Os fundamentos da Física Volume 3 1. Resumo do capítulo. Eletrização. Força elétrica

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1 Os fundamentos da Físca Volume 3 1 Capítulo 1 letrzação. Força elétrca CORPO LTRIZADO É o corpo que possu excesso de elétrons (carga negatva) ou falta de elétrons (carga postva). PRINCÍPIOS DA LTROSTÁTICA Prncípo da atração e repulsão Cargas elétrcas de mesmo snal repelem-se. Cargas elétrcas de snas opostos atraem-se. Prncípo da conservação das cargas elétrcas Num sstema eletrcamente solado, a soma algébrca das quantdades de cargas postvas e negatvas é constante. CONDUTORS ISOLANTS Condutores elétrcos Meos materas nos quas as cargas elétrcas movmentam-se com facldade. Isolantes elétrcos ou delétrcos Meos materas nos quas as cargas elétrcas não têm facldade de movmentação. létrons lvres: elétrons mas afastados do núcleo atômco, lgados fracamente a ele. Os elétrons lvres são os responsáves pela condução de eletrcdade nos metas. LTRIZAÇÃO POR ATRITO Os corpos atrtados adqurem cargas de mesmo valor absoluto e de snas opostos: Vdro Lã Após o atrto Lã Vdro

2 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 1 LTRIZAÇÃO POR CONTATO Os condutores adqurem cargas de mesmo snal. Se os condutores tverem mesma forma e mesmas dmensões, a carga fnal será gual para os dos e dada pela méda artmétca das cargas ncas: A Após o contato A Q 1 Q LTRIZAÇÃO POR INDUÇÃO Q A Q 1 Q Q Q 1 Q O condutor nduzdo adqure carga de snal oposto à do condutor ndutor. A fgura segunte apresenta a seqüênca dos procedmentos no caso de o ndutor ter carga postva. Indutor A Induzdo A A Corpo eletrzado atrando um corpo neutro Por ndução um corpo eletrzado pode atrar um condutor neutro Indutor A Atração Repulsão Induzdo As cargas postvas de A atraem as negatvas de e repelem as postvas de. A força de atração tem ntensdade maor que a de repulsão.

3 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 1 3 CARGA LÉTRICA PUNTIFORM Corpo eletrzado cujas dmensões podem ser desprezadas em relação às dstâncas que o separam de outros corpos eletrzados. LI D COULOM A ntensdade da força de ação mútua entre duas cargas elétrcas puntformes é dretamente proporconal ao produto dos valores absolutos das cargas e nversamente porporconal ao quadrado da dstânca que as separa. a) Q Q b) 1 F e F e F e Q 1 Q F e d d F e k Q 1 Q d k: constante eletrostátca do meo onde estão as cargas No vácuo: k N m C No Sstema Internaconal de Undades (SI), a undade de carga elétrca é o coulomb (símbolo C). Grafcamente, a ntensdade da força elétrca (F e ) em função da dstânca entre as cargas (d) é dada por: F e F e F e F e 9 F e 16 F e 4 0 d d 3d 4d d

4 Os fundamentos da Físca Volume 3 1 Capítulo Campo elétrco CONCITO D CAMPO LÉTRICO Uma carga elétrca puntforme Q orgna, na regão que a envolve, um campo de forças chamado campo elétrco. Uma carga elétrca puntforme de prova q, colocada num ponto P dessa regão, fca sob ação de uma força elétrca F e. A carga elétrca q sente a presença da carga Q por meo do campo elétrco que Q orgna. Portanto, a força elétrca F e é devda à nteração entre o campo elétrco da carga Q e a carga elétrca q. q P F e Q Analogamente, a carga elétrca de prova q também produz um campo elétrco que age sobre Q. Assm: O campo elétrco desempenha o papel de transmssor de nterações entre as cargas elétrcas. O campo elétrco também pode ser orgnado por uma dstrbução dscreta ou contínua de cargas elétrcas. q P q P Q n Q 1 F e F e Q Q 3

5 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo Vetor campo elétrco A força elétrca F e que age em q é dada pelo produto de dos fatores: um escalar, que é a carga elétrca q; outro vetoral, que caracterza a ação da carga Q, ou da dstrbução de cargas, em cada ponto P do campo. ste fator é ndcado por e recebe o nome de vetor campo elétrco em P. Assm, podemos escrever: F e q Se q é postva (q 0), F e e têm o mesmo sentdo. Se q é negatva (q 0), F e e têm sentdos contráros. F e e têm sempre a mesma dreção. P q 0 F e F e P q 0 Undade de ntensdade do vetor campo elétrco no SI: newton por coulomb (N/C). CAMPO LÉTRICO D UMA CARGA PUNTIFORM Q FIXA Q 0 Q 0 P d d P Intensdade: k 0 Q d Dreção: da reta que une a carga ao ponto P. Sentdo: de afastamento se Q postva (Q 0); de aproxmação se Q negatva (Q 0). CAMPO LÉTRICO D VÁRIAS CARGAS PUNTIFORMS FIXAS P 1 n R 1... n Q 1 Q n Q

6 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 3 LINHAS D FORÇA Lnhas tangentes ao vetor campo elétrco em cada um de seus pontos. São orentadas no sentdo do vetor campo elétrco. P1 P 1 3 P 3 P1 P 1 3 P 3 N CAMPO LÉTRICO UNIFORM O vetor campo elétrco é o mesmo em todos os pontos; as lnhas de força são retas paralelas gualmente espaçadas e de mesmo sentdo.

7 Os fundamentos da Físca Volume 3 1 Capítulo 3 Trabalho e potencal elétrco POTNCIAL LÉTRICO NO CAMPO D UMA CARGA LÉTRICA PUNTIFORM Q Q d P V k P 0 Q d Referencal no nfnto: d V 0 V é grandeza escalar que tem o snal da carga Q V é medda em volt (símbolo V ) no SI POTNCIAL LÉTRICO NO CAMPO D VÁRIAS CARGAS LÉTRICAS PUNTIFORMS d 4 Q 4 P V P V 1 V V 3 V 4 Q 1 d 1 d Q d 3 Q 3 V Q1 Q Q3 k k0 k0 k0 d d d P 0 1 (soma algébrca) 3 Q d 4 4 NRGIA POTNCIAL LÉTRICA ( p ) Uma carga elétrca puntforme q, ao ser colocada num ponto P de um campo elétrco, adqure energa potencal elétrca p dada por: Q O d P (q) p q V P em que V P é o potencal elétrco do ponto P. Se o campo elétrco for orgnado por uma carga elétrca puntforme Q, fxa num ponto O, e o ponto P estver a uma dstânca d de O, temos: k p 0 Qq d ssa fórmula fornece a energa potencal elétrca do par de cargas Q e q, estando o referencal no nfnto.

8 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 3 TRAALHO DA FORÇA LÉTRICA NO DSLOCAMNTO D UMA CARGA DO PONTO A AO PONTO D UM CAMPO LÉTRICO A q (V A ) F A q F Q O (V ) T A pa p qv A qv T A q (V A V ) V A V U é a ddp (dferença de potencal) ou tensão elétrca entre os pontos A e. O trabalho da força elétrca não depende da trajetóra. A força elétrca é conservatva. SUPRFÍCI QÜIPOTNCIAL Toda superfíce cujos pontos apresentam o mesmo potencal elétrco. As lnhas de força são perpendculares às superfíces eqüpotencas. CARACTRÍSTICAS DO CAMPO UNIFORM A d V 1 V V 3 V 4 V 5 As superfíces eqüpotencas são planos paralelos entre s e perpendculares às lnhas de força. O trabalho no deslocamento de uma carga q entre os pontos A e é dado por: T A q (V A V ) e T qd Relação: d V A V ou d U

9 Os fundamentos da Físca Volume 3 1 Capítulo 4 Condutores em equlíbro eletrostátco. Capactânca eletrostátca CONDUTOR M QUILÍRIO LTROSTÁTICO O campo elétrco resultante nos pontos nternos do condutor é nulo. O potencal elétrco em todos os pontos nternos e superfcas do condutor é constante. DISTRIUIÇÃO D CARGAS As cargas elétrcas em excesso num condutor em equlíbro eletrostátco dstrbuem-se por sua superfíce externa. CAMPO POTNCIAL D UM CONDUTOR SFÉRICO próx. k 0 O Q R P nt. P sup. P próx. P ext. sup. 1 k 0 nt. 0 Q R 0 R d ext. k 0 Q d Dstânca V V k 0 Q R V ext. k 0 Q d 0 R d Dstânca

10 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 4 DNSIDAD LÉTRICA SUPRFICIAL A, Q σ Q A Densdade elétrca superfcal de um condutor esférco de rao R σ Q 4πR Poder das pontas m regões pontagudas é maor a densdade elétrca superfcal e, portanto, é maor a concentração de cargas. CAPACITÂNCIA LTROSTÁTICA D UM CONDUTOR ISOLADO Q V C Q V Capactânca eletrostátca de um condutor esférco de rao R C R k 0 undade de capactânca undade de carga undade de potencal No Sstema Internaconal de Undades, temos: undade de capactânca 1 coulomb volt 1 farad 1F

11 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 4 3 QUILÍRIO LÉTRICO D CONDUTORS Potencal comum (após o contato) V Q Q Q C C C ou V CV C V CV C C C Q 1, Q e Q 3 : cargas ncas V 1, V e V 3 : potencas ncas Cargas fnas: Q 1 C 1 V Q C V Q 3 C 3 V TRRA: POTNCIAL LÉTRICO D RFRÊNCIA Convencona-se que o potencal da Terra é nulo: V T 0

12 Os fundamentos da Físca Volume 3 1 Capítulo 5 Corrente elétrca CORRNT LÉTRICA É todo movmento ordenado de cargas elétrcas. INTNSIDAD MÉDIA D CORRNT LÉTRICA É o quocente da carga elétrca q que passa pela seção transversal de um condutor pelo ntervalo de tempo t correspondente: m q t Intensdade nstantânea de corrente elétrca É o lmte para o qual tende a ntensdade méda, quando o ntervalo de tempo t tende a zero: lm t 0 q t A undade de ntensdade de corrente elétrca é o ampère (símbolo A). Sendo n o número de elétrons que consttuem a carga elétrca q e e a carga elétrca elementar, temos: q ne Corrente elétrca contínua constante É toda corrente elétrca de sentdo e ntensdade constantes com o tempo. Neste caso, a ntensdade méda de corrente m é a mesma em qualquer ntervalo de tempo e gual à ntensdade em qualquer nstante: m Corrente elétrca alternada É toda corrente elétrca que muda perodcamente de sentdo e ntensdade.

13 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 5 No gráfco da ntensdade da corrente nstantânea em função do tempo t, a área, num certo ntervalo de tempo, é numercamente gual à carga elétrca que atravessa a seção transversal do condutor, nesse ntervalo de tempo. A A N q 0 t t POTÊNCIA LÉTRICA Potênca elétrca consumda ou fornecda num trecho de crcuto A, percorrdo por corrente de ntensdade e sob ddp U, é dada por: Pot U NRGIA LÉTRICA A energa elétrca consumda ou fornecda num ntervalo de tempo t é dada por: el. Pot t Undades de potênca e de energa elétrca: Pot U 1 W 1 V 1 A e el. Pot t 1 J 1 W 1 s 1 kwh 1 kw 1 h

14 Os fundamentos da Físca Volume 3 1 Capítulo 6 Resstores FITO TÉRMICO OU FITO JOUL Quando a corrente elétrca atravessa um condutor ocorre a transformação de energa elétrca em energa térmca, devdo ao choque dos elétrons lvres com os átomos do condutor. sse fenômeno é denomnado efeto térmco ou efeto Joule. RSISTORS xstem elementos de crcutos cuja função, entre outras, é transformar energa elétrca em energa térmca (dsspar energa elétrca) ou lmtar a ntensdade de corrente elétrca em crcutos eletrôncos. Tas elementos recebem o nome de resstores. Os resstores têm como prncpal propredade elétrca uma grandeza físca denomnada resstênca elétrca, ndcada por R. Símbolo do resstor: R U LI D OHM A le de Ohm estabelece a dependênca entre a causa (a ddp U ) e o efeto (ntensdade de corrente elétrca ) para um resstor: U R (em que R é a resstênca elétrca do resstor) No SI, a undade de resstênca elétrca é o ohm (símbolo ). RSISTOR ÔHMICO É o resstor que obedece à le de Ohm, sto é, U é dretamente proporconal a (ou seja, R é constante para um dado resstor, mantdo à temperatura constante).

15 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 6 Curva característca de um resstor ôhmco: U U U 1 U 1 1 U... constante R 0 θ 1 tg θ N R POTÊNCIA LÉTRICA DISSIPADA POR UM RSISTOR Pot U R U R RSISTIVIDAD A resstênca R de um resstor em forma de fo, de comprmento L e área de seção transversal A, é dada por: R ρ L A (em que ρ é a resstvdade do materal) Varação da resstvdade e da resstênca com a temperatura ρ ρ 0 [ 1 α (θ θ 0 )] R R 0 [1 α (θ θ 0 )] em que: α é o coefcente de temperatura

16 Os fundamentos da Físca Volume 3 1 Capítulo 7 Assocação de resstores ASSOCIAÇÃO D RSISTORS Assocação em sére A R 1 R R 3 A R s U 1 U U 3 U U Todos os resstores são percorrdos pela mesma corrente elétrca. A potênca dsspada em cada resstor é dretamente proporconal à sua resstênca elétrca. A resstênca equvalente é gual à soma das resstêncas assocadas: R s R 1 R R 3 A ddp total é a soma das ddps parcas: Assocação em paralelo U U 1 U U 3 R 1 A 1 R A R p 3 R 3 U U Todos os resstores estão submetdos à mesma ddp. A ntensdade de corrente total é gual à soma das ntensdades das correntes nos resstores assocados: 1 3

17 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 7 O nverso da resstênca equvalente é gual à soma dos nversos das resstêncas assocadas: R R R R p 1 3 A potênca dsspada em cada resstor é nversamente proporconal à sua resstênca elétrca. ROSTATOS São resstores cuja resstênca elétrca pode ser varada. FUSÍVIS São dspostvos cuja fnaldade é assegurar proteção aos crcutos elétrcos. Constam bascamente de um fo feto de um materal de baxo ponto de fusão (chumbo ou estanho). Quando são atravessados por corrente elétrca de ntensdade maor que um determnado valor, fundem-se, nterrompendo a passagem da corrente elétrca no trecho em que estão lgados. DISJUNTOR É uma chave magnétca que se deslga automatcamente quando a ntensdade de corrente elétrca ultrapassa determnado valor. CURTO-CIRCUITO Provoca-se um curto-crcuto entre dos pontos de um crcuto quando esses pontos são lgados por um condutor de resstênca elétrca desprezível.

18 Os fundamentos da Físca Volume 3 1 Capítulo 8 Meddas elétrcas GALVANÔMTRO É o aparelho básco das meddas em crcuto elétrco. Corrente de fundo de escala É o valor máxmo da corrente que o galvanômetro suporta. AMPRÍMTRO VOLTÍMTRO Para que um galvanômetro possa medr correntes mas ntensas, deve-se assocar em paralelo um resstor de resstênca baxa, denomnado shunt. O galvanômetro shuntado é o amperímetro. I s Galvanômetro R g I I R A A Amperímetro R s Shunt R g g R s s s I R A R R g g R s R s Amperímetro deal é aquele cuja resstênca elétrca é nula. Um galvanômetro ou um amperímetro com uma resstênca elevada R M em sére permte medr ddps elevadas, consttundo um voltímetro. R g U g R M U M R V A A V Voltímetro U A R V R g R M Ug UM U A U g U M R R g M

19 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 8 Voltímetro deal é aquele cuja resstênca elétrca é nfnta. PONT D WHATSTON É um crcuto onde resstores são lgados conforme o esquema: R 1 g R A G C R 4 R 3 D A ponte de Wheatstone está em equlíbro quando o galvanômetro não acusa passagem de corrente elétrca ( g 0). Nessas condções e D têm o mesmo potencal (V V D ). m uma ponte de Wheatstone, em equlíbro, são guas os produtos das resstêncas opostas: R 1 R 3 R R 4 Ponte de fo R 1 G R A L 4 L 3 D C Ponte de fo em equlíbro: R 1 L 3 R L 4

20 Os fundamentos da Físca Volume 3 1 Capítulo 9 Geradores elétrcos GRADOR LÉTRICO É o aparelho que realza a transformação de uma forma qualquer de energa em energa elétrca. Força eletromotrz (fem) de um gerador é o quocente da potênca elétrca total gerada (Pot g ) pela ntensdade de corrente elétrca ( ) que atravessa o gerador: Pot g Resstênca nterna r de um gerador é a resstênca elétrca dos condutores que consttuem o gerador. Símbolo do gerador: r U POTÊNCIAS DO GRADOR Pot g Pot º U Pot d r Pot g Pot º Pot d em que: Pot g é a potênca elétrca total gerada; Pot º é a potênca elétrca lançada no crcuto externo; Pot d é a potênca elétrca dsspada nternamente; U é a ddp nos termnas do gerador. RNDIMNTO LÉTRICO DO GRADOR η Pot Pot º g η U

21 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 9 QUAÇÃO DO GRADOR U r Um gerador está em crcuto aberto quando não há percurso fechado para as cargas elétrcas: 0 e U Um gerador está em curto-crcuto quando seus termnas são lgados por um condutor de resstênca elétrca desprezível: U 0 e cc r CURVA CARACTRÍSTICA DO GRADOR U 0 cc LI D POUILLT PARA O CIRCUITO GRADOR-RSISTOR r R R r ASSOCIAÇÃO D GRADORS Assocação em sére Gerador equvalente 1 r 1 r s r s A A U 1 U U U s 1 r s r 1 r

22 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 9 3 Assocação em paralelo 1 r r p r p n A U n geradores guas em paralelo r A U Gerador equvalente p r rp n GRÁFICO DA POTÊNCIA LÉTRICA LANÇADA POR UM GRADOR (Pot º ) M FUNÇÃO DA INTNSIDAD D CORRNT LÉTRICA () Quando a potênca elétrca lançada é máxma, a corrente elétrca que percorre o gerador tem ntensdade gual à metade da ntensdade de corrente de curto-crcuto e a ddp nos seus termnas é gual à metade de sua fem: cc e U r A potênca elétrca máxma que o gerador lança vale: Pot º(máx.) 4r O rendmento do gerador nessas condções é de 50%. Pot º Pot º (máx.) 0 cc cc No crcuto gerador-resstor, o gerador lança a máxma potênca quando a resstênca externa do crcuto é gual à resstênca nterna do gerador: r R r R

23 Os fundamentos da Físca Volume 3 1 Capítulo 10 Receptores elétrcos RCPTOR LÉTRICO Receptor elétrco é o aparelho que transforma energa elétrca em outra forma de energa que não seja exclusvamente térmca. Força contra-eletromotrz (fcem) de um receptor é o quocente da potênca elétrca útl do receptor (Pot u ) e a ntensdade de corrente elétrca () que o atravessa. Pot u Resstênca nterna r de um receptor é a resstênca elétrca dos condutores que consttuem o receptor. Símbolo do receptor: r' U' ' POTÊNCIAS DO RCPTOR Pot f U Pot u Pot d r Pot f Pot u Pot d em que: Pot f é a potênca elétrca fornecda ao receptor; Pot u é a potênca elétrca útl do receptor; Pot d é a potênca elétrca dsspada nternamente; U é a ddp nos termnas do receptor. RNDIMNTO LÉTRICO DO RCPTOR η Pot Pot u f η U

24 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 10 QUAÇÃO DO RCPTOR U r CURVA CARACTRÍSTICA DO RCPTOR U ' 0 LI D POUILLT PARA O CIRCUITO GRADOR-RCPTOR r ' r' r r LI D POUILLT PARA O CIRCUITO GRADOR-RSISTOR-RCPTOR r R ' r' Rrr ou Σ Σ Σ R

25 Os fundamentos da Físca Volume 3 1 Capítulo 11 As les de Krchhoff Nó é um ponto de uma rede elétrca no qual a corrente elétrca se dvde. Ramo é um trecho de crcuto entre dos nós consecutvos. Malha é qualquer conjunto de ramos formando um percurso fechado. xemplo: r 1 A F R R r R C D 3 r 3 e : nós AF, e CD: ramos AFA, CD e ACDFA: malhas A prmera le de Krchhoff ou le dos nós estabelece que, em um nó, a soma das ntensdades de corrente que chegam é gual à soma das ntensdades de corrente que saem. A segunda le de Krchhoff ou le das malhas estabelece que, percorrendo-se uma malha num certo sentdo, partndo-se e chegando-se ao mesmo ponto, a soma algébrca das ddps é nula. Snas das ddps Num resstor a ddp é do tpo R, valendo o snal se o sentdo da corrente concde com o sentdo do percurso adotado e o snal no caso contráro: A R A R V A V V A V Percurso α V A V Percurso α V A V V A V U A R V V A U A R Para as fem e fcem vale o snal de entrada no sentdo do percurso adotado: A V A V A V A V Percurso α V A V U A Percurso α V V A U A

26 Os fundamentos da Físca Volume 3 1 Capítulo 1 Capactores CAPACITOR OU CONDNSADOR É um dspostvo cuja função é armazenar cargas elétrcas. Consta essencalmente de dos condutores A e, denomnados armaduras, entre os quas ocorre ndução total. As armaduras são separadas uma da outra por um solante. Q Q A G Símbolo do capactor: A Q Q U Capactânca ou capacdade eletrostátca de um capactor é o quocente constante da sua carga Q pela ddp U entre suas armaduras: C Q U

27 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 1 CAPACITOR PLANO O capactor plano é formado de duas armaduras planas, guas, cada uma de área A, colocadas paralelamente a uma dstânca d uma da outra. U d Área (A) Q A (V A ) (V ) Q A capactânca de um capactor plano a vácuo é dada por: C ε0 A d onde ε 0 é a permtvdade absoluta do vácuo. No Sstema Internaconal, temos: ε 0 8, F m O campo elétrco entre as armaduras do capactor plano é unforme e tem ntensdade: σ ε 0 onde σ Q A é a densdade elétrca superfcal. Observação: A permtvdade absoluta do vácuo (ε 0 ) e a constante da letrostátca k 0 para o vácuo relaconam-se pela fórmula: 1 k 0 4 πε 0 ASSOCIAÇÃO D CAPACITORS Assocação em sére C 1 C C 3 C s Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q C D A A U 1 U U U 3 U Capactor equvalente Q

28 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 1 3 Propredades: Todos os capactores apresentam mesma carga Q. U U 1 U U C C C C s 1 3 Assocação em paralelo Q 1 Q C 1 C Capactor equvalente C p Q Q A (V A ) (V ) Q C 3 Q 3 U Q Q Q U Propredades: Todos os capactores apresentam a mesma ddp U. Q Q 1 Q Q 3 C p C 1 C C 3 NRGIA POTNCIAL LÉTRICA ARMAZNADA POR UM CAPACITOR A energa potencal elétrca armazenada por um capactor é dada por: W Q U W C ou U DILÉTRICOS O delétrco é ntroduzdo entre as placas do capactor carregado e deslgado do gerador: A Q A Q U 0 d 0 Vácuo (ε 0 ) U d C 0 Q C Q Capactor a vácuo Capactor com delétrco

29 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 1 4 As seguntes relações são váldas quando se ntroduz um delétrco ou solante entre as armaduras de um capactor: C KC 0 U0 U K 0 K em que K é a constante delétrca do solante RIGIDZ DILÉTRICA D UM ISOLANT É o valor máxmo do campo elétrco que um solante suporta sem se onzar.

30 Os fundamentos da Físca Volume 3 1 Capítulo 13 Campo magnétco Ímãs são corpos que apresentam fenômenos notáves, denomnados fenômenos magnétcos, sendo os prncpas: I. atraem fragmentos de ferro (lmalha). No caso de um ímã em forma de barra, os fragmentos de ferro aderem às extremdades, que são denomnadas pólo do ímã. II. quando suspensos, de modo que possam grar lvremente, orentam-se aproxmadamente na dreção norte-sul geográfca do lugar. Pólo norte (N) do ímã é a regão que se volta para o norte geográfco e pólo sul (S), a que se volta para o sul gegráfco. Norte geográfco N S Sul geográfco III. exercem entre s forças de atração ou de repulsão, conforme a posção em que são postos em presença um do outro. A experênca mostra que pólos de mesmo nome se repelem e pólos de nomes contráros se atraem. N N N S

31 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 13 IV. cortando-se um ímã transversalmente, cada parte consttu um ímã completo. É a nseparabldade dos pólos de um ímã. N S N S 1 N 1 S N S N S 1 N 1 S 3 N 3 S CAMPO MAGNÉTICO DOS ÍMÃS Um ímã orgna um campo magnétco na regão que o envolve. Uma agulha magnétca colocada nessa regão sente a presença do ímã por meo do campo que ele orgna. Para se caracterzar a ação do campo, assoca-se a cada ponto do campo um vetor denomnado vetor ndução magnétca, que é ndcado por. r A dreção e o sentdo de Ao colocarmos uma pequena agulha magnétca num ponto P de um campo magnétco orgnado por um ímã, ela se orenta assumndo uma certa posção de equlíbro. A dreção de em P é a dreção defnda pelo exo NS da agulha magnétca. O sentdo de é aquele para o qual o pólo N da agulha magnétca aponta. N S P N S r Intensdade de A ntensdade do vetor ndução magnétca é determnada por meo da força magnétca que age numa determnada carga elétrca q, lançada do ponto P do campo magnétco. No Sstema Internaconal de Undades, a undade de ntensdade do vetor ndução magnétca denomna-se tesla (símbolo T). Outra undade de ntensdade de é o gauss (símbolo G). Relação entre essas undades: 1 T 10 4 G

32 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 13 3 Lnha de ndução é toda lnha que, em cada ponto, é tangente ao vetor e orentada no seu sentdo. As lnhas de ndução saem do pólo norte e chegam ao pólo sul. P S P N 1 P 1 N N S P 3 3 P 1 S N S N P 3 S CAMPO MAGNÉTICO UNIFORM É aquele no qual, em todos os pontos, o vetor tem a mesma dreção, o mesmo sentdo e a mesma ntensdade. As lnhas de ndução de um campo magnétco unforme são retas paralelas gualmente espaçadas e gualmente orentadas. N P 1 S P P 3 As agulhas magnétcas colocadas num campo magnétco unforme orentam-se de modo a se dspor na dreção das lnhas de ndução e com os pólos norte no sentdo das lnhas. ssas posções são de equlíbro estável. S P 1 N S P N S P 3 N

33 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 13 4 CAMPO MAGNÉTICO DAS CORRNTS LÉTRICAS O físco dnamarquês Hans Chrstan Oersted descobru, em 180, que a passagem da corrente elétrca por um fo condutor também produz fenômenos magnétcos, tas como o desvo da agulha de uma bússola colocada nas proxmdades de um condutor. Os fenômenos magnétcos não consttuem, portanto, fenômenos solados; eles têm relação íntma com os fenômenos elétrcos. a) chave Ch aberta b) chave Ch fechada: a agulha sofre desvo Ch Ch Assm, além do campo magnétco dos ímãs, também a corrente elétrca orgna um campo magnétco, uma vez que ímãs e correntes produzem os mesmos efetos. Portanto, um ímã ou um condutor percorrdo por corrente orgnam na regão do espaço que os envolve um campo magnétco. O campo magnétco desempenha o papel de transmssor das nterações magnétcas. CAMPO MAGNÉTICO NO CNTRO D UMA SPIRA CIRCULAR O vetor ndução magnétca no centro O da espra tem as seguntes característcas: dreção: perpendcular ao plano da espra. sentdo: determnado pela regra da mão dreta n o 1. ntensdade: 0 µ R

34 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 13 5 A constante de proporconaldade µ 0 é a permeabldade magnétca do vácuo. No Sstema Internaconal, ela vale: 7 µ 0 4 π 10 T m A mpurrão O R Justapondo-se N espras guas, temos a denomnada bobna chata, onde a ntensdade de no centro vale: µ 0 N R CAMPO MAGNÉTICO D UM CONDUTOR RTILÍNO O vetor ndução magnétca num ponto P, à dstânca r do fo, tem as seguntes característcas: dreção: tangente à lnha de ndução que passa pelo ponto P. sentdo: determnado pela regra da mão dreta n o 1. ntensdade: 0 µ π r mpurrão P r

35 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 13 6 CAMPO MAGNÉTICO NO INTRIOR D UM SOLNÓID No nteror do solenóde, o vetor ndução magnétca tem as seguntes característcas: dreção: do exo geométrco do solenóde. sentdo: determnado pela regra da mão dreta n o 1. ntensdade: N µ 0 L em que N L representa a densdade lnear de espras. P xo Polardade de uma espra e de um solenóde Pólo norte Pólo sul Pólo norte Pólo sul Pólo norte: se a corrente for vsta no sentdo ant-horáro Pólo sul: se a corrente for vsta no sentdo horáro

36 Os fundamentos da Físca Volume 3 1 Capítulo 14 Força magnétca FORÇA SOR UMA CARGA MÓVL M CAMPO MAGNÉTICO UNIFORM A força magnétca F m que age sobre uma carga elétrca q, lançada com velocdade v num campo magnétco unforme de ndução, tem as seguntes característcas: dreção: perpendcular ao plano formado por v e. sentdo: determnado pela regra da mão dreta n o se a carga for postva. Se a carga for negatva, o sentdo será oposto àquele dado por essa regra. ntensdade: F m q v sen θ em que θ é o ângulo que v forma com. Os dversos tpos de movmentos que uma carga q descreve num campo magnétco unforme dependem da dreção da velocdade v com que é lançada no campo: 1 o caso: v é paralela a (θ 0 ou θ 180 ) A carga descreve movmento retlíneo unforme. F m mpurrão θ v q (θ 0 ) v v (θ 180 ) q o caso: v é perpendcular a (θ 90 ) A carga descreve movmento crcular unforme, cujo rao e período são dados, respectvamente, por: R mv q T πm q v F m R F m v F m v

37 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 14 3 o caso: v é oblíqua a A carga descreve movmento helcodal unforme. v v v v 1 v 1 MRU; v MCU; v v 1 v movmento helcodal FORÇA SOR UM CONDUTOR RTO M UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORM A força magnétca F m que age sobre um condutor reto, percorrdo por corrente elétrca de ntensdade, em um campo magnétco unforme de ndução, tem ntensdade dada por: θ F m F m L sen θ L mpurrão Como o sentdo convenconal da corrente elétrca é o mesmo do movmento das cargas postvas, pode-se utlzar, para o sentdo de F m, a regra da mão dreta n o, trocando-se v por. A força magnétca tem dreção perpendcular ao plano formado por e. O ângulo θ é o ângulo entre e a dreção do condutor (). FORÇA MAGNÉTICA NTR CONDUTORS PARALLOS ntre dos condutores retos e extensos, paralelos, percorrdos por correntes, a força magnétca será de atração, se as correntes tverem o mesmo sentdo, e de repulsão, se tverem sentdos opostos. m ambos os casos, a ntensdade da força que um condutor extenso exerce sobre um comprmento L do outro será: F m µ π r 0 1 L 1 1 L 1 L 1 F m F m r r

38 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 14 3 LTROÍMÃ letroímã é um aparelho consttuído de ferro doce, ao redor do qual é enrolado um condutor. Ao passar corrente elétrca, o ferro se manta; quando a corrente cessa, o ferro perde a mantação. A nversão do sentdo da corrente nverte a polardade do ferro. Aplcações: gundaste eletromagnétco e campanha elétrca.

39 Os fundamentos da Físca Volume 3 1 Capítulo 15 Indução eletromagnétca FLUXO MAGNÉTICO Fluxo magnétco através de uma espra de área A mersa num campo magnétco unforme de ndução é, por defnção: Φ A cos θ em que θ é o ângulo entre o vetor e a normal n à espra. θ A undade de fluxo no SI é o weber (símbolo Wb). n Se a espra estver nclnada em relação ao vetor (caso a), ela será atravessada por um número de lnhas de ndução menor do que aquele que a atravessa quando ela é perpendcular a (caso b), sendo o fluxo conseqüentemente menor. Quando a espra for paralela ao campo, não será atravessada por lnhas de ndução e o fluxo será nulo (caso c). A a) b) c) n θ n A A n A cos θ 1 cos θ 1 cos θ 0 Φ A cos θ Φ A Φ 0 Por sso, podemos nterpretar o fluxo magnétco Φ como sendo a grandeza que mede o número de lnhas de ndução que atravessam a superfíce da espra. INDUÇÃO LTROMAGNÉTICA Toda vez que o fluxo magnétco através de um crcuto vara com o tempo, surge, no crcuto, uma fem nduzda.

40 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 15 Maneras de se varar o fluxo magnétco A cos Varando : basta aproxmar ou afastar um ímã ou um solenóde de uma espra (I) ou mantendo-se o solenóde fxo, vara-se a resstênca do reostato e conseqüentemente vara o campo magnétco que ele gera (II) C S N S S' (I) (II) Varando o ângulo θ: basta grar a espra (III) θ n (III) Varando a área A: (IV) e (V) S N S A v (IV) (V) SNTIDO DA CORRNT INDUZIDA. LI D LNZ A le de Lenz permte determnar o sentdo da corrente elétrca nduzda: o sentdo da corrente elétrca nduzda é tal que, por seus efetos, opõe-se à causa que lhe deu orgem. Na fgura a, consderamos como crcuto nduzdo uma espra lgada a um amperímetro de zero central. nquanto o pólo norte do ímã se aproxma da espra, a corrente nduzda tem um sentdo tal que orgna, na face da espra voltada para o ímã, um pólo norte. sse pólo opõe-se à aproxmação do ímã e, portanto, à varação do fluxo magnétco, que é a causa da fem nduzda. Ao se afastar o ímã, a corrente nduzda orgna, na face da espra

41 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 15 3 voltada para o ímã, um pólo sul, que se opõe ao afastamento do ímã (fgura b). Na fgura a, em relação ao observador O, a corrente nduzda tem sentdo ant-horáro e, na fgura b, horáro. O O N S N S 0 0 Fgura a Fgura b LI D FARADAY-NUMANN A le de Faraday-Neumann permte determnar a fem nduzda: a fem nduzda méda em uma espra é gual ao quocente da varação do fluxo magnétco pelo ntervalo de tempo em que ocorre, com snal trocado: em Φ t Para um condutor retlíneo deslzando com velocdade v sobre um condutor dobrado em forma de U e merso num campo magnétco unforme de ndução, a fem nduzda é dada por: e L v v L

42 Os fundamentos da Físca Volume 3 1 Capítulo 16 Noções da corrente alternada CORRNT ALTRNADA É a corrente elétrca que muda perodcamente de ntensdade e sentdo. X Armadura N S ω Coletor Anel scova R Y Anés metálcos Quando uma espra de área A gra com velocdade angular ω constante, no nteror de um campo magnétco unforme, entre os termnas da espra é nduzda uma força eletromotrz e que vara senodalmente com o tempo, sendo dada por: e e máx. sen ωt A força eletromotrz máxma e máx. é calculada pela fórmula: e máx. A ω será: Se, em vez de uma únca espra, tvermos uma bobna com N espras, o valor de e máx. e máx. N A ω Lgando um resstor de resstênca R aos termnas da espra, a ntensdade da corrente alternada senodal é dada por: máx. sen ωt, com máx. e R máx.

43 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 16 Gráfco da ntensdade de corrente alternada em função do tempo máx. 0 T t máx. π A velocdade angular ω πf denomna-se pulsação da corrente. T A freqüênca da corrente alternada é fxada em algumas dezenas de hertz; no rasl, f 60 Hz. VALOR FICAZ POTÊNCIA MÉDIA DA CORRNT ALTRNADA Valor efcaz da corrente alternada é a ntensdade ef. de uma corrente contínua que, em ntervalo de tempo gual ao período T da corrente alternada, dsspa gual quantdade de energa em um mesmo resstor. ef. máx. emáx. eef. Pot e m ef. ef. TRANSFORMADOR O transformador é um aparelho que permte modfcar uma ddp alternada aumentando-a ou dmnundo-a conforme a convenênca. P S N S N P Prmáro Secundáro U S U P U U P S N N P S N P : número de espras do prmáro N S : número de espras do secundáro U P e U S : valores efcazes das ddps no prmáro e no secundáro

44 Os fundamentos da Físca Volume 3 1 Capítulo 17 Ondas eletromagnétcas ONDAS LTROMAGNÉTICAS Uma perturbação elétrca no ponto P, devda à osclação de cargas elétrcas, por exemplo, se propaga a pontos dstantes através da mútua formação de campos elétrcos e magnétcos varáves. P v Os campos elétrcos e magnétcos varáves, que se propagam no espaço, consttuem as ondas eletromagnétcas. SPCTRO LTROMAGNÉTICO f (Hz) λ (m) Ondas de rádo Infravermelho Ultravoleta Raos γ AM FM TV Mcroondas Raos X Radar Luz

45 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 17 LUZ VISÍVL λ ( 10 9 m) 750 f ( Hz) 4,00 Vermelho 60 4, Laranja Amarelo Verde Azul Anl Voleta 5,13 5, 6,00 6,74 7,06 7,50 TRANSMISSÃO RCPÇÃO D ONDAS D RÁDIO MISSÃO Amplfcador de AF Aumenta a Mcrofone ampltude Transforma o não alterando som em corrente a freqüênca alternada de baxa freqüênca (audofreqüênca AF) Modfca a ampltude da corrente portadora (corrente modulada) Msturador Amplfcador de RF Antena emssora Amplfcador Aumenta a ampltude, não alterando a freqüênca mte ondas eletromagnétcas Amplfca a corrente modulada, aumentando sua potênca RCPÇÃO Recebe ondas eletromagnétcas e reconsttu a corrente elétrca de alta freqüênca modulada Amplfca a corrente modulada Antena receptora Amplfcador de RF Detector Osclador Separa a corrente portadora da corrente alternada de baxa freqüênca, que representa o som captado pelo mcrofone Gera corrente alternada de alta freqüênca (radofreqüênca RF) Amplfcador de AF Amplfca a corrente alternada de baxa freqüênca que rá para o alto-falante Alto-falante Reconverte os snas elétrcos em sons, reproduzndo os sons captados pelo mcrofone

46 Os fundamentos da Físca Volume 3 1 Capítulo 18 Relatvdade specal RLATIVIDAD GALILANA R: sstema de referênca nercal y (x, y, z): coordenadas de um ponto P R O x P y z x z R : sstema de referênca nercal que se movmenta com velocdade u constante na dreção x, em relação a R (x, y, z ): coordenadas do ponto P em relação a R z R O y y' P u R' y' y O' ut x' z' z x x x' v : velocdade de P em relação a R v: velocdade de P em relação a R R y R' y' P v' v u O O' x x' z z' A e : relógos dêntcos fxos em R e em R, respectvamente, que ndcam os nstantes t e t, correspondente a um mesmo evento A t y R O y y' y' R' t' O' u x x' z z'

47 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 18 As coordenadas do ponto P no sstema de referênca R, as coordenadas do mesmo P no sstema de referênca R e os nstantes t e t se relaconam por meo das transformações galleanas, bases da relatvdade da Físca Clássca. RLATIVIDAD GALILANA x x ut y y z z t t Outro conceto contdo na relatvdade galleana: As les da Mecânca são dêntcas em relação a qualquer referencal nercal. COMPOSIÇÃO D VLOCIDADS ntre a velocdade v de P em relação a R, a velocdade v de P em relação a R e a velocdade u de R em relação a R tem-se, em Mecânca Clássca, a relação: v v u RLATIVIDAD D INSTIN Postulados da Relatvdade specal Prmero postulado As les da Físca são dêntcas em relação a qualquer referencal nercal. Segundo postulado A velocdade da luz no vácuo (c) é uma constante unversal. É a mesma em todos os sstemas nercas de referênca. Não depende do movmento da fonte de luz, e tem gual valor em todas as dreções. A velocdade da luz no vácuo é a velocdade lmte no unverso.

48 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 18 3 MODIFICAÇÕS NA RLATIVIDAD GALILANA RLATIVIDAD INSTINIANA x γ (x u t) y y z z u x t γ t c γ 1 1 u c γ: fator de Lorentz CONTRAÇÃO DO COMPRIMNTO L L γ ou L u 1 L c y' L' Trem u y R L R' O' arra x' O z z' x Plataforma Sendo γ 1 (γ só é gual a 1 quando u 0), resulta L L ; A contração do comprmento só ocorre na dreção do movmento; O comprmento meddo no referencal em relação ao qual um objeto está em movmento é menor do que o comprmento meddo no referencal em relação ao qual o objeto está em repouso.

49 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 18 4 DILATAÇÃO DO TMPO t γ t ou t t 1 u c Pelas expressões anterores, t é menor que t pos γ 1 (γ só é gual a 1 quando u 0). R' ( t' ) u ( t) Solo (R ) COMPOSIÇÃO RLATIVÍSTICA D VLOCIDADS y' v u v v u 1 c R' y z' x' v' u R MASSA NRGIA x z Massa m γ m 0 ou m em que: m 1 m 0 é a massa de um corpo que está em repouso em relação a um sstema de referênca nercal R (massa de repouso) e m é a massa do mesmo corpo quando se move com velocdade u, em relação a R. Como γ 1 (γ 1 quando u 0), decorre m m 0, sto é, a massa do corpo é maor quando em movmento do que quando em repouso. 0 u c

50 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 18 5 nerga relatvístca A relação entre a energa própra de um corpo e sua massa m é dada pela fórmula de nsten: mc nerga cnétca c 0 c mc m 0 c c m 0 c (γ 1) em que: é a energa total; c a energa cnétca e 0 a energa de repouso. NRGIA QUANTIDAD D MOVIMNTO Q c (m 0 c ) Para m 0 0, resulta: Qc

51 Os fundamentos da Físca Volume 3 1 Capítulo 19 Físca Quântca TORIA DOS QUANTA A energa radante não é emtda (ou absorvda) de modo contínuo, como em geral magnamos, mas sm em porções descontínuas, partículas que transportam, cada qual, uma quantdade de energa bem defnda. ssas partículas de energa foram denomnadas fótons. A energa de cada fóton é denomnada quantum (no plural quanta). O quantum de energa radante de freqüênca f é dado por: hf em que h 6, J s ou h 4, ev s é a constante de Planck. FITO FOTOLÉTRICO Quando uma radação eletromagnétca ncde sobre a superfíce de um metal, elétrons podem ser arrancados dessa superfíce. É o efeto fotoelétrco. Os elétrons arrancados são chamados fotoelétrons. Radação ncdente Fotoelétrons Metal nsten explcou o efeto fotoelétrco, levando em conta a quantzação da energa: um fóton da radação ncdente, ao atngr o metal, é completamente absorvdo por um únco elétron, cedendo-lhe sua energa hf. Com essa energa adconal o elétron pode escapar do metal. ssa teora de nsten sugere que a luz ou outra forma de energa radante é composta de partículas de energa, os fótons. Função trabalho φ É a energa mínma necessára para um elétron escapar do metal.

52 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 19 quação fotoelétrca de nsten c(máx.) hf φ Fótons (Radação ncdente) (hf ) Fotoelétrons ( c(máx.) ) Metal Função φ A energa dos fótons (hf ) é absorvda pelos elétrons do metal que vencem a barrera da energa Φ do mesmo, adqurndo energa cnétca na emssão A freqüênca mínma f 0 a partr da qual os elétrons escapam do metal é tal que: A equação fotoelétrca de nsten fca: φ hf 0 c(máx.) h (f f 0 ) Gráfco c(máx.) em função da freqüênca f c(máx.) 0 f 0 θ f tg θ N h φ O ÁTOMO D OHR O modelo de ohr aplcado ao átomo de hdrogêno Para o átomo de hdrogêno, ohr estabeleceu uma sére de postulados que são os seguntes: 1. O elétron descreve órbtas crculares em torno do núcleo (formado por um únco próton), sendo a força de atração eletrostátca F e a força centrípeta responsável por esse movmento. r p F e e v

53 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo Apenas algumas órbtas estáves, bem defndas, denomnadas estados estaconáros, são permtdas ao elétron. Nelas o átomo não rrada energa, de modo a se conservar a energa total do átomo, sendo então possível aplcar a mecânca clássca para descrever o movmento do elétron. 3. A passagem do elétron de um estado estaconáro para outro é possível medante a absorção ou lberação de energa pelo átomo. A energa do fóton absorvdo ou lberado no processo correspondente à dferença entre as energas dos níves envolvdos. Assm, ao passar de um estado estaconáro de energa para outro de energa (com ), teremos: hf Nessa fórmula, h é a constante de Planck e f, a freqüênca do fóton absorvdo. 4. As órbtas permtdas ao elétron são aquelas em que o momento angular orbtal do elétron é um múltplo ntero de h h h. π Assm, sendo m a massa do elétron; v a velocdade orbtal; r o rao da órbta descrta, teremos: mvr n h (com n 1,, 3, 4,...) Raos das órbtas permtdas r n n r Sendo que r 0,53 Å é o rao de ohr. Corresponde ao estado estaconáro fundamental (menor rao). nerga mecânca do elétron no enésmo estado estaconáro, expressa em ev. n 13,6 n Níves de energa de um elétron num átomo de hdrogêno. 0 0,85 ev 1,51 ev 3,4 ev n n 4 n 3 n 13,6 ev n 1

54 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 19 4 NATURZA DUAL DA LUZ m determnados fenômenos, a luz se comporta como se tvesse natureza ondulatóra e, em outros, natureza de partícula. DUALIDAD ONDA-PARTÍCULA: HIPÓTS D D ROGLI Hpótese de De rogle Se a luz apresenta natureza dual, uma partícula pode comportar-se de modo semelhante, apresentando também propredades ondulatóras. O comprmento de onda λ de uma partícula em função de sua quantdade de movmento é dado por: λ h Q PRINCÍPIO DA INCRTZA D HISNRG Hesenberg descobru a ndetermnação assocada à posção e à velocdade do elétron no nteror do átomo. Quanto maor a precsão na determnação da posção do elétron, menor é a precsão na determnação de sua velocdade ou de sua quantdade de movmento e vce-versa. Relaconou a ncerteza x na medda da posção x da partícula, com a ncerteza Q na medda de sua quantdade de movmento Q, obtendo a fórmula: h x Q 4 π

55 Os fundamentos da Físca Volume 3 1 Capítulo 0 Físca Nuclear AS FORÇAS FUNDAMNTAIS DA NATURZA Força nuclear forte Mantém a coesão do núcleo atômco. Intensdade vezes maor do que a força gravtaconal. Sua ação só se manfesta para dstâncas nferores a do núcleo atômco. Força eletromagnétca Manfesta-se entre partículas eletrzadas, englobando forças elétrcas e magnétcas; Intensdade 10 vezes menor que a força nuclear forte. Força nuclear fraca Manfesta-se entre os léptons (grupo de partículas das quas faz parte o elétron) e os hádrons (grupo de partículas das quas fazem parte prótons e nêutrons), atuando em escala atômca. Intensdade vezes menor que a força nuclear forte. Responsável pelo decamento β. Força gravtaconal Força de atração entre massas. Menos ntensa das quatro forças.

56 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 0 AS PARTÍCULAS FUNDAMNTAIS DA MATÉRIA Hádrons Mésons árons p (π, π, π 0 ) eta (η 0 ) próton (p ) nêutron (n 0 ) lambda (Λ 0 ) sgma (Σ, Σ 0, Σ ) X (Ξ, Ξ 0, Ξ ) ômega (Ω, Ω ) Léptons ósons elétron (e ) neutrno (ν) múon (µ) tau (T, T ) fótons, glúons, W, Z 0 Os Quarks Modelo para a estrutura nterna dos hádrons Todos os hádrons seram formados por partículas elementares chamadas quarks. Os ses tpos de quarks Quark Símbolo Carga Quark Símbolo Carga Up u 3 e Charmed c 3 e Down d 1 3 e ottom b 1 3 e Strange s 1 3 e Top t 3 e Consttução do próton e do nêutron Um próton sera consttuído por dos quarks u e um quark d e o nêutron por dos quarks d e um quark u. Próton u u d Nêutron 3 e 1 3 e 3 e e 1 1 d e e e 0 d u 3 3 3

57 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 0 3 OS RAIOS CÓSMICOS Partículas rapdíssmas e altamente energétcas, provenentes das estrelas (nclusve do Sol). NOÇÕS D RADIOATIVIDAD As reações que alteram os núcleos atômcos são chamadas reações nucleares. A radoatvdade consste na emssão de partículas e radações eletromagnétcas por núcleos nstáves, que se transformam em núcleos mas estáves. stas reações nucleares são chamadas reações de desntegração radoatva ou reações de transmutação ou, anda, reações de decamento. No decamento natural de um núcleo atômco, podem ser emtdas partículas α, β e raos γ. Velocdade méda de desntegração (ou atvdade) n v 0 n t Na fórmula acma, n 0 é o número de átomos radoatvos de uma amostra e n é o número de átomos radoatvos que anda não se desntegraram após o ntervalo de tempo t. No Sstema Internaconal de Undades (SI), a undade de v é a desntegração por segundo (dps), também chamada becquerel (símbolo q). Pode-se também usar o cure (símbolo C): 1 C 3, q A velocdade méda de desntegração é proporconal ao número n de átomos que anda não desntegraram: v C n A constante de proporconaldade C depende do sótopo radoatvo e é denomnada constante de desntegração radoatva. Vda méda (T) Corresponde ao nverso de C: T 1 C Mea-vda p ou período de semdesntegração A mea-vda p de um elemento radoatvo é o ntervalo de tempo após o qual o número de átomos radoatvos exstentes em certa amostra fca reduzdo à metade.

58 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 0 4 n0 Após um ntervalo de tempo t x p, restam n átomos radoatvos x que anda não desntegraram. sta últma gualdade vale para as massas: m m 0 x Relação entre T e p p 0,693 T FISSÃO NUCLAR FUSÃO NUCLAR A fssão nuclear consste na dvsão de um núcleo atômco, quando bombardeado por partículas elementares (geralmente nêutrons), em núcleos mas leves, acompanhada da emssão de partículas menores e energa, sob a forma de radações gama. É a base de funconamento dos reatores das usnas nucleares. A fusão nuclear consste na junção de núcleos atômcos, produzndo núcleos maores, com a lberação de uma grande quantdade de energa. No nteror do Sol, núcleos de hdrogêno contnuamente se fundem para formar núcleos de hélo e energa. VOLUÇÃO STLAR O nascmento de uma estrela Nebulosa Glóbulos de ok Gases e poera nterestelar A nuvem de gases e a poera nterestelar se aglutnam por ação gravtaconal, formando os glóbulos de ok. Proto-estrela Há um equlíbro entre a tendênca de contração e expansão. Gradatvamente a temperatura aumenta. strela A temperatura atnge valores elevados e ncamse as reações termonucleares. Nasce a estrela.

59 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 0 5 A vda e a morte de uma estrela Combustão de hélo Se a massa da estrela for de até 1,5 vez a massa solar, ter-se-á a formação de uma ggante vermelha. strela Combustão de hdrogêno Ggante vermelha O hdrogêno se converte totalmente em hélo. O núcleo do sstema se contra e o hélo sofre fusão, formando carbono. As camadas externas se afastam formando uma nebulosa planetára. O núcleo contnua se contrando e com dmnução do seu brlho. Anã branca (emte luz branca) O combustível progressvamente se esgota. Anã negra Cessa o brlho da anã branca. Se a massa da estrela for superor a 4 vezes a massa do Sol, a estrela explodrá em uma supernova. Núcleo restante (caroço estelar) Anã negra strela de nêutrons Se a massa do caroço estelar tver entre 1,5 e 3 vezes a massa solar, seu destno poderá ser uma estrela de nêutrons. uraco negro Se a massa do caroço estelar for superor a 3 vezes a massa solar, ele pode converter-se em um buraco negro.

60 Os fundamentos da Físca Volume 3 1 Capítulo 1 Análse dmensonal GRANDZAS FUNDAMNTAIS DA MCÂNICA Grandeza massa comprmento tempo Representação M L T Qualquer outra grandeza G da Mecânca pode ser expressa em função de M, L e T, elevados a expoentes α, β e γ convenentes. Obtém-se, assm, a equação dmensonal de G, dada por: [G] M α L β T γ Os expoentes α, β e γ são chamados dmensões de G em relação a M, L e T. OUTRAS GRANDZAS FUNDAMNTAIS DA FÍSICA Grandeza temperatura ntensdade da corrente elétrca quantdade de matéra ntensdade lumnosa Representação θ I N J HOMOGNIDAD DAS QUAÇÕS FÍSICAS Os dos membros de uma equação físca devem ter a mesma dmensão. xemplo: sejam A, e C três grandezas físcas, tal que: A C Nesse caso, e C devem ter as mesmas dmensões. O resultado dessa soma deverá ter as mesmas dmensões de A.

61 Os fundamentos da Físca Volume 3 Capítulo 1 TORMA D RIDGMAN Se uma grandeza físca G depende de outras grandezas físcas A,, C,..., ndependentes entre s, então a grandeza G pode ser expressa como sendo o produto de uma constante admensonal K pelas potêncas das grandezas A,, C... G K A α β C γ A determnação de α, β, γ, é feta por meo da análse dmensonal. Deste modo, podemos fazer prevsão de fórmulas.

62 Os fundamentos da Físca Volume 3 1 Menu Demonstrações especas 1 a ) RLAÇÃO NTR próx. e sup. Consdere um condutor eletrzado e em equlíbro eletrostátco. Seja P sup. um ponto da superfíce e P próx. um ponto externo e nfntamente próxmo de P sup.. Demonstremos que próx. sup. Vamos dvdr as cargas elétrcas em excesso em duas partes: 1 a parte: cargas elétrcas que se stuam no elemento de área A e que contém P sup. a parte: demas cargas elétrcas. A O ponto P nt. é nterno e nfntamente próxmo a P sup. P nt. P próx. P sup. Campo devdo à prmera parte de cargas m P próx. e em P nt. os campos dferem apenas em sentdo. m P sup. o campo é nulo, pos P sup. é o centro desta pequena dstrbução de cargas. 1 P sup. 1 P próx. P nt. Campo devdo à segunda parte de cargas Os pontos P próx., P sup. e P nt. podem ser consderados concdentes, relatvamente a esta segunda parte de cargas. Portanto, o campo produzdo nos três pontos é o mesmo. Campo total P sup. P nt. P próx. No ponto P nt., o campo é nulo. Logo: No ponto P sup., temos: sup. No ponto P próx., temos: próx. 1

63 Os fundamentos da Físca Volume 3 Demonstrações especas Mas de, vem: próx. De e : próx. sup. m módulo, temos: próx. sup. a ) FLUXO LÉTRICO TORMA D GAUSS 1. Fluxo ϕ de um campo elétrco unforme através de uma superfíce plana de área A sse fluxo ϕ é por defnção a grandeza escalar: ϕ A cos α em que α é o ângulo entre o vetor campo elétrco e o versor n, perpendcular à superfíce plana de área A (fgura I). Undade de fluxo do campo elétrco no Sstema Internaconal: N m C ou V m b a b a α d n A c Vsta em perspectva Fgura I α n c d Vsta de frente Nas fguras IIa e IIb, analsamos algumas stuações partculares. Da fgura IIa notamos que o fluxo é máxmo, pos α 0 e cos 0 1 (ϕ máx. A) e máxmo é o número de lnhas de força que atravessa a superfíce. Da fgura IIb notamos que o fluxo é nulo, pos α 90 e cos 90 0 (ϕ 0) e nenhuma lnha de força atravessa a superfíce. a) b) a b n c d α = 0 ϕ máx. = A n a b c d α = 90 ϕ = 0 Fgura II

64 Os fundamentos da Físca Volume 3 3 Demonstrações especas Podemos nterpretar o fluxo como sendo a grandeza que mede o número de lnhas de força que atravessa a superfíce. Observação: Quando a superfíce tver forma qualquer e o campo não for unforme, dvde-se a superfíce em elementos de superfíce e consdera-se em cada um o campo pratcamente unforme. Calcula-se o fluxo em cada elemento e, em seguda, somam-se os fluxos em todas as superfíces elementares.. Teorema de Gauss Consdere o campo elétrco gerado por uma dstrbução de cargas elétrcas. Nesse campo, vamos magnar uma superfíce fechada S. m relação a essa superfíce as cargas produtoras do campo podem ser nternas ou externas. Não consdere cargas pertencentes à superfíce. O teorema de Gauss afrma que: m uma superfíce fechada, o fluxo do campo elétrco é proporconal à soma algébrca das cargas nternas e ndepende das cargas externas. 1 ϕ Σ Q nt. ε e ndepende das cargas externas sendo ε a permssvdade do meo. Sabe-se que do meo). 1 4πε K (constante eletrostátca 3. Campo nas proxmdades de um condutor eletrzado Seja P um ponto externo e nfntamente próxmo da superfíce de um condutor eletrzado postvamente (fgura III). Consdere a superfíce fechada S contendo o ponto P. A superfíce fechada que escolhemos para aplcar o teorema de Gauss é chamada gaussana. S Q P próx. A S S : gaussana Fgura III n próx. A Q = σ A