Vestibulr Insper 2014 1 B Análise Quntittiv e Lógic 1. De cordo com estimtiv do Fundo Monetário Interncionl, o Produto Interno Bruto (PIB) d Chin em 2012 foi de 8 trilhões e 227 bilhões de dólres. Considerndo que populção desse pís em 2012 er de proimdmente 1 bilhão e 357 milhões de hbitntes, pode-se concluir que o PIB por hbitnte d Chin em 2012 foi d ordem de () 6 dólres. (b) 60 dólres. (c) 600 dólres. (d) 6 mil dólres. (e) 60 mil dólres. 2. Um leitor enviou um revist seguinte nálise de um livro recém lnçdo, de 400 págins: O livro é eletriznte, muito envolvente mesmo! A cd págin termind, mis rápido eu li próim! Não consegui prr! Dentre os gráficos presentdos bio, o único que poderi representr o número de págins lids pelo leitor (N) em função do tempo (t) de modo refletir corretmente nálise feit é () N (d) N 400 400 t t (b) N (e) N 400 400 t t (c) N 400 t 2
3. Desde o di d prtid inugurl té o di d finl de um torneio de futebol, terão sido trnscorridos 32 dis. Considerndo que serão disputdos, o todo, 64 jogos nesse torneio, pode-se concluir que, necessrimente, () ocorrerão dus prtids por di no período de disput do torneio. (b) hverá um único jogo no di em que for disputd finl. (c) o número médio de jogos disputdos por equipe será, no máimo, 2. (d) ocorrerá pelo menos um di sem jogos no período de disput do torneio. (e) hverá dus prtids do torneio que ocorrerão no mesmo di. 4. Em um jogo, cd prticipnte recebe 12 fichs colorids, devendo dividi-ls em qutro grupos de três fichs cd, de modo tentr obter máim pontução possível. Cd trio de fichs formdo é pontudo d seguinte mneir: três fichs d mesm cor 8 pontos; dus fichs de um mesm cor e um fich de cor diferente 6 pontos; três fichs de cores diferentes 1 ponto. Se um prticipnte recebeu 4 fichs verdes, 4 mrels, 2 brncs, 1 pret e 1 mrrom, então máim pontução que ele poderá obter é () 23. (b) 24. (c) 25. (d) 26. (e) 27. 5. As três firmções bio, tods verddeirs, form feits por Luís pr descrever o que pretendi fzer em relção às sus economis e plnos de vigem. Se o preço do dólr cir no finl do no, então eu vou investir em poupnç e vijr pr o eterior. Se eu vijr pr o eterior, então vou comprr um equipmento de esqui. Se eu lugr ou comprr um equipmento de esqui, então vou esquir em Briloche. A prtir ds três firmções e d informção de que Luís não esquiou em Briloche, pode-se tirr lgums conclusões que são, necessrimente, verddeirs. Dentre s conclusões bio, únic que não é, necessrimente, verddeir é () o preço do dólr não ciu no finl do no. (b) Luís não investiu em poupnç. (c) Luís não vijou pr o eterior. (d) Luís não comprou um equipmento de esqui. (e) Luís não lugou um equipmento de esqui. 3
6. A figur bio mostr o gráfico do polinômio P(), de 5 o gru e coeficientes reis, que present um únic riz rel. P() 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 O número de rízes reis do polinômio Q(), ddo, pr todo rel, pel epressão Q() = 2 P(), é igul () 1. (b) 2. (c) 3. (d) 4. (e) 5. 7. Um retângulo tem comprimento X e lrgur Y, sendo X e Y números positivos menores do que 100. Se o comprimento do retângulo umentr Y% e lrgur umentr X%, então su áre umentrá () (b) (c) ( X +Y + XY 100 ( XY + X +Y 100 ( X +Y +XY 100 (d) (X +Y)%. (e) (XY)%. ) %. ) %. ) %. 4
Vestibulr Insper 2014 1 B Análise Quntittiv e Lógic 8. Considere o qudrilátero conveo ABCD mostrdo n figur, em que AB = 4 cm, AD = 3 cm e m(â) = 90. C D A α α B Se digonl BD está contid n bissetriz do ângulo AˆBC e BD = BC, então medid do ldo CD, em centímetros, vle () 2 2. (b) 10. (c) 11. (d) 2 3. (e) 15. 9. No plno crtesino d figur, feito for de escl, o eio represent um estrd já eistente, os pontos A(8,2) e B(3,6) representm dus ciddes e ret r, de inclinção 45, represent um estrd que será construíd. B d r d A C 45 Pr que s distâncis d cidde A e d cidde B té nov estrd sejm iguis, o ponto C, onde nov estrd intercept eistente, deverá ter coordends () ( 1 2,0). (b) (1,0). (c) ( 3 2,0). (d) (2,0). (e) ( 5 2,0). 5
10. Em um sistem de coordends crtesins no espço, os pontos A(3,2,5), B(5,2,5), C(5,4,5) e D(3,4,5) são os vértices d bse de um pirâmide regulr de volume 8. O vértice V dess pirâmide, que tem s três coordends positivs, está loclizdo no ponto () (2,1,5). (b) (3,2,2). (c) (3,2,6). (d) (4,3,7). (e) (4,3,11). 11. Um pesso irá escolher dois números reis positivos A e B. Pr miori ds possíveis escolhs, o logritmo deciml d som dos dois números escolhidos não será igul à som de seus logritmos decimis. Porém, se forem escolhidos os vlores A = 4 e B = r, tl iguldde se verificrá. Com esss informções, pode-se concluir que o número r pertence o intervlo () [1,0;1,1]. (b) ]1,1;1,2]. (c) ]1,2;1,3]. (d) ]1,3;1,4]. (e) ]1,4;1,5]. 12. A prtir do momento em que é tivdo, um vírus de computdor tu d seguinte form: o longo do primeiro minuto, ele destrói 40% d memóri do computdor infectdo; o longo do segundo minuto, ele destrói 40% do que hvi restdo d memóri pós o primeiro minuto; e ssim sucessivmente: cd minuto, ele destrói 40% do que hvi restdo d memóri no minuto nterior. Dess form, um di pós su tivção, esse vírus terá destruído proimdmente () 50% d memóri do computdor infectdo. (b) 60% d memóri do computdor infectdo. (c) 80% d memóri do computdor infectdo. (d) 90% d memóri do computdor infectdo. (e) 100% d memóri do computdor infectdo. 6
Vestibulr Insper 2014 1 B Análise Quntittiv e Lógic 13. N figur bio, em que o qudrdo P QRS está inscrito n circunferênci trigonométric, os rcos AP e AQ têm medids iguis α e β, respectivmente, com 0 < α < β < π. β Q P α A R S Sbendo que cosα = 0,8, pode-se concluir que o vlor de cosβ é () 0,8. (b) 0,8. (c) 0,6. (d) 0,6. (e) 0,2. 14. Anlisndo o comportmento ds vends de determindo produto em diferentes ciddes, durnte um no, um economist estimou que quntidde vendid desse produto em um mês (Q), em milhres de uniddes, depende do seu preço (P), em reis, de cordo com relção Q = 1+4 (0,8) 2P. No entnto, em Economi, é mis usul, nesse tipo de relção, escrever o preço P em função d quntidde Q. Dess form, isolndo vriável P n relção fornecid cim, o economist obteve Q 1 () P = log 0,8. 4 ( ) Q 1 (b) P = log 0,8. 8 Q 1 (c) P = 0,5 0,8. 4 Q 1 (d) P = 0,8. 8 (e) P = 0,5 log 0,8 ( Q 4 1 ). 7
Vestibulr Insper 2014 1 B Análise Quntittiv e Lógic 15. Sendo k um constnte rel positiv, considere o gráfico do polinômio de 3 o gru P(), mostrdo n figur. k 0 k Dentre s figurs seguir, únic que pode representr o gráfico d função Q(), definid, pr todo 0, pel lei Q() = P() é () (d) k 0 k k 0 k (b) (e) k 0 k k 0 k (c) k k 0 k 16. Um polígono regulr possui n ldos, sendo n um número pr mior ou igul 4. Um pesso uniu dois vértices desse polígono por meio de um segmento de ret, dividindo-o em dois polígonos conveos P 1 e P 2, congruentes entre si. O número de ldos do polígono P 1 é igul () n 2 +2. (b) n 2 +1. (c) n 2. (d) n 2 1. (e) n 2 2. 8
17. A equção 3 3 2 +7 5 = 0 possui um riz rel r e dus rízes comples e não reis z 1 e z 2. O módulo do número compleo z 1 é igul () 2. (b) 5. (c) 2 2. (d) 10. (e) 13. 18. No plno crtesino, ret r, de coeficiente ngulr 10, intercept o eio em um ponto de ordend. Já ret s, de coeficiente ngulr 9, intercept o eio em um ponto de ordend b. Se s rets r e s interceptm-se em um ponto de bsciss 6, então () b =. (b) b = 9. (c) b = 6. (d) b = +9. (e) b = +6. 19. Um dirigente sugeriu crição de um torneio de futebol chmdo Cop dos Cmpeões, disputdo pens pelos oito píses que já form cmpeões mundiis: os três sul-mericnos (Urugui, Brsil e Argentin) e os cinco europeus (Itáli, Alemnh, Inglterr, Frnç e Espnh). As oito seleções serim dividids em dois grupos de qutro, sendo os jogos do grupo A disputdos no Rio de Jneiro e os do grupo B em São Pulo. Considerndo os integrntes de cd grupo e s ciddes onde serão relizdos os jogos, o número de mneirs diferentes de dividir s oito seleções de modo que s três sul-mericns não fiquem no mesmo grupo é () 140. (b) 120. (c) 70. (d) 60. (e) 40. 20. Pr fzer prte do time de bsquete de um escol, é necessário ter, no mínimo, 11 nos. A médi ds iddes dos cinco jogdores titulres desse time é 13 nos, sendo que o mis velho deles tem 17 nos. Dess form, o segundo mis velho do time titulr pode ter, no máimo, () 17 nos. (b) 16 nos. (c) 15 nos. (d) 14 nos. (e) 13 nos. 9
21. Sendo e dois números reis não nulos, epressão ( 2 + 2 ) 1 é equivlente 2 2 () 2 + 2. ( (b) + ) 2 (c) 2 + 2. 2 (d) (+) 2. (e) 2 + 2. 22. Três migos form um ppelri pr comprr mteril escolr. As quntiddes dquirids de cd produto e o totl pgo por cd um deles são mostrdos n tbel. Amigo Quntiddes comprds de Totl pgo cdernos cnets lápis (R$) Júli 5 5 3 96,00 Bruno 6 3 3 105,00 Felipe 4 5 2 79,00 Os preços unitários, em reis, de um cderno, de um cnet e de um lápis, são, respectivmente,, e z. Dess form, ds igulddes envolvendo mtrizes fornecids seguir, únic que relcion corretmente esses preços unitários com os ddos d tbel é () [ z ] (b) (c) (d) (e) z 5 5 3 6 3 3 4 5 2 5 5 3 6 3 3 4 5 2 z 5 5 3 6 3 3 4 5 2 5 5 3 6 3 3 4 5 2 = = [ 96 105 79 ]. 96 105 79. [ z ] = [ 96 105 79 ]. 96 105 79 z = = 96 105 79 5 5 3 6 3 3 4 5 2.. 10
23. A figur bio mostr o fluogrm do processo que é utilizdo em um coopertiv grícol pr definir o destino ds fruts envids el pelos produtores d região. Recebimento d frut SIM A prênci d csc e rigidez d frut estão normis? NÃO O peso d frut é menor do que 200 grms? SIM NÃO A frut está podre? NÃO Envio pr fábric de geleis SIM O peso d frut é menor do que 300 grms? SIM Envio pr compostgem NÃO Envio pr eportção Envio pr comercilizção no mercdo interno De cordo com o fluogrm, se o peso de um frut recebid pel coopertiv é 320 grms, então ess frut, necessrimente, () será envid pr eportção. (b) será envid pr fábric de geleis. (c) não será envid pr comercilizção no mercdo interno. (d) não será envid pr compostgem. (e) não será envid pr fábric de geleis. 24. Os orgnizdores de um fest previrm que o público do evento seri de, pelo menos, 1.000 pessos e que o número de homens presentes estri entre 60% e 80% do número de mulheres presentes. Pr que tl previsão estej errd, bst que o número de () homens presentes n fest sej igul 360. (b) homens presentes n fest sej igul 500. (c) homens presentes n fest sej igul 1.000. (d) mulheres presentes n fest sej igul 650. (e) mulheres presentes n fest sej igul 1.000. 11
25. Dentro de um grupo de trdutores de livros, todos os que flm lemão tmbém flm inglês, ms nenhum que fl inglês fl jponês. Além disso, os dois únicos que flm russo tmbém flm coreno. Sbendo que todo integrnte desse grupo que fl coreno tmbém fl jponês, pode-se concluir que, necessrimente, () todos os trdutores que flm jponês tmbém flm russo. (b) todos os trdutores que flm lemão tmbém flm coreno. (c) pelo menos um trdutor que fl inglês tmbém fl coreno. (d) nenhum dos trdutores fl jponês e tmbém russo. (e) nenhum dos trdutores fl russo e tmbém lemão. 26. Considere, no plno crtesino, o triângulo retângulo determindo pelos eios coordendos e pel ret de equção 12+5 = 60. A medid do rio d circunferênci inscrit nesse triângulo é igul () 1. (b) 2. (c) 3. (d) 4. (e) 5. 27. Por um terminl de ônibus pssm dez diferentes linhs. A mis movimentd dels é linh 1: qutro em cd sete usuários do terminl vijm ness linh. Cd um ds demis linhs trnsport cerc de 1.300 usuários do terminl por di. Considerndo que cd pssgeiro utiliz um únic linh, linh 1 trnsport por di cerc de () 5.200 usuários do terminl. (b) 9.100 usuários do terminl. (c) 13.000 usuários do terminl. (d) 15.600 usuários do terminl. (e) 18.200 usuários do terminl. 28. Considere o produto bio, cujos ftores são os cossenos de todos os rcos trigonométricos cujs medids, em grus, são números inteiros pertencentes o intervlo [91, 269]. Nesss condições, é correto firmr que () 1 < P < 1 4. (b) 1 4 < P < 0. (c) P = 0. (d) 0 < P < 1 4. (e) 1 4 < P < 1. P = cos91 cos92 cos93... cos268 cos269 12
Teto pr s questões 29 e 30 Em um curso de computção, um ds tividdes consiste em crir um jogo d memóri com s seis crts mostrds seguir. Inicilmente, o progrm embrlh s crts e present-s virds pr bio. Em seguid, o primeiro jogdor vir dus crts e tent formr um pr. 29. A probbilidde de que o primeiro jogdor forme um pr em su primeir tenttiv é () 1 2. (b) 1 3. (c) 1 4. (d) 1 5. (e) 1 6. 30. Suponh que o primeiro jogdor tenh virdo s dus crts mostrds bio. Como não foi feito pr, o progrm desvir s dus crts e é vez do segundo jogdor, que utiliz seguinte estrtégi: ele vir um ds qutro crts que não foi vird pelo primeiro jogdor. Se crt vird for um qudrdo ou um triângulo, ele certmente form um pr, pois sbe onde está crt correspondente. Cso contrário, ele vir um ds outrs três crts que ind não form virds. A probbilidde de que o segundo jogdor forme um pr usndo estrtégi descrit é () 1 2. (b) 5 8. (c) 2 3. (d) 3 4. (e) 5 6. 13
Vestibulr Insper 2014 1 B Análise Quntittiv e Lógic 31. A figur mostr o gráfico d função f, dd pel lei f() = (sen+cos) 4 (sen cos) 4 f() 2 O vlor de, indicdo no eio ds bscisss, é igul () 5π 12. (b) 4π 9. (c) 3π 8. (d) 5π 6. (e) 2π 3. 14
32. A figur mostr um tbuleiro de um jogo Btlh Nvl, em que André representou três nvios ns posições dds pels coordends B2, B14 e M 3. Cd nvio está identificdo por um qudrdo sombredo. A B C D E F G H I J K L M N O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415 André desej instlr um bse em um qudrdo do tbuleiro cujo centro fique equidistnte dos centros dos três qudrdos onde form posiciondos os nvios. Pr isso, bse deverá estr loclizd no qudrdo de coordends () G8. (b) G9. (c) H8. (d) H9. (e) H10. 33. Um empres fbric port-jois com form de prism hegonl regulr, com um tmp no formto de pirâmide regulr, como mostrdo n figur. As fces lteris do port-jois são qudrdos de ldo medindo6cm e ltur d tmp tmbém vle 6 cm. A prte etern ds fces lteris do port-jois e de su tmp são revestids com um desivo especil, sendo necessário determinr áre totl revestid pr clculr o custo de fbricção do produto. A áre d prte revestid, em cm 2, é igul () 72(3+ 3). (b) 36(6+ 5). (c) 108(2+ 5). (d) 27(8+ 7). (e) 54(4+ 7). 15
34. Considere o retângulo ABCD d figur, de dimensões AB = b e AD = h, que foi dividido em três regiões de áres iguis pelos segmentos EF e GH. D H C F h G A E B As rets EF, BD e GH são prlels. Dess form, sendo AE = e AF =, rzão b é igul b () 2 2 3. (b) 2 2. (c) 3 2. (d) 6 4. (e) 6 3. 35. As disputs de MMA (Mied Mrtil Arts) ocorrem em ringues com form de octógonos regulres com ldos medindo um pouco menos de 4 metros, conhecidos como Octógonos. Medindo o comprimento eto de seus ldos, pode-se clculr áre de um Octógono decompondo-o, como mostr figur seguir, em um qudrdo, qutro retângulos e qutro triângulos retângulos e isósceles. S A medid do ldo do qudrdo destcdo no centro d figur é igul à medid do ldo do Octógono. Se áre desse qudrdo é S, então áre do Octógono vle () S(2 2+1). (b) S( 2+2). (c) 2S( 2+1). (d) 2S( 2+2). (e) 4S( 2+1). 16