Matemática Financeira

Transcrição

1 Prof. Ms. João Domiraci Paccez aula 04 1

2 Taxa Interna de Retorno Aula 4 Ao final desta aula você : - Conhecerá o conceito da Taxa Interna de Retorno. 2

3 Introdução Processo de cálculo de uma taxa de juros para um fluxo de caixa enérico 3

4 Taxa de juros da operação Valor Equivalente de Entradas = Valor Equivalente de Saídas 4

5 Taxa Interna de Retorno Silas usuais: TIR = Taxa Interna de Retorno IRR = Internal Rate of Return (inlês) 5

6 Taxa Interna de Retorno É a taxa de juros que faz o Valor Presente das Entradas de caixa menos o Valor Presente das Saídas de caixa ser iual a zero 6

7 Sinificado da Taxa Interna de Retorno Taxa Interna de Retorno É a taxa de juros que está incluída em um determinado fluxo de caixa 7

8 Exemplos: Em um empréstimo, a TIR corresponde à taxa de juros que está sendo paa para a liquidação da dívida Em uma aplicação, a TIR corresponde à taxa de juros que está sendo obtida como remuneração nesta aplicação 8

9 Cálculo da Taxa Interna de Retorno Não há conceito novo na definição de Taxa Interna de Retorno Aplicação do conceito de Equivalência de Entradas e Saídas 9

10 Dificuldade no cálculo As equações de equivalência para fluxos de caixa com mais de duas parcelas não possibilitam, em eral, uma solução simples pelo isolamento da incónita (variável i) Procedimento de cálculo A solução destes problemas é obtida com a utilização do Método das Aproximações Sucessivas, que consiste em um processo de interpolação até que se obtenha o valor que soluciona a equação Recursos operacionais As calculadoras financeiras e as planilhas eletrônicas possuem recursos específicos para a solução destes problemas 10

11 TIR nas Calculadoras Financeiras e nas Planilhas Eletrônicas Calculadoras Financeiras e Planilhas Eletrônicas estão proramadas para calcular Fluxos de Caixas não Uniformes 11

12 Características das funções das calculadoras e planilhas As entradas e as saídas de caixa devem ser informadas com sinais contrários Deve ser informado um único valor por período O intervalo entre os fluxos de caixa deve ser constante 12

13 Exemplo Uma empresa obteve um empréstimo de $ que foi liberado nas seuintes parcelas: $ no início da operação $ após 3 meses do início da operação $ após 5 meses do início da operação 13

14 O empréstimo será liquidado em 60 meses contados da data de início da operação, com o paamento das seuintes parcelas: 5 parcelas de $ , vencendo-se cada uma no final de cada ano após o início da operação 48 parcelas mensais de $94.800, vencendo-se a primeira após 13 meses do início da operação Calcule a taxa efetiva de juros que está sendo cobrada no empréstimo (em % ao mês) 14

15 Exemplo - Fluxo de Caixa i =? Solução: O Valor Equivalente dos recebimentos deve ser iual ao Valor Equivalente dos paamentos 15

16 Solução do Exemplo Data 0 Entradas de Caixa trazidas a Valor Presente = Saídas de caixa trazidas a valor presente A incónita será a taxa de juros 16

17 = (1 + i) 3 (1 + i) (1 + i) (1 + i) 14 (1 + i) 15 (1 + i) (1 + i) 12 (1 + i) 24 (1 + i) 36 (1 + i) + 48 (1 + i) 60 A solução desta equação corresponde ao cálculo da Taxa Interna de Retorno de um fluxo de caixa não uniforme. Por tratar-se de uma equação de rau 60 com vários termos, não há solução matemática direta, devendo-se utilizar o Método das Aproximações Sucessivas 17

18 CHS Solução do Exemplo na Calculadora Financeira 0 CF 0 CF j CF j CF j 2 N j 11 N j CHS CF j CF j 0 CF j CF j CHS CF j 11 N j 0 CF j CF j 6 N j CF j CF j 11 N j CF j CF j 11 N j f IRR i 1, %a.m. 18