Capíulo nálise do Comporameno Não Linear do Transponder de Saélie, como Repeidor de Sinais de Rádio Freqüência.. Inrodução O planejameno de um enlace via saélie deve levar em consideração ano as relações poradora/ruído dos enlaces de subida e descida, como ambém as caracerísicas de não linearidade dos ransponders. não linearidade de um ransponder via saélie pode inviabilizar por compleo um enlace, pois, dependendo da condição de operação, os produos de inermodulação podem aingir valores elevados. Esa análise em saélie é de grande imporância, pois como as disâncias envolvidas são muio grandes, as poências necessárias nos links devem ser maiores que as uilizadas em enlaces erresres de microondas. Em conraparida, exise limiação de poência por pare das esações orbiais. lém de não conar com uma grande capacidade de fornecimeno de energia, os saélies devem operar com ransponders de ala eficiência, para minimizar os efeios da dissipação de poência em órbia e para não onerar o amanho da esruura física, o que dificularia o processo de lançameno. 7
Todas esas caracerísicas fazem com que o saélie enha seu desenvolvimeno baseado em operações com níveis de poência iguais ao máximo admiido na condição de sauração. Esa exigência deixa de ser aendida, à medida que a forma de uilização do ransponder conemple diferenes caegorias de usuários e diferenes formas de múliplos acessos. No Capíulo foram discuidas várias formas de muliacessar o saélie e aquela que permie explorar ao máximo a poência do saélie é a TDM, pois emprega apenas uma poradora no ransponder. liada às modulações baseadas em fase e freqüência, ese ipo de configuração nada sofre com produos de inermodulação, permiindo que se opere na sauração. No enano, são pou os usuários que possuem ráfego que jusifique uma única poradora operando em TDM, em função da ala axa de comunicação permiida por esa configuração. Como o mais comum é dividir a banda oal do ransponder do saélie em subbandas e esas serem disponibilizadas a diferenes usuários, em-se como principal forma de múliplo acesso o FDM que, com múliplas poradoras será alamene impacado pela não linearidade oferecida pelos ransponders, exigindo que no planejameno do enlace esa condição seja levada em consideração. Os amplificadores empregados nos ransponders são denominados TWT (Travelling Wave Tubes mplifiers) ou SSP (Solid Sae Power mplifiers). Os amplificadores TWT uilizam as válvulas de onda caminhane (TWT), enquano os SS- P empregam ransisores FET. Esas ecnologias esão presenes nos saélies em função da época em que foram lançados, da banda de freqüências em que operam e da poência de ransmissão. ualmene, as ecnologias para consrução de amplificadores em microondas são sempre areladas aos componenes de esado sólido, pelo fao de os mesmos a- presenarem maiores eficiências, menor cuso, maior facilidade de operação, maior durabilidade e menores dimensões, se comparados comas válvulas amplificadoras. inda exise a limiação de poência dos componenes de esado sólido, comparados com as válvulas, principalmene nas bandas, u e a. 7
.. Represenação da função de ransferência dos ransponders, aravés das séries de Taylor Exisem várias formas de represenar a não linearidade oferecida por um ransponder, cabendo aqui desacar: as séries de Taylor, as funções de Saleh, o modelo de Blum e Jeruchim, ou ainda as séries de Volerra. No enano, ese rabalho uiliza a série de Taylor para a represenação do ransponder, pois as válvulas TWT e os ransisores com ecnologia FET apresenam disorções com predominância nos ermos de erceira ordem, permiindo que a série seja runcada e oferecendo, com isso, pou ermos da série numérica. Esas caracerísicas serão discuidos ao longo dese capíulo.... Função caracerísica de ransferência do ransponder Um amplificador ideal apresena uma função de ransferência de comporameno linear que pode ser descria pela equação (.). V ou ( ) V ( ) (.) in 0 9 8 Comporameno Ideal 7 V ou () 5 Comporameno Real 0 0 0. 0. 0. 0. 0.5 0. 0.7 0.8 0.9 V in () Figura.. Função de ransferência dos amplificadores na condição ideal e na condição real. 7
No enano, na condição real de operação, a resposa de um amplificador é diferene, pois exise uma região não linear onde ocorre a sauração. Na condição de sauração, um incremeno de nível de enrada não é agraciado com o mesmo ganho com que o sinal de enrada é amplificado na condição linear de operação. Figura. apresena duas curvas, com uma delas demonsrando o comporameno linear e a oura o comporameno real. ravés da Figura. pode-se perceber que a curva real possui um comporameno linear de sua origem aé um deerminado valor de V in (), onde se inicia a região de sauração. parir dese pono, fica basane noório o comporameno não linear. Para represenar ese comporameno de forma mais próxima possível da realidade, será uilizada a série de Taylor, como enunciado na equação (.). V ou N j ( ) V ( ) j n in (.) equação (.) escria sem a represenação de somaório, pode ser visualizada na equação (.), na forma: V N ( ) V ( ) V ( ) V ( ) V ( ) V ( ) ou in in in in n in (.) Esa séria pode ser runcada, pois para uma represenação real, são necessários apenas alguns ermos da aproximação, sendo que, com muios casos, é suficiene considerar aé o ermo de séima ordem. Exisem casos em que os amplificadores podem ser represenados com apenas dois ou rês ermos. equação (.) demonsra que na saída do amplificador, exisirá um sinal proveniene da influência dos ermos quadráico, cúbico e de demais ordens. Esa condição é responsável pela geração de disorções de ampliude nos domínios da freqüência, assim como provoca alerações na fase.... nálise do comporameno quadráico Para analisar a aproximação quadráica será uilizada a função de ransferência apresenada na equação (.): V ou ( ) V ( ) V ( ) (.) in in 7
plicando-se um sinal de enrada senoidal com ampliude e freqüência angular, em-se, na saída da esruura, o sinal represenado pela equação (.5). (.5) ( ) ( ) V ou O sinal de saída é composo por rês ermos, sendo o primeiro ermo resulado do ganho linear e que reproduz o sinal de enrada com ganho e os segundo e erceiro ermos represenam disorções. O segundo ermo é uma componene DC enquano que o erceiro ermo faz o papel da segunda componene harmônica. 0 5 0 0 8 Sinal de Saída 5 0 V 5 ou () 0-5 -0 V ou () 0 - - - Sinal de Enrada -5 - -.5 - -0.5 0 0.5.5 V in () -8 0 5 7 8 9 0 V in () (a) (b) Figura.. (a) Função de ransferência com comporameno quadráico; (b) Formas de onda de enrada e saída no domínio do empo. f f f (f ) f (a) (b) Figura.. (a) Especro de freqüência na enrada; (b) Especro de freqüência na saída. Figura. (a) apresena a função de ransferência da equação (.), onde é possível noar o comporameno não linear. Figura. (b) apresena a forma de 75
onda dos sinais de enrada e saída, enquano que as Figuras. (a) e (b) as componenes dos sinais de enrada e saída no domínio da freqüência, respecivamene. Nese caso é basane noório as disorções geradas pela não linearidade, resulando na degradação do sinal.. Exisem vários parâmeros que definem a linearidade de um amplificador, sendo um deles o pono de inerseção de segunda ordem. O pono de inerseção de segunda ordem é definido pelo valor de ensão na enrada ou na saída em que a componene do segundo harmônico assume ampliude igual à da poradora fundamenal. ravés da equação (.5) pode-se afirmar que o pono de inerseção de segunda ordem pode ser calculado para o valor de em que o primeiro ermo assume a mesma ampliude máxima que o erceiro ermo, ou seja a segunda harmônica com a mesma ampliude que a fundamenal. Esa condição pode ser visualizada aravés da Figura.. (.) 0 V ou () 0 0 Pono de Inerseção de Segunda Ordem Segunda Harmônica Poradora Fundamenal 0 0 0 0 0 0 0 V in () Figura.. Pono de inerseção de segunda ordem em uma esruura não linear. 7
equação (.) demonsra qual é a condição fixada enre as ampliudes do sinal na enrada e na saída do amplificador que leva ao pono de inerseção de segunda ordem.... nálise do comporameno cúbico Na série de Taylor, a componene cúbica é de grande relevância, como será apresenado para sinais com número de poradora N >. No enano, ese esudo inicial permiirá analisar o pono de inerseção de erceira ordem. Inicialmene, será uilizada a equação (.7) para represenação de um amplificador com disorções de erceira ordem. V ou ( ) V ( ) V ( ) (.7) in plicando-se um sinal de enrada senoidal com ampliude e freqüência angular, em-se, na saída da esruura elerônica, o sinal represenado pela equação (.8). ( ) ( ) ( ) V ou in (.8) 8 8 Sinal de Saída V ou () 0 - V ou () 0 - Sinal de Enrada - - - - -8 - -0.8-0. -0. -0. 0 0. 0. 0. 0.8 V in () (a) -8 0 5 7 8 9 0 V in () (b) Figura.5. (a) Função de ransferência com comporameno cúbico; (b) Formas de onda de enrada e saída no domínio do empo. 77
função caracerísica represenada pela equação (.8) pode ser visualizada, graficamene, aravés da Figura.5 (a) e os sinais no domínio do empo da enrada e da saída do amplificador são apresenados na Figura.5 (b). Figura.5 (a) foi raçada, considerando-se o ganho de erceira ordem negaivo, como realmene ocorre nos amplificadores de RF. Conseqüenemene, a função caracerísica demonsra uma compressão de ganho à medida que a ensão de enrada aumena. Ese efeio pode ser visualizado no domínio do empo, aravés da forma de onda de saída que apresena uma senóide disorcida em seus pi, na Figura.5 (b). lém desa linha de raciocínio, pode-se realizar a análise dese efeio, aravés da equação que represena a função de ransferência. O segundo ermo da equação (.8) é uma componene na mesma freqüência da fundamenal, mas com ampliude negaiva, pois nos amplificadores em-se (- ). Sendo assim, esa parcela reduzirá a ampliude da fundamenal, jusificando, desa forma, a compressão de ganho que depende da ampliude da poradora. Figura. (a) e (b) demonsra o especro de freqüência na saída, com o produo de inermodulação de erceira ordem, endo sido aplicado na enrada um sinal senoidal puro. f f f (f ) f (a) (b) Figura.. (a) Especro de freqüências na enrada; (b) Especro de freqüências na saída. Ouro parâmero que permie medir a linearidade é o pono de inerseção de erceira ordem, definido como sendo o valor de ensão, na enrada ou na saída, em que a ampliude da erceira harmônica é igual à ampliude da fundamenal. Esa condição pode ser visualizada na Figura.7. 78
Os ponos de inerseção de segunda ordem e de erceira ordem são de grande valia na deerminação dos produos de inermodulação, mas, infelizmene, não são apresenados pelos operadores de saélies, para descrição dos ransponders. No enano, os amplificadores empregados para esações de up-link são especificados com eses parâmeros. Embora não ocorra em grande escala, algumas esações uilizam um único HP para amplificar várias poradoras, simulaneamene; condição esa onde a análise de inermodulação se faz de grande imporância. Em muios casos, esa práica demanda o uso de sisemas pré correores de inermodulação, no inuio de oimizar a uilização dos amplificadores. Como ese rabalho se desina a analisar a degeneração da relação poradora/ruído, em função da presença dos produos de inermodulação, esa abordagem ficará como sugesão para ouros rabalhos nesa área. 0 0 Poradora Fundamenal 0 0 Pono de Inerseção de Terceira Ordem V ou () 0-0 - 0 - Terceira Harmônica 0-0 - 0 0 0 V in () Figura.7. Pono de inerseção de erceira ordem em uma esruura não linear.... Pono de Compressão de db O pono de compressão de db é definido como sendo a ensão, na enrada ou saída, em que a curva real, com comporameno não linear, esá db abaixo da curva 79
considerada ideal (ermo linear da função de ransferência). Maemaicamene, o valor de db é enconrado, impondo-se a condição apresenada na equação (.9). V in V ( ) N ( ) V ( ) V ( ) V ( ) V ( ) in in in in n in ( db) (.9) O pono de compressão de db varia de acordo com a série que represena o amplificador analisado e com o número e ampliude das poradoras. Por ese moivo, a ferramena compuacional que será abordada no Capíulo realiza o cálculo do pono de compressão de db em função da comparação direa de valores enre a curva ideal e a curva real. Ese roeiro numérico garane a obenção dos valores com precisão, sem o desenvolvimeno de equações maemáicas complexas. Figura.8 apresena o pono de compressão de db na função de ransferência de um dado amplificador. O pono de compressão de db é empregado em um grande número de sisemas, para definir a máxima poência de operação, ou ainda a poência de sauração. Nos saélies, a operação em máxima poência ocorre, normalmene, acima do pono de db, com valores que podem variar de db a db, no inuio de que seja obido o máximo desempenho da esruura 5. 8 7 5 Vou() db 0 0 0. 0. 0. 0. 0.5 0. 0.7 0.8 Vin() Figura.8. Curva de um dado amplificador com a indicação do pono de compressão de db. 80
..5. Produos de inermodulação de ordens elevadas Um ese de grande imporância para amplificadores é o ese com o sinal de dois ons, pois permie idenificar e medir com facilidade os produos de inermodulação das mais diferenes ordens. lém disso, o sinal de dois ons submee os amplificadores a uma grande variação no seu envelope, fazendo com que a função caracerísica de ransferência seja explorada ao longo de oda sua exensão. Figura.9 (a) e (b) apresena o sinal de dois ons no domínio do empo e da freqüência, respecivamene. 0 8 70 0 50 0 - - - -8-0 0 5 0 5 0 5 0 5 Tempo 0 0 0 0 0 0 50 00 50 00 50 00 50 00 50 500 Freqüência (a) (b) Figura.9. Sinal de dois ons: (a)no domínio do empo; (b) No domínio da freqüência. Com o sinal de dois ons aplicado a um amplificador é possível visualizar ano os produos harmôni como os produos de inermodulação das mais diversas ordens, dependendo do desempenho do equipameno que esá sendo esado. O sinal de dois ons aplicado a um amplificador não linear apresenará, em sua saída, o sinal descrio pela equação (.0) runcada no ermo de erceira ordem. O sinal de dois ons será composo por duas senóides com ampliudes e e freqüências angulares e, respecivamene. Na Figura.0 esá odo o possível especro na saída do amplificador, com componenes de inermodulação de ordem ímpar e par aé a séima ordem. lguns ponos imporanes podem ser visualizados nese especro de freqüências. 8
V ou ( ) ( ) Componene DC ª Ordem ª Ordem ( ) ª Ordem Fundamenal ª Ordem I ª Ordem I Fundamenal ª Ordem I ª Ordem I ( ) ª Ordem ( ) ( ) ( ) ª Ordem ª Ordem ª Ordem ( ) ª Ordem ( ) ª Ordem ( ) ª Ordem ( )... ª Ordem (.0) I Ese produo esá indicado como um produo de erceira ordem, pois é originado do ermo cúbico da série de Taylor. 8
Inicialmene, vemos que exisem regiões específicas do especro, na saída do amplificador, que podem ser denominadas de zona DC, zona fundamenal e zonas referenes a cada harmônica. Na zona DC esão apenas os componenes de inermodulação resulanes dos ermos de ordem par, ou seja, o ermo DC e as inermodulações decorrenes das diferenças enre as componenes fundamenais. Na zona de segunda harmônica ocorre o mesmo que na zona DC, exisindo a- penas as inermodulações com freqüências resulanes da soma enre as fundamenais, resulanes dos ermos de ordem par e as segundas harmônicas. Eses ermos pares são de pequena ampliude, devido à naureza dos componenes envolvidos e, além disso, ocorrem fora da zona fundamenal, o que facilia sobremaneira a filragem dos mesmos. Na realidade, esa eliminação é quase que naural em função dos circuios de sinonia e casameno de impedâncias uilizados nos amplificadores TWT e SSP. Na zona da erceira harmônica esão os produos de inermodulação de ordens ímpares, resulanes da soma. Esa região especral ambém não é relevane, pelos mesmos moivos da zona de segunda harmônica. Zona DC Zona Fundamenal Zona da Segunda Harmônica Zona da Terceira Harmônica 7 5 5 7 7 5 5 7 f c f c f c f Fundamenal Harmônicas Inermodulações decorrenes da Soma Inermodulações decorrenes da Diferença Figura.0. Resposa de freqüência na saída de um amplificador no ese de dois ons, com odas as possibilidades de inermodulação. zona de maior imporância é a zona fundamenal, onde esão odas as freqüências fundamenais e os produos de inermodulação de ordem ímpar decorrenes 8
das subrações enre as componenes fundamenais. Nesa região especral, os produos de inermodulação mais relevanes são os de erceira ordem, pois são os mais próximos das poradoras e os que oferecem maiores ampliudes. Por esa razão, ese rabalho irá considerar os produos de erceira ordem para deerminação da relação poradora/ruído de inermodulação, sem nenhum prejuízo da validade do cálculo, pois eses serão os produos que realmene limiarão a uilização dos ransponders em poências elevadas, com várias poradoras.... Conversões M-M e M-PM em amplificadores não lineares não linearidade dos amplificadores afea ponos de grande relevância na análise dos sinais que por eles rafegam. Nos amplificadores uma variação de ampliude na enrada é ransferida para saída, mas afeada pela função de ransferência do amplificador. Ese ipo de efeio é conhecido como conversão M-M, pois raa-se do efeio causado pelo amplificador, na conversão de ampliude de enrada para saída. No enano, a variação de ampliude na enrada do amplificador pode causar variações de fase do sinal de saída, ou seja, a modulação de ampliude conida no sinal de enrada pode resular em uma modulação de fase do sinal de saída. Esa caracerísica é denominada conversão M-PM. Figura. demonsra, de forma basane resumida, a forma como eses dois efeios podem se apresenar. s conversões M-M e M-PM são de grande imporância na represenação de odo amplificador. Considerando, na enrada, um sinal senoidal com ampliude, com freqüência angular e com fase inicial θ, em-se, na saída do amplificador, um sinal afeado em ampliude e fase, como demonsrado pela equação (.) : ( ) ( θ ) V in (.) ( ) f ( ) ( θ g( ) ) V ou (.) onde: f() descreve a conversão M-M da função caracerísica não linear do amplificador e g() descreve a conversão M-PM. 8
(f -f ) (f -f ) f f (f -f ) f f f (f -f ) f (a) (b) (f -f ) f f (f -f ) f Figura.. (a) Inermodulação proveniene de conversão M-M; (b) Inermodulação proveniene de conversão M-PM; (c) Inermodulação resulane de conversões M-M e M-PM simulâneas. (c) Esa análise pode ser esendida a sinais modulados como apresenado na equação (.): V in ( ) ) [ θ ( ) ] ( (.) onde: () descreve o envelope modulado presene na poradora e θ() as variações de fase e, conseqüenemene, de freqüência proporcionadas pela modulação. O sinal disorcido na saída é apresenado na equação (.). ( ) f ( ( ) ) [ θ ( ) g( ( ) )] V ou (.) Para implemenação de esruuras empregadas em pré-correção de inermodulações a análise de fase é de grande imporância, pois o cancelameno dos produos 85
de inermodulação só ocorre se forem alcançadas as fases conjugadas de cada produo que se deseja cancelar. Como ese rabalho em a inenção de deerminar apenas a relação poradora/ruído (Carrier/Noise) de inermodulação, será realizada apenas a análise em ampliude, no inuio de simplificar o desenvolvimeno das equações... Deerminação dos níveis de inermodulação Como comenado aneriormene, dado o uso relevane demandado em muias aplicações ecnológicas auais, serão considerados apenas os produos de inermodulação de erceira ordem, por serem os mais imporanes nos TWT e SSP. lém disso, os ópi que serão rabalhados na seqüência abordarão apenas os ermos de ampliude.... Lema da não coincidência nes de iniciar a análise de múliplas poradoras rafegando pelos ransponders, é imporane considerar a forma de se realizar a disposição dos mesmos, ao longo do especro úil do canal de saélie. Figura. (a) apresena n poradoras ocupando um deerminado canal, com um disanciameno i enre cada uma delas. Eses sinais, ao rafegarem de forma simulânea por uma esruura não linear, são afeados por produos de inermodulação que esarão disposos, ao longo do especro de freqüências, em função da posição de cada uma das componenes. nalisando e simulando diferenes disposições especrais para um número genérico de poradoras, é possível deecar que os produos de inermodulação podem ser gerados em posições coincidenes, se o disanciameno enre as poradoras fundamenais forem sempre os mesmos. Esa condição em muio prejudica o canal, pois provoca a redução da relação poradora/ruído de inermodulação. Para minimizar ese efeio deve-se adoar disanciamenos diferenes enre as poradoras, como será enunciado no Lema Não coincidência: 8
Na Figura. (b) em-se a indicação do disanciameno enre uma poradora de referência e as demais poradoras da banda, represenado por δ i. não coincidência dos produos de inermodulação em posições idênicas ao longo do especro só é oalmene aendida se os valores de δ i não forem múliplos ineiros um dos ouros.... f f f f f 5 f f n f 5... n (a)... f f f f f 5 f f n δ δ f δ δ δ δn (b) Figura.. Poradoras disposas na banda de um canal muli-acessado. Sem a preensão inicial, nese esudo, de elaborar um resulado original na lieraura, foram realizadas simulações e exensivos cálculos analíi permiindo enunciar: Lema Não Coincidência: Considere o ráfego de N poradoras múliplas pelo ransponder de um saélie. Seja I {,,,..., N} N e f i a freqüência de cada por- 87
adora, i I. Se i f i - f i, i I{N} é o espaçameno enre elas, enão exise a não coincidência dos produos de inermodulação se e somene se: { I} i j i j ; i, j (.5) i α ; α N* (.) j Demonsração: Como verificações analíicas não são o alvo principal dese rabalho, a demonsração dese lema esá feia em um caso paricular, sem perdas de generalidades, no pêndice C. Nos próximos iens, levaremos em consideração o cálculo da relação poradora/ruído de inermodulação, nas condições exremas.... Produos de inermodulação com duas poradoras ravés das equações (.7) e (.8) pode-se ober o sinal, na saída de um ransponder de comporameno não linear, resulando na equação (.9). ( ) V in V ou (.7) ( ) V ( ) V ( ) (.8) II in in V ou ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (.9) II Ese é um caso largamene apresenado nos esudos de não linearidade de canais em comunicações digiais, para uso em enlaces de rádio para comunicação de dados. 88
Os ermos com freqüências em,, ( ) e ( ) fazem pare da zona de erceiro harmônico e, porano, não serão levados em consideração para deerminação da relação poradora/ruído de inermodulação. Nese caso, deve ser considerado para o cálculo a relação de ampliudes do produo ( ) ou ( ), comparada com aquela de uma das poradoras envolvidas, resulando na equação (.0), que esabelece a relação poradora/ruído de inermodulação, para ese caso. C N (.0) Na equação (.0) foi feia a relação em módulo enre a ampliude da poradora de freqüência com o produo de inermodulação com freqüência ( ). O mesmo resulado seria obido se o nível do produo de inermodulação com freqüência de ( ) fosse comparado com a poradora com freqüência angular, considerando poradoras fundamenais com a mesma ampliude. Caso as ampliudes das poradoras não sejam iguais à equação (.0), considera-se que a poradora com freqüência angular é a de maior ampliude. crescena-se ainda que são considerados os produos de inermodulação de maior ampliude que comparecem na banda vesigial da poradora em análise. O numerador da equação (.0) demonsra que a poradora comparece com nível reduzido em função de produos com freqüência gerados pelo ermo não linear de erceira ordem. Esa condição reraa, maemaicamene, a compressão de ganho das poradoras que rafegam pelo ransponder. equação ainda demonsra que a relação poradora/ruído será reduzida com o aumeno da ampliude das poradoras. Se as duas poradoras em quesão operarem com a mesma ampliude, iso é:, a equação (.0) resulará na (.). C N 9 (.) 89
90 relação (.) pode ser colocada em um conexo genérico o que será alvo de um ouro resulado inédio da lieraura a ser enunciado no Lema.... Produos de inermodulação com rês poradoras Nesa condição, o sinal de enrada apresenado pela equação (.) será aplicado ao ransponder com comporameno dado pela equação (.8) e o sinal de saída em a represenação dada pela equação (.). ( ) V in (.) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) V ou (.)
9 Nesa condição, deve-se levar em consideração o Lema Não Coincidência, a fim de saisfazer às condições de máxima e mínima degeneração. Sobre esa condição, em-se que a relação poradora/ruído assumirá valor minimizado. Quando o número de poradoras é superior a dois, as possibilidades aumenam, consideravelmene, pois ocorrem diversas combinações de níveis. s rês poradoras podem assumir níveis maiores, menores ou inermediários. Por ese moivo, o valor da relação poradora/ruído é represenado pelas equações (.a), (.b) e (.c), considerando sempre a poradora como sendo a de maior ampliude. Para implemenação de cálculos em roinas de programas, a solução mais recomendada é que as rês formas sejam uilizadas, sendo levado em consideração para o resulado final aquele de menor valor. N C (.a) N C (.b) N C (.c) Considerando as rês poradoras de mesma ampliude; iso é:, e fazendo uso da relação (.a), em-se a relação/poradora ruído dada por (.5): 5 N C (.5)
Na pior siuação, onde as condições (.5) e (.), imposas pelo Lema Não Coincidência não esiverem verificadas, a relação poradora/ruído será dada pela equação (.), considerando a poradora como sendo a de maior ampliude. C N (.) Com as poradoras rabalhando com a mesma ampliude, a equação (.) resula na equação (.7). C N 5 9 (.7a) Ou alernaivamene, C N [ db] 5 0 log 9 (.7b)... Produos de inermodulação com cinco poradoras Com o aumeno do número de poradoras, em-se uma diversidade cada vez maior de combinações de níveis, se o sisema opera com poradoras de ampliudes diferenes, o que obriga a uilização de programas compuacionais para resolução dos problemas. Ese rabalho abordará a forma generalizada para deerminação da relação poradora/ruído de inermodulação, levando em consideração odas as poradoras com a mesma ampliude. ssumindo a hipóese de que o Lema Não Coincidência é aendido, nese caso em-se que a relação poradora/ruído de inermodulação é dada pela equação (.8): 9
C N 7 (.8) Na pior siuação, onde as condições (.5) e (.), imposas pelo Lema não esiverem verificadas, a relação é dada pela equação (.9): C N 7 0 (.9a) Ou alernaivamene, C N [ db] 7 0 log 0 (.9b)..5. Produos de inermodulação com N poradoras ravés de um número grande de simulações, de exensivos cálculos analíi e fazendo uso do Méodo de Indução Finia, é possível deerminar equações para cálculo do valor da relação poradora/ruído de inermodulação em função do número de poradoras e das caracerísicas do ransponder. O pêndice C, ambém, raz a verificação de uma propriedade genérica e original na aual lieraura e que é de grande valia para que se possa aingir os propósios desa disseração. Com ese objeivo enuncia-se o: Lema Relação Poradora/Ruído de inermodulação: ssumindo verificadas as hipóeses do Lema. Se as poradoras êm ampliudes saisfazendo: i i i I - {N}, Enão, a relação poradora/ruído de inermodulação saisfaz: 9
C N [ 9! ( N ) ] (.0) onde N é o número de poradoras que rafegam pelo saélie. Se as hipóeses do Lema não são válidas, a relação poradora/ruído de inermodulação saisfaz: Ou alernaivamene, C N [ 9! ( N ) ] ( N ) n n (.a) C N 0log [ 9! ( N ) ] ( N ) n n (.b).. Conclusão s equações (.0) e (.) permiem irar algumas conclusões de suma imporância nese esudo; quais sejam: Com o aumeno do nível de poradoras, ocorre um aumeno do nível de inermodulação; De acordo com os lemas e, o aumeno do número de poradoras não a- carrea um aumeno de ampliude nos produos de inermodulação, como pode ser noado no denominador da equação (.0). No enano, a analise da expressão do numerador, permie concluir que ocorre uma redução do nível da poradora fundamenal, caracerizando a compressão de ganho. Nese caso, embora mais moderada, coninua exisindo uma redução da relação poradora/ruído, com o aumeno do número de poradoras. O aumeno 9
da compressão de ganho com o número de poradoras, próximo da região de sauração do amplificador, fica bem ilusrado na Figura (.). 8 7 N N> 5 V ou () 0 0 0. 0. 0. 0.8.. V in () Figura.. Função de ransferência dos ransponders com N poradoras. 95
Referência Bibliográfica eningon, Peer B.. High-Lineariy RF mplifier Design. Ed. rech House, Inc. 000. Radmanesh, Mahew M.. Radio Frequency and Microwave Eleronics, Ed. Prenice Hall, Inc. 00. TESE do Mar. Thomas, Jeffrey L.. Cable Television Proof-of-Performance, Ed. Prenice Hall, Inc. 995. 5 Maral, G.; Bousque, M.. Saellie Communicaions Sysems: Sysems, Techniques and Technology. h Ed.. John Wiley & Sons, Inc, 00. Pra, Timohy; Bosian, Charles W.; llnu, Jeremy E.; Saellie Communicaions. nd Ed.. John Wiley & Sons, 00. 9