ANÁLISE NUMÉRICA BIDIMENSIONAL DE INTERAÇÃO FLUIDO-ESTRUTURA
|
|
- Rita Rios Domingos
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 ISSN ANÁLISE NUMÉRICA BIDIMENSIONAL DE INERAÇÃO FLUIDO-ESRUURA Rodolfo Adré Kuche Saches & Humberto Breves Coda Resumo O presete trabalho apreseta o desevolvmeto de um códgo computacoal baseado o Método dos Elemetos Ftos (MEF), para aálse da teração bdmesoal fludo-estrutura. Desevolve-se um códgo bdmesoal para dâmca de fludos compressíves, vscosos ou ão, em formulação Lagrageaa Euleraa Arbtrára, com base o algortmo CBS Characterstc Based Splt. O códgo desevolvdo é acoplado a um códgo para aálse dâmca de estruturas de formulação Lagrageaa poscoal e ão lear geométrca, baseado o Método dos Elemetos Ftos, coforme desevolvdo por MACIEL e CODA (005). Exemplos são resolvdos para mostrar a valdade e aplcabldade da técca. Palavras-chave: teração fludo estrutura; método dos elemetos ftos; dâmca dos fludos computacoal; ão leardade geométrca. INRODUÇÃO Os problemas de teração fludo-estrutura estão presetes as mas dversas áreas de egehara, desde obras de egehara cvl, mecâca, aeroáutca, aval, e até de problemas de bomecâca, como exemplo, a crculação saguíea. Um problema muto comum de teração etre fludo e estrutura cosste a ação do veto sobre estruturas expostas à atmosfera. Para as obras cvs mas comus, costuma-se cosderar o efeto do veto sobre a estrutura como um carregameto estátco, porém as estruturas estão suetas a vbrações devdo ao escoameto do fludo, que podem levar a estrutura à ruía, ANUNES et. al (005). Outra aproxmação assumda o tratameto dos problemas evolvedo fludo e estrutura é o fato de que comumete se cosdera a estrutura rígda EIXEIRA (00). Um dos exemplos mas clásscos de ruía estrutural devdo à teração fludo estrutura é o caso da pote de acoma Narrows, uma estrutura suspesa costruída o Estados Udos, em Puget Soud, Washgto, a década de 940, que etrou em ressoâca em 948, devdo à ão cosderação, durate o proeto, do efeto dâmco provocado pelo escoameto, ver GLÜCK et. al (00) por exemplo. Mestre em Egehara de Estruturas - EESC-USP, ras@sc.usp.br Professor Assocado do Departameto de Egehara de Estruturas da EESC-USP, hbcoda@sc.usp.br Caderos de Egehara de Estruturas, São Carlos, v. 0,. 43, p , 008
2 34 Rodolfo Adré Kuche Saches & Humberto Breves Coda Desde etão, tato os estudos de aerodâmca, aeroelastcdade e dâmca dos sóldos obtveram grades avaços. Devdo à complexdade e úmero elevado de operações de cálculo evolvdos em problemas destas áreas, o emprego de téccas computacoas para a resolução dos mesmos tem sdo bastate requstado, de forma que, atualmete, as publcações estas áreas cocetram-se o desevolvmeto de ferrametas computacoas baseadas em métodos umércos para aálse da teração fludo-estrutura. No presete trabalho explora-se duas áreas da mecâca: a mecâca dos sóldos e a mecâca dos fludos. Ambas estão baseadas os mesmos prcípos (Les de Newto), e os materas aos quas seus estudos são drgdos, possuem mutas cosas em comum: tato o meo fludo como o meo sóldo ocorrem tesões e deslocametos. Porém também exstem partculardades que separam estas duas áreas sedo a prcpal delas, o fato de que o fludo (Newtoao) ão resste a ehum valor de tesões desvadoras, de forma que as prcpas varáves do fludo são velocdades e tesões, torado deal o emprego de uma formulação Euleraa, equato as prcpas varáves do sóldo são tesões e deslocametos, fazedo da formulação Lagragea a deal. Em casos ode é possível descrever o fludo a forma Lagrageaa (compressão e descompressão de gases por exemplo), pode-se faclmete acoplar fludo e estrutura de forma moolítca, ode ambos são tegrados smultaeamete o tempo. Já para os demas casos, o esquema de acoplameto partcoado, ode fludo e estrutura são tegrados depedetemete, tora-se mas adequado. Deve ser levado em cota o mometo de se propor um acoplameto partcoado, o fato de os dos meos estarem descrtos de forma dferete, o que é feto aqu através da aplcação de uma descrção Lagrageaa Euleraa Arbtrára (ALE). MODELO NUMÉRICO. Dâmca dos fludos O algortmo utlzado fo o CBS Characterístc based splt, o qual fo prmeramete apresetado por ZIENKIEWICZ E CODINA (994), e desde etão város autores á aplcaram o mesmo pra resolver problemas de dâmca dos fludos. Seam as Equações Goverates da Mecâca dos Fludos (Naver-Stoes), a formulação Euleraa, descrtas em otação dcal, ode os ídces, e correspodem ao exo x, y ou z, coforme as equações () a (3): Coservação da massa: ρ ( ρu ) = t () Coservação da Quatdade de Movmeto: ( ρu ) ( uρu) τ p = + + ρg t () Caderos de Egehara de Estruturas, São Carlos, v. 0,. 43, p , 008
3 Aálse umérca bdmesoal de teração fludo-estrutura 35 Coservação da Eerga: ( ρe) = ( uρe) + ( up) + ( τu) t (3) ode ρ é a massa específca, u é a velocdade a dreção do exo x, t é o tempo, τ é a tesão desvadora, p é a pressão, g é a costate das forças de campo a dreção, E é a eerga específca total, é a codutvdade térmca e é a temperatura do fludo. Se uma partícula se propaga com uma determada característca, com determada velocdade costate u, que é dêtca à velocdade de covecção para problemas escalares coforme a Fgura, aplcado-se à mesma o método característco de Galer (NIHIARASU et al. (000)), chega-se à equação (4). Fgura - Lhas característcas. φ( y) + φ( y) t t u = + Δ Δ + Δ Δt ( uφ( y)) ( uφ( y)) ( ( )) ( ) uφ y 3 O t (4) Deve otar-se que para uma covecção lear a velocdade méda u é costate e ão é ecessáro mas aproxmações, porém para covecção ão lear, mas aproxmações são ecessáras. A eq. (4) é uma forma ão coservatva da covecção, sedo dretamete aplcável a problemas compressíves ou sem aproxmações de dvergêca, com velocdade costate (Ntharasu et. al, (000)). Para se obter a forma coservatva da equação de covecção com propagação ão lear (eq. (6)), NIHIARASU E AL., (000) usa a aproxmação para uφ ( x) apresetada a eq. (5). Caderos de Egehara de Estruturas, São Carlos, v. 0,. 43, p , 008
4 36 Rodolfo Adré Kuche Saches & Humberto Breves Coda ( y x) uφ( x) = uφ( y) ( y x) ( uφ( y)) + ( uφ( y) ) 3 3 ( y x) ( uφ ( y)) 6 3 x (5) φ( y) + O( Δt φ( y) Δt 3 ) = ( uφ( y)) Δt + u ( u ( y)) x φ Δt 6 ( u + u φ ( y)) (6) O algortmo CBS é obtdo prmeramete retrado-se os termos referetes à pressão da equação (), substtudo ρu por U * e expaddo com base em (6), através do método das característcas de Galer, chegado-se a equação(7): τ Δt Δ U * =Δt ( u ρu ) + + ρg + u ( u ρu ) ρg x x x. (7) Na equação (7), todos os termos do lado dreto são cohecdos o tempo, de U * forma que pode ser expresso da segute forma: ( ) Δ U * = U* ( ρu t = ) (8) ΔU * Como o cálculo de ão se cosderou os efetos da pressão, para se calcular a varação da quatdade de movmeto o passo de tempo Δ t, deve-se fazer uma correção, resttudo-se tal fluêca. Assm, das equações () e (8), pode-se ΔU * corrgr de modo a obter-se a varação da quatdade de movmeto o tervalo Δ t (equação (9)). p Δt p Δ ρu =ΔU* Δ t + u (9) Fazedo-se uma aproxmação das dervadas da pressão em relação às dreções x, de tal forma que seam tratadas como uma quatdade cohecda avalada o t = t tempo + θδt obtém-se a eq. (0), com a eq. () sedo válda, observado-se que o parâmetros θ.pode varar de 0 a, torado o algortmo explícto o tempo quado θ for ulo, ou sem-mplícto, ou sem-mplícto caso cotráro. + θ p Δt p Δ ρu =ΔU* Δ t + u (0) θ θ p p p = θ + ( θ ) + + () Caderos de Egehara de Estruturas, São Carlos, v. 0,. 43, p , 008
5 Aálse umérca bdmesoal de teração fludo-estrutura 37 Ou ada, em fução da varação da pressão t e t + tem-se a eq. (). Δ p, avalada o tervalo Δ t, etre Δ + θ p p p = + θ () Utlzado-se a equação da coservação da massa (), pode-se escrever a aproxmação: Δ ρ = Δ t ρu t = t + θ Δ t = Δ t ρu + θ Δ ρu ( ( )) ( ) ( ( ) ) (3) θ ode tem o mesmo sgfcado descrto para θ. ρu ( Aproxmado-se t = t + θδt) pela soma de ΔU *, dado pela equação (7) ρu com U * e eglgecado os termos de ordem superor da sére de aylor em, chega-se à equação (4): ρ t Δ = Δ ρu + θ ΔU Δ tθ + θ p Δ ( ) ( * ) x x x x p (4) Assm, de (7) obtém-se Δ U *, da equação (4) obtém-se Δ ρ, e através das equações (0) e () ecotra-se Δ ( ρu ), faltado resolver a equação da coservação da eerga (eq.(3)), que pelo mesmo processo pode ser dscretzada o tempo coforme a eq.(5). Δ( ρe) = Δt Δt + u ( u ρe) + ( ) ( uρe) ( u p) + ( ) + ( τ u ) ρg u ( u p) ( τ u ) ρg u (5).. Obteção das formas varacoas e solução va MEF As varáves são aproxmadas pelas fuções de forma φ, coforme as eq. (6)-(0): ρu = φρ ( u ) (6) u = φu (7) Δ U =φu * Δ ρ = φρ * (8) (9) Caderos de Egehara de Estruturas, São Carlos, v. 0,. 43, p , 008
6 38 Rodolfo Adré Kuche Saches & Humberto Breves Coda Δ p =φ p (0) ode: { } φ = φ... φ φ () Usado o método de resíduos poderados segudo o processo de Galer a equação (7), tem-se a equação (): τ Δt φδu* d=δtφ ( uρu) + + ρg + u ( uρu) ρg d.() Itegrado-se o segudo e o quarto termo do lado dreto da gualdade por partes e aplcado o teorema do dvergete, aparecem termos a serem tegrados o cotoro, porém, a parcela do quarto termo é descosderada devdo ao produto etre os vetores ormas e as velocdades serem ulos, coforme a equação (3): φ φδu* d=δt φ ( uρu) d τd+ φρgd Δt ( uφ) + ( uρu) ρg d t φτd + +Δ Γ Γ (3) Com base as equações (6)-(), e, admtdo-se que a le da vscosdade de Newto acrescda da hpótese de Stoes (5) sea válda, pode-se escrever matrcalmete a equação (3): M Δ U * =Δt C( ρu ) K ( ( ) ) τ u K u f t K u f u τ ρ + +Δ + u s (4) u u u τ = μ + δ 3 (5) ode as matrzes de massa M, a matrz de covecção C, e as demas matrzes e vetores são descrtos as equações (6)-(34), e as barras superores dcam valores odas. M (6) = φφd C = φ ( uφ) d (7) K τ ux φ φ 4 φ φ = μ + μ d x x 3 x x (8) K τ ux φ φ φ φ = μ + μ d x 3 x x x (9) Caderos de Egehara de Estruturas, São Carlos, v. 0,. 43, p , 008
7 Aálse umérca bdmesoal de teração fludo-estrutura 39 K τ ux φ φ φ φ = μ + μ d x 3 x x x (30) K τ ux φ φ 4 φ φ = μ + μ d x x 3 x x (3) (3) f = φ ρgd+ φ τ dγ Γ K = ( uφ ) ( uφ) d (33) fs = ( uφ ) ρgd (34) Aplcado-se o mesmo método para a equação (4), tem-se: φδρd = Δt + Δt θ φ ( ρu ) d θ Δtφ ( ΔU * ) d p Δp φ + θ d (35) Itegrado-se os termos à dreta da gualdade de (35) por partes e aplcado-se o teorema do dvergete, chega-se à equação (36): φδρd = Δt Δt Γ p Δp φ ρu + θδu * Δtθ + θ d, (36) p Δp φ ρu + ΔU Δt + θ * θ θ dγ que é escrta matrcalmete coforme a equação (37), com as ovas matrzes e vetores descrtos as equações (38)-(40). M ( G ( ρu + θ ΔU * ) Δtθ H p f ) Δ + Δt θθ H Δp = Δt ρ (37) p G φ = φ d (38) φ φ H = φ d (39) p f p =Δ t φ ( ρu) + θδu* Δtθ d Γ (40) Γ Caderos de Egehara de Estruturas, São Carlos, v. 0,. 43, p , 008
8 40 Rodolfo Adré Kuche Saches & Humberto Breves Coda Repetdo-se a aplcação do processo de Galer, agora para a equação (0), tem-se como resultado: p Δt p Δ ud= ΔU d Δt d+ u d + θ φ ρ φ * φ φ (4) Itegrado-se o últmo termo por partes, aplcado o teorema do dvergete, lembrado-se que e desprezado-se a tegral sobre o cotoro, e expaddo a +θ p aproxmação umérca, chega-se à equação (4), Δ ud= ΔU d Δ t + d u d p Δp Δt p φ ρ φ * φ θ ( φ ), (4) cua forma matrcal é dada pelas equações (43) e (44). Δt M Δ ρu = MΔU* Δ t G ( p+ θδp) P p (43) ode: φ P = ( φ u) d. (44) Falmete, segudo o mesmo processo para a equação (5), chega-se à equação (45), cua forma matrcal é apresetada as equações (46)-(49). Δ( ρe) = Δt φ Δt + + Δtφ τ u Γ ( u ( ρe + p) ) ( u φ) d + dγ φ τ u ( u ( ρe + p)) d + d [ C( ρe + p) + K + K u + f Δt( K ( ρ E p)) ] MΔρE = Δt τ (46) Com as matrzes dadas por: E e u + (45) K φ φ = d (47) ( τ φ) φ Kτ E = d (48) Caderos de Egehara de Estruturas, São Carlos, v. 0,. 43, p , 008
9 Aálse umérca bdmesoal de teração fludo-estrutura 4 f e = φ τ + u dγ (49) Γ.. Formulação lagrageaa euleraa arbtrára Sedo o fludo modelado por uma formulação Euleraa e o sóldo por uma formulação Lagrageaa (método partcoado), surgem dfculdades para se aalsar ambos smultaeamete. A solução para o acoplameto partcoado etre o fludo e a estrutura é descrever o fludo através da formulação lagrageaa-euleraa arbtrára (ALE) (DONEA (98), GLÜCK et al. (00) e EIXEIRA e AWRUCH (005) ). A formulação ALE é obtda troduzdo-se um domío de referêca com movmeto arbtráro e depedete dos potos materas, coforme a Fgura ode R, C(to) e C(t) são respectvamete os domíos de refereca e cotíuo o tempo cal to e fal t. O domío R será tomado como o domío computacoal, cotedo a malha de potos da formulação do MEF. Fgura - Cemátca adotada a descrção ALE. Uma partícula a formulação ALE, tal como a formulação lagrageaa, é defda as suas coordeadas materas a cofguração cal do cotíuo, mas o processo de defção é dreto e feto sobre o vetor posção ξ que está lgado à varável a e à varável t, de acordo com a le que rege o movmeto do domío de referêca (DONEA et al. (98)). Segudo este procedmeto se escreve as equações ALE para coservação da massa, quatdade de movmeto e eerga, como segue: ρ ρu + t ρ = w (50) ( ρu ) ( u ρu ) τ p ( ρu + + ρg = w ) t (5) Caderos de Egehara de Estruturas, São Carlos, v. 0,. 43, p , 008
10 4 Rodolfo Adré Kuche Saches & Humberto Breves Coda ( ρe) ( u ρe) ( u p) ( τ u ) ( ρe + + = w t x x x ) (5) Observa-se que quado a velocdade da malha w for ula, a formulação é a Euleraa, e quado a velocdade w for gual à velocdade u a formulação é a Lagrageaa (DONEA et al. (98)). Para falmete obter-se a formulação ALE do algortmo apresetado, basta aplcar o método das lhas característcas de Galer aos termos do lado dreto das equações (50), (5) e (5), e em seguda escreve-los matrcalmete, agrupado-os corretamete às eq. (4), (34), e (45). Neste trabalho é utlzada somete a forma explícta das equações com θ gual a e θ gual a zero, coforme as equações (53), (54) e (55) ode as barras superores dcam valores odas, com a matrz L descrta a equação (56). [ C( ρu ) K u K u + f + Δt( K( ρu ) + f ] MΔ U ) * = Δt τu τu + ΔtLρu s (53) [ G ( ρu + ΔU * ΔtH p f ] + ΔtLρ MΔ ρ = Δt ) p [ C( ρe + p) + K + K u + f Δt( K ( ρ E + p ] + tlρe MΔ ρe = Δt τ )) Δ φ L = w φd E e u (54) (55) (56) Falmete, às equações (53), (54), (43) e (55), as quas toma-se a velocdade do escoameto e a massa específca como varáves prcpas do problema, tora-se ecessáro a adção de relações das quas possam ser extraídas as demas varáves. Essas relações são, as equações (55)-(57) que são obtdas do calcula da eerga total, da equação de estado dos gases e da equação de Poso (ver por exemplo ZIENKIEWICZ e AYLOR(000)): E = c p + uu (57) c c = ( γ ) c p com γ = c p v e R = c p c v (58) p ( γ ) ρe ρu u (59) = Ode c p é o calor específco à pressão costate e c v é o calor específco a volume costate. Caderos de Egehara de Estruturas, São Carlos, v. 0,. 43, p , 008
11 Aálse umérca bdmesoal de teração fludo-estrutura 43. Equacoameto da estrutura Utlzou-se o códgo desevolvdo por MACIEL e CODA (005), o qual se basea em uma formulação ão lear geométrca desevolvda por CODA (003). Para obter-se tal formulação, calmete, cosdera-se o prcípo da míma eerga potecal para elastcdade coservatva, escrto em termos das posções (equação (60)): Π = U e Ρ + K + Q (60) ode Π é a eerga potecal total, U e é a eerga de deformação e P é a eerga potecal das forças aplcadas, K, é referete à eerga cétca e o outro termo Q, referete à dsspação por amortecmeto. ora-se etão ecessáro mapear a geometra do corpo em estudo e ter o cohecmeto da relação etre esse mapeameto e as deformações de egehara adotadas. MACIEL e CODA (005) fazem o mapeameto empregado a cemátca de Resser, da qual escreve-se as coordeadas de um poto p (, m = xm ym) coforme as eq. (6) e (6): h x ( ξ, η) = x m ( ξ ) ηs θ ( ξ ) (6) h y ( ξ, η) = y m ( ξ ) + ηcos θ ( ξ ). (6) Os Gradetes do espaço admesoal para a cofguração cal quado =I, ou deste espaço para a cofguração deformada, quado =II, coforme mostrados a fgura 3, são obtdos dervado-se as equações (6) e (6), coforme (63): dx dx A A dξ dη A = =, (63) A A dy dy dξ dη Os estrametos λ t e λ podem ser calculados, segudo as dreções r r admesoas ξ e η com o uso dos vetores utáros M = [,0 ] e M = [0,] (ver Fgura 3) como segue as equações (64) e (65): r λ ( ) ( ) ( ) t = λ M t = A = A + A 0 (64) 0 λ = λ( M r ) = A = (65) t Caderos de Egehara de Estruturas, São Carlos, v. 0,. 43, p , 008
12 44 Rodolfo Adré Kuche Saches & Humberto Breves Coda Fgura 3 - Versores e vetores as 3 cofgurações. ota-se que as dreções e 3 ão ocorre deformação esta formulação, ou sea, λ = e λ 3 =. Os estrametos λ t e λ em relação à cofguração cal B 0 coforme eq. (66) e (67), e as deformações ão leares de egehara ε t e ε, coforme GRECO e CODA (006), as dreções r e N r, são descrtas as equações (68) e (69). t II t I t II II ( A ) + ( A ) I I ( A ) + ( A ) λ λ = = (66) λ II λ λ = (67) λ = I ε λ (68) t = t ε λ = 0 = (69) Falmete, a eerga específca de deformação para uma le costtutva lear smples, é escrta a equação (70), ode E é o modulo de elastcdade do materal. γ t u e = E ε t + (70) Itegrado-se o volume de referêca, obtém-se a eerga de deformação: U e = V0 γ t E ε t + dv0, (7) A Eerga cétca é calculada coforme a equação (7): K = V 0 ρ & & (7) 0 x xdv0 Caderos de Egehara de Estruturas, São Carlos, v. 0,. 43, p , 008
13 Aálse umérca bdmesoal de teração fludo-estrutura 45 ode x& são as velocdades e ρ 0 a desdade. O termo dsspatvo Q, tem sua forma dferecal de acordo com a equação (73) (ver GRECO e CODA (006)): p Q( t, x) = p q( x, t) dv0 = v0 v0 λ x& dv (73) m 0 ode q é o fucoal dsspatvo, λ m é uma costate de proporcoaldade e p, que agora vara o tempo, é a posção. Substtudo-se as equações (7), (7) e (73) a equação (60) e dervado-se a mesma em relação a uma posção odal geérca X s, sedo X a posção, e aplcado o prcípo do mímo potecal de eerga, desevolve-se a técca de solução (ver MACIEL e CODA (005))..3 Acoplameto etre fludo e estrutura O esquema de acoplameto utlzado fo o esquema partcoado, coforme á defdo, e segue o procedmeto descrto o fluxograma da Fgura 4. Fgura 4 - Fluxograma do programa de teração fludo-estrutura. Caderos de Egehara de Estruturas, São Carlos, v. 0,. 43, p , 008
14 46 Rodolfo Adré Kuche Saches & Humberto Breves Coda O crtéro prcpal para a deformação da malha é o de que a mesma teha mímas alterações a forma (âgulos) dos elemetos a regão da estrutura (ode em geral a dscretzação é bem mas detalhada), de forma que os potos próxmos à estrutura terão deslocametos próxmos aos da estrutura, e, a medda em que os potos se afastam da estrutura, os deslocametos dmuem. Para os potos o cotoro da estrutura o deslocameto será gual ao da estrutura, e para os potos o cotoro da dscretzação do problema, o deslocameto será ulo. Assm, o método utlzado é semelhate ao utlzado por EIXEIRA (00), e cosste a dstrbução das velocdades w dos potos da malha, a dreção do exo =x ou y, varado de acordo com a dstâca aos potos o cotoro da estrutura, ode w assume o valor da velocdade do poto comum à estrutura u, a dstâca aos potos do cotoro fxo, ode a velocdade w é ula, coforme a equação (74). w = e e = a au + f = l= b l (74) ode e é o úmero de ós da estrutura, f é o úmero de ós o cotoro fxo, a são os coefcetes de fluêca dos ós da estrutura o poto dados a equação (75), e b l são os coefcetes de fluêca dos ós do cotoro fxo o poto coforme eq. (76). a = (75) d e b l = (76) d e l ode d é a dstâca etre o ó e o ó e e e e são expoetes referetes à flueca dos cotoros móvel e fxo, arbtrados pelo operador do programa. A atualzação das cargas sobre a estrutura o tempo t é feta fazedo a compoete de carga ormal gual à força de superfíce ormal do fludo o cotoro que é frotera com a estrutura e a compoete de carga tagecal gual à força de superfíce tagecal o mesmo poto, coforme (77) e (78), ode o ídce represeta o ó do domío fludo comum à estrutura e x e y são os as compoetes em x e em y do vetor ormal o poto, para fora do domío do fludo. q = τ yyyy τxxxx p τxy x y (77) qt = τ yx( y y + x x) + ( τ yy τxx) y x (78) Caderos de Egehara de Estruturas, São Carlos, v. 0,. 43, p , 008
15 Aálse umérca bdmesoal de teração fludo-estrutura 47 3 IMPLEMENAÇÃO COMPUACIONAL Para o fludo utlzou-se elemetos tragulares com 3 ós e fuções aproxmadoras leares φ, ode é o úmero do ó varado de a 3, observado-se a partção da udade. Para que o presete algortmo a forma explícta teha establdade, o tervalo de tempo a ser utlzado para cada elemeto, defdo pelo problema de covecção dfusão, é fução do tamaho do elemeto e da velocdade do escoameto e do som o fludo, coforme (79), (NIHIARASU et al., (000), ZIENKIEWICZ e AYLOR (000)): Δ t = cov h V + c, (79) ode V é o módulo da velocdade o ó, c é a velocdade do som, e h mede o tamaho relatvo do elemeto, sedo que para os problemas bdmesoas, é obtdo da equação (80), ode Lado é o comprmeto do lado oposto ao poto.: h = m(* Área / Lado ) (80) elemeto Coforme desevolvdo por MACIEL e CODA (005), o códgo para mecâca das estruturas permte ao operador escolher o úmero de ós de cada elemeto fto, sedo o grau das fuções de forma Φ gual ao úmero de ós do elemeto meos (os-). As fuções de forma e suas dervadas são calculadas automatcamete pelas formulas geras dos polômos de Lagrage. 4 APLICAÇÕES 4. Escoameto sobre arco flexível Neste exemplo de aplcação, tomou-se um arco de 80º e rao de 0 m de materal com módulo de elastcdade logtudal E=0 GPa e coefcete de Posso ulo. estaram-se duas seções trasversas dferetes, a prmera com espessura de cm e largura de m, e a seguda com espessura de 5 cm e largura de m. O escoameto ão perturbado apreseta: Velocdade do som: c=345 m/s Velocdade do escoameto ão perturbado as dreções x e y: 0,8 u = 30( y /0) m/s, v = 0 m/s Massa Específca: ρ =, Kg/m³ Calor específco a pressão costate: c p = 005, J/(g.K) Calor específco a volume costate: cv = 78 J/(g.K) Vscosdade dâmca μ = Pa.s Caderos de Egehara de Estruturas, São Carlos, v. 0,. 43, p , 008
16 48 Rodolfo Adré Kuche Saches & Humberto Breves Coda Codutvdade térmca ula. No state cal cosderam-se as propredades acma para todo o domío de fludo, etão se mpõe a codção de cotoro a estrutura. Na etrada prescreveu-se as velocdades, a saída prescreveu-se a pressão e a velocdade vertcal e teramete ao arco, mpôs-se uma pressão costate gual a 008 Pa (fluxo ão perturbado). A malha para o domío do fludo (ver Fgura 5) possu 7 ós e 39 elemetos. A estrutura fo dscretzada com 3 ós e 0 elemetos de aproxmação cúbca. Para a estrutura fo de 0,0 s, com um cclo de 00 passos de 0,000 s para o fludo. Fgura 5 - Malha para o arco. Nos gráfcos da fguras 7 (a) e (b), apreseta-se respectvamete o deslocameto horzotal do ó destacado a fgura 6 com o passar do tempo para o arco com espessura de cm e para o com espessura 5 cm. Fgura 6 - Nó usado para gerar os gráfcos. Caderos de Egehara de Estruturas, São Carlos, v. 0,. 43, p , 008
17 Aálse umérca bdmesoal de teração fludo-estrutura 49 Deslocameto horzotal (m) empo (s) 0.7 (a) e= cm Deslocameto horzotal (m) empo (s) (b)e=5 cm Fgura 7 - Deslocameto horzotal vs. tempo para o ó de refereca. Na Fgura 8 (a-c) é mostrado a dstrbução de pressão sobre o arco de espessura cm deformado os states 0,5 s, s e s, equato a Fgura 9 (a-c), é mostrado a dstrbução de pressão sobre o arco de espessura 5 cm deformado os states 0,35 s, 0,95 s e,87 s. Caderos de Egehara de Estruturas, São Carlos, v. 0,. 43, p , 008
18 50 Rodolfo Adré Kuche Saches & Humberto Breves Coda (a) t=0,5 s (b) t=,0 s (c) t=,0 s Fgura 8 - Pressão (Pa) sobre o arco de espessura de cm. (a) t=0,35 s (b) t=0,95 s (c) t=,87 s Fgura 9 - Dstrbução de pressão sobre o arco de 5 cm de espessura. Caderos de Egehara de Estruturas, São Carlos, v. 0,. 43, p , 008
19 Aálse umérca bdmesoal de teração fludo-estrutura 5 Nas fguras 0 a e b, apreseta-se a dstrbução de tesões ormas σ xx, sedo x o exo logtudal da estrutura, as faces exteras do arco de cm de espessura o state t=0,5 s e do arco de 5 cm de espessura, o state t=0,95 s. (a) Fgura 0 - esões (Pa) o arco (a) de cm de espessura em t=0,5 s e (b) de 5 cm de espessura e t=0,95 s. (b) 4. Escoameto sobre arco com estrutura tera omado-se o arco de espessura e= cm do tem.3, crou-se uma estrutura tera ao mesmo, toda composta por barras rotuladas os ós e com as mesmas propredades do arco, coforme a Fgura. Fgura - Arco trelçado. Utlzado-se a mesma malha para o fludo, as mesmas propredades e codções de cotoro, e o mesmo ó de referêca do tem.3, fo possível gerar o gráfco da fgura, ode ota-se o elevado aumeto de rgdez em relação ao mesmo arco sem a estrutura tera. As dstrbuções de pressão mostradas a Fgura 3 (a-c) foram obtdas para os states t=0,05 s, t=0, s e t=,8 s. Caderos de Egehara de Estruturas, São Carlos, v. 0,. 43, p , 008
20 Rodolfo Adré Kuche Saches & Humberto Breves Coda 5 Deslocameto horzotal (m) empo (s) Fgura - Deslocameto horzotal vs. tempo para o arco trelçado. (a)t=0,05 s (b)t=0, s (c)t=,8 s Fgura 3 - Dstrbução de pressão (Pa) sobre o arco trelçado. Na fgura 4 apreseta-se a dstrbução dos esforços ormas o arco, o state t= s. Caderos de Egehara de Estruturas, São Carlos, v. 0,. 43, p , 008
21 Aálse umérca bdmesoal de teração fludo-estrutura 53 Fgura 4 - Esforços ormas (N). Nota-se que estruturado-se o arco teramete fo possível cra uma estrutura com meores deslocametos e mas leve do que aumetado de 5 vezes a espessura da estrutura do prmero exemplo. 5 CONCLUSÃO Neste trabalho, utlza-se com sucesso o algortmo CBS (Characterstc Based Splt) em sua versão explícta, em uma formulação Lagrageaa Euleraa Arbtrára acoplado ao algortmo para mecâca das estruturas desevolvdo por MACIEL e CODA (005) de forma a produzr um algortmo partcoado para aálse de teração fludo estrutura, e exemplos de aplcações foram apresetados de forma a demostrar o fucoameto do mesmo. Mutas são as dfculdades para elaboração de algortmos que smulem problemas de teração fludo estrutura. Detre estas dfculdades destacam-se, por exemplo, a formulação e característcas dferetes para os dos materas, a dfculdade em se ecotrar as codções de cotoro adequadas a cada problema e a qualdade do equpameto utlzado, uma vez que à medda que os problemas a serem smulados vão se torado mas rcos em detalhes, faz-se ecessáro uma dscretzação bem mas refada, elevado bastate o tempo de processameto. Os segutes 6 tópcos são levatados como mportates para futuros estudos que podem ser desevolvdos sobre o presete trabalho: ) Melhora do desempeho do algortmo e da sua teração com o usuáro, cludo processameto paralelo, ) Estudo aprofudado sobre stabldade e amortecmeto umérco que possam ocorrer o algortmo, 3) Implemetação de modelos de turbulêca, 4) Implemetação de elemetos ftos so-paramétrcos de maor ordem para o fludo, 5) Implemetação de algum modelo de adaptação de malha para o domío do fludo e 6) Expasão para uma aálse trdmesoal. 6 REFERÊNCIAS ANUNES, A.R.E.; LYRA, P. R. M. E WILLMERSDORF, R. B. A Methodology ad Computatoal System for the Smulato of Flud-Structure Iteracto Problem. J. of the Braz. Soc. of Mech. Sc. & Eg.. 3, 005, p Caderos de Egehara de Estruturas, São Carlos, v. 0,. 43, p , 008
22 54 Rodolfo Adré Kuche Saches & Humberto Breves Coda CODA H. B. (003). Aálse ão lear geométrca de sóldos e estruturas: Uma formulação poscoal baseada o MEF. São Carlos. ese (Doutorado) Escola de Egehara de São Carlos Uversdade de São Paulo. DONEA, J.; GIULIANI, S.; LAVAL, H.; QUARAPELLE, L. Fte elemet soluto of the usteady Naver-Stoes equatos by a fractoal step method. Computer Methods Appled Mechacs a Egeerg, v.33, 98, p GLÜCK, M.; BREUER, M.; DURS, M.; HALFMANN, A.; RANK, E. Computato of flud structure teracto o lghtweght structures. J. of Wd Egeerg ad Idustral Aerodyamcs, 00, p GRECO, M.; CODA, H.B. Postoal FEM formulato for flexble mult-body dyamc aalyss. Joural of Soud Vbrato,. 90, p. 4-74, Mar., 006. MACIEL D. N, CODA, H. B. Postoal descrpto for o-lear D statc ad dyamc frame aalyss by FEM wth Resser Kematcs. Computatoal Flud ad Sold Mechacs, 005 NIHIARASU, P. O boudary codtos of the charactersc based splt (CBS) algorthm for flud dyamcs. It. J. Numer. Meth. Egg,. 54, p , 00. NIHIARASU, P.; CODINA, R.; ZIENKIEWICZ, O. C. he Characterstc Based Splt (CBS) Scheme a ufed approach to flud dyamcs. It. J. Numer. Meth. Egg p.-34, 000. SANCHES, R. A. K. (006) Aálse bdmesoal de teração fludo-estrutura: desevolvmeto de códgo computacoal. São Carlos. Dssertação (Mestrado). Escola de Egehara de São Carlos Uversdade de São Paulo. EIXEIRA, P. R. F.; AWRUCH, A. M. Numercal Smulato of flud-structure teracto usg the fte elemet method. Computers Fluds, v.34, p , 005. EIXEIRA, P. R. F. (996) Smulação umérca de escoametos trdmesoas de fludos compressíves aplcado o Método de Elemetos Ftos. Ro Grade do Sul. Dssertação (Mestrado) UFRGS. EIXEIRA, P. R. F. (00). Smulação umérca da teração de escoametos trdmesoas de fludos compressíves e compressíves e estruturas deformáves usado o Método de Elemetos Ftos. Ro Grade do Sul. ese (Doutorado) UFRGS. VALLIAPPAN, S. Cotuum mechacs fudametals. A.A.BALKEMA (Ed.), Rotterdam, 98. p.7. ZIENKIEWICZ, O. C. e CODINA, R. Search for a geeral flud mechacs algorthm: froters of computatoal flud dyamcs. New Yor: J. Wley, 994, p ZIENKIEWICZ, O. C. e AYLOR, R. L. he Fte Elemet Method. Oxford, Eglad: Butterworth-heema Lacre house, Jorda Hll, 000. (v.3 - flud dyamcs, 5. ed. p. 334). Caderos de Egehara de Estruturas, São Carlos, v. 0,. 43, p , 008
ANÁLISE DE INTERAÇÃO FLUIDO-ESTRUTURA PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS FLUID-STRUCTURE ANALYSIS BY THE FINITE ELEMENT METHOD
ISSN 1809-5860 ANÁLISE DE INTERAÇÃO FLUIDO-ESTRUTURA PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Rodolfo Adré Kuche Saches 1 & Humberto Breves Coda 2 Resumo O presete artgo traz um estudo do método dos elemetos
Leia maisDifusão entre Dois Compartimentos
59087 Bofísca II FFCLRP USP Prof. Atôo Roque Aula 4 Dfusão etre Dos Compartmetos A le de Fck para membraas (equação 4 da aula passada) mplca que a permeabldade de uma membraa a um soluto é dada pela razão
Leia maisConfiabilidade Estrutural
Professor Uversdade de Brasíla Departameto de Egehara Mecâca Programa de Pós graduação em Itegrdade Estrutural Algortmo para a Estmatva do Idce de Cofabldade de Hasofer-Ld Cofabldade Estrutural Jorge Luz
Leia mais4 Métodos Sem Malha Princípio Básico dos Métodos Sem Malha
4 Métodos Sem Malha Segudo Lu (9), os métodos sem malha trabalham com um cojuto de ós dstrbuídos detro de um domío, assm como com cojutos de ós dstrbuídos sobre suas froteras para represetar, sem dscretzar,
Leia mais( x) Método Implícito. No método implícito as diferenças são tomadas no tempo n+1 ao invés de tomá-las no tempo n, como no método explícito.
PMR 40 Mecâca Computacoal Método Implícto No método mplícto as dfereças são tomadas o tempo ao vés de tomá-las o tempo, como o método explícto. O método mplícto ão apreseta restrção em relação ao valor
Leia mais(1) no domínio : 0 x < 1, : constante não negativa. Sujeita às condições de contorno: (2-a) (2-b) CC2: 0
EXEMPLO MOTIVADO II EXEMPLO MOTIVADO II Método da Apromação Polomal Aplcado a Problemas Udrecoas sem Smetra. Equações Dferecas Ordáras Problemas de Valores o otoro Estrutura Geral do Problema: dy() d y()
Leia maisMomento Linear duma partícula
umáro Udade I MECÂNICA 2- Cetro de massa e mometo lear de um sstema de partículas - Mometo lear de uma partícula e de um sstema de partículas. - Le fudametal da dâmca para um sstema de partículas. - Impulso
Leia maisEstabilidade no Domínio da Freqüência
Establdade o Domío da Freqüêca Itrodução; apeameto de Cotoros o Plao s; Crtéro de Nyqust; Establdade Relatva; Crtéro de Desempeho o Domío do Tempo Especfcado o Domío da Freqüêca; Bada Passate de Sstema;
Leia maisSumário. Mecânica. Sistemas de partículas
umáro Udade I MECÂNICA 2- Cetro de massa e mometo lear de um sstema de partículas - stemas de partículas e corpo rígdo. - Cetro de massa. - Como determar o cetro de massa dum sstema de partículas. - Vetor
Leia maisd s F = m dt Trabalho Trabalho
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Trabalho 1. Itrodução
Leia maisANÁLISE TEÓRICA DA INTERAÇÃO FLUIDO ESTRUTURA EM UMA VIGA EM BALANÇO (PARTE 2 VALIDAÇÃO E ANÁLISE FINAIS DO COMPORTAMENTO DINÂMICO DA ESTRUTURA)
º POSMEC Uversdade Federal de Uberlâda Faculdade de Egehara Mecâca ANÁLISE TEÓRICA DA INTERAÇÃO FLUIDO ESTRUTURA EM UMA VIGA EM BALANÇO PARTE VALIDAÇÃO E ANÁLISE FINAIS DO COMPORTAMENTO DINÂMICO DA ESTRUTURA
Leia maisMEDIDAS DE POSIÇÃO: X = soma dos valores observados. Onde: i 72 X = 12
MEDIDAS DE POSIÇÃO: São meddas que possbltam represetar resumdamete um cojuto de dados relatvos à observação de um determado feômeo, pos oretam quato à posção da dstrbução o exo dos, permtdo a comparação
Leia maisCentro de massa, momento linear de sistemas de partículas e colisões
Cetro de massa, mometo lear de sstemas de partículas e colsões Prof. Luís C. Pera stemas de partículas No estudo que temos vdo a fazer tratámos os objectos, como, por exemplo, blocos de madera, automóves,
Leia maisInterpolação. Exemplo de Interpolação Linear. Exemplo de Interpolação Polinomial de grau superior a 1.
Iterpolação Iterpolação é um método que permte costrur um ovo cojuto de dados a partr de um cojuto dscreto de dados potuas cohecdos. Em egehara e cêcas, dspõese habtualmete de dados potuas, obtdos a partr
Leia maisForma padrão do modelo de Programação Linear
POGAMAÇÃO LINEA. Forma Padrão do Modelo de Programação Lear 2. elações de Equvalêca 3. Suposções da Programação Lear 4. Eemplos de Modelos de PPL 5. Suposções da Programação Lear 6. Solução Gráfca e Iterpretação
Leia mais7 Análise de covariância (ANCOVA)
Plejameto de Expermetos II - Adlso dos Ajos 74 7 Aálse de covarâca (ANCOVA) 7.1 Itrodução Em algus expermetos, pode ser muto dfícl e até mpossível obter udades expermetas semelhtes. Por exemplo, pode-se
Leia maisEconometria: 3 - Regressão Múltipla
Ecoometra: 3 - Regressão Múltpla Prof. Marcelo C. Mederos mcm@eco.puc-ro.br Prof. Marco A.F.H. Cavalcat cavalcat@pea.gov.br Potfíca Uversdade Católca do Ro de Jaero PUC-Ro Sumáro O modelo de regressão
Leia maisPotenciais termodinâmicos, critérios de espontaneidade e condições de equilíbrio
Potecas termodâmcos crtéros de espotaedade e codções de equlíbro O Prcípo da Etropa Máxma váldo para um sstema solado estabelece um crtéro para determarmos o setdo em que ocorrem os processos de forma
Leia mais2. NOÇÕES MATEMÁTICAS
. NOÇÕES MATEMÁTICAS Este capítulo retoma algumas oções matemátcas ecessáras para uma boa compreesão de algus aspectos que serão mecoados e detalhados o presete trabalho. Algus destes aspectos podem abstrar
Leia maisCap. 5. Testes de Hipóteses
Cap. 5. Testes de Hpóteses Neste capítulo será estudado o segudo problema da ferêca estatístca: o teste de hpóteses. Um teste de hpóteses cosste em verfcar, a partr das observações de uma amostra, se uma
Leia maisSumário. Mecânica. Sistemas de partículas
Sumáro Udade I MECÂNICA 2- Cetro de massa e mometo lear de um sstema de partículas - Sstemas de partículas e corpo rígdo. - Cetro de massa. - Como determar o cetro de massa dum sstema de partículas. -
Leia maisCapítulo 8. Método de Rayleigh-Ritz
Grupo : Gustavo de Souza Routma; Luís Ferado Hachch de Souza; Ale Pascoal Palombo Capítulo 8. Método de Raylegh-Rtz 8.. Itrodução Nos problemas de apromação por dfereças ftas, para apromar a solução para
Leia maisCampus de Ilha Solteira PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA GUSTAVO APARECIDO PITA BAGGIO
Campus de Ilha Soltera PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA GUSTAVO APARECIDO PITA BAGGIO SOLUÇÃO DAS EQUAÇÕES DE NAVIER-STOKES E DA EQUAÇÃO DE TRANSPORTE POR UM MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
Leia maisDistribuições Amostrais. Estatística. 8 - Distribuições Amostrais UNESP FEG DPD
Dstrbuções Amostras Estatístca 8 - Dstrbuções Amostras 08- Dstrbuções Amostras Dstrbução Amostral de Objetvo: Estudar a dstrbução da população costtuída de todos os valores que se pode obter para, em fução
Leia maisANÁLISE DE ERROS. Todas as medidas das grandezas físicas deverão estar sempre acompanhadas da sua dimensão (unidades)! ERROS
ANÁLISE DE ERROS A oservação de um feómeo físco ão é completa se ão pudermos quatfcá-lo. Para é sso é ecessáro medr uma propredade físca. O processo de medda cosste em atrur um úmero a uma propredade físca;
Leia mais1. Revisão Matemática
1. Revsão Matemátca Dervadas Seja a fução f : R R, fxe x R, e cosdere a expressão : f ( x+ αe ) lmα 0 α f, ode e é o vector utáro. Se o lmte acma exstr, chama-se a dervada parcal de f o poto x e é represetado
Leia maisANÁLISE NUMÉRICA DA VIBRAÇÃO INDUZIDA POR VÓRTICES A BAIXOS NÚMEROS DE REYNOLDS EM UM CILINDRO SOB BASE ELÁSTICA
Aálse Numérca da Vbração Iduzda por Vórtces a Baxos Números de Reyolds em um Cldro Crcular sob Base Elástca Cogreso de Métodos Numércos e Igeería 25-28 juo 2013, Blbao, España SEMNI, 2013 ANÁLISE NUMÉRICA
Leia mais6. MÉTODOS APROXIMADOS DE ANÁLISE DE SISTEMAS CONTÍNUOS
6. ÉOOS APROXAOS ANÁS SSAS CONÍNUOS Nos dos capítulos aterores, estudaram-se métodos exactos de aálse de sstemas dscretos e de sstemas cotíuos. Agora, serão aalsados algus métodos aproxmados da solução
Leia maisCapítulo 5 CINEMÁTICA DIRETA DE ROBÔS MANIPULADORES
Cemátca da Posção de Robôs Mapuladores Capítulo 5 CINEMÁTICA DIRETA DE ROBÔS MANIPULADORES A cemátca de um robô mapulador é o estudo da posção e da velocdade do seu efetuador e dos seus lgametos. Quado
Leia maisAPLICAÇÃO DO MÉTODO DE ELEMENTOS DE CONTORNO AO PROBLEMA DA RADIAÇÃO ACÚSTICA
APLICAÇÃO DO MÉTODO DE ELEMENTO DE CONTORNO AO PROBLEMA DA RADIAÇÃO ACÚTICA Marco Eustáquo Mara Resumo: A preocupação com o ruído as comudades urbaas cresceu as últmas décadas com o aumeto do úmero de
Leia maisII. Propriedades Termodinâmicas de Soluções
II. Propredades Termodâmcas de Soluções 1 I. Propredades Termodâmcas de Fludos OBJETIVOS Eteder a dfereça etre propredade molar parcal e propredade de uma espéce pura Saber utlzar a equação de Gbbs-Duhem
Leia mais3 Procedimento Experimental
3 Procedmeto Expermetal 3. Sstema de medção de vazão com extesômetro A Fg. 9 mostra o sstema de medção de vazão com extesômetro, o qual fo motado o laboratóro da PUC-Ro. este sstema, duas tubulações com,5
Leia maisConstrução e Análise de Gráficos
Costrução e Aálse de Gráfcos Por que fazer gráfcos? Facldade de vsualzação de cojutos de dados Faclta a terpretação de dados Exemplos: Egehara Físca Ecooma Bologa Estatístca Y(udade y) 5 15 1 5 Tabela
Leia maisCAPÍTULO 3 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E VARIABILIDADE PPGEP Medidas de Tendência Central Média Aritmética para Dados Agrupados
3.1. Meddas de Tedêca Cetral CAPÍTULO 3 MEDIDA DE TENDÊNCIA CENTRAL E VARIABILIDADE UFRG 1 Há váras meddas de tedêca cetral. Etre elas ctamos a méda artmétca, a medaa, a méda harmôca, etc. Cada uma dessas
Leia maisMomento Linear duma partícula
umáro Udade I MECÂNICA 2- Cetro de massa e mometo lear de um sstema de partículas - Mometo lear de uma partícula e de um sstema de partículas. - Le fudametal da dâmca para um sstema de partículas. - Impulso
Leia maisPROBLEMA DE INCERTEZA EM SISTEMAS DINÂMICOS UTILIZANDO DEFUZZIFICAÇÃO PELO CENTROIDE
POSMEC 205 Smpóso do Programa de Pós-Graduação em Egehara Mecâca Faculdade de Egehara Mecâca Uversdade Federal de Uberlâda 8 e 9 de Novembro de 205, Uberlâda - MG PROBLEM DE INCERTEZ EM SISTEMS DINÂMICOS
Leia maisFaculdade de Tecnologia de Catanduva CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL
Faculdade de Tecologa de Cataduva CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL 5. Meddas de Posção cetral ou Meddas de Tedêca Cetral Meddas de posção cetral preocupam-se com a caracterzação e a
Leia maisCADERNO 1 (É permitido o uso de calculadora gráfica.)
Proposta de teste de avalação [mao 09] Nome: Ao / Turma: N.º: Data: - - Não é permtdo o uso de corretor. Deves rscar aqulo que pretedes que ão seja classfcado. A prova clu um formuláro. As cotações dos
Leia maisDiferenciais Ordinárias. Reginaldo J. Santos Departamento de Matemática-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais
Exstêca e Ucdade de Soluções de Equações Dferecas Ordáras Regaldo J Satos Departameto de Matemátca-ICEx Uversdade Federal de Mas Geras http://wwwmatufmgbr/ reg 10 de ulho de 2010 2 1 INTRODUÇÃO Sumáro
Leia maisCapítulo 5: Ajuste de curvas pelo método dos mínimos quadrados
Capítulo : Ajuste de curvas pelo método dos mímos quadrados. agrama de dspersão No capítulo ateror estudamos uma forma de ldar com fuções matemátcas defdas por uma taela de valores. Frequetemete o etato
Leia maisREGRESSÃO LINEAR 05/10/2016 REPRESENTAÇAO MATRICIAL. Y i = X 1i + 2 X 2i k X ni + i Y = X + INTRODUÇÃO SIMPLES MÚLTIPLA
REGRESSÃO LINEAR CUIABÁ, MT 6/ INTRODUÇÃO Relação dos valores da varável depedete (varável resposta) aos valores de regressoras ou exógeas). SIMPLES MÚLTIPLA (varáves depedetes,... =,,, K=,,, k em que:
Leia maisAtividades Práticas Supervisionadas (APS)
Uversdade Tecológca Federal do Paraá Prof: Lauro Cesar Galvão Campus Curtba Departameto Acadêmco de Matemátca Cálculo Numérco Etrega: juto com a a parcal DATA DE ENTREGA: da da a PROVA (em sala de aula
Leia maisAvaliação da qualidade do ajuste
Avalação da qualdade do ajuste 1 Alguma termologa: Modelo ulo: é o modelo mas smples que pode ser defdo, cotedo um úco parâmetro ( µ) comum a todos os dados; Modelo saturado: é o modelo mas complexo a
Leia maisMEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL I
Núcleo das Cêcas Bológcas e da Saúde Cursos de Bomedca, Ed. Físca, Efermagem, Farmáca, Fsoterapa, Fooaudologa, edca Veterára, uscoterapa, Odotologa, Pscologa EDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL I 7 7. EDIDAS DE
Leia maisn. A densidade de corrente associada a esta espécie iônica é J n. O modelo está ilustrado na figura abaixo.
5910187 Bofísca II FFCLRP USP Prof. Atôo Roque Aula 6 Equlíbro e o Potecal de Nerst Nesta aula, vamos utlzar a equação para o modelo de eletrodfusão o equlíbro obtda a aula passada para estudar o trasporte
Leia maisProjeto e Análise de Algoritmos Recorrências. Prof. Humberto Brandão
Projeto e Aálse de Algortmos Recorrêcas Prof. Humberto Bradão humberto@dcc.ufmg.br Uversdade Federal de Alfeas Laboratóro de Pesqusa e Desevolvmeto LP&D Isttuto de Cêcas Exatas ICEx versão da aula: 0.
Leia maisRegressão Simples. Parte III: Coeficiente de determinação, regressão na origem e método de máxima verossimilhança
Regressão Smples Parte III: Coefcete de determação, regressão a orgem e método de máxma verossmlhaça Coefcete de determação Proporção da varabldade explcada pelo regressor. R Varação explcada Varação total
Leia maisProblema geral de interpolação
Problema geral de terpolação Ecotrar p() que verfque as codções: f j ( ) y,,,,,, j,,, m ( j) ( ) dervada de ordem j ós valores odas Eemplo: ecotrar p() que verfque:, f () 4 3, f( 3) 3, f'(3) 4 3 p() 3
Leia mais16/03/2014. IV. Juros: taxa efetiva, equivalente e proporcional. IV.1 Taxa efetiva. IV.2 Taxas proporcionais. Definição:
6// IV. Juros: taxa efetva, equvalete e proporcoal Matemátca Facera Aplcada ao Mercado Facero e de Captas Professor Roaldo Távora IV. Taxa efetva Defção: É a taxa de juros em que a udade referecal de seu
Leia maisMODELOS DE REGRESSÃO NÃO LINEARES
M. Mede de Olvera Excerto da ota peoa obre: MODELOS DE REGRESSÃO NÃO LINEARES Obervação No modelo de regreão dto leare, a varável depedete é exprea como fução lear do coefcete de regreão. É rrelevate,
Leia maisMÉTODO COMPUTACIONAL AUTOMÁTICO TICO PARA PRÉ-PROCESSAMENTO PROCESSAMENTO DE IMAGENS RADIOGRÁFICAS. M. Z. Nascimento, A. F. Frère e L. A.
MÉTODO COMPUTACIONAL AUTOMÁTICO TICO PARA PRÉ-PROCESSAMENTO PROCESSAMENTO DE IMAGENS RADIOGRÁFICAS M. Z. Nascmeto, A. F. Frère e L. A. Neves INTRODUÇÃO O cotraste as radografas vara ao logo do campo de
Leia maisNúmeros Complexos. 2. (IME) Seja z um número complexo de módulo unitário que satisfaz a condição z 2n 1, onde n é um número inteiro positivo.
Números Complexos. (IME) Cosdere os úmeros complexos Z se α cos α e Z cos α se α ode α é um úmero real. Mostre que se Z Z Z etão R e (Z) e I m (Z) ode R e (Z) e I m (Z) dcam respectvamete as partes real
Leia maisNOTAS DE AULA DA DISCIPLINA CE076. ], T 2 = conhecido como T 2 de Hotelling
4 INFERÊNCIA SOBRE O VETOR DE MÉDIAS 4. TESTE PARA UM VETOR DE MÉDIAS µ Lembrado o caso uvarado: H : µ = µ H : µ µ Nível de sgfcâca: α Estatístca do teste: X µ t = s/ ~ t Decsão: se t > t - (α/) rejeta-se
Leia maisCentro de Ciências Agrárias e Ambientais da UFBA Departamento de Engenharia Agrícola
Cetro de Cêcas Agráras e Ambetas da UFBA Departameto de Egehara Agrícola Dscpla: AGR Boestatístca Professor: Celso Luz Borges de Olvera Assuto: Estatístca TEMA: Somatóro RESUMO E NOTAS DA AULA Nº 0 Seja
Leia maisMA12 - Unidade 4 Somatórios e Binômio de Newton Semana de 11/04 a 17/04
MA1 - Udade 4 Somatóros e Bômo de Newto Semaa de 11/04 a 17/04 Nesta udade troduzremos a otação de somatóro, mostrado como a sua mapulação pode sstematzar e facltar o cálculo de somas Dada a mportâca de
Leia mais2. MODELO DETALHADO: Relações de Recorrência. Exemplo: Algoritmo Recursivo para Cálculo do Fatorial Substituição Repetida
. MODELO DETALHADO: Relações de Recorrêca Exemplo: Algortmo Recursvo para Cálculo do Fatoral Substtução Repetda T T ( ) ( ) t 1, T ( + t, > T ( ) T ( + t T ( ) ( T( ) + t + t ) + t T ( ) T ( ) T ( ) +
Leia maisMacroeconometria Aula 3 Revisão de estatística e teste de hipótese
Macroecoometra 008. Aula 3 Revsão de estatístca e teste de hpótese 3.5. Estmação No estudo das probabldades, o objetvo é calcular a probabldade de evetos préespecfcados. De agora em date o objetvo muda.
Leia maisProfessor Mauricio Lutz REGRESSÃO LINEAR SIMPLES. Vamos, então, calcular os valores dos parâmetros a e b com a ajuda das formulas: ö ; ø.
Professor Maurco Lutz 1 EGESSÃO LINEA SIMPLES A correlação lear é uma correlação etre duas varáves, cujo gráfco aproma-se de uma lha. O gráfco cartesao que represeta essa lha é deomado dagrama de dspersão.
Leia maisMÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS
MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS I - INTRODUÇÃO O processo de medda costtu uma parte essecal a metodologa cetífca e também é fudametal para o desevolvmeto e aplcação da própra cêca. No decorrer do seu curso
Leia maisFísica IV Poli Engenharia Elétrica: 8ª Aula (28/08/2014)
Físca IV Pol Egehara Elétrca: 8ª Aula (8/08/014) Prof. Alvaro Vaucc Na últma aula vmos: Resolução de Images: segudo o crtéro estabelecdo por Raylegh que quado o máxmo cetral devdo à dfração das odas do
Leia maisEconometria: 4 - Regressão Múltipla em Notação Matricial
Ecoometra: 4 - Regressão últpla em Notação atrcal Prof. arcelo C. ederos mcm@eco.puc-ro.br Prof. arco A.F.H. Cavalcat cavalcat@pea.gov.br Potfíca Uversdade Católca do Ro de Jaero PUC-Ro Sumáro O modelo
Leia mais4 Discretização e Linearização
4 Dscretzação e Lnearzação Uma vez defndas as equações dferencas do problema, o passo segunte consste no processo de dscretzação e lnearzação das mesmas para que seja montado um sstema de equações algébrcas
Leia maisO MÉTODO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO APLICADO À ANÁLISE NÃO-LINEAR DE PLACAS
O MÉTODO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO APLICADO À ANÁLISE NÃO-LINEAR DE PLACAS GABRIELA REZENDE FERNANDES Dssertação apresetada à Escola de Egehara de São Carlos, da Uversdade de São Paulo, como parte dos
Leia maisESTATÍSTICA Exame Final 1ª Época 3 de Junho de 2002 às 14 horas Duração : 3 horas
Faculdade de cooma Uversdade Nova de Lsboa STTÍSTIC xame Fal ª Época de Juho de 00 às horas Duração : horas teção:. Respoda a cada grupo em folhas separadas. Idetfque todas as folhas.. Todas as respostas
Leia mais(c) Para essa nova condição de operação, esboce o gráfico da variação da corrente no tempo.
CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA Lsta de exercícos sobre crcutos magétcos Questão A fgura 1(a mostra um acoador projetado para produzr força magétca. O mesmo possu um úcleo em forma de um C e uma armadura
Leia maisMétodos iterativos. Capítulo O Método de Jacobi
Capítulo 4 Métodos teratvos 41 O Método de Jacob O Método de Jacob é um procedmeto teratvo para a resolução de sstemas leares Tem a vatagem de ser mas smples de se mplemetar o computador do que o Método
Leia maisVI - Integração Numérica
V - tegração Numérca C. Balsa & A. Satos. trodução São, este mometo, coecdos dos aluos métodos aalítcos para o cálculo do tegral dedo b ( d a sedo ( cotíua e tegrável o tervalo [ ab] ;. Cotudo, algumas
Leia maisMédia. Mediana. Ponto Médio. Moda. Itabira MEDIDAS DE CENTRO. Prof. Msc. Emerson José de Paiva 1 BAC011 - ESTATÍSTICA. BAC Estatística
BAC 0 - Estatístca Uversdade Federal de Itajubá - Campus Itabra BAC0 - ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA DESCRITIVA MEDIDAS DE CENTRO Méda Medda de cetro ecotrada pela somatóra de todos os valores de um cojuto,
Leia maisV SEMINÁRIO E WORKSHOP EM ENGENHARIA OCEÂNICA Rio Grande, 07 a 09 de Novembro de 2012
V SEMINÁRIO E WORKSHOP EM ENGENHARIA OCEÂNICA Ro Grade, 07 a 09 de Novembro de 01 ANÁLISE NUMÉRICA DA INTERAÇÃO ENTRE ESCOAMENTOS A BAIXOS NÚMEROS DE REYNOLDS E CILINDROS APOIADOS EM BASE ELÁSTICA R.A.Goçalves
Leia mais2 Procedimentos para Ajuste e Tratamento Estatístico de Dados Experimentais
48 Procedmetos para Ajuste e Tratameto Estatístco de Dados Expermetas. Itrodução Modelos matemátcos desevolvdos para descrever eômeos íscos a partr de observações expermetas devem ser baseados em dados
Leia maisÉ o grau de associação entre duas ou mais variáveis. Pode ser: correlacional ou. experimental.
É o grau de assocação etre duas ou mas varáves. Pode ser: correlacoal ou Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.r http://www.mat.ufrgs.r/~val/ expermetal. Numa relação expermetal os valores de uma das varáves
Leia maisIntrodução à Teoria dos Números Notas 1 Os Princípios da Boa Ordem e de Indução Finita Prof Carlos Alberto S Soares
Itrodução à Teora dos Números 018 - Notas 1 Os Prcípos da Boa Ordem e de Idução Fta Prof Carlos Alberto S Soares 1 Prelmares Neste curso, prortaramete, estaremos trabalhado com úmeros teros mas, quado
Leia mais5 Critérios para Análise dos Resultados
5 Crtéros para Aálse dos Resultados Este capítulo tem por objetvos forecer os crtéros utlzados para aálse dos dados ecotrados a pesqusa, bem como uma vsão geral dos custos ecotrados e a forma de sua evolução
Leia maisProf. Lorí Viali, Dr. PUCRS FAMAT: Departamento de Estatística Prof. Lorí Viali, Dr. PUCRS FAMAT: Departamento de Estatística
Prof. Lorí Val, Dr. http://www.pucrs.br/famat/val/ val@pucrs.br Prof. Lorí Val, Dr. PUCRS FAMAT: Departameto de Estatístca Prof. Lorí Val, Dr. PUCRS FAMAT: Departameto de Estatístca Obetvos A Aálse de
Leia maisComplexidade Computacional da Determinação da Correspondência entre Imagens
Complexdade Computacoal da Determação da Correspodêca etre Images Adraa Karlstroem Laboratóro de Sstemas Embarcados Departameto de Egehara Mecatrôca Escola Poltécca da Uversdade de São Paulo adraa.karlstroem@pol.usp.br
Leia maisMEDIDAS DE DISPERSÃO:
MEDID DE DIPERÃO: fução dessas meddas é avalar o quato estão dspersos os valores observados uma dstrbução de freqüêca ou de probabldades, ou seja, o grau de afastameto ou de cocetração etre os valores.
Leia maisMétodo de Partículas para a Modelagem de Fluidos Incompressíveis
Método de Partículas para a Modelagem de Fludos Icompressíves Jaro H. Tovar, Kazuo Nshmoto Departameto de Egehara Naval e Oceâca, Escola Poltécca da Uversdade de São Paulo, São Paulo, Brasl atovar@usp.br
Leia maisCaracterização de Partículas. Prof. Gerônimo
Caracterzação de Partículas Prof. Gerômo Aálse Graulométrca de partículas Tabela: Sére Padrão Tyler Mesh Abertura Lvre (cm) âmetro do fo () 2 ½ 0,7925 0,088 0,6680 0,070 ½ 0,56 0,065 4 0,4699 0,065
Leia maisA análise de variância de uma classificação (One-Way ANOVA) verifica se as médias de k amostras independentes (tratamentos) diferem entre si.
Prof. Lorí Va, Dr. http://www. ufrgs.br/~va/ va@mat.ufrgs.br aáse de varâca de uma cassfcação (Oe-Way NOV) verfca se as médas de amostras depedetes (tratametos) dferem etre s. Um segudo tpo de aáse de
Leia maisCONCEITOS RIGIDEZ DE PILARES SUJEITO A ESFORÇO HORIZONTAL RIGIDEZ DE PILARES COM APOIO ELASTOMÉRICO NA EXTREMIDADE RIGIDEZ DE FUNDAÇÃO
CONCEITOS RIGIDEZ DE PILARES SUJEITO A ESFORÇO HORIZONTAL RIGIDEZ DE PILARES COM APOIO ELASTOMÉRICO NA EXTREMIDADE RIGIDEZ DE FUNDAÇÃO MESOESTRUTURA DE PONTES A mesoestrutura das potes é costtuída prcpalmete
Leia maisMÓDULO 8 REVISÃO REVISÃO MÓDULO 1
MÓDULO 8 REVISÃO REVISÃO MÓDULO A Estatístca é uma técca que egloba os métodos cetícos para a coleta, orgazação, apresetação, tratameto e aálse de dados. O objetvo da Estatístca é azer com que dados dspersos
Leia maisEstatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto SER ANO Estimação Pontual
Estatístca: Aplcação ao Sesorameto Remoto SER 04 - ANO 08 Estmação Potual Camlo Daleles Reó camlo@dp.pe.br http://www.dp.pe.br/~camlo/estatstca/ Iferêca Estatístca Cosdere o expermeto: retram-se 3 bolas
Leia maisMAE0229 Introdução à Probabilidade e Estatística II
Exercíco Cosdere a dstrbução expoecal com fução de desdade de probabldade dada por f (y; λ) = λe λy, em que y, λ > 0 e E(Y) = /λ Supor que o parâmetro λ pode ser expresso proporcoalmete aos valores de
Leia maisEstatística - exestatmeddisper.doc 25/02/09
Estatístca - exestatmeddsper.doc 5/0/09 Meddas de Dspersão Itrodução ão meddas estatístcas utlzadas para avalar o grau de varabldade, ou dspersão, dos valores em toro da méda. ervem para medr a represetatvdade
Leia maisTÉCNICAS DE ANÁLISE DE CONFIABILIDADE: ESTADO DA ARTE E APLICAÇÕES
5º POMEC - mpóso do Programa de Pós-Graduação em Egehara Mecâca Uversdade Federal de Uberlâda Faculdade de Egehara Mecâca TÉCNICA DE ANÁLIE DE CONFIABILIDADE: ETADO DA ARTE E APLICAÇÕE Jhoja Erque Rojas
Leia maisDistribuições de Probabilidades
Estatístca - aulasestdstrnormal.doc 0/05/06 Dstrbuções de Probabldades Estudamos aterormete as dstrbuções de freqüêcas de amostras. Estudaremos, agora, as dstrbuções de probabldades de populações. A dstrbução
Leia maisANÁLISE MATRICIAL DE ESTRUTURAS: APLICADA A MODELOS LINEARES
ANÁLISE MATRICIAL E ESTRUTURAS: APLICAA A MOELOS LINEARES Luz erado Martha Potfíca Uversdade Católca do Ro de Jaero PUC-Ro epartameto de Egehara Cvl Rua Marquês de São Vcete - Gávea CEP - Ro de Jaero RJ
Leia maisEm muitas situações duas ou mais variáveis estão relacionadas e surge então a necessidade de determinar a natureza deste relacionamento.
Prof. Lorí Val, Dr. val@pucrs.r http://www.pucrs.r/famat/val/ Em mutas stuações duas ou mas varáves estão relacoadas e surge etão a ecessdade de determar a atureza deste relacoameto. A aálse de regressão
Leia maisComo CD = DC CD + DC = 0
(9-0 www.eltecampas.com.br O ELITE RESOLVE IME 008 MATEMÁTICA - DISCURSIVAS MATEMÁTICA QUESTÃO Determe o cojuto-solução da equação se +cos = -se.cos se + cos = se cos ( se cos ( se se.cos cos + + = = (
Leia maisModelo Computacional Unidimensional do Transporte de solutos na Zona Não-saturada do Solo
ISSN 984-828 Modelo Computacoal Udmesoal do Trasporte de solutos a Zoa Não-saturada do Solo Mara de ourdes Pmetel Pzarro Academa da Força Aérea 64-, Prassuuga, SP E-mal: malu@vgaova.com.br Edso Wedlad,
Leia maisCompanhia Energética de Minas LINHAS DE TRANSMISSÃO VISTO N o.
Impressora utlzada PLSERJET00 a REV. PROJ.J DES. CONF. LCR LCR BSLM BSLM 03//0 FEITO VISTO DT PROV. L T E R Ç Õ E S PRO V. BSLM Compaha Eergétca de Mas LINS DE TRNSMISSÃO VISTO N o. DT BSLM 03//0 Compatbldade
Leia maisAlgoritmos de Interseções de Curvas de Bézier com Uma Aplicação à Localização de Raízes de Equações
Algortmos de Iterseções de Curvas de Bézer com Uma Aplcação à Localzação de Raízes de Equações Rodrgo L.R. Madurera Programa de Pós-Graduação em Iformátca, PPGI, UFRJ 21941-59, Cdade Uverstára, Ilha do
Leia maisUNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA ROSIANE CRISTINA DE LIMA
uesp UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA ROSIANE CRISTINA DE LIMA Smulação de Grades
Leia maisRevisão de Estatística X = X n
Revsão de Estatístca MÉDIA É medda de tedêca cetral mas comumete usada ara descrever resumdamete uma dstrbução de freqüêca. MÉDIA ARIMÉTICA SIMPLES São utlzados os valores do cojuto com esos guas. + +...
Leia maisUNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA ROSIANE CRISTINA DE LIMA
uesp UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA ROSIANE CRISTINA DE LIMA Smulação de Grades
Leia maisRadiosidade. Claudio Esperança Paulo Roma Cavalcanti
Radosdade Claudo Esperaça Paulo Roma Cavalcat Radosdade Resumo Modelo de lumação global Lumosdade aparete de um poto de uma superfíce depede de todos os potos de todas as superfíces Cada obeto da cea é
Leia maisDETERMINAÇÃO DE RIGIDEZ DE ESTRUTURAS DE PAVIMENTOS ATRAVÉS DOS MÉTODOS DOS ELEMENTOS DE CONTORNO E FINITOS
DETERMINAÇÃO DE RIGIDEZ DE ESTRUTURAS DE PAVIMENTOS ATRAVÉS DOS MÉTODOS DOS ELEMENTOS DE CONTORNO E FINITOS ALUNA: REGINA MARIA DOS SANTOS CARMO Tese apresetada à Escola de Egehara de São Carlos, da Uversdade
Leia maisEstudo do intervalo de confiança da regressão inversa utilizando o software R
Estudo do tervalo de cofaça da regressão versa utlzado o software R Llae Lopes Cordero João Domgos Scalo. Itrodução Na maora das aplcações evolvedo regressão, determa-se o valor de Y correspodete a um
Leia maisMODELAGEM NUMÉRICA DE ESCOAMENTOS TURBULENTOS PARIETAIS SOB GRADIENTES ADVERSOS DE PRESSÃO
6º POSMEC Uversdade Federal de Uberlâda Faculdade de Egehara Mecâca MODELAGEM NUMÉRICA DE ESCOAMENTOS TURBULENTOS PARIETAIS SOB GRADIENTES ADVERSOS DE PRESSÃO Also Satago de Faras Uversdade de Brasíla
Leia mais