatriz é menor do que a de Cláudia ; 3. Elenise e Denise não têm a mesma nota, se e somente se a nota de Beatriz é igual à de Alice. Sabendo-se que todas as afirmações do professor são verdadeiras, conclui-se corretamente que a nota de: 33