Simulação numérica da interacção de uma onda regular com um cilindro submerso: Comparação de três códigos numéricos

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1 III Coferêca Nacoal em Mecâca de Fludos, Termodâmca e Eerga (MEFTE - BRAGANÇA 09) Smulação umérca da teracção de uma oda regular com um cldro submerso: Comparação de três códgos umércos J. M. Paxão Code,, E. Dder,3,4 e P. R. F. Texera 5 Uversdade Nova de Lsboa, Faculdade de Cêcas e Tecologa, Departameto de Egehara Mecâca e Idustral, Campus de Caparca, Mote de Caparca, Portugal Emal: pc@fct.ul.pt IDMEC, Isttuto Superor Técco, Uversdade Técca de Lsboa, Av. Rovsco Pas, Lsboa, Portugal 3 MARETEC - Mare ad Evrometal Tecology Ceter, Isttuto Superor Técco, Av. Rovsco Pas, Lsboa, Portugal 4 LNEC, Departameto de Hdráulca e Ambete, Núcleo de Portos e Estruturas Marítmas, Av. do Brasl 0, Lsboa, Portugal Emal: edder@lec.pt 5 Uversdade Federal do Ro Grade, Av. Itála, km 8, Campus Carreros, , Ro Grade, RS, Brasl Emal: paulotexera@furg.br Sumáro Este artgo apreseta um estudo comparatvo etre três códgos umércos (CANAL, FLUENT e FLUINCO) com o obectvo de valdar os dos últmos face a resultados expermetas. É smulada a teracção etre uma oda regular e um cldro horzotal submerso perpedcularmete à drecção de propagação das odas, com o exo a 3 raos de profuddade. O comprmeto de oda utlzado correspode a uma stuação de grade profuddade. Palavras-chave: Iteracção oda - cldro submerso; VoF; FLUENT; FLUINCO; CANAL. Itrodução A teracção etre odas regulares e um cldro crcular submerso, com o exo paralelo às crstas das odas cdetes, tem sdo estudada aaltcamete, expermetalmete e umercamete por mutos autores. A preseça de um obstáculo submerso próxmo da superfíce lvre pode orgar odas reflectdas e odas trasmtdas modfcadas. Estas depedem das característcas da oda cdete, da forma geométrca do obstáculo e da profuddade a que este está submerso. A grade varedade de estudos dspoíves toram-o uma boa escolha para valdar códgos umércos. Dos dferetes estudos realzados referem-se aqu apeas algus, uma apresetação mas detalhada destes estudos pode ser ecotrada em []. O prmero estudo fo efectuado em 948 por Dea [] e comprovado em 950 por Ursell [3], e provou que: para a prmera ordem, uma abordagem lear, o cldro ão reflecte qualquer eerga depedetemete do seu rao, profuddade de submersão ou frequêca das odas; e as odas trasmtdas apeas sofrem mudaça de fase e ão de ampltude. Chapl [4] estudou expermetalmete as forças de orgem ão lear, bem como as característcas ão leares das odas reflectdas e trasmtdas, e provou que a reflexão é desprezável até à tercera ordem. São de destacar também os artgos de Chapl [5] e Schoberg e Chapl [6] ode se apresetam mutos estudos expermetas e umércos de teracção ão lear etre odas e cldros submersos. O obectvo deste trabalho é a valdação dos códgos FLUENT e FLUINCO a smulação da propagação de odas um caal horzotal e a sua teracção com um corpo submerso. Tedo em cota este obectvo, são escrtas e mplemetadas rotas para adequar estes códgos a este tpo de problemas. Neste artgo comparam-se os resultados obtdos por três códgos umércos (FLUENT, FLUINCO e CANAL), etre s e com os obtdos expermetalmete, para a teracção de uma oda regular com um cldro crcular submerso []. Ao cotráro dos modelos que efectuam tegração ao logo da profuddade (depth-tegrated models), lmtados pelo pressuposto de ão-leardades suaves e dspersão, os três modelos usados este trabalho são totalmete ão-leares, permtdo a smulação com precsão da trasformação das odas em domíos de dmesões relatvamete pequeas, mesmo a preseça de obstáculos submersos.

2 III Coferêca Nacoal em Mecâca de Fludos, Termodâmca e Eerga (MEFTE - BRAGANÇA 09) O modelo CANAL, Clémet [7], que é totalmete ão-lear, resolve a equação de Euler pelo método dos elemetos de frotera, ão apresetado lmtações quato à topografa do fudo. O códgo desevolvdo por Texera [8], deomado de FLUINCO, tegra as equações de Naver-Stokes de forma completa. O modelo utlza um método fracoado para smular problemas de escoametos 3D de fludos compressíves com superfíce lvre. Uma formulação lagrageaa-euleraa arbtrára, ALE (do glês, Arbtrary Lagraga-Eulera) é utlzada para permtr a solução de problemas que evolvem grades movmetos relatvos etre corpos e superfíces, bem como movmetos da superfíce lvre. O códgo FLUENT-ANSYS (versão 6.3.6) [9] aplca uma técca de volumes ftos para resolver a equação da cotudade e as equações de Naver-Stokes. A superfíce lvre é descrta pelo uso do método VoF (do glês, Volume of Flud) [0]. Códgos umércos. Códgo CANAL O códgo umérco CANAL, desevolvdo calmete por Clémet [7], permte modelar o escoameto com superfíce lvre um caal bdmesoal (de fudo varável) ode podem ser troduzdos corpos com formas geométrcas arbtráras (Dder et al. []). O caal é equpado com batedores do tpo pstão em cada extremdade, fgura, que podem fucoar como geradores ou absorvedores dâmcos das odas. Na zoa próxma das extremdades do caal exste uma praa de absorção umérca que, em couto com a absorção dâmca, permte evtar as reflexões e assm smular uma zoa fta de um caal fto. A geração de odas pode também ser efectuada utlzado sgulardades, do tpo dpolo rotatvo, colocadas o teror do domío de cálculo (Dder et al. []). Esta alteratva permte gerar as odas o teror do domío e absorve-las as duas extremdades do caal, modelado assm uma parte fta de um caal fto. No presete estudo, a geração das odas é realzada usado um batedor do tpo pstão. z B - Batedor (t) superfíce lvre D (domío teror) B (fudo de forma arbtrára) L h x B - Batedor Fg.. Domío de cálculo para o modelo CANAL. Na cocepção deste modelo umérco admtu-se que o fludo é compreesível e víscdo; goraram-se os efetos da tesão superfcal; e admtu-se que o escoameto é rrotacoal e plao. O problema é assm tratado o âmbto da teora dos escoametos potecas bdmesoas. Admte-se ada que a pressão a superfíce lvre é costate e gual a zero, estado o fludo em repouso o state cal. Resolve-se o sstema de equações leares algébrcas, resultate da dscretzação do domío, utlzado um método msto de Euler-Lagrage. Em cada passo de tempo, a actualzação da geometra do domío fludo é assegurada pela tegração das codções de superfíce lvre, utlzado-se um método de Ruge-Kutta de quarta ordem. A velocdade tagecal, ecessára à resolução das codções de superfíce lvre, é calculada por um método de terpolação poderado por uma fução em arctag. Desta forma, em cada passo de tempo resolve-se o ovo domío fludo um problema de valores de frotera msto, com uma codção de Drchelet a superfíce lvre e uma codção de Neuma sobre os batedores. O problema atrás descrto é resolvdo por um método do tpo BEM (do glês, Boudary Elemet Method), empregado fotes e dpolos ormas learmete dstrbuídos sobre a frotera, prevamete dscretzada em segmetos. O códgo CANAL permte resolver umercamete as equações de Euler sem efectuar outras aproxmações para além das que decorrem da ecessára dscretzação do domío de cálculo.. Códgo FLUENT O códgo FLUENT-ANSYS (versão 6.3.6) aplca uma técca de volumes ftos para resolver a equação da cotudade e as equações de Naver-Stokes. Neste códgo as varáves são defdas o cetro de cada elemeto. Os termos dfusvos das equações são dscretzados pelo esquema de dfereças cetras de seguda ordem. Estão dspoíves dferetes esquemas de terpolação para os termos covectvos, dferetes algortmos de resolução e dferetes modelos de turbulêca [9]. A modelação da superfíce lvre é feta utlzado o método

3 III Coferêca Nacoal em Mecâca de Fludos, Termodâmca e Eerga (MEFTE - BRAGANÇA 09) VoF (do glês, Volume of Flud). Este método, desevolvdo calmete por Hrt e Nchols [0], detfca a posção da superfíce lvre a partr de um dcador escalar, a fracção de volume, que toma o valor de 0 o ar e a água. A posção da superfíce lvre é defda arbtraramete pelo valor 0,5. Nas smulações efectuadas o âmbto deste artgo fo utlzado o módulo bdmesoal do códgo, com a formulação mplícta, utlzado a dscretzação temporal de ª ordem e cosderado escoameto lamar. Na resolução do sstema de equações utlzou-se o algortmo SIMPLEC sem subrelaxação. Os termos covectvos as faces dos volumes de cotrolo são determados pelo esquema MUSCL, para as compoetes da quatdade de movmeto, e por uma versão modfcada do esquema HRIC (do glês, Hgh Resoluto Iterface Capturg) para a fracção de volume. A pressão é determada pelo esquema PRESTO! (do glês, PREssure STaggerg Opto) [9]..3 Códgo FLUINCO O códgo desevolvdo por Texera [8], deomado FLUINCO, tegra as equações de Naver-Stokes de forma completa. O modelo utlza um método fraccoado para smular problemas de escoametos 3D de fludos compressíves com superfíce lvre. Emprega o método sem-mplícto de Taylor-Galerk de dos passos para dscretzar o tempo e o espaço as equações de Naver-Stokes. É empregada uma formulação lagrageaaeuleraa arbtrára ALE (do glês, Arbtrary Lagraga-Eulera) para permtr a solução de problemas que evolvem grades movmetos relatvos etre corpos e superfíces e movmetos da superfíce lvre. Bascamete, o algortmo cosste os passos descrtos a segur (Texera e Awruch []): (a) Cálculo da velocdade ão-corrgda o state t/, a qual o termo de pressão está o state t, coforme a Equação (). ~ / U U t f x x p x w U x (, =,, 3), () ode p é a pressão, U, f v v v U, é a massa específca, v as compoetes de velocdade, v w a velocdade do sstema de referêca e o tesor de tesões vscosas (,.=,, 3). (b) Actualzação da pressão dâmca, p, para o state t+t, a partr da equação de Posso dada por: c p ~ / U t x t 4 x p x ( =,, 3), () sedo p p p. (c) Correcção da velocdade o state t+t/, acrescetado o termo de varação da pressão do state t para o state t+t/, coforme a equação: U / U t f x p x x p w x U x (, =,, 3). (3) (d) Cálculo da velocdade em t+t a partr das actualzações realzadas os passos aterores, como segue: U U f t x / / x / p x w / U / x (, =,, 3). (4) Para a dscretzação o espaço é aplcado o método clássco dos resíduos poderados de Galerk as Eqs. () a (4), empregado o elemeto tetraédrco. Utlza-se uma fução de terpolação costate para as varáves o state t+t/, equato que os states t e t+t é empregada uma fução de terpolação lear. O elemeto tetraédrco tem a vatagem de se adaptar aos domíos de geometras complexas e de ser um elemeto com boa efcêca computacoal. O modelo FLUINCO cosdera a superfíce lvre sueta a uma pressão atmosférca costate (geralmete o valor de referêca é ulo) e mpõe a codção de cotoro cemátca da superfíce lvre (CCCSL), usado a formulação ALE que é expressa da forma (Ramaswamy e Kawahara [3]): 3

4 III Coferêca Nacoal em Mecâca de Fludos, Termodâmca e Eerga (MEFTE - BRAGANÇA 09) t ( s) ( s) 0 v w ( =,, 3), (5) x são as compoetes de velocdade do fludo e da malha a ode é a elevação de superfíce, (s) v e (s) w superfíce lvre, respectvamete. O sstema de coordeadas adota as dreções x e y o plao horzotal, ode se utlza uma formulação euleraa, e z a dreção vertcal, ode a formulação usada é a ALE. A dscretzação temporal da CCCSL é realzada de forma aáloga à apresetada para as equações de quatdade de movmeto, adoptado elemetos tragulares cocdetes com as faces dos tetraedros da superfíce lvre. A dstrbução espacal da velocdade da malha é tal que a dstorção dos elemetos é mmzada pela sua suavzação através do uso de fuções que poderam a fluêca da velocdade de cada ó pertecete às superfíces de cotoro. 3 Caso de estudo e codções de smulação O caso de estudo, esquematzado a fgura, correspode ao estudo expermetal apresetado em []. O caal de odas tem 0 m de comprmeto e 0,70 m de largura. A profuddade da água em repouso é de 0,45 m. Utlzou-se um cldro com rao r = 0,05 m, colocado horzotalmete a 6,95 m do gerador de odas, com o seu exo a 0,075 m (3r) de profuddade. Para mmzar os efetos de profuddade fta e atrto o fudo escolheu-se uma oda com frequêca f =,4 Hz. Para esta frequêca o comprmeto de oda é L = 0,796 m, respetado por sso a codção de água profuda. A ampltude das odas cosderada este estudo é a = 0,09 m. Psto-type wavemaker Mea water level: 0.45 m from bottom Wave gauge : 5.95 m from the wavemaker Wave gauges ad 3: Varable postos up to m away from the cylder Ed wall: 0 m from the wavemaker Cylder: 6.95 m from the wavemaker Absorbg gravel beach Fg.. Caso de estudo []. A tabela apreseta o período, a frequêca e o comprmeto de oda, segudo a teora lear das odas, para a frequêca fudametal e suas ª, 3ª e 4ª harmócas. Assm, podem-se estmar as escalas de tempo e de comprmeto, característcas deste feómeo, para defr os passos de tempo e as malhas de dscretzação do domío utlzadas em cada códgo. Tabela. Período, frequêca e comprmeto de oda correspodetes às frequêcas fudametal, ª, 3ª e 4ª harmócas. Fudametal ª harmóca 3ª harmóca 4ª harmóca Período, T (s) 0,743 0,357 0,38 0,786 Frequêca, f (Hz),4,8 4, 5,6 Comprmeto, L (m) 0,796 0,99 0,0885 0, Códgo FLUINCO O códgo FLUINCO utlza uma malha de elemetos ftos com ós e 5563 elemetos e uma camada de elemetos tetraédrcos a drecção trasversal ao escoameto. O cldro está a,6 m da extremdade de geração das odas e a 3,6 m do fal do caal. O tamaho médo da aresta dos elemetos o cotoro do cldro é de 0,005 m (05 dvsões a crcuferêca). O tamaho dos elemetos é decrescete das extremdades para a regão próxma ao cldro e do fudo para a superfíce lvre. O tamaho médo das arestas dos elemetos localzados a extremdade de geração da oda e o fudo é de 0,05 m (53 potos por comprmeto de oda fudametal). Na extremdade oposta a aresta tem aproxmadamete 0,0 m (40 potos por comprmeto de oda fudametal). 4

5 III Coferêca Nacoal em Mecâca de Fludos, Termodâmca e Eerga (MEFTE - BRAGANÇA 09) Como codções cas, são mpostas as compoetes da velocdade, ulas em todo o domío, e a pressão hdrostátca, cosderado-a ula a superfíce lvre. A oda moocromátca é gerada a etrada do caal pela mposção drecta da elevação da superfíce e das compoetes da velocdade. No fudo e as paredes do cldro é utlzada a codção de aderêca com velocdade ula. O passo de tempo usado é de 0,000 s, o qual satsfaz a codção de establdade de Courat. 3. Códgo CANAL O códgo CANAL utlza uma malha de elemetos de frotera, com 00 elemetos de dmesão costate a superfíce lvre, com 8, m de comprmeto e 0 elemetos para o cotoro do cldro. O caal umérco tem uma dmesão de 3,3L. Na extremdade dreta do caal exste uma praa de absorção com dos comprmetos de oda que permte absorver efcazmete as odas. A geração da oda regular é realzada utlzado um batedor do tpo pstão amado de um movmeto harmóco. O passo de tempo, fxo, é de s (80 passos de tempo por período de oda). Tpcamete, o códgo caal requer um mímo de 0~ segmetos por comprmeto de oda. No presete caso, a quarta harmóca é dscretzada por apeas 6 segmetos e a fudametal por 90 segmetos. 3.3 Códgo FLUENT No códgo FLUENT utlza-se, o presete caso, uma malha bdmesoal msta com volumes ftos tragulares e rectagulares. Os volumes tragulares localzam-se uma regão quadrada, cua aresta tem um comprmeto gual a 4r, cetrada o exo do cldro, sedo o restate domío composto por elemetos rectagulares. A superfíce do cldro é dscretzada utlzado 0 segmetos de gual dmesão. Na regão quadrada, referda aterormete, a malha é mas desa as proxmdades do cldro de modo a obter trâgulos com arestas aproxmadamete guas. De modo a reduzr o tempo de cálculo, sem comprometer a precsão dos resultados, o domío de cálculo estede-se desde o exo do cldro apeas até L a drecção da frotera geradora das odas e até 6L o setdo oposto. Nesta regão a malha é dscretzada por segmetos horzotas com 0,003 m de comprmeto (~65 segmetos por comprmeto de oda). Para dsspar as odas, sem obter reflexão a parede oposta à de geração das odas, prologa-se o domío de cálculo uma extesão de 0L, sedo a dmesão dos segmetos horzotas progressvamete aumetada até atgr aproxmadamete L o adacete a essa parede. Na drecção vertcal: para -,5a y,5a (y = 0 a superfíce lvre) a dscretzação é feta utlzado segmetos guas com 0,00 m (~ segmetos por ampltude de oda); a malha restate os segmetos aumetam progressvamete de tamaho até 0,04 m o lmte superor (y = 0, m) e até 0,05 m o lmte feror (y = -0,45 m). As codções cas e de geração das odas são mpostas de modo aálogo ao feto o códgo FLUINCO. No fudo do caal, a parede oposta ao gerador de odas e as paredes do cldro é utlzada a codção de aderêca com velocdade ula. Na frotera superor é mposta a pressão atmosférca, permtdo a etrada ou saída do ar. O passo de tempo usado é de 0,006 s (T/640). Fo mposto um úmero máxmo de 5 terações por cada passo de tempo, este valor é sufcete para reduzr todos os resíduos a valores ferores a Resultados e dscussão A fgura 3 apreseta as deformações da superfíce lvre obtdas pelos dferetes códgos e o esao expermetal. Nesta fgura, xc é coordeada horzotal do cetro do cldro. Observa-se que, de um modo geral, exste cocordâca etre os resultados apresetados. São claramete vsíves, os quatro resultados apresetados, as perturbações orgadas a superfíce lvre após a passagem da oda sobre o cldro. Os resultados do códgo CANAL depedem apeas da dscretzação das froteras. Assm uma dscretzação fa da superfíce lvre e do cldro são sufcetes para modelar ão só a frequêca fudametal mas também as harmócas. /a (x- xc)/l Fg.3. Deformações da superfíce lvre: CANAL (preto); FLUINCO (vermelho); FLUENT (azul); Expermetal ( ). 5

6 III Coferêca Nacoal em Mecâca de Fludos, Termodâmca e Eerga (MEFTE - BRAGANÇA 09) Os resultados dos códgos FLUINCO e FLUENT, depedetes da dscretzação a zoa da superfíce lvre, também são depedetes da dscretzação o teror do domío. As dferetes dscretzações, espacas e temporas, utlzadas os dferetes códgos toram dfícl uma comparação da precsão com que cada um deles reproduz o feómeo em estudo. O códgo FLUENT reproduz melhor os resultados obtdos pelo códgo CANAL do que o FLUINCO, o que poderá estar drectamete relacoado com a malha mas refada utlzada pelo códgo FLUENT. O FLUINCO apreseta uma suavzação das deformações de superfíce lvre após o cldro o que pode estar relacoado com a maor dfusão umérca devdo a utlzar uma malha meos refada. Na fgura 4 apreseta-se a comparação, dos resultados umércos com os expermetas, da elevação da superfíce lvre ao logo do tempo em quatro sodas. Os resultados destas sodas são comparados um tervalo de tempo de aproxmadamete 3T, com íco o state correspodete à superfíce lvre apresetada a fgura 3. Não são apresetados resultados do códgo FLUENT pos este ão dspõe deste tpo de fucoaldade. Costata-se que a elevação da superfíce lvre é semelhate para os códgos CANAL e FLUINCO e para os resultados expermetas. No etato, o códgo CANAL apreseta cavas de ampltude feror aos resultados expermetas e aos obtdos pelo FLUINCO para duas das sodas. Este resultado pode ser devdo ao método de geração de oda, por batedor do tpo pstão, que pode laçar o domío uma harmóca em codção de águas profudas. Tal ão se verfca o caso do códgo FLUINCO ode os perfs de velocdades da oda são mpostos a etrada do domío computacoal (m) (m) t(s) t(s) (m) (m) t(s) t(s) Fg. 4. Elevações da superfíce lvre as sodas localzadas em x-xc = -0,4 m; 0,055 m; 0,4055 m; e,0063 m. FLUINCO (vermelho), CANAL (preto) e Expermetal ( ). Na fgura 5 apresetam-se as lhas de correte, a superfíce lvre e o módulo da velocdade para o mesmo state apresetado a fgura 3. As lhas de corretes têm um comportameto smlar para os três códgos. Não se costata recrculação em separação a usate do cldro com estas característcas de oda e de dmesão do cldro. Face ao escoameto osclatóro ão exste tempo para se formarem recrculações. A detfcação das duas zoas de baxa velocdade, de ambos os lados do cldro, permte costatar que os potos de estagação obtdos pelos três modelos ão são cocdetes. Este comportameto, para além de estar relacoado com a capacdade de descrção da superfíce lvre, também depede da dscretzação da superfíce do cldro e do modelo físco/umérco cosderar ou ão os efetos vscosos. No caso dos resultados obtdos pelo FLUINCO e pelo FLUENT ota-se uma aceleração do escoameto perto do cldro devdo ao efeto da camada lmte duzda pela codção de aderêca. No caso do CANAL este efeto ão aparece devdo a codção de deslzameto mposta o âmbto da modelação em fludo perfeto. Costata-se que os efetos vscosos têm uma fluêca muto local, as proxmdades medatas do cldro, ão fluecado o campo de velocdades loge deste. Na fgura 6 apresetam-se os perfs das compoetes da velocdade, u e v, as secções ode estão stuadas as sodas de elevação de superfíce lvre. Os perfs, resultate das smulações, são comparados para o mesmo state apresetado as fguras 3 e 5. Na soda, a motate do cldro (~L/), os perfs de velocdade apresetam valores smlares. Na soda, a compoete vertcal da velocdade apreseta valores muto baxos pos este state aí se ecotra a cava da oda. Costata-se, os três códgos, o efeto da preseça do cldro pela alteração o perfl de velocdades que este duz. O FLUINCO apreseta uma velocdade mas baxa que o CANAL a estera do 6

7 III Coferêca Nacoal em Mecâca de Fludos, Termodâmca e Eerga (MEFTE - BRAGANÇA 09) cldro, o que será devdo à codção de aderêca e devdo à utlzação de meos segmetos para dscretzar o cldro. O códgo FLUENT apreseta resultados termédos etre o CANAL e o FLUINCO. A aálse do perfl de velocdade cofrma assm as coclusões obtdas pela aálse das lhas de correte a fgura 5. Nas sodas 3 e 4, mas afastadas do cldro, observam-se lgeras dfereças os perfs de velocdade, prcpalmete o caso do códgo FLUINCO. Estas deverão estar relacoadas com a meor dscretzação do domío utlzada o códgo FLUINCO. v (m/s) FLUINCO FLUENT CANAL Fg. 5. Lhas de correte o state de captação da deformação de superfíce (Fg. 3) obtdas pelos códgos FLUINCO, FLUENT e CANAL. A aálse destes perfs cofrma as coclusões obtdas pela aálse das sodas de elevação de superfíce lvre, ou sea: A ampltude da cava é sobrestmada o caso do CANAL para a soda 3 e a compoete vertcal da velocdade é também sobrestmada (em valor absoluto). Na soda 4, a compoete vertcal é semelhate para o CANAL e para o FLUINCO e a elevação de superfíce lvre também o é. 7

8 III Coferêca Nacoal em Mecâca de Fludos, Termodâmca e Eerga (MEFTE - BRAGANÇA 09) As codções de froteras do fudo, deslzameto o CANAL e aderêca o FLUINCO e o FLUENT, ão alteram o comportameto geral da propagação das odas, uma vez que, em codção de água profuda, a velocdade essa regão é quase ula u(m/s) u(m/s) u(m/s) u(m/s) v(m/s) v(m/s) v(m/s) v(m/s) Fg. 6. Compoetes da velocdade, horzotal (u) e vertcal (v), obtdas pelos modelos (FLUINCO a vermelho, CANAL a preto e Fluet a azul) o state correspodete às fguras 3 e 5, ao logo da profuddade, para as sodas localzadas em x-xc = -0,4 m; 0,055 m; 0,4055 m e,0063 m. 5 Coclusões Neste artgo apresetou-se a valdação dos códgos FLUENT e FLUINCO a smulação da propagação de odas um caal horzotal e a sua teracção com um corpo submerso. Para tal compararam-se os resultados obtdos por estes códgos com os obtdos pelo códgo CANAL e com os obtdos expermetalmete para a teracção de uma oda regular com um cldro crcular submerso. As deformações da superfíce lvre e os perfs de velocdade obtdos pelos dferetes códgos e pelo esao expermetal apresetam, de um modo geral, uma boa cocordâca, sedo detfcadas as perturbações orgadas a superfíce lvre após a passagem da oda sobre o cldro. Os resultados dos códgos FLUINCO e FLUENT são depedetes da dscretzação a zoa da superfíce lvre, mas também da dscretzação o teror do domío, ao cotráro do códgo CANAL que só depede da dscretzação das froteras. As dferetes dscretzações, espaças e temporas, utlzadas os dferetes códgos toram dfícl uma comparação da precsão com que cada um deles reproduz o feómeo em estudo. O códgo FLUENT reproduz melhor os resultados obtdos pelo códgo CANAL do que o FLUINCO, o que poderá estar drectamete relacoado com a malha mas refada utlzada pelo códgo FLUENT. O FLUINCO apreseta uma suavzação das deformações de superfíce lvre após o cldro o que pode estar relacoado com a maor dfusão umérca devdo a utlzar uma malha meos refada. As característcas terores do escoameto, comprovadas pelas lhas de correte e dstrbução do módulo da velocdade, são semelhates para os três códgos. Podedo as pequeas dfereças ser atrbuídas às dferetes 8

9 III Coferêca Nacoal em Mecâca de Fludos, Termodâmca e Eerga (MEFTE - BRAGANÇA 09) dscretzações utlzadas em cada códgo. Costatou-se que os efetos vscosos têm uma fluêca muto local, as proxmdades medatas do cldro, ão fluecado o campo de velocdades loge deste. As codções de froteras do fudo, deslzameto o CANAL e aderêca o FLUINCO e o FLUENT, ão alteram o comportameto geral da propagação das odas uma vez que, em codção de água profuda, a velocdade essa regão é quase ula. Agradecmetos Os autores deste artgo agradecem ao Eg. Mguel Lopes o facultar dos seus dados expermetas; o apoo facero da Fudação para a Cêca e a Tecologa, através do proecto PTDC-EME-MFE e dos cetros de vestgação IDMEC e MARETEC; e o facameto do proecto de pós-doutorameto CAPES: EPDE/CAPES/0857/08-4. Referêcas. J.M. Paxão Code, E. Dder, M.F.P. Lopes, L.M.C. Gato, Nolear Wave Dffracto by a Submerged Horzotal Crcular Cylder, Proc. 7 th It. Offshore ad Polar Eg. Cof. (ISOPE 007), Lsbo, W.R. Dea, O the Reflecto of Surface Waves by a Submerged Crcular Cylder, Proc. Camb. Phl. Soc., , F. Ursell, Surface Waves o Deep Water presece of a Submerged Crcular Cylder, Proc. Camb. Phl. Soc., , J.R. Chapl, Nolear Forces o a Horzotal Cylder beeath Waves, J. Flud. Mech., , J.R. Chapl, Nolear Wave Iteractos wth a Submerged Horzotal Cylder, Proc. th It. Offshore ad Polar Eg. Cof., Stavager, Vol. 3, pp. 7-79, T. Schoberg ad J.R. Chapl, Computato of Nolear Wave Reflectos ad Trasmssos from Submerged Horzotal Cylder, It. J. Offshore ad Polar Eg., , A.H. Clémet, Couplg of Two Absorbg Boudary Codtos for D Tme-Doma Smulatos of Free Surface Gravty Waves, J. Comp. Physcs, , P.R.F. Texera, Smulação umérca da teracção de escoametos trdmesoas de fludos compressíves e compressíves e estruturas deformáves usado o método de elemetos ftos. Porto Alegre. Tese de doutorado, PPGEC-UFRGS, FLUENT 6.3 User s Gude, Fluet Ic., USA, C.W. Hrt ad B.D. Nchols, Volume of Flud (VoF) Method for the Dyamcs of Free Boudares, J. Comp. Phys., , 98.. E. Dder, L. Gl et A.H. Clémet, Etude de la réflexo de la houle dute par ue varato de profodeur, Proc. 9ème Jourée de l Hydrodyamque, Poters, Frace, P.R.F. Texera ad A.M. Awruch, Numercal Smulato of Three Dmesoal Icompressble Flows usg the Fte Elemet Method, ENCIT, 8, Porto Alegre, R. Ramaswamy ad M. Kawahara, Arbtrary Lagraga-Eulera Fte Elemet Method for Usteady, Covectve, Icompressble Vscous Free Surface Flud Flow, Iteratoal Joural for Numercal Methods Fluds, ,