MATEMÁTICA BÁSICA. Prof. Edu OPERAÇÕES BÁSICAS

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1 1. Calcule: Calcule: 1237 x x x x 247 OPERAÇÕES BÁSICAS 3. Calcule o quociente e o resto de cada uma das divisões abaixo: 1790 por por por por Calcule cada uma das divisões abaixo. Dê o quociente na forma decimal. 174 por por por por Fatore cada um dos números abaixo: Calcule o mmc entre os seguintes números: 25, 35 e 40 12, 15 e 20 21, 15 e 35 36, 48 e Calcule o mdc entre os seguintes números: 120 e e e e Calcule: 543,27 142,85 175, ,75 157, , , , , ,88 9. Calcule: 134,5 x x 13,4 1458,19 x 34,25 345,23 x 193, Calcule cada uma das divisões: 190 por 12,5 937 por 51,2 145,78 por ,7 por 6,4 11. Calcule: 12. Transforme cada número misto em uma fração: 13. Realize cada uma das operações indicadas e dê a resposta final no formato de fração: 0,03 + (0,008 x 17) 0,3 14. Calcule as frações geratrizes de cada uma das dízimas periódicas abaixo: 2, , , , Calcule o valor de 16. Calcule o valor de cada uma das expressões abaixo: 17. O valor da expressão é: (Fuvest-adaptado) Sete amigos ganharam vinte e um milhões, sessenta e três mil e quarenta e dois reais num bolão. Quanto cada um dos amigos ganhou, sabendo que o prêmio foi dividido em partes iguais? 19. Somando treze milhões, quatrocentos e sessenta e cinco mil, duzentos e quarenta e dois com vinte e sete milhões, trezentos e vinte e nove mil e cento e vinte e sete, qual será o resultado obtido? Escreva o resultado por extenso. 20. Maria recebeu R$450,00 de mesada dos seus pais. Comprou duas calças, pagando R$45,70 em uma e R$52,80 em outra. Dois dias depois comprou um sapato no valor de R$97,90 e três livros, que juntos custaram R$187,50. Após essas compras, quanto sobrou para Maria? 21. Tenho o triplo da idade do meu filho e juntos temos 44 anos. Daqui a dez anos qual será a idade que cada um de nós terá? 22. Um estagiário gastou 1/7 do seu salário com alimentação, 5/6 que sobrou com educação e outras despesas. Restou ainda R$286,34. O seu salário é de: R$ 3.006,20 R$ 4.004,16 R$ 2.004,38 R$ 1.736,40 R$ 2.134, Após receber o meu salário, gastei R$457,29 com despesas domésticas, R$387,57 com o financiamento do meu carro e R$217,45 no supermercado. Além disso, tive um gasto extra de R$137,00 com combustível, de modo que restou R$519,45 do meu salário. Desta parcela, um quinto foi gasto com alimentação e 2/3 do restante foi colocado na poupança. Assim: qual é o meu salário? quanto foi gasto em alimentação? quanto foi colocado na poupança? 24. (OBM) Se m e n são inteiros não negativos com m < n, definimos m n como a soma dos inteiros entre m e n, incluindo m e n. Por exemplo, 5 8 = = 26. O valor numérico de é:

2 25. (OBM) Os alunos de uma escola participaram de uma excursão, para a qual dois ônibus foram contratados. Quando os ônibus chegaram, 57 alunos entraram no primeiro ônibus e apenas 31 no segundo. Quantos alunos devem passar do primeiro para o segundo ônibus para que a mesma quantidade de alunos seja transportada nos dois ônibus? (OBM) Esmeralda compra cinco latas de azeite a quatro reais e setenta centavos a lata, cinco latas de leite em pó a três reais e doze centavos cada e três caixas de iogurte com seis iogurtes cada caixa ao preço de oitenta centavos por iogurte. Paga com uma nota de cinqüenta reais e quer saber quanto irá receber de troco. Qual das expressões aritméticas a seguir representa a solução para este problema? 27. (OBM) O algarismo das unidades do número é: Calcule: (2 3 ) 4 (-4 2 ) 2 3. Simplifique cada uma das expressões abaixo: 4. Calcule. 5. Classifique cada afirmação em verdadeiro (V) ou falso (F). 28. (OBM) Se de um número é quanto vale desse número? (OBM - modificado) Uma barra de chocolate é dividida entre Rodrigo, Fabiano e Mauro. Sabendo que Mauro ganha Rodrigo ganha da barra, e Fabiano ganha 70 gramas, o peso da barra, em gramas, é: (OBM) Numa pesquisa sobre o grau de escolaridade, obtiveram-se os resultados expressos no gráfico abaixo: 6. Represente a expressão por uma só potência de base Se, simplifique a expressão. 8. (FEI) O valor da expressão é: nda 9. (PUC) Depois de simplificar encontramos: nda 10. (PUC) Remover os expoentes negativos e simplificando temos: x - y x y + x y nda 11. (EESCUSP) A expressão é equivalente a: a + b Que fração do total de entrevistados representa o total de pessoas que terminaram pelo menos o Ensino Fundamental? POTENCIAÇÃO 1. Calcule: (-7) 3 (-8) 4 (15) 2 f) g) h) i) j) k) l) 12. (OBM) Efetuando as operações indicadas na expressão, obtemos um número de quatro algarismos. Qual é a soma dos algarismos desse número? (OBM) Quantos dos números 2, 3, 5, 7, 11 são divisores de? um dois três quatro cinco 14. (OBM) Se a = 2 40, b = 3 20 e c = 7 10, então c < b < a a < c < b b < a < c b < c < a c < a < b 15. (OBM) Quanto é ?

3 16. (OBM) Para quantos inteiros positivos m o número é um inteiro positivo? um dois três quatro mais do que quatro 17. (OBM) Considere os números, e. Assinale a alternativa correta: X < Z < Y Y < X < Z Y < Z < X Z < X < Y Z < Y < X 18. (OBM) Para n inteiro positivo, definimos n! (lê-se n fatorial ) o produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n. Por exemplo, 6! = Se n! = , então n é igual a (MACK) O número tem como último algarismo (algarismo das unidades)? Calcule x sabendo que. 21. Quais são as raízes da equação? 22. Calcule: 23. Calcule e dê o resultado como fração: 24. Sabendo que e que x é positivo, resolva a equação. 25. Se, determine o valor de. 1. Calcule: 2. Simplifique: RADICIAÇÃO 3. Simplifique as expressões: 4. Simplificando obtemos: xy 2/3 a 4/3 xy 6 a 12 xy 3/2 a ¾ x 9 y 6 a Colocando-se os radicais e em ordem crescente, temos: 7. (UNICAMP) Dentre os números e, qual é o maior? Justifique sua resposta. 8. (OBM) Quantos dos números abaixo são maiores que 10?,,,, (OBM) é igual a: 10. (OBM) O número é: inteiro ímpar inteiro par racional não inteiro irracional positivo irracional negativo 11. (OBM) Simplificando a expressão obtemos: Escreva num único radical, simplificando sempre que possível: 13. Calcule: 14. Escreva num único radical: 15. Escreva como um único radical: 16. Calcule em IR: 17. Sempre que possível, simplifique cada uma das expressões: 18. Calculando-se o valor da expressão, obtemos: a 16 a -16 a -15 a -16/15 a 15/ (EN) A expressão com xy > 0 é igual a: 5. Reduza ao mesmo índice, e. 3

4 20. Calcule o valor de 21. Calcule o valor de x que satisfaz a equação abaixo: 33. (OBM) Sejam x e y números racionais. Sabendo que também é um número racional, quanto vale o produto xy? 20 Pode ser igual a 20, mas também pode assumir outros valores. 1 6 Não se pode determinar. RAZÕES E PROPORÇÕES 1. Calcule o valor de x em cada uma das proporções abaixo: 22. (FEI) A soma é igual a nenhuma das anteriores. 23. Calcule as seguintes raízes: 24. Racionalize e simplifique: 25. Racionalize e simplifique: 26. Racionalize e simplifique: 27. Racionalize e simplifique: 28. Calcule o valor de. 29. (CESGRANRIO) Efetuando e simplificando, obtemos: 30. (AMAN) O valor da expressão quando o número n de radicais cresce indefinidamente é: 31. Simplifique a expressão. 32. Sabendo que x é positivo, resolva a equação. 2. Duas grandezas x e y são diretamente proporcionais. Sabe-se que quando x = 4 temos y = 20. Qual é o valor de x quando y = 18? 3. Na tabela abaixo os valores de x e y são diretamente proporcionais. Calcule os valores de m e p. x 4 m 7 y 2 7 p 4. Duas grandezas x e y são inversamente proporcionais. Sabe-se que quando x = 4 temos y = 12. Qual é o valor de x quando y = 18? 5. Na tabela abaixo os valores de x e y são inversamente proporcionais. Calcule os valores de s e p. x s 2 8 y 4 5 p 6. Divida R$22.000,00 em três partes diretamente proporcionais aos números 2, 4 e Três sócios A, B e C investiram respectivamente R$80.000,00, R$90.000,00 e R$ ,00 na construção de uma casa. A casa foi vendida por R$ ,00. Quanto coube a cada sócio, se a quantia recebida por cada um deles foi diretamente proporcional ao total investido? 8. Trabalhando 10 horas por dia, certa máquina faz um trabalho em 240 dias. Se a mesma máquina funcionar 8 horas por dia, em quantos dias fará o mesmo trabalho? 9. Uma torneira enche um tanque de 100 litros em 1 hora, enquanto uma segunda gasta 2 horas. As duas juntas encherão o tanque em quanto tempo? 10. (Faap) Quatro impressoras iguais imprimem 600 cartazes em 2,5 h. O tempo necessário para se imprimir o triplo de cartazes, utilizando apenas duas dessas máquinas, será: 2h 5h 7h30 min 12h30 min 15h 11. Um trem, com velocidade de 48 km/h, gasta 1 hora e 20 minutos para percorrer certa distância. Quanto tempo ele gastaria para fazer o mesmo percurso a 60 km/h? 12. (ESPM-SP) Quando um automóvel é freado, a distância que ele ainda percorre até parar é direta diretamente proporcional ao quadrado da sua velocidade. Se um automóvel a 40 km/h é freado e pára depois de percorrer mais 8 metros, se estivesse a 60 km/h, pararia após percorrer mais: 12 m 14 m 16 m 18 m 20 m 13. (OBM) Um galão de mel fornece energia suficiente para uma abelha voar 7 milhões de quilômetros. Quantas abelhas iguais a ela conseguiriam voar mil quilômetros se houvesse 10 galões de mel para serem compartilhados entre elas?

5 (OBM) Um artesão começa a trabalhar às 8h e produz 6 braceletes a cada vinte minutos; seu auxiliar começa a trabalhar uma hora depois e produz 8 braceletes do mesmo tipo a cada meia hora. O artesão pára de trabalhar às 12h mas avisa ao seu auxiliar que este deverá continuar trabalhando até produzir o mesmo que ele. A que horas o auxiliar irá parar? 12h 12h30min 13h 13h30min 14h30min 15. Uma loja de sabonetes realiza uma promoção com o anúncio "Compre um e leve outro pela metade do preço. Outra promoção que a loja poderia fazer oferecendo o mesmo desconto percentual é: "Leve dois e pague um" "Leve quatro e pague três" "Leve três e pague um" "Leve cinco e pague quatro" "Leve três e pague dois" 16. (OBM) Platina é um metal muito raro, mais raro até do que ouro. Sua densidade é 21,45 g/cm 3. Suponha que a produção mundial de platina foi de cerca de 110 toneladas em cada um dos últimos 50 anos e desprezível antes disso. Assinale a alternativa com o objeto cujo volume é mais próximo do volume de platina produzido no mundo em toda a história. uma caixa de sapatos o monte Pascoal uma piscina a Lua um edifício de dez andares 17. (OBM) Sabe-se que do conteúdo de uma garrafa enchem de um copo. Para encher 15 copos iguais a esse, quantas garrafas deverão ser usadas? O consumo de 12 lâmpadas iguais, acesas durante 5 horas por dia, em 39 dias, é de 26 quilowatts. Conservando apenas 9 dessas lâmpadas acesas durante 4 horas por dia, de quanto será o consumo em 30 dias? operários, em 15 dias, fizeram a metade de um trabalho de que foram encarregados. Ao fim desse tempo, 4 operários abandonaram o serviço. Em quanto tempo os operários restantes poderão terminar o trabalho? 20. Se 16 homens gastam 10 dias montando 32 máquinas, determine o número de dias que 20 homens necessitarão para montar 60 máquinas. 21. Um veículo percorre certa distância trafegando com velocidade constante, durante 3 horas. Quanto tempo ele gastaria para percorrer 2/3 daquela distância numa velocidade constante que fosse 3/5 da anterior? 22. Uma obra foi concluída em 60 dias usando-se 5 pedreiros e 10 aprendizes. Sabendo-se que o trabalho de dois aprendizes equivale ao de um pedreiro, quantos dias seriam necessários para concluir a mesma obra se dispuséssemos de 6 pedreiros e 12 aprendizes? 23. (Puccamp) Certa empresa paga parcialmente um plano de saúde para seus funcionários. Ela contribui com uma quantia que é diretamente proporcional ao tempo se serviço do funcionário e inversamente proporcional a seu salário. Se, para um funcionário que trabalha há 10 anos e recebe R$1200,00 de salário a empresa contribui com R$50,00 qual será a contribuição no caso de um funcionário cujo salário é de R$960,00 e tem 8 anos de serviço na empresa? R$48,00 R$50,00 R$64,00 R$72,00 R$80, (Fatec-SP) Um certo setor de uma empresa tem várias máquinas, todas com o mesmo custo operacional por hora. Se o custo de operação de 3 delas, em 2 dias, funcionando 6 horas por dia, é de R reais, determine o custo de operação, em reais, de 2 delas, em 4 dias, funcionando 5 horas por dia. 25. (TITULAR) Se K homens trabalhando K horas por dia durante K dias produzem K unidades de um produto, quantas horas por dia Z homens deveriam trabalhar durante Z dias para produzir Z dezenas do mesmo produto? 1. Calcule: 10% de % de % de % de % de 2300 f) 53% de Calcule o valor de:.. 3. Calcule em função de x e y: 10% de 10% de x x% de x% de x% de 10% de y PORCENTAGEM g) 19% de R$ 145,00 h) 14,5% de R$ 790, 00 i) 10% de 20% de 5000 j) 20% de 5% de 100 k) 90% de 40% de (FUVEST) (10%)² = 100% 20% 5% 1% 0,1% 5. (UFRN) 25% da terça parte de 1026 é igual a: ,5 94,5 85,5 6. Sobre o preço de uma mercadoria, foram feitos dois aumentos sucessivos: um de 20% e outro de 10%. Estes aumentos equivalem a um só aumento de quantos por cento? 7. Sobre o preço de um computador, foram feitos dois descontos sucessivos de 20%. Estes descontos equivalem a um só desconto de quanto por cento? 8. Um aumento de 10% seguido de um desconto de 10% equivalem a um único desconto ou aumento de quantos por cento? 9. Um comerciante vendeu uma certa mercadoria por R$2775,00, correspondendo a 75% do preço de tabela. Qual o preço de tabela dessa mercadoria? 10. Um óculos foi vendido a R$279,00 correspondendo a 80% do valor de tabela da loja. Qual era o preço de tabela desta mercadoria? 11. Certa peça de carro, cujo preço era de R$1500,00, foi vendida com um acréscimo de 20% sobre esse preço. Por quanto foi vendida essa peça? 12. Uma peça de roupa que custava 120 reais foi vendida com um desconto de 15%. Qual foi o preço de venda? 13. Um rádio vendido por R$3600,00 deu um lucro de 30% sobre o preço de venda. Qual era o preço de custo desse rádio? 14. Uma jóia cujo preço de custo era R$7200,00 foi vendida por R$8640,00. De quantos por cento foi o lucro sobre o preço de custo? 15. (FUVEST) Uma certa mercadoria, que custava R$12,50, teve um aumento, passando a custar R$13,50. A majoração sobre o preço antigo é de: 1% 10,0% 12,5% 8% 10,8% 16. (FUVEST) A diferença entre 1/3 e seu valor aproximado 0,333 é igual a x% do valor exato. Então o valor de x é: 0,0001% 0,001% 0,01% 0,1% 0,3% 5

6 17. (PUC-RS) Se x% de y é igual a 20, então y% de x é igual a: (MACK) Uma pessoa pagou 20% de uma dívida. Se R$4368,00 correspondem a 35% do restante a ser pago, então a dívida total inicial era de: R$10.200,00 R$11.400,00 R$15.600,00 R$16.800,00 R$18.100, (MACK) Uma agência de automóveis vendeu dois veículos por preços iguais, sendo o primeiro com um lucro de 30% sobre o preço de custo e o segundo com um prejuízo de 30% sobre o preço e custo. Então, relativamente ao custo total dos veículos, a agência: teve um lucro de 7%. teve um prejuízo de 7%. teve um lucro de 9%. teve um prejuízo de 9%. não teve lucro nem prejuízo. 20. (FUVEST) Numa certa população, 18% das pessoas são gordas, 30% dos homens são gordos e 10% das mulheres são gordas. Qual a porcentagem de homens na população? 21. Uma mercadoria sofre aumento de 25%. De quanto deve ser o desconto para que seu preço volte ao valor original? 22. (ESAPP) Na venda de certo produto, um comerciante teve um prejuízo de 5% do custo. Se o preço de venda foi de R$5.700,00, qual foi o preço de custo? R$5.800,00 R$6.000,00 R$5.985,00 R$6.400,00 R$6.100, A população de uma cultura de bactérias aumenta uniformemente de 44% por dia. De quanto essa população aumenta a cada 12 horas? 24. Numa mistura de 80kg de areia e cimento, 20% é cimento. Se acrescentarmos mais 20kg de cimento, qual será a sua porcentagem na nova mistura? 25. (FUVEST) A porcentagem de fumantes de uma cidade é 32%. Se 3 em cada 11 fumantes deixarem de fumar, o número de fumantes ficará reduzido a calcule? o número de fumantes da cidade. o número de habitantes da cidade. EXPRESSÕES ALGEBRICAS 1. Calcule o valor numérico das expressões em cada um dos casos:, para a = -4, b = 3 e x = 0, para a = 3 e b = 1 ab 3 - (- para a = 2-1 e b = -2 8a 2 b 3 + 4a -1.b 2 5ab 0, para a = -1 e b = 3 2. Efetuar: a 2/3.b -4. c -2. b -2/5. a -5. b -2. a 7. c -1/5 a 2/3.b -1.c 1/2.b -1/3.c -1.a -1/5.b 2.c 3/2 6. Desenvolva cada um dos produtos: f) g) h) 7. Desenvolva e. 8. desenvolva a expressão. com base no item anterior, se, calcule o valor de. 9. Calcule o valor de cada desenvolvimento: Calcule o valor de. 11. Desenvolva: 12. Efetue: (8x 3-6x 2 + 4x + 2) 2 (x m+1 - x m - x m-1 ) x, m > 2 (x 2-5x + 4) (x-1) 13. Calcule o quociente e o resto de cada uma das divisões abaixo: por por 14. Considere as três afirmações a seguir: (I) Para todos a e b, vale sempre que ; (II) Para todo x diferente de 0 e de 1, vale sempre a relação ; (III) Para todo z, vale sempre que. Então, é (são) verdadeira(s): apenas (I). apenas (II). apenas (III). todas. nenhuma. 15. Se, calcule o valor de. 16. Simplifique cada expressão abaixo: 3. Seja, com x 0. Calcule: p(2) p(-1) p(10) 4. Desenvolva cada um dos produtos: 5. Escreva como uma única fração: 17. Fatore cada uma das expressões abaixo por agrupamento ou fator comum: 6

7 f) 18. Fatore cada uma das expressões abaixo utilizando quadrado da soma ou quadrado da diferença: 19. Fatore cada uma das expressões abaixo a partir de fatoração de polinômios do segundo grau em IR: 20. Fatore cada uma das expressões abaixo a partir de cubo da soma ou cubo da diferença: 21. A partir da fórmula de cubo da soma, mostre que e. 22. Com base nos exercícios anteriores, fatore cada uma das expressões abaixo: 23. Fatore cada uma das expressões abaixo utilizando quadrado da diferença. Note que outros casos de fatoração podem ser necessários. f) 24. Fatore a expressão. 25. Calcule o valor de Simplifique ao máximo cada uma das expressões algébricas. f) g) h) i) g) h) j) k) l) m). n) o) p) EQUAÇÕES E SISTEMAS DE PRIMEIRO GRAU 1. Resolva, em, as seguintes equações: 3x 5 = 13 x + 1 = 1 3x 3x 3 = 3(x 1) x 3 = x + 2 2x [1 (x 2)] = 3 f) g) h) 2. Resolva em : 2000x = 0 0x = x = 0 3x = 2x 3. (ESPM-SP) A solução real da equação é um número compreendido entre: 0 e 10-2 e 0-3 e -2-4 e e (FGV-SP) A raiz da equação é: um número maior que 5. um número menor que -11 um número natural. um número irracional. um número real. 5. Sendo a e b constantes reais, resolva a equação ax + b = 0, na incógnita x. 6. Obtenha três números naturais e consecutivos cuja soma seja Obtenha três números pares e consecutivos cuja soma seja A idade de um menino é o triplo da idade de seu irmão. Se daqui a 10 anos a soma das idades será de 36 anos, quais são as idades atuais? 7

8 9. Uma pessoa gastou a metade do que tinha e, depois, gastou um terço do que restou, ficando ainda com R$ 60,00. Quanto tinha a pessoa? 10. Uma bola elástica, abandonada de certa altura, volta a de sua altura original após atingir o solo. Calcule a altura original, considerando que, depois de dois toques no solo, a bola volta a uma altura de 45cm. 11. (UNICAMP) Uma senhora comprou uma caixa de bombons para seus dois filhos. Um deles tirou para si metade dos bombons da caixa. Mais tarde, o outro menino também tirou para si metade dos bombons que encontrou na caixa. Restaram 10 bombons. Calcule quantos bombons havia inicialmente na caixa. 12. (UFSC) O número 310 é dividido em 3 parcelas, de modo que a segunda é igual a da primeira, e a terceira é igual a da segunda. Calcule a menor dessas parcelas. 13. (FUVEST) A soma de um número com a sua quinta parte é 2. Qual é esse número? 14. (UFLavras) Meu irmão é cinco anos mais velho do que eu. O triplo da minha idade, somando ao dobro da idade dele, dá 100 anos. A minha idade é: 16 anos 20 anos 15 anos 18 anos 32 anos 15. Obtenha três números inteiros e consecutivos de modo que o triplo do maior deles seja igual à soma dos outros dois. 16. (UEMA) Um professor distribuiu uma certa quantia para 3 alunos da seguinte maneira: o 1º recebeu 1/3 do total, o 2º recebeu 2/3 do que restou após o primeiro receber sua parte e o 3º recebeu R$ 200,00. Qual foi a quantia distribuída? 17. (POUSO ALEGRE) Você não me conhece mas, se prestar atenção, descobrirá uma pista que poderá nos aproximar. A minha idade atual é a diferença entre a metade da idade que terei daqui a 20 anos e a terça parte da que tive há 5 anos. Portanto: eu sou uma criança de menos de 12 anos. eu sou um( jovem de mais de 12 anos e menos de 21 anos. eu tenho mais de 21 anos e menos de 30. eu já passei dos 30 mas não cheguei aos 40. eu tenho mais de 40 anos. 18. Resolver a equação. 19. (UNICAMP) Roberto disse a Valéria: pense um número; dobre esse número; some 12 ao resultado; divida o novo resultado por 2. Quanto deu? Valéria disse 15, ao que Roberto imediatamente revelou o número original que Valéria havia pensado. Calcule esse número. 20. (UNICAMP) Minha calculadora tem lugar para oito algarismos. Eu digitei nela o maior número possível, do qual subtrai o número de habitantes do Estado de São Paulo, obtendo, como resultado, Qual é a população do Estado de São Paulo? 21. Resolver o sistema. 22. Resolver o sistema. 23. (FATES) Considerando o sistema de equações, então é verdade que: 24. (FUVEST) Se, então x é igual a: Resolva o sistema:. 26. Resolver o sistema:. 27. (FEI) O professor João tem R$ 275,00 em notas de R$ 5,00 e R$ 10,00; se o número total de cédulas é 40, a diferença entre o número de notas de R$ 5,00 e R$ 10,00 é: (U.F.VIÇOSA) Em uma urna vazia são colocadas 20 bolas nas cores vermelha e branca. Se acrescentássemos uma bola vermelha à urna, o número de bolas brancas passaria a ser igual à metade do número de bolas vermelhas. Quantas bolas vermelhas e quantas bolas brancas existem na urna? 29. (UFES) Uma criança diverte-se observando um grupo de pombos entrando e saindo de suas casas. Ela percebe que, quando em cada casa entra um pombo, fica um pombo sem casa, quando em cada casa entram dois pombos, fica uma casa sem pombos. Quantos pombos há no grupo? Qual é o número de casas? 30. Há 5 anos a idade de João era o dobro da idade de Maria. Daqui a 5 anos, a soma das duas idades será 65 anos. Quantos anos João é mais velho que Maria? EQUAÇÕES E SISTEMAS DE SEGUNDO GRAU 1. André, Bento e Carlos têm, juntos, 41 anos. Calcular as idades de cada um sabendo que Bento é três anos mais velho que André e Carlos é quatro anos mais jovem que André. 2. (FUVEST) São dados três números naturais a, b e c, com a < b < c. Sabe-se que o maior deles é a soma dos outros dois e o menor é um quarto do maior. Se a b + c = 30, então o valor de a + b + c será: (UNIFOR) Um grupo de amigos comprou um presente por R$ 6300,00. Pretendiam dividir essa quantia entre si, em partes iguais. Como 2 membros do grupo não puderam cumprir o compromisso, cada um dos restantes teve sua parcela aumentada de R$ 360,00. O número de pessoas do grupo era, inicialmente, (UNICAMP) O IBGE contratou um certo número de entrevistadores para realizar o recenseamento em uma cidade. Se cada um deles recenseasse 100 residências, 60 delas não seriam visitadas. Como, no entanto, todas as residências foram visitadas e cada recenseador visitou 102, quantas residências têm a cidade? 5. (UNI-RIO) Num escritório de advocacia, trabalham apenas dois advogados e uma secretária. Como o Dr. André e o Dr. Carlos sempre advogam em causas diferentes, a secretária, Cláudia, coloca 1 grampo em cada processo do Dr. André e 2 grampos em cada processo do Dr. Carlos, para diferenciá-los facilmente no arquivo. 8

9 Sabendo-se que, ao todo, são 78 processos nos quais foram usados 110 grampos, podemos concluir que o número de processos do Dr. Carlos é igual a: (UNICAMP) Um copo cheio de água pesa 385g; com 2/3 da água pesa 310g. Pergunta-se: Qual é o peso do copo vazio? Qual é o peso do copo com 3/5 de água? 7. Considere o sistema não-linear abaixo: Então, o valor de x² + y ² é: 20. Sendo x 1 e x 2 as raízes da equação, obtenha: (tente resolver este exercício sem encontrar x 1 e x 2 separadament x 1 + x 2 x 1. x Para que a soma das raízes da equação seja igual ao seu produto devemos ter: 8. Resolver, em, o seguinte sistema não-linear. 9. Resolver em as equações abaixo: f) g) h) 10. Resolva em as seguintes equações: f) g) 11. (CESGRANRIO) A maior raiz da equação vale: ,5 12. (UNIP) A soma dos quadrados das raízes da equação é: (FUVEST) O conjunto-verdade da equação é: {-2} {-2; -1} {2; -1} {-2; 1} 14. (U.E.LONDRINA) Os valores de m, para os quais a equação tem duas raízes reais iguais, são 2 e 5-6 e (FEBA) Sabe-se que -1 é uma das raízes da equação:. O valor de m² é: Para que valores reais da constante m a equação admite duas raízes reais e iguais? 17. Para que valores reais da constante m a equação admite raízes reais e distintas? 18. Para que valores reais da constante m a equação não admite raízes reais? 19. Qual é, respectivamente, a soma e o produto das raízes das equações abaixo: 22. Na equação do 2º grau, os números a e c têm sinais contrários. Pode-se afirmar que: A equação tem duas raízes reais de sinais contrários A equação tem duas raízes reais e positivas A equação tem duas raízes reais e negativas A equação pode não ter raízes reais. 23. O valor real de m para que uma das raízes da equação seja o quadrado da outra é: (CESGRANRIO) Se m e n são as raízes da equação, então (m + 7)(n + 7) vale: Um pai tinha 36 anos quando nasceu seu filho. Multiplicando-se as idades que possuem hoje, obtêm-se um produto que é igual a 4 vezes o quadrado da idade do filho. Hoje, as idades do pai e do filho são, respectivamente, 44 e e e e e (UNICAMP) Ache dois números inteiros, positivos e consecutivos, sabendo que a soma de seus quadrados é (PUC) Sendo x e x os zeros ou raízes da função quadrática f(x) = x² - 8x + m, determinar m para que se tenha 3x 4x = Num retângulo, cuja área é 65 m², a base é 3m menor que o dobro da sua altura. Obtenha sua base. GABARITO OPERAÇÕES BÁSICAS e e e e ,75 115,6 37, , ,42 237,59 302, , , , , , ,2 11, , , / /180 10/7 17/ /3 9/ /150 34/75 127/ /9 104/33 95/ / / , , D 18. R$ , Quarenta milhões, setecentos e noventa e quatro mil, trezentos e sessenta e nove. 20. R$66, e C 23. R$1738,76 R$173,15 R$277,04 9

10 24. c 25. b 26. c 27. c 28. c 29. b 30. e GABARITO - POTENCIAÇÃO f) g) 1 h) i) j) k) l) VFFF b 9. d 10. c 11. b 12. d 13. d 14. a 15. a 16. b 17. c 18. d 19. d e GABARITO - RADICIAÇÃO a 5., e 6. c c 9. c 10. b 11. c não existe x 18. e 19. c e e 30. b {1;4} 33. a GABARITO RAZÔES E PROPORÇÕES ,6 2. 3,6 3. m = 14 e p = 3, s = 2,5 e p = 1,25 6. R$4 mil, R$8 mil e R$10 mil 7. R$99.310,34; R$ ,14 e R$ , min 10. e 11. 1h 4 min 12. d 13. b 14. d 15. d 16. b 17. c kw dias h 20min b GABARITO - PORCENTAGEM f) 1701,83 g) R$27,55 h) R$114,55 i) 100 j) 1 k) ,61 4,4 3. 0,01x x² 0,001xy 4. d 5. e 6. 32% 7. 36% 8. desconto de 1% 9. R$ R$348, R$ R$ R$ % 15. d 16. d 17. c 18. c 19. d % % 22. b % % GABARITO EXPRESSÕES ALGÉBRICAS a 8/3.b -32/5.c -11/5 a 7/15.b 2/3.c f) g) h) x 3-3x 2 + 2x + 1 x 4 13., resto 46 x 3, resto c 15. 2bc f) 18. f) g) h) 19. não tem fatoração real 10

11 demonstração f) g) h) 10. f) g) 11. d 12. b 13. e 14. b 15. a e m < e -4 5 e c 22. a 23. e 24. b 25. b e m = m f) g) h) i) x j) 1 k) l) m) n) o) p) 2 GABARITO EQUAÇÕES DE PRIMEIRO GRAU 1. V = {6} V = {0} V = V = V = {2} f) V = { } g) V = { } h) V = { } 2. V = {0} V = V = V = {0} 3. d 4. e 5. a 0 S = { } a = 0 e b = 0 S = a = 0 e b 0 S = 6. 10, 11 e , 8 e e R$ 180, cm /3 14. d , -4 e R$ 900, b 18. V = {0} S = {(2; 1)} 22. S = {(-2; 1)} 23. a 24. e 25. S = {(8; 1)} 26. S = {(1, 2, 3)} 27. c vermelhas e 7 brancas pombos, 3 casas anos GABARITO EQUAÇÕES DE SEGUNDO GRAU 1. André tem 14 anos, Bento tem 17 anos e Carlos tem 10 anos. 2. d 3. e d g 295g 7. d 8. V = {(28; 10); (4; -2)} 11