ESTUDO DO EFEITO AUGER EM MOLÉULAS PELA TEORIA DAS OLISÕES INELÁSTIAS - II A. M. Dias (*) Istituto de iêcias Exatas. Uiversidade de Aleas. aixa Postal 3. 37130-000 Aleas, MG. Brasil. RESUMO Este trabalho propõe uma correção o modelo aproximado do Eeito Auger baseado a Teoria das olisões Ielásticas, apresetado em trabalho aterior. Uma ova ormulação teórica é apresetada. Os resultados teóricos obtidos com esta ormulação oram comparados aos resultados experimetais já tabelados o primeiro trabalho. DESRITORES: Eeito Auger. SUMMARY This work suggest a correctio i the aproximated model o Auger Eect, based o Ielastic ollisio Theory, preseted i previous work. A ew ormulatio is preseted. The theoretical results were compared to the experimetal results tabled i irst work. HEADINGS: Auger Eect. (*)Proessor, M..(ITA,1981). Proessor do Istituto de iêcias Exatas. UNIFENAS,x.Postal 3, 37130-000, Aleas-MG. Rev da Uiv de Aleas,(1):81-83,1996.
1. INTRODUÇÃO oorme descrito em trabalho aterior (DIAS, 1994), o Eeito Auger cosiste em trasições ão acompahadas de radiação, com ejeção de um elétro a partir de um estado iicial do sistema com o átomo ioizado com um buraco a sua camada eletrôica mais itera. A determiação das eergias dos elétros ejetados este processo é de substacial importâcia, visto que o espectro de eergias dos elétros ejetados costitui uma idetiicação do sistema. Nesta abordagem do problema, o processo Auger é tratado à luz da Teoria das olisões Ielásticas, vedo o elétro ejetado como cosequêcia de uma colisão com elétros rápidos. om isto, uma ormulação aproximada é apresetada de modo a permitir a determiação da eergia média dos elétros ejetados em termos das eergias orbitais do sistema e da eergia de ioização da camada atômica K.. FORMULAÇÃO TEÓRIA A secção de choque dierecial relativa ao itervalo de mometos proporcioal a dx, para ioização de um átomo de H (Z=1), iicialmete o Groud-State (GS), com ejeção de um elétro com eergia x / a direção x r, oi obtida por Massey e Mhor (1938), citado por LANDAU et LIFHITZ (1966), como: d σ x π dx 8 3 k x, em u.a. (1) ode dσ x é aáloga à órmula de Rutherord (LANDAU et LIFHITZ, 1966) para a secção de choque relativa ao itervalo de eergias d, para q >> 1 / ao, ao da ordem das dimesões atômicas e q = k = p /h, dσ = 4 πe E d, em u.c. () ode E, é a eergia do elétro icidete e a eergia do elétro espalhado que, por aalogia com a eq. (1), correspode à eergia do elétro ejetado. A secção de choque dσ relativa a uma traserêcia de eergia ( E Eo ) (diereça de eergia do sistema após e ates da colisão), está relacioada com a perda de eergia do elétro icidete, através da Freagem Eicaz (LANDAU et LIFIHITZ, 1966), por: dx = ( E Eo ) dσ (3)
ode dx está relacioada com a eergia média perdida por elétro icidete detro de um âgulo sólido dω. As colisões ielásticas de elétros rápidos com átomos são tratadas à luz da aproximação de Bor, cuja codição de aplicação exige que a velocidade do elétro icidete seja grade em comparação com as velocidades dos elétros atômicos. Tratado o Eeito Auger como uma colisão ielástica, a eergia comuicada durate a colisão, suiciete para ioizar um elétro da camada K do átomo, ( E E ), é da ordem de o mv o (eergia do elétro atômico). Se ( E Eo ) o mv o, etão ( vo / v) << 1. Por outro lado, sedo E Eo << E = mv /, eergia do elétro icidete, k ko << k e isto implica que q = ( p p o ) /h ão depede da eergia comuicada e para âgulos de diusão pequeos, φ << 1, qa o >> 1. Nestas codições, a secção de choque eicaz da diusão ielástica detro de um elemeto de âgulo sólido dω, idepedete do estado ial de trasição do átomo pode ser dada pela eq. (145,5) (LANDAU et LIFIHITZ, 1966), como o o dσ e = Z mv dω 4 φ (4) om isto, azedo x = me /h a eq.(3) podemos obter a variação de eergia do elétro icidete como h p de m E E Z e = ( o ) mv dω 4 φ (5) ode p = me. osidere agora uma partícula icidete de eergia E = mv / que colide com outra de mesma massa em repouso. As eergias das partículas após a colisão serão: = E se φ, e E = E cos φ (6) O elemeto de âgulo sólido dω pode ser expresso em ução do itervalo de eergias d como dω π seφ cos φdφ = ( π / E) d. om isto e as eqs. () e (6), obtemos que dω 4 E φ dσ 4 (7) Ze Agora, das eqs. (5) e (7), obtemos que h p de = ( m E E d o ) σ (8)
Na eq. (8), hp / m = ( h / ma )( ka ), ode a é da ordem das dimesões do sistema, que correspode ao raio de ação do potecial U(r) setido pelo elétro icidete. Para diusão a grades eergias, o potecial eicaz médio Ue setido pelo elétro icidete é Ue ( h / ma ) ka = [ ( π h ) / m] ( 0, E), ode ( 0, E) é a amplitude da diusão em âgulo ulo para partículas icidetes de eergia E. Esta ução é em geral complexa, mas sua parte imagiária determia a itesidade do eixe diudido, e Im ( 0, E) = ( k / 4π ) σ t, ode σ t é a secção total de diusão que é da ordem de 8π / k. Logo podemos tomar Im ( 0, E) 4 / kπ. om isto, hp h m = 4 4 m ka (9) Pela teoria de Thomas-Fermi, a está relacioado ao úmero atômico pela relação a Z 1/ 3. omo ka 1, vamos ierir uma relação para ka em termos de Z que esteja próxima de 1, como Z ka Z 1 (10) orma Passado às uidades atômicas e usado as eqs. (9) e (10), podemos reescrever a eq. (8) a de 4 Z = ( Eo E ) dσ Z 1 (11) Usado a relação etre de e d ierida o trabalho aterior (DIAS, 1994), de / d E 3 / 6, azedo E = E, E = E e usado a eq. () para E = = E, k o GS obtemos que a eergia média do elétro ejetado é o k Z 1 = Z 1/ 3 E 4π ( E E E GS ) k k 1/ 3 (1) 3. RESULTADOS O Quadro 1 resume os resultados obtidos pela eq. (1) deste trabalho, e os valores das eergias médias dos elétros ejetados as aixas B,, D, obtidos dos resultados experimetais do espectro Auger das moléculas N, O, O, do trabalho de MODDEMAN,W.E., THOMAS A. ARLSON, MANFRED O. KRAUSE, B.P.PULLEN, W.E.BULL ad G. K. SHWEITZER (1971).
et alli (1971): Para calcular ( E E ), o esquema usado oi o mesmo adotado por MODDEMAN,W.E. GS ode Koopma. ( EGS E ) = 1, para o processo Auger GS->K-WW; ( EGS E ) = ( 1 + ), para o processo Auger GS->K-WS; e ( EGS E ) =, para o processo Auger GS->K-SS, e 1, são as eergias eletrôicas orbitais dos íveis com buracos, à luz do teorema de Tabela 1 - Resumo dos resultados. Todas as eergias estão em ev. A colua represeta a eergia média calculada pela eq. (1) deste trabalho. A colua (exp.) represeta as eergias médias experimetais obtidas a partir das eergias medidas para cada aixa do espectro por MODDEMAN et alli (1971). Molécula Processo Auger Liha Espectral E k E GS - E (exp.) GS K-WW B 409.0 34. 393.6 358.7 K-WS 55.4 334.3 337.9 K-SS D 76.6 300.7 315.0 N O O GS K-WW K-WS K-SS GS K-WW K-WS K-SS B D B D 544. 37.6 59.4 81. 95.9 34.6 55.6 76.6 557.9 479.0 431.6 5.7 15.8 193.9 496. 466.4-48.3 5.6 - O GS K-WW K-WS K-SS B D 54.1 34.6 55.6 76.6 557.7 476. 47.9 49.3 464.3 44.3 4. ONLUSÕES No primeiro trabalho havia observado que um ator da ordem de 0.9 a expressão teórica das eergias Auger médias corrigiria os valores teóricos obtidos, de modo a melhor aproximá-los dos valores experimetais. Vemos que a eq. (1) deste trabalho apreseta a mesma orma da expressão obtida o 1/ 3 ( Z 1) / Z, que pode ser iterpretado como o ator de trabalho aterior, mas iclui um ator [ ] correção citado. Pelos resultados resumidos a Quadro 1, vemos que os valores teóricos soreram
uma sesível melhora em comparação com os valores do trabalho aterior em relação aos valores médios experimetais. 5. REFERÊNIAS BIBLIOGRÁFIAS DIAS,A.M., Estudo do Eeito Auger em Moléculas pela Teoria das olisões Ielásticas I. Revista da Uiversidade de Aleas, Aleas,1(4):51-54(1994). LANDAU,L. et LIFIHITZ,E., Mécaique Quatique, Moscou, Éditios MIR, 1966, 718 p. MODDEMAN,W.E. ;THOMAS A. ARLSON; MANFRED O. KRAUSE ; B. P. PULLEN; W. E. BULL ad G. K. SHWEITZER, Determiatio o the K-LL Auger Spectra o N, O, O, NO, H O. The J. o hem. Phys.,55(5):317-336, 1971.