GRÁFICOS E TABELA, PORCENTAGEM

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1 GRÁFICOS E TEL, PORCENTGEM Gráfico, tabelas e porcentagens são assuntos presentes em todas as provas nos últimos sete anos. Vale a pena investir no treinamento de eercícios desse tipo. Normalmente são questões de fácil compreensão, não eigindo do candidato muitos conhecimentos específicos. No ano de 008, foram duas questões envolvendo esse assunto. O assunto Porcentagem invariavelmente vem associado à interpretação dos gráficos e das tabelas. QUESTÃO 07 (UFG-004) () Uma pesquisa mostrou que a uma semana das inscrições para os principais vestibulares, muitos candidatos ainda estavam indecisos em relação ao curso pretendido, como mostra a tabela abaio. FORM DE DECISÃO SORE O CURSO Respostas (%) Já decidiu 86,8 Pesquisando melhor sobre cursos 4,9 Não sabe 4,0 Decidirá na hora da inscrição,3 Teste vocacional (aptidão),3 Pesquisando mercado de trabalho 0,9 Decidirá em conjunto com os pais 0,4 Guia do vestibulando 0,4 O Popular. setembro de 003 (adaptado) De acordo com os dados, o número de candidatos que decidirão pelo curso por meio de teste vocacional representa, entre os indecisos, a),3% b) 9,8% c) 0,% d),9% e) 3,% QUESTÃO 3 (UFG-00) () Observe a tabela a seguir: PRINCIPIS PRODUTOS EXPORTDOS De janeiro a junho de 004 E comparando com mesmo período de 003 Produtos Variação 004/003 (%) Participação (%) Material de transporte 3,4, Compleo de soja 4,4,8 Produtos metalúrgicos 33,3 0,3 Carnes 7,0 06,4 Produtos químicos, 06,3 Petróleoe combustíveis,7 06, Máquinas e equipamentos 4,8 0,6 Minérios 7,9 0, Calçados e couros 8,0 03,6 Papel e celulose 04, 03,3 parelhos elétricoeletrônicos 03,9 03,3 PRIMEIR LEITUR. São Paulo n. 3, set. 004 (daptado). Considerando os dois produtos que tiveram maior crescimento nas eportações no período mencionado, pode-se afirmar que a participação desses dois produtos juntos na eportação brasileira, em porcentagem, foi de: a) 8,4 b) 9, c) 7,9 d) 3,4 e) 7,9 QUESTÃO 9 (UFG). 006 () tabela abaio descreve os valores gastos, no primeiro ano de vida, com cachorros e gatos. Preço do animal* Cachorro 900 Gato.000 Cons. Veterinária 80 9 Vacina s 80 0 Ração Higiene ces - sório s Total Do º ano**.0.30 * Preço das raças mais vendidas, com pedigree ** Sem o preço do animal VEJ, São Paulo, 7 jul. 00, p. 8. Idaptado) De acordo com a tabela, para um cachorro e um gato, o gasto com ração, no primeiro ano, representa em relação ao custo total, incluindo o preço dos animais, a porcentagem de: a) 4% b) 36% c) 4% d) 48% e) % QUESTÃO (UFG). 007 (C) O gráfico abaio representa, em porcentagem, os domicílios com telefone, em relação ao total de domicílios no rasil. Só com celular Só com fio Com celular e fio juntos ,3 3,8 30 7,9 7,4 7,0,9 3, 3,4 3,6 0 7,8, 6,, 0 7,8 8, Folha de S. Paulo, São Paulo, 6 set. 006, p. 9 De acordo com os dados desse gráfico, em 00, os domicílios com telefone fio representavam, em relação ao total de domicílios, a),% b) 36,3% c) 48,8% d) 49,6% e) 9,9% QUESTÃO (UFG).008 () O quadro abaio mostra uma pesquisa de intenção de investimentos em Goiás, no período de 007 a 00, nos setores industrial e de serviços. tividades Montantes (R$.000) (%) Projetos Álcool/açúcar ,4 74 tividade Mineral e beneficiamento ,93 4 limentos e bebidas ,4 97 iodiesel ,8 Comércio atacadista e ,6 67

2 Período Plantel Pastagens (milhões) milhões de hectare 970 7,, ,7 6, ,6 67, , 9,4 99 0,77 6, ,7 6,84 varejista Higiene, beleza e limpeza ,8 37 Insumos agropecuários ,60 6 Outros , Total O POPULR, Goiânia, 4 de set. 007, p.3. [daptado] De acordo com os dados apresentados no quadro, a) o número de projetos em álcool/açúcar é inferior a 7% do número total de projetos. b) O número de projetos em higiene, beleza e limpeza é o dobro do número de projetos em álcoo/açúcar. c) intenção de investimentos em atividades mineral e beneficiamento representa menos de 0% do valor dos investimentos previstos em álcool/açúcar. d) O número de projetos em alimentos e bebidas representa 0,4% do total de projetos. e) Os investimentos em biodiesel e comércio atacadista e varejista, juntos, serão inferiores a bilhão de. QUESTÃO 7 (UFG-008) (D) O gráfico a seguir mostra a prevalência de obesidade da população dos EU, na faia etária de 0 a 74 anos, para mulheres e homens, e de a 9 anos, para meninas e meninos.. (UFG-009) () tabela abaio mostra a quantidade de rebanho bovino e a área de pastagens entre 970 e 006 na região Centro-Oeste. GLOO RURL. São Paulo, n. set. 008, p.. Especial Centro-Oeste (adaptado). De acordo com os dados apresentados nessa tabela, a) de 970 a 006, a área de pastagens sempre aumentou de um ano para outro. b) Em 006, o rebanho representava cinco vezes o rebanho em 970. c) De 970 a 006, a área de pastagens aumentou na mesma proporção que o plantel de bovinos. d) Em 006, a média de animais por hectare era aproimadamente igual ao dobro da média de animais por hectare em 970. e) Em 980, cada animal ocupava, em média, uma área superior a hectares. QUESTÃO 3 (UFG-009) (D) Os gráficos abaio mostram a evolução da produção de etanol no rasil e nos Estados Unidos, no período de 004 a 008. RSIL (em bilhões de litros) EU (em bilhões de litros),8 4, Porcentagem Mulheres Homens Meninas Meninos FONTE: SCIENTIFIC MERICN RSIL, São Paulo, jun. 00, n38, p46 De acordo com os dados apresentados no gráfico, a) de 960 a 00, em média, 30% dos homens estavam obesos b) a porcentagem de meninas obesas, no período , era o dobro da porcentagem de meninas obesas no período c) No período , mais de 0% dos meninos estavam obesos. d) porcentagem de mulheres obesas no período era superior ä porcentagem de mulheres obesas no período e) No período , mais de 0% da população pesquisada estava obesa GLOORURL São Paulo n. 7, set. 08, p. 63 (daptado). De acordo com os dados apresentados nos gráficos acima, a) a taa de crescimento da produção dos Estados Unidos, de 004 para 008, foi de 6%. b) no período de 004 a 006, a produção total americana foi superior à brasileira. c) o aumento da produção no rasil, de 007 para 008, representou 30% do aumento da produção dos Estados unidos, no mesmo período. d) no período de 004 a 008, a produção média americana foi superior à produção média brasileira. e) na safra de 008, os dois países produziram juntos mais de 6 bilhões de litros. 3. (UFG-00.) () De acordo com uma reportagem da revista Superinteressante (out. 009, p. 3), certos alimentos podem ter menos calorias do que se imagina. Isto ocorre devido ao organismo não conseguir absorver toda a energia contida na comida, pois gasta parte dessa energia para fazer a digestão da própria comida. Este estudo propiciou um novo método de contar as calorias dos alimentos. Tabela abaio apresenta a quantidade de calorias de alguns alimentos, calculadas pelo método tradicional e pelo

3 novo método, e também a redução percentual dessa quantidade quando o novo método é utilizado. limento Método Novo Redução tradicional método Feijão ( concha) 68 kcal 4 kcal 34% rroz branco (4 colheres de sopa) kcal 40 kcal 0% atatas fritas (, colheres de sopa) 308 kcal 70 kcal 3% Contrafilé grelhado (64 g) 47 kcal 7 kcal 4% De acordo com essas informações, em uma refeição contendo uma concha de feijão, 4 colheres de sopa de arroz branco,, colheres de sopa de batatas fritas e 64 g de contrafilé grelhado, a redução na quantidade de calorias calculadas pelo novo método, em relação ao método tradicional, é de aproimadamente: a) 4% b) 8% c) 9% d) 34% e) 7%. (UFG-00.) (D) Grande parte da arrecadação da Coroa Portuguesa, no século XVIII, provinha de Minas Gerais devido à cobrança do quinto, do dízimo e das entradas (Revista de História da iblioteca Nacional). Desses impostos, o dízimo incidia sobre o valor de todos os bens de um indivíduo, com uma taa de 0% desse valor. E as entradas incidiam sobre o peso das mercadorias (secos e molhados, entre outros) que entravam em Minas Gerais, com uma taa de, aproimadamente,, contos de réis por arroba de peso. O gráfico abaio mostra o rendimento das entradas e do dízimo, na capitania, durante o século XVIII. e) JUROS SIMPLES E COMPOSTOS Juros simples e compostos são assuntos que também são muito presentes nas provas devido à associação com problemas que aparecem no cotidiano. No caso de juros compostos, o candidato pode observar que ele é intimamente ligado à Progressão Geométrica. presença na prova de 009 é praticamente garantida e pode aparecer mais de uma questão. QUESTÃO 08 - (UFG-004) (D) Um pai combinou que pagaria a mesada de seu filho no dia 0 de cada mês, começando no dia 0 de janeiro de 003, com R$ 00,00, sendo que o valor seria corrigido mensalmente em %. Em 0 de janeiro de 004, o valor a ser pago pelo pai será, em, a) (,0) 00 b) (,0) 00 c) (,0) 00 d) (,0) 00 e) (,0) 3 00 QUESTÃO 0 - (UFG-004) () Uma concessionária vende veículos novos com entrada de 60% do valor do veículo e o restante em 4 parcelas fias, sem juros. Um cliente paga, de entrada, 30% do valor do veículo e financia o restante em 48 parcelas de valor igual às do plano original. Nesse caso, o valor final do veículo tem um acréscimo de R$.800,00. Nos dois planos, o valor das parcelas será de: a) R$ 0,00 b) R$ 300,00 c) R$ 30,00 d) R$ 400,00 e) R$ 40,00 QUESTÃO 34 (UFG-00) (E) Para uma festa de aniversário foram reservadas 0 mesas com seis cadeiras em cada uma. No decorrer da festa, observou-se que elas estavam assim ocupadas: algumas com apenas dois convidados, outras com quatro e o restante com seis. Sabendo-se que havia 00 pessoas na festa, das quais 30% ocupavam mesas com eatamente seis pessoas, então o número de convidados que ocupavam mesas com eatamente quatro pessoas era a) 0 b) 40 c) 60 d) 00 e) 0 QUESTÃO 3 (UFG-00) (D) Leia o trecho a seguir: Os números da Pesquisa Nacional por mostragem de Domicílio (Pnad), do IGE, mostram a maior presença de migrantes no Estado. Em 99, 4% da população residente em Goiás era de outra localidade. Seis anos depois os imigrantes representavam 9%. O POPULR, Goiânia, 3 ago. 004, p. 3. Com base nessas informações, em 760, na capitania de Minas Gerais, o total de arrobas de mercadorias, sobre as quais foram cobradas entradas, foi de aproimadamente: a) 000 b) c) d) Considerando que, no período de 99 a 00, o número de imigrantes no estado de Goiás cresceu 40%, o aumento porcentual da população do Estado de Goiás, nesse período, foi de, aproimadamente, a),0 b) 8,3 c) 9,6 d),8 e) 0,8

4 QUESTÃO 4 (UFG-007) (D) Observe a fatura mensal de um cliente de um supermercado. Vencimento 6//006 Saldo Devedor R$.680,00 Pagam. Mínimo R$ 336,00 Encargos financeiros no período: % ao mês Considerando que o cliente não efetuará compras até o próimo vencimento, em 6//006, o valor a ser pago em 6//006 para que o saldo devedor da próima fatura seja eatamente a terça parte do saldo devedor acima, deverá ser a) R$ 64,00 b) R$ 00,00 c) R$ 68,00 d) R$.80,00 e) R$.98,00 QUESTÃO 8 (UFG-007) (D) Uma indústria consome mensalmente 0 m³ de um certo reagente. Uma unidade dessa indústria passou a produzir esse reagente e, no primeiro mês de produção, produziu 0% do seu consumo mensal. Se a unidade aumenta a produção do reagente em 3 m 3 por mês, quantos meses serão necessários, a partir do início da produção, para que a unidade produza, em um único mês, 70% do volume mensal desse reagente consumido pela indústria? a) b) 4 c) 8 d) 3 e) 36 QUESTÃO 9 (UFG-007) (D) média das notas dos alunos de um professor é igual a,. Ele observou que 60% dos alunos obtiveram nota de, a 0 e que a média das notas desse grupo de alunos foi 6,. Neste caso, considerando o grupo de alunos que tiveram notas inferiores a,, a média de suas notas foi de a), b) 3,0 c) 3, d) 4,0 e) 4, QUESTÃO (UFG).008 (C) De acordo com diagnóstico do anco Central a respeito de meios de pagamento de varejo no rasil, no ano de 006, constata-se que 4% dos pagamentos foram feitos com cheque e 46%, com cartão. O valor médio desses pagamentos foi de R$ 63,00 para os cheques e de R$ 6,00 para os cartões. O valor médio, quando se consideram todos os pagamentos efetuados com cheque e cartão, é, aproimadamente, a) R$ 79,00 b) R$ 40,00 c) R$ 6,00 d) R$ 30,00 e) R$ 344,00 QUESTÃO 6 (UFG-008) () Para se produzir 40 toneladas de concreto gasta-se o total de R$.040,00 com areia, brita e cimento. Sabe-se que % da massa final do concreto é constituída de água e que o custo, por tonelada, de areia é R$ 60,00, de brita, é R$ 30,00 e de cimento, é R$ 0,00. Qual é a razão entre as quantidades, em toneladas, de cimento e brita utilizadas na produção desse concreto. a) / b) /3 c) / d) /3 e) / Observa-se que em 004 foram pedidas duas questões, mas em 00 e 007 não apareceram questões sobre o assunto. QUESTÃO - (UFG-004) () Numa cidade, do total de casais, 0% têm meninos, % têm 3 crianças ou mais, sendo / com dois meninos. Se 43% dos casais têm no máimo uma criança, a porcentagem de casais com eatamente meninas ou um casal, é de: a) % b) 7% c) 3% d) 3% e) 4% QUESTÃO 4 - (UFG-004) (C) Duas moedas diferentes foram lançadas simultaneamente, 4 vezes, e os resultados foram anotados no quadro abaio: Lançamento Moeda Moeda K K K C 3 C K 4 C C K = cara, C = coroa Nos próimos 4 lançamentos, a probabilidade de se obter os 4 resultados obtidos anteriormente, em qualquer ordem, é: 3 3 a) b) c) d) QUESTÃO 30 (UFG-006) (D) Um jogo de memória é formado por seis cartas, conforme as figura que seguem: pós embaralhar as cartas e virar as suas faces para baio, o jogador deve buscar as cartas iguais, virando eatamente duas. probabilidade de ele retirar, ao acaso, duas cartas iguais na primeira tentativa é de: a) / b) /3 c) /4 d) / e) /6 QUESTÃO 30 (UFG-008) (C) figura a seguir mostra os diversos caminhos que podem ser percorridos entre as cidades,, C e D e os valores dos pedágios desses percursos. Dois carros partem das cidades e D, respectivamente, e se encontram na cidade. Sabendo-se que eles escolhem os caminhos ao acaso, a probabilidade de que ambos gastem a mesma quantia com os pedágios é: a) /8 b) /9 c) /6 d) / e) /3 R$ 8,00 R$ 6,00 R$ 0,00 8 R$ 3,00 R$,00 R$ 4,00 C e) 8 R$ 3,00 R$ 4,00 D NLISE COMINTÓRI e PROILIDDE nálise Combinatória não tem presença em todos os anos. È um assunto que também é muito ligado ao cotidiano, mas eige um grau de amadurecimento maior do candidato (UFG-00.) (E) Segundo uma pesquisa realizada no rasil sobre a preferência de cor de carros, a cor prata domina a frota de carros brasileiros, representando 3%, seguida pela cor preta, com %, depois a cinza, com 6% e a branca, com %. Com

5 base nestas informações, tomando um carro ao acaso, dentre todos os carros brasileiros de uma dessas quatro cores citadas, qual a probabilidade de ele não ser cinza? a) 4/ b) 4/7 c) 7/ d) 37/0 e) 7/ NÚMEROS COMPLEXOS E POLINÔMIOS Números compleos, nos últimos cinco anos, só teve questão em 004. Observe também que é uma questão básica de interpretação do gráfico no plano de rgand-gauss. Para a primeira fase, não vale a pena investir muito no assunto. QUESTÃO 0 - (UFG-004) (E) O número compleo z = + i pode ser representado no plano, como abaio: Vale a pena revisar os conjuntos numéricos e as operações com os conjuntos. QUESTÃO 04 - (UFG-004) (E) Sejam os conjuntos: = {n : n Z} e = {n : n Z} Sobre esses conjuntos, pode-se afirmar: I. = II. é o conjunto dos números pares III. = Z Está correto o que se afirma em: a) I e II, apenas. b) II, apenas. c) II e III, apenas. d) III, apenas. e) I, II e III. QUESTÃO (UFG-00) (C) afirmação Todo jovem que gosta de Matemática adora esportes e festas pode ser representada segundo o diagrama: Considere: M = {jovens que gostam de Matemática} E = {jovens que adoram esportes} F = {jovens que adoram festas} a) M b) F E F E M c) E M F Considere r, o módulo de z. O número compleo z pode ser escrito como: a) z = r(cos + isen ) b) z = r(cos isen ) c) z = r(sen + icos ) d) z = r(sen icos ) e) z = r(cos + isen ) 9. (UFG-00.) () Considere o polinômio p() = Sabendose que o número compleo z = + i é uma raiz de p, o triângulo, cujos vértices são as raízes de p, pode ser representado, no plano compleo, pela seguinte figura: a) b) c) d) F E QUESTÃO (UFG-006) (E) M e) F O maior número primo conhecido foi descoberto no ano passado por Martin Nowak. Ele é dado por GLILEU, São Paulo, n.69, ago. 00. p.43. Considerando o algoritmo de Euclides para a divisão por 8 desse número, pode-se escrever a equação = 8.k + r. Então o resto r da divisão por 8 do maior primo conhecido é: a) 0 b) c) d) 6 e) 7 E M d) e) CONJUNTOS O assunto Conjuntos não foi muito cobrado nos últimos sete anos, mas seu entendimento é muito importante para o acompanhamento de outros assuntos, principalmente funções. QUESTÃO (UFG-009) (*) Na década de 960, Herbert Coperland propôs uma classificação dos seres vivos em quatro reinos: Monera, Protoctista, Metaphta e Metazoa. Em 969, Robert H. Whitaker sugeriu uma nova classificação, que, após contribuições de Lnn Margulis, Carl Woese e Peter Raven, compreendeu os seguintes reinos: Monera, Protista, Fungi, Plantae e nimália. Na classificação de Copeland, considere o conjunto dos seres vivos do reino Monera, do reino Protoctista, C do reino Metaphta e D do Reno Metazoa. Denotando por F o conjunto dos seres vivos do reino Fungi, da classificação de Whitaker, em relação aos seres da classificação de Copeland, tem-se que a) F b) F (C D) c) F ( C)

6 d) F ( D) e) F C SEMELHNÇ - RES Semelhança de triângulos e áreas de figuras planas são dois assuntos muito cobrados nas provas de primeira fase da UFG. É importante que o candidato resolva muitos eercícios de modelos diferentes para que possa estar preparado para a prova. Normalmente os dois assuntos vêm associados na mesma questão, o que pode complicar o problema. Vejam, nos eemplos a seguir, que outros assuntos também podem aparecer envolvidos com os dois anteriores. Fique atento! Se os vértices da base do galpão estão sobre os lados do terreno, o menor perímetro possível da base do galpão, em metros, é: a) 90 b) 9 c) 00 d) 0 e) 8 QUESTÃO 30 (UFG-00) () Uma fonte luminosa a m do centro de uma esfera projeta sobre uma parede uma sombra circular de 8 cm de diâmetro, conforme figura a seguir. Fonte luminosa 7cm 8 cm QUESTÃO 0 - (UFG-004) () matemática grega, sintetizada nos Elementos de Euclides (300 a. C.), não conhecia números irracionais. No entanto, Euclides provou que as áreas de dois círculos estão entre si como os quadrados dos seus diâmetros. Se considerarmos dois círculos de raios r e r e áreas e, respectivamente, a relação provada por Euclides pode ser escrita como: r r r a) = b) = r r c) = r r r d) = e) = r r QUESTÃO 6 (UFG-00) () Um terreno tem a planta representada num plano cartesiano, como mostra o gráfico a seguir: 30 0 O (m) área do terreno, em metros quadrados, será: a) 400 b) 00 c) 000 d) 900 e) 800 (m) QUESTÃO 33 (UFG-00) () Em um terreno triangular, com 00 m² de área, um dos lados mede 60 m. Deseja-se construir, nesse terreno, um galpão, cuja base retangular tem 04 m² de área, conforme a figura a seguir: ase do C 40 0 Se o raio da esfera mede 7 cm, a distância d do centro da esfera até a parede, em cm, é: a) 3 b) c) 8 d) 3 e) 3 QUESTÃO 6 (UFG-006) () figura a seguir representa uma pipa simétrica em relação ao segmento, em que mede 80 cm. Então a área da pipa, em m, é de: D a) 0,8. 3 b) 0,6. 3 c) 0,3. 3 d),6. 3 e) 3,. 3 cm d 30º 60º C QUESTÃO 8 (UFG). 006 () Em um sistema de coordenadas cartesianas são dados os pontos (0, 0), (0, ), C(4, ), D(4, 0) e E(, 0), sendo 0 < < 4. Considerando os segmentos D e CE, obtém-se os triângulo T e T, destacados na figura a seguir. Para que a área do triângulo T seja o dobro da área de T, o valor de é: a) C b) 4 T c) 4 d) 8 T e) 8 4 E D QUESTÃO 30 (UFG-007) (C) No trapézio CD abaio, o segmento mede a, o segmento DC mede b, M é o ponto médio de D e N é o ponto médio de C. Nestas condições, a razão entre as áreas dos trapézios MNCD e NM é igual a a) a b 3a b 6 60 m

7 b) a 3b a b c) a 3b 3a b d) a b a b 3a b e) a 3b 7. (UFG-00.) (E) Uma folha de papel retangular, de lados a e b, com a > b/, foi dobrada duas vezes, conforme as figuras abaio e as seguintes instruções: dobre a folha ao longo da linha tracejada, sobrepondo o lado menor, a, ao lado maior, b (fig. e fig. ); dobre o papel ao meio, sobre o lado b, de modo que o ponto P sobreponha-se ao ponto Q (fig. 3). a Q a Figura M D b Figura P a b a C Figura 3 N C Deseja-se marcar nas trajetórias circulares concêntricas, representadas na figura a seguir, os pontos e, de modo que dois móveis partindo, respectivamente, dos pontos e, no sentido horário, mantendo-se na mesma trajetória, percorram distâncias iguais até a linha de origem. Considerando que o ponto a deverá ser marcado sobre a linha de origem a 8 m do centro e o ponto a 0 m do centro, o valor do ângulo, em graus, será igual a: a) 30 Linha de origem b) 36 c) 4 d) 60 e) 7 QUESTÃO 4. (UFG-009) (C) Por volta de 0 a.c., o matemático grego Eratóstenes, reconhecendo que a Terra era esférica, calculou a sua circunferência. Considerando que as cidades egípcias de leandria e Sena localizavam-se em um mesmo meridiano, Eratóstenes mostrou que a circunferência da Terra media 0 vezes o arco de circunferência do meridiano ligando essas duas cidades. Sabendo que esse arco entre as cidades media.000 estádios (unidade de medida utilizada na época), Eratóstenes obteve o comprimento da circunferência da Terra em estádios, o que corresponde a km no sistema métrico atual. De acordo com estas informações, a medida, em metros, de um estádio era a),7 b) 0,00 c) 7,0 d) 393,7 e) 00,00 QUESTÃO 9. (UFG-009) (E) Leia o teto abaio. área do triângulo C, destacado na figura 3, em função de a e b, é: b a) a ab ab b) c) a ab b b d) a 4 b e) a ab 4 CÍRCULO E CIRCUNFERÊNCI Círculo e circunferência são assuntos básicos que não têm sido cobrados com questões diretas nos últimos anos. Eles normalmente são associados nas questões de trigonometria, cilindros, áreas de figuras planas, etc.. QUESTÃO 7 (UFG-00.) (E) 7 O bacharel Mestre João, físico e cirurgião de Vossa lteza, beija vossas mãos. Senhor, ontem, segunda-feira, 7 de abril, descemos em terra, eu, o piloto do capitão-mor e o piloto de Sancho Tovar; tomamos a altura meridiana do Sol ao meio-dia e encontramos 6 graus, por onde, de acordo com as regras do astrolábio, julgamo-nos afastados do equador de 7 graus [latitude]. MOURÃO, R. R. F. astronomia na época dos descobrimentos. Rio de Janeiro: Editora Lacerda, 000. p.. (daptado). citação apresenta um trecho da carta de Mestre João, da armada de Pedro Álvares Cabral, escrita na ocasião da chegada ao rasil. Para descobrir a latitude do local onde se encontravam, os náuticos fiavam o astrolábio verticalmente no local onde estavam, apontavam-no para o Sol, medindo o ângulo h (altura meridiana do Sol). Depois, consultavam em tabelas de navegação o valor do ângulo d (declinação do Sol) e calculavam a latitude (ângulo θ), conforme a ilustração a seguir. Segundo os historiadores, o valor tabelado da declinação, que dispunha Mestre João, era d = 6º 4'. No entanto, ele não teria usado esse valor, mas sim uma aproimação, resultando na latitude que obteve. Sem utilizar uma aproimação para o ângulo d, Mestre João teria obtido latitude Sul igual a: a) 8º 8' b) 8º 8' c) 7º 8' d) 7º 38' e) 7º 8'

8 maior do que o volume da piscina. Nessas condições, a altura do cone, em metros, é de: a),0 b),8 c) 3,0 d) 3,8 e) 4,0 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS São assuntos que certamente serão cobrados na prova de 009. presença nos anos anteriores foi sempre garantida. Vale a pena investir em resolução de eercícios nesses últimos dias que antecedem o vestibular. QUESTÃO 09 (UFG-004) (D) Um cilindro é obtido pela rotação do segmento de reta de equação: = 3, no intervalo 0, em torno do eio. O volume desse cilindro é: a) b) c) 30 d) 4 e) 7 QUESTÃO (UFG-004) (E) Um produtor de suco armazena seu produto em caias, em forma de paralelepípedo, com altura de 0 cm, tendo capacidade de litro. Ele deseja trocar a caia por uma embalagem em forma de cilindro, de mesma altura e mesma capacidade. Para que isso ocorra, o raio da base dessa embalagem cilíndrica, em cm, deve ser igual a: a) b) 0 c) QUESTÃO 4 (UFG-00) (D) Preparou-se gelatina que foi colocada, ainda em estado líquido, em recipientes, como mostram as figuras a seguir: cm cm d) e) 0 QUESTÃO 3 (UFG-008) (D) figura a seguir representa uma torre, na forma de uma pirâmide regular de base quadrada, na qual foi construída uma plataforma, a 60 metros de altura, paralela à base. Se os lados da base e da plataforma medem, respectivamente, 8 e 0 metros, a altura da torre, em metros, é: a) 7 b) 90 c) 0 Plataforma d) 3 e) 4. (UFG-00.) () Leia o teto abaio. Era uma laje retangular enorme, uma brutidão de mármore rugoso [ ]. É a mãe da pedra, não disse que era o pai da pedra, sim a mãe, talvez porque viesse das profundas, ainda maculada pelo barro da matriz, mãe gigantesca sobre a qual poderiam deitar-se quantos homens, ou ela esmagá-los a eles, quantos, faça as contas quem quiser, que a laje tem de comprimento trinta e cinco palmos, de largura quinze, e a espessura é de quatro palmos, e, para ser completa a notícia, depois de lavrada e polida, lá em Mafra, ficará só um pouco mais pequena, trinta e dois palmos, catorze, três, pela mesma ordem e partes, e quando um dia se acabarem palmos e pés por se terem achado metros na terra, irão outros homens a tirar outras medidas [...]. SRMGO, José. Memorial do convento. 7. ed. Rio de Janeiro: ertrand rasil, 996. p No romance citado, Saramago descreve a construção do Palácio e Convento de Mafra (séc. XVIII), em Portugal, no qual a laje (em forma de paralelepípedo retângulo) foi colocada na varanda da casa de enedictione. Supondo que a medida de um palmo seja 0 cm, então o volume retirado do mármore, após ser polido e lavrado, em m3, foi de: a) 0,04 b) 6,048 c) 0,7 d) 6,800 e) 60,480 6,4 cm 6 cm 8 cm Sabendo que toda a quantidade de gelatina que foi preparada coube em cinco recipientes cilíndricos e em dois recipientes em forma de paralelepípedo, como representado na figura, a quantidade preparada, em litros, foi de: (use = 3,4) a),0 b),9 c),8 d),64 e),9 QUESTÃO 7 (UFG-006) (C) terra retirada na escavação de uma piscina semicircular de 6 m de raio e, m de profundidade foi amontoada, na forma de um cone circular reto, sobre uma superfície horizontal plana. dmita que a geratriz do cone faça um ângulo de 60º com a vertical e que a terra retirada tenha um volume 0% 8 MTRIZES E DETERMINNTES QUESTÃO 06 (UFG-004) (D) Seja M a ij uma matriz quadrada de ordem n, onde nn a ij = i + j. Nessas condições, a soma dos elementos da diagonal principal desta matriz é: a) n b) n + n c) n + n d) n + n e) n + n QUESTÃO. (UFG-009) () Para transmitir dados via satélite, dentre outros processos da área de telecomunicações, utiliza-se atualmente o Código de

9 Hamming. Ele pode garantir que, por meio de um canal de comunicação, uma mensagem chegue ao seu destinatário sem erros, sem ruídos, ou com possibilidade de correção. o transmitir uma mensagem, usa-se um Código de Hamming de redundância r = n k, sendo k um parâmetro. Para detectar um erro na transmissão, efetua-se a operação matricial H v t, na qual H é uma matriz de ordem r n, o comprimento do código é n = r e, neste caso, v t é uma matriz coluna, transposta da matriz v, que representa a mensagem enviada. transmissão será bem-sucedida se essa multiplicação resultar em uma matriz nula. Com base nestas informações, um código de redundância r = 3 pode detectar erros de transmissão de mensagens cuja matriz v é, necessariamente, uma matriz a) linha, de ordem 7 b) coluna, de ordem 3 c) linha, de ordem 3 d) identidade, de ordem 3 3 e) nula, de ordem 3 7 III. Em 3 dias, as residências com 4 moradores que trocarem as bacias velhas por bacias novas, com a economia proporcionada, poderão recuperar o valor empregado na compra das bacias novas. Está correto o que se afirma em: a) I e II, apenas. b) II, apenas. c) II e III, apenas. d) III, apenas. e) I, II e III. QUESTÃO 8 (UFG).00 (E) Um sistema linear tem a seguinte matriz de coeficientes: 3 4 k 4. Uma condição necessária e suficiente sobre k para que o sistema tenha uma única solução é: a) k 4 b) k / c) k 0 d) k -/ e) k - 4 PROLEMS E SISTEMS LINERES resolução de problemas do dia-a-dia é normalmente direcionada para elaboração de equações lineares. Dessa forma, a modelagem matemática é sempre pedida em várias questões de todos os vestibulares do país. Não seria diferente no vestibular UFG. Observe que a montagem desses problemas envolve uma mistura de assuntos tradicionais que, nos livros, são vistos de forma fragmentada, ou seja, por assunto. Tente resolver os problemas propostos a seguir para entender o que foi relatado. QUESTÃO 03 - (UFG-004) (C) Para dar uma volta completa numa pista de corrida, dois atletas gastam, respectivamente, minutos e, minutos. Se o corredor mais veloz corre a uma velocidade média de m/s, a velocidade média desenvolvida pelo outro atleta é, em m/s, a) 3, b) 3,7 c) 4,0 d) 4, e) 4,7 QUESTÃO 3 - (UFG-004) () Considere o fragmento abaio: conta da descarga Os vasos sanitários representam cerca de um terço do consumo de água em uma casa. O rasil tem hoje 00 milhões de bacias sanitárias antigas, que gastam de 30 a 40 litros por descarga. Como em uma residência com 4 pessoas se aciona a descarga sanitária em média 6 vezes por dia, pode-se consumir litros por mês. O preço desse volume de água cobrado pela Sabesp (Companhia de Saneamento ásico do Estado de São Paulo) é de R$ 46,00. s bacias novas no mercado consomem quase todas de 6 a 9 litros de água e têm preço médio de R$ 0,00. Isso significa que quem trocar a bacia velha por uma nova reduz a conta da descarga para R$ 9,. Galileu. São Paulo, n. 40, mar p. 49. aseando-se nesse teto, pode-se afirmar: I. Uma casa com 4 moradores que possui bacias velhas terá um consumo mensal mínimo de água de 43,0 m 3. II. troca de bacias velhas por bacias novas possibilitará uma economia mensal de, m 3 de água, numa casa com 4 moradores, considerando os valores mínimos para o consumo de água gastos na descarga. 9 QUESTÃO (UFG-00) (D) s medidas agrárias mais utilizadas em Goiás são o alqueire, que corresponde a, aproimadamente, 4,8 hectares, a quarta, que é equivalente a um quarto de alqueire, e o litro, que é a vigésima parte de uma quarta. Se um agricultor plantar arroz em uma área de um alqueire e 60 litros, com uma produtividade esperada de 6 sacas por hectare, ele deverá colher, em sacas, a) 34 b) 3 c) 499 d) 46 e) 780 QUESTÃO 9 (UFG-00) (C) Uma confecção atacadista tem no seu estoque 864 bermudas e 76 calças e deseja vender toda essa mercadoria dividindo-a em pacotes, cada um com n bermudas e n calças, sem sobrar nenhuma peça no estoque. Deseja-se montar o maior número de pacotes nessas condições. Nesse caso, o número de peças n (n = n +n ), em cada pacote, é ser igual a a) 9 b) c) d) 8 e) 0 QUESTÃO (UFG-006) (E) Uma videolocadora classifica seus.000 DVDs em lançamentos e catálogo (não lançamentos). Em um final de semana, foram locados 60 DVDs, correspondendo a quatro quintos do total de lançamentos e um quinto do total de catálogo. Portanto, o número de DVDs de catálogo locados foi: a) 80 b) 00 c) 30 d) 60 e) 80 QUESTÃO 3 (UFG-006) (C) Hoje, são fabricados veículos, denominados fle, que podem ser abastecidos com gasolina e/ou com álcool. O preço de um modelo fle é R$ 4.464,00 e o preço do mesmo veículo convencional é R$.000,00. Considere que o consumo, usando apenas álcool, no modelo fle, seja 30% maior que o consumo de gasolina no veículo convencional o fle, e que o preço do litro de álcool seja 0% menor que o preço do litro de gasolina. Quantos dias, no mínimo, serão necessários para que um taista recupere o valor pago a mais no modelo fle, usando apenas álcool, se ele gasta 40 litros de gasolina todo dia com preço de R$,00 o litro? a) 6 b) 77 c) 88 d) 90 e) QUESTÃO (UFG-007) (E) Uma pequena empresa, especializada em fabricar cintos e bolsas, produz mensalmente 00 peças. Em um determinado mês, a produção de bolsas foi três vezes maior que a produção

10 de cintos. Nesse caso, a quantidade de bolsas produzidas nesse mês foi a) 300 b) 40 c) 600 d) 70 e) 900 QUESTÃO 3 (UFG-007) () Para encher um recipiente de litros, uma torneira gasta segundos. Uma segunda torneira gasta 8 segundos para encher o mesmo recipiente. Nestas condições, para encher um tanque de 000 litros, usando as duas torneiras ao mesmo tempo, serão necessários a) 0 minutos. b) 4 minutos. c) 33 minutos. d) 0 minutos. e) 83 minutos. QUESTÃO (UFG).008 () Deseja-se pintar duas fileiras de cinco quadrados num muro retangular de metros de comprimento por, metros de altura, conforme a figura a seguir. Os lados dos quadrados serão paralelos às laterais do muro e as distâncias entre os quadrados e entre cada quadrado e a borda do muro serão todas iguais. Nessas condições, a medida do lado de cada quadrado, em metros, será: a) 0, b) 0,60 c) 0,64 d) 0,7 e) 0,80 QUESTÃO 30. (UFG-009) (C) Uma loja, que faz serviço de impressão de fotografias digitais, tem uma política de descontos para clientes que imprimem uma quantidade maior de fotografias. O quadro abaio mostra os preços unitários para impressão de determinado tamanho de fotografia, de acordo com a quantidade. Quantidade Preço unitário De a 49 R$ 0,6 De 0 a 99 R$ 0, 00 ou mais R$ 0,3 Observando esse quadro, verifica-se que, dependendo da quantidade de fotografias desejada, pode-se pagar menos pelo serviço de impressão, caso o cliente decida acrescentar mais algumas fotografias. Para uma quantidade n de fotografias, entre 0 e 99, o cliente poderá pagar mais pelo total de fotos impressas do que se imprimisse eatamente 00 fotos. Nesse caso, qual deve ser o maior valor de n para que isso não ocorra? a) b) 60 c) 63 d) 6 e) 84. (UFG-00.) (D) Segundo uma reportagem do jornal Valor Econômico (4 out. 009, p. ), nos nove primeiros meses de 009, as eportações do agronegócio somaram U$ 49,4 bilhões, que corresponde a R$ 83,486 bilhões, considerando o valor médio do dólar nesse período. Em igual período de 008, as eportações do agronegócio somaram U$,3 bilhões. Considerando o valor médio do dólar nos nove primeiros meses de 008, o valor das eportações de superou o valor das eportações de 009 em R$ 3,38 bilhões. Nesse caso, o valor médio do dólar nos nove primeiros meses de 008 foi de: a) R$,38 b) R$,94 c) R$,99 d) R$,08 e) R$,3 4. (UFG-00.) (C) Em uma molécula de glicose C 6 H O 6, a razão entre a quantidade em massa de carbono e a massa molecular é: a)/4 b)/3 c) / d) 3/ e) /3 8. (UFG-00.)(C) distância que um automóvel percorre até parar, após ter os freios acionados, depende de inúmeros fatores. Essa distância em metros pode ser calculada aproimadamente pela epressão D = v /(0.), onde v é a velocidade em km/h no momento inicial da frenagem e é um coeficiente adimensional que depende das características dos pneus e do asfalto. Considere que o tempo de reação de um condutor é de um segundo, do instante em que vê um obstáculo até acionar os freios. Com base nessas informações, e considerando = 0,8, qual é a distância aproimada percorrida por um automóvel do instante em que o condutor vê um obstáculo, até parar completamente, se estiver trafegando com velocidade constante de 90 km/h? a),0 m b) 40, m c) 6, m d) 7,0 m e) 0, m FUNÇÕES NLÍTIC Geometria nalítica vem normalmente associada ao assunto Funções. Observe nas questões a seguir essa íntima ligação e entenda como o equacionamento de curvas da Geometria nalítica pode ajudar nas interpretações das questões que envolvem funções. QUESTÃO 0 (UFG-004) () Para medir a área de uma fazenda de forma triangular, um agrimensor, utilizando um sistema de localização por satélite, encontrou como vértices desse triângulo os pontos (,), (3, ) e C(7, 4) do plano cartesiano, com as medidas em km. área dessa fazenda, em km ², é de: 7 7 a) b) 7 c) 7 d) 4 7 e) QUESTÃO (UFG-004) (D) Um motobo entrega cartuchos(c) e bobinas(b) para uma empresa. Cada bobina pesa 0,3 kg e cada cartucho 0, kg. O motobo recebe R$ 0,30 por bobina e R$ 0,08 por cartucho entregue. Ele pode carregar no máimo 7 kg e deve receber no mínimo R$ 30,00 por entrega. s quantidades de cartuchos e bobinas a serem entregues pelo motobo, por entrega, de

11 acordo com esses dados, determinam, no plano cartesiano b c, a) um quadrilátero com um dos vértices na origem. b) dois triângulos com um vértice em comum. c) um trapézio determinado por duas retas paralelas. d) uma região triangular, no primeiro quadrante. e) uma região ilimitada, no primeiro quadrante. QUESTÃO (UFG-00) () função, definida para todo número real, segundo gráfico a seguir, tem a seguinte lei de formação: 6 4 a) f() = 4, 4 9, 4, c) f() = 9, 4 e) f() = 4, 9, 4 0 4, b) f() = 4 9, 4, d) f() = 4 9, QUESTÃO (UFG-006) (D) Duas empresas e comercializam o mesmo produto. relação entre o patrimônio () e o tempo de atividade em anos () de cada empresa é representada, respectivamente, por: : + 6 = 0 e : 3 + = 0 Considerando essas relações, o patrimônio da empresa será superior ao patrimônio da empresa a partir de quantos anos? a) 3 b) c) 9 d) e) QUESTÃO (UFG-007) () região do plano cartesiano, destacada na figura abaio, é determinada por uma parábola, com vértice na origem, e duas retas. Esta região pode ser descrita como o conjunto dos pares ordenados (, ), satisfazendo 3 a) - e b) - e c) - e 4² 4 3 d) - e - 4² 4 3 e) - e 4 4 QUESTÃO 8 (UFG-008) (E) lei de resfriamento de Newton estabelece para dois corpos, e, com temperatura inicial de 80 o C e 60 o C, respectivamente, imersos num meio com temperatura constante de 30 o C, que as temperaturas dos corpos, após um tempo t, serão dadas pelas funções T = kt e T = kt onde k é uma constante. Qual será o tempo decorrido até que os corpos tenham temperatura iguais? a) (/k).log b) (/k).log(8/) c) (/k).log(/) d) (/k).log(/) e) (/k).log(3/) QUESTÃO 7 (UFG.009) () Na figura abaio, a circunferência C tem raio e a circunferência C, de centro (, 4), tem raio. reta r forma um ângulo de 30 o com o eio das ordenadas e passa pelo centro das duas circunferências. Sabendo que a distância entre os pontos e é igual a, as coordenadas ( 0, 0 ) do centro da circunferência C são: 9 3 a),4 b), c),4 7 d), e), 4 POLINÔMIOS Polinômios, Progressões e Trigonometria são assuntos menos abordados nas questões de ª fase da UFG, mas nem por isso devem ser esquecidos. Principalmente Trigonometria que, de forma indiscutível, é assunto básico para resolução de várias questões de outros assuntos - QUESTÃO 3 (UFG-00) (D) Sabe-se que todo polinômio de grau ímpar com coeficientes admite pelo menos uma raiz real. Dado o polinômio P() =

12 [(m-).(m +)] + + k +, com m, k, as condições sobre m e k, para que o polinômio P() não admita raiz real, são a) m = 0 e k < b) m = e < k < c) m = e k < d) m = e < k < e) m = 0 e k > QUESTÃO 7 (UFG-007) () Considere o polinômio P() = ( ).( 3)².( )³.( 7) 4.( 9).( ) 6. O grau de P() é igual a: a) 6 b) c) 36 d) 70 e) 080 em 009 foi 8% maior que em 990. Com isso, após o acordo, esse país estabeleceu a meta de reduzir sua emissão de CO, ano após ano, de modo que a razão entre o total emitido em um ano n (E n ) e o total emitido no ano anterior (E n ) seja constante, começando com a razão E 00 /E 009 até E 00 /E 09, atingindo em 00 a redução preconizada pelo acordo. ssim, essa razão de redução será de: a) 0 0,0 b) 0 0,0 c) 0 0, Use: log = 0,69 d) 0 0,8 e) 0 0,30 PROGRESSÕES E LOGRITMOS Progressões e logaritmos são cobrados de forma inteligente, normalmente associados a problemas com contetualização e de forma interdisciplinar como podemos observar na questão 8 a seguir, em que temos a associação de uma progressão geométrica com queda livre. QUESTÃO 3 (UFG-00) () Deseja-se pintar com tintas de cores preta e amarela, alternadamente, um disco no qual estão marcados círculos concêntricos, cujos raios estão em P de razão m. Pinta-se no primeiro dia o círculo central do disco, de raio m, usando 0, L de tinta preta. Nos dias seguintes, pinta-se a região delimitada pela circunferência seguinte ao círculo pintado no dia anterior. Se a tinta usada, não importando a cor, tem sempre o mesmo rendimento, a quantidade total de tinta amarela gasta até o º dia, em litros, será de: a) 00,0 b) 0,0 c), d) 99, e) 0, QUESTÃO 8. (UFG-009) () Quando um objeto, em queda livre, colide com o piso, há uma perda parcial da energia cinética, de modo que sua velocidade escalar, imediatamente antes (v a ) e imediatamente depois (v d ) da colisão, não é a mesma. O coeficiente de restituição é a razão entre essas velocidades e = v d /v a e depende do material do objeto e do piso. Uma bolinha, inicialmente em repouso, cai sob a ação da gravidade de uma altura de m. Ela colide com o piso diversas vezes, retornando, após cada colisão, a uma determinada altura de energia potencial máima. Desprezando a resistência do ar e considerando e = 0,90, a altura máima h n que a bolinha atingirá, após colidir com o piso n vezes, formará uma progressão geométrica. Nessas condições, o valor de h 4 será, em cm, aproimadamente, a) 3 b) 43 c) 3 d) 6 e) 73 QUESTÃO 30. (UFG-00.)() Segundo reportagem da Revista quecimento Global (ano, n. 8, 009, p. 0-3), o acordo ambiental conhecido como 0-0-0, assinado por representantes dos países membros da União Europeia, sugere que, até 00, todos os países da comunidade reduzam em 0% a emissão de dióido de carbono (CO ), em relação ao que cada país emitiu em 990. Suponha que em certo país o total estimado de CO emitido TRIGONOMETRI trigonometria do vestibular UFG vem de forma implícita, ou seja, ela é associada a resoluções de problemas de geometria. abordagem é básica limitada nas definições básica das relações seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo. QUESTÃO 4 (UFG-006) (D) Certas combinações entre as funções e e e - (sendo e o número de Euler, ) surgem em diversas áreas, como Matemática, Engenharia e Física. O seno hiperbólico e o e e cosseno hiperbólico são definidos por senh() = e e e cosh() =. Então, cosh () senh () é igual a: a) 0 b) /4 c) -/4 d) e) QUESTÃO 6 (UFG-007) () Uma empresa de engenharia deseja construir uma estrada ligando os pontos e, que estão situados em lados opostos de uma reserva florestal, como mostra a figura abaio. empresa optou por construir dois trechos retilíneos, denotados pelos segmentos C e C, ambos com o mesmo comprimento. Considerando que a distância de até, em linha reta, é igual ao dobro da distância de a D, o ângulo á, formado pelos dois trechos retilíneos da estrada, mede a) 0 b) 0 C D c) 30 d) 40 e) 0 Reserva florestal QUESTÃO 9 (UFG-008) (E) Dois observadores, situados nos pontos e, a uma distância d um do outro, como mostra a figura abaio, avistam um mesmo ponto no topo de um prédio de altura H, sob um mesmo ângulo com a horizontal. Sabendo que o ângulo C ˆ também mede e desconsiderando a altura dos observadores, a altura H do prédio é dada pela epressão: a) H = (/).d.sen(/).cos b) H = d.sen.cos H

13 c) H = (/).d.sen.tg d) H = d.sen(/).sec e) H = (/).d.tg.sec 6. (UFG-009) () Um avião, em procedimento de pouso, encontrava-se a 700 m de altitude, no momento em que a linha que liga o trem de pouso ao ponto de toque formava um ângulo com a pista de pouso, conforme a ilustração a seguir. Para a aterrissagem, o piloto programou o ponto de toque do trem de pouso com o solo para 300 m após a cabeceira da pista, indicada por C na figura. Sabendo que sen = 0,8 e que o ponto P é a projeção vertical do trem de pouso no solo, a distância, em metros, do ponto P ao ponto C corresponde a a) 700 b) 00 c) 00 d) 00 e) 700 3