SIMULAÇÃO DE GRANDES ESCALAS DE JATOS CIRCULARES TRIDIMENSIONAIS

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1 3 o POSMEC - Smpóso do Programa de Pós-Graduação em Egehara Mecâca versdade Federal de berlâda Faculdade de Egehara Mecâca SIMLAÇÃO DE GRANDES ESCALAS DE JATOS CIRCLARES TRIDIMENSIONAIS Aa Marta de Souza Faculdade de Egehara Mecâca-versdade federal de berlâda-av João Naves de Ávla 60-berlâda-MG amsouza@mecaca.ufu.br Fracsco José de Souza Faculdade de Egehara Mecâca-versdade federal de berlâda-av João Naves de Ávla 60-berlâda-MG fsouza@mecaca.ufu.br Arsteu da Slvera Neto Faculdade de Egehara Mecâca-versdade federal de berlâda-av João Naves de Ávla 60-berlâda-MG arsteus@mecaca.ufu.br Resumo: Neste trabalho é apresetado um estudo prelmar do desevolvmeto de um ato crcular trdmesoal. A utlzação da metodologa de Smulação de Grades Escalas permtu car o estudo de um escoameto do tpo ato a um úmero de Reolds gual a Os resultados permtram vsualzar a formação de estruturas coeretes bem como a evolução temporal das mesmas. Os resultados obtdos foram comparados a dados epermetas. Palavras-chave: smulação de grades escalas turbulêca atos. INTRODÇÃO Devdo umerosas aplcações de egehara (sstemas de coversão e trasmssão de eerga sstemas de trasporte e geofísca) atos crculares tem sdo obeto de váras pesqusas epermetas e teórcas. ma melhor compreesão da formação de estruturas turbuletas do escoameto toram possível um cotrole atvo do ato (taa de espalhameto otmzação de processos de mstura etc.) além de ser ecessára para o refameto de teoras e modelos. Os métodos para aálse de problemas que evolvem turbulêca podem ser epermetas ou teórcos. Os métodos epermetas apresetam lmtações e restrções embora apresetem alta cofabldade. Recetemete os métodos teórcos têm revelado seu potecal devdo ao desevolvmetos de modelos e métodos mas avaçados e máquas com alto potecal de cálculo e armazeameto de formações. Modelos clásscos tas como a zero a uma e a ses equações de trasporte adcoas e modelos cotemporâeos os quas modelages sub-malha são ecessáras para a prátca de Smulação de Grades Escalas (SGE) têm sdo muto utlzados para smular os feômeos físcos da turbulêca. A Smulação de Grades Escalas é uma metodologa a qual as estruturas turbuletas trasportadoras de eerga e quatdade de movmeto são smuladas dretamete pela solução das equações fltradas equato as meores estruturas são modeladas. Esta metodologa possblta obteção de formações statâeas sobre o escoameto permtdo maor ível de detalhameto em comparação aos modelos clásscos os quas permtem apeas obteção de formações estatístcas. Neste trabalho a metodologa de smulação de grades escalas fo aplcada para aálse do escoameto de um ato crcular trdmesoal a um úmero de Reolds gual a com o

2 tuto de vsualzar a formação e desevolvmeto de estruturas coeretes e realzar comparações a dados epermetas.. MODELAGEM MATEMÁTICA E MÉTODOS NMÉRICOS A modelagem matemátca dos escoametos de fludos é represetada pelas equações de coservação de massa de eerga e de quatdade de movmeto. Após fltragem das equações de Naver Stoes elmação dos termos ão leares e cosderado comportameto de turbulêca sub-malha aálogo ao mecasmo molecular dsspatvo apresetamos as segutes equações fltradas em otação tesoral. ρ t ( ρu ) = 0 () ρu t p ( ρu u ) = σ () ode: σ = µ eff 3 δ (3) é o tesor efetvo epresso por dervadas parcas. O coefcete de trasporte escalar efetvo é represetado smplesmete como: µ eff = µ mol µ sgs (4) ode: µ sgs é modelado usado modelo de Smagors (963) SGS: µ t = Cρ S (5) ode: C= C s C s =0 e é o fltro espacal (gual ao tamaho da célula) S = S S.. Esquema Numérco Sstema em otação vetoral : S = (6) t F G H z = 0 (7) Os cálculos avaçam o tempo através de um esquema de Ruge-Kutta: ( ) = tlh (8)

3 3 () () = h tl ) ( (9) ode: L h é operador dfereça-fta espacal que retém a propredade de coservação z H H G G F F L h = (0) Os fluos vscosos são calculados a partr de dfereças espacas cetras de a ordem. Parte dos fluos víscdos é avalada usado uma apromação parabólca pecewse uforme e o solver de Rema baseado em característrcas learzadas. Problemas teste realzados utlzado o método de Rema (Cherousov 00) demostraram que este solver é essecalmete ão-teratvo e ão requer multplcação de vetor/matrz. O solver mostrou-se etremamete rápdo e o esquema resultate pode produzr soluções umércas satsfatóras para problemas sub e supersôcos goverados pelas les de coservação hperbólcas da dâmca de fludos. Segudo Cherousov (00) o procedmeto ão apreseta dfculdades para problemas de dferetes dmesões e para cálculos de grades escalas este solver pode audar a ecoomzar tempo cosderável..3. Jato Crcular Trdmesoal Para valdação da modelagem matemátca fo smulado um ato crcular lvre trdmesoal de dâmetro D. O domío de cálculo fo defdo em fução do dâmetro do ato sedo 6D a dreção e 0D as dreções e z. Fgura : Represetação do Domío de Cálculo Codções de cotoro para a etrada: u(=0z) = para D/ D/ () u(=0z) = 00 para <-D/ e >D/ () p(=0z) =00 (3) Codções de cotoro para a saída 6D D 0D z

4 ( = 6D z) = 00 (4) v( = 6D z) = 00 (5) p(=6dz)=00 (6) Codções de cotoro para as paredes feror e superor: u(=-5dz)= u(=5dz)=00 (7) v(=-5dz)= v(=5dz)=00 (8) p( =D/ z) p( = D/ z) = = 00 (9) Codções de perodcdade foram aplcadas a dreção z..3. Epermeto Numérco O escoametos fo smulado para um úmero de Reolds gual a e úmero de Mach prómo a 03. Fo utlzada uma malha cartesaa trdmesoal ão-uforme com células e um passo de tempo de s. 3. RESLTADOS E DISCSSÕES As Fguras () e (3) mostram os campos de vortcdade trdmesoal o plao em dos tempos físcos dsttos. É possível verfcar estruturas turblhoares prmáras do tpo Kelv- Helmhotz porém sob efetos trdmesoas sedo estes gerados pela teração etre estruturas prmáras e flametos secudáros duzdos Fgura : Campo de Vortcdade para um tempo físco de 0 s 4

5 Fgura 3: Campo de Vortcdade para um tempo físco de 8 s As Fgura (4) e (5) apresetam as sosuperfíces de vortcdade com dos íves. As maores estruturas turblhoares podem ser vsualzadas através da Fg (4). Na Fgura (5) observa-se a formação de stabldades trdmesoas lustrado o processo de trdmesoalzação do escoameto. Fgura 4: Isosuperfíce de Vortcdade com íves:-0. e 0. 5

6 Fgura 5: Isosuperfíce de Vortcdade com íves:-50 e 50 A Fgura (6) mostra a evolução da velocdade aal méda o eo cetral do ato. Os valores umércos ecotram-se detro da faa epermetal (Crow ad Champage 97 e Zama ad Hussa 980) apresetado comportametos semelhates u/ smulado Crow & Champage (97) Zama & Husse (980) /D Fgura 6: Comparação etre dados epermetas e smulados 6

7 4. CONCLSÕES Em termos globas o software utlzado para o estudo permtu a obteção de resultados qualtatvos cosstetes. Os resultados quattatvos apresetaram boa cocordâca com os dados epermetas. 5. AGRADECIMENTOS Agradecemos ao Cpq pelo suporte facero destado à realzação deste trabalho. 6. REFERÊNCIAS Cherousov A.A. 00 A Characrstc-Based Appromate Rema Solver ( Cherousov A.A. 00 LES of Mg Laer ad Flow Square Duct b the Secod-Order Eplct Scheme ( Crow S.C. ad Champage F.H. 97 Ordel structure et turbulece J. Flud Mech Vol.48 pp Smagors J. 963 Geeral Crculato Epermets wth the Prmtve Equatos I. The basc epermet. Mothl Weather Revew Rev 9 pp ama K.B.M.Q. ad Hussa A.K.M.F. 980 Vorte parg a crcular et uder cotrolled ectato part geeral et respose J.Flud.Mech Vol.0 pp LARGE-EDDY SIMLATION OF THREE-DIMENSIONAL ROND JETS Aa Marta de Souza Facult of Mechacal Egeerg-Federal verst of berlâda- Av. João Naves de Ávla 60-berlâda-MG amsouza@mecaca.ufu.br Fracsco José de Souza Facult of Mechacal Egeerg-Federal verst of berlâda-av. João Naves de Ávla 60-berlâda-MG fsouza@mecaca.ufu.br Arsteu da Slvera Neto Facult of Mechacal Egeerg-Federal verst of berlâda-av. João Naves de Ávla 60-berlâda-MG arsteus@mecaca.ufu.br Abstract: Ths wor presets a prelmar stud of a developg three-dmesoal roud et. The Large-Edd Smulato was used to stud a et flow wth Reolds umber The results allow to vsualze the formato ad temporal evoluto of coheret structures. The smulato results were compared wth epermetal data. Kewords: large-edd smulato turbulece ets 7