Detecção e caracterização da heterogeneidade de variância na produção de leite de bovinos da Raça Holandesa 1

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1 Revsta Braslera de Cêncas Agráras v.3, n.4, p , out.-dez., 8 Recfe, PE, UFRPE. Protocolo /4/8 Aprovado em 13/9/8 Elmer F.V. Tapa A. Ramos Francsco S. Weschler 3 Alencarano J. S. Falcão Daníso P. Munar 4 Detecção e caracterzação da heterogenedade de varânca na produção de lete de bovnos da Raça Holandesa 1 RES UMO Este estudo propõe avalar e caracterzar a heterogenedade de varânca na produção de lete de bovnos da raça Holandesa em rebanhos estratfcados segundo o nível de produção. Utlzaram-se regstros de lactações dstrbuídas em 9 rebanhos dos estados de São Paulo e Paraná. Os dados orgnas e transformados pela raz quadrada e logarítmca foram analsados depos de ajustados para os efetos de rebanho, ano-estação de parção, duração de lactação e efeto lnear e quadrátco da dade da vaca ao parto. Na escala orgnal os resultados evdencaram heterogenedade de varâncas do tpo regular e rregular entre os três níves de produção, as quas tendem a aumentar lnearmente conforme aumenta o nível de produção. A transformação raz quadrada fo efetva para atenuar a heterocedastcdade do tpo regular mas não a do tpo rregular, porém a transformação logarítmca não fo adequada para atenuar a heterogenedade de varâncas. Palavras-chave: bovnos de lete, heterocedastcdade, modelos Detecton and characterzaton of the heterogenety of varance n mlk producton of Holsten cows ABSTRACT Unversdade Federal do Tocantns - Escola de Medcna Veternára e Zootecna, BR 153, Km 11, CP 13, Araguaína, TO. eltavale@hotmal.com 3 UNESP - Depto de Produção e Exploração Anmal, Dstrto Rubão Jr s/n, Botucatu, SP, UNESP - Depto de Cêncas Exatas, Va de Acesso Prof. Paulo Donato Castellane s/n, Jabotcabal, SP The objectve of ths study was to evaluate and to characterze the varance heterogenety n the mlk producton of Holsten cows, n herds stratfed accordng to the producton level. 1,416 records of 9 herds belongng to the States of São Paulo and Paraná were analzed. The orgnal data and transformed by the square and logarthmc root, and were analyzed after beng adjusted for the herds effects, year-staton party, lactaton duraton and lnear and quadratc effect of the age of the cow to the party. In the orgnal scale the results evdenced heterogenety of varances of the regular and rregular type among the three producton levels and a lnear assocaton between the varances a the means. The square root transformaton was then chosen to attenuate the heterocedastcty. Ths transformaton was effectve to attenuate the heterocedastcty of the regular, but the logarthmc transformaton was not. Key words: dary cattle, heterocedastcty, models 1 Parte da Tese de Doutorado do prmero autor apresentada ao Insttuto de Bocêncas da UNESP-Botucatu

2 38 E. F. V. Tapa et al. INTRODUÇÃO Os modelos de avalação genétca em populações de bovnos se tem tornado cada vez mas complexos. A maora dos programas de melhoramento utlza a metodologa dos modelos mstos de Henderson para avalar o mérto genétco dos canddatos à seleção. Até recentemente, grande parte das avalações parta da premssa de que as varâncas entre as subclasses eram constantes, mas város estudos ressaltam a exstênca de heterogenedade de varânca genétca, resdual, de ambente permanente e fenotípca para característcas produtvas e de conformação, em relação à regão, nível de produção, grupo de contemporâneos e rebanho, dentre outros fatores (Famula, 1989; Boldman & Freeman, 199; Falcão, 6). Quando a heterocedastcdade é do tpo regular e se conhece a dstrbução dos dados, pode-se recorrer a transformações a fm de corrgr a heterogenedade de varâncas; assm, por exemplo, se o desvo padrão vara dretamente com a méda de produção do rebanho, a transformação logarítmca é adequada para establzar as varâncas. No caso de uma relação lnear entre as varâncas e as médas, a transformação raz quadrada sera a recomendada (Bartlett, 1936; Gll, 1981; Hll, 1984; Torres et al., 1999). Exstem númeras alternatvas para detectar a exstênca de heterogenedade de varânca, dentre as quas se pode destacar: a 1) nspeção dos gráfcos dos desvos padrões em função das médas (Kung, 1988) ou das subclasses rebanho-ano (van der Werf et al., 1994); ) aplcação de testes, tas como os testes de Hartley, Bartlett, Levene e Box (Mllken & Johnson, 1984) e 3) por meo da estratfcação dos dados. Se os rebanhos são os fatores que causam a heterogenedade de varâncas, esta pode ser verfcada faclmente após estratfcar os rebanhos em dferentes níves de produção (Famula, 1989; Boldman & Freeman, 199; Tapa et al., 1996; Costa et al., 1999). A estratfcação pode basear-se nas médas ou varâncas fenotípcas das subclasses rebanho, rebanho-ano ou rebanho-ano-estação. Objetvou-se, neste estudo, avalar e caracterzar a heterogenedade de varâncas da produção de lete de bovnos da raça Holandesa. MATERIAL E MÉTODOS Analsaram-se regstros de lactação de 3.63 vacas puras de orgem da raça Holandesa, que parram no período de 1976 a 1987, flhas de 44 touros, dstrbuídas em 9 rebanhos nos estados de São Paulo e Paraná, cujos dados foram ceddos pelo Servço de Controle Letero da Assocação Braslera de Cradores de Bovnos da Raça Holandesa. A produção de lete na escala orgnal, transformada por raz quadrada e logarítmca, fo ajustada para os fatores ambentas por meo do modelo I, y R AE b kl b 3 j 1 O k O b O k O D k D kl (1) em que y kl é produção de lete da vaca (PL) l ; µ = méda geral; R = efeto fxo do -ésmo rebanho; AE j = efeto fxo da j-ésma subclasse ano-estação de parção; b 1 e b são os coefcentes de regressão lnear e quadrátca da produção de lete em função da dade da vaca ao parto; b 3 = coefcente de regressão lnear da produção de lete em função da duração da lactação; O k = efeto da k-ésma dade da vaca ao parto; D k = efeto da k-ésma duração da lactação; O = méda das dades do parto; D = méda da duração de lactação e å kl = erro aleatóro assocado à observação Y kl. Como complemento desta análse se obtveram o valor predto de cada lactação e as médas ajustadas dos rebanhos nas três escalas. As médas ajustadas da PL dos rebanhos foram utlzadas para classfcá-los em três níves de produção, a saber: baxo, médo e alto, por meo da análse de agrupamento do SAS â (SAS, 1993), utlzando o modelo II, M R em que M é a méda ajustada da PL por rebanho; µ = méda geral; R = efeto fxo do -ésmo rebanho e e = desvo aleatóro assocado à M nformação. A avalação e a caracterzação da heterocedastcdade dos dados na escala orgnal, transformados pela raz quadrada e logarítmca, foram realzadas por meo da análse gráfca das varâncas em função das médas ajustadas dos rebanhos e pelo teste de Levene, aplcando-se o segunte modelo III, Z k N R k em que Z k é o desvo absoluto da produção de lete observada em relação ao valor predto; m = efeto da méda geral; N = efeto fxo do -ésmo nível de produção; R j = efeto fxo do j-ésmo rebanho dentro do -ésmo nível de produção e e k = efeto do erro assocado à nformação Z k. Avalou-se a transformação mas adequada para atenuar a heterocedastcdade dos dados na escala orgnal por meo do modelo de regressão IV, S b b M b M 1 em que S = varânca do -ésmo rebanho; b = ntercepto; b 1 e b são os coefcentes de regressão lnear e quadrátco; M = méda ajustada do -ésmo rebanho e e = erro. RESULTADOS E DISCUSSÃO Na Tabela 1 se apresenta a análse de varânca do efeto dos fatores ambentas na produção de lete dos dados orgnas, cujos resultados ndcam que todas as varáves ncluídas no modelo exercem efeto sgnfcatvo (p <,1) sobre a produção de lete, concordando com as pesqusas realzadas por Conceção Junor et al. (1993), Almeda et al. (1995) e Rbas et al. (1996). O valor do coefcente de determnação mostra que as varáves ncluídas no modelo explcam 55% da () (3) (4) Rev. Bras. Cênc. Agrár. Recfe, v.3, n.4, p , 8

3 Detecção e Caracterzação da Heterogenedade de Varânca na Produção de Lete de Bovnos da Raça Holandesa 383 Tabela 1. Analse de varânca da produção de lete na escala orgnal Table 1. Analyss of varance of mlk producton n orgnal scale Fonte de varação GL Quadrado médo Rebanho ** Ano-estação ** Idade ao parto Lnear ** Quadrátca ** Duração da lactação Lnear ** Resíduo R, % 55 **p <,1 varação total da produção de lete, valores esses consderados adequados para este tpo de característca. Apresenta-se, na Tabela, as médas ajustadas para os fatores ambentas, o número de lactações e as varâncas dos três níves de produção. O maor número de rebanhos e lactações no nível médo de produção era prevsto, uma vez que, a produção de lete, tal como outras característcas quanttatvas de nteresse zootécnco, tendem à dstrbução. Tabela. Varânca, méda, número de lactações e rebanhos de acordo com a produção de lete, na escala orgnal Table. Varance, mean, number of records and herds, accordng to mlk yeld n orgnal scale Nível de produção Número de rebanhos Número de lactações Méda kg Varânca kg Baxo Médo Alto Total A análse da Tabela também evdenca uma assocação postva entre as médas de produção com as respectvas varâncas dos três estratos. De acordo com Gll (1981) e Falconer (199), em mutas stuações do campo bológco, a varânca é proporconal à méda de produção, razão por que se justfca o ncremento da varânca dos rebanhos com o aumento do nível de produção do lete. A análse gráfca da heterocedastcdade dos dados orgnas entre os três níves de produção confrma a heterogenedade de varâncas entre os três níves de produção e a assocação postva entre as médas e as varâncas dos estratos, como se observa na Fgura 1, na qual também é possível verfcar a coexstênca dos dos tpos de heterocedastcdade, sto é, a do tpo regular e a rregular. A avalação da heterocedastcdade pelo teste de Levene dos dados orgnas é apresentada no Tabela 3, em que os resultados também confrmam a heterocedastcdade entre os três níves de produção (p <,1) e entre os rebanhos de cada nível de produção (p <,1) observada na Fgura 1; desta forma, para tornar ndependentes as varâncas e as médas houve necessdade de se aplcar determnada transformação. A análse de regressão da Tabela 4, revela que a assocação entre as varâncas e as médas é lnear (p <,1); por Varâncas, (kg kg ) Médas de produção, kg Nível baxo Nível médo Nível alto Tendênca lnear Fgura 1. Análse gráfca da heterocedastcdade entre os três níves de produção de lete na escala não transformada Fgure 1. Graphc analyss of heterocedastcty between mlk yeld levels n orgnal scale Tabela 3. Análse da heterocedastcdade entre e dentro dos níves de produção pelo teste de Levene, na escala não transformada Table 3. Analyss of heterocedastcty between and wthn mlk yeld level, usng Levene test n orgnal scale Fonte de Varação Grau de lberdade Quadrado médo Nível de produção ** Rebanho: Nível de produção ** Resíduo R, % 6,1 **p <,1 Tabela 4. Análse da regressão das varâncas em função das médas dos rebanhos, na escala não transformada Table 4. Regresson analyss of varances accordng to herd yeld mlk mean n orgnal scale Fonte de Varação Grau de lberdade Quadrado médo Lnear ** Quadrátco Resíduo R, % 13 esta razão, a transformação pela raz quadrada sera recomendada para atenuar a heterocedastcdade dos dados orgnas e não a transformação logarítmca, conforme recomendam Bartlett (1936) e Gll (1981). Város trabalhos mostraram as conseqüêncas da assocação postva entre as varâncas e as médas de produção dos rebanhos. Hll (1984) apontou que, ao se desconsderar a heterogenedade de varâncas entre os rebanhos, corre-se o rsco de seleconar uma percentagem maor de anmas naqueles rebanhos que têm maores varâncas. O efeto se acentua conforme aumenta a pressão de seleção. Segundo Hll (1984) e Vnson (1987), a heterogenedade de varâncas pode reduzr a precsão ou acuráca dos valores genétcos do anmas canddatos à seleção. Wnkelman & Schaeffer (1987) mostraram que se as varâncas aumentam com a méda de produção dos rebanhos e os touros com grande porcentagem de suas Rev. Bras. Cênc. Agrár. Recfe, v.3, n.4, p , 8

4 384 E. F. V. Tapa et al. flhas em rebanhos de maor varabldade podem ter seus valores genétcos superestmados. Conforme se observa na Fgura e na Tabela 5, a transformação raz quadrada tornou homogêneas as varâncas entre os três níves de produção (p >,5), pos a relação lnear e postva que exsta entre as médas e as varâncas dos dados orgnas fo elmnada; assm, esta transformação tornou ndependentes as varâncas das médas. Anda na Fgura e na Tabela 5 constata-se que, embora a transformação raz quadrada tenha atenuado de manera efetva a heterocedastcdade do tpo regular não o fez com a heterocedastcdade do tpo rregular (p <,1). Embora este resultado seja justfcado pos, segundo Cochran (1947) as transformações surtem pouco ou nenhum efeto na heterocedastcdade do tpo rregular. Varâncas, (kg kg ) Médas de produção, kg Nível baxo Nível médo Nível alto Tendênca lnear Fgura. Análse gráfca da heterocedastcdade entre os três níves de produção de lete na escala raz quadrada Fgure. Graphc analyss of heterocedastcty between mlk yeld levels n root square scale Tabela 5. Análse da heterocedastcdade entre e dentre os níves de produção pelo teste de Levene, na escala raz quadrada Table 5. Analyss of heterocedastcty between and wthn mlk yeld level, usng Levene test n root square scale Fonte de varação GL Quadrado médo Nível de produção 5,8 Rebanho: Nível de produção ,98 Resíduo ,31 R, % 5,7 A Fgura 3 ndca que a transformação logarítmca não homogenezou as varâncas entre os três níves de produção; este resultado é justfcado porque a transformação não fo recomendada para atenuar a heterocedastcdade. Boldman & Freeman (199) e Torres et al. (1999) também não foram bem suceddos ao aplcarem esta transformação. Os resultados da heterocedastcdade pelo teste de Levene na escala logarítmca (Tabela 6) confrmam os resultados da Fgura 3, haja vsta que as varâncas tendem a decrescer com o nível de produção (p <,1), da mesma forma como a Varâncas, (kg kg ),9,8,7,6,5,4,3,,1, 8,3 8,4 8,5 8,6 8,7 8,8 8,9 9, Médas de produção, kg Nível baxo Nível médo Nível alto Tendênca lnear Fgura 3. Análse gráfca da Heterocedastcdade entre os três níves de produção de lete, na escala logarítmca Fgure 3. Graphc analyss of heterocedastcty between mlk yeld levels n logarthmc scale Tabela 6. Análse da heterocedastcdade pelo teste de Levene, na escala logarítmca Table 6. Analyss of heterocedastcty usng Levene test n logarthmc scale Fonte de varação GL Quadrado médo Nível de produção,466 * Rebanho: Nível de produção 89,19 * Resíduo 1.34,133 R, % 6,1 heterogenedade das varâncas entre os rebanhos de cada nível (p <,1). CONCLUSÕES Nos dados orgnas da produção de lete dos rebanhos leteros dos estados de São Paulo e Paraná constatou-se heterogenedade de varâncas do tpo regular e rregular entre os três níves de produção. As varâncas tendem a se ncrementar lnearmente conforme aumenta o nível de produção dos rebanhos. A transformação raz quadrada fo efetva para atenuar a heterocedastcdade do tpo regular mas não o fo a transformação logarítmca. Em decorrênca da assocação postva entre as médas e varâncas, sugerem-se estudos adconas do efeto da heterogenedade de varâncas no mérto genétco dos anmas, na precsão ou acuraca e nas taxas de ganho genétco por ano. AGRADECIMENTOS À Assocação Braslera de Cradores de Bovnos da Raça Holandesa, pela cessão dos dados, e aos revsores ad hoc, pelas valosas sugestões apresentadas em prol da redação fnal do trabalho. Rev. Bras. Cênc. Agrár. Recfe, v.3, n.4, p , 8

5 Detecção e Caracterzação da Heterogenedade de Varânca na Produção de Lete de Bovnos da Raça Holandesa 385 LITERATURA CITADA Almeda, R.; Rbas, N. P.; Monardes, H. G. Estudo de característcas produtvas em rebanhos holandeses em prmera cra na regão da Batavo, Paraná. In: Reunão da Socedade Braslera de Zootecna, 3, 1995, Brasíla. Anas p Bartlett, M. S. The square root-transformaton n the analyss of varance. Journal of the Royal Statstcal Socety, v.3, n.1, p.68-78, Boldman, K. G.; Freeman, A. E. Adjustment for heterogenety of varances by herd producton level n dary cow and sre evaluaton. Journal of Dary Scence, v.73, p.53-51, 199. Cochran, W. G. Some consequences when the assumptons for the analyss of varance are not satsfed. Bometrcs, v.3, p-38, Conceção Junor, V.; Slva, H. M.; Perera, C. S. Fatores ambentas e genétcos que afetam a produção de lete e de gordura em vacas da raça Holandesa. Arquvo Braslero de Medcna Veternára e Zootecna, v.45, n.1, p.81-95, Costa, C. N. An nvestgaton nto heterogenety of varance for mlk and fat yelds of Holsten cows n Brazlan herd envronments. Genetcs and Molecular Bology, v., n. 3, p , de Veer, J. C.; van Vleck, L. D. Genetc parameters for frst lactaton mlk yelds at three levels of herd producton. Journal of Dary Scence, v.7, p , Falcão, A. J. S.; Martns, E. N.; Costa, C. N; Sakagut, E. S.; Mazuchel, J. Heterocedastcdade entre estados para produção de lete em vacas da raça Holandesa, usando métodos bayesanos va amostrador de Gbbs. Revsta Braslera de Zootecna, v.35, n., p , 6. Falconer, D.S. Introducton to quanttatve genetcs. New York: Longman, p. Famula, T. R. Detecton of heterogeneous varance n herd producton groups. Journal of Dary Scence, v.7, p , Gll, J. L. Desng and analyss of experments n the anmal and medcal scences. Ames: The Iowa State Unversty Press, p. Hll, W. G. On selecton among group wth heterogeneous varance. Anmal Producton, v.39, n.3, p , Kung, F. H. Aplcaton of data transformaton n forest genetcs. Slvae Genetca, v.37, n., p.45-49, Mllken, G. E.; Johnson, D. E. Analyss of messy data, desgned experments. New York: van Nostrand Renhold, V.1, 473p. Rbas, N. P.; Monardes, H.; Molento, C.; Almeda, R. Estudo dos efetos de meo ambente sobre as característcas produtvas de vacas da raça Holandesa no Estado de Paraná. In: Reunão da Socedade Braslera de Zootecna, 3, 1996, Fortaleza. Anas...p SAS Insttute Inc. SAS User s Gude, Verson 6,.ed., Cary, NC: SAS Insttute Inc Tapa, E. F. V.; Ramos, A. A.; Weschler, F. S.; Gonçalves, H. C. Heterogenedade de varânca das característcas de produção de bovnos da raça Holandesa no trópco. II. Estratfcação por nível de produção das vacas. In: Reunão da Socedade Braslera de Zootecna, 3, 1996, Fortaleza. Anas p Torres, R.A.; Bergmann, J.A.G; Costa, C. N.; Perera, C. S; Valente, J; Penna, V. M.; Torres Flho, R A. Ajustamento para heterogenedade de varânca para a produção de lete entre rebanhos da raça Holandesa no Brasl. Revsta Braslera de Zootecna, v. 8, n., p , van der Werf, J. H. J.; Meuwssen, T. H. E.; Jong, G. Effects of correcton for heterogenety of varance on bas and accuracy of breedng value estmaton for Dutch dary cattle. Journal of Dary Scence, v.77, p , Vnson, W. E. Potental bas n genetc evaluaton from dfferences n varaton wthn herds. Journal of Dary Scence, v.7, p Wnkelman, A.; Schaeffer, L. R. Effect of heterogenety of varance on dary sre evaluaton. Journal of Dary Scence, v.71, p , Rev. Bras. Cênc. Agrár. Recfe, v.3, n.4, p , 8