ENGENHARIA DA QUALIDADE A ENG AULA 6 CARTAS DE CONTROLE PARA ATRIBUTOS

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1 ENGENHARIA DA QUALIDADE A ENG AULA 6 CARTAS DE CONTROLE PARA ATRIBUTOS PROFESSORES: CARLA SCHWENGBER TEN CATEN

2 Tópicos desta aula Cartas de Cotrole para Variáveis Tipo 1: Tipo 2: Tipo 3: X X X ~ e R e S e R Tipo 4: Valores idividuais e R Cartas de Cotrole para Atributos Tipo 5: carta p Tipo 6: carta p Tipo 7: carta c Tipo 8: carta u Aula 6 2

3 Cartas de cotrole para atributos Atributos são características que são comparadas com um certo padrão e por isso podem assumir apeas valores discretos Cotagem de produtos classificados como ão-coforme (produtos defeituosos) ou uma cotagem de ão-coformidades (defeitos) por produto Não-coformidade é uma característica da qualidade do produto fora do padrão refere-se aos defeitos de um produto Não coforme refere-se a cotagem de produtos defeituosos Um produto é ão-coforme (defeituoso) pois apreseta pelo meos uma ão-coformidade (defeito). Exemplos: A preseça do maual de istruções, cotiuidade de um circuito elétrico, existêcia de machas ou risco em um tero. 3

4 Produtos ão-coformes Percetual de ão-coformes ou defeituosos: cota-se o úmero de produtos defeituosos ou ão-coformes (basta ter uma ão-coformidade) p úm de peças ão coformes úm total de peças ispecioadas discreto discreto segue a distribuição Biomial Varia etre 0 e 1 permite calcular o complemetar 4

5 Não-coformidades o produto Taxa de ão-coformidades ou defeitos: refere-se a cotagem do úmero de defeitos o produto úm de ão coformidades uid de medida do produto discreto cotíuo segue a distribuição de Poisso A taxa varia de 0,1,2,3,..., ão permite ecotrar o complemetar 5

6 Importâcia das C. C. para atributos Os atributos existem a maioria dos processos técicos ou admiistrativos. Portato, há muitas aplicações para este tipo de carta. A gerêcia costuma sumarizar resultados utilizado dados do tipo atributo, por isso, muitas vezes os dados históricos são do tipo atributo. Em geral os atributos ão requerem muita especialização para a coleta dos dados. O moitorameto usado atributos pode ser uma etapa itermediária, aterior ao moitorameto de variáveis. 6

7 Tipos de carta de atributos Tipo 5: carta p fração de ão-coformes (as amostras podem ser de tamahos diferetes). Tipo 6: carta p úmero de ão-coformes (as amostras devem ter o mesmo tamaho) Tipo 7: carta c úmero de ão-coformidades (as amostras devem ser do mesmo tamaho) Tipo 8: carta u úmero de ão-coformidades por uidade (as amostras podem ser de tamahos diferetes) 7

8 Tipo 5: Carta p - fração de ão-coformes A carta p mede fração de ão-coformes (ou produtos defeituosos) em um grupo. O grupo pode ser defiido como: 100 uidades coletadas duas vezes ao dia, ou 80 uidades extraídas de cada lote de produção, etc. 8

9 Passo 1: Coleta de dados Cartas de atributo exigem amostras de tamaho cosiderável (em geral 50 a 200 uidades ou mais) para serem eficietes a detecção de alterações o processo. Recomeda-se p 5 para que seja possível uma aálise eficiete de padrões (aproximação pela distribuição ormal). O tamaho das amostras () pode ser variável, mas é mais prático trabalhar com subgrupos de tamaho costate. A freqüêcia de amostragem deve fazer setido em termos de períodos de produção. Por exemplo, 1 amostra a cada 2 lotes ou 1 amostra por turo, etc. 9

10 Passo 1: Coleta de dados Para cada amostra, aotar: = úmero de ites ispecioados (tamaho da amostra) d = p=úmero de ites ão-coformes (ou defeituosos) p = d/ = fração de ão-coformes E etão calcular: i i pˆ = fração de ão-coformes para coleta i i p i d i 10

11 Passo 1: Coleta de dados Exemplo: úmero de embalages de suco de fruta trasportadas até o cliete que se apresetavam ão-coformes (amassadas). As medições foram feitas a partir de amostras de 80 uidades. 11

12 Passo 2: Cálculo dos limites de cotrole Fração média de ão-coformes Desvio padrão do fração de ão-coformes 12 k k k i i k i i k i i k i i i d d d d p p ˆ p p p ) (1 ˆ Limites fixos i i p p p ) (1 ˆ Limites variáveis Esses cálculos devem ser feitos com um úmero grade de amostras, digamos, k > 25, e em uma situação de processo sob cotrole. Distribuição Biomial

13 Passo 2: Cálculo dos limites de cotrole Limites de cotrole para as cartas de: Fração de ão-coformes LCS LC p LCI p 3 p 3 pˆ pˆ Se o limite iferior resultar em valor egativo, etão deve ser fixado em zero. Se o tamaho dos subgrupos for variável, os limites de cotrole ão serão uma liha cotíua, mas uma liha detada. 13

14 Fração de ão-coformes Passo 2: Cálculo dos limites de cotrole Para o exemplo aterior pi 377 p 0, p ^ i 1 p 0,157 10,157 p 0, i Limites de cotrole fração de ão-coformes : LCS = 0, x 0,0407 = 0,279 LC = 0,157 LCI = 0,157-3 x 0,0407 = 0, Carta de Cotrole para p Amostra 14

15 Passo 2: Cálculo dos limites de cotrole Como o processo apresetou duas causas especiais, deve-se recalcular os limites de cotrole elimiado as amostras 13 e 21. Cohecedo-se p 0, 147e 0, 0396, os limites de cotrole para a fração de ão-coformes resultam: LCI LCS p 3 0,147 30,0396 0,028 p p 3 0,147 30,0396 0,266 p

16 Passo 3: Moitorameto A preseça de um ou mais potos fora dos limites de cotrole é uma evidêcia de istabilidade (causa especial). As seguites costatações também idicam alterações o processo (válidas para p 9 ): 7 potos em seqüêcia acima (ou abaixo) da liha cetral 7 potos em seqüêcia ascedete (ou descedete) 16

17 Passo 4: Avaliação da capacidade Após a idetificação e elimiação das causas especiais, o processo pode ser avaliado em relação a sua capacidade. No caso de atributos, a capacidade é em geral expressa como % de produtos coformes que o processo produz, ou seja, Capacidade = (1 - ) x 100 Assim, se um processo tem = 0,147 sua capacidade será: p (1-0,147) x 100 = 85,3% p Essa capacidade deve ser comparada com as expectativas e metas gereciais. Caso ela ão seja satisfatória, a gerêcia deve agir sobre o sistema (causas comus). 17

18 Passo 4: Avaliação da capacidade Alterativamete o fração de ão-coformes pode ser comparado com as expectativas e metas gereciais (por exemplo 5%), gerado um ídice de capacidade Cp, dado por: C pˆ p meta gerecial p 0,05 0,147 0,34 Caso Cp < 1, a gerêcia deve agir sobre o sistema. A ação sobre as causas comus é mais difícil e em geral irá evolver o estudo de variáveis, e o uso de técicas estatísticas como o uso de projeto de experimetos ou aálise multivariada. 18

19 Tipo 6: Carta p - o de ão-coformes A carta p segue a mesma lógica da carta p, mas agora, ao ivés da fração de ão-coformes, se moitora o úmero de ão-coformes. A carta p é mais apropriada quado: o úmero de ão coformes tem um maior sigificado, o tamaho dos subgrupos é sempre o mesmo (costate). 19

20 Passo 1: Coleta de dados Exemplo: úmero de embalages de suco de fruta trasportadas até o cliete que se apresetavam ão-coformes (amassadas). As medições foram feitas a partir de amostras de 80 uidades. Lote d i ^p i Lote d i ^p i Lote d i ^p i 1 9 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,200 p d k ,

21 Passo 2: Cálculo dos limites de cotrole Número médio de ão-coformes p d 1 d 2... d k k d 377 p 12,57 k 30 p 12,57 p 0, p p 800,157 12,57 Desvio padrão do úmero de ão-coformes pˆ p(1 p) Distribuição Biomial pˆ p(1 p) 12,57(1 0,157) 3,25 21

22 Fração de ão-coformes Número de ão-coformes Passo 2: Cálculo dos limites de cotrole Limites de cotrole para as cartas de: Número de ão-coformes LCS LC p LCI p 3 p 3 pˆ pˆ LCS 12,57 33,25 22,33 LC 12,57 LCI 12,57 33,25 2, Carta de Cotrole para p 030 Carta de Cotrole para p Amostra Amostra 22

23 Tipo 7: Carta c - o de ão-coformidades A carta c moitora o úmero de ão-coformidades (ou defeitos) verificados em um grupo. A utilidade da carta c é cofirmada quado os defeitos estão dispersos em um meio cotíuo, como por exemplo: Número de falhas por m 2 de tecido Número de imperfeições por km de pavimeto Número de erros de digitação por págia, etc. Quado um produto pode apresetar mais de um tipo de defeito 23

24 Passo 1: Coleta de dados Deve-se especificar o tamaho (costate) da amostra, ou seja, úmero de uidades, ou x metros quadrados de área ou y metros de comprimeto, etc. Etão se aota o úmero de ão coformidades verificado em cada amostra. Calcula-se o úmero médio de ão-coformidades, ode c i é o úmero de ão-coformidades a amostra i. c c 1 c 2... k c k c c Distribuição de Poisso 24

25 Passo 1: Coleta de dados Os dados a seguir represetam o úmero de imperfeições (ãocoformidades) observados a pitura da lataria de ôibus ( 155 m 2 ) o fial da liha de motagem: ôibus c ôibus c Média de 8,65 imperfeições em um meio cotíuo de 155 m 2 c 173/ 20 8,65 c 8,65 2,94 25

26 Fração de ão-coformidades Passo 2: Cálculo dos limites de cotrole Limites de cotrole para as cartas de: Número de ão-coformidades LCS LCS c c 3 c c 3 c LCS 8,65 3 2,94 LC 8,65 17,97 LCI c 3 c c 3 c LCI 8,65 3 2,94 0,17 0, Carta de Cotrole para c Amostra 26

27 Tipo 8: Carta u - o de ão-cofor. por uidade A carta u moitora o úmero médio de ãocoformidades por uidade produzida. É similar a carta c exceto que o úmero de ãocoformidade é expresso em relação a cada uidade, ou seja, dividido pelo tamaho da amostra. A carta u é útil quado o tamaho da amostra varia. 27

28 Passo 1: Coleta de dados A amostras ão precisam ter o mesmo tamaho (mas se esse for o caso, os cálculos ficam facilitados). Cota-se o úmero de ão coformidades da amostra, c, e se registra: u c c 1 1 c c k k u i u i Amostra variável Distribuição de Poisso u u 1 u u 2 Amostra costate u k u 28

29 Passo 1: Coleta de dados Os dados a seguir represetam o úmero de ão-coformidades a costura observados em amostras de sapatos: Lote Número de uidades Número de ãocoformidades Número de ãocoformidades por uidade (u) , , , , , , , , , ,13 Total médio 10,2 1,30 u c Média de 1,30 ãocoformidades por calçado. 1 k c k k k 10,2 1,30 29

30 Passo 2: Cálculo dos limites de cotrole Número de ão-coformidades por uidade LCS u 3 u LCS u LCI u 3 u u u Para limites fixos c u LC 1,30 1,30 10,2 1,30 0,357 10,2 LCS 1,30 30,357 2,37 LCI 1,30 30,357 0,23 Para limites variáveis u u u LCS LCI 1,30 /10 0,360 1,30 /12 0,330 1,30 / 8 0,403 i i LC 1,30 1, ,30 3. u u i i A cada amostra i tem-se ovos limites 30

31 Número de ãocoformidades/uidade Passo 2: Cálculo dos limites de cotrole Limites de cotrole para as cartas de ão-coformidades por uidade: 003 Carta de Cotrole para u Amostra 31

32 Escolha do tipo de carta de cotrole Os dados são atributos? Sim São do tipo peças ão-coformes? Não São do tipo ão-coformidades a peça? Sim Sim Use a carta p Não Tamaho da amostra costate? Tamaho da amostra costate? Não Use a carta u Sim Sim Use a carta p ou p Use a carta c ou u 32

33 Tópicos próxima aula Fução de perda de Taguchi Abordagem Tradicioal x Taguchi A Fução de Perda e o Cotrole do Processo Determiação do coeficiete de perda Cálculo da perda média uitária para um lote de produtos Aplicações da fução de perda 33

34 Distribuição Biomial É adequada para descrever situações em que os resultados de uma variável aleatória podem ser agrupados em apeas duas categorias. As categorias devem ser mutuamete excludetes: ão há dúvidas quato à classificação do resultado da variável as categorias. As categorias devem ser coletivamete exaustivas: ehum outro resultado diferete das categorias é possível. Exemplo: um produto maufaturado pode ser classificado como coforme ou ão-coforme. a resposta de um questioário pode ser sim ou ão. 34

35 Distribuição Biomial Variáveis cotíuas também podem ser divididas em duas categorias, como por exemplo, a velocidade de um automóvel pode ser classificada como detro ou fora do limite legal. Geralmete, deomia-se as duas categorias como sucesso ou falha. Como as duas categorias são mutuamete excludetes (se ocorre um o outro ão ocorre) e coletivamete exaustivas (cada um tem somete uma classificação): P( sucesso) P( falha ) 1 Coseqüetemete, sabedo-se que, por exemplo, a probabilidade de sucesso é P(sucesso) = 0,6, a probabilidade de falha é P(falha) = 1-0,6 = 0,4. 35

36 Distribuição Biomial Codições de aplicação São feitas repetições do experimeto, ode é uma costate. Há apeas dois resultados possíveis em cada repetição, deomiados sucesso e falha. A probabilidade de sucesso (p) e de falha (1- p) permaecem costate em todas as repetições. As repetições são idepedetes, ou seja, o resultado de uma repetição ão é iflueciado por outros resultados. 36

37 Distribuição Biomial Seja um processo composto de uma seqüêcia de observações idepedetes com probabilidade de sucesso costate igual a p, a distribuição do úmero de sucessos seguirá o modelo Biomial: ode x represeta o úmero de combiações de objetos tomados x de cada vez, calculado como: x x x P( x) p ( 1 p) x! x!( x)! 37

38 Distribuição Biomial Os parâmetros da distribuição Biomial são e p. A média e a variâcia de d são: µ = p e 2 = p (1 - p) A média e a variâcia de p são: µ = p e 2 = p (1 - p) / A distribuição Biomial é usada com freqüêcia o cotrole de qualidade quado a amostragem é feita sobre uma população ifiita ou muito grade. 38

39 Distribuição Biomial Por exemplo, se historicamete a proporção de defeituosos de um processo é p = 0,10, qual é a probabilidade de ecotrar d = 1 defeituoso em uma amostra de tamaho = 15? ,.(1 010), ,, P( 1) 1, ! 1!(15 1)! 15 Distribuição Biomial com p = 0,10 e = 15 39

40 Distribuição de Poisso Descreve situações ode existe uma probabilidade de ocorrêcia em um campo ou itervalo cotíuo, geralmete tempo ou área. Por exemplo: o o de acidetes por mês, o de defeitos por m 2, o de clietes atedidos por hora. Nota-se que a variável aleatória é discreta (úmero de ocorrêcia), o etato a uidade de medida é cotíua (tempo, área). Além disso, as falhas ão são cotáveis, pois ão é possível cotar o úmero de acidetes que ão ocorreram, em o úmero de defeitos que ão ocorreram e tampouco o úmero de pessoas que ão ficaram doetes. 40

41 Distribuição de Poisso Codições de aplicação O úmero de ocorrêcias durate qualquer itervalo depede somete da extesão do itervalo. As ocorrêcias ocorrem idepedetemete, ou seja, um excesso ou falta de ocorrêcias em algum itervalo ão exerce efeito sobre o úmero de ocorrêcias em outro itervalo. A possibilidade de duas ou mais ocorrêcias acotecerem em um pequeo itervalo é muito pequea quado comparada a de uma úica ocorrêcia. 41

42 Distribuição de Poisso A distribuição de Poisso fica completamete caracterizada por um úico parâmetro λ que represeta a taxa média de ocorrêcia por uidade de medida. A equação para calcular a probabilidade de x ocorrêcias é dada por: P( x) e x x! x = 0, 1,... A média e a variâcia da distribuição de Poisso são: µ = λ = λ 42

43 Distribuição de Poisso A aplicação típica da distribuição de Poisso o cotrole da qualidade é como um modelo para o úmero de defeitos (ão-coformidades) que ocorre por uidade de produto (por m 2, por volume ou por tempo) ou úmero de acidetes por hora, etc. A distribuição de Poisso é uma forma limite da distribuição Biomial, quado e p 0, mas matedo o quociete p =. 43

44 Distribuição de Poisso Exemplo: o úmero de chamadas em uma cetral telefôica segue uma distribuição de Poisso com λ = 2 chamadas por hora. Qual é a probabilidade que em uma hora ocorram mais de 4 chamadas? x 4 2 x e 2 PX 4 1 PX ,945 0, 055 x! x 0 x P(x) 0 0, , , , , , ,012 44

45 Aproximação da distribuição Biomial pela Normal p ,0125 Normal p(x) Biomial μ = 5,50 d \ σ = 3, ,98% 20,46% 8,72% 3,31% 4,37% 2 22,55% 25,76% 16,51% 8,35% 6,75% 3 9,32% 21,52% 20,75% 14,02% 9,37% 4 2,86% 13,42% 19,51% 17,61% 11,65% 5 0,70% 6,66% 14,62% 17,66% 13,00% 6 0,14% 2,74% 9,10% 14,71% 13,00% 7 0,02% 0,96% 4,84% 10,48% 11,65% 8 0,00% 0,29% 2,24% 6,52% 9,37% 9 0,00% 0,08% 0,92% 3,59% 6,75% 10 0,00% 0,02% 0,34% 1,78% 4,37% x x x P( x) p ( 1 p) P Biomial distr. discreta Normal distr. cotíua a 1 x 1 2 x a e dx

46 Aproximação da distribuição Poisso pela Normal P N P N P N P N p(x) μ = 2,00 μ = 5,00 μ = 7,00 μ = 10,00 λ = 2 d \ σ = 1,00 λ = 5 σ = 2,74 λ =7 σ = 3,89 λ = 10 σ = 5, ,07% 24,20% 3,37% 5,01% 0,64% 3,13% 0,05% 1,97% 2 27,07% 39,89% 8,42% 7,99% 2,23% 4,49% 0,23% 2,58% 3 18,04% 24,20% 14,04% 11,16% 5,21% 6,04% 0,76% 3,27% 4 17,55% 13,63% 9,12% 7,61% 1,89% 4,02% 5 17,55% 14,57% 12,77% 8,98% 3,78% 4,78% 6 14,62% 13,63% 14,90% 9,91% 6,31% 5,51% 7 10,44% 11,16% 14,90% 10,24% 9,01% 6,15% 8 6,53% 7,99% 13,04% 9,91% 11,26% 6,66% 9 3,63% 5,01% 10,14% 8,98% 12,51% 6,98% 10 7,10% 7,61% 12,51% 7,09% 11 4,52% 6,04% 11,37% 6,98% 12 2,63% 4,49% 9,48% 6,66% 13 1,42% 3,13% 7,29% 6,15% 14 5,21% 5,51% 15 3,47% 4,78% 16 2,17% 4,02% 17 1,28% 3,27% 18 0,71% 2,58% 19 0,37% 1,97% P Poisso distr. discreta e P( x) Normal distr. cotíua a 1 x 1 2 x a e dx x! 2 x 2 46