5º CONGRESSO BRASILEIRO DE PESQUISA E DESENVOLVIMENTO EM PETRÓLEO E GÁS

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1 5º CONGRESSO BRASILEIRO DE PESQUISA E DESENVOLVIMENTO EM PETRÓLEO E GÁS TÍTULO DO TRABALHO: Smulação de Iteração Solo-Estrutura, Estudo-de-caso: Estaca Torpedo AUTORES: José Rcardo Pto Gozalez Carlos Eduardo da Slva, Nestor Oscar Guevara e José Luís Drummod Alves. INSTITUIÇÃO: LAMCE - Laboratóro de Métodos Computacoas em Egehara, PEC - Programa de Egehara Cvl, COPPE/UFRJ Este Trabalho fo preparado para apresetação o 5 Cogresso Braslero de Pesqusa e Desevolvmeto em Petróleo e Gás- 5 PDPETRO, realzado pela a Assocação Braslera de P&D em Petróleo e Gás-ABPG, o período de 15 a 22 de outubro de 2009, em Fortaleza-CE. Esse Trabalho fo selecoado pelo Comtê Cetífco do eveto para apresetação, segudo as formações cotdas o documeto submetdo pelo(s) autor(es). O coteúdo do Trabalho, como apresetado, ão fo revsado pela ABPG. Os orgazadores ão rão traduzr ou corrgr os textos recebdos. O materal coforme, apresetado, ão ecessaramete reflete as opões da Assocação Braslera de P&D em Petróleo e Gás. O(s) autor(es) tem cohecmeto e aprovação de que este Trabalho seja publcado os Aas do 5 PDPETRO.

2 Smulação de Iteração Solo-Estrutura, Estudo-de-caso: Estaca Torpedo Abstract Mechacal smulato of dscotuous meda has bee a great challege for egeerg. The aalyss models based o cotuum mechacs lose effcecy ad accuracy whe the mcromechac dscotuty effects become relevat. Recet advaces computatoal techology make feasble the use of the methods based o graular mechacs. Modelg dscotutes by the dscrete elemets method (DEM) wth approprate cotact laws allows us to obta desred macroscopc behavor ad materal propertes. Therefore, there s a recet growth the applcato of combato of DEM ad fte elemet method (FEM) for dyamc aalyss of problems, wth part of doma s dscotuous ad the other parts of doma s cotuous meda. Ths work presets combato of a three-dmesoal traset algorthm for mechacal behavor aalyss of dscotuous meda by DEM, usg sphercal elemets, ad stablzed FEM for large elasto-plastc deformatos problems usg tragular shell elemets. The algorthms are mplemeted a explct dyamc code. Example problems are cluded. Itrodução Foram realzados progressos cosderáves o tratameto de meos graulares como cotíuo, ode o materal se comporta macroscopcamete como um meo cotíuo. Etretato esta aproxmação é aproprada somete quado os efetos de descotudade mcro-mecâca ão são sgfcates. Para problemas que apresetam grades descotudades tas como falha mecâca e fluxo graular, os modelos cotíuos ão prevêem o comportameto o ível mcroscópco. Um grade esforço tem sdo utlzado a pesqusa de ovas tecologas que resultem o desevolvmeto de métodos e modelos capazes de represetar, em uma forma adequada mutos feômeos que ada ão estão completamete esclarecdos. Neste cotexto, as smulações computacoas utlzado métodos de partículas e dâmca graulares tem sdo objeto de pesqusa, a busca de téccas alteratvas para a modelagem de problemas que ão podem ser bem represetados pelos métodos cotíuos tradcoas. O método dos elemetos dscretos (DEM) tem sdo aplcado em uma ampla gama de problemas relacoados com o comportameto de meos descotíuos desde o trabalho poero de Cudall (1971). O presete trabalho utlza uma mplemetação computacoal do algortmo para smular o laçameto e arracameto de estaca-torpedo o leto marho e o problema de produção de area. Modelagem por Elemetos Dscretos A modelagem por elemetos dscretos é uma técca umérca Lagrageaa utlzada para resolver problemas que podem ser represetados por um cojuto de corpos dscretos ou partículas. Tas elemetos dscretos podem ser corpos rígdos ou deformáves e teragr etre s através de forças de cotato ormas e csalhates. Os elemetos são represetados utlzado fuções matemátcas tas como esferas, poledros, elpsódes e outras formas prmtvas. As forças de cotato são determadas por les Força-Deslocameto e forças de campo, tas como o gravtacoal, eletromagétcas e pressão de fludo. A posção o espaço e tempo de cada elemeto dscreto é computada através da tegração das equações de movmeto de Newto. Um esquema explcto de tegração temporal é adotado,

3 resultado em geral em passos de tempo a faxa de (1.0E-6, 1.0E-9) segudos, depededo das propredades materas. Formulação DEM O modelo umérco de DEM descrto as seções a segur segue a metodologa de Cudall ad Strack (1979). O domío trdmesoal é represetado por um cojuto de partículas esfércas rígdas, as quas podem estar em cotato etre s. Na exstêca de movmeto relatvo etre partículapartícula e partícula-parede, forças de cotato podem aparecer. A tegração das equações de Newto, com as forças de cotato e a gravdade já avaladas para cada elemeto dscreto, estabelece o equlíbro dâmco do sstema. Equações de movmeto Ao separar as forças de cotato em suas compoetes ormal e tagecal, podemos calcular a força resultate em cada partícula e também o mometo resultate ecessáras para calcular a equação da coservação da quatdade de movmeto. Cosderado o efeto da gravdade, esta equação pode ser escrta como: ode m x C I C m, T x j F M R j j j m g cotato, g é a aceleração da gravdade, x e x são respectvamete a massa, aceleração e velocdade da partícula e, I, e F j a força de respectvamete, o mometo de érca, aceleração agular e velocdade agular da partícula, M j o mometo resultate atuado a partícula e C T e C R são os coefcetes de amortecmeto global de traslação e rotação. Le de Força-Deslocameto Dversos modelos para as forças de cotato podem ser ecotrados a lteratura. O modelo adota fo proposto por Cudall ad Strack (1979), Fgura 1. Fgura 1 - Modelo de Força-Deslocameto Este modelo comba uma le de Força-Deslocameto lear (Le de Hooke) com uma força de amortecmeto vscoso proporcoal a velocdade relatva das partículas o cotato. A magtude da força ormal é dada por: F k x C v ode k é a costate elástca a dreção ormal, x a terpeetração, C é o coefcete de amortecmeto vscoso ormal e v a velocdade relatva a dreção ormal. A força tagecal total é lmtada pela le de atrto de Coulomb. Quado esta força o valor máxmo de F, sedo o coefcete de atrto, ocorre deslzameto relatvo.

4 Busca de Cotato Uma parte cosderável da mplemetação do DEM é a busca de cotato. Fo adotado o algortmo de busca proposto por Alle ad Tldesley (1987), que cosste em dvdr o domío em células como pode ser vsto a Fgura 2, desta forma a busca é reduzda aos elemetos da mesma célula e de células vzhas. Elemeto de Casca Fgura 2 - Domío dvdo em células O sstema de coordeadas local para um elemeto de casca quadrlátero blear é defdo a sua superfíce méda, como pode ser vsto a Fgura 3, Slva (2003). O sstema co-rotacoal é assocado a um poto materal e deve ser corretamete relacoado ao sstema local a cofguração atual (atualzada). Icalmete cocdetes (t=0), ao logo da evolução da solução eles possuem dferetes velocdades agulares. A trasformação etre os sstemas materal (co-rotacoal) e local é dada pela matrz de rotação. Iteração DEM-FEM Fgura 3 - Sstema de coordeadas do elemeto O prmero passo cosste em ecotrar o par casca/partícula em cotato, como pode ser vsto a Fgura 4. Do dagrama da Fgura 4 detfcamos d, como a dstaca etre a partícula e o elemeto de casca medda ao logo da ormal da superfíce do elemeto. Fgura 4 - Acoplameto DEM/FEM A velocdade de aproxmação etre o elemeto de casca e da partícula é calculada pela dfereça da velocdade da partícula (V d ) e a velocdade do elemeto de casca (V s ), ambos em relação I a um referecal ercal. A velocdade V s é obtda através da terpolação das velocdades odas ( V ) o poto X c correspodete a projeção da partícula a área do elemeto. Com a velocdade relatva é possível calcular a força de cotato (pealzação) e trasformá-la para os ós do elemeto em cotato.

5 Resultados Os exemplos umércos a segur são relatvos ao problema de laçameto e arracameto de estaca-torpedo do leto marho. A Fgura 5 apreseta o modelo da estaca e as dmesões do leto marho dscretzado. A axssmetra da geometra da estaca fo cosderada o problema. O leto marho fo modelado com partículas esfércas com uma dstrbução de dâmetros homogêea a faxa de 2 a 3 cetímetros. Algumas calbrações umércas são ecessáras para avalar os parâmetros físcos que devem ser utlzado a smulação do problema real. No presete trabalho os parâmetros foram adotados de acordo com dados freqüetemete ecotrados a lteratura. As propredades materas do leto marho e da estaca ecotram-se, respectvamete as tabelas 1 e 2. Propredade Físca Nome clatura Udade Valor (DEM/ DEM) Valor (DEM/ FEM) Propredade Físca Rgdez Normal k GPa Espessura t = 1.0 cm Rgdez Tagecal k t GPa Massa Especfca E =2.0E+5 MPa Coefete de Atrto de Modulo de coulomb Elastcdade = 7800 kg/m³ Coefcete de Resttução Normal Posso = 0.3 Coefcete de Tesão de t Y =300 MPa Resttução Tagecal Escoameto Massa especfca Kg/m³ 2800 Edurecmeto E P =300 MPa Tabela 1 - Parâmetros para cotato DEM/DEM e DEM/FEM Passo de Tempo t =2.5 E-7 s Tabela 2 - Propredades materas para estaca Valor Fgura 5 - Modelo da Estaca-Torpedo Cravação da Estaca-Torpedo

6 De acordo com Mederos (2002) a velocdade de mpacto da estaca, em testes e em estacas já cravadas, vara etre 10m a 22m/segudo, com altura de queda lvre varado de 30m a 150m. A peetração destas estacas a Baca de Campos, formado por argla ormalmete cosoldada, vara etre 8m e 22m. Neste teste a velocdade cal utlzada para a estaca fo de 10m/s e a sua massa total de 2500kg. A evolução dâmca do solo pode ser observada a Fgura 6. Arracameto Estaca-Torpedo Fgura 6 - Peetração da estaca em dferetes states de tempo O arracameto da estaca-torpedo fo smulado através da aplcação de uma aceleração costate de 2m/s² a estaca, após ela ter alcaçado a posção fal de peetração. A evolução dâmca do deslocameto do solo pode ser observada a Fgura 7. Fgura 7 - Arracameto da Estaca-Torpedo

7 Produção de Area O problema proposto trata do feômeo de produção de area em poços de produção de hdrocarboetos. A formação cosderada é, por exemplo, um areto frável. A geometra do poço, revestmeto e evetuas potos de cahoeo são cosderados a modelagem do problema através da geometra do cotoro e do meo graular. Um modelo de elemetos ftos subjacete ao modelo de elemetos dscretos forece as velocdades do fludo produzdo. A teração etre o fludo e as partículas é estabelecda por meo de uma força de arrasto, duzdas o modelo de partículas. Para uma abordagem cal fo resolvdo o problema de escoameto (potecal) para o fluído produzdo, podedo ser possível o futuro a utlzação de outros escoametos mas complexos como um escoameto mult-fásco. Utlzou-se o método dos elemetos ftos para solução do problema de escoameto potecal, com uma malha de elemetos. A Fgura 8 apreseta as codções de cotoro e o campo de velocdades resultate. Fgura 8 - Codções de Cotoro e Campo de Velocdades para malha de MEF Para dscretzação da formação fo utlzado um modelo bdmesoal com partículas com graulometra uforme de 0,01m dstrbuídas em um domío de dmesão utára como pode ser vsto a Fgura 9. As propredades físcas do modelo podem ser vstas a Tabela 3. Propredades Fscas Valor K 1.00E+8 K t 1.00E+7 Ø 15º c 5.00 ρ 3000 η 1.0E-4 Fgura 9 - Produção de Area η t 1.0E-4 Tabela 3 - Propredades do modelo As propredades físcas do modelo, tas como coesão e âgulo de atrto, levam à formação de um aglomerado de partículas através das forças de cotato. Quado as força de arrastos, as partículas, são maores que as forças de cotato ca-se o desagregameto das mesmas do coglomerado, como pode ser vsto a Fgura 10.

8 Coclusões Fgura 10 - Produção de Area Com os testes realzados fo possível mostrar a aplcabldade do acoplameto DEM-FEM em um problema de egehara,.e. o laçameto e arracameto de estaca-torpedo em solo marho e produção de area. Embora os dados do solo ão foram escolhdos realstcamete, pode se observar a smulação os mecasmos báscos presetes o caso real. Novas vestgações, agora com parâmetros reas do solo estão sedo realzados a fm de calbrar as smulações com dados de esaos. Referêcas Bblográfcas Alle, M. P. & Tldesley, D. J., Computer smulato of lquds. Oxford Uversty Press. Cudall, P. A., A computer model for smulatg progressve large scale movemets blocky rock systems. I Proc. Symp. It. Soc. Rock Mechacs, Nacy, Frace, vol. 1, pp.ii 8. Cudall, P. A. & Strack, O. D. L., A dscrete umercal model for graular assembles. Géotechque, vol. 29,. 1, pp Mederos, C. J., Low cost achor system for flexble rsers deep waters. I Offshore Techology Coferece - OTC, pp , Housto, Texas U.S.A. Slva, E. F., Implemetação Computacoal do Elemeto Quadrlátero de Casca Blear com Formulação Co-rotacoal para Aálse Trasete de Estruturas Lamares. COPPE/UFRJ, Ro de Jaero, RJ, Brasl. Tsuj, Y., Kawaguch, T., & Taaka, T., Dscrete partcle smulato of two-dmesoal fludzed bed. Powder Techology, vol. 77, pp