MATEMÁTICA A ÁLGEBRA LINEAR

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Ruy Ribeiro
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1 MTEMÁTIC ÁLGEBR LINER Lilian de Souza Vismara Mestre Eng. Elétrica ESSC / USP Licenciada em Matemática UFSCar

2 MTRIZES Motivação de estudo Contexto histórico-científico Testes seus conhecimentos! Definição de matrizes Igualdade de matrizes Matriz nula Matriz transposta Matriz quadrada Diagonais de uma matriz quadrada Matriz identidade Matriz diagonal dição e subtração de matrizes Matriz oposta Matriz inversa Referências Lilian de Souza Vismara Mestre Eng. Elétrica ESSC / USP Licenciada em Matemática UFSCar

3 Motivação de estudo Muitos problemas da ciência e dos negócios, quando transcritos para a linguagem matemática, resultam em sistemas de equações lineares de difícil desenvolvimento. Nesses casos, recorremos a cálculos com os coeficientes das equações, os quais podem ser organizados em tabelas chamadas matrizes.

4 Exemplo

5 Contexto histórico-científico ideia do uso de matrizes não é nova já aparecia em textos da China antiga, em cerca de a. C. Nos tempos modernos, rthur Cayley (8-89) foi o primeiro matemático a retomá-la. Hoje, as matrizes constituem ferramenta indispensável à programação de computadores para a resolução de intricados sistemas de equações.

6 Testes seus conhecimentos! 6

7 Testes seus conhecimentos! Respostas 7

8 Definição de matrizes Define-se matriz mxn uma tabela com m linhas e n colunas

9 Uma matriz, do tipo mxn pode ser representada por: Escrever uma matriz x na qual a=, a=7, a =a = e os demais elementos sejam nulos. mn m m n n mxn ij a a a a a a a a a a ) (

10 Igualdade de matrizes Quando duas matrizes e B são do mesmo tipo, os elementos de mesmo índice são denominados elementos correspondentes. 6 z y x B Quais os valores de x e y que tornam as matrizes e B iguais?

11 Calcular x e y de modo que as matrizes e B sejam iguais. x y x y B 7

12 s matrizes abaixo são iguais? 7 C 7 B

13 Matriz nula Esta é uma matriz nula, do tipo x, também indicada por x.

14 Matriz Transposta x x T 6 7 x T B 7 6 x B

15 Matriz Quadrada x B 8 x

16 Diagonais de uma matriz quadrada 8 B 8 B Diagonal principal Diagonal secundária

17 Matriz Identidade, se : i a ij, se : i j j

18 Matriz Diagonal matriz B é uma matriz diagonal? B

19 dição e subtração de matrizes Sejam as matrizes e B: Para obter a matriz C=+B, basta somar os elementos correspondentes e B: B 9 ) ( C B C

20 Exercício Determinar a matriz X de modo que: X

21 Matriz oposta :,,, porque então Se

22 Matriz inversa inversa da matriz é a matriz, pois.. e..

23 tenção: Matriz oposta Matriz inversa

24 Referências Referência utilizada: Matemática: construção e significado.. ed. Coordenação técnica José Luiz P. Mello, Editora responsável Juliane Matsubara Barroso. São Paulo: Moderna,. Volume único. Referencias Básicas: KOLMN, B. Introdução à Álgebra Linear com plicações. Rio de Janeiro: LTC, 6 ed., 998. HOWRD,. Álgebra Linear com plicações Rio de Janeiro: Bookman, 8ed,. LY, D. C. Álgebra linear e suas aplicações. Rio de Janeiro: LTC, ed., 999 Referências Complementares: BOLDRINI, C. R. Álgebra linear. São Paulo: Harbra, 98 IEZZI, Gelson; MURKMI, Carlos. Fundamentos da Matemática Elementar. São Paulo: Saraiva,99. STEINBRUCH,.; WINTERLE, P. Álgebra Linear. São Paulo: McGraw-Hill, ed.,

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