Série 3 Movimento uniformemente variado

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1 Resoluções Segento: Pré-vestibular Coleção: Alfa, Beta e Gaa. Disciplina: Física Caderno de Exercícios 1 Unidade I Cineática Série 3 Moviento uniforeente variado 1. D Substituindo o valor de t = 4 s, na equação da velocidade dada te-se; v = 5 t v = 5. 4 v = - 3 /s. Portanto a velocidade nesse instante te intensidade de 3 /s e, coo é negativa, te sentido oposto ao da orientação da trajetória. A velocidade inicial é positiva (v = 5 /s), logo a velocidade no instante t = 4 s te sentido oposto ao da velocidade inicial.. C Dados: v = 7 k/h = /s; v = 54 k/h = 15 /s; t =,5 s. Coo a aceleração é constante: v 15 - a = a = a = - /s² a = /s² t,5 3. B Coo a aceleração é constante te-se u MUV, cuja equação da velocidade e função do tepo é: v = v + at v = +t v = t. instante e que v é igual a v 1 = 7 k/h = /s é assi calculado: t = t = s. 4. E A partir das inforações do enunciado te-se: 1 v = 1 /s; a = 6 s a = 6 a = 1 /s² o intervalo t =,5 in = in s 6 s 3 s, a velocidade te intensidade igual a: v = v + at v = v = 4 /s. o deslocaento é: t 3 + vt + a s - s = s = 75. Assi a velocidade édia nesse intervalo é:

2 s 75 v = v = v = 5 /s. t 3 5. B Coo o ódulo da aceleração a é constante, te-se u oviento uniforeente variado (MUV). Então equação da velocidade e função do t epo v = v + at ) ( do prieiro grau, cujo gráfico é ua reta. Coo o carro está freando, a aceleração é negativa () e o ódulo de v é decrescente. Os gráficos ais adequados a esta situação são os da alternativa b. 6. B A aceleração escalar do M.U.V e questão é: v a =a = t 4- a = = /s 5-3 Da equação horária da velocidade, ve que: v = v + at 4 = v + (5) v = -6/s O deslocaento escalar pode ser pela propriedade gráfica:

3 s A +A 1 s = s = B A partir da análise do gráfico verifica-se que nos trechos I e III o gráfico de v t são segentos de reta não paralelos ao eixo do tepo, portanto, trata-se de oviento uniforeente variado. Já no trecho II a velocidade é constante que é a característica de u oviento unifore Da análise do gráfico te-se: De a 1 s: A velocidade é constante. v = 1 /s v = 1. 3,6 = 43, k/h De 1 s a 5 s: A aceleração é constante. v -1 a = a = a,53 /s² o deslocaento é t 5-1 ( ) s área s = s = 4 Assi os itens (1) e (4) estão corretos e o ite () está errado. O ite (8) está errado pois o deslocaento nesse intervalo é dado por s = v. t s = 1. t. O ite (16) está errado pois não há inforações sobre a trajetória. 9. a) s k v = = 9 = 5 t h s A distância de segurança ( t = s) para veículos co velocidade constante de 5 /s vale: s s v = 5 = s segurança= 5 t b) O óvel 1 desloca-se até parar:

4 v = v + a s 1 1 = 5 - (-5) s1 s 1 = 6,5 Estando os veículos nas condições de segurança inicialente distanciados de 5 e sabendo que existe u tepo de reação de,5 s, o deslocaento do óvel, para que não haja colisão vale s = s - s + s segurança atraso 1 s = 5-5,5 + 6,5 = 1 A aceleração ínia do óvel pode ser calculada por: v = v + a s = 5 + a 1 a = 3,15/s 1. O corpo executa u oviento uniforeente variado co: v = 36 k/h = 1 /s a = - 4/s a) No instante e que o veículo para: v = v = v + at v = 1 4t= t =,5 s b) 1 + vt + at 1 s = 1t+ (-4) t Para t =,5 s: s = 1 (,5) - (,5) s = 1,5

5 11. D Representando abaixo o gráfico dado e seus ângulos associados: Sendo os OAB e ECD: OB OB 1 = = ED = 5 CE ED 1 ED Coo v = -ED, teos que v = -5 /s D D 1. C Sabendo que o corpo, partindo do repouso, adquire oviento uniforeente variado acelerando, teos a cada intervalo de tepo de u segundo, deslocaentos crescentes. 13. A A partir do gráfico conclui-se que o oviento é uniforeente variado, assi: v 1 - a = cte a = a = a = - 1 /s². t 1 - Sendo s = -1 e v = /s, substituindo os valores na função horária para u MUV, te-se: t 1 + vt + a s = t - t² ou x = t -,5t².

6 14. a) A partir da equação x = t t², conclui-se que o oviento é uniforeente variado, cujo gráfico é ua parábola, sendo s = 5. Coo a aceleração é negativa a concavidade da parábola é para baixo. A posição que corresponde ao vértice da parábola ocorre no instante e que o corpo para e inverte o sentido do oviento, assi: v = v + at = 16 4t t = 4 s. Substituindo esse valor na função horária x = t t², te-se que x = 37. Resolvendo a equação x = t t² = te-se t -,3 s e t 8,3 s. Co essa inforações ontase o esboço. t b) Coparando as equações: x = t t² e + vt + a te-se que: v = 16 /s e a/ = - a = - 4 /s². Substituindo e v = v + at v = 16 4t. E t = 4 s, v = v =. c) Utilizando a função horária x = t t², ve: t= x = 5 ; t = 4s x = 37 ; t = 5s x = 35. Então o deslocaento nesse intervalo é: s = 35 5 = 3

7 De s a 4s o oviento é favor da trajetória assi o deslocaento é igual à distância percorrida. s = 37-5 = 3. De 4s a 5s o oviento é contra a orientação da trajetória, então a distância percorrida é igual ao ódulo do deslocaento. s = =. Portanto, D total = 3 + = x = --4t + t (SI) Para t = : x = - Para t = 4 s : x = = + 14 x' - x (-) 16 v = = = t' - t 4-4 v = 4/s 16. B O instante e que o bloco a estará ais distante da roldana será quando sua velocidade for igual a zero. Coparando as equações: s = 8 + 4t t² e t + vt + a te-se que: v = 4 /s e a/ = - 1 a = - /s². Substituindo e v = v + at v = 4 = 4 t t = s 17. C Utilizando-se a definição de velocidade escalar édia: s 9 v = 15 = t = 6s t t - Substitundo t = 6 sno gráfico I, obteos:

8 Sendo o gráfico v x t nuericaente igual ao deslocaento e S(t = ) = : até 6 s ( ) 6+ v = 9 v =,5 /s de a s v S R = = 1,5 S R = 5 de a 4 s ( ) 4+ v S S = = 3,5 S S = C O gráfico de espaço e função do tepo indica que no instante t = 15 s, o óvel inverte o sentindo de seu oviento, logo: v = v +at = v + a(1,5) v = - 1,5ª E ainda, para o eso instante: at + vt + a(1,5) - =,5 + v (1,5) + 1,5v +1,15a = -4,5 Efetuando as devidas substituiçoes, ve que a = 4/s e v = -6/s Assi, o gráfico da velocidade e função do tepo correspondente ao M.U.V e questão é: v = t

9 19. B Escrevendo a equação de Torricelli do autoóvel: v = v + a (x - x ) (6) = a (9) a = /s. B I. (Correta) De acordo co o gráfico do espaço, o autoóvel apresenta velocidade constante. II. (Correta) De acordo co o gráfico ocorrera ultrapassagens. III. (Correta) Coo o ônibus não apresenta deslocaentos iguais e intervalos de tepo iguais, seu oviento apresenta aceleração. 1. a) ) tepo que o jogador L te para lançar a bola é igual ao tepo necessário para que A encontre Z. Aditindo que suas acelerações seja constantes, podeos usar a função horária. at + vt + para o jogador A: s A= A B 3t 3t para o jogador B: s B= 1 - No encontro do jogador A co Z: 3t 3t = 1-6t = 1 t = s ou t = - s Portanto o tepo que o jogador L te para lançar a bola depois da partida do jogador A é s

10 b) Cálculo do instante do encontro: S A = 6t e S Z = 1 6t No encontro: S A = S Z 6t e = 1 6t e t e = 1 s A distância ínia procurada é igual a que separa os jogadores A e Z no instante t = 1,1=,9 s que corresponde à diferença entre o tepo de encontro e o tepo de reação do árbitro. Coo os ovientos são unifores, então: S A = 6t para t =,9 s: S A = 6,9 = 5,4 S Z = 1 6t para t =,9 s: S Z = 1 6,9 = 6,6

11 . E No instante e que o ciclista brasileiro ultrapassa o ciclista francês te-se a seguinte situação: Brasileiro: t,4t + vt + a s B= + 4t + s B = 4t +,t² i Inglês: + vt s I = 15 + t instante da ultrapassage ocorre quando:. B I serve que no instante t = 5 s os ciclistas percorrera 15, faltando ainda 75 para a linha de chegada. 3. B A velocidade escalar édia é obtida pela equação: s v = t O deslocaento escalar ( s) é nuericaente igual a área do gráfico obtido pela velocidade x tepo ( v x t). A resolução do exercício será fundaentada na elaboração do gráfico v x t, a partir dos intervalos de tepo e cada trecho. Analisando o trecho AB, teos: v = v = A v = v = 18 k/h = 3 /s B a =,5 /s Aplicando a equação da aceleração escalar édia para o trecho AB, ficaos co: v v - v 3 - a = a =,5 = t = 6 s t t t

12 Analisando o trecho BC, teos: v = v = B v = v =15 /s C a = -,5/s A aceleração é negativa por ter sentido oposto ao da velocidade inicial. Aplicando a equação da aceleração escalar édia para o trecho BC, ficaos co: v v - v 15-3 a = a = -,5 = t = 6 s t t t Analisando o trecho CD, teos: v = v = 15 /s c v = v = 3 /s D a =,5 /s Aplicando a equação da aceleração escalar édia para o trecho CD, ficaos co: v v - v 3-15 a = a =,5 = t = 6 s t t t Co base nos dados obtidos, é possível elaborar o gráfico v x t:

13 s ÁreaTotal s A +A +A 1 3 ( ) ( ) s = + + s = 36 Coo: s 36 v = v = v = /s = 7 k/h t A partir dos dados do enunciado, utilizando a equação de Torricelli, te-se: v = v + a s 8² = + L L = 16. in in 5. A Considerando que o avião realizará u oviento uniforeente variado, a aceleração ínia pode ser deterinada coo segue: v = v + a s e que: v = v = 5 k/h = 7 /s s = a in = a in = 1,5 /s (196) 6. E Se consideraros o oviento da bala coo uniforeente variado, a aceleração instantânea coincidirá co a aceleração édia, assi, utilizando a equação de Torricelli: v = v + a s 4² = + a 4 1 a = 1 /s² A Considerando o oviento do autoóvel uniforeente variado, o tepo e a distância da frenage pode ser calculados por: v = 18 k/h ( 3,6) = 3 /s v = v + at = 3-5t t = 6 s.

14 8. a) Durante o tepo de reação do otorista o carro realiza u oviento unifore, nesse intervalo ele percorre: v = 54 k/h ( 3,6) = 15 /s s v = s = v t s = 15,5 = 7,5. t partir do instante e que ele freia, co desaceleração áxia, até o instante e que para, ele percorrerá: v = v + a s = 15-3 s s = 37,5 Logo, o carro percorrerá ua distância total até parar de 45 (7,5 + 37,5 = 45), portanto, o otorista não conseguirá parar o carro antes de chegar ao seáforo. Coo inicialente o carro estava a 38 do seáforo, ele para 7 (45 38 = 7) após o seáforo. b) Quando o otorista acelerar ele estará a 3,5 do seáforo (38 7,5 = 3,5 ), para conseguir atravessar o cruzaento o carro deverá percorrer 35,5 (3,5 + 5 = 35,5 ). Descontando o tepo de reação restarão apenas s. Utilizando a áxia aceleração ele percorrerá nesse intervalo de tepo: t 3. + vt + a s s =15.+ s = 36. portanto ele conseguirá atravessar o cruzaento co ua folga de,5.