Aula de Programas 4 Programa 7 No programa MATLAB, ititulado PA_7, represete graficamete o diagrama de dispersão dos primeiros modos TE e TM de uma placa dieléctrica aberta assete sobre um PEC (perfect electric coductor). Como se viu as aulas teóricas esta estrutura fucioa como um guia aberto ode se propagam modos superficiais. Sedo a costate de propagação logitudial (segudo ), tem-se h k 0 k 0 h k 0 ode h costate de propagação trasversal (i.e., segudo x) o meio costate de ateuação trasversal (i.e., segudo x) o meio com. Dado que se tem de ter E x E x 0 0 0, apeas os modos TE ímpares com ( E 0) e TM pares (com H 0) se podem propagar este guia. As úicas compoetes ão ulas dos modos TE são: E, H x, H. As úicas compoetes ão ulas dos modos TM são: Propagação & Ateas Págia
H, E, E. Nos modos pares é E cosh x x ímpares é E sih x ou H sih x ou H cosh x o meio. o meio. Nos modos Defiem-se as variáveis ormaliadas (adimesioais) u hd w d u w v v k d 0 ode v é a chamada frequêcia ormaliada da placa dieléctrica e é adimesioal. É costume defiir, também, o cotraste dieléctrico como sedo. Com esta defiição a abertura umérica é dada por NA. Cosequetemete, vem aida: v k d. 0 O ídice de refracção modal é, por defiição, dado por. k 0 Recorda-se, aqui, que o comprimeto de oda (medido o vácuo) é, o comprimeto de oda detro do guia é g e a velocidade de fase é v p tais que f k0 c c k0 c vp k0 g k0 g f c c g f vp g vp Propagação & Ateas Págia
Logo, como para cada modo superficial se tem k k 0 0 ifere-se que. Assim: (i) o corte, tem-se ; (ii) quado f, tem-se. Logo, também se tira que c. g vp Podemos, etão, escrever: h k 0 u k0 d k0 w k0d Na literatura sobre guias dieléctricos abertos (como, e.g., a fibra óptica) é também usual itroduir um ídice de refracção modal ormaliado (adimesioal) b tal que u w v b b v v u v b w. É importate otar que 0 b. Assim, existe uma forma «uiversal» de apresetar os diagramas de dispersão: através da relação que, para cada modo, existe etre b (adimesioal) e v (também adimesioal). Essa relação é determiada pelas equações modais de cada modo. A saber: Modos TM Modos TE w u ta u w u cot u Como, além disso, se tem como atrás se viu a relação (válida para todos os modos superficiais) u w v ifere-se que estas duas equação modais aida podem ser reescritas a forma Propagação & Ateas Págia 3
4 Modos TM f u u si u v u cos u 0 Modos TE f u u v si u 0 Sublihe-se, aqui, o seguite: como 0 é ecessariamete w 0. O corte de um dado modo observa-se quado w 0. Isto sigifica que se se fier a itersecção das curvas Modos TM Modos TE w u ta u w u cot u com a circuferêcia u w v de raio v o plao u, w apeas têm sigificado físico as soluções tais que w 0. Note-se, a propósito, que v0 u lim ucot o que sigifica que, para o primeiro modo TE, o modo TE, se tem v0 lim w. Com efeito, a frequêcia (ormaliada) de corte para o modo TE é v c TE. Aalogamete, vem: 3 vc TM, vc TE 3, vc TM4, Já, o que respeita ao primeiro modo TM (o modo TM 0 ), existe sempre solução fisicamete aceitável, mesmo quado se fa v 0. Ifere-se, daqui, que este guia opera em regime moomodal deste que 0 v. Propagação & Ateas Págia 4
Assim, os itervalos fisicamete aceitáveis para as soluções do parâmetro ormaliado u, são os seguites Modo TM0 0 u Modo TE Modo TM u 3 u 3 Modo TE3 u e assim sucessivamete. Pretede-se, etão, este programa MATLAB, ititulado PA_7, faer a represetação gráfica de bversus v para o itervalo Itervalo a cosiderar 0 v 6 e cosiderado todos os modos possíveis (TM e TE). Cosidera-se, para o caso dos modos TM, que se tem de forma que as equações modais assumem a forma cocreta: Modos TM u si u 6 v u cos u 0 Modos TE u v si u 0 Note-se, por fim, o seguite: ao cotrário da propagação em espaço livre (ar) e da propagação guiada em lihas de trasmissão (sem perdas), este guia ão se propagam modos TEM (em que, simultaeamete, é E 0 e H 0 ). Também, ao cotrário das fibras ópticas (por exemplo), este guia ão se propagam modos híbridos (que têm, simultaeamete, E 0 e H 0 ). Notese que, as fibras ópticas além dos modos híbridos EH e HE também se podem propagar modos TE e TM, desde que o primeiro ídice seja ulo (i.e., quado ão existe variação aimutal, de forma que, a iterface úcleo-baiha, os campos electromagéticos ão variem). Como é sabido, porém, para fibras de pequeo cotraste dieléctrico (em que ), os modos EH e HE podem ser aproximadamete aalisados em termos de modos quase TEM ou quase liearmete polariados cohecidos a literatura por modos LP. Propagação & Ateas Págia 5
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