Pesquisa Operacional. Análise de Sensibilidade. Evanivaldo Castro Silva Júnior

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1 Pesquisa Operacional Análise de Sensibilidade Evanivaldo Castro Silva Júnior

2 Conteúdo abordado o Preço de Sombra Shadow Price o Custo Reduzido Reduced Cost o Intervalos de Validação Caso Motorela Celulares

3 A Análise de Sensibilidade é uma análise pósotimização que busca verificar os efeitos causados ao PPL devido as possíveis variações (aumentando ou diminuindo) dos valores dos coeficientes das variáveis, tanto da função objetivo como nas restrições além das disponibilidades dos recursos mencionados nas restrições (termos constantes) Alguns softwares como por eemplo o Ecel, proporcionam uma análise relativamente simplificada (para modelos simples) de sensibilidades através de relatórios 3

4 Relatórios do Ecel o Relatório de Respostas o Relatório de Sensibilidade o Relatório de Limites 4

5 O preço-sombra para um dado recursoimede o valor marginal deste recurso em relação ao lucro total O preço-sombra é a quantidade que o valor ótimo da função-objetivo (Z) seria melhorado, caso a quantidade do recurso i (b i ) fosse aumentada (ou diminuída) de uma (ou mais) unidade(s)

6 Preço de Sombra Shadow Price MaZ s.r. 3, 3 0 = Solução Ótima (0;) (8,7;) (0;0) = 600 (;0) (3;0) Suponhamos, nesse eemplo, que queremos medir o efeito do acréscimo de uma unidade na 6 disponibilidade da terceira restrição

7 Nessas condições, é possível que o valor da produção aumente também o que causaria um aumento no valor da função objetivo (aumento do lucro!) Preço de Sombra Shadow Price 0, 0 s.r Ma = Z 0, 0 s.r Ma = Z 7

8 Preço de Sombra Shadow Price 8

9 Preço de Sombra Shadow Price 9

10 Preço de Sombra Shadow Price 0

11 Preço de Sombra Shadow Price Problema Original Problema Transformado

12

13 0, 0 s.r Ma = Z (0;) (0;0) (8,7;) (3;0) (;0) (37,7;0) ( ) 7,8;7,8 Solução Ótima 644, = 0, 0 s.r Ma = Z 0, 0 s.r Ma = Z 0, 0 s.r Ma = Z Análise de Sensibilidade Preço de Sombra Shadow Price Representação Geométrica 3

14 Preço de Sombra Shadow Price Representação Geométrica 4

15 0, 6 0 s.r Ma = Z 0, 0 s.r Ma Z Análise de Sensibilidade Consideremos, agora, a ª. restrição Preço de Sombra Shadow Price

16 MaZ 30 s.r , 0 Análise de Sensibilidade = 40 Preço de Sombra Shadow Price (0;30) (0;) (0;0) Solução Ótima (8,7;) = 600 (;0) (3;0) O conjunto de soluções viáveis foi alterado Essa restrição não limitava à solução ótima inicial, que não foi alterada. Qual é o preço de sombra desta restrição? 6

17 Preço de Sombra Shadow Price 7

18 Preço de Sombra Shadow Price ZERO 8

19 Preço de Sombra Shadow Price Observações o Para o Ecel, o conceito de Preço-Sombra está relacionado ao valor nominal do efeito na funçãoobjetivo, isto é, quanto a função-objetivo aumenta (sinal de ) oudiminui (sinal de -) em valor absoluto. o As quantidades informadas pelas grandezas Preço- Sombra refletem as consequências de alterações unitárias; o Alterações diferentes da unidade provocaram consequências proporcionais. o Deve ser observado que estes valores só podem ser garantidos dentro de intervalos apontados nos relatórios, se a solução ótima não for degenerada. 9

20 Preço de Sombra Shadow Price 0

21 Preço de Sombra Shadow Price

22 Custo Reduzido Reduced Cost O custo reduzido o É o total que o coeficiente da variável na funçãoobjetivo deve melhorar (aumentar ou reduzir) para que ela deie de ser zero na solução ótima, ou seja, para que o item de produção por ela representado, torne-se viável o Também representa o quanto o valor ótimo da função-objetivo irá piorar (ou melhorar) para cada unidade que a variável aumente a partir de zero, mantidos os coeficientes das variáveis da funçãoobjetivo

23 Custo Reduzido Reduced Cost Consideremos o PPL MaZ = s.r , 0 (0;) (0;0) Solução Ótima (8,7;) = 600 (3;0) 3

24 Custo Reduzido Reduced Cost 4

25 Custo Reduzido Reduced Cost Neste caso o Custo Reduzido mede quanto deveria ser reduzido o custo de produção de (minimização) ou melhorado a sua lucratividade (maimização) para que na solução ótima o valor de deie de ser zero.

26 Custo Reduzido Reduced Cost 6

27 Custo Reduzido Reduced Cost Para modificar o valor de uma variável na solução ótima para diferente de zero temos que: o Para um custo reduzido positivo, subtrair o mesmo do coeficiente da função-objetivo. o Para um custo reduzido negativo, adicionar o mesmo do coeficiente da função-objetivo. 7

28 Análise de Sensibilidade Estudo de Caso 8

29 Para produzir 3 tipos de telefones celulares, a fábrica da Motorela utiliza três processos diferentes, o de montagem, a configuração e a verificação. Para fabricar o celular Multi-Tics, são necessárias 0, h de montagem, 0, h de configuração e 0, h de verificação. O mais popular Star Tic Tac requer 0,3 h de montagem, 0, h de configuração e 0, h de verificação. Já o moderno Vulcano necessita de 0,4 h de montagem, 0,3 h para configuração, porém, em virtude de seu circuito de última geração, não necessita de verificação. A fábrica dispõe de capacidade de 90 hs/mês na linha de montagem, 0 hs/mês na linha de configuração e 0 hs/mês na linha de verificação. Os lucros unitários dos produtos Multi-Tics, Star Tic-Tac e Vulcano são R$ 00, R$ 0 e R$ 0, respectivamente e a Motorela consegue vender tudo o que produz. Sabe-se ainda que o presidente da Motorela eige que cada um dos três modelos tenha produção mínima de 00 unidades e quer lucrar pelo menos R$.00/mês com o modelo Star Tic-Tac. O presidente também eige que a produção do modelo Vulcano seja pelo menos o dobro do modelo Star Tic- Tac. Resolva utilizando o Solver do Ecel. 9

30 Caso Motorela - Número de celulares Multi-Tics produzidos mensalmente. - Número de celulares Star Tic-Tacs produzidos mensalmente. 3 - Número de celulares Vulcanos produzidos mensalmente. 30

31 PPL: Ma , 0,3 0, , 0, 0, , 0, 0 00 ; 00 ; Caso Motorela, e 0 3 3

32 Caso Motorela 3

33 Caso Motorela Quanto deve ser melhorado no lucro unitário para que se produza o modelo Star Tic-Tac? 33

34 Caso Motorela Até quanto você pagaria por uma hora de verificação terceirizada? 34

35 Caso Motorela 3

36 Caso Motorela 36

37 Caso Motorela Até quanto você pagaria por uma hora de montagem terceirizada? 37

38 Caso Motorela =

39 Caso Motorela O que significa o preço-sombra de -0 na restrição de Produção de 3? 39

40 Caso Motorela 40

41 Referências LACHTERMACHER, G. Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões, ed. Prentice Hall, 4ª.ed., 009. ANDRADE, E. L. Introdução à Pesquisa Operacional, ed. LTC, 4ª.ed., 009. Notas de aula FGV 0. 4

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