Análise da sensibilidade

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1 Análise da Sensibilidade Bertolo, L.A. UNIUBE Análise da sensibilidade Em todos os modelos de programação linear, os coeficientes da função objetivo e das restrições são considerados como entrada de dados ou parâmetros para os modelos. As soluções ótimas que obtemos são baseadas nos valores destes coeficientes que, na prática, são raramente conhecidos com absoluta certeza. Cada variação nos valores destes coeficientes muda o problema de programação linear que pode afetar a solução ótima encontrada anteriormente. A análise de sensibilidade nos ajuda a entender como esta solução ótima mudará mediante a entrada dos novos coeficientes. Custo reduzido, preço sombra, limites dos coeficientes da função objetivo e das restrições são termos cujo entendimento é necessário para conduzirmos a análise de sensibilidade. Para proporcionar um melhor entendimento sobre o assunto, trabalharemos, novamente, com o caso da confecção de roupas, que foi apresentado no nosso último roteiro. Programação Linear e Análise de Sensibilidade

2 Exemplo do último roteiro A B C D E F G Saia Calça Bermuda Quantidades,,, Margem unitária Margem Total,.,.0,00., Função Objetivo 0 Espaço Físico(m ) 00 <=.00 Tecido (m) 000 <=.000 Horas máquina(hm) 00 <=.00 Coeficientes das variáveis Valores das condições Relação Restrição Para que possamos tornar este exemplo mais apropriado para as análises de sensibilidade, consideraremos que, em função de um aumento de custo, a margem de contribuição unitária das saias tenha sido reduzida para R$,0. Modificando o valor do coeficiente das saias na função objetivo de R$,00 para R$,0 vamos executar novamente o procedimento de solução do SOLVER. Programação Linear e Análise de Sensibilidade 0 Mudando a margem de contribuição das saias devido a um aumento de custos A B C D E F G Saia Calça Bermuda Quantidades,,, Margem unitária Margem Total,.,.0,00., Função Objetivo Espaço Físico(m ) 00 <=.00 Tecido (m) 000 <=.000 Horas máquina(hm) 00 <=.00 0 Coeficientes das variáveis Valores das condições Relação Restrição Antes da Modificação Após a Modificação A B C D E F G Saia Calça Bermuda Quantidades 0,0 0,0 00,0 Margem unitária, Margem Total 0,00.000,00.00,00.00,00 Função Objetivo Espaço Físico(m ) 0 <=.00 Tecido (m) 000 <=.000 Horas máquina(hm) 00 <=.00 Coeficientes das variáveis Valores das condições Relação Restrição Programação Linear e Análise de Sensibilidade

3 Relatório de Respostas Célula de destino (Máx) Célula Nome Valor original Valor final $E$ Margem Total.,.00,00 Células ajustáveis Célula Nome Valor original Valor final $B$ Quantidades Saia, 0,0 $C$ Quantidades Calça, 0,0 $D$ Quantidades Bermuda, 00,0 Restrições Célula Nome Valor da célula Fórmula Status Transigência $E$ Espaço Físico(m) Função Objetivo 0 $E$<=$G$ Sem agrupar 0 $E$ Tecido (m) Função Objetivo 000 $E$<=$G$ Agrupar 0 $E$ Horas máquina(hm) Função Objetivo 00 $E$<=$G$ Agrupar 0 Aqui encontramos os valores atribuídos a cada uma das variáveis, função objetivo e restrições. Programação Linear e Análise de Sensibilidade Relatório de sensibilidade A B C D E F G H Microsoft Excel.0 Relatório de sensibilidade Planilha: [MetQuantitatEtapaVvol.xlsm]ExemploPL. Relatório criado: /0/00 :0:0 0 Células ajustáveis Final Reduzido Objetivo Permissível Permissível Célula Nome Valor Custo Coeficiente Acréscimo Decréscimo $B$ Quantidades Saia 0,0 0,, 0, E+0 $C$ Quantidades Calça 0,0 0,0 0 0, $D$ Quantidades Bermuda 00,0 0,0 Restrições Final Sombra Restrição Permissível Permissível Célula Nome Valor Preço Lateral R.H. Acréscimo Decréscimo $E$ EspaçoFísico(m) Função Objetivo E+0 0 $E$ Tecido (m) Função Objetivo 000 0, $E$ Horas máquina(hm) Função Objetivo 00, Este relatório é útil para avaliarmos o quão sensível é a resposta obtida frente a possíveis mudanças nos coeficientes do modelo. As principais variações a serem analisadas são a dos coeficientes da função objetivo, dos limites das funções de restrições e dos coeficientes das restrições. Programação Linear e Análise de Sensibilidade

4 Para entender o Custo Reduzido, tente isto Faça uma cópia da planilha, e mude o valor da célula B de, para,. Use Solver para resolver o problema (novamente). O que aconteceu? Programação Linear e Análise de Sensibilidade Nada mudou! A B C D E F G Saia Calça Bermuda Quantidades 0,0 0,0 00,0 Margem unitária, Margem Total 0,00.000,00.00,00.00,00 Função Objetivo Espaço Físico(m ) 0 <=.00 Tecido (m) 000 <=.000 Horas máquina(hm) 00 <=.00 Programação Linear e Análise de Sensibilidade

5 Agora tente isto Faça uma cópia da planilha, e mude o valor da célula B de, para,. Use o Solver para resolver o problema (novamente). O que aconteceu? Programação Linear e Análise de Sensibilidade Tranquilo, nada aconteceu. A B C D E F G Saia Calça Bermuda Quantidades 0,0 0,0 00,0 Margem unitária, Margem Total 0,00.000,00.00,00.00,00 Função Objetivo Espaço Físico(m ) 0 <=.00 Tecido (m) 000 <=.000 Horas máquina(hm) 00 <=.00 Programação Linear e Análise de Sensibilidade 0

6 Agora faça isto Faça uma cópia da planilha, e mude o valor da célula B de, para,. Use o Solver para resolver o problema (novamente). O que aconteceu? Programação Linear e Análise de Sensibilidade O valor ótimo da quantidade de saia não é mais zero. A B C D E F G Saia Calça Bermuda Quantidades,,, Margem unitária, Margem Total,.,.0,00.00,00 Função Objetivo Espaço Físico(m ) 00 <=.00 Tecido (m) 000 <=.000 Horas máquina(hm) 00 <=.00 Programação Linear e Análise de Sensibilidade

7 Explicação. Quando o valor da célula B aumentou para,, O valor ótimo da quantidade de saia não é mais zero. De onde veio este,?, + 0,=, O coeficiente objetivo original da quantidade de saia menos o custo reduzido (acréscimo permissível). No problema original, o valor ótimo da variável de decisão quantidade de saia foi zero. O custo reduzido é, portanto, a quantia que o coeficiente objetivo da variável de decisão quantidade de saia teve que aumentar (num problema de maximização) para o valor ótimo desta variável de decisão quantidade de saia ficar positivo e maior que zero. Num problema de minimização, o custo reduzido é a quantia que o seu coeficiente objetivo tem que diminuirr para o valor ótimo de daquela variável de decisão ficar positivo. Programação Linear e Análise de Sensibilidade Interpretando o custo reduzido É a quantia que o coeficiente da variável de decisão na função objetivo teria que melhorar antes que fosse vantajoso dar à variável de decisão em questão um valor positivo (diferente de zero) na solução ótima. É a quantia de penalidade que você teria que pagar para poder introduzir uma unidade daquela variável de decisão na solução ótima. O custo reduzido só se aplica a variáveis que na solução ótima são zero Programação Linear e Análise de Sensibilidade

8 Agora, tente isto Faça uma cópia do problema original, com a margem unitária da variável de decisão quantidade de saia como,. Adicione uma restrição forçando a variável de decisão quantidade de saia =. O que aconteceu? Programação Linear e Análise de Sensibilidade Veja o que aconteceu! A B C D E F G Saia Calça Bermuda Quantidades,0,, Margem unitária, Margem Total,0.,.,., Função Objetivo Espaço Físico(m ), <=.00 Tecido (m) 000 <=.000 Horas máquina(hm) 00 <=.00 O valor da função objetivo caiu de (.00.,) = 0, De onde veio este 0,? Programação Linear e Análise de Sensibilidade

9 Explicando... O custo reduzido de uma variável de decisão (cujo valor ótimo é correntemente zero) é a taxa em que o valor da função objetivo é penalizada quando uma variável é forçada numa solução ótima anteriormente. Adicionamos uma restrição forçando a variável de decisão quantidade de saia =, e o valor da função objetivo LUCRO é penalizado (diminuído) por * 0,. Custo Reduzido O que acontece se tentarmos forçar a quantidade de saia para =00?Resp:, Programação Linear e Análise de Sensibilidade Entendendo o Preço Sombra (Shadow Price) 0 É a quantidade em que a função objetivo (lucro no nosso exemplo) melhoraria se o limite da restrição (RHS) aumentasse em uma unidade. A B C D E F G H Microsoft Excel.0 Relatório de sensibilidade Planilha: [MetQuantitatEtapaVvol.xlsm]ExemploPL. Relatório criado: /0/00 :0:0 Células ajustáveis Final Reduzido Objetivo Permissível Permissível Célula Nome Valor Custo Coeficiente Acréscimo Decréscimo $B$ Quantidades Saia 0,0 0,, 0, E+0 $C$ Quantidades Calça 0,0 0,0 0 0, $D$ Quantidades Bermuda 00,0 0,0 Restrições Final Sombra Restrição Permissível Permissível Célula Nome Valor Preço Lateral R.H. Acréscimo Decréscimo $E$ Espaço Físico(m) Função Objetivo E+0 0 $E$ Tecido (m) Função Objetivo 000 0, $E$ Horas máquina(hm) Função Objetivo 00, Programação Linear e Análise de Sensibilidade

10 Para entender o Preço Sombra, tente isto Faça uma cópia da planilha, e mude o valor da célula G de.000 para.00. Use Solver para resolver o problema (novamente). O que aconteceu? Programação Linear e Análise de Sensibilidade A Função Objetivo melhorou! A B C D E F G Saia Calça Bermuda Quantidades 0,0,, Margem unitária, Margem Total 0,00.,.,., Função Objetivo Espaço Físico(m ) 0 <=.00 Tecido (m) 00 <=.00 Horas máquina(hm) 00 <=.00 Advertência:-Não se esqueça de excluir aquela restrição adicional de 00 como á quantidade obrigatória de saia. Vemos claramente da solução do Solver que se aumentarmos a disponibilidade de tecidos em 00m, teremos uma melhora (aumento) na função objetivo (lucro) de R$,. Este é o máximo valor que estaríamos dispostos a pagar pela adição de 00 metros de tecido. Cuidado o acréscimo máximo permissível de tecido é de.000 metros! No caso de escassez de material, o decréscimo máximo seria de.0 metros. Programação Linear e Análise de Sensibilidade 0 0

11 Tente isto agora para entender o Preço Sombra Faça uma cópia da planilha, e mude o valor da célula G de.00 para.00. Use Solver para resolver o problema (novamente). O que aconteceu? O preço sombra é assim chamado porque diz quanto você estaria disposto a pagar pelas unidades adicionais de um recurso. Programação Linear e Análise de Sensibilidade Acréscimo e decréscimo permissível Estes limites mostram até onde você pode mudar um coeficiente na função objetivo sem causar mudança nos valores ótimos das variáveis de decisão, ou mudar o limite da restrição de uma fila sem fazer com que quaisquer dos valores ótimos dos preços sombras ou custo reduzido mudem. É importante atentarmos para o fato de que esses valores são apenas válidos se estamos planejando alterar um único coeficiente da função objetivo ou dos limites das restrições. É possível, portanto, mudar um coeficiente de qualquer quantidade que é indicada nos limites permissíveis sem causar uma mudança na solução ótima. Programação Linear e Análise de Sensibilidade

12 Análise do exemplo A partir deste ponto, aprenderemos que é possível, sem utilização de NOVAS TENTATIVAS de resolução no Excel, medir o impacto das variações nos coeficientes da função objetivo. O relatório de sensibilidade poderia nos ajudar a responder vários questionamentos: t PREÇO SOMBRA: Se a confecção tivesse que fazer uma manutenção preventiva, diminuindo em 0 horas-máquinas na capacidade máxima de produção, quanto seria reduzido na margem de contribuição total da empresa? RESPOSTA: No relatório de sensibilidade, observamos que o preço sombra para horamáquina é de R$,00, ou seja, para cada unidade de hora-máquina que retiramos ou colocamos no problema em questão irá afetar a margem de contribuição total da empresa em R$,00. Assim, uma redução de 0 horas (o decréscimo permissível é de.00 h) irá reduzir a margem de contribuição em 0 x,00 = R$ 00,00, fazendo que o novo valor da margem de contribuição total seja R$.00,00. Programação Linear e Análise de Sensibilidade Análise do exemplo CUSTO REDUZIDO: Se existisse um pedido firme de 00 saias para um grande distribuidor local, qual seria o impacto do seu atendimento no lucro da empresa? RESPOSTA: Lembremos que o SOLVER sugeriu não produzir quantidade d alguma desaias, porém, informou quanto é o custo reduzido dela no relatório de sensibilidade. O valor de -0, pode ser interpretado como sendo uma redução no valor total da margem de contribuição para cada unidade produzida de saia, ou seja, para um aumento de zero para 00, teremos uma redução na margem de contribuição de 00 x 0, = R$ 0,00. Programação Linear e Análise de Sensibilidade

13 Análise do exemplo CUSTO REDUZIDO: Quanto deveria ser reduzido nos custos da saia para que ela se torne atrativa para ser produzida? RESPOSTA: A saia pode ser produzida, desded que sua margem unitária iái aumente em 0,, zerando o custo reduzido no relatório. Assim, temos que o custo referente à saia deve diminuir em R$ 0,0 por unidade para que sua produção se torne viável. As quantidades informadas pelas grandezas Preço Sombra e Custo Reduzido refletem as conseqüências de alterações unitárias; Alterações diferentes da unidade provocaram conseqüências proporcionais Entretanto, estes valores só podem ser garantidos dentro de intervalos. Programação Linear e Análise de Sensibilidade Intervalos de validação do Preço Sombra e do Custo Reduzido O Custo Reduzido também possui intervalos nos quais ele é válido; A análise de sensibilidade determina estes intervalos em que o Custo Reduzido e o Preço Sombra são válidos; Existe uma outra razão para estabelecer estes intervalos: o problema da certeza dos coeficientes i /

14 Análise de Sensibilidade A análise de sensibilidade serve também para amenizar a hipótese de certeza nos coeficientes e constantes. Em uma análise de sensibilidade queremos responder basicamente a três perguntas: Qual o efeito de uma mudança num coeficiente da função objetivo? Qual o efeito de uma mudança numa constante de uma restrição? / Análise de Sensibilidade A pergunta Qual o efeito de uma mudança num coeficiente de uma restrição? também parece importante de ser respondida, e é. Entretanto, a Análise de Sensibilidade geralmente não responde à esta pergunta A quantidade de coeficientes é muito grande! /

15 Análise de Sensibilidade Existem dois tipos básicos de análise de sensibilidade: Estabelece limites inferiores e superiores para todos os coeficientes e constantes: Lindo/Excel; Hipótese de uma alteração a cada momento; Verifica se uma ou mais mudanças em um problema alteram a sua solução ótima: Mais complicado; Pode ser feito através da alteração do problema e sua nova resolução. / A análise de sensibilidade através de limites Vamos nos dedicar ao primeiro tipo de análise. A análise dos limites dos coeficientes da função objetiva e das constantes das restrições no problema Vamos entender o processo da análise dos coeficientes da função objetivo primeiro. 0 /

16 Análise de Sensibilidade Constantes das Restrições A constantes das restrições também estão submetidas à limites; Entretanto estes limites dizem respeito aos Preços de Sombra, e não à solução ótima Veja que os Preços de Sombra equivalem à solução ótima do dual, onde as constantes das restrições são os coeficientes da F. Objetivo; O estudo dos limites é feito de maneira muito similar. / O Limite dos coeficientes da Função Objetivo - Excel Para aquele problema, o Excel oferece a seguinte resposta: infinito Constraints Final Shadow Constraint Allowable Allowable Cell Name Value Price R.H. Side Increase Decrease $D$ 0, 0, $D$ 0 E+0 $D$0,, Variações permitidas às constantes das restrições! /

17 Analisando todas as respostas do Excel / Solicitando os relatórios Atenção para pedir todos os relatórios! /

18 Análise de Sensibilidade - Excel Valor das Variáveis no ponto de Máximo Valor Máximo / Excel Relatório de Respostas Agrupar => LHS=RHS Sem Agrupar=> LHS RHS 0 0 A B C D E F G Célula de destino (Máx) Célula Nome Valor original Valor final $E$ Margem Total.,.00,00 Células ajustáveis Célula Nome Valor original Valor final $B$ Quantidades Saia, 0,0 $C$ Quantidades d Cl Calça, 0,00 $D$ Quantidades Bermuda, 00,0 Variáveis De Folga Restrições Célula Nome Valor da célula Fórmula Status Transigência $E$ Espaço Físico(m) Função Objetivo 0 $E$<=$G$ Sem agrupar 0 $E$ Tecido (m) Função Objetivo 000 $E$<=$G$ Agrupar 0 $E$ Horas máquina(hm) Função Objetivo 00 $E$<=$G$ Agrupar 0 /

19 Análise Econômica do Excel Valores das variáveis do Problema Dual 0 A B C D E F G H Microsoft Excel.0 Relatório de sensibilidade Planilha: [MetQuantitatEtapaVvol.xlsm]ExemploPL. Relatório criado: /0/00 :0:0 Células ajustáveis Final Reduzido Objetivo Permissível Permissível Célula Nome Valor Custo Coeficiente Acréscimo Decréscimo $B$ Quantidades Saia 0,0 0,, 0, E+0 $C$ Quantidades Calça 0,0 0,0 0 0, $D$ Quantidades Bermuda 00,0 0,0 Restrições Final Sombra Restrição Permissível Permissível Célula Nome Valor Preço Lateral R.H. Acréscimo Decréscimo $E$ Espaço Físico(m) Função Objetivo E+0 0 $E$ Tecido (m) Função Objetivo 000 0, $E$ Horas máquina(hm) Função Objetivo 00, / 0 Análise Econômica do Excel A interpretação para o Preço Sombra são as seguintes: A quantidade pela qual a função objetivo será aumentada dado um incremento de uma unidade na constante de uma restrição. Quanto estaríamos dispostos a pagar por uma unidade adicional de um recurso. A B C D E F G H Microsoft Excel.0 Relatório de sensibilidade Planilha: [MetQuantitatEtapaVvol.xlsm]ExemploPL. Relatório criado: /0/00 :0:0 Células ajustáveis Final Reduzido Objetivo Permissível Permissível Célula Nome Valor Custo Coeficiente Acréscimo Decréscimo $B$ Quantidades Saia 0,0 0,, 0, E+0 $C$ Quantidades Calça 0,0 0,0 0 0, $D$ Quantidades Bermuda 00,0 0,0 Restrições Final Sombra Restrição Permissível Permissível Célula Nome Valor Preço Lateral R.H. Acréscimo Decréscimo $E$ Espaço Físico(m) Função Objetivo E+0 0 $E$ Tecido (m) Função Objetivo 000 0, $E$ Horas máquina(hm) Função Objetivo 00, /

20 Análise Econômica do Excel Existem duas interpretações para o Custo Reduzido A quantidade que o coeficiente da função objetivo de uma variável original deve aumentar antes desta variável se tornar básica. A quantidade de penalização que será pago se quisermos tornar uma variável básica. A B C D E F G H Microsoft Excel.0 Relatório de sensibilidade Planilha: [MetQuantitatEtapaVvol.xlsm]ExemploPL. Relatório criado: /0/00 :0:0 Células ajustáveis Final Reduzido Objetivo Permissível Permissível Célula Nome Valor Custo Coeficiente Acréscimo Decréscimo $B$ $ Quantidades Saia 0,0 0,,, 0, E+0 0 $C$ Quantidades Calça 0,0 0,0 0 0, $D$ Quantidades Bermuda 00,0 0,0 Restrições Final Sombra Restrição Permissível Permissível Célula Nome Valor Preço Lateral R.H. Acréscimo Decréscimo $E$ Espaço Físico(m) Função Objetivo E+0 0 $E$ Tecido (m) Função Objetivo 000 0, $E$ Horas máquina(hm) Função Objetivo 00, / Análise de Sensibilidade Excel Relatório de Sensibilidade Variações de incremento e decremento, as quais cada coeficiente da Função Objetivo, isoladamente, pode ter sem que a solução ótima ( valores finais de X, x e X) se altere. A B C D E F G H Microsoft Excel.0 Relatório de sensibilidade Planilha: [MetQuantitatEtapaVvol.xlsm]ExemploPL. Relatório criado: /0/00 :0:0 Células ajustáveis Final Reduzido Objetivo Permissível Permissível Célula Nome Valor Custo Coeficiente Acréscimo Decréscimo $B$ $ Quantidades Saia 0,0 0,,, 0, E+0 0 $C$ Quantidades Calça 0,0 0,0 0 0, $D$ Quantidades Bermuda 00,0 0,0 Restrições Final Sombra Restrição Permissível Permissível Célula Nome Valor Preço Lateral R.H. Acréscimo Decréscimo $E$ Espaço Físico(m) Função Objetivo E+0 0 $E$ Tecido (m) Função Objetivo 000 0, $E$ Horas máquina(hm) Função Objetivo 00, / 0

21 Análise de Sensibilidade Excel Relatório de Sensibilidade Variações de incremento e decremento, as quais cada constante das Restrições, isoladamente, podem ter sem que os valores dos Preços de Sombra se alterem. A B C D E F G H Microsoft Excel.0 Relatório de sensibilidade Planilha: [MetQuantitatEtapaVvol.xlsm]ExemploPL. Relatório criado: /0/00 :0:0 Células ajustáveis Final Reduzido Objetivo Permissível Permissível Célula Nome Valor Custo Coeficiente Acréscimo Decréscimo 0 $B$ $C$ Quantidades Saia Quantidades Calça 0,0 0,00 0, 0,00, 0, 0 E+0 0, $D$ Quantidades Bermuda 00,0 0,0 Restrições Final Sombra Restrição Permissível Permissível Célula Nome Valor Preço Lateral R.H. Acréscimo Decréscimo $E$ Espaço Físico(m) Função Objetivo E+0 0 $E$ Tecido (m) Função Objetivo 000 0, $E$ Horas máquina(hm) Função Objetivo 00, / Análise de Sensibilidade Excel Relatório de Limites 0 A coluna Limite Inferior indica o menor valor que cada variável pode assumir, considerando que todas as outras não se alterem, mantendo a solução viável. Mostra também o valor que a função objetivo assume nesta configuração de solução. A B C D E F G H I J Microsoft Excel.0 Relatório de limites Planilha: [MetQuantitatEtapaVvol.xlsm]Relatório de limites Relatório criado: /0/00 :0:0 Destino Célula Nome Valor $E$ Margem Total.00,00 Ajustável Inferior Destino Superior Destino Célula Nome Valor Limite Resultado Limite Resultado $B$ Quantidades Saia 0,0 0,0.00,0 0,0.00,0 $C$ Quantidades Calça 0,0 0,0.00,0 0,0.00,0 $D$ Quantidades Bermuda 00,0 0,0.000,0 00,0.00,0 /

22 Análise de Sensibilidade Excel Relatório de Limites A coluna Limite Superior indica o maior valor que cada variável pode assumir, considerando que todas as outras não se alterem, mantendo a solução viável. Mostra também o valor que a função objetivo assume nestes casos. 0 A B C D E F G H I J Microsoft Excel.0 Relatório de limites Planilha: [MetQuantitatEtapaVvol.xlsm]Relatório de limites Relatório criado: /0/00 :0:0 Destino Célula Nome Valor $E$ Margem Total.00,00 Ajustável Inferior Destino Superior Destino Célula Nome Valor Limite Resultado Limite Resultado $B$ Quantidades Saia 0,0 0,0.00,0 0,0.00,0 $C$ Quantidades Calça 0,0 0,0.00,0 0,0.00,0 $D$ Quantidades Bermuda 00,0 0,0.000,0 00,0.00,0 / Mudanças Simultâneas em Coeficientes A análise de sensibilidade só é valida quando apenas um dos coeficientes é alterado isoladamente. Porém existem situações que podemos utilizar a análise de sensibilidade feita pelo Excel para garantir que a solução ótima não se altera. Esta regra é conhecida como Regra de 00%. /

23 Mudanças Simultâneas em Coeficientes Caso : Quando todas as variáveis cujos coeficientes da função objetivo se alterarem tiverem Custo Reduzido diferentes de zero Neste caso a solução ótima permanece inalterada, desde que, todos os coeficientes alterados permaneçam dentre dos limites permitidos. / Mudanças Simultâneas em Coeficientes Caso Quando pelo menos uma das variáveis cujos coeficientes da função objetivo se alteram, tem Custo Reduzido com valor igual a zero. Neste caso devemos calcular uma razão entre a alteração do coeficiente e a variação permitida, para todas as variáveis que tiverem seus coeficientes alterados. /

24 Mudanças Simultâneas em Coeficientes Para cada variável com coeficiente alterado calcule: Onde C j ΔC j I j D j r j Δ c j I j = Δc D j j, se, se Δc j Δc j 0 0 = Valor original do coeficiente = Variação do Coeficiente = Incremento Permitido do Coeficiente = Decremento Permitido / do Coeficiente Mudanças Simultâneas em Coeficientes Caso mais de uma alteração seja feita simultaneamente a solução ótima permanecerá constante se rj j Isto não significa dizer que se r > a solução ótima tem que se alterar, significa apenas que a regra não pode garantir que ela permanecerá constante. /

25 Mudanças Simultâneas em Coeficientes Se existir apenas uma alteração, a solução ótima será inalterada se r j. Isto tem o mesmo significado da regra original, significando que o numerador da razão (alteração no coeficiente) é menor que o denominador (alteração máxima permitida). / Exemplo da regra do 00% Será que a solução ótima se manterá se mudarmos o coeficiente de x para 0 e o de x para? ΔC = 0 = 0 = 0 / I = 0 I ΔC

26 Exemplo ΔC I ΔC I = 0 = 0 = ΔC r = I = 0 I r ΔC = = = = 0, = 0, rj = 0, + 0, =, Logo, este não é um acréscimo per / Análise de Sensibilidade - Solução Degenerada A solução de um problema de Programação Linear, algumas vezes, apresenta uma anomalia conhecida como degeneração. Uma solução de um LP é dita degenerada quando o valor de incremento ou decremento de uma restrição é igual a zero. A presença de degeneração altera a interpretação da análise de sensibilidade em um certo número de maneiras. /

27 Análise de Sensibilidade Solução Degenerada Quando a solução ótima é degenerada O valor do Custo Reduzido pode não ser único. O valor de incremento e decremento dos coeficientes da função objetivo são ainda validos. De fato os valores podem se alterar substancialmente acima deste valores sem que a solução ótima se altere. O valor do Preço Sombra e seus intervalos podem continuar sendo interpretados da mesma maneira, contudo podem não ser únicos. / Limites do relatório de sensibilidade Precisamos resolver o modelo PL quando: Quando se quer saber uma nova distribuição das variáveis de decisão que forneceria a solução ótima resultante de uma variação nas restrições. Quando se quer saber o efeito de variar uma restrição além do acréscimo/decréscimo permitido à restrição. Quando se quer saber o efeito de variar várias restrições quando a regra do 00% não se mantiver. Quando se quer saber os valores das variáveis de decisão após os coeficientes objetivos mudarem mais que o acréscimo/decréscimo permissível Programação Linear e Análise de Sensibilidade

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