Simulação numérica de um dispositivo de aproveitamento da energia das ondas do tipo coluna de água oscilante: comparação de dois códigos numéricos

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1 4º Semáro e Workshop em Egehara Oceâca, FURG, Ro Grade/RS, ovembro / Smulação umérca de um dspostvo de aprovetameto da eerga das odas do tpo colua de água osclate: comparação de dos códgos umércos José M. Paxão Code,, Paulo R. F. Texera 3 & Erc Dder 4,5 Dep. Eg. Mecâca e Idustral, Faculdade de Cêcas e Tecologa, Uversdade Nova de Lsboa, Mote de Caparca, Caparca, Portugal - pc@fct.ul.pt IDMEC, Isttuto Superor Técco, Uversdade Técca de Lsboa, Av. Rovsco Pas, 49- Lsboa, Portugal 3 Uversdade Federal do Ro Grade, Av. Itála, km 8, Campus Carreros, 96-9, Ro Grade, RS, Brasl - paulotexera@furg.br 4 Laboratóro Nacoal de Egehara Cvl, Av. do Brasl,, 7-66 Lsboa, Portugal - edder@lec.pt 5 MARETEC, Isttuto Superor Técco, Av. Rovsco Pas, 49- Lsboa, Portugal RESUMO: Neste artgo apresetam-se os resultados da aplcação de dos códgos umércos a smulação de um dspostvo de aprovetameto da eerga das odas do tpo colua de água osclate. Um dos códgos (FLUINCO) é baseado a técca dos elemetos ftos e o outro (FLUENT) a técca dos volumes ftos. O obectvo do trabalho cosste a valdação destes códgos para este tpo de escoameto, com o tuto de os aplcar de forma sstemátca o proecto de sstemas de aprovetameto de eerga das odas. O caso smulado, que correspode a um modelo smplfcado testado expermetalmete, permtu coclur da boa qualdade dos resultados obtdos, exstdo uma boa correspodêca etre os resultados expermetas e os obtdos pelos códgos umércos. PALAVRAS-CHAVE: Eerga das odas, Colua de água osclate, Smulação umérca, FLUINCO, FLUENT. ABSTRACT: I ths paper the results from the applcato of two umercal codes the smulato of a oscllatg water colum wave eergy devce are preseted. Oe of the codes (FLUINCO) s based o the fte elemets techque ad the other oe (FLUENT) s based o the fte volume techque. The obectve of the work s the valdato of these codes for ths type of flow, amg the systematc applcato to wave eergy system proects. The smulated case, correspodg to a smplfed model tested expermetally, allows to coclude that umercal results have good qualty, showg good correspodece amog expermetal ad umercal results. KEYWORDS: Wave eergy, Oscllatg water colum, Numercal smulato, FLUINCO, FLUENT.

2 4º Semáro e Workshop em Egehara Oceâca, FURG, Ro Grade/RS, ovembro /. INTRODUÇÃO A potêca assocada às odas que atgem todas as zoas costeras do mudo está estmada em aproxmadamete W. Se esta eerga for captada em mar aberto, logo sem as perdas assocadas ao atrto e à rebetação das odas, este valor estma-se que sea uma ordem de gradeza superor (~ 3 W), uma quatdade comparável ao cosumo actual de eerga o mudo [, 3]. Embora este valor sea apeas uma pequea parcela do potecal das eergas eólca e solar, o potecal de utlzação em grade escala da eerga das odas oceâcas tem a capacdade de cobrr uma parcela cosderável do cosumo de eerga eléctrca a ível mudal. A utlzação da eerga das odas ao logo das zoas costeras é uma opção atractva partcularmete em regões de lattude alta. Ao logo das costas do Norte da Europa, Norte da Amérca, Nova Zelâda, Chle e Argeta, por exemplo, são ecotradas altas desdades médas auas de eerga das odas (tpcamete etre 4 e kw/m de frete de oda) []. A potêca estmada a regão sul do Brasl é de 3 kw/m, sedo um recurso possível de ser explorado. O desevolvmeto da tecologa de aprovetameto de eerga das odas para a produção de eerga eléctrca em larga escala teve íco em meados dos aos 97, quado ocorreu o prmero choque petrolífero. As tecologas de trasformação da eerga cotda as odas marítmas tegram grade multdscplardade de cohecmetos. Apesar de á ter sdo proposta uma grade varedade de sstemas de coversão de eerga das odas, com base em város métodos de extracção desta eerga, apeas algus protótpos reas foram costruídos e stalados em águas costeras expostas e lgados à rede eléctrca. Bascamete, os sstemas de extracção de eerga das odas podem ser classfcados coforme dos crtéros: a localzação da stalação e o modo de coversão de eerga [, 9]. Quato ao prmero crtéro, os dspostvos agrupam-se em três classes: costeros (em glês, shorele); próxmos da costa (em glês, ear-shore); e ao largo (em glês, offshore). Coforme o segudo crtéro, os sstemas são classfcados em: colua de água osclate (em glês, oscllatg water colum); corpos osclates, podedo ser de absorção potual (em glês, pot absorbers) ou progressvos (em glês, surgg devces); e galgameto (em glês, overtoppg devces). O sstema de colua de água osclate (CAO) é cosderado o tpo de dspostvo de aprovetameto da eerga das odas (DAEO) do oceao teccamete mas cohecdo, em vrtude do grade esforço de vestgação de que fo obecto os últmos aos. Um DAEO-CAO é costtuído por uma estrutura parcalmete submersa, aberta abaxo da superfíce lvre da água, detro da qual fca aprsoada uma bolsa de ar acma da superfíce lvre. O movmeto osclatóro da superfíce lvre o teror a câmara peumátca, produzdo pelas odas cdetes, faz o ar escoar pela turba que está drectamete acoplada ao gerador eléctrco []. Quato mas próxmos forem as frequêcas das odas da frequêca atural da colua de água, maor será a eerga captada. Já foram costruídas dversas stalações uto a costa, em dferetes partes do mudo (Toftstale, Noruega, 985; Sakata, Japão, 988; Trvadrum, Ída, 99; Pco, Portugal, 999; Lmpet, Escóca, ; Port Kembla, Austrála, 5). Embora os sstemas costeros teham as vatages da facldade de acesso e da ausêca de amarrações, esse caso a eerga cdete é meor, comparada com a dspoível ao largo, devdo aos efetos dsspatvos da rebetação e do atrto com o fudo. A evolução dos sstemas costeros para sstemas ao largo, ode a eerga das odas é superor, é

3 4º Semáro e Workshop em Egehara Oceâca, FURG, Ro Grade/RS, ovembro / vataosa uma vez que estes últmos ão estão costragdos pela morfologa da costa, em suetos aos efetos das marés. Foram á desevolvdos algus sstemas CAO do tpo flutuate, ctam-se: Mgthy Whale (Japão), Eergetech (Austrála), OE buoy (Irlada), Sperboy (Iglaterra). A médo prazo, prevê-se a stalação de parques de sstemas flutuates de DAEO-CAO, ao largo da costa, em zoas com profuddades de 4 a 7 m [4]. A cadea de coversão eergétca um DAEO-CAO é composta por: coversão da eerga das odas para eerga peumátca a câmara-de-ar da CAO; coversão de eerga peumátca para eerga mecâca ao veo da turba; e coversão para eerga eléctrca o alterador. Não é prátca correte a utlzação de um úco códgo umérco para smular a totaldade dos efetos verfcados este tpo de dspostvo. Este códgo deve smular com precsão, um domío trdmesoal, a propagação das odas e a sua trasformação quato suetas à fluêca do DAEO-CAO, a etrada e saída da água o dspostvo, o escoameto de ar a câmara peumátca e o amortecmeto provocado este sstema pela perda de pressão verfcada a turba. Uma correcta smulação destes escoametos é fudametal para avalar o deseho da câmara peumátca e para a determação das codções de fucoameto da turba []. Algumas téccas foram usadas para smular a teração do DAEO-CAO com as odas cdetes. Evas [6] smulou a superfíce lvre pelo movmeto de um pstão rígdo sem massa para o caso de um tubo vertcal de dâmetro pequeo em relação ao comprmeto da oda. Nesse modelo teórco, o sstema de captação de eerga (em glês, Power Take-off - PTO) é smulado por um sstema lear massa-molaamortecedor. Falcão e Sarmeto [] e Evas [7] cosderam uma superfíce osclate com dstrbução de pressão uforme. A potêca statâea absorvda das odas é o produto do caudal volúmco deslocado pela superfíce lvre tera e a pressão de ar a câmara peumátca. Outros autores usaram códgos baseados o método dos elemetos de frotera (em glês, Boudary Elemet Method BEM), destacado-se os trabalhos de Lee et al. [6], Brto e Melo [3], Delauré e Lews [5] e Lopes et al. [8]. O estudo desse tpo de problema está mas próxmo da realdade, se a smulação umérca for usado um modelo que cosdere as equações completas de Naver-Stokes. Por sso, o presete trabalho comparam-se os resultados obtdos pela aplcação de dos códgos umércos, FLUINCO [6] e FLUENT [3], para smular a acção de odas regulares sobre um modelo de DAEO-CAO testado em laboratóro [8]. O códgo FLUINCO utlza o método sem-mplícto de Taylor-Galerk de dos passos para dscretzar o tempo e o espaço as equações de Naver-Stokes. Adopta um elemeto tetraédrco lear, o qual tem a vatagem de se adaptar aos domíos de geometras complexas e de ser um elemeto de boa efcêca computacoal. Uma formulação lagrageaa-euleraa arbtrára (em glês, Arbtrary Lagraga-Eulera - ALE) é utlzada para permtr a solução de problemas que evolvem grades movmetos relatvos etre corpos e superfíces e movmetos da superfíce lvre. A dstrbução espacal da velocdade da malha é tal que a dstorção dos elemetos é mmzada pela sua suavzação através do uso de fuções que poderam a fluêca da velocdade de cada ó pertecete às superfíces de cotoro. O códgo comercal FLUENT, resolve as equações de Naver-Stokes e utlza a técca VoF (do glês, Volume of Flud), para smular a propagação de odas regulares e a sua acção sobre estruturas. Neste artgo, a secção apreseta-se uma descrção dos códgos umércos usados. A descrção do problema estudado e das codções de smulação são apresetados a secção 3. Na secção 4 apresetam-se os resultados e sua dscussão. Por últmo, têm-se a secção 5 a coclusão do artgo. 3

4 4º Semáro e Workshop em Egehara Oceâca, FURG, Ro Grade/RS, ovembro /. CÓDIGOS NUMÉRICOS.. Códgo FLUINCO O códgo desevolvdo por Texera [6], deomado de FLUINCO, tegra as equações de Naver-Stokes de forma completa. O modelo utlza um método fraccoado para smular problemas de escoametos 3D de fludos compressíves com superfíce lvre. Emprega o método sem-mplícto de Taylor-Galerk de dos passos para dscretzar o tempo e o espaço as equações de Naver-Stokes. É empregada uma formulação lagrageaa-euleraa arbtrára, ALE, para permtr a solução de problemas que evolvem grades movmetos relatvos etre corpos e superfíces e movmetos da superfíce lvre. Bascamete, o algortmo cosste os passos descrtos a segur [7]: (a) Cálculo da velocdade ão-corrgda o state t/, a qual o termo de pressão está o state t, coforme a Equação. ~ + / U = U t f x τ x p + x w U x (, =,,3), () ode ρ é a massa específca, p a pressão, U = ρ v, f ( ) v v = v U = ρ, v as compoetes de velocdade, w a velocdade do sstema de referêca e τ o tesor de tesões vscosas (,.=,, 3). (b) Actualzação da pressão dâmca p para o state t+ t, a partr da Equação de Posso dada por: p = c ~ / + U t x t 4 x p x ( =,, 3). () + sedo p = p p. (c) Correcção da velocdade em t+ t/, acrescetado o termo de varação da pressão do state t para o state t+ t/, coforme a equação: U +/ = U t f x τ p + x x + p w x U x (, =,, 3), (3) (d) Cálculo da velocdade em t+ t a partr das actualzações realzadas os passos aterores, como segue: + U = U + f t x / + / τ x + / p + x w + / + / U x (, =,, 3). (4) Para a dscretzação o espaço é aplcado o método clássco dos resíduos poderados de Galerk as Eq. () a (4), empregado um elemeto tetraédrco. Utlza-se uma 4

5 4º Semáro e Workshop em Egehara Oceâca, FURG, Ro Grade/RS, ovembro / fução de terpolação costate para as varáves o state t+ t/, equato que em t e t+ t é empregada uma fução de terpolação lear. O elemeto tetraédrco tem a vatagem de se adaptar aos domíos de geometras complexas e de ser um elemeto de boa efcêca computacoal. O modelo FLUINCO cosdera a superfíce lvre sueta a uma pressão atmosférca costate (geralmete o valor de referêca é ulo) e mpõe a codção de cotoro cemátca da superfíce lvre (CCCSL), usado a formulação ALE que é expressa da forma [5]: η + t η (( s) ( s) ) = v w x (=,, 3), (5) ode η é a elevação de superfíce, (s) v e (s) w são as compoetes de velocdade do fludo e da malha a superfíce lvre, respectvamete. O sstema de coordeadas adopta as dreções x e y o plao horzotal, ode se utlza uma formulação euleraa, e z a dreção vertcal, ode a formulação usada é a ALE. A dscretzação temporal da CCCSL é realzada de forma aáloga à apresetada para as equações de quatdade de movmeto, adoptado elemetos tragulares cocdetes com as faces dos tetraedros da superfíce lvre. A dstrbução espacal da velocdade da malha é tal que a dstorção dos elemetos é mmzada pela sua suavzação através do uso de fuções que poderam a fluêca da velocdade de cada ó pertecete às superfíces de cotoro. Para modelar a turbulêca utlza-se uma vscosdade turbuleta, defda por Mttal e Tezduyar [9], como segue: = ( k lm) ( S S ) ν t (, =,, 3), (6) ode k =,4 é a costate de Vo Kárma, S é dado por: S v v = + x x (, =,, 3), (7) lm é o comprmeto de mstura que, para este problema, é calculado coforme a proposta de Johs [5], como abaxo: lm = ( z + h + ) ( η z + ) z h + η + z + zs z s (, =,, 3), (8) sedo η a elevação da superfíce, z e z s os comprmetos de rugosdade do fudo e da superfíce lvre, respectvamete (o presete trabalho guas a,67 m e,4 m) e h a profuddade... Códgo FLUENT O códgo FLUENT (versão 6.3.6) aplca uma técca de volumes ftos para resolver a equação da cotudade e as equações de Naver-Stokes. Neste códgo as varáves são defdas o cetro de cada elemeto. Os termos dfusvos das equações 5

6 4º Semáro e Workshop em Egehara Oceâca, FURG, Ro Grade/RS, ovembro / são dscretzados pelo esquema de dfereças cetras de seguda ordem. Estão dspoíves dferetes esquemas de terpolação para os termos covectvos (Upwd de prmera ordem, le de potêca de prmera ordem, Upwd de seguda ordem, MUSCL e QUICK), dferetes algortmos de resolução (Acoplado, SIMPLE, SIMPLEC e PISO) e dferetes modelos de turbulêca [3]. A modelação da superfíce lvre é feta utlzado o método VoF. Este método, desevolvdo calmete por Hrt e Nchols [4], detfca a posção da superfíce lvre a partr de um dcador escalar, a fracção de volume, que toma o valor de o ar e a água. A posção da superfíce lvre é defda arbtraramete pelo valor,5. Nas smulações efectuadas o âmbto deste artgo foram utlzados: o módulo trdmesoal do códgo; a formulação mplícta e dscretzação temporal de ª ordem; e o modelo de turbulêca k-ε stadard. Na resolução do sstema de equações utlzou-se o algortmo SIMPLEC, com subrelaxação apeas as equações de k e ε, sedo o coefcete de subrelaxação gual a,8. Os termos covectvos as faces dos volumes de cotrolo para as compoetes da quatdade de movmeto, k e ε são determados pelo esquema Upwd de ª ordem. A fracção de volume as faces dos volumes de cotrolo é determada por uma versão modfcada do esquema HRIC (do glês, Hgh Resoluto Iterface Capturg [4]). A pressão é determada pelo esquema PRESTO! (do glês, PREssure STaggerg Opto) [3]. 3. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA E CONDIÇÕES DE SIMULAÇÃO Neste artgo pretede-se reproduzr um dos esaos expermetas descrtos por Lopes et al. [8]. A Fgura a mostra um desses esaos realzados com protótpo o caal de testes do Departameto de Arqutectura e Egehara Cvl do Isttuto Superor Técco (IST), em Lsboa, Portugal. Este caal tem m de comprmeto e,7 m de largura. O modelo físco smplfcado do DAEO-CAO cosste um cldro oco aberto as extremdades e colocado a vertcal (Fgura b). O seu exo está cocdete com o plao de smetra do caal e a 9 m do gerador de odas. O cldro tem rao tero (r = d/) e espessura (t) guas a,5 m e,5 m, respectvamete. A profuddade da água em repouso (D) e a ampltude das odas (a) são guas a,4 m e,5 m, respectvamete. No estudo expermetal foram cosderados: dferetes comprmetos submersos (s), respectvamete,, m;,8 m; e,45 m; dferetes frequêcas (f) a faxa de,5 Hz a,6 Hz; e foram fetos esaos com o topo do cldro aberto para a atmosfera e com a mposção de uma perda de carga. No presete estudo cosderam-se apeas os esaos sem perda de carga e cosderado s =,8 m. No tervalo de frequêca cosderado (,5 a,6 Hz) a razão D/L (ode L é o comprmeto de oda) ecotra-se compreedda etre, e,66. Apeas para as frequêcas superores a,4 Hz as odas cdetes se ecotram a codção de água profuda (D/L >,5), as restates ecotram-se em profuddade terméda (,5 > D/L >,5) [7]. 6

7 4º Semáro e Workshop em Egehara Oceâca, FURG, Ro Grade/RS, ovembro / t L a s D d a) b) Fgura. a) Esaos em modelo físco [8]; b) esquema do problema. Embora a razão dâmetro exteror do cldro pela largura do caal sea pequea (~7,9%), as experêcas ão traduzem o efeto de um úco dspostvo solado em mar aberto, mas sm um úmero fto de dspostvos lado a lado perpedcularmete às odas cdetes, uma vez que as paredes do caal actuam como plaos de smetra. O regme de escoameto devdo a teracção oda-estrutura pode ser melhor eteddo pelo cálculo do úmero de Keulega-Carpeter, KC = ut de, ode u é a ampltude da velocdade máxma do escoameto (este caso a velocdade da oda à superfíce), T o período da oda e d e o dâmetro extero do cldro. Os valores de KC para os casos estudados fcaram etre,7 e,9. Nesta faxa de KC, as forças de érca são predomates em relação às de arrasto (KC < 3 para um cldro crcular vertcal submerso até o fudo). A relação d e /L é outro parâmetro usado para aalsar a teracção oda-estrutura. Para os casos estudados, esta relação vara de,5 a,9, sedo que os valores mas elevados se referem a odas de frequêcas mas altas. Nota-se que quato maor for esta relação, mas sgfcatvo é o efeto de dfracção sobre a trasformação da oda (cosdera-se que para d e /L <,, os efetos de dfracção podem ser desprezados). Ressalta-se que, o presete trabalho, o cldro é parcalmete submerso, o que dfere dos casos estudados por dversos autores que estabeleceram lmtes para estes parâmetros do escoameto. Além dsso, o cldro é oco, havedo por sso uma teracção etre a massa de fludo do teror do cldro com o escoameto extero. Costatou-se [, 8] a preseça de turbulêca a regão próxma a extremdade submersa do cldro, sedo essa razão a prcpal razão de se terem utlzado modelos de turbulêca. Aprovetado a smetra do problema em relação ao plao logtudal e vertcal, o domío computacoal é apeas metade do domío real ( y,35 m) as smulações efectuadas com ambos os códgos. 3.. Códgo FLUINCO Nas smulações efectuadas com o códgo FLUINCO o caal umérco possu 5,5 m de comprmeto e o exo do cldro está a, m da extremdade de geração das odas. A malha de elemetos ftos possu 4 ós e tetraedros (Fgura a). O tamaho médo da aresta dos elemetos localzados a regão a motate do cldro é de aproxmadamete, m. Na regão próxma ao cldro, adoptou-se um tamaho médo de aresta de elemeto de, m, equvalete a 4 dvsões da crcuferêca 7

8 4º Semáro e Workshop em Egehara Oceâca, FURG, Ro Grade/RS, ovembro / tera do cldro. O passo de tempo adoptado fo de, s, que satsfaz a codção lmte de Courat, ou sea, V t x < C, com C =,5. O valor de t é obtdo para cada elemeto, sedo escolhdo o meor etre eles em todo o domío [6]. A oda moocromátca é gerada pela mposção drecta da elevação da superfíce e das compoetes horzotal e vertcal da velocdade determadas a partr dos perfs de velocdade e posção da superfíce lvre obtdos pela teora lear das odas. 3.. Códgo FLUENT Nas smulações fetas com o códgo FLUENT o exo do cldro está a posção x = y = e a superfíce lvre em repouso a posção z =. O caal umérco prologa-se apeas até x/l - o setdo do gerador de odas e até x/l 4 o setdo oposto. Na drecção vertcal o domío está compreeddo etre -,4 m z,7 m e o cldro prologa-se desde z = -,8 m (a água) até à frotera superor (o ar). A malha de dscretzação utlzada é composta aproxmadamete por 4,9 5 volumes de cotrolo para a frequêca mas elevada e por 6,8 5 volumes de cotrolo para a frequêca mas baxa, sedo mas refada as proxmdades do cldro (Fgura b). O perímetro da sem-crcuferêca do cldro é dscretzado por 4 segmetos. Na regão de propagação das odas, -, m z, m, a dscretzação é composta de 4 segmetos guas, ou sea, 8 segmetos por altura de oda. Desde x/l = - até x/l = utlzam-se aproxmadamete 6 segmetos por comprmeto de oda. Desde x/l = até x/l = 4 (zoa de dsspação) o comprmeto dos segmetos é progressvamete aumetado até atgr ~,35L o adacete à parede dreta. Como codções cas, foram mpostas as compoetes da velocdade, ulas em todo o domío, e a pressão hdrostátca, cosderado-a ula a superfíce lvre. A oda moocromátca é gerada a frotera vertcal com x = -L pela mposção drecta da elevação da superfíce e das compoetes horzotal e vertcal da velocdade. Estas codções foram escrtas uma rota UDF (do glês, User Defed Fucto) [3] a partr dos perfs de velocdade e posção da superfíce lvre obtdos pela teora lear das odas [7]. No fudo do caal, a parede oposta ao gerador de odas e as paredes do cldro é utlzada a codção de aderêca com velocdade ula. Na frotera superor é mposta a pressão atmosférca, permtdo a etrada ou saída do ar. O passo de tempo usado é T/64. Fo mposto um úmero máxmo de 5 terações por cada passo de tempo, este valor é sufcete para reduzr todos os resíduos a valores ferores a -3 []. 4. RESULTADOS E DISCUSSÃO Prmeramete aalsa-se o caso cua frequêca da oda cdete é de,9 Hz. A Fgura 3 apreseta a evolução temporal da elevação da superfíce lvre, em duas sodas colocadas o plao trasversal cocdete com o exo do cldro: uma está localzada o teror do cldro (o exo); e a outra o exteror uma posção terméda etre a parede do caal e a do cldro. Costatou-se que é ecessáro decorrer aproxmadamete períodos de oda para que a evolução da superfíce lvre, medda as duas sodas, establze. Após a establzação, observa-se que os resultados umércos têm boa cocordâca etre s e com os dados expermetas. 8

9 4º Semáro e Workshop em Egehara Oceâca, FURG, Ro Grade/RS, ovembro / a) b) Fgura. Pormeores da malha de dscretzação: a) FLUINCO; b) FLUENT Fgura 3. Comparação da evolução temporal da elevação da superfíce lvre, o teror e o exteror do cldro, obtdas pelos dos códgos umércos, com os correspodetes dados expermetas [8], para f =,9 Hz. FLUINCO ( soda teror; soda exteror), FLUENT ( soda teror; soda exteror) e expermetal ( soda teror; soda exteror) Embora ão se apresete grafcamete este artgo, é de referr que, para esta frequêca, se costata que exstem fortes gradetes de velocdade e assmetra o escoameto as medações da abertura feror do cldro [, 8]. Apesar deste efeto, verfca-se uma uformzação do escoameto o setdo da superfíce lvre, o que cotrbu para a forma plaa horzotal que esta adqure ao logo de todo o período. 9

10 4º Semáro e Workshop em Egehara Oceâca, FURG, Ro Grade/RS, ovembro / Este comportameto costata-se, quer pela represetação gráfca da superfíce lvre em város states, quer por sodas de superfíce lvre colocadas em váras posções o teror do cldro. Lopes et al. [8] obtveram o mesmo efeto através de smulação umérca com o uso do programa comercal de elemetos de frotera WAMIT [9]. Nas fguras 4c a 4l apresetam-se as comparações da evolução temporal da elevação da superfíce lvre o teror e o exteror do cldro, obtdos pelos dos códgos umércos, a gama de frequêcas,6-,5 Hz. Nas fguras 4a, 4b e 4m apresetam-se apeas as smulações obtdas com o códgo FLUENT. Nestas fguras apresetam-se também os evelopes da elevação das superfíces lvres, o teror e o exteror do cldro, obtdas pelo códgo FLUENT. Para as frequêcas,5 e,55 Hz costatou-se o aparecmeto de uma seguda frequêca o teror do cldro a fase descedete. Este efeto é resposável pela mudaça de comportameto do factor de amplfcação e do âgulo de fase (Fgura 5). Lopes et al. [8] observaram um efeto semelhate para a frequêca,6 Hz. Para as restates frequêcas costata-se um comportameto semelhate as smulações obtdas pelos dos códgos umércos. A partr dos resultados apresetados as fguras 3 e 4 é possível estmar o factor de amplfcação, Q, razão etre as elevações máxmas meddas detro e fora do cldro, e o âgulo de fase, θ, dfereça agular etre as odas meddas o exteror e o teror do cldro. Na Fgura 5 apreseta-se a comparação dos valores obtdos umercamete com os expermetas, para as frequêcas de,5 Hz a,6 Hz. Exceptuado a gama de frequêcas,5-,6 Hz, o factor de amplfcação obtdo pelas smulações umércas tem um comportameto muto aproxmado do obtdo expermetalmete. Para um cldro de pequeo dâmetro em relação ao comprmeto da oda, a ressoâca ocorre a uma frequêca de f = g l, ode l é o comprmeto do cldro merso a água (,8 m para o caso estudado) e g a aceleração gravítca, resultado em f = 7,38 rad/s =,7 Hz. Pode-se observar a Fgura 5 que a frequêca de ressoâca ecotrada tato os esaos expermetas como as smulações fo em toro de, Hz, próxmo ao valor teórco calculado. Relatvamete ao âgulo de fase (θ): costata-se uma boa cocordâca etre os resultados umércos e expermetas a gama,7-,9 Hz; exste uma dfereça etre o comportameto observado para os resultados do códgo FLUENT a gama,5-,6 Hz e o códgo FLUINCO e os resultados expermetas, o que está de acordo com o observado as fguras 4a e 4b; a regão de trasção em toro da frequêca de ressoâca (,9-,3 Hz) ambos os códgos umércos tedem a sobreavalar a desfasagem; a gama de frequêcas,3-,6 Hz o códgo FLUINCO obtém resultados mas próxmos dos expermetas do que o códgo FLUENT, que tede a sobreavalar a desfasagem. 5. CONCLUSÕES Neste artgo apresetaram-se os resultados da aplcação de dos códgos umércos a smulação de um DAEO-CAO. Um dos códgos (FLUINCO) é baseado a técca dos elemetos ftos e o outro (FLUENT) a técca dos volumes ftos. O obectvo do trabalho cossta a valdação destes códgos para este tpo de escoametos, com o tuto de os aplcar de forma sstemátca o proecto de sstemas de aprovetameto de eerga das odas.

11 4º Semáro e Workshop em Egehara Oceâca, FURG, Ro Grade/RS, ovembro / a) f =,5 Hz b) f =,55 Hz c) f =,6 Hz d) f =,7 Hz Fgura 4. Comparação da evolução temporal da elevação da superfíce lvre, o teror e o exteror do cldro, obtdas pelos dos códgos umércos. FLUINCO ( soda teror; soda exteror), FLUENT ( soda teror; soda exteror).

12 4º Semáro e Workshop em Egehara Oceâca, FURG, Ro Grade/RS, ovembro / e) f =,8 Hz f) f =, Hz g) f =, Hz h) f =,5 Hz Fgura 4 (Cot.). Comparação da evolução temporal da elevação da superfíce lvre, o teror e o exteror do cldro, obtdas pelos dos códgos umércos. FLUINCO ( soda teror; soda exteror), FLUENT ( soda teror; soda exteror).

13 4º Semáro e Workshop em Egehara Oceâca, FURG, Ro Grade/RS, ovembro / ) f =, Hz ) f =,3 Hz k) f =,4 Hz l) f =,5 Hz Fgura 4 (Cot.). Comparação da evolução temporal da elevação da superfíce lvre, o teror e o exteror do cldro, obtdas pelos dos códgos umércos. FLUINCO ( soda teror; soda exteror), FLUENT ( soda teror; soda exteror). 3

14 4º Semáro e Workshop em Egehara Oceâca, FURG, Ro Grade/RS, ovembro / m) f =,6 Hz Fgura 4 (Cot.). Comparação da evolução temporal da elevação da superfíce lvre, o teror e o exteror do cldro, obtdas pelos dos códgos umércos. FLUINCO ( soda teror; soda exteror), FLUENT ( soda teror; soda exteror). Q Expermetal FLUENT FLUINCO f (Hz) θ (graus) Expermetal FLUENT FLUINCO f (Hz) a) b) Fgura 5. Factor de amplfcação, Q, e âgulo de fase, θ, da resposta em fução da frequêca da oda cdete. No caso smulado, que correspode a um modelo smplfcado testado expermetalmete, foram smuladas as cdêcas de odas moocromátcas de altura,5 m e dferetes frequêcas de,5 Hz a,6 Hz um caal de,4 m de profuddade e,7 m de largura sobre um cldro vertcal vazado submerso colocado o cetro. O cldro tem dâmetro tero de,5 m e espessura de,5 m e a sua parte submersa está a,8 m da superfíce lvre em repouso. Fo feta uma aálse pormeorzada para o caso com frequêca de,9 Hz, comparado as elevações detro e fora do cldro com os resultados expermetas, obtedo-se boa cocordâca. Costatou-se, esse caso, que o escoameto sofre fortes perturbações em toro da extremdade submersa do cldro, mas que se establza a medda que se aproxma da superfíce lvre. Essa é a razão pela qual a superfíce lvre detro do cldro permaece pratcamete plaa e horzotal ao logo da smulação. As outras smulações foram realzadas varado-se as frequêcas da oda, o que permtu uma aálse do factor de amplfcação e do âgulo de fase etre as medções detro e fora do cldro. Os resultados umércos mostraram um comportameto muto semelhate aos expermetas, ode fo observado um pco de elevação o teror do cldro em toro da frequêca de, Hz, também prevsto pela aálse teórca. As aálses fetas este trabalho mostram os feómeos que ocorrem as teracções etre um DAEO-CAO do tpo cldro vertcal e odas moocromátcas, cosderado as equações completas de Naver-Stokes, ode os efetos de vscosdade são 4

15 4º Semáro e Workshop em Egehara Oceâca, FURG, Ro Grade/RS, ovembro / cotemplados. Embora os dos códgos umércos utlzem téccas umércas dsttas, volumes ftos e elemetos ftos, captura de superfíce lvre (técca VoF) e segumeto de superfíce lvre (codção de cotoro cemátca da superfíce lvre), e as malhas de dscretzação utlzem elemetos dferetes, tetraedros e hexaedros, obtêmse resultados muto semelhates. As smulações foram fetas para o caso em que a superfíce lvre está submetda a uma pressão costate e gual à atmosférca. Num caso prátco real exstrá, o teror da câmara peumátca, um valor de pressão dferete da atmosférca exteror devdo ao efeto da turba. Para sso, em trabalhos futuros, serão realzadas smulações cotemplado a referda fluêca. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem o facameto da FCT através do proecto PTDC-EME- MFE e dos cetros de vestgação IDMEC e MARETEC. Os autores agradecem ada a M.F.P. Lopes a cedêca dos seus dados expermetas apresetados este artgo. REFERÊNCIAS. BARREIRO T.; DIDIER E.; GIL L.; ALVES M.. Smulação umérca ão lear do escoameto gerado pela teracção etre a agtação marítma e coversores potuas de eerga das odas. I: III Coferêca Nacoal em Mecâca de Fludos, Termodâmca e Eerga, Bragaça, Portugal, 9.. BARREIRO, T. G.; GIL, L. Eerga das odas marítmas: tecologas e a experêca portuguesa. Aas do Clube Mltar Naval, Vol. CXXXVIII, p. 43-4, BRITO-MELO, A. Modelação e pré-dmesoameto de cetras de colua de água osclate: aplcação à cetral de eerga das odas do Pco, Açores. Lsboa,.Tese (Doutorameto), Isttuto Superor Técco, École Cetrale de Nates. 4. CLÉMENT, A.; MCCULLEN, P.; FALCÃO, A. F. O.; FIORENTINO, A.; GARDNER, F.; HAMMARLUND, K.; LEMONIS, G.; LEWIS, T.; NIELSEN, K.; PETRONCINI, S.; PONTES, M. T.; SCHILD, P.; SJÖSTRÖM, B.-O.; SORENSEN, H. C.; THORPE, T. Wave Eergy Europe: Curret Statues ad Perspectves, Reewable ad Sustaable Eergy Revews, vol. 6, pp ,. 5. DELAURÉ, Y. M. C.; LEWIS, A. 3D hydrodyamc modelg of fxed oscllatg water colum wave power plat by a boudary elemet methods. Ocea Egeerg, Vol.3, p.39-33, EVANS, D. V. The oscllatg water colum wave-eergy devce. Joural of the Isttute of Mathematcs ad Applcatos. Vol., p , EVANS, D. V. Wave-power absorpto by systems of oscllatg surface pressure dstrbutos. Joural of Flud Mechacs, Vol. 4, p , EVANS D. V.; PORTER, R. Hydrodyamc characterstcs of a oscllatg water colum devce. Appled Ocea Research, Vol. 7, p. 5-64, FALCÃO, A. F. O. The developmet of wave eergy utlsato. Iteratoal Eergy Agecy Implemetg Agreemet o Ocea Eergy Systems, Aual Report, 8.. FALCÃO, A. F. O.; SARMENTO, A. J. N. A. Wave geerato by a perodc surface pressure ad ts applcato wave-eergy extracto. I: 5th It. Cog. Theor. Appl. Mech. Toroto, 98. 5

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