Exercícios Básicos. 02) Assuma que a matriz C seja definida como abaixo e determine o conteúdo das seguintes submatrizes:

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1 Professor Tenani Métodos Numéricos Lista Eercícios Eercícios Básicos 1) Suponha que 4 y d) y y 4 y 1 e y. alcule o valor das epressões a seguir usando o MATLAB ) Assuma que a matri seja definida como abaio e determine o conteúdo das seguintes submatries:,: :, end 1:,: end d) 6 e) 4: end f) 1:,: 4 g) 1, h), 1,1,,4,6, 6 1,1, 6,1 1,, 6 5,5, ) etermine o conteúdo da matri A após a eecução das seguintes declarações: A eye, ; A eye, ; A eye, ; B 1 ; A,: B; B ; A :, B; B A 4) Use a função linspace( ) para criar vetores idênticos aos abaio: ; B,: 1 ; 5) Use a notação dois-pontos para criar vetores idênticos aos abaio: ) Assuma que A, B, e são definidas como a seguir:

2 Professor Tenani Métodos Numéricos Lista Eercícios 1 1 A B Qual o resultado das seguintes epressões? A B A.* B d) e) A f) A g) A.* h) B 7) onsidere que se entre com a matri a seguir no MATLAB: >> A=[ 1;:.5:1;linspace(6,8,)] Escreva a matri resultante. Use a notação dois-pontos para escrever uma única linha de comando do MATLAB a fim de multiplicar a segunda linha pela terceira coluna e atribuir o resultado à variável c. 8) A equação a seguir pode ser usada para calcular valores de y como uma função de, 4,1,15,75,5 a y be sen b onde a e b são parâmetros. Escreva a equação para ser calculada no MATLAB, onde a=, b=5 e é um vetor com valores de a com incremento de. Empregue pontos seguidos dos operadores em sua formulação, de modo que ela produa um 4 vetor para y. alcule também o vetor y, onde cada elemento corresponda ao quadrado de cada elemento de y. ombine, y e em uma matri w; em que cada coluna corresponda a uma variável, e eiba w utiliando o formato short g. Além disso, gere um gráfico de y e versus com eios identificados e inclua uma legenda no gráfico. Para y, usa uma linha traço-ponto vermelha com largura de 1,5 ponto com marcadores na forma de pentagramas de tamanho 14 pontos, sem preenchimento e bordas vermelhas. Para, use uma linha sólida aul de largura-padrão com marcadores quadrados de tamanho padrão, com preenchimento verde e bordas auis. 9) Um circuito elétrico simples consistindo de um resistor, um capacitor e um indutor está ilustrado na figura abaio. A carga do capacitor Rt 1 R L qt como uma função do tempo pode ser calculada como q t qoe cos. t onde é o tempo, q é a carga inicial, R é a resistência, é a L L indutância e é a capacitância. Use o MATLAB para gerar um gráfico dessa função de t a,8, dado que q 1, R 1, L 9 e,5. t L

3 Professor Tenani Métodos Numéricos Lista Eercícios 1) A função de densidade de probabilidade normal é uma curva em forma de sino que pode ser 1 representada por f e. Use o MATLAB para gerar um gráfico dessa função de. Identifique as ordenadas como frequência e as abscissas como. 5 5 até 11) Se uma força N modelado pela lei de Hooke, k 1 U k for aplicada para comprimir uma mola, seu descolamento ). A energia potencial armaenada na mola onde k é a constante da mola ( N / m U J inco molas foram testadas e os seguintes dados obtidos: pode ser calculada como m poderá ser ,1,,9,1,1 Use o MATLAB para armaenar e como vetores e, então, calcule vetores das constantes das molas e das energias potenciais. Use a função ma para determinar a energia potencial máima. 1) A densidade da água doce pode ser calculada como uma função da temperatura com a seguinte equação cúbica p T T T Onde g / cm e o a , , ,56 1,99987 é a densidade T é a temperatura ( o ). Use o MATLAB para gerar um vetor de temperaturas variando de 9,, com incremento de,6. onverta esse vetor para graus elsius usando a fórmula 5 T T e então calcule um vetor de densidades baseado na fórmula cúbica. rie um gráfico de 9 versus T. 1) A equação de Manning pode ser usada para calcular a velocidade da água em um canal aberto retangular. S BH U n B H Onde U é a velocidade m/ s, S é a inclinação do canal, m é o coeficiente de rugosidade, B é a largura m e H é a profundidade m. Os seguintes dados estão disponíveis para cinco canais:

4 Professor Tenani Métodos Numéricos Lista Eercícios n S B H, 5, 1 1,, 8 1, 15, 1 1,5,, 7 4,, 15,5 Armaene esses valores em uma matri onde cada linha represente um dos canais e cada coluna represente um dos parâmetros. Escreva uma linha de comando no MATLAB para calcular um vetor coluna que contenha as velocidades, com base nos valores da matri de parâmetros. 14) É uma prática geral na engenharia e ciência plotar equações utiliando linhas de dados discretos com símbolos (marcadores). A tabela a seguir apresenta alguns dados da concentração ( versus tempo (t) para fotodegradação de bromo aquoso: t c,4,6 1,6 1, 1,,5 Esses dados podem ser descritos pela seguinte função:,4t c 4,84e Use o MATLAB para criar um gráfico que eiba tanto os dados (utilie marcadores) quanto a função. Trace a função de a 7min. t 15) A função semilogy funciona de maneira parecida com a função plot, com eceção de que uma escala logarítmica ( base 1) é usada para o eio y. Use essa informação para plotar os dados e a função como descrito no eercício anterior. 16) A tabela a seguir apresenta alguns dados de um túnel de vento para força versus velocidade v( m / s ) N Esses dados podem ser descritos pela seguinte função:, 741v Use o MATLAB para criar um gráfico que eiba tanto os dados ( utilie marcadores circulares com preenchimento magent quanto a função ( utilie linha traço-ponto pret Trace a função para v a 1 m/s e identifique os eios do gráfico. 17) A função loglog funciona de maneira idêntica a função plot, com eceção que escalas logarítmicas são usadas para ambos os eios e. Use essa função para plotar os dados e a função como descrito no problema anterior. y 18) A epansão em série de Maclaurin para o cosseno é cos 1...! 4! 6! 8! Use o MATLAB para criar um gráfico do cosseno ( linha sólid com um gráfico da epansão em série ( linha 8 tracejada pret até o termo, Use a função nativa factorial no cálculo da epansão em série, e para as abcissas 8! use o intervalo de até. 1,984 v :

5 Professor Tenani Métodos Numéricos Lista Eercícios 19) Você entrou em contato com os saltadores usados para gerar a tabela no início do capítulo e mediu suas áreas frontais. Os valores resultantes, que estão ordenados na mesma sequência que a dos valores daquela tabela são: Se a densidade for 1, kg / m, use o MATLAB para calcular valores do coeficiente de arraste adimesional. Para os valores resultantes da tabela calcule a média, o mínimo e o máimo. Utiliando o comando subplot, faça um gráfico de A versus m (parte superior) e Inclua identificações descritivas para os eios e títulos para os gráficos. ) As seguintes equações paramétricas geram uma hélice cônica: t cos 6t alcule os valores de y, e para t bidimensional ( linha sólida vermelh de linha sólido ciano) de, y, y tsen 6t versus m (parte inferior). t a 6 com t / 64. Use o comando subplot para gerar um gráfico y, na parte superior e um gráfico tridimensional na parte inferior ( na parte inferior. Identifique os eio de ambos os gráficos. 1) O que será eibido após digitar os seguintes comandos no MATLAB? >> =5; >> ^; >> y=8-; >> q=4::1; >> r=[7 8 4; 6-5]; >> sum(q)*r(,); Am,455,4,45,486,51,475,487