RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR INSPER. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA ANÁLISE QUANTITATIVA E LÓGICA

Transcrição

1 RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 0- INSPER POR PROFA MARIA ANTÔNIA C GOUVEIA ANÁLISE QUANTITATIVA E LÓGICA Por um terminal de ônibus passam dez diferentes linhas A mais movimentada delas é a linha : quatro em cada sete usuários do terminal viajam nessa linha Cada uma das demais linhas transporta cerca de 00 usuários do terminal por dia Considerando que cada passageiro utiliza uma única linha, a linha transporta por dia cerca de a) 00 usuários do terminal d) 00 usuários do terminal e) 8 00 usuários do terminal b) 9 00 usuários do terminal c) 000 usuários do terminal Se cada uma das 9 demais linhas que passam pelo terminal, transportam 00 usuários por dia, então, 900 = 700 usuários é o total de passageiros transportados diariamente por essas linhas Como quatro em cada sete usuários do terminal viajam na linha, isto é, de 7 usuários do terminal, utilizam a linha e as demais linhas, considerando como o número total de usuários transportados p/dia pela linha : RESPOSTA: Alternativa d Considere o produto abaio, cujos fatores são os cossenos de todos os arcos trigonométricos cujas medidas, em graus, são números inteiros pertencentes ao intervalo [9, 9 ] P = cos 9 o cos 9 o cos 9 o cos 8 o cos 9 o Nessas condições, é correto afirmar que a) P c) P = 0 e) P b) P 0 d) 0 P Todos os cossenos dos arcos pertencentes ao intervalo [9, 9 ] são valores pertencentes ao intervalo, 0, ou seja são valores negativos com valores absolutos menores ou iguais a Entre os fatores do produto P = cos 9 o cos 9 o cos 9 o cos 8 o cos 9 o, destaque-se aqueles que têm valores racionais: cos 0, cos 0 e cos 80 cos 0 cos 0 cos 80

2 Considerando como q o valor do produto dos outros (9 ) = fatores, tem-se 0 < q < então, P = q, com 0 q Multiplicando por os três termos da desigualdade 0 q tem-se: 0 q Ao multiplicar-se os termos de uma desigualdade por um número negativo, ela muda de sentido: q 0 P 0 RESPOSTA: Alternativa b Teto para as questões e Em um curso de computação, uma das atividades consiste em criar um jogo da memória com as seis cartas mostradas a seguir Inicialmente, o programa embaralha as cartas e apresenta-as viradas para baio Em seguida, o primeiro jogador vira duas cartas e tenta formar um par A probabilidade de que o primeiro jogador forme um par em sua primeira tentativa é a) b) c) d) e) O número de maneiras diferentes de se virar duas das seis cartas é: C, O número de maneiras de virando duas cartas formar um par é Logo, a probabilidade de que o primeiro jogador forme um par em sua primeira tentativa é: p RESPOSTA: Alternativa d

3 Suponha que o primeiro jogador tenha virado as duas cartas mostradas abaio Como não foi feito par, o programa desvira as duas cartas e é a vez do segundo jogador, que utiliza a seguinte estratégia: ele vira uma das quatro cartas que não foi virada pelo primeiro jogador Se a carta virada for um quadrado ou um triângulo, ele certamente forma um par, pois sabe onde esta a carta correspondente Caso contrário, ele vira uma das outras três cartas que ainda não foram viradas A probabilidade de que o segundo jogador forme um par usando a estratégia descrita é a) b) 8 c) d) e) Ele tem modos de virar a primeira carta, e de ser triângulo ou quadrado, dois modos Logo a probabilidade de formar um par com uma dessas figuras é A probabilidade de a primeira carta virada ser um círculo é também Sendo um círculo a primeira carta virada, restam cartas, entre as quais apenas uma é um círculo, entre estas a possibilidade de virar um círculo é de Então a probabilidade de que o segundo jogador forme um par usando a estratégia descrita é P RESPOSTA: Alternativa c A figura mostra o gráfico da função f, dada pela lei f() = (sen + cos ) (sen cos ) O valor de a, indicado no eio das abscissas, e igual a a) b) c) d) e) 9 8

4 f ( ) f ( ) sen cos sen cos sen cos sen cos sen cos sen cos sencos sencos sen cos sencos sen cos sen f ( ) sen Sendo f ( ) sen sen sen Analisando o gráfico percebe-se que no intervalo ao qual a pertence eistem duas soluções para a equação f ( ), sendo que a é a maior delas Sendo sen, então, ou Sendo a RESPOSTA: Alternativa a A figura mostra um tabuleiro de um jogo Batalha Naval, em que André representou três navios nas posições dadas pelas coordenadas B, B e M Cada navio esta identificado por um quadrado sombreado André deseja instalar uma base em um quadrado do tabuleiro cujo centro fique equidistante dos centros dos três quadrados onde foram posicionados os navios Para isso, a base devera estar localizada no quadrado de coordenadas a) G8 b) G9 c) H8 d) H9 e) H0 Como a base deve ser instalada no quadrado do tabuleiro cujo centro é equidistante dos centros dos três quadrados onde foram posicionados os navios, o centro desse quadrado é o circuncentro do triângulo determinado pelos centros dos quadrados onde estão posicionados os navios Traçando os segmentos contidos nas mediatrizes de dois dos lados do triângulo, o ponto P que é a intercessão desses segmentos é o circuncentro localizado no quadrado de coordenadas G8 RESPOSTA: Alternativa a

5 7 Uma empresa fabrica porta-joias com a forma de prisma heagonal regular, com uma tampa no formato de pirâmide regular, como mostrado na figura As faces laterais do porta-joias são quadrados de lado medindo cm e a altura da tampa também vale cm A parte eterna das faces laterais do porta-joias e de sua tampa são revestidas com um adesivo especial, sendo necessário determinar a área total revestida para calcular o custo de fabricação do produto A área da parte revestida, em cm, e igual a a) 7 c) 08 e) 7 b) d) O total da área revestida é igual à soma das áreas dos triângulos isósceles e congruentes, que constituem a tampa, com a área dos quadrados que formam a área lateral O segmento HO é o apótema do heágono ABCDEF cujo lado mede cm, então, HO No triângulo retângulo VOH: VH 7 7 VH AB 7 Área ABV 9 7 A área revestida é: RESPOSTA: Alternativa e 8 Considere o retângulo ABCD da figura, de dimensões AB = b e AD = h, que foi dividido em três regiões de áreas iguais pelos segmentos EF e GH As retas EF, BD e GH são paralelas Dessa forma, sendo AE = e AF =, a razão b é igual a a) b) c) d) e)

6 Como o retângulo foi dividido em três regiões de áreas iguais pelos segmentos EF e GH, tem-se Área AEF Área Área S Área S, logo, Área S e Área S BEFDHG CGH BEFD Sendo EF // BD, os triângulos ABD e AEF são semelhantes, assim, Área Área AEF ABD b S S b RESPOSTA: Alternativa e b b b ABD AEF b 9 As disputas de MMA (Mied Martial Arts) ocorrem em ringues com a forma de octógonos regulares com lados medindo um pouco menos de metros, conhecidos como Octógonos Medindo o comprimento eato de seus lados, pode-se calcular a área de um Octógono decompondo-o, como mostra a figura a seguir, em um quadrado, quatro retângulos e quatro triângulos retângulos e isósceles A medida do lado do quadrado destacado no centro da figura e igual à medida a do lado do Octógono Se a área desse quadrado é S, então a área do Octógono vale a) S b) S c) S d) S e) S

7 Da figura ao lado: S S que a área dos quatros triângulos retângulos é: S S S A área dos quatro retângulos de lados e S é: S S S S S S Então a área do Octógono vale: S S S RESPOSTA: Alternativa c S Q 0 De acordo com estimativa do Fundo Monetário Internacional, o Produto Interno Bruto (PIB) da China em 0 foi de 8 trilhões e 7 bilhões de dólares Considerando que a população desse país em 0 era de aproimadamente bilhão e 7 milhões de habitantes, pode-se concluir que o PIB por habitante da China em 0 foi da ordem de a) dólares b) 0 dólares c) 00 dólares d) mil dólares e) 0 mil dólares 87 0 PIB / hab 7 0 9, RESPOSTA: Alternativa d Q Um leitor enviou a uma revista a seguinte análise de um livro recém-lançado, de 00 paginas: O livro é eletrizante, muito envolvente mesmo! A cada página terminada, mais rápido eu lia a próima! Não conseguia parar! Dentre os gráficos apresentados abaio, o único que poderia representar o número de páginas lidas pelo leitor (N) em função do tempo (t) de modo a refletir corretamente a análise feita é 7

8 O leitor informa: O livro é eletrizante, muito envolvente mesmo! A cada página terminada, mais rápido eu lia a próima! Não conseguia parar! Essa informação nos leva a concluir que a velocidade com que leu o livro foi sempre crescente em função do tempo Na verdade uma função estritamente crescente Logo dentre os gráficos apresentados, o único que poderia representar o número de páginas lidas pelo leitor (N) em função do tempo (t) de modo a refletir corretamente a análise feita é o da alternativa b RESPOSTA: Alternativa b Q Desde o dia da partida inaugural até o dia da final de um torneio de futebol, terão sido transcorridos dias Considerando que serão disputados, ao todo, jogos nesse torneio, pode-se concluir que, necessariamente, a) ocorrerão duas partidas por dia no período de disputa do torneio b) haverá um único jogo no dia em que for disputada a final c) o numero médio de jogos disputados por equipe será, no máimo, d) ocorrerá pelo menos um dia sem jogos no período de disputa do torneio e) haverá duas partidas do torneio que ocorrerão no mesmo dia Como são jogos em dias, haverá dias em que ocorrerão dois ou mais jogos no mesmo dia RESPOSTA: Alternativa e Q Em um jogo, cada participante recebe fichas coloridas, devendo dividi-las em quatro grupos de três fichas cada, de modo a tentar obter a máima pontuação possível Cada trio de fichas formado é pontuado da seguinte maneira: três fichas da mesma cor 8 pontos; duas fichas de uma mesma cor e uma ficha de cor diferente pontos; três fichas de cores diferentes ponto Se um participante recebeu fichas verdes, amarelas, brancas, preta e marrom, então a máima pontuação que ele poderá obter é a) b) c) d) e) 7 8

9 RESPOSTA: Alternativa d Q As três afirmações abaio, todas verdadeiras, foram feitas por Luís para descrever o que pretendia fazer em relação as suas economias e planos de viagem Se o preço do dólar cair no final do ano, então eu vou investir em poupança e viajar para o eterior Se eu viajar para o eterior, então vou comprar um equipamento de esqui Se eu alugar ou comprar um equipamento de esqui, então vou esquiar em Bariloche A partir das três afirmações e da informação de que Luís não esquiou em Bariloche, pode-se tirar algumas conclusões que são, necessariamente, verdadeiras Dentre as conclusões abaio, a única que não é, necessariamente, verdadeira e a) o preço do dólar não caiu no final do ano b) Luís não investiu em poupança c) Luís não viajou para o eterior d) Luís não comprou um equipamento de esqui e) Luís não alugou um equipamento de esqui As proposições abaio são verdadeiras: Se Luís não esquiou em Bariloche, então, o preço do dólar não caiu no final do ano Se Luís não esquiou em Bariloche, então, Luís não viajou para o eterior Se Luís não esquiou em Bariloche, então, Luís não comprou um equipamento de esqui Se Luís não esquiou em Bariloche, então, Luís não alugou um equipamento de esqui A única proposição que não é, necessariamente, verdadeira é Se Luís não esquiou em Bariloche, então, Luís não investiu em poupança RESPOSTA: Alternativa b Q A figura abaio mostra o gráfico do polinômio P(), de o grau e coeficientes reais, que apresenta uma única raiz real 9

10 O número de raízes reais do polinômio Q(), dado, para todo real, pela epressão Q() = P(), é igual a a) b) c) d) e) 0

11 RESOLVENDO GRAFICAMENTE: Com um primeiro movimento determina-se o gráfico de P() (em azul) P(0) = ; P(0) = ; P(0,),; P(0,),; Movimentando este último gráfico, unidades para cima tem-se o gráfico de P() ( em vermelho) Analisando este gráfico, verifica-se que ele intercepta o eio O em pontos: (, 0), (, 0) e (, 0) Logo Q() = P() são ALGEBRICAMENTE: Para determinar as raízes de Q() faz-se Q() = 0, logo, P() = 0 P() = Analisando o gráfico ao lado conclui-se que a reta P() = intercepta o gráfico de P() em pontos distintos RESPOSTA: Alternativa c Q Um retângulo tem comprimento X e largura Y, sendo X e Y números positivos menores do que 00 Se o comprimento do retângulo aumentar Y% e a largura aumentar X%, então a sua área aumentará XY a) % 00 X Y XY X Y c) % e) XY % 00 X Y b) % 00 XY d) X Y % A área do retângulo original é S 0 = XY XY Se o comprimento do retângulo aumentar Y%, o novo comprimento será X 00 XY Se A largura do retângulo aumentar X%, o novo comprimento será Y 00 A área do novo retângulo é: X Y XY X Y XY X Y XY S XY XY XY XY XY XY S XY XY X Y S0 S0 X Y % Que o aumento foi de RESPOSTA: Alternativa a XY X Y % 00

12 Q 7 Considere o quadrilátero conveo ABCD mostrado na figura, em que AB = cm, AD = cm e m(â) = 90 o Se a diagonal BD esta contida na bissetriz do ângulo CD, em centímetros, vale AB ˆ C e BD = BC, então a medida do lado a) b) 0 c) d) e) Q 8 No plano cartesiano da figura, feito fora de escala, o eio representa uma estrada já eistente, os pontos A(8,) e B(, ) representam duas cidades e a reta r, de inclinação o, representa uma estrada que será construída Para que as distancias da cidade A e da cidade B ate a nova estrada sejam iguais, o ponto C, onde a nova estrada intercepta a eistente, devera ter coordenadas a),0 b) (, 0) c),0 d) (, 0) e),0

13 Como tg = e a reta r passa pelo ponto (0, c), a sua equação é = c ou na forma geral, c = 0 As distâncias dos pontos A e B à reta r é igual a d, logo: 8 c c c c c c c c (nãoeiste) ou c c c c RESPOSTA: Alternativa C Q 9 Em um sistema de coordenadas cartesianas no espaço, os pontos A(,, ), B(,, ), C(,, ) e D(,, ) são os vértices da base de uma pirâmide regular de volume 8 O vértice V dessa pirâmide, que tem as três coordenadas positivas, esta localizado no ponto a) (,, ) c) (,, ) e) (,, ) b) (,, ) d) (,, 7) Sendo a pirâmide quadrangular regular, sua base é um quadrado, de lado, e a sua altura intercepta esta base no seu centro que é o ponto H(,, ) e seu vértice é o ponto V(,, h + ) O volume da pirâmide é 8, logo Bh h 8 8 h h V(,, h + ) = V(,, ), RESPOSTA: Alternativa e Q 0 Uma pessoa ira escolher dois números reais positivos A e B Para a maioria das possíveis escolhas, o logaritmo decimal da soma dos dois números escolhidos não será igual à soma de seus logaritmos decimais Porém, se forem escolhidos os valores A = e B = r, tal igualdade se verificara Com essas informações, pode-se concluir que o numero r pertence ao intervalo a) [,0;,] c) ],;,] e) ],;,] b) ],;,] d) ],;,] Pelos dados da questão, log( + r) = log + log r log( + r) = log(r) r = + r r = r =, r ],;,] RESPOSTA: Alternativa d

14 Q A partir do momento em que é ativado, um vírus de computador atua da seguinte forma: ao longo do primeiro minuto, ele destrói 0% da memória do computador infectado; ao longo do segundo minuto, ele destrói 0% do que havia restado da memória após o primeiro minuto; e assim sucessivamente: a cada minuto, ele destrói 0% do que havia restado da memória no minuto anterior Dessa forma, um dia apos sua ativação, esse vírus terá destruído aproimadamente a) 0% da memoria do computador infectado b) 0% da memoria do computador infectado c) 80% da memoria do computador infectado d) 90% da memoria do computador infectado e) 00% da memoria do computador infectado h = 0min = 0min Considere-se que um computador não infectado tem memória De acordo com as informações sobre a ação destruidora do vírus as memórias restantes a partir de cada minuto: o minuto: destrói 0, e resta 0,; o minuto: destrói 0,0, e resta 0, 0, = 0, ; o minuto: destrói 0, 0, e resta 0, 0, = 0, ; o minuto: destrói 0,0, = e resta 0, 0, = 0, ; ; 0 o minuto destrói 0,0, 9 A sequência de destruição da memória do computador é a progressão geométrica: (0,; 0,0,; 0, 0, ; 0,0, ; ) 0, 0, Depois de um dia apos sua ativação, esse vírus terá destruído aproimadamente,, ou 0, 0, seja 00% da memória do computador RESPOSTA: Alternativa e Q Na figura abaio, em que o quadrado PQRS esta inscrito na circunferência trigonométrica, os arcos tem medidas iguais a α e β, respectivamente, com 0 < α < β < π e Sabendo que cos α = 0,8, pode-se concluir que o valor de cos β é a) 0,8 b) 0,8 c) 0, d) 0, e) 0,

15 Dado: cos α = 0,8 Como cos α + sen α =, então 0, + sen α = sen α = 0, Sendo α < 90, sem α = 0, Pela figura vê-se que o arco PQ mede 90 (PQRS é um quadrado) Então 90 Logo, cos cos( 90) cos cos( 90) cos sen cos 0, RESPOSTA: Alternativa c Q Analisando o comportamento das vendas de determinado produto em diferentes cidades, durante um ano, um economista estimou que a quantidade vendida desse produto em um mês (Q), em milhares de unidades, depende do seu preço (P), em reais, de acordo com a relação Q = + (0,8) P No entanto, em Economia, é mais usual, nesse tipo de relação, escrever o preço P em função da quantidade Q Dessa forma, isolando a variável P na relação fornecida acima, o economista obteve a) Q Q Q log c) 0,8 P 0, e) P 0,log, 8 P 0,8 Q Q b) P log0,8 d) P 0,8 8 8 p p p Q Q (0,8) (0,8) Q (0,8) p log0, 8 RESPOSTA: Alternativa a 0 Q, com Q > Q Sendo k uma constante real positiva, considere o gráfico do polinômio de o grau P(), mostrado na figura Dentre as figuras a seguir, a única que pode representar o gráfico da função Q(), definida, para todo P( ) 0, pela lei Q( ) é

16 Analisando o gráfico do polinômio de o grau P(), vê-se que suas raízes são k, k e 0, pode-se então escrever: P() = a( + k)( k) P( ) a( k)( k) Q( ) Q( ) Q( ) a( k)( k) A única figura que pode representar o gráfico da função Q(), definida, para todo 0 é a da alternativa a RESPOSTA: Alternativa a Q Um polígono regular possui n lados, sendo n um número par maior ou igual a Uma pessoa uniu dois vértices desse polígono por meio de um segmento de reta, dividindo-o em dois polígonos conveos P e P, congruentes entre si O numero de lados do polígono P e igual a n n n n n a) b) c) d) e) Se o polígono regular possui n lados, sendo n um número par, e uma pessoa unindo dois vértices desse polígono por meio de um segmento de reta, dividiu-o em dois polígonos conveos P e P, congruentes n entre si, então, P e P possuem o mesmo número de lados, ou seja, O segmento que divide o polígono de n lados em dois polígonos congruentes é sempre uma das diagonais que passa pelo centro RESPOSTA: Alternativa b

17 Q A equação 7 0 possui uma raiz real r e duas raízes compleas e não reais z e z O módulo do número compleo z é igual a a) b) c) d) 0 e) Como no polinômio ( ) 7 polinômio é igual a p, p () , a raiz real desse p ( ) 7 p( ) ( )( ) Fazendo p ( ) 0 ( ) 0 ou 0 Resolvendo a equação 0 0 i i z i ou z i z z i RESPOSTA: Alternativa b Q7 No plano cartesiano, a reta r, de coeficiente angular 0, intercepta o eio em um ponto de ordenada a Já a reta s, de coeficiente angular 9, intercepta o eio em um ponto de ordenada b Se as retas r e s interceptam-se em um ponto de abscissa, então a) b = a c) b = a e) b = a + b) b = a 9 d) b = a + 9 Equação da reta r: f() = 0 + a f() = 0 + a Equação da reta s: g() = 9 + b g() = + b + b = 0 + a b = + a RESPOSTA: Alternativa d 7

18 Q 8 Um dirigente sugeriu a criação de um torneio de futebol chamado Copa dos Campeões, disputado apenas pelos oito países que já foram campeões mundiais: os três sul-americanos (Uruguai, Brasil e Argentina) e os cinco europeus (Itália, Alemanha, Inglaterra, França e Espanha) As oito seleções seriam divididas em dois grupos de quatro, sendo os jogos do grupo A disputados no Rio de Janeiro e os do grupo B em São Paulo Considerando os integrantes de cada grupo e as cidades onde serão realizados os jogos, o número de maneiras diferentes de dividir as oito seleções de modo que as três sul-americanas não fiquem no mesmo grupo é a) 0 b) 0 c) 70 d) 0 e) 0 Número de opções para a escolha da cidade: C, = Ao se constituir o grupo com times sul-americanos e europeus, automaticamente, fica constituído o grupo com time sul-americano e europeus Esses grupos podem ser formados de C, C, = 0 0 modos diferentes Então, o número de maneiras diferentes de dividir as oito seleções de modo que as três sul-americanas não fiquem no mesmo grupo é C, (C, C, ) = 0 = 0 RESPOSTA: Alternativa d Q 9 Para fazer parte do time de basquete de uma escola, e necessário ter, no mínimo, anos A média das idades dos cinco jogadores titulares desse time é anos, sendo que o mais velho deles tem 7 anos Dessa forma, o segundo mais velho do time titular pode ter, no máimo, a) 7 anos b) anos c) anos d) anos e) anos Se a média das idades dos cinco jogadores titulares desse time é anos, então, a soma de suas idades é = Como a idade do mais velho é 7 anos, a soma das idades dos outros é: 7 = 8 Supondo que destes quatro jogadores tenha anos, a idade do mais velho entre estes jogadores, é no máimo: 8 = RESPOSTA: Alternativa c Q 0 Sendo e dois números reais não nulos, a epressão a) b) c) é equivalente a d) e) RESPOSTA: Alternativa a 8

19 9 Três amigos foram a uma papelaria para comprar material escolar As quantidades adquiridas de cada produto e o total pago por cada um deles são mostrados na tabela Amigo Quantidades compradas de Total pago (R$) cadernos canetas lápis Júlia 9,00 Bruno 0,00 Felipe 79,00 Os preços unitários, em reais, de um caderno, de uma caneta e de um lápis, são, respectivamente,, e z Dessa forma, das igualdades envolvendo matrizes fornecidas a seguir, a única que relaciona corretamente esses preços unitários com os dados da tabela é a) z d) z b) z e) z c) z Amigo Quantidades compradas de Total pago (R$) cadernos canetas lápis Júlia 9,00 Bruno 0,00 Felipe 79,00 Pelos dados da questão e da tabela, tem-se o sistema: z z z z RESPOSTA: Alternativa d

20 A figura abaio mostra o fluograma do processo que é utilizado em uma cooperativa agrícola para definir o destino das frutas enviadas a ela pelos produtores da região De acordo com o fluograma, se o peso de uma fruta recebida pela cooperativa é 0 gramas, então essa fruta, necessariamente, (a) será enviada para eportação (b) será enviada para a fábrica de geleias (c) não será enviada para comercialização no mercado interno (d) não será enviada para compostagem (e) não será enviada para a fábrica de geleias A única informação dada sobre a fruta recebida pela cooperativa é que seu peso é de 0 gramas Como seu peso é maior que 00g, poderá ser enviada para eportação, somente se a aparência da sua casca e sua rigidez estiverem normais, mas não para o mercado interno Se estiver podre poderá ser enviada para compostagem, mas não para a fábrica de geleias Ela irá para a fábrica de geléia, se a aparência da casca e a rigidez não estiverem normais, a fruta não estiver podre e tiver um peso menor que 00g Irá para a compostagem se a aparência da casca e a rigidez não estiverem normais, e ela estiver podre A única garantia que se tem é de que ela não vai para o mercado interno RESPOSTA: Alternativa c Os organizadores de uma festa previram que o público do evento seria de, pelo menos, 000 pessoas e que o número de homens presentes estaria entre 0% e 80% do número de mulheres presentes Para que tal previsão esteja errada, basta que o número de (a) homens presentes na festa seja igual a 0 (b) homens presentes na festa seja igual a 00 (c) homens presentes na festa seja igual a 000 (d) mulheres presentes na festa seja igual a 0 (e) mulheres presentes na festa seja igual a 000 0

21 Seja o número de mulheres e o de homens 0, < < 0,8 0, + < + < 0,8 + 0, + < 000 < 0,8 +, < 000 <,8 < e >, , 000 ou, , Como se vê a quantidade menor de homens é 7 RESPOSTA: Alternativa a Dentro de um grupo de tradutores de livros, todos os que falam alemão também falam inglês, mas nenhum que fala inglês fala japonês Além disso, os dois únicos que falam russo também falam coreano Sabendo que todo integrante desse grupo que fala coreano também fala japonês, pode-se concluir que, necessariamente, (a) todos os tradutores que falam japonês também falam russo (b) todos os tradutores que falam alemão também falam coreano (c) pelo menos um tradutor que fala inglês também fala coreano (d) nenhum dos tradutores fala japonês e também russo (e) nenhum dos tradutores fala russo e também alemão Representando a situação-problema pelo diagrama de VENN Vê-se que a afirmação verdadeira é: nenhum dos tradutores fala russo e também alemão RESPOSTA: Alternativa e Considere, no plano cartesiano, o triângulo retângulo determinado pelos eios coordenados e pela reta de equação + = 0 A medida do raio da circunferência inscrita nesse triângulo é igual a (a) (b) (c) (d) (e) Na reta de equação + = 0 Para = 0: = 0 = A = (0, ) Para = 0: = 0 = B = (, 0) O triângulo ABC é retângulo de catetos e, logo sua hipotenusa mede: AB = 9 Na figura vê-se que FB = BD e EA = AD Então, AB = r + r = 7 r r = r = RESPOSTA: Alternativa b

22