Traaeno de Dados º Seesre 5/6 Tópcos de Resolução do Trabalho Quesão a Para agrupar os dados e classes ora consderados os valores das rendas aé 5. ua vez que a parr dese valor os dados se enconra basane dspersos. Ass, ora consderadas classes sendo a aplude por classe calculada do segune odo: Aplude por classe X * á n X 48.597,9 335,95.355,6 oa: O valor áo ulzado na epressão aneror não represena o áo real da aosra. Consderando a aplude por classe gual a.36 e o ereo neror da prera classe gual a 335 obeos o segune quadro de requêncas: Classes X j n j j j/hj S j F * j( 335-695 655 874,437 3,5356E-5 874,437 695 555 8875 537,69,733E-5 4,76 555 3745 335 4, 9,78964E-6 653,87 3745 49775 43595,6 4,9358E-6 775,888 49775 635 55955 67,34,736E-6 84,9 635 74495 6835 34,7,3754E-6 876,938 74495 86855 8675 37,9,49676E-6 93,957 86855 995 9335 7,9 6,877E-7 93,965 995 575 5395 7,9 6,877E-7 947,974 575 3935 7755 3,7 5,589E-7 96,98 3935 3695 35,6 4,44984E-7 97,986 3695 48655 4475 8,4 3,365E-7 979,99 48655 59645 3753,,3456E-8, Dado que a úla classe e ua aplude derene das anerores o hsograa deve ser represenado e unção de ( j /h j. E alernava podeos represenar o hsograa ulzando apenas classes, so é, eclundo a úla classe.
,5 Hsograa da varável "rendas" Frequênca relava,4,3,, [335;695] ]695;555] ]555;3745] ]3745;49775] ]49775;635] ]635;74495] ]74495;86855] Classes ]86855;995] ]995;575] ]575;3935] ]3935;3695] ]3695;48655] b Ua vez que os dados e bruo são conhecdos o cálculo das váras esaíscas deve ser eo a parr dos esos. A éda, para dados não classcados, é calculada a parr da segune epressão: 5.688.845,. 5.344,4 Dado que a densão da aosra é par,, a edana é dada por: M + + 4.97,68 + 4.98,3 k k+ Q / 4 4.97,9 Para calcular o prero e ercero quars, a parr de dados não classcados, eos de conhecer a prounddade dos esos na aosra ordenada: Pr oundda da edana + A prounddade do º Quarl [ ] 5, 5 + e a prounddade do 3º Quarl (+ - prounddade do º Quarl (-5,5 5,5. Ass, o valor de cada u dos quars pode ser obdo da segune ora: + 7.46,77 + 7.468, 5 5 Q / 4 + 9.68,5 + 9.4,9 5 5 Q3 / 4 7.465,39 9.86,
O quaro quarl corresponde ao valor áo da aosra, so é: Q4 / 4 Xá 596.44,7 c Aravés da observação do hsograa podeos conclur que a dsrbução das rendas é claraene assérca posva ou envesada à drea. Ese váras esaíscas que nos pere quancar a assera de ua dsrbução. Ua edda ressene da assera de ua dsrbução é a proposa por Bowley. Esa edda pare da pressa de que nas dsrbuções sércas a dsânca da edana aos quars é a esa, so é: ( Q / 4 M (M Q/ 4 Para ua dsrbução assérca posva eos que: 3 Q3 / 4 M (M Q/ > ( 4 e para ua dsrbução assérca negava : ( Q / 4 M (M Q/ 4 3 < O grau de assera de Bowley é dendo pela segune epressão: g ' (Q (Q 3/ 4 3/ 4 M (M Q M + (M Q / 4 / 4 Ulzando os resulados da alínea aneror podeos calcular o grau de assera de Bowley para a dsrbução das rendas: (9.86, 4.97,9 (4.97,9 7.465,39 g ',36 (9.86, 4.97,9 + (4.97,9 7.465,39 O resulado obdo para o grau de assera de Bowley ve reorçar a conclusão aneror, ou seja, a dsrbução das rendas é assérca posva. d A curva de Lorenz represena os valores de q valores relavos acuulados do arbuo (ordenadas e unção de p requêncas relavas acuuladas do arbuo (abcssas, onde: p n j j e j j q, onde j represena o oal do arbuo na classe j. j j O quadro segune apresena de ora resuda o cálculo de q e p para cada ua das classes: 3
Classes j q j j p j (p j -q j 335 695 5983,4,7,437,437,3 695 555 984588,68,3,69,76,395 555 3745 74688,73,458,,87,369 3745 49775 5878,8,56,6,888,37 49775 635 3785,65,634,34,9,87 635 74495 366577,45,68,7,938,57 74495 86855 9836,75,74,9,957,7 86855 995 564746,36,77,9,965,95 995 575 756576,5,85,9,974,68 575 3935 53398,3,835,7,98,45 3935 3695 447,93,864,6,986, 3695 48655 5655,,887,4,99,3 48655 59645 5747848,3,,,, O índce de Gn pode ser obdo pela segune epressão: (p j j G p j q j j,939,5655,748 Curva de Lorenz,8 q,6,4,,,4,6,8 p Quesão a Os valores dos reornos da acção e cada período, r, são dados por: ln P + ln P Por eeplo, para o da eos que o reorno da acção é dado por: r ln P ln P ln (,34 ln (,,3 r 4
o quadro segune são apresenados, a íulo de eeplo, os valores de r correspondenes aos das,, 3, 4, 5, 6, 7 e 8. Da Preços P r,,3,34 -,4 3 98,893 -,67 4 98,37, 5 99,435,7 6 99,744,8 7 99,988,36 8,34 -,94......... b Para avalar se os reornos da acção segue dsrbução noral vaos coeçar por represenar o hsograa dos esos. Para agrupar os dados e classes ora consderados classes sendo a aplude por classe calculada do segune odo: Aplude por classe X X,489 (,39 á n,73(3 Consderando a aplude por classe gual a,74 e o ereo neror da prera classe gual a ao valor íno da aosra (-,39 obeos o segune quadro de requêncas: Classes X j n j j S j F * j( -,39 -,37 -,354 6,3 6,3 -,37 -,43 -,8 3,5 9,45 -,43 -,69 -,6 5,575 4,6 -,69 -,95 -,3 55,76 379,896 -,95 -, -,58 456,8 835,477 -,,53,6 5,5 337,6688,53,7,9 384,9 7,869,7,,64 85,95 96,9535,,75,38 73,365 979,99,75,349,3 8,9 997,999,349,43,386,5 998,9995,43,497,46,5 999, -,39 -,37 -,354 6,3 6,3 5
,3 Hsograa dos reornos da acção requênca relava,, Classes Para avalar se os reornos de acção segue ua dsrbução noral vaos abé calcular ua edda de assera e ua edda de achaaeno. Ua edda da assera de ua dsrbução é o coecene de assera de Fsher, dado por: g 3 ( 3/ ( ( 3 / / 3/ para dados não classcados. Ass, para os reornos da acção eos que: g,334 O coecene de b de Fsher pere avalar o achaaeno da dsrbução. Para dados não classcados é dados por: b 4 ( ( ( 4 / / Para os reornos da acção eos que: b 3,849 6
Para ua dsrbução noral é esperado u coecene de assera gual a zero (dsrbução sérca e u coecene de achaaeno, b, gual a 3 (dsrbução esocúrca. De acordo co o hsograa obdo para os reornos da acção e os valores obdos para g e b podeos conclur que a dsrbução é noral. c Para ober os coecenes a e b da reca de regressão dada por : r r a + b(r r + e, necessaos conhecer os valores das varáves (r -r, varável dependene, e (r -r, varável ndependene. Os valores do reorno do ercado ou reorno de u índce de acções pode ser calculados, de ora seelhane aos reornos da acção, a parr da segune epressão: r ln A + ln A. o quadro segune são apresenados, a íulo de eeplo, os valores do reorno de ercado correspondenes aos das,, 3, 4, 5, 6, 7 e 8. Da Índce de acções A r 7,,7 7,57 -, 3 69,653 -,7 4 69,63,38 5 7,69 -, 6 7,44,8 7 7,979,68 8 7,577 -,34......... Supondo que o reorno o, r, é,/(5*5 eos que: r Da r (r -r (r -r (r -r (r -r (r -r (r -r,3,7,,7,, 7,35637E-5 -,4 -, -,5 -,,5,,64 3 -,67 -,7 -,68 -,7,, 4,7983E-5 4,,38,,38,,,6738 5,7 -,,7 -,3,, -3,437E-6 6,8,8,7,8,,,57E-6 7,36,68,35,68,,,4454E-5 8 -,94 -,34,,7,, 7,35637E-5........................ Soa,933,8889,6,9,986 7
Pelo éodo dos ínos quadrados podeos esar os coecenes da regressão do segune odo: Cov(r r ;r r (,9 /999 (,8889 /999 (,933/999 b S (,989 /999 (,8889 /999 (r r, a r r b r r,933 999,,8889 999, O valor de bea desa acção é,. Ese valor represena a varação esperada no reorno da acção por cada undade de varação no reorno de ercado. Sobre a aração o bea é ua edda da resposa das varações dos reornos da acção às varações do reorno de ercado. Repare que se o reorno de ercado or aor do que o reorno o (ou seja, do reorno do acvo lvre de rsco, enão o reorno do acvo e quesão será aor ou enor e éda do que o reorno o de acordo co o valor do bea. Alé dsso, a derença r r será ano aor e éda quano aor or o valor do bea (e valores absoluos. Logo, az sendo dzer que o bea é ua edda da resposa das varações dos reornos da acção às varações do reorno de ercado. Quano ao sgncado do bea ser posvo, zero ou negavo: b > quando o reorno de ercado é aor do que o reorno o (lvre de rsco enão o reorno da acção é, e éda, abé aor do que o reorno o; b o ecesso do reorno de ercado sobre o reorno o não esá relaconado co o ecesso de reorno da acção sobre o reorno o; b < quando o reorno de ercado é aor do que o reorno o (lvre de rsco enão o reorno da acção é, e éda, enor do que o reorno o. ós abé podeos analsar a qualdade do ajusaeno. Teos S (r r (,989 /999 (,8889 /999 R b, S (,6 /999 (,933/999 (r r,95 Repare que a qualdade do ajusaeno é boa (R próo de para esa acção. Ese valor ndca que 9,5% da varação dos reornos da acção é eplcada pela varação nos reornos de ercado. 8