Matemática Financeira e Análise de Investimentos

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Isabella Madureira Flores
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1 e Análise de Investimentos 1

2 Parte 2 (Continuação) 7. Técnicas de Investimento de Capital. 2

3 Métodos para seleção de alternativas Valor Presente Líquido (VPL ou NPV Net Present Value) Pay-Back descontado Índice custo-benefício Taxa Interna de Retorno (TIR ou IRR Internal Return Rate) Anuidade Custo Anual Equivalente 3

4 O método da Taxa Interna de Retorno (TIR ou IRR Internal Return Rate) É a taxa de retorno esperada do projeto de investimento Não tem como objetivo a avaliação da rentabilidade absoluta a um determinado custo de capital e sim encontrar uma taxa implícita de rendimento É uma taxa de juros que anula o VPL A regra decisória: Se o T > i o projeto é economicamente viável, ou seja, deve ser empreendido (Samanez, 2002) 4

5 Cálculo da Taxa Interna de Retorno (TIR) onde I é o investimento inicial T é a TIR VPL FC n t = I + = t t= 1 ( 1+ T ) FC t representa os valores futuros disponíveis ao longo do caixa t é o período de tempo do ativo financeiro OBS: O sinal numérico da movimentação financeira (positivo significando entrada no caixa e negativo, saída) devem ser respeitados para a validação do cálculo do VPL 0 5

6 Graficamente VPL TIR Taxa de desconto 6

7 Matemática Financeira Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) Exemplo (Samanez, 2009): Uma empresa analisa a viabilidade de reformar um equipamento. O custo da reforma é de R$ ,00 gerando uma sobrevida de 5 anos do equipamento. A reforma gerará uma redução dos custos operacionais da ordem de R$ ,00 por ano. Sabendo que o custo de capital para esse período é de 15% ao ano analise a viabilidade do projeto. 7

n FC 75000 75000 75000 t VPL = I + = 200000 + + + + = 0 t 1 2 5 t= 1 ( 1+ i) ( 1 0,15) ( 1 0,15) ( 1 0,15) + + + VPL = 25, 41% HP 12C

8 n FC t VPL = I + = = 0 t t= 1 ( 1+ i) ( 1 0,15) ( 1 0,15) ( 1 0,15) VPL = 25, 41% HP 12C f + Clx CHS G Cf 0 (PV) G Cf j (PMT) 5 G Nj (FV) f IRR (FV) Como TIR>i concluímos que o projeto é viável economicamente. 8

9 Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) Exemplo (Samanez, 2009): Qual dos equipamentos exclusivos, X ou Y, é mais adequado para realizar uma determinada operação? Considere o custo de capital de 10% a.a. e utilize o método do VPL e da TIR. Equipamento X Y Investimento -$ 12,00 -$ 13,00 Fluxo de caixa anual $ 3,0 $ 2,5 Vida útil 8 anos 8 anos 9

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11 Nesse exemplo concluímos: Como as alternativas têm a mesma duração, o critério do VPL pode ser aplicado diretamente e, portanto, como VPL X >VPL Y X domina Y Coincidentemente os dois métodos indicam a escolha da alternativa X Pelo VPL e pela TIR ambos os projetos são viáveis É possível concluir que como TIR X >TIR Y devemos escolher a alternativa X? Nem sempre! 11

12 Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) Exemplo (Casarotto, 2010): Uma empresa cuja TMA é de 6% ao ano, dispõe de duas alternativas para introduzir uma linha de fabricação para um dos componentes de seu principal produto. A alternativa A é para um processo automatizado que exigira um investimento de UM mil e propiciará saldos anuais de UM mil durante dez anos. A alternativa B é para um processo semiautomatizado, com investimento inicial mais baixo (UM mil), mas, devido ao uso mais intenso de mão-de-obra, propiciará um saldo anual de UM mil, também durante dez anos. Qual é a melhor alternativa? 12

13 13

14 As duas alternativas apresentam TIR maior que a TMA e portanto são viáveis Pela TIR poderíamos concluir que a alternativa B é melhor que a A pois, TIR B >TIR A Pelo VPL poderíamos concluir que a alternativa A é melhor que a B pois, VPL A >VPL B A análise VPL conflita com a TIR Para provarmos pelo método da TIR que o projeto B é melhor do que o projeto A, deve-se utilizar um artifício que consiste em supor que o projeto maior B é formado por duas partes: A e (B-A) pois A+(B-A)=B Se provarmos que os dois projetos (ou as duas partes de B) rendem mais do que a TMA então ambos deveriam ser realizados e isto equivale a escolher B 14

15 No exemplo anterior teríamos: 15

16 O investimento (A-B) é chamado de investimento incremental A TIR do investimento incremental é de 8% Como o investimento A e A-B são viáveis então a alternativa A é melhor Para uma TMA de 7, %, os VPLs seriam iguais Essa taxa é a chamada Intersecção de Fischer a qual torna os VPLs de A e B iguais e o VPL do investimento incremental nulo 16

17 17

18 Observações sobre o Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) É um método que pode gerar problemas de análise principalmente quanto as alternativas têm tempos diferentes Também pode apresentar problemas quando os valores calculados da TIR não são reais Se houver uma ou mais intersecções de Fischer a análise torna-se bastante complexa. 18

19 Método da Anuidade Uniforme Equivalente (AE) Possibilita a análise de alternativas com duração diferente Se considerarmos duas alternativas de investimento A e B com durações diferentes, então: AE A regra decisória: A VPLA = e AEB = a n i% n i% A VPL a Se AE A > AE B selecionar a alternativa A (Samanez, 2002) B B 19

20 Método da Anuidade Uniforme Equivalente (AE) Exemplo (Samanez, 2009): Considerando o custo de capital de 10% a.a. qual das alternativas abaixo é mais atrativa? Alternativa A B Ano 0 -$ 10 -$ 10 Ano 1 $ 13 $ 5 Ano 2 $ 5 Ano 3 $ 5 20

21 =B11/VP(B9;A5;-1) =E11/VP(E9;D7;-1) 21

22 Como AE A > AE B devemos selecionar a alternativa A Devemos observar que nesse caso: TIR A >TIR B VPL B >VPL A 22

23 Método da Anuidade Uniforme Equivalente (AE) Exemplo (Samanez, 2009): Considerando o custo de capital de 10% a.a. qual das alternativas abaixo é mais atrativa? Alternativa R S Ano 0 -$ $ Ano 1 $ $ $ Ano 2 23

24 Como AE_R > AE_S devemos selecionar a alternativa A 24

25 Método do Custo Anual Equivalente (CAE) É um indicador que permite encontrar o custo anual (mensal) que equivale ao investimento inicial Mostra qual é a quantia uniforme que deve ser investida a cada ano (mês) durante a vida útil de modo que igual e o investimento inicial A fórmula é dada por: onde Inv é o investimento inicial CAE custo anual equivalente i é a taxa de juros ou, nesse contexto, o custo do capital n é a vida útil n ( + i) i ( 1+ i) 1 1 Inv = CAE n 25

26 Método do Custo Anual Equivalente (CAE) Exemplo (Samanez, 2009): Uma empresa pretende adquirir um equipamento e tem disponível no mercado duas marcas diferentes do mesmo equipamento A e B. O equipamento A custa $ e tem uma vida útil de 12 anos, enquanto o equipamento B custa $ com vida útil de oito anos. Quaisquer que seja o equipamento comprado, A ou B, o benefício será o mesmo: $ 7.000/ano. O custo do capital da empresa é de 4% a.a. Qual equipamento deve ser selecionado? 26

27 Matemática Financeira CAE CAE A B Como CAE A <CAE B selecionamos a alternativa A (investimento fixo menor ou menor custo anual equivalente). Inv = = = $1.385,18 n 12 ( 1+ i) ( 1+ 0, 04) 1 n 12 i ( 1+ i) 0,04 ( 1+ 0,04) Inv = = = $1.636,81 n 8 ( 1+ i) ( 1+ 0, 04) 1 n 8 i ( 1+ i) 0,04 ( 1+ 0,04) f + Clx HP 12C G + 8 (END) CHS PV 4 i 12 n PMT f + Clx HP 12C G + 8 (END) CHS PV 4 i 8 n PMT 27

28 Método do Custo Anual Equivalente (CAE) Exemplo (Samanez, 2009): Qual dos equipamentos, X ou Y, é mais adequado para realizar um determinada operação. Considere a taxa mínima de retorno iqual a 10% a.a. Equipamento X Y Custo inicial $ 12 $ 32 Custo operacional/ano $ 2,5 $ 2,0 Vida útil 3 anos 8 anos 28

29 Matemática Financeira CAE CAE X Y Como CAE X <CAE Y selecionamos a alternativa X (investimento fixo menor ou menor custo anual equivalente). Inv 12 = + custo oper./ano = + 2,5 = $7,33/ ano n 3 ( 1+ i) ( 1+ 0,1) 1 n 3 i ( 1+ i) 0,01 ( 1+ 0,01) Inv 32 = + custo oper./ano = + 2 = $8, 0 / ano n 8 ( 1+ i) ( 1+ 0,1) 1 n 8 i ( 1+ i) 0,01 ( 1+ 0,01) f + Clx HP 12C 12 CHS PV 10 i 3 n PMT f + Clx HP 12C 32 CHS PV 10 i 8 n PMT

30 Referências Bibliográficas Casarotto Filho, N., Análise de Investimentos, ed. Atlas, da Silva, A., L., C., Matemática Financeira Aplicada, ed. Atlas, Puccini, A. L., Matemática Financeira: objetiva e aplicada, ed. Saraiva, Samanez, C. P., Matemática Financeira: aplicações à análise de investimentos, ed. Pearson,

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