3 o POSMEC - Smpóso do Programa de Pós-Graduação em Egehara Mecâca versdade Federal de berlâda Faculdade de Egehara Mecâca SIMLAÇÃO DE GRANDES ESCALAS DE JATOS CIRCLARES TRIDIMENSIONAIS Aa Marta de Souza Faculdade de Egehara Mecâca-versdade federal de berlâda-av João Naves de Ávla 60-berlâda-MG amsouza@mecaca.ufu.br Fracsco José de Souza Faculdade de Egehara Mecâca-versdade federal de berlâda-av João Naves de Ávla 60-berlâda-MG fsouza@mecaca.ufu.br Arsteu da Slvera Neto Faculdade de Egehara Mecâca-versdade federal de berlâda-av João Naves de Ávla 60-berlâda-MG arsteus@mecaca.ufu.br Resumo: Neste trabalho é apresetado um estudo prelmar do desevolvmeto de um ato crcular trdmesoal. A utlzação da metodologa de Smulação de Grades Escalas permtu car o estudo de um escoameto do tpo ato a um úmero de Reolds gual a 5.000. Os resultados permtram vsualzar a formação de estruturas coeretes bem como a evolução temporal das mesmas. Os resultados obtdos foram comparados a dados epermetas. Palavras-chave: smulação de grades escalas turbulêca atos. INTRODÇÃO Devdo umerosas aplcações de egehara (sstemas de coversão e trasmssão de eerga sstemas de trasporte e geofísca) atos crculares tem sdo obeto de váras pesqusas epermetas e teórcas. ma melhor compreesão da formação de estruturas turbuletas do escoameto toram possível um cotrole atvo do ato (taa de espalhameto otmzação de processos de mstura etc.) além de ser ecessára para o refameto de teoras e modelos. Os métodos para aálse de problemas que evolvem turbulêca podem ser epermetas ou teórcos. Os métodos epermetas apresetam lmtações e restrções embora apresetem alta cofabldade. Recetemete os métodos teórcos têm revelado seu potecal devdo ao desevolvmetos de modelos e métodos mas avaçados e máquas com alto potecal de cálculo e armazeameto de formações. Modelos clásscos tas como a zero a uma e a ses equações de trasporte adcoas e modelos cotemporâeos os quas modelages sub-malha são ecessáras para a prátca de Smulação de Grades Escalas (SGE) têm sdo muto utlzados para smular os feômeos físcos da turbulêca. A Smulação de Grades Escalas é uma metodologa a qual as estruturas turbuletas trasportadoras de eerga e quatdade de movmeto são smuladas dretamete pela solução das equações fltradas equato as meores estruturas são modeladas. Esta metodologa possblta obteção de formações statâeas sobre o escoameto permtdo maor ível de detalhameto em comparação aos modelos clásscos os quas permtem apeas obteção de formações estatístcas. Neste trabalho a metodologa de smulação de grades escalas fo aplcada para aálse do escoameto de um ato crcular trdmesoal a um úmero de Reolds gual a 5.000 com o
tuto de vsualzar a formação e desevolvmeto de estruturas coeretes e realzar comparações a dados epermetas.. MODELAGEM MATEMÁTICA E MÉTODOS NMÉRICOS A modelagem matemátca dos escoametos de fludos é represetada pelas equações de coservação de massa de eerga e de quatdade de movmeto. Após fltragem das equações de Naver Stoes elmação dos termos ão leares e cosderado comportameto de turbulêca sub-malha aálogo ao mecasmo molecular dsspatvo apresetamos as segutes equações fltradas em otação tesoral. ρ t ( ρu ) = 0 () ρu t p ( ρu u ) = σ () ode: σ = µ eff 3 δ (3) é o tesor efetvo epresso por dervadas parcas. O coefcete de trasporte escalar efetvo é represetado smplesmete como: µ eff = µ mol µ sgs (4) ode: µ sgs é modelado usado modelo de Smagors (963) SGS: µ t = Cρ S (5) ode: C= C s C s =0 e é o fltro espacal (gual ao tamaho da célula) S = S S.. Esquema Numérco Sstema em otação vetoral : S = (6) t F G H z = 0 (7) Os cálculos avaçam o tempo através de um esquema de Ruge-Kutta: ( ) = tlh (8)
3 () () = h tl ) ( (9) ode: L h é operador dfereça-fta espacal que retém a propredade de coservação z H H G G F F L h = (0) Os fluos vscosos são calculados a partr de dfereças espacas cetras de a ordem. Parte dos fluos víscdos é avalada usado uma apromação parabólca pecewse uforme e o solver de Rema baseado em característrcas learzadas. Problemas teste realzados utlzado o método de Rema (Cherousov 00) demostraram que este solver é essecalmete ão-teratvo e ão requer multplcação de vetor/matrz. O solver mostrou-se etremamete rápdo e o esquema resultate pode produzr soluções umércas satsfatóras para problemas sub e supersôcos goverados pelas les de coservação hperbólcas da dâmca de fludos. Segudo Cherousov (00) o procedmeto ão apreseta dfculdades para problemas de dferetes dmesões e para cálculos de grades escalas este solver pode audar a ecoomzar tempo cosderável..3. Jato Crcular Trdmesoal Para valdação da modelagem matemátca fo smulado um ato crcular lvre trdmesoal de dâmetro D. O domío de cálculo fo defdo em fução do dâmetro do ato sedo 6D a dreção e 0D as dreções e z. Fgura : Represetação do Domío de Cálculo Codções de cotoro para a etrada: u(=0z) = para D/ D/ () u(=0z) = 00 para <-D/ e >D/ () p(=0z) =00 (3) Codções de cotoro para a saída 6D D 0D z
( = 6D z) = 00 (4) v( = 6D z) = 00 (5) p(=6dz)=00 (6) Codções de cotoro para as paredes feror e superor: u(=-5dz)= u(=5dz)=00 (7) v(=-5dz)= v(=5dz)=00 (8) p( =D/ z) p( = D/ z) = = 00 (9) Codções de perodcdade foram aplcadas a dreção z..3. Epermeto Numérco O escoametos fo smulado para um úmero de Reolds gual a 5.000 e úmero de Mach prómo a 03. Fo utlzada uma malha cartesaa trdmesoal ão-uforme com 5.000 células e um passo de tempo de 00004 s. 3. RESLTADOS E DISCSSÕES As Fguras () e (3) mostram os campos de vortcdade trdmesoal o plao em dos tempos físcos dsttos. É possível verfcar estruturas turblhoares prmáras do tpo Kelv- Helmhotz porém sob efetos trdmesoas sedo estes gerados pela teração etre estruturas prmáras e flametos secudáros duzdos. 40 30 0 0 0 0 0 0 30 40 50 60 Fgura : Campo de Vortcdade para um tempo físco de 0 s 4
40 30 0 0 0 0 0 0 30 40 50 60 Fgura 3: Campo de Vortcdade para um tempo físco de 8 s As Fgura (4) e (5) apresetam as sosuperfíces de vortcdade com dos íves. As maores estruturas turblhoares podem ser vsualzadas através da Fg (4). Na Fgura (5) observa-se a formação de stabldades trdmesoas lustrado o processo de trdmesoalzação do escoameto. Fgura 4: Isosuperfíce de Vortcdade com íves:-0. e 0. 5
Fgura 5: Isosuperfíce de Vortcdade com íves:-50 e 50 A Fgura (6) mostra a evolução da velocdade aal méda o eo cetral do ato. Os valores umércos ecotram-se detro da faa epermetal (Crow ad Champage 97 e Zama ad Hussa 980) apresetado comportametos semelhates.. 0.9 0.8 u/ 0.7 0.6 0.5 smulado Crow & Champage (97) Zama & Husse (980) 0.4 5 0 5 /D Fgura 6: Comparação etre dados epermetas e smulados 6
4. CONCLSÕES Em termos globas o software utlzado para o estudo permtu a obteção de resultados qualtatvos cosstetes. Os resultados quattatvos apresetaram boa cocordâca com os dados epermetas. 5. AGRADECIMENTOS Agradecemos ao Cpq pelo suporte facero destado à realzação deste trabalho. 6. REFERÊNCIAS Cherousov A.A. 00 A Characrstc-Based Appromate Rema Solver (http://www.geotces.com/motorct/pt/9939) Cherousov A.A. 00 LES of Mg Laer ad Flow Square Duct b the Secod-Order Eplct Scheme (http://www.geotces.com/motorct/pt/9939) Crow S.C. ad Champage F.H. 97 Ordel structure et turbulece J. Flud Mech Vol.48 pp 547-59. Smagors J. 963 Geeral Crculato Epermets wth the Prmtve Equatos I. The basc epermet. Mothl Weather Revew Rev 9 pp. 99-64. ama K.B.M.Q. ad Hussa A.K.M.F. 980 Vorte parg a crcular et uder cotrolled ectato part geeral et respose J.Flud.Mech Vol.0 pp 449-49. LARGE-EDDY SIMLATION OF THREE-DIMENSIONAL ROND JETS Aa Marta de Souza Facult of Mechacal Egeerg-Federal verst of berlâda- Av. João Naves de Ávla 60-berlâda-MG amsouza@mecaca.ufu.br Fracsco José de Souza Facult of Mechacal Egeerg-Federal verst of berlâda-av. João Naves de Ávla 60-berlâda-MG fsouza@mecaca.ufu.br Arsteu da Slvera Neto Facult of Mechacal Egeerg-Federal verst of berlâda-av. João Naves de Ávla 60-berlâda-MG arsteus@mecaca.ufu.br Abstract: Ths wor presets a prelmar stud of a developg three-dmesoal roud et. The Large-Edd Smulato was used to stud a et flow wth Reolds umber 5.000. The results allow to vsualze the formato ad temporal evoluto of coheret structures. The smulato results were compared wth epermetal data. Kewords: large-edd smulato turbulece ets 7